Capítulo 110 Dimensionamento de reservatórios de rios

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1 Capítulo 110 Dimensionamento de reservatórios de rios Hidroelétrica Fonte: Akintug 110-1

2 Ordem Assunto SUMARIO Introdução Definição de falhas Método de Rippl ou método das massas Método Residual Método da análise seqüencial de pico Método da Simulação Método de McMahon Método Gould Gama Método de Hurst Método da simulação para série sintética Ajustes a ser feito com evaporação Hidroelétrica Vazão ecológica Sedimentação Operação do reservatório Lei Federal 12334/2010 sobre segurança de barragens Água subterrânea Erros no dimensionamento da retirada de água do volume do reservatório Bibliografia e livros consultados 110-2

3 Capítulo 110- Dimensionamento de reservatórios de rio Introdução O objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de um reservatório em um rio no qual queremos retirar água para um determinado fim, como, abastecimento de água, irrigação, etc. Deverá ser retirado um volume mensal e o reservatório não deverá ficar seco. Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento, devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, evaporação e outras considerações que julgar necessário. Vamos usar como livro texto base o livro de McMahon, 1978 denominado Reservoir Capactiy and Yield e os novos textos atuais do próprio McMahon. O uso consultivo da água é aquele em que há perdas de água no uso como na irrigação. Em uma hidroelétrica é um uso não-consultivo. Conforme Dingman, 2002 uso não-consultivo é a porção da água do rio que fica disponível para algum uso. A porção da água do rio que é descarregada na superfície ou na água subterrânea é chamada de escoamento de retorno. Para Dingman, 2002 o uso consultivo é a porção da água do rio que se evapora, transpira ou incorporada a um produto ou plantação e conseqüentemente não é disponível para um uso subseqüente no rio. Pode incluir a porção da água retirada de um rio e gasta na evaporação ou vazamento em trânsito que é denominado de perdas na condução. O uso da água em rio pode estar no próprio rio e fora do rio conforme Tabela (110.1). Tabela Classificação dos usos da água e tipo de uso em cada categoria Uso da água no próprio rio (não consultivo) Uso da água fora do rio (não consultivo/consultivo) Hidroelétrica Termoelétrica Transporte de esgotos e tratamento Irrigação Peixes e habitat da vida animal Domestico Navegação Comercial Recreação Industrial Estética Mineração Fonte: Dingman, 2002 A Figura (110.1) mostra um esquema de um reservatório com as curvas de níveis

4 Figura Esquema de um reservatório Fonte: Akintug Na Figura (110.2) temos curva cota-volume e cota-area da superfície. Figura Esquema das curvas cota área e cota volume de um reservatório Fonte: Akintug 110-4

5 Na Figura (110.3) podemos ver um volume morto onde se depositarão os sedimentos, o volume ativo que será utilizado e volume para controle de cheias normais e volume para chuvas extremas como a de período de retorno de 100anos. Figura Perfil de um reservatório Fonte: Akintug Noções de estatística Vamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas. Falhas Existem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon, 1978 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vazio dividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado é o mês. Pe= p/n Sendo: Pe= probabilidade de falha p= número de meses em que o reservatório está vazio N= número total de meses que para um ano é igual a 12, mas que poderá assumir valores diferentes quando temos mais dados para os cálculos. Confiabilidade Re A definição de confiabilidade Re é: Re = 1- Pe McMahon, 1978 informa que a definição de falha e de confiabilidade não refletem a realidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadas antecipadamente 110-5

6 diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhante na nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de m 3 de capacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nunca ficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema. Confiabilidade volumétrica Rv McMahon, 1978 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente do volume total de água fornecido pela demanda total. Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anual Ainda conforme McMahon, 1978 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os resultados com foram impostas severas regras no reservatório. Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50) Coeficiente de variação Cv É o quociente entre o desvio padrão e a média. Cv= S/ X 110-6

7 Distribuição normal Figura Curva normal Skewness (g) Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda Em Excel: SKEW= DISTORÇÃO (A1:A50) Covariança Figura A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo Coeficiente de autocorrelação rk de lag k é uma medida da dependência linear 110-7

8 Como Excel da Microsoft podemos usar o equivalente que é r= PEARSON(B1:B50; A1:A50) Método de Rippl ou método das massas O método de Rippl ou método das massas foi criado em 1883 geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulação de águas de chuvas. Existe outros métodos como o da massa residual que é praticamente o mesmo método das massas conforme mostrado por McMahon, Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. Poderemos usar também séries estocásticas. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t), somente para valores S (t) > 0 Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de água do reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o método de Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios. O método de Ripp também não leva em conta a evaporação da água, mas pode ser estimada

9 Figura Método de Rippl Exemplo Método de Rippl Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.1) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m 3 x Tabela Método de Rippl Ano vol vol acum.] 1936 Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago

10 Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov

11 Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev

12 Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai

13 Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago

14 Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov

15 Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev

16 Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai

17 Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura Método de Rippl com curva acumulada e linha de retirada de água

18 Imprimindo o gráfico da Figura (110.4) e traçando paralelas nos picos achamos a altura máxima de 1100 x 10 6 m 3 que é volume obtido no Método de Rippl. Observar que no metodo analitico para o método de Rippl conseguimos obter no máximo 974x 10 6 m 3. Em conclusão o volume do reservatorio deverá ser de 1100 x 10 6 m 3. Observações sobre Rippl: 1. Quando a retirada de água é variável deve ser usado o método de sequência de picos. 2. Quando a série de dados é muito grande fica dificil achar o volume do reservatório pelo método de Rippl sendo o mais correto o método gráfico Método Residual Para o método residual tomamos o volume médio de 106,1m3 menos o volume mensal que passa pelo rio Mitta. Teremos depois que fazer o acumulado das diferenças que será usado para fazer o gráfico. Tabela Aplicação do metodo residual no rio Mitta, Australia Ano vol Mean V-mean Acum flow 1936 Jan ,1-50,1-50 fev ,1-74,1-124 Mar ,1-74,1-198 Abr ,1-68,1-266 Mai ,1-75,1-342 Jun ,1 6,9-335 Jul ,1 82,9-252 Ago ,1 422,9 171 Set ,1 110,9 282 Out ,1 45,9 328 Nov ,1-26,1 302 Dez ,1-22,1 280 Jan ,1-53,1 227 fev ,1-79,1 148 Mar ,1-80,1 68 Abr ,1-86,1-19 Mai ,1-79,1-98 Jun ,1-78,1-176 Jul ,1-74,1-250 Ago ,1-52,1-302 Set ,1 64,9-237 Out ,1 18,9-218 Nov ,1-50,1-268 Dez ,1-75,1-343 Jan ,1-90,1-434 fev ,1-90,1-524 Mar ,1-91,1-615 Abr ,1-86,1-701 Mai ,1-80,1-781 Jun ,1-62,

19 Jul ,1-59,1-902 Ago ,1-48,1-950 Set ,1-15,1-965 Out ,1-54, Nov ,1-87, Dez 9 106,1-97, Jan 6 106,1-100, fev ,1-62, Mar ,1 72, Abr ,1 23, Mai ,1-12, Jun ,1 76, Jul ,1 72, Ago ,1 288,9-842 Set ,1 211,9-631 Out ,1 256,9-374 Nov ,1 169,9-204 Dez ,1-7,1-211 Jan ,1-63,1-274 fev ,1-87,1-361 Mar ,1-92,1-453 Abr ,1-73,1-526 Mai ,1-62,1-588 Jun ,1-62,1-650 Jul ,1-64,1-715 Ago ,1-46,1-761 Set ,1-13,1-774 Out ,1-48,1-822 Nov ,1-75,1-897 Dez ,1-78,1-975 Jan ,1-18,1-993 fev ,1-84, Mar ,1-60, Abr ,1-79, Mai ,1-86, Jun ,1-74, Jul ,1-5, Ago ,1-43, Set ,1-6, Out ,1 29, Nov ,1-54, Dez ,1-83, Jan ,1-92, fev ,1-94, Mar ,1-94, Abr ,1-94, Mai ,1 5, Jun ,1 42, Jul ,1 240, Ago ,1 108, Set ,1 209,

20 Out ,1 125, Nov ,1 42, Dez ,1-42, Jan ,1-69, fev ,1-86, Mar ,1-91, Abr ,1-30, Mai ,1-55, Jun ,1-54, Jul ,1 3, Ago ,1 32, Set ,1 94, Out ,1 134, Nov ,1 6, Dez ,1-54, Jan ,1-84, fev ,1-94, Mar ,1-94, Abr ,1-89, Mai ,1-42, Jun ,1-67, Jul ,1-42, Ago ,1-63, Set ,1-67, Out ,1-60, Nov ,1-80, Dez ,1-89, Jan ,1-92, fev ,1-90, Mar 7 106,1-99, Abr ,1-92, Mai ,1-90, Jun ,1-50, Jul ,1-64, Ago ,1 47, Set ,1 39, Out ,1-5, Nov ,1-17, Dez ,1-76, Jan ,1-92, fev ,1-62, Mar ,1-37, Abr ,1-59, Mai ,1-62, Jun ,1-15, Jul ,1 337, Ago ,1 195, Set ,1 57, Out ,1 55, Nov ,1 2, Dez ,1-48,

21 Jan ,1-76, fev ,1-84, Mar ,1-71, Abr ,1-76, Mai ,1-70, Jun ,1-26, Jul ,1 146, Ago ,1 130, Set ,1 169, Out ,1 193, Nov ,1 78, Dez ,1-12, Jan ,1-49, fev ,1-73, Mar ,1-84, Abr ,1-83, Mai ,1-39, Jun ,1-37, Jul ,1-47, Ago ,1-25, Set ,1 19, Out ,1 51, Nov ,1 145, Dez ,1-41, Jan ,1-67, fev ,1-85, Mar ,1-73, Abr ,1-78, Mai ,1-74, Jun ,1-54, Jul ,1-11, Ago ,1 10, Set ,1 67, Out ,1 129, Nov ,1 131, Dez ,1-20, Jan ,1-71, fev ,1-57, Mar ,1-39, Abr ,1 23, Mai ,1-62, Jun ,1-57, Jul ,1-27, Ago ,1 6, Set ,1 57, Out ,1 113, Nov ,1 60, Dez ,1-33, Jan ,1-65, fev ,1-81, Mar ,1-87,

22 Abr ,1-70, Mai ,1-6, Jun ,1 52, Jul ,1 190, Ago ,1 214, Set ,1 143, Out ,1 146, Nov ,1 19, Dez ,1-43, Jan ,1-78, fev ,1-90, Mar ,1-84, Abr ,1-57, Mai ,1 13, Jun ,1 427, Jul ,1 205, Ago ,1 100, Set ,1 365, Out ,1 153, Nov ,1 242, Dez ,1 134,9-937 Jan ,1-22,1-959 fev ,1-58, Mar ,1-78, Abr ,1-80, Mai ,1-62, Jun ,1-48, Jul ,1 51, Ago ,1 146, Set ,1 190,9-896 Out ,1 231,9-664 Nov ,1 88,9-575 Dez ,1-22,1-598 Jan ,1-47,1-645 fev ,1-41,1-686 Mar ,1-78,1-764 Abr ,1-76,1-840 Mai ,1-60,1-900 Jun ,1-42,1-942 Jul ,1-38,1-980 Ago ,1 42,9-937 Set ,1 15,9-921 Out ,1-26,1-948 Nov ,1 142,9-805 Dez ,1 46,9-758 Jan ,1-53,1-811 fev ,1-50,1-861 Mar ,1-53,1-914 Abr ,1-75,1-989 Mai ,1-58, Jun ,1 13,

23 Jul ,1 73,9-959 Ago ,1 531,9-428 Set ,1 310,9-117 Out ,1 342,9 226 Nov ,1 134,9 361 Dez ,1 16,9 378 Jan ,1 32,9 411 fev ,1-42,1 369 Mar ,1-18,1 351 Abr ,1 374,9 726 Mai ,1 307, Jun ,1 441, Jul ,1 406, Ago ,1 349, Set ,1 295, Out ,1 275, Nov ,1 124, Dez ,1 9, Jan ,1-52, fev ,1-70, Mar ,1-68, Abr ,1-74, Mai ,1-64, Jun ,1-41, Jul ,1 10, Ago ,1-37, Set ,1-37, Out ,1 25, Nov ,1-46, Dez ,1-63, Jan ,1-63, fev ,1-84, Mar ,1-89, Abr ,1-85, Mai ,1-17, Jun ,1-1, Jul ,1 84, Ago ,1 364, Set ,1 58, Out ,1 319, Nov ,1 47, Dez ,1-34, Jan ,1-74, fev ,1-80, Mar ,1-70, Abr ,1-62, Mai ,1-83, Jun ,1-67, Jul ,1-64, Ago ,1-10, Set ,1 138,

24 Out ,1 104, Nov ,1-10, Dez ,1-60, Jan ,1-83, fev ,1-91, Mar ,1-95, Abr ,1-86, Mai ,1 41, Jun ,1 5, Jul ,1 110, Ago ,1 172, Set ,1 116, Out ,1 111, Nov ,1 25, Dez ,1-31, Jan ,1-69, fev ,1-89, Mar ,1-84, Abr ,1-73, Mai ,1-74, Jun ,1-65, Jul ,1-28, Ago ,1 4, Set ,1 32, Out ,1-11, Nov ,1-48, Dez ,1-52, Jan ,1-74, fev ,1-87, Mar ,1-94, Abr ,1-90, Mai ,1-65, Jun ,1 32, Jul ,1-20, Ago ,1 37, Set ,1 20, Out ,1 62, Nov ,1-16, Dez ,1-53, Jan ,1-62, fev ,1-78, Mar ,1-90, Abr ,1-91, Mai ,1-57, Jun ,1-60, Jul ,1-46, Ago ,1 34, Set ,1 56, Out ,1 30, Nov ,1-1, Dez ,1-60,

25 Jan ,1-89, fev ,1-92, Mar ,1-94, Abr ,1-84, Mai ,1-80, Jun ,1-26,1 998 Jul ,1 344, Ago ,1 164, Set ,1 198, Out ,1 314, Nov ,1 71, Dez ,1-15, Jan ,1-74, fev ,1-91, Mar ,1-92, Abr ,1-90, Mai ,1-87, Jun ,1-84, Jul ,1-78, Ago ,1-39, Set ,1 45, Out ,1-28, Nov ,1-44, Dez ,1-58, Jan ,1-91, fev ,1-92, Mar ,1-91, Abr ,1-94,1 990 Mai ,1-81,1 909 Jun ,1-62,1 846 Jul ,1-38,1 808 Ago ,1 29,9 838 Set ,1 105,9 944 Out ,1 135, Nov ,1 45, Dez ,1 97, Jan ,1-48, fev ,1-84, Mar ,1-90, Abr ,1-91,1 910 Mai ,1-91,1 819 Jun ,1-91,1 728 Jul ,1-86,1 642 Ago ,1-71,1 571 Set ,1-54,1 517 Out ,1-15,1 502 Nov ,1-86,1 416 Dez ,1-96,1 320 Jan 7 106,1-99,1 221 fev 2 106,1-104,1 116 Mar 1 106,1-105,

26 Abr 6 106,1-100,1-89 Mai ,1-26,1-115 Jun ,1 21,9-93 Jul ,1-55,1-148 Ago ,1 115,9-32 Set ,1 48,9 17 Out ,1 235,9 253 Nov ,1 56,9 310 Dez ,1-33, Jan ,1-71,1 205 fev ,1-86,1 119 Mar ,1-79,1 40 Abr ,1-64,1-24 Mai ,1-63,1-87 Jun ,1-22,1-109 Jul ,1 71,9-37 Ago ,1 25,9-11 Set ,1 90,9 80 Out ,1 8,9 88 Nov ,1-31,1 57 Dez ,1-44,1 13 Figura Aplicação do método residual no rio Mitta na Australia conforme McMachon, 1978, observando que conseguimos achar 1110m3 no trecho vertical. Observemos que na Figura (110.1) a vazão media mensal em m3 é 106,1 e a retirada de água mendal é 79,6m 3 e a diferença é 26,5m 3 que foi usado para traçar a reta entre 50 meses

27 multiplicando 50 vezes 26,5 que é igual Na vertical onde está o numero 400 achamos 1110m Método da análise sequencial de pico Quando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal. A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays, : Vt= Dt St + Vt-1 >0 (se positivo) Senão Vt =0 Sendo: Dt= a demanda mensal (m 3 ) que pode ser constante ou variável. St= a entrada de água mensal (m 3 ) Vt= volume necessário do reservatório (m 3 ) Outra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. A solução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A400) acharemos o valor máximo. Mays, 2001 recomenda que o metodo deve ser aplicado duas vezes o tamanho da série de dados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no último dado que temos. O valor máximo de Vt é o valor escolhido. May, 2001 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na superficie do lago e de infiltração. Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Analise do metodo sequencial de pico: demanda constante ou variável evaporação da da agua da superficie do reservatório Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, precipitação sobre o superficie do reservatório. Tabela Dimensionamento do volume pelo método da análise sequencial de pico Ano Vol Demanda S D D-S Vt (m3) Metodo da Sequencia de Picos Jan 56 79, fev 32 79, Mar 32 79, Abr 38 79, Mai 31 79, Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov 80 79,6 0 0 Dez 84 79,

28 Jan 53 79, fev 27 79, Mar 26 79, Abr 20 79, Mai 27 79, Jun 28 79, Jul 32 79, Ago 54 79, Set , Out , Nov 56 79, Dez 31 79, Jan 16 79, fev 16 79, Mar 15 79, Abr 20 79, Mai 26 79, Jun 44 79, Jul 47 79, Ago 58 79, Set 91 79, Out 52 79, Nov 19 79, Dez 9 79, Jan 6 79, fev 44 79, Mar , Abr , Mai 94 79, Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 99 79, Jan 43 79, fev 19 79, Mar 14 79, Abr 33 79, Mai 44 79, Jun 44 79, Jul 42 79, Ago 60 79, Set 93 79, Out 58 79, Nov 31 79, Dez 28 79, Jan 88 79, fev 22 79, Mar 46 79,

29 Abr 27 79, Mai 20 79, Jun 32 79, Jul , Ago 63 79, Set , Out , Nov 52 79, Dez 23 79, Jan 14 79, fev 12 79, Mar 12 79, Abr 12 79, Mai , Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 64 79, Jan 37 79, fev 20 79, Mar 15 79, Abr 76 79, Mai 51 79, Jun 52 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 52 79, Jan 22 79, fev 12 79, Mar 12 79, Abr 17 79, Mai 64 79, Jun 39 79, Jul 64 79, Ago 43 79, Set 39 79, Out 46 79, Nov 26 79, Dez 17 79, Jan 14 79, fev 16 79, Mar 7 79, Abr 14 79, Mai 16 79, Jun 56 79,

30 Jul 42 79, Ago , Set , Out , Nov 89 79, Dez 30 79, Jan 14 79, fev 44 79, Mar 69 79, Abr 47 79, Mai 44 79, Jun 91 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 58 79, Jan 30 79, fev 22 79, Mar 35 79, Abr 30 79, Mai 36 79, Jun 80 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 94 79, Jan 57 79, fev 33 79, Mar 22 79, Abr 23 79, Mai 67 79, Jun 69 79, Jul 59 79, Ago 81 79, Set , Out , Nov , Dez 65 79, Jan 39 79, fev 21 79, Mar 33 79, Abr 28 79, Mai 32 79, Jun 52 79, Jul 95 79, Ago , Set ,

31 Out , Nov , Dez 86 79,6-6 0 Jan 35 79, fev 49 79, Mar 67 79, Abr , Mai 44 79, Jun 49 79, Jul 79 79, Ago , Set , Out , Nov , Dez 73 79,6 7 7 Jan 41 79, fev 25 79, Mar 19 79, Abr 36 79, Mai , Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 63 79, Jan 28 79, fev 16 79, Mar 22 79, Abr 49 79, Mai , Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez , Jan 84 79,6-4 0 fev 48 79, Mar 28 79, Abr 26 79, Mai 44 79, Jun 58 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 84 79,

32 Jan 59 79, fev 65 79, Mar 28 79, Abr 30 79, Mai 46 79, Jun 64 79, Jul 68 79, Ago , Set , Out 80 79, Nov , Dez , Jan 53 79, fev 56 79, Mar 53 79, Abr 31 79, Mai 48 79, Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez , Jan , fev 64 79, Mar 88 79,6-8 7 Abr , Mai , Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez , Jan 54 79, fev 36 79, Mar 38 79, Abr 32 79, Mai 42 79, Jun 65 79, Jul , Ago 69 79, Set 69 79, Out , Nov 60 79, Dez 43 79, Jan 43 79, fev 22 79, Mar 17 79,

33 Abr 21 79, Mai 89 79, Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 72 79,6 8 8 Jan 32 79, fev 26 79, Mar 36 79, Abr 44 79, Mai 23 79, Jun 39 79, Jul 42 79, Ago 96 79, Set , Out , Nov 96 79, Dez 46 79, Jan 23 79, fev 15 79, Mar 11 79, Abr 20 79, Mai , Jun , Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 75 79,6 5 5 Jan 37 79, fev 17 79, Mar 22 79, Abr 33 79, Mai 32 79, Jun 41 79, Jul 78 79, Ago , Set , Out 95 79, Nov 58 79, Dez 54 79, Jan 32 79, fev 19 79, Mar 12 79, Abr 16 79, Mai 41 79, Jun ,

34 Jul 86 79, Ago , Set , Out , Nov 90 79, Dez 53 79, Jan 44 79, fev 28 79, Mar 16 79, Abr 15 79, Mai 49 79, Jun 46 79, Jul 60 79, Ago , Set , Out , Nov , Dez 46 79, Jan 17 79, fev 14 79, Mar 12 79, Abr 22 79, Mai 26 79, Jun 80 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov , Dez 91 79, Jan 32 79, fev 15 79, Mar 14 79, Abr 16 79, Mai 19 79, Jun 22 79, Jul 28 79, Ago 67 79, Set , Out 78 79, Nov 62 79, Dez 48 79, Jan 15 79, fev 14 79, Mar 15 79, Abr 12 79, Mai 25 79, Jun 44 79, Jul 68 79, Ago , Set ,

35 Out , Nov , Dez , Jan 58 79, fev 22 79, Mar 16 79, Abr 15 79, Mai 15 79, Jun 15 79, Jul 20 79, Ago 35 79, Set 52 79, Out 91 79, Nov 20 79, Dez 10 79, Jan 7 79, fev 2 79, Mar 1 79, Abr 6 79, Mai 80 79, Jun , Jul 51 79, Ago , Set , Out , Nov , Dez 73 79, Jan 35 79, fev 20 79, Mar 27 79, Abr 42 79, Mai 43 79, Jun 84 79, Jul , Ago , Set , Out , Nov 75 79, Dez 62 79, Maximo 1107 (A1:A40) Volume= 1107 Portanto, o volume do reservatório deverá ser 1107x10 6 m

36 110.6 Método da Simulação Um método muito usado em pé-dimensionamento e dimensionamento de reservaórios é o método da Simulação. No caso não vamos considerar a evapotranspiração. Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: 0 S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie Quando se usa o metodo da simulação duas opções devem ser feitas, sendo uma considerar o reservatorio vazio no inicio e outra considerar o reservatorio cheio no inicio. Haverá uma pequena diferença de volumes obtidos dos reservatorios quando consideramos no inicio cheio e o no inicio vazio. Supondo o reservatorio no inicio vazio obteremos para cada volume arbitrado um porcentual de falhas, isto é, os meses em que o reservatorio ficará vazio. Isto é feito no Excel usdando a função =COUNT.SE( A13:420; =0 ) com a condição igual a zero. Conforme Tabela (110.4) para reservatorio com capacidadde de 830m3 teremos falha de 0,051 ou seja 5,1% que poderá ser o nosso objetivo Tabela Capacidade dos reservatórios e falhas supondo o reservatório vazio no início Capacidade do Falhas em reservatorio (m3) fração , , , , , ,

37 Tabela Método da simulação supondo vazio no inicio para volume variando de 1000 a 700 sendo escolhido o volume de 830m 3 que equivale a 5,1% de falhas. Demanda Volume de Volume Nivel do Nível do res. reserv constante do reserv, antes depois (m3) (m3) (m3) 5+7-3>6; 6; UW CRW SV RSV RSV' inicio igual a zero Coluna Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna ,6 56, ,6 32, ,6 32, ,6 38, ,6 31, ,6 113, ,6 189, ,6 529, ,6 217, ,6 152, ,6 80, ,6 84, ,6 53, ,6 27, ,6 26, ,6 20, ,6 27, ,6 28, ,6 32, ,6 54, ,6 171, ,6 125, ,6 56, ,6 31, ,6 16, ,6 16, ,6 15, ,6 20, ,6 26, ,6 44, ,6 47, ,6 58, ,6 91, ,6 52, ,6 19,

38 36 79,6 9, ,6 6, ,6 44, ,6 179, ,6 130, ,6 94, ,6 183, ,6 179, ,6 395, ,6 318, ,6 363, ,6 276, ,6 99, ,6 43, ,6 19, ,6 14, ,6 33, ,6 44, ,6 44, ,6 42, ,6 60, ,6 93, ,6 58, ,6 31, ,6 28, ,6 88, ,6 22, ,6 46, ,6 27, ,6 20, ,6 32, ,6 101, ,6 63, ,6 100, ,6 136, ,6 52, ,6 23, ,6 14, ,6 12, ,6 12, ,6 12, ,6 112, ,6 149, ,6 347, ,6 215, ,6 316,

39 82 79,6 232, ,6 149, ,6 64, ,6 37, ,6 20, ,6 15, ,6 76, ,6 51, ,6 52, ,6 110, ,6 139, ,6 201, ,6 241, ,6 113, ,6 52, ,6 22, ,6 12, ,6 12, ,6 17, ,6 64, ,6 39, ,6 64, ,6 43, ,6 39, ,6 46, ,6 26, ,6 17, ,6 14, ,6 16, ,6 7, ,6 14, ,6 16, ,6 56, ,6 42, ,6 154, ,6 146, ,6 101, ,6 89, ,6 30, ,6 14, ,6 44, ,6 69, ,6 47, ,6 44, ,6 91, ,6 444,

40 128 79,6 302, ,6 164, ,6 162, ,6 109, ,6 58, ,6 30, ,6 22, ,6 35, ,6 30, ,6 36, ,6 80, ,6 253, ,6 237, ,6 276, ,6 300, ,6 185, ,6 94, ,6 57, ,6 33, ,6 22, ,6 23, ,6 67, ,6 69, ,6 59, ,6 81, ,6 126, ,6 158, ,6 252, ,6 65, ,6 39, ,6 21, ,6 33, ,6 28, ,6 32, ,6 52, ,6 95, ,6 117, ,6 174, ,6 236, ,6 238, ,6 86, ,6 35, ,6 49, ,6 67, ,6 130, ,6 44,

41 174 79,6 49, ,6 79, ,6 113, ,6 164, ,6 220, ,6 167, ,6 73, ,6 41, ,6 25, ,6 19, ,6 36, ,6 100, ,6 159, ,6 297, ,6 321, ,6 250, ,6 253, ,6 126, ,6 63, ,6 28, ,6 16, ,6 22, ,6 49, ,6 120, ,6 534, ,6 312, ,6 207, ,6 472, ,6 260, ,6 349, ,6 241, ,6 84, ,6 48, ,6 28, ,6 26, ,6 44, ,6 58, ,6 158, ,6 253, ,6 297, ,6 338, ,6 195, ,6 84, ,6 59, ,6 65, ,6 28,

42 220 79,6 30, ,6 46, ,6 64, ,6 68, ,6 149, ,6 122, ,6 80, ,6 249, ,6 153, ,6 53, ,6 56, ,6 53, ,6 31, ,6 48, ,6 120, ,6 180, ,6 638, ,6 417, ,6 449, ,6 241, ,6 123, ,6 139, ,6 64, ,6 88, ,6 481, ,6 414, ,6 548, ,6 513, ,6 456, ,6 402, ,6 382, ,6 231, ,6 116, ,6 54, ,6 36, ,6 38, ,6 32, ,6 42, ,6 65, ,6 117, ,6 69, ,6 69, ,6 132, ,6 60, ,6 43, ,6 43,

43 266 79,6 22, ,6 17, ,6 21, ,6 89, ,6 105, ,6 191, ,6 471, ,6 165, ,6 426, ,6 154, ,6 72, ,6 32, ,6 26, ,6 36, ,6 44, ,6 23, ,6 39, ,6 42, ,6 96, ,6 245, ,6 211, ,6 96, ,6 46, ,6 23, ,6 15, ,6 11, ,6 20, ,6 148, ,6 112, ,6 217, ,6 279, ,6 223, ,6 218, ,6 132, ,6 75, ,6 37, ,6 17, ,6 22, ,6 33, ,6 32, ,6 41, ,6 78, ,6 111, ,6 139, ,6 95, ,6 58,

44 312 79,6 54, ,6 32, ,6 19, ,6 12, ,6 16, ,6 41, ,6 139, ,6 86, ,6 144, ,6 127, ,6 169, ,6 90, ,6 53, ,6 44, ,6 28, ,6 16, ,6 15, ,6 49, ,6 46, ,6 60, ,6 141, ,6 163, ,6 137, ,6 105, ,6 46, ,6 17, ,6 14, ,6 12, ,6 22, ,6 26, ,6 80, ,6 451, ,6 271, ,6 305, ,6 421, ,6 178, ,6 91, ,6 32, ,6 15, ,6 14, ,6 16, ,6 19, ,6 22, ,6 28, ,6 67, ,6 152,

45 358 79,6 78, ,6 62, ,6 48, ,6 15, ,6 14, ,6 15, ,6 12, ,6 25, ,6 44, ,6 68, ,6 136, ,6 212, ,6 242, ,6 152, ,6 204, ,6 58, ,6 22, ,6 16, ,6 15, ,6 15, ,6 15, ,6 20, ,6 35, ,6 52, ,6 91, ,6 20, ,6 10, ,6 7, ,6 2, ,6 1, ,6 6, ,6 80, ,6 128, ,6 51, ,6 222, ,6 155, ,6 342, ,6 163, ,6 73, ,6 35, ,6 20, ,6 27, ,6 42, ,6 43, ,6 84, ,6 178,

46 404 79,6 132, ,6 197, ,6 115, ,6 75, ,6 62, Equação empírica de McMahon Fazendo pesquisas em 156 rios na Austrália e na Malásia, McMahon elaborou uma equação simples e direta para se estimar o volume de um reservatório. C= (acv b ) X Sendo: C= volume do reservatório (m 3 ) a= valor obtido em na Tabela (110.3) b= valor obtido na Tabela (110.3) Cv= coeficiente de variação = s/x X= valor médio da retirada mensal de água (m 3 ) Nota: a interpolação entre os valores de C para diversas probabilidades de falhas é feita através de logaritmo linear. Tabela Coeficiente a e b para retirada de água de reservatório e conforme a probabilidade de falhas (%). Fonte: McMahon, 1978 Retirada de água (%) Parametros Probabilidade de falhas p (%) 2, a 7,5 5,07 3,08 b 1,86 1,81 1,82 70 a 2,51 1,81 1,21 b 1,83 1,79 1,74 50 a 0,98 0,75 0,51 b 1,91 1,93 1,83 30 a 0,28 0,22 0,15 b 1,53 1,49 1,

47 Exemplo Método da equação empírica de McMahon, 1978 Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.5) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m 3 x Os volumes mensais são todos multiplicados por x 10 6 m 3. Na Tabela (110.5) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 10^6 m3 Ano Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Soma Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72, ,59 Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33 Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57 skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,

48 Para a aplicação das equações empíricas de McMahon, 1978 temos que ter dois dados básicos de entrada que estão na Tabela (110.6). Tabela Resumo do dados anuais Media= 1273,59 Desv padr 731,33 Cv 0,57 skewness 1,50 Correlação serial 0,06 Retirada de água mensal = 79.6 m 3 x 10 6 Volume médio mensal= 1273,59 x 10 6 / 12= 106,13 x 10 6 m 3 Porcentagem retirada mensalmente = 79,6 x 10 6 / 106,13 x 10 6 =0,75 Portanto, iremos retirar anualmente 75% da água de chuva. Temos que escolher na Tabela (110.2) qual a porcentagem de falhas que toleraremos. No caso vamos supor que adotaremos 5%. Uma grande vantagem do método da equação empírica de McMahon é que podemos optar por falhas desde 2,5% até 10%. Como adotamos 5% de falhas e a retirada anual de água será de 75% e como na Tabela (110.3) não temos diretamente os valores de a e b e teremos que fazer uma interpolação linear logaritmo do valor de C. Assim obteremos: s=731m 3 da Tabela (110.6) X=1274x 10 6 m 3 /mês da Tabela (110.6) O coeficiente de variação dos volume médios mensais anuais é Cv= 0,57. Para retirada de 90% de água mensalmente temos: C= (acv b ) X C= (251x0,57 1,83 )x1274 =2331m 3 Retirada de água (%) Tabela Interpolação linear logaritmo a b acv b C x 10 6 m3 90% 5,07 1,81 1, % 1,81 1,79 0, % 0,75 1,93 0, % 0,22 1,49 0, Interpolação logarítmica linear Para 75% O valor achado foi pelo equação empírica de McMahon com falhas de 5% o volume do reservatório deverá ser de 1090m 3 x

49 Figura Gráfico capacidade e retirada de água. Linha vertical em logaritmo. Achamos Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará: 1090 x 1,06=

50 110.6 Método Gould Gama Conforme McMahon, 1978 o método foi criado em É baseado na distribuição normal e em uma correção pela distribuição Gama e daí o nome Gould Gama. C= X. [ z p 2 / (4(1-D)) d] Cv 2 Sendo: X= 1274 = média anual D= 0,75= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1 d= valor retirado da Tabela (110.8)= fator de ajuste anual devido a distribuição gama conforme Figura (110.5). Para 5% de falhas d=0,6. z p = valor tirado da Tabela (110.8) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem p de falhas. Para 5% de falhas zp=1,64 p= probabilidade em percentagem de não excedencia durante o período critico de retirada de água do reservatório. C= volume do reservatório (m 3 ) Tabela Valores de zp e d conforme Gould Gama. Fonte: McMahon 1978 Valor percentual p de falhas da curva normal Zp d (%) 0,5 3,30 O valor de d não é constante 1,0 2,33 1,5 2,0 2,05 1,1 3,0 1,88 0,9 4,0 1,75 0,8 5,0 1,64 0,6 7,5 1,44 0,4 (não recomendado) 10,0 1,28 0,3 (não recomendado) Figura Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gama, notando que d é a diferença entre as duas

51 Exemplo Método de Gould Gama Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.9) com dados de período 1936 a 1969 do livro de McMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m 3 x Os volumes mensais são todos multiplicados por x 10 6 m 3. Na Tabela (110.9) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 10^6 m3 Ano Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Soma Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72, ,59 Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33 Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57 skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,

52 O método de Gould Gama e a equação empírica de McMahon são considerados os melhores métodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório. O método de Gould Gama usa a distribuição normal e a distribuição Gama sendo que o método é substancialmente muito bem definido. Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gama podemos definir qual a probabilidade de falhas que vamos admitir. Para o exemplo vamos admitir 5% de falhas e consultando a Tabela (110.8) achamos zp=1,64 e d=0,61. C= X. [ z p 2 / (4(1-D)) d] Cv 2 X= 1274m 3 conforme Tabela (110.9) D= 0,75 (fração anual da água retirada do reservatório) S=desvio padrão= 731m 3 Cv= coeficiente de variação= s/x=0,57 C= [ 1,64 2 / (4(1-0,75)) 0,6] 0,57 2 C= 866m 3 Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gama de 866 x 10 6 m 3 de reservação. Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará: 866 x 1,06= Método de Hurst Segundo McMahon, 1978 o método foi baseado em pesquisas feito por Hurst no rio Nilo. Ele examinou 700 séries naturais de rios, chuvas, temperaturas, pressões e demais dados e chegou a equações: R/s= (N/2) K Sendo: R= faixa de soma acumulada da média (m 3 ) s= desvio padrão da série N= comprimento da série em anos K= expoente achado por Hurst e que geralmente é adotado K=0,50, Quando o volume do reservatório C for igual a média X de chegada de água, então o volume do reservatório C será: C= R Quando a retirada de água for menor que a entrada média de água, o que é usual então usamos uma das duas fórmulas. log (C/R)= -0,08-1,05 (X-B)/s ou C/R= 0,94-0,96 x [(X-B)/s] 0,5 Sendo: C= volume do reservatório (m 3 ) X= média de entrada de água (m 3 ) B= retirada média mensal de água (m 3 ) s= desvio padrão (m 3 )

53 Figura Equações de Hurst. Fonte: McMahon, 1978 Exemplo Método de Hurst Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.10) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m 3 x 10. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 10 6 m 3. Na Tabela (110.10) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 10^6 m3 Ano Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Soma

54 Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72, ,59 Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33 Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57 skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50 R/s= (N/2) K Como não temos exatamente o número de anos N dos dados obtidos de 1939 a 1969 e portanto N=34anos. Adotamos K=0,50 o que também é mais usual. R/s= (N/2) K R/s= (34/2) 0,50 R/s= 4,12 S=731m 3 x 10 6 R= 4,12 x 731= 3014m 3 Vamos achar o valor {(X-B)/s] 0,5 ; X= volume anual = 1274m 3 B= retirada de água média anual (m 3 )= 956m 3 (Ver Tabela (110.10) {(X-B)/s] 0,5 ={( )/ 731] 0,5 =0,6 C/R= 0,94-0,96 x [(X-B)/s] 0,5 C/R= 0,94-0,96 x0,66= 0,31 C= 0,31 x R= 0,31 x 3014= 934 x 10 6 m 3 Portanto, o volume de reservação que precisamos para o método de Hurst é de 934x 10 6 m

55 110.8 Método da Simulação para série sintética Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: 0 S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie do reservatorio quando livre Lt: outras perdas Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês. O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como o método de Rippl. McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade de falhas dividindo o numero de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelo numero total de tempo do período. Se o reservatório fica somente uma vez vazio em um determinado período, este armazenamento será praticamente o de Rippl. O numero de anos que será analisado deve ser no mínimo de 100anos de dados conforme McMahom, 1978 usando os dados históricos e a seqüência estocástica. Ainda segundo McMahoom 1978 há serias dificuldades de incluir as retiradas conforme as demandas de água do reservatório durante as sazonalidades

56 Exemplo Método da Simulação Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta Mitta da cidadde de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.8) com dados de periodo 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m 3 x 10. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 10 6 m 3. Na Tabela (110.8) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos cálculadoss conforme Tabela (110.11). Tabela Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar de reservatórios Reservatório necessário C (m 3 ) Método de Rippl 1110 Método da análise seqüencial de pico 1107 Método Residual 1110 Metodo da Simulação 830 Método de McMahon 918 Método Gould Gama 866 Método de Hurst 934 Adotado 1107 Portanto, vamos supor que o reservatório tenha 1107 x 10 6 m 3 de capacidade e apliquemos o Método da Simulação que está na Tabela (110.12) Ajustes a ser feito com evaporação McMahon 1978 e 1993 mostra como levar em conta nos reservatórios a evaporação. Deve ser usada a seguinte equação: S E = 0,7.A E. Cp Sendo: S E = volume que precisa ser acrescentado ao volume do reservatório calculado para compensar as perdas por evaporação (m 3 ) A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m 2 ) E=evaporação na superfície do lago evapotranspiração na área antiga do lago se o mesmo não fosse inundado. Cp= [zp 2 / (4(1-D) 2 ] x Cv 2 McMahon, ,7= este número resultou de pesquisas feitas na Austrália. Significa a superfície média do reservatório exposta a evaporação durante os períodos críticos dividido pela área da superfície do reservatório quando está cheio

57 Hidroelétrica A hidroelétrica através de uma turbina produz energia elétrica que é medida normalmente em kilowats-horas (kwh). O projeto deve prever a energia elétrica média anual em kwh, a energia firme que pode ser retirada no período de seca. A energia firme é denominada de energia primária e o excesso de energia é denominado de energia secundária conforme McMahon, A energia elétrica é feita através da equação: P= 9,81Q.H.e Sendo: P= energia elétrica (kw) Q= vazão de descarga (m 3 /s) H= altura de carga (m) e= eficiência global que varia de 80% a 85% Segundo McMahon, 1993 há dois métodos para determinar a energia potencial de uma hidroelétrica. Um é o método da duração do fluxo e outro é o routing sequencial do rio. Não iremos detalhar nenhum destes métodos e o nosso objetivo é mostrar a importância do reservatório. Figura Esquema de aproveitamento hidroelétrico Fonte: Akintug

58 Vazão ecológica Sarmento, 2007 mostrou que existem 207 metodologias distribuídas por 44 países para a avaliação da vazão ecológica. Isto mostra que não há um consenso mundial sobre qual o melhor método a ser adotado. A vazão ecológica pode ser classificada conforme Collishchonn et al em: Métodos Hidrológicos - Vazão Q7,10 - Curva de Permanência de vazões - Vazão mínima anual de 7 dias - Método de Tennant/ Montana - Método da Mediana das vazões mensais - Método da área de drenagem Métodos Hidráulicos -Método do perímetro molhado -Método das regressões múltiplas Métodos de Classificação de Habitats - Método Idaho - Método do Departamento de Pesca de Washington - Método IFIM Métodos Holísticos - Método de construção de blocos (BBM) Outros métodos - Vazão de pulso e de enchentes 15.8 Origem do Q 7,10 Um dos primeiros métodos usado foi o de Tennant (ou Montana) feito em 1976 e ainda usado em 16 estados na América do Norte segundo Sarmento, 2007 e em 25 paises no mundo. O método é extremamente simples e usa basicamente a porcentagem de 30% da vazão média anual de cada seis meses com diversas qualificações. Não vamos entrar em detalhe do método, pois não iremos utilizá-lo. Foi feito para rios de grandes dimensões. De modo geral segundo Sarmento, 2007 a vazão correspondente a 10% da vazão média anual é suficiente para sustentar uma pequena condição de habitat para os peixes. Uma vazão de 30% da vazão média anual mantém uma boa qualidade de habitat e uma vazão de 60% a 100% da vazão média anual promove uma excelente condição para a maioria das formas de vida aquática. Método Q 7,10 Q 7,10 significa vazão de 7 dias consecutivas em 10 anos. A representação também pode ser 7Q10 muito usada nos Estados Unidos. Também em meados dos ano 70 apareceu nos Estados Unidos o método Q 7,10 que foi exigido em projetos para evitar o problema de poluição dos rios. No estado da Pennsylvania foi exigido para áreas maiores que 1,3km 2 e a vazão mínima usada foi de 1 L/s x Km 2 que era a vazão necessária na bacia para o fluxo natural da água. Se a vazão fosse menor que Q 7,10 haveria degradação do curso de água. O método Q 7,10 não possui nenhuma base ecológica

59 Portanto, na origem da criação do Q 7,10 tinha como função o recebimento de descargas de esgotos sanitários. Mais tarde houve mudança de significado do método Q 7,10 passando a refletir a situação do habitat aquático e do habitat na região ribeirinha ou seja a zona riparia. Segundo Sarmento, 2007 o método Q 7,10 segue duas etapas: 1. Calcula-se o Q 7 para todos os anos de registro histórico considerado 2. Aplica-se uma distribuição estatística de vazão mínima denominada distribuição de Gumbel e Weibull que são as mais comuns As Figuras (15.1) e (15.2) mostram como obter a vazão Q 7,10 conforme Unesco, 2005 e salientam que análises demonstraram que a vazão Q 7,10 pode ser obtida com 99% das vazões diárias de uma região baseado em NRC, 2001 in Unesco, Figura Vazão de 7 dias Fonte: Unesco, 2005 Figura Vazão de 7 dias Fonte: Unesco,

60 Exemplo 15.1 Este exemplo do dr. Mauro Naghettini in Heller, Calcular a vazão Q7,10 de um rio cujas média anuais (41 anos) das vazões Q7 do ano 1938 a 1978 usando a distribuição de Weibull de 2 parâmetros usada para modelar eventos mínimos. Tabela Vazões mínima de 7 dias seguidos de 1938 a 1978 Ano Q7 (m3/s) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Media= 28,

61 Desv padrao= 7,590 Coef variação CV= 0,2666 Entrando com o coeficiente de variação CV na tabela achamos: B(alfa)= 0,8856 A (alfa)= 0,9093!/alfa= 0,2363 Beta= Media/A(alfa)= 31,31 Q7,10= 18,40 Tabela Relações auxiliares de Weibull X= média dos valores S= desvio padrão CV= coeficiente de variação= S/X X T = valor de Q7,10 T= 10 para período de retorno de 10anos β= X / A (α) X T = β. [ -ln(1-1/t)] 1/α Para T=10anos, temos: X 10 = β. [ -ln(1-1/10)] 1/α Vamos conferir o método de Weibull colocando-se os dados de vazões em ordem crescente e fazendo a divisão (n+1/ m), ou seja, (41+1/ m_=42/m variando o valor de m de 1 a 41. Entrando com o período de retorno de 10 anos obtemos o valor de Q7,10. A aderência do modelo Weibul com a curva achado é muito boa

62 Tabela Ordem crescente das vazões e valores 41+1/ m sendo m variando de 1 a 41 Valores de mordem crescente Ordem crescente (m3/s)(n+1)/m= (n+1)/m= 42/m113,642,0215,021,0 113,642,0215,021,031 8,514,0418,810,5519,78, 4619,87,0719,86,082 0,75,3920,74,71021,84,2 1123,73,81224,73,513 25,53,21426,03,01526,5 2,81626,72,61727,12,5 113,642,0215,021,0318, 514,0418,810,5519,78,4 619,87,0719,86,0820,75,3920,74,71021,84,2 1123,73,81224,73,513 25,53,21426,03,01526,5 2,81626,72,61727,12,5 13,642,0215,021,0318,5 42,0215,021,0318,514,0 215,021,0318,514,041 8,810,5519,78,4619,87,0 719,86,0820,75,3920,74,71021,84,21123,73,8 1224,73,51325,53,214 26,03,01526,52,81626,7 2,61727,12,51827,12,3 215,021,0318,514,0418, 810,5519,78,4619,87,0 15,021,0318,514,0418,8 21,0318,514,0418,810,5 318,514,0418,810,551 9,78,4619,87,0719,86,0 820,75,3920,74,7102 1,84,21123,73,81224,73, 51325,53,21426,03,01 526,52,81626,72,61727, 12,51827,12,31927,12,2 2027,12,12127,32,022 27,51,92329,71,82429,7 1,82529,91,72630,01,6 318,514,0418,810,5519, 78,4619,87,0719,86,0 18,514,0418,810,5519,7 14,0418,810,5519,78,4 418,810,5519,78,4619, 87,0719,86,0820,75,3 418,810,5519,78,4619,8 7,0719,86,0820,75,3 18,810,5519,78,4619,87, 0719,86,0820,75,392 0,74,71021,84,21123,73, 81224,73,51325,53,21 426,03,01526,52,81626, 72,61727,12,51827,12,

63 1927,12,22027,12,121 27,32,02227,51,92329,7 1,82429,71,82529,91,7 10,5519,78,4619,87,07 19,86,0820,75,3920,74,71021,84,21123,73,81 224,73,51325,53,21426, 03,01526,52,81626,72,6 1727,12,51827,12,319 27,12,22027,12,12127,3 2,02227,51,92329,71,8 519,78,4619,87,0719,8 6,0820,75,3920,74,7 519,78,4619,87,0719,8 19,78,4619,87,0719,86,0 820,75,3920,74,7102 1,84,21123,73,81224,73, 51325,53,21426,03,01 526,52,81626,72,61727, 12,51827,12,31927,12,2 2027,12,12127,32,022 27,51,92329,71,82429,7 1,82529,91,72630,01,6 8,4619,87,0719,86,08 20,75,3920,74,71021,8 619,87,0719,86,0820,7 5,3920,74,71021,84,2 619,87,0719,86,0820,7 19,87,0719,86,0820,75,3 920,74,71021,84,211 7,0719,86,0820,75,39 20,74,71021,84,21123,7 3,81224,73,51325,53,2 719,86,0820,75,3920,7 4,71021,84,21123,73,8 719,86,0820,75,3920,7 19,86,0820,75,3920,74,7 1021,84,21123,73,812 24,73,51325,53,21426,0 3,01526,52,81626,72,6 6,0820,75,3920,74,710 21,84,21123,73,81224,7 3,51325,53,21426,03,0 820,75,3920,74,71021, 84,21123,73,81224,73,5 1325,53,21426,03,015 26,52,81626,72,61727,1 2,51827,12,31927,12,2 820,75,3920,74,71021,8 4,21123,73,81224,73,5 20,75,3920,74,71021,84, 21123,73,81224,73,51 325,53,21426,03,01526, 52,81626,72,61727,12,5 1827,12,31927,12,220 27,12,12127,32,02227,5 1,92329,71,82429,71,8 5,3920,74,71021,84,

64 123,73,81224,73,51325, 53,21426,03,01526,52,8 1626,72,61727,12,518 27,12,31927,12,22027,1 2,12127,32,02227,51,9 920,74,71021,84,2112 3,73,81224,73,51325,53, 21426,03,01526,52,81 626,72,61727,12,51827, 12,31927,12,22027,12,1 2127,32,02227,51,923 29,71,82429,71,82529,9 1,72630,01,62730,51,6 920,74,71021,84,21123, 73,81224,73,51325,53,2 1426,03,01526,52,816 26,72,61727,12,51827,1 2,31927,12,22027,12,1 20,74,71021,84,21123,7 4,71021,84,21123,73,8 1021,84,21123,73, ,84,21123,73,81224,73,51325,53,21426,03,0 1526,52,81626,72,617 27,12,51827,12,31927,1 2,22027,12,12127,32,0 21,84,21123,73,81224,7 4,21123,73,81224,73,5 1123,73,81224,73, ,73,81224,73,51325,53,21426,03,01526,52,8 1626,72,61727,12,518 27,12,31927,12,22027,1 2,12127,32,02227,51,9 23,73,81224,73,51325,5 3,81224,73,51325,53,2 1224,73,51325,53, ,73,51325,53,21426,03,01526,52,81626,72,6 1727,12,51827,12,319 27,12,22027,12,12127,3 2,02227,51,92329,71,8 24,73,51325,53,21426,0 3,51325,53,21426,03,0 1325,53,21426,03, ,53,21426,03,01526,52,81626,72,61727,12,5 1827,12,31927,12,220 27,12,12127,32,02227,5 1,92329,71,82429,71,8 25,53,21426,03,01526,5 3,21426,03,01526,52,8 1426,03,01526,52, ,03,01526,52,81626,72,61727,12,51827,12,3 1927,12,22027,12,121 27,32,02227,51,92329,7 1,82429,71,82529,91,

65 26,03,01526,52,81626,7 3,01526,52,81626,72,6 1526,52,81626,72, ,52,81626,72,61727,12,51827,12,31927,12,2 2027,12,12127,32,022 27,51,92329,71,82429,7 1,82529,91,72630,01,6 26,52,81626,72,61727,1 2,81626,72,61727,12,5 1626,72,61727,12, ,72,61727,12,51827,12,31927,12,22027,12,1 2127,32,02227,51,923 29,71,82429,71,82529,9 1,72630,01,62730,51,6 26,72,61727,12,51827,1 2,61727,12,51827,12,3 1727,12,51827,12, ,12,51827,12,31927,12,22027,12,12127,32,0 2227,51,92329,71,824 29,71,82529,91,72630,0 1,62730,51,62830,51,5 27,12,51827,12,31927,1 2,51827,12,31927,12,2 1827,12,31927,12, ,12,31927,12,22027,12,12127,32,02227,51,9 2329,71,82429,71,825 29,91,72630,01,62730,5 1,62830,51,52931,11,4 27,12,31927,12,22027,1 2,31927,12,22027,12,1 1927,12,22027,12, ,12,22027,12,12127,32,02227,51,92329,71,8 2429,71,82529,91,726 30,01,62730,51,62830,5 1,52931,11,43033,31,4 27,12,22027,12,12127,3 2,22027,12,12127,32,0 2027,12,12127,32, ,12,12127,32,02227,51,92329,71,82429,71,8 2529,91,72630,01,627 30,51,62830,51,52931,1 1,43033,31,43133,41,4 27,12,12127,32,02227,5 2,12127,32,02227,51,9 2127,32,02227,51, ,32,02227,51,92329,71,82429,71,82529,91,7 2630,01,62730,51,628 30,51,52931,11,43033,3 1,43133,41,43234,11,3 27,32,02227,51,92329,7 2,02227,51,92329,71,

66 2227,51,92329,71, ,51,92329,71,82429,71,82529,91,72630,01,6 2730,51,62830,51,529 31,11,43033,31,43133,4 1,43234,11,33334,31,3 27,51,92329,71,82429,7 1,92329,71,82429,71,8 2329,71,82429,71, ,71,82429,71,82529,91,72630,01,62730,51,6 2830,51,52931,11,430 33,31,43133,41,43234,1 1,33334,31,33435,41,2 29,71,82429,71,82529,9 1,82429,71,82529,91,7 2429,71,82529,91, ,71,82529,91,72630,01,62730,51,62830,51,5 2931,11,43033,31,431 33,41,43234,11,33334,3 1,33435,41,23536,41,2 29,71,82529,91,72630,0 1,82529,91,72630,01,6 2529,91,72630,01, ,91,72630,01,62730,51,62830,51,52931,11,4 3033,31,43133,41,432 34,11,33334,31,33435,4 1,23536,41,23637,21,2 29,91,72630,01,62730,5 1,72630,01,62730,51,6 2630,01,62730,51, ,01,62730,51,62830,51,52931,11,43033,31,4 3133,41,43234,11,333 34,31,33435,41,23536,4 1,23637,21,23737,51,1 30,01,62730,51,62830,5 1,62730,51,62830,51,5 2730,51,62830,51, ,51,62830,51,52931,11,43033,31,43133,41,4 3234,11,33334,31,334 35,41,23536,41,23637,2 1,23737,51,13837,91,1 30,51,62830,51,52931,1 1,62830,51,52931,11,4 2830,51,52931,11, ,51,52931,11,43033,31,43133,41,43234,11,3 3334,31,33435,41,235 36,41,23637,21,23737,5 1,13837,91,13939,01,1 30,51,52931,11,43033,3 1,52931,11,43033,31,4 2931,11,43033,31, ,11,43033,31,

67 ,41,43234,11,33334,31,3 3435,41,23536,41,236 37,21,23737,51,13837,9 1,13939,01,14046,11,1 31,11,43033,31,43133,4 1,43033,31,43133,41,4 3033,31,43133,41, ,31,43133,41,43234,11,33334,31,33435,41,2 3536,41,23637,21,237 37,51,13837,91,13939,0 1,14046,11,14146,71,0 33,31,43133,41,43234,1 1,43133,41,43234,11,3 3133,41,43234,11, ,41,43234,11,33334,31,33435,41,23536,41,2 3637,21,23737,51,138 37,91,13939,01,14046,1 1,14146,71,0 33,41,43234,11,33334,3 1,43234,11,33334,31,3 3234,11,33334,31, ,11,33334,31,33435,41,23536,41,23637,21,2 3737,51,13837,91,139 39,01,14046,11,14146,7 1,0 34,11,33334,31,33435,4 1,33334,31,33435,41,2 3334,31,33435,41, ,31,33435,41,23536,41,23637,21,23737,51,1 3837,91,13939,01,140 46,11,14146,71,0 34,31,33435,41,23536,4 1,33435,41,23536,41,2 3435,41,23536,41, ,41,23536,41,23637,21,23737,51,13837,91,1 3939,01,14046,11,141 46,71,0 35,41,23536,41,23637,2 1,23536,41,23637,21,2 3536,41,23637,21, ,41,23637,21,23737,51,13837,91,13939,01,1 4046,11,14146,71,0 36,41,23637,21,23737,5 1,23637,21,23737,51,1 3637,21,23737,51, ,21,23737,51,13837,91,13939,01,14046,11,1 4146,71,0 37,21,23737,51,13837,9 1,23737,51,13837,91,1 3737,51,13837,91, ,51,13837,91,

68 ,01,14046,11,14146,71,0 37,51,13837,91,13939,0 1,13837,91,13939,01,1 3837,91,13939,01, ,91,13939,01,14046,11,14146,71,0 37,91,13939,01,14046,1 1,13939,01,14046,11,1 3939,01,14046,11, ,01,14046,11,14146,71,0 39,01,14046,11,14146,7 1,14046,11,14146,71,0 4046,11,14146,71,0 4046,11,14146,71,0 46,11,14146,71,0 1,14146,71,0 4146,71,0 4146,71,0 46,71,0 1,0 Q7 em função do periodo de retorno Vazão Q7 (m3/s) 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Periodo de retorno (anos) Figura Gráfico onde entrando-se com Tr=10anos achamos o Q7, Métodos dos índices de duração de vazão Surgiram depois outros métodos como o Q7,1, o Q7,2 (Ontário), o Q7,5 (Dakota) o Q7,20 (Ontário) e o Q7,25. Não há dúvida que o método Q 7,10 é o mais usado no mundo. Na Tabela (15.2) podemos ver num período de 10anos durante os meses de agosto e setembro quando as vazões são mais baixas e como se acha a vazão Q 7,10, que é a menor das vazões por 7 dias seguidos e dá em torno de 1,81m 3 /s. Os estudos da WSC, 2004 mostraram que a vazão Q 7,10 corresponde a vazão Q98,85 a Q99,85. Os métodos mais usados no mundo são o Q 7,10 e o Q

69 110-69

70 Tabela Baixas vazões no rio Batchawana nos meses de agosto de 1992 a setembro de

71 15.10 Método Q 95% ou método da análise da freqüência O método de análise da freqüência é usado para achar o Q 95% A sua aplicação é fácil e é feito da seguinte maneira: a) Primeiramente coloque em ordem decrescente todas as vazões dos rios em análise b) De um número m para cada vazão indo de 1 até o número total de dados de vazões que conseguimos que é n. c) A probabilidade P dada uma certa vazão que será igualada ou superada é definida por: P= 100 x m/ (n+1) d) Ponha num gráfico semi-logaritmo da seguinte maneira Figura (15.10). Na Figura (15.10) podemos ver que quando a vazão base é alta temos a linha a e quando a vazão base é baixa temos a linha b que geralmente são rios de baixa vazão. Facilmente podemos tirar o valor P=95%. Alguns paises usam Q 90, relação Q 90 / Q 50 para indicar a contribuição da água de recarga subterrânea, mas não é adotado por todos. Figura Curva da análise de freqüência

72 Exemplo 15.5 Dadas as vazões médias mensais do rio Descoberto conforme Tabela (15.6) achar o Q 95%. Tabela Vazões médias mensais do rio Descoberto, Goiás VAZÕES MÉDIAS MENSAIS (m³/s) - ANO: 1978 CAESB/DP/PHI/PHIP/PHIPH ESTAÇÃO: DESCOBERTO CH. 89 CÓDIGO: ALTITUDE: 1034,89 m LATITUDE: 15º 42' 3 ANO JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL MAIO JUNHO JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBR ,190 1,800 1,510 1,330 1, ,220 6,470 4,440 3,540 2,660 2,390 2,300 1,830 1,620 1, ,520 8,360 4,090 4,130 3,030 2,520 2,190 1,830 1,790 1, ,230 2,970 4,330 4,190 3,010 2,620 2,300 1,770 1,530 2, ,190 4,500 4,990 4,040 3,090 2,440 1,890 1,980 1,100 1, ,910 8,250 5,760 4,400 2,940 2,450 2,160 1,760 1,540 2, ,000 2,970 2,990 3,310 2,170 1,700 1,280 0,967 0,968 1, ,410 3,300 3,060 3,110 2,100 1,590 1,330 1,040 0,852 1, ,140 3,230 2,610 2,080 1,730 1,260 0,989 0,868 0,655 0, ,490 1,710 3,040 2,090 1,580 1,090 0,835 0,670 0,675 0, ,960 2,350 4,000 2,800 1,880 1,580 1,300 1,090 0,881 1, ,620 2,460 2,530 2,070 1,750 1,440 1,160 1,060 1,040 1, ,400 3,770 3,050 2,550 2,220 1,680 1,670 1,250 1,390 1, ,540 2,950 4,120 3,520 2,310 1,930 1,570 1,280 1,160 1, ,190 5,380 3,230 3,880 2,490 2,200 1,810 1,480 1,410 1, ,870 3,460 2,820 3,310 2,520 1,890 1,430 1,340 1,050 1, ,300 4,440 7,740 4,800 3,400 2,760 2,220 1,750 1,320 1, ,140 2,920 3,570 3,590 2,860 2,040 1,240 0,832 0,650 0, ,820 1,410 1,860 1,670 1,230 0,894 0,671 0,566 0,505 0, ,670 1,980 3,350 3,340 2,260 1,720 1,180 0,806 0,812 0, ,820 1,580 2,010 1,290 0,937 0,730 0,523 0,337 0,187 0, ,780 1,440 3,040 1,810 1,480 1,170 0,897 0,535 0,347 0, ,170 3,620 3,880 2,730 1,810 1,340 1,070 0,752 1,070 0, ,120 2,620 3,470 2,260 1,550 1,120 0,826 0,632 0,589 0, ,220 4,320 2,880 2,280 1,630 1,280 1,040 0,774 0,802 0, ,760 2,790 2,920 2,930 1,780 1,260 0,839 0,563 0,460 0, ,300 7,190 5,260 5,250 2,760 2,090 1,670 1,260 0,807 0, ,780 4,290 5,480 3,370 2,500 1,910 1,520 1,160 0,837 0, ,200 2,560 3,030 3,640 M. Histórica 3,670 3,689 3,698 3,142 2,210 1,760 1,418 1,132 0,978 1,128 Na Tabela (15.7) está em ordem crescente das vazões e as probabilidades

73 Tabela Ordem, probabilidades e vazões médias. m P=100 x m/ (333+1) Ordem Decrescente Ordem P Q (m 3 /s) 1 0,30 8,36 2 0,60 8,36 3 0,90 8,25 4 1,20 8,25 5 1,50 7,74 6 1,80 7,22 7 2,10 7,22 8 2,40 7,2 9 2,69 6, ,99 6, ,29 6, ,59 6, ,89 5, ,19 5, ,49 5, ,79 5, ,09 5, ,39 5, ,69 5, ,99 5, ,29 5,3 22 6,59 4, ,89 4, ,19 4, ,49 4, ,78 4,8 27 8,08 4,5 28 8,38 4,5 29 8,68 4, ,98 4, ,28 4, ,58 4, ,88 4, ,18 4, ,48 4,

74 36 10,78 4, ,08 4, ,38 4, ,68 4, ,98 4, ,28 4, ,57 4, ,87 4, ,17 4, ,47 4, ,77 4, ,07 4, ,37 4, ,67 4, ,97 4, , ,57 3, ,87 3, ,17 3, ,47 3, ,77 3, ,07 3, ,37 3, ,66 3, ,96 3, ,26 3, ,56 3, ,86 3, ,16 3, ,46 3, ,76 3, ,06 3, ,36 3, ,66 3, ,96 3, ,26 3, ,56 3, ,86 3, ,16 3,

75 75 22,46 3, ,75 3, ,05 3, ,35 3, ,65 3, ,95 3, ,25 3, ,55 3, ,85 3, ,15 3, ,45 3, ,75 3, ,05 3, ,35 3, ,65 3, ,95 3, ,25 3, ,54 3, ,84 3, ,14 3, ,44 3, ,74 3, , ,34 2, ,64 2, ,94 2, ,24 2, ,54 2, ,84 2, ,14 2, ,44 2, ,74 2, ,04 2, ,34 2, ,63 2, ,93 2, ,23 2, ,53 2, ,83 2,

76 114 34,13 2, ,43 2, ,73 2, ,03 2, ,33 2, ,63 2, ,93 2, ,23 2, ,53 2, ,83 2, ,13 2, ,43 2, ,72 2, ,02 2, ,32 2, ,62 2, ,92 2, ,22 2, ,52 2, ,82 2, ,12 2, ,42 2, ,72 2, ,02 2, ,32 2, ,62 2, ,92 2, ,22 2, ,51 2, ,81 2, ,11 2, ,41 2, ,71 2, ,01 2, ,31 2, ,61 2, ,91 2, ,21 2, ,51 2,

77 153 45,81 2, ,11 2, ,41 2, ,71 2, ,01 2, ,31 2, ,60 2, ,90 2, ,20 2, ,50 2, ,80 2, ,10 2, ,40 2, ,70 2, ,00 2, ,30 2, ,60 2, ,90 2, ,20 2, ,50 2, ,80 2, ,10 2, ,40 2, ,69 2, ,99 2, ,29 2, ,59 1, ,89 1, ,19 1, ,49 1, ,79 1, ,09 1, ,39 1, ,69 1, ,99 1, ,29 1, ,59 1, ,89 1, ,19 1,

78 192 57,49 1, ,78 1, ,08 1, ,38 1, ,68 1, ,98 1, ,28 1, ,58 1, ,88 1, ,18 1, ,48 1, ,78 1, ,08 1, ,38 1, ,68 1, ,98 1, ,28 1, ,57 1, ,87 1, ,17 1, ,47 1, ,77 1, ,07 1, ,37 1, ,67 1, ,97 1, ,27 1, ,57 1, ,87 1, ,17 1, ,47 1, ,77 1, ,07 1, ,37 1, ,66 1, ,96 1, ,26 1, ,56 1, ,86 1,

79 231 69,16 1, ,46 1, ,76 1, ,06 1, ,36 1, ,66 1, ,96 1, ,26 1, ,56 1, ,86 1, ,16 1, ,46 1, ,75 1, ,05 1, ,35 1, ,65 1, ,95 1, ,25 1, ,55 1, ,85 1, ,15 1, ,45 1, ,75 1, ,05 1, ,35 1, ,65 1, ,95 1, ,25 1, ,54 1, ,84 1, ,14 1, ,44 1, ,74 1, ,04 1, ,34 1, ,64 1, ,94 1, ,24 1, ,54 1,

80 270 80,84 1, ,14 1, ,44 1, ,74 1, ,04 1, ,34 1, ,63 1, ,93 1, ,23 1, ,53 1, ,83 1, ,13 1, ,43 1, ,73 1, ,03 1, ,33 1, ,63 1, ,93 1, ,23 1, ,53 1, ,83 1, ,13 1, ,43 0, ,72 0, ,02 0, ,32 0, ,62 0, ,92 0, ,22 0, ,52 0, ,82 0, ,12 0, ,42 0, ,72 0, ,02 0, ,32 0, ,62 0, ,92 0, ,22 0,

81 309 92,51 0, ,81 0, ,11 0, ,41 0, ,71 0, ,01 0, ,31 0, ,61 0, ,91 0, ,21 0, ,51 0, ,81 0, ,11 0, ,41 0, ,71 0, ,01 0, ,31 0, ,60 0, ,90 0, ,20 0, ,50 0, ,80 0, ,10 0, ,40 0, ,70 0,187 Na Figura (15.11) temos o gráfico semi-logaritmo. Análise de frequencia 10 Vazões (m3/s) Probabilidade (%) Figura Curva de freqüência do rio Descoberto, Goiás

82 A vazão Q 95% é 0,68m 3 /s o que significa que em 95% do tempo a vazão é maior ou igual a 0,68m 3 /s. Uma estimativa de Q 7,10 é usando conforme pesquisas feitas em Ontário está entre 98,85% de probabilidade e 99,85%. Obtemos então os valores 0,3247m 3 /s a 0,187m 3 /s. A vazão Q 90 /Q 50 = 0,868m 3 /s/2,13m 3 /s=0,40 que pode ou não significar que 40% da vazão provem das águas subterrâneas. No Estado de Virginia, USA o Q 50 é usado como vazão base e o valor Q 90 /Q 50 com índice de variação da vazão base Sedimentação Não se esquecer de estudar a sedimentação no reservatório pelo método de Brune ou de Churchill Operação do reservatório Estudar a operação de um reservatorio é um assunto complexo, ainda mais se tivermos varios reservatórios interligados com interesses conflitantes. De modo geral os estudos são feitos com base do mês usando: V/ t = I Q Os modelos matemáticos para simulação de operação de vários reservatórios sendo as vezes difícil de se achar uma situação ótima que satisfaça todas as solicitações dos reservatórios Lei Federal 12334/2010 A Lei de 20 de setembro de 2010 estabelece a política nacional de segurança das barragens. Para barragens com altura do maciço maior ou igual a 15m ou que tenha mais de 3 milhões de metros cúbicos deverá ser feito estudo especifico de segurança baseado no potencial de de dano e perdas de vidas. É o Plano de Segurança da Barragem com os devidos cuidados de manutenção e operação, salientando as áreas de entorno. O prazo para elaborar tais estudos é de 2 anos o que quer dizer que vence em 20 de setembro de Água subterrânea O conceito de retirada de água de uma barragem para abastecimento de retirada segura também é aplicado às águas subterrâneas. Dingman, 2002 salienta que embora as águas de superfícies e as águas subterrâneas sejam um único recurso hídrico, as águas subterrâneas são invisíveis. Isto significa que um reservatório em um rio quando está seco conforme Figura (110.13) as pessoas percebem o problema que está acontecendo, mas com as águas subterrâneas isto não acontece

83 Figura Reservatório seco que indica que estamos num período de seca Fonte: Dingman, 2002 Dingman, 2002 cita a definição de Lohman, 1979 de que a retirada segura de água subterrânea é aquela que pode ser retirada sem produzir efeitos indesejáveis. Os impactos da extração da água subterrânea pode ter os seguintes efeitos indesejáveis: Os níveis e extensão dos lagos e Wetlands podem ser reduzidos causando perdas de habitat Redução do fluxo de agua nas águas de superficies que restringirá o uso das mesmas Extensas áreas onde as plantas se utilizam da água da franja capilar podem ser reduzidas e causa perdas de habitat. A água subterrânea que vai para os oceanos pode ser reduzida como efeitos nas wetlands marinhas e nos habitat. A intrusão salina pode ser aumentada causa problema nos poços tubulares profundos para abastecimento O abaixamento do lençol freático pode causar subsidência do solo; Os custos de bombeamento são proporcionais a profundidade da água subterrânea. Poderá haver ações na justiça quando cair o nível do lençol freático de um vizinho. Devido a todos estes problemas, Dingman, 2002 afirma que não há nenhuma solução geral que atenda todos os problemas para a retirada segura de água subterrânea. Sugere juntamente com Lahman,1979 que seja seguida a equação abaixo: Σ Qw= volume de água que será retirada da água subterrânea. S= decréscimo de armazenamento da água subterrânea Rw= recarga na superfície R I =recarga por infiltração CR= capilaridade da água induzida pelas plantas Qgw= água subterrânea perdida na superfície Σ Qw= R I + Rw - CR - Qw - S / t