UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Análise Estrutural e Dimensionamento de Galpões Usuais de Pré-moldados de Concreto Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho São Carlos 2010

2 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Aos meus pais, com muito amor e carinho. Sou grata pela educação que me deram e por serem meu maior orgulho e exemplo de vida.

3 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 AGRADECIMENTOS A Deus, pela oportunidade de cursar uma faculdade, por me ajudar em todos os momentos da minha vida, por ser minha fortaleza e por ter colocado em meu caminho pessoas tão maravilhosas. Ao meu pai Luiz Carlos, o meu maior exemplo, orgulho e fonte de inspiração. Obrigada por todos os conselhos, pela dedicação e por ser o melhor pai do mundo. Espero um dia poder retribuir de alguma maneira tudo que fez por mim e ainda faz, sendo pelo menos uma engenheira igual a você. A minha mãe, Ana Maria, por todas as orações e por toda força, por acreditar em mim quando nem eu mesma acreditei que fosse capaz de chegar onde cheguei. Por ser exemplo, de mãe e mulher. Qualquer agradecimento aqui seria pouco a você. Ao meu namorado Henrique pela paciência, pelas ótimas idéias neste trabalho, pela ajuda e pelo exemplo de profissional. Enfim, por ter sido tão compreensivo nestes últimos meses e por existir na minha vida. Obrigada do fundo do meu coração. Aos meus avós por todas as orações e apoio. Aos meus amigos de turma da Civil 06, pela oportunidade da convivência com cada um, pelos momentos de descontração e por terem me acompanhado nesta caminhada. Com certeza, levarei cada um de vocês em meu coração aonde quer que eu esteja. Em especial aos meus amigos irmãos, aqueles com quem eu contei os cinco anos que estive aqui e com quem eu sei que poderei contar sempre, enfim ao meu apoio necessário: Luiz Eduardo, Luís Augusto, Matheus, Fernando, Tiago, Talita e Juliana. Aos meus amigos de Atibaia que tornavam meus finais de semana muito mais divertidos e que me ajudaram em todos os momentos em que mais precisei. A Universidade Federal de São Carlos, em especial aos docentes do DECiv pela formação acadêmica, pelo conhecimento e pela paciência. Enfim, por toda ajuda dentro e fora das salas de aula. Aos integrantes do laboratório NETPre pelos três anos de trabalhos realizados, conversas jogadas fora e muitos ensaios. Especialmente, ao Altibano e a Olívia, os amigos que ganhei.

4 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Ao Professor Marcelo de Araújo Ferreira pela oportunidade de conhecer o prémoldado e pelos trabalhos realizados no NETPre. E, por ter aceitado participar da banca deste trabalho. Ao Professor Roberto Chust Carvalho, por ter aceitado me orientar. Agradeço por ser um exemplo de professor, por todas as nossas conversas onde aprendi muito mais sobre cálculo e projeto e por todo o seu conhecimento que me fez querer ir além. Obrigada pela atenção e pela paciência demonstradas ao longo desse ano em que me orientou. Ao Eng. M.Sc. Andreilton Santos pela ótima dissertação concluída sobre galpões atirantados, que serviu em grande parte de inspiração e exemplo para este trabalho. Agradeço ainda por ter aceitado participar da banca de defesa e pela ajuda. A empresa Leonardi Construção Industrializada pela oportunidade de estágio realizado na área de cálculo, que me fez enxergar melhor o projeto e o produto préfabricado. Em especial ao Eng Marcelo Cuadrado Marin que me supervisionou durante todo este ano, pelos conselhos dados neste trabalho. Agradeço também a todos os integrantes do departamento de Engenharia. A todos aqueles não mencionados aqui, mas que de algum modo contribuíram para a conclusão deste trabalho, o meu eterno agradecimento.

5 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 RESUMO Atualmente, existem no Brasil muitas fábricas de pré-moldados de concreto que atuam na construção e montagem das estruturas denominadas galpões. Muitos são os sistemas estruturais existentes no Brasil, que se diferenciam entre si em questões de cálculo, fabricação e montagem das peças no canteiro. Embora se perceba que se trata de uma tipologia cada vez mais utilizada pelas fábricas, percebe-se que existe ainda uma falta de bibliografia que trate do assunto, tanto em termos de análise como de cálculo estrutural. Por este motivo, o presente trabalho tem como objetivo estudar as várias tipologias de galpões pré-moldados de concreto existentes no Brasil e assim procurar aquela que, atualmente, é a mais utilizada. Além disso, buscam-se diretrizes de projeto para auxiliar engenheiros e projetistas a entender melhor o funcionamento dos mesmos. O trabalho procura ainda reunir as considerações a respeito da análise estrutural e dimensionamento desta edificação, considerando a tipologia estrutural definida a partir das análises anteriores. Primeiramente, o trabalho traz uma pesquisa feita em algumas empresas pré-moldadas e em livros específicos a respeito dos principais elementos constituintes deste tipo de edificação. Posteriormente, são feitas considerações de análise estrutural e dimensionamento dos mesmos, bem como os tipos de ligações entre elementos consideradas. Por fim, é realizado um exemplo onde se procura explicar o passo a passo para a análise estrutural para este determinado tipo de edificação, considerando a tipologia escolhida (pilares engastados na fundação e vigas de cobertura articuladas nos pilares de apoio) e a análise plana do pórtico que representa o esquema estrutural da tipologia escolhida. Além da análise, em termos de estado limite último (ELU) e estado limite de serviço (ELS), é realizado o dimensionamento de alguns elementos em específico, que estão presentes no pórtico ou de alguma maneira influenciam no mesmo. Elementos estes que são compostos por armaduras passivas e ativas (protensão), que é o caso das vigas I de cobertura e terças, ou somente por armaduras passivas, que é o caso dos pilares. Palavras-chave: Galpões, concreto pré-moldado, análise estrutural, pórtico plano.

6 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 ABSTRACT Nowadays, there are many precast concrete factories in Brazil that works with construction and erection of structures called sheds. There are many structural systems that exist in Brazil, which differ among themselves on issues of calculation, manufacture and assembly of parts at the worksite. Although it is an increasingly type used by factories, it is noticed that there is still a lack of literature that deals with this issue in terms of structural analysis and calculation. For this reason, this work aims to study the various types of precast concrete sheds in Brazil and also search for the one which is mostly used nowadays. Besides, seek for design guidelines to help engineers and designers to have a better understanding of their operation. The work also pursuit to meet the considerations regarding the structural analysis and design of this building, considering the structural typology defined from the previous analysis. Firstly, the work presents a survey performed in some precast companies and in specific books about the main elements of this type of building. Afterwards, considerations are made from structural analysis and dimensioning as well as the types of connections between the considered elements. At last, an example is performed where it is explained step by step the structural analysis for this particular type of building, considering the type chosen (cantilever columns in the foundation and roof trusses hinged on the support columns) and analysis of the frame that represents the structural scheme of the chosen type. Besides the analysis in terms of Ultimate Limit State and Serviceability Limit State, it is conducted a design of some specific elements that are present in the sway frame or in any way influencing the same. These elements are composed of passive and active reinforcement (prestress) that is the case of roof I-beams and concrete ribs, or only by passive reinforcement, which is the case of the columns. Keywords: Sheds, precast concrete, structural analysis, plane frame.

7 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural empregado (ISAIA, 2000) Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992) Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000) Figura 4: Seções transversais de Telha W Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: 16 Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: 16 Figura 7: Telha termo-acústica Eternit Figura 8: Calço para terças T Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES & CARVALHO, 2009) Figura 10: Terça seção I protendida (Fonte: 19 Figura 11: Terça protendida seção T (Fonte: 19 Figura 12: Terça protendida seção T armada (Fonte: 20 Figura 13: Seções usuais de vigas Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco hidráulico) Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: 23 Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte: 23 Figura 17: Viga calha seção U Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra Figura 19: Seções de viga calha I (Fonte: 26 Figura 20: Seções de viga I de cobertura (Fonte: 27 Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009)... 31

8 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto armado (RODRIGUES et al., 2009) Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e semirígida (RODRIGUES et al., 2009) Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000) Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002) Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais (SANTOS, 2010) Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS, 2007) Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007) Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal (SANTOS, 2010) Figura 31: Definições básicas do vento Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010) Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009) Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento estrutural (Fonte: MELGES, 2009) Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos Figura 41: Mapa das isopletas Figura 42: Cálculo do fator topográfico Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2) Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado... 67

9 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Figura 47: Coeficientes de pressão interna Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão Figura 50: Seção da Terça Protendida Figura 51: Peso próprio da terça protendida Figura 52: Ação do vento na terça Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça Figura 55: Carga acidental no meio do vão Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm) Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m) Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf) Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf) Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf) Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0, Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0, Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero Figura 67: Perda por deformação por ancoragem Figura 68: Perda por relaxação da armadura Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto Figura 70: Perda por fluência Figura 71: Perda por retração do concreto Figura 72: Perda por relaxação da armadura Figura 73: Simultaneidade das perdas

10 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Figura 74: Verificação das tensões em serviço Figura 75: Cálculo de flechas Figura 76: Isolamento de cabos Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m) Figura 79: Diagrama de força normal (tf) Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm Figura 81: Arranjo da armadura do pilar Figura 82: Ábaco adimensional A Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo Figura 85: Treliça de Mörsch

11 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto... 8 Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123: Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S 2 segundo a NBR 6123: Tabela 6: Parâmetros meteorológicos Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte: NBR 6123: 1988) Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas (Fonte: NBR 6123: 1988) Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça Tabela 12: Características geométricas Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]) Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos Tabela 20: Características geométricas Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase

12 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto Tabela 23: Coeficientes γ f

13 Trabalho de Conclusão de Curso 2010 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Justificativa Objetivos Método Estrutura do texto TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO DEFINIÇÕES TIPOLOGIAS DE GALPÕES SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU CURVO ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES Elementos pré-fabricados de concreto usados em galpões Elementos de cobertura Telhas W Telhas de Metálicas Telhas termo-acúticas Terças Vigas Pilares LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS Ligações em estruturas pré-fabricadas de concreto Ligações em galpões pré-moldados... 34

14 Trabalho de Conclusão de Curso Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais Ligações viga-viga AÇÕES NA ESTRUTURA Ações permanentes ações variáveis Ação do vento Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento Coeficientes de pressão MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL Modelagem da estrutura Análise estrutural de galpões Tipos de análise estrutural Análise Linear Análise Linear com redistribuição Análise Plástica Análise não-linear Não-linearidade Geométrica Não-linearidade Física EXEMPLO NUMÉRICO Descrição da estrutura exemplo Cálculo das ações atuantes na estrutura EXEMPLO Forças devidas ao vento Ações atuantes nas terças Peso Próprio Ação do vento Peso próprio da cobertura metálica Sobrecarga Permanente... 73

15 Trabalho de Conclusão de Curso Carga acidental na terça Dimensionamento da terça protendida Fases Cargas e Ações Características geométricas Tipo de protensão Tensão inicial nos cabos Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura simplificada) Cálculo das perdas de protensão Verificação das tensões Estado limite de formação de fissuras Estado limite de descompressão Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) Armadura passiva superior Estimativa das flechas Armadura de Cisalhamento Açoes atuantes nos pórticos Pórtico Intermediário Dimensionamento da viga I protendida Fases Cargas e Ações Características geométricas Tipo de protensão

16 Trabalho de Conclusão de Curso Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura simplificada) Cálculo das perdas de protensão Verificação das tensões Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) Armadura passiva superior Estimativa das flechas Comprimento de transferência da armadura ativa Armadura de Cisalhamento Dimensionamento do Pilar 30x Verificação no ELS Cálculo da armadura longitudinal no ELU Escalonamento da armadura Armadura de Cisalhamento CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICE A

17 1 1. INTRODUÇÃO Quando o assunto é pré-moldados de concreto pode-se dizer que as edificações térreas com grandes dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos, comumente conhecidas como galpões, representam uma grande parcela desta categoria no Brasil. Porém, ao contrário do que as estatísticas mostram, apesar de ser uma edificação muito utilizada, a bibliografia referente ao assunto é extremamente escassa. Sente-se falta, portanto, de uma bibliografia específica que demonstre exatamente as diretrizes necessárias para uma correta análise e posterior dimensionamento de um galpão pré-moldado. Inicialmente, é preciso dizer que tais edificações, apesar de parecerem mais simples e possuírem um número de elementos inferior a um edifício de múltiplos pavimentos, existem considerações de cálculo específicas para elas. O cálculo das forças devidas ao vento, por exemplo, demanda uma atenção e considerações muito mais específicas para galpões. Desta forma, fica claro que tal ação nos galpões não deve ser desprezada e muito menos ser colocada em segundo plano em uma análise estrutural. Uma vez que a ação do vento está calculada, e corretamente aplicada em tal estrutura, é necessário verificar quais os esforços internos gerados nos elementos considerando as diversas combinações de ações. Além disso, por se tratar de uma estrutura de concreto, deve ser considerado o efeito da fissuração dos elementos estruturais da mesma, bem como os resultados de tal efeito nos esforços e no comportamento das ligações. Ainda com respeito a efeitos de 2ª ordem, é necessário avaliar o efeito da nãolinearidade geométrica na estrutura, bem como os métodos ou parâmetros mais apropriados para serem aplicados. Diante do exposto entende-se a necessidade de um trabalho que explore todos os itens citados de modo a desenvolver um estudo que apresente os métodos de análise e dimensionamento de edificações de um pavimento. Lembrando que tal estudo deve abordar de forma correta todas as normas prescritas, bem como servir de referência para calculistas implicando assim em melhorias de projeto e melhor aproveitamento dos elementos.

18 2 1.1 JUSTIFICATIVA O principal motivo para o estudo da análise de galpões em concreto pré-moldado está no fato de ser no setor de pré-fabricados de concreto, possivelmente, o sistema construtivo mais utilizado no Brasil. Ao se fazer uma busca na internet com as palavraschave: pré-moldados de concreto, a grande maioria de respostas se dá em empresas especializadas neste tipo de sistema estrutural. Contrastante a esta realidade, curiosamente, pouquíssimas são as publicações didáticas em português que tratam o tema. Em pesquisa bibliográfica inicial feita sobre tal assunto, os principais livros da área tratam deste em poucas páginas, apesar de se saber que as publicações em estruturas de aço existem em maior abundância e que muitas destas podem ser utilizadas para o presente trabalho. É preciso dizer também que, embora na análise estrutural exista bastante similaridade entre as estruturas metálicas e de concreto armado, na parte de dimensionamento e em alguns aspectos das ligações, os procedimentos de verificação e cálculo são muito diferentes. Assim, fica claro que o fato de se criar um texto na área pode ajudar estudantes e projetistas no desenvolvimento de projetos na área. O principal interesse no assunto está até na atividade já desenvolvida pela aluna em uma empresa de pré-moldados na sua cidade de residência. Durante o estágio realizado a aluna teve contato com os procedimentos de análise, cálculo, detalhamento, fabricação e montagem de, principalmente, estruturas de pórticos. Provavelmente, a aluna prosseguirá em suas atividades profissionais após a conclusão do curso na mesma área e talvez na mesma empresa. Sair da escola já com um conhecimento específico pode ser uma vantagem a aluna, visto que o mercado hoje está cada vez mais competitivo e sair com um diferencial poderá ajudá-la em seu futuro profissional. Além disso, a área de pré-moldados é muito pouco abordada em outras instituições e o fato da aluna estar interessada em estudar este tipo de sistema estrutural já a torna diferenciada. 1.2 OBJETIVOS O objetivo principal do presente trabalho é indicar uma metodologia para o desenvolvimento do projeto (concepção e dimensionamento) de galpões pré-moldados de concreto. Mais especificamente, pretende-se:

19 3 Fazer um levantamento bibliográfico dos sistemas construtivos aplicados na construção de galpões de concreto e das ligações existentes entre os elementos; Fazer uma análise crítica dos procedimentos que podem ser empregados e quais as especificações normativas existentes para este tipo de estrutura; Resolver, a partir dos resultados obtidos no item anterior, um exemplo de um galpão usual de concreto pré-moldado analisando-o estruturalmente e dimensionando-o; Permitir a aluna desenvolver um trabalho técnico já em nível profissional. 1.3 MÉTODO Inicialmente, faz-se uma análise a respeito de todas as tipologias que, atualmente, são empregadas na construção de galpões pré-moldados de concreto. Para isso é feita uma pesquisa bibliográfica de modo a avaliar as características de cada elemento empregado bem como as ligações típicas entre os elementos, as vantagens que o emprego destes traz para a montagem e considerações de distribuição de esforços. Tal pesquisa também é feita em função do que as empresas de pré-fabricados têm adotado hoje como solução construtiva quando o assunto é edifício de um pavimento com grandes vãos e altura considerável, ou seja, acima de 10m. Apresenta-se, então, um estudo a respeito das ações atuantes em galpões com ênfase especial na consideração do vento uma vez que em tal tipo de edificação a ação do vento se torna bastante significante. É feito então um estudo a respeito das combinações entre ações nos Estados Limite último e de serviço, além das considerações e métodos que são levados em conta para uma análise linear e uma não-linear, onde se faz necessária verificação da não-linearidade física e geométrica. Apresenta-se, então um exemplo de análise estrutural e dimensionamento de alguns elementos de um galpão, no qual são calculadas as ações atuantes e a ação do vento, considerada de acordo com a NBR 6123:1988 e utiliza-se o programa Visual Ventos, desenvolvido por Pravia & Chiarello em 2008, para determinar a mesma quando o vento atua no pórtico. Para a análise estrutural dos pórticos utiliza-se o programa STRAP e faz-se um estudo detalhado a respeito das considerações dos efeitos de 2ª ordem que devem ser considerados em galpões. O dimensionamento dos elementos é feito a partir de planilhas

20 4 desenvolvidas em Excel que possuem como base recomendações dadas pelas normas brasileiras NBR 6118:2004 e NBR 9062:2006. Na resolução do galpão são apresentados além de planilhas, diagramas e figuras para melhor entendimento dos leitores. As peças, então, são devidamente detalhadas de acordo com o que as normas recomendam. Em virtude de pesquisas anteriormente realizadas, observou-se que a grande maioria das empresas associadas à ABCIC (Associação Brasileira da Construção Industrializada de Concreto) opta por um sistema estrutural composto por vigas e terças protendidas e pilares em concreto armado, o que fez com que a escolha do sistema convergisse para esta tipologia no trabalho apresentado. Portanto, o galpão escolhido para ser objeto de estudo possui cobertura em duas águas, altura de 12 m, vão de 15 m sendo a distância entre pórticos de 10 m. Os pilares são feitos em concreto armado, as vigas e terças em concreto protendido, no fechamento lateral optou-se pela utilização de alvenaria convencional onde coloca-se um pilar moldado in loco no meio do vão para evitar patologias e para as telhas utilizou-se as do tipo de aço galvalume. Após a finalização do estudo é realizada uma análise crítica do que é adotado hoje e do que pode ser melhorado futuramente para que projetistas e calculistas tenham seus trabalhos facilitados, visando não só facilidade de detalhamento e montagem, como também a correta contemplação de todas as normas referentes ao assunto. 1.4 ESTRUTURA DO TEXTO O Capitulo 2 apresenta um estudo a respeito das tipologias de galpões de concreto pré-moldado, onde procurou-se pesquisar nos livros específicos da área os sistemas estruturais adotados e na internet procurou-se pesquisar as peças pré-fabricadas comumente utilizadas nestas edificações. O Capítulo 3 trata de um assunto importante para as estruturas pré-moldadas de concreto, que são as ligações entre os elementos. Portanto, é feita uma revisão bibliográfica onde busca-se compreender os diversos comportamentos que as ligações podem assumir. No Capítulo 4 é feito um estudo a respeito de todas as ações presentes na estrutura citadas nas normas especificas, de modo especial a ação do vento, que é uma das mais importantes em galpões.

21 5 As considerações a respeito da modelagem e análise estrutural são apresentadas no Capítulo 5. No Capítulo 6 é apresentado um exemplo de um projeto estrutural do pórtico escolhido, envolvendo as etapas de análise estrutural e dimensionamento. Por fim, o Capitulo 7 traz as considerações finais do trabalho com as dificuldades encontradas na confecção de um estudo relacionado a análise e dimensionamento de galpões. Nos itens seguintes foram apresentadas as referências bibliográficas e os anexos e apêndices citados no texto.

22 6 2. TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO Neste capítulo é feita uma revisão bibliográfica a respeito das tipologias de galpões pré-moldados de concreto para que se verifique aqueles que são apresentados na bibliografia existente e aqueles que realmente são mais empregados no Brasil para as diversas finalidades. Os parâmetros utilizados serão o vão, o porte da edificação, o tipo dos elementos (protendidos ou não) e, finalmente, o sistema estrutural utilizado. 2.1 DEFINIÇÕES Elliott (2005) define concreto pré-moldado como sendo aquele preparado, moldado e curado em um local que não seja seu destino final. A distância entre o elemento prémoldado e o canteiro pode ser de apenas alguns metros, quando se quer evitar custos altos devido ao transporte ou tal distância pode superar muitos quilômetros, quando há um elevado valor acrescentado aos materiais, porém o custo do transporte é baixo. No Brasil, porém, a NBR 9062:2006 distingue as duas definições feitas acima como sendo elementos pré-moldados e elementos pré-fabricados. A diferença entre tais elementos é que os primeiros são executados em condições menos rigorosas de controle de qualidade, e por isso, necessitam que sua peças sejam inspecionadas individualmente ou por lotes. Já os elementos pré-fabricados são aqueles produzidos em usina ou instalações analogamente adequadas aos recursos para produção e que disponham de pessoal, organização de laboratório e demais instalações permanentes para o controle de qualidade, devidamente inspecionadas. Ainda segundo Elliott (2005), o que difere realmente o concreto pré-moldado daquele moldado in-loco é o comportamento em relação aos efeitos internos (variação volumétrica) e externos (carregamento existente) do mesmo quando está submetido a esforços de tração e compressão. Isso porque, na realidade o concreto pré-moldado é, por definição, apenas

23 7 uma peça que deverá ser ligada a outros elementos de modo a formar uma estrutura completa. A aplicação do pré-moldado pode ser feita em diversos ramos da construção civil, seja em edifícios, pontes, passarelas, galpões, casas ou em conjunto com algum outro material. Porém, será discutida aqui a aplicação do pré-moldado em edifícios de um pavimento, comumente chamados galpões. De acordo com Moreno Júnior (1992), galpões são edificações térreas com grandes dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos: industrial, comercial ou agrícola. O fato de ser uma edificação térrea, com uma função bem específica, permite a padronização de alguns elementos e facilita, desta forma, a modulação dos mesmos. Isso justifica a grande utilização de tais edificações em grande escala na indústria de pré-moldados do Brasil. De acordo com Soares (1998), no Brasil os galpões de elementos pré-fabricados de concreto, com sistema estrutural de pórticos para telhado de duas águas, têm sido amplamente aplicados, apresentando muito boa funcionalidade e competitividade econômica. 2.2 TIPOLOGIAS DE GALPÕES Pode-se dizer que para que haja um bom entendimento das construções lineares em esqueleto, as tipologias dos pórticos, assim como o estudo de suas diferentes soluções tornam-se imprescindíveis. De acordo com El Debs (2000) os edifícios de um pavimento, mais conhecidos como galpões, podem ser classificados de acordo com o sistema estrutural, que poderá ser do tipo esqueleto ou parede portante. Os sistemas estão detalhados a seguir SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO De acordo com Moreno Júnior (1992), tal sistema predomina sobre os demais e é basicamente constituído por um esqueleto resistente no qual são fixados elementos de cobertura e de fechamento lateral. Tal esqueleto é composto por elementos portantes principais (pórticos) e elementos secundários (terças) que servem como apoio da cobertura longitudinal. Na direção longitudinal utiliza-se, ainda, nas laterais dos galpões as chamadas vigas calha que

24 8 contribuem para o travamento nesta direção além de serem responsáveis pelo escoamento das águas pluviais. Tais elementos por possuírem rigidez superior a das terças podem fornecer contraventamento dos pilares nesta direção SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO Segundo El Debs (2000) o sistema constituído por elementos de eixos retos são vantajosos no sentido de facilitar as etapas de produção das peças e também por permitir a aplicação natural de protensão com aderência inicial, o que na verdade caracteriza seu emprego para pré-moldados de fábrica. Os sistemas estruturais mais comuns estão representados na Tabela 1, onde são explicadas suas principais características e a classificação dos mesmos segundo El Debs (2000). Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto Classificação Modelo Estrutural Características a) Pilares engastados na fundação e viga articulada nos pilares É uma das formas mais utilizadas por facilidades na montagem e nas ligações. A estabilidade global é garantida pelos pilares engastados na fundação. b) Pilares engastados na fundação e viga engastada nos pilares Tal solução é adotada quando os momentos fletores nos pilares atingem números significativos. Tal modelo é utilizado quando os pilares são altos ou quando há presença de pontes rolantes. A estabilidade global é garantida pela ligação vigapilar se comportar como engaste.

25 9 c) Pilares engastados na fundação e dois elementos de cobertura articulados São empregados em construções pré-moldadas leve, onde a cobertura é inclinada e há presença de tirante no topo dos pilares. Para garantir a estabilidade global adota-se, normalmente, contraventamento na direção perpendicular aos pórticos. d) Com ligação rígida entre os pilares e os dois elementos de cobertura É menos empregada que a alternativa c, devido à ligação engastada entre pilar e elemento de cobertura. Os pilares podem ser engastados ou articulados na fundação. A estabilidade global é garantida da mesma maneira que a emprega na situação c. Verificou-se por pesquisa feita em sites de empresas aquelas de menor porte dão preferência a galpões atirantados, por serem contituidos por peças em concreto armado tonando assim, sua produção mais viável economicamente. Já as empresas de maior porte caracterizam-se por produzir galpões maiores cujos vãos e altura superam, por muitas vezes os 20 metros, sendo assim as mesmas optam pelo sistema estrutural composto por pilares armados e vigas e terças protendidas. Isaia (2002) apresenta ainda três tipologias mais simples de galpões mostradas na Figura 1.

26 10 Braço i = 20% Engaste Rótula Engaste Viga i = 5 a 20% Engaste ou Apoio Engaste ou Apoio Pé-Direito Tirante Pilar Vão Engaste Engaste Braços Bipartidos Pé-Direito Viga Pilar Vão i = 5 a 20% Pé-Direito Apoio Viga Única - Inércia Variável Sistemas Estruturais Típicos Pilar Vão Engaste Viga Única - Inércia Constante Apoio Engaste Engaste Engaste Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural empregado (ISAIA, 2000). Observando a Figura 1, pode-se classificar os galpões como: pórtico com uma rótula, pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia constante e ligação rígida e, finalmente, o pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia variável e ligação rotulada ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU CURVO Segundo El Debs (2000), tais sistemas são apropriados para produção das peças no canteiro, o emprego da pré-tração nos elementos que compõem tais sistemas é praticamente inviável, porém a distribuição dos esforços solicitantes é melhor quando comparados ao sistema anterior. O emprego de elementos com eixo curvo, formando arcos, refere-se apenas à cobertura. Tal sistema possibilita redução da flexão, ocasionando uma significativa redução do consumo de materiais e, assim, do peso dos elementos. A forma básica dos elementos estruturais com elementos de eixo reto ou curvo são detalhados na Tabela 2.

27 11 Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo Classificação Modelo Estrutural Características a) Elementos engastados na fundação e duas articulações na trave As articulações deste sistema são dispostas próximas a região de momento fletor nulo, é conhecido como sistema lambda. O tirante é usado para que a estrutura empregada seja mais leve. b) Elementos em forma de U A moldagem dos elementos é feita no local e na posição horizontal. Além da forma U, os elementos podem ser na forma de TT quando se quiser balanços. c) Elementos em forma de L ou T Ideal para galpões altos e estreitos de um só vão. d) Com um elemento articulado nos pilares O emprego de elementos curvos na cobertura pode resultar na diminuição de até 50% no peso da estrutura.

28 12 e) com dois elementos articulados nos pilares e entre si O uso do tirante neste caso e no caso d é obrigatório. São ideais para vãos acima de 30 metros. f) com um elemento engastado nos pilares Tal sistema, apesar de ser uma alternativa, não é muito utilizado, porque é necessário executar uma ligação viga-pilar rígida ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS Soares (1998) cita ainda um sistema estrutural composto por elementos com aberturas entre os banzos. São vistos sob a forma de treliça, vigas Vierendel ou vigas armadas. A característica principal destas formas de seção transversal é a redução do consumo de materiais, e conseqüentemente, do peso dos elementos. Segundo Moreno Júnior (1992), a utilização dos elementos treliçados justifica-se pelas suas propriedades como elemento pré-moldado. As vigas em treliça podem servir para vencer grandes vãos ou suportar grandes cargas e serem de 2 a 3 vezes mais leves que aquelas em que se adota seção de alma cheia para os mesmos fins. Tal característica incide numa economia significativa tanto de material como no processo construtivo. A Figura 2, mostra um exemplo de treliça triangular que pode vencer vão de até 30 metros quando executadas em uma única peça, para o caso de maiores vãos a mesma pode ser subdividida em peças menores.

29 13 Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992) Tal sistema estrutural não é muito encontrado no Brasil pela dificuldade em executar tais peças, além disso, não é recomendado para concreto pré-fabricado uma vez que as peças nem sempre são iguais e as fôrmas não podem ser reaproveitadas SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES A característica principal de tal sistema é que as paredes não servem só como fechamento lateral, mas também como apoio para cobertura. Somente as paredes externas são portantes, caso as dimensões em planta forem muito grandes a estrutura interna é feita em esqueleto. Atualmente, a estrutura externa é feita em parede portante e a interna em estrutura metálica. A aplicação de tal sistema resulta num melhor aproveitamento dos materiais. Nestes sistemas as paredes podem ser engastadas na fundação e os elementos de cobertura apoiados sobre elas. A estabilidade da estrutura é garantida pela parede engastada na fundação. Uma outra possibilidade para estabilidade é contar com a cobertura para transferiras ações laterais na direção da ação, com a ação diafragma. A Figura 3, mostra um exemplo do sistema estrutural de parede portante.

30 14 Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000). 2.3 ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS DE CONCRETO USADOS EM GALPÕES Como visto anteriormente neste capítulo, os galpões pré-moldados de concreto são compostos na maioria das vezes por elementos retos, sendo pilares, vigas e terças. Em relação a seções transversais das vigas e terças existem muitos formatos e as mesmas podem ser ainda protendidas ou simplesmente armadas. São apresentadas agora os elementos presentes nos galpões pré-moldados ELEMENTOS DE COBERTURA A cobertura dos galpões pré-moldados pode ser feita em concreto pré-moldado utilizando as chamadas telhas W ou em elementos metálicos como as telhas metálicas ou ainda telhas termo-acústicas Telhas W O escoamento de água no caso da utilização de telha W é garantido pela contraflecha da mesma, uma vez que tal elemento é protendido, porém além de tais telhas possuírem um peso muito elevado o seu uso não é bem aceito porque não há como obedecer as dimensões mínimas de cobrimentos das armaduras. Segundo o site da empresa Cassol pré-fabricados a sobrecarga admissível é de 0,30 kn/m² (30 kgf/m²) para carga acidental e de 0,20 kn/m² (20 kgf/m²) para instalações suspensas. O catálogo da empresa traz algumas tabelas com os valores máximos admissíveis de telha W da mesma e

31 15 pode ser visto na Tabela 3, na Figura 4 pode-se observar as seções transversais das telhas mencionadas na Tabela 3. Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W (Fonte: Tipo Vão (m) Peso próprio Comprimento Balanço (m) (kgf/m²) (m) W34 15, ,0 18,00 W53 20, ,0 21,00 W53E 25, ,0 25,00 Figura 4: Seções transversais de Telha W (Fonte: Telhas de Metálicas A cobertura feita com telhas metálicas de aço galvalume é uma das mais utilizadas, atualmente. Isso porque é leve e, portanto, não causa ações de elevada intensidade nos pilares, caso das telhas W. Galvalume é o nome dado para a chapa de aço revestida com uma camada de liga Al-Zn. Este produto mantém a resistência estrutural do aço-base e confere alta resistência à corrosão atmosférica, elevada refletividade ao calor, o que gera maior conforto térmico e resistência à oxidação em temperaturas elevadas. A empresa Izolaika fornece catálogos de telhas em aço galvalume em duas espessuras, sendo elas 4,3 e 5 mm. Além disso, as telhas possuem seções transversais: trapezoidais ou ondulares. As seções transversais, bem como o peso próprio das telhas podem ser vistas nas Figura 5 e Figura 6.

32 16 Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: Telhas termo-acúticas A telha termo-acústica é utilizada onde se deseja conforto térmico e acústico aliado às características das telhas metálicas. Também é uma solução para lugares onde existe uma grande concentração de umidade de ar, para evitar o gotejamento que ocorre com a

33 17 condensação da umidade interna quando em contato com as coberturas aquecidas pela ação do sol. A telha termo-acústica da Eternit, por exemplo, é fabricada no sistema "sanduíche" (telha + isolante + telha) e utiliza o EPS (poliestireno expandido) como isolante. O produto é cortado no mesmo perfil das telhas. A telha termo-acústica pode ser fabricada ainda com poliuretano, tais telhas possuem chapas de aço galvanizadas na parte externa e miolo em espuma de poliuretano, rígida ou semi-rígida. Pelo seu baixo peso e à auto-aderência durante a espumação, o poliuretano proporciona grande resistência estrutural por um peso baixo por metro quadrado de telhado. A Figura 7 mostra o esquema de uma telha termo-acustica feita com espuma de poliuretano da Eternit. Figura 7: Telha termo-acústica Eternit (Fonte: TERÇAS As terças são elementos que podem ser fabricados em concreto armado, protendido ou em perfis de chapas metálicas. Apóiam-se em vigas de cobertura através de calços em locais específicos para formar a cobertura de edificações industriais. A Figura 8 mostra o calço no qual a terça se apóia.

34 18 Figura 8: Calço para terças T Quando feitas em concreto pré-fabricado podem possuir duas seções transversais a T ou a I, sendo as primeiras as mais utilizadas pela maioria das empresas de concreto préfabricado. As terças são responsáveis por suportar não só o peso de elementos de cobertura (telhas, forros e luminárias) como também suportar cargas advindas de ações variáveis (peso de pessoas com equipamentos e ação do vento). Segundo Rodrigues & Carvalho (2009) as terças são posicionadas na direção vertical para evitar a flexão obliqua (situação a direita da Figura 9) ao invés da situação mais adequada para o posicionamento da telha (situação a esquerda da Figura 9). Telha _ y Telha Terça Direção horizontal s Terça Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES & CARVALHO, 2009)

35 19 Em pesquisa realizada no site da empresa Matra pôde-se verificar algumas variedades nas seções de terças e as mesmas podem ser vistas nas Figura 10, Figura 11, Figura 12. Figura 10: Terça seção I protendida (Fonte: Figura 11: Terça protendida seção T (Fonte:

36 20 Figura 12: Terça protendida seção T armada (Fonte: VIGAS Segundo as definições da NBR 6118:2004 as vigas são elementos lineares, ou seja, elementos cujo comprimento longitudinal supera pelo menos três vezes a seção transversal o que permite que sejam classificadas como elementos de barra. Pode-se dizer ainda que nas vigas a flexão é preponderante. As vigas podem possuir variadas seções transversais, como retangular, T, I etc. Tais elementos são aplicados em diferentes partes de uma edificação, tais como: fundação (vigas baldrame), mezaninos, calhas, apoio de pontes rolante, cobertura de galpões industriais e em pavimentos de edifícios. A Figura 13 indica algumas seções transversais de vigas pré-fabricadas.

37 21 Figura 13: Seções usuais de vigas Em relação aos elementos pré-fabricados de concreto, as vigas podem ser divididas considerando dois métodos diferentes de cálculo e detalhamento de sua armadura. O primeiro consiste na aplicação de armadura passiva (elementos em concreto armado). Deste modo, para que ocorra a mobilização da armadura, o concreto precisa se deformar. Já o segundo método consiste na aplicação de armadura ativa, composta não mais por barras de aço, mas sim por cordoalhas, cordas ou fios de aço de protensão, que recebem uma tensão de tração antes da aderência com o concreto. O processo de protensão em vigas pode ainda ser dividido em pós-tração e prétração, porém em pré-fabricados de concreto a protensão utilizada é a segunda. Na prétração, as cordoalhas, dispostas já dentro das formas das vigas, recebem uma tensão de tração antes do preenchimento de concreto. Todo este processo é realizado em um local específico, denominado pista de protensão e pode ser visto na Figura 14. A NBR 6118:2004 tem a seguinte definição para elementos protendidos com aderência inicial (pré-tração):...o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes do elementos estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência.

38 22 Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco hidráulico). Nas pistas de protensão, que têm de 100 a 200 metros de comprimento, as cordoalhas são ancoradas de um lado da cabeceira e no outro lado recebem o macaco hidráulico (ancoragem viva), responsável por promover o estiramento dos mesmos, com uma força especificada pelos calculistas e de acordo com o material utilizado. Por fim, de acordo com o tempo de cura do concreto (aquisição da resistência especificada em cálculo), os cabos são cortados. Na Figura 14 tem-se um exemplo esquemático de uma viga disposta em uma pista de protensão, juntamente com a armadura ativa paralela ao elemento estrutural (característica da pré-tração). Ao se utilizar a pré-tração para a confecção de vigas de concreto pré-fabricadas, muitos processos são racionalizados. É um método cada vez mais difundido nas indústrias de pré-fabricados. Permite, no caso das vigas, a confecção de inúmeros elementos ao mesmo tempo, uma vez que toda a pista pode ser preenchida e os elementos cortados de acordo com a necessidade do projeto e planejamento de produção. Este fato fica ainda mais consolidado quando se tem uma obra com um grande número de repetições de vigas com mesma seção transversal e quantidade de armadura. Por acabar concentrada nas fábricas e não mais no próprio canteiro, esta etapa construtiva está promovendo a confecção de elementos estruturais cada vez mais controlados, com aplicação racionalizada de materiais e mão-de-obra, com um processo de confecção e cura do concreto apropriados, trazendo assim qualidade no produto final. As vigas podem ser classificadas ainda de acordo com a sua utilização em galpões. Podem ser de ponte rolante, vigas calha, vigas de cobertura, vigas de transição, vigas de apoios de laje e vigas de travamento. As mais comuns são melhor definidas a seguir. Vigas retangulares: podem ser utilizadas para apoio de lajes alveolares e alvenaria, sendo fabricadas em concreto armado ou protendido dependendo do vão e carregamentos

39 23 que as mesmas devem suportar. O catálogo da empresa Lax Sistemas Construtivos mostra algumas seções de vigas retangulares que podem ser verificados na Figura 15. Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: Vigas de ponte rolante: servem para fixação do rolamento da mesma e podem ser feitas em concreto armado (seções T, I ou retangular) ou protendido (seções retangulares ou I). A Figura 16 mostra o detalhe de fixação do trilho da ponte rolante na viga protendida de seção I. Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte:

40 24 Vigas calha: servem para escoamento da água pluvial, como travamento na direção perpendicular aos pórticos de um galpão e ainda como apoio de telha W (usadas em coberturas) ou outros tipos de cobertura. Podem ser armadas (seção transversal U ou J) ou protendidas (seção U). A Figura 17 mostra uma viga calha seção U, a mesma pode apresentar altura variável de acordo com o fabricante, porém as mais comuns são as de 40, 50 e 60 centímetros de altura. As vigas calha seção J podem apresentar alturas de 125 e 150 centímetros de altura, porém isso pode variar de acordo com cada fabricante. A Figura 18 mostra o catalogo da empresa Matra com as seções variáveis de vigas calha que a mesma fabrica. Figura 17: Viga calha seção U

41 25 Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra (Fonte: A empresa Lax sistemas construtivos possui ainda uma tipologia de vigas calha cuja seção transversal é do tipo I, as características de tais vigas podem ser vistas na Figura 19 que detalha as informações das seções das vigas de tal empresa.

42 26 Figura 19: Seções de viga calha I (Fonte: Vigas de cobertura: São utilizadas para sustentar a cobertura e transmitir os esforços para os pilares dos galpões. A seção mais comum para tal tipo de viga é a do tipo I, o catálogo da empresa Lax fornece algumas seções de vigas I e a Figura 20 mostra tais dimensões.

43 27 Figura 20: Seções de viga I de cobertura (Fonte: Vigas de pórtico: servem de apoio para terças e estão localizadas nos pórticos de fachada, por possuírem vãos e carregamentos menores tais vigas são armadas e a seção das mesmas é do tipo T PILARES O item da NBR 6118:2004 define o pilar como sendo um elemento, geralmente vertical que recebe ações predominantemente de compressão. O pilar pode estar submetido compressão normal composta ou oblíqua. São elementos de grande importância uma vez que recebem as cargas provenientes das vigas e lajes e as conduzem para a fundação. Em galpões pré-moldados de concreto os pilares estão submetidos a grandes esforços de momento que muitas vezes são preponderantes aos esforços de compressão. Isso porque, tais elementos são responsáveis por garantir a estabilidade da estrutura frente

44 28 às ações horizontais, por este motivo os pilares de edificações deste gênero possuem seus diagramas de momento semelhantes ao de uma viga em balanço. Desta forma, os pilares possuem comportamento de viga. Os pilares podem possuir seção transversal quadrada ou retangular. Podem ser classificados de acordo com sua aplicação nos galpões. Deste modo tem-se: Pilar de fechamento: aqueles localizados nas fachadas da estrutura de galpões, a fim de proporcionar vãos menores de fechamento. Devem ser dimensionados para receber de esforços de vento provenientes a 0, tendo na maioria das vezes, seções maiores que os demais pilares do galpão. Pilares de pórtico: São os pilares principais dos galpões, aqueles que sustentam as vigas de cobertura, responsáveis por transmitir aos mesmos as cargas provenientes da cobertura (telhas e terças). Por estarem presentes no pórtico, devido às vigas de cobertura, tais pilares podem apresentar esforços menores do que aqueles de fechamento e por isso podem apresentar seções mais esbeltas. Pilares de ponte rolante: São pilares dimensionados para receber vigas que sustentam as pontes rolantes. Estes podem receber tanto vigas de ponte rolante como vigas de cobertura. `

45 29 3. LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS Neste capítulo é feita uma breve revisão bibliográfica a respeito das considerações sobre ligações entre elementos pré-moldados de concreto. Posteriormente, é feito um estudo sobre as considerações específicas para ligações de galpões pré-moldados. 3.1 LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS PRÉ-FABRICADAS DE CONCRETO Pode-se dizer que as pesquisas acadêmicas não têm acompanhado a expansão da indústria de pré-moldados, isso pôde ser comprovado por Elliott (1997), que cita o fraco desempenho do setor com relação à pesquisa quando comparado ao setor de metálicas, onde o número de pesquisadores é 30 vezes maior que no segmento de pré-moldado. De acordo com Souza (2006), as primeiras pesquisas realizadas no Brasil que consideravam o efeito da deformabilidade das ligações entre elementos pré-moldados de concreto tiveram início em meados dos anos 90, onde se destacam estudos realizados por FERREIRA (1993), SOARES (1998) e FERREIRA (1999). Segundo El Debs (2000) as ligações entre os elementos pré-moldados não se comportam da maneira usual considerada na análise estrutural, isso porque tais ligações são idealizadas de modo que permitam ou impeçam o deslocamento relativo entre os elementos. Pode-se dizer que as ligações entre os elementos pré-moldados podem apresentar certa deformação quando solicitadas, a consideração das ligações com este efeito recebem o nome na literatura técnica de ligações semi-rígidas. A ligação entre os elementos pré-moldados é uma região onde existe elevada concentração de tensões, por isso torna-se imprescindível o estudo da mesma. O grande problema é que uma mesma ligação pode ser considerada como articulada, rígida ou semirígida dependendo do projetista. Sabe-se, contudo, que o mau dimensionamento destas pode acarretar aumentos significativos de esforços nos elementos ou até mesmo colapso na estrutura. Ferreira (1999) revela que o termo ligações semi-rígidas foi utilizado inicialmente no estudo de estruturas metálicas, na década de 30, sendo incorporado posteriormente ao

46 30 estudo das estruturas pré-moldadas. Esta notação, a princípio, está relacionada com a rigidez à flexão da ligação, ou a sua relação inversa, a deformabilidade à flexão, também denominada flexibilidade. Este conceito vem sendo utilizado na análise estrutural de pórticos com nós semi-rígidos, aplicada ao caso de estruturas metálicas. Ferreira (1999) conta ainda que, no caso das ligações em estruturas de concreto prémoldado, o conceito da rigidez, ou da deformabilidade da ligação está relacionado também com outros esforços que não a flexão, como é o caso da deformabilidade ao cisalhamento, que é um importante parâmetro no estudo das ligações com almofadas de elastômero e chumbador, e da deformabilidade à compressão em almofadas de elastômero. Segundo Amaral (2007), as ligações entre elementos pré-moldados de concreto se comportam de um modo mais realista como sendo ligações deformáveis, cujo comportamento é diferente para cada forma ou mecanismo de ligação. Esse comportamento intermediário das ligações, seja com maior ou com menor deformabilidade, denomina-se semi-rígido. A Figura 21 mostra o exemplo de uma ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido. Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido. A partir do momento que a geometria dos elementos do pórtico já é definida, torna-se possível o cálculo dos esforços solicitantes em cada uma das seções. A Figura 22 e Figura

47 31 23 mostram um pórtico com trave inclinada e tirante e a ligação com comporatmento próximo ao do engastamento perfeito entre pilar e trave, respectivamente. Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009) Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto armado (RODRIGUES et al., 2009) Na Figura 24 observa-se a diferença de comportamento de um galpão de duas águas com ligação contínua (moldado no local) e outro pré-fabricado de ligação semi-rígida, quando se trata do diagrama do momento fletor.

48 32 ligação semi-rígida pórtico com ligação rígida pórtico com ligação semi-rígida Diagrama de Momento Diagrama de Momento Ma 1 2 M a Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e semi-rígida (RODRIGUES et al., 2009). Rodrigues et al. (2009) explicam que a consideração do movimento relativo entre a trave do pórtico e o pilar faz com que haja diferença na distribuição de momentos no pórtico (em módulo M ) e também na deformação do pórtico. Assim, é comum considerar 2 1 a M a como uma mola a ligação entre os dois elementos com rigidez (ou deformabilidade) equivalente a da ligação. Ferreira (1999) abordou o assunto de ligações de forma analítica estudando a deformabilidade das ligações típicas viga-pilar de elementos pré-moldados. Duas foram as ligações estudadas: uma com almofada de elastômero e chumbador e outra resistente à flexão com chapas soldadas. Foi apresentado, então, um desenvolvimento para o cálculo da deformabilidade à flexão da ligação. Ainda segundo o mesmo autor, foram realizados dois ensaios de flexão alternada em um protótipo com ligações soldadas e um protótipo monolítico, o qual serviu de referência para avaliar a rigidez da ligação. A partir dos resultados experimentais, demonstrou-se que, através da utilização de procedimentos analíticos para a determinação das deformabilidades, pode-se obter uma boa estimativa para os valores experimentais, constituindo-se assim em uma alternativa viável e em uma ferramenta de grande potencial a ser explorado para o projeto das ligações de concreto pré-moldado.

49 33 El Debs (2000) define que a deformabilidade de uma ligação é o deslocamento relativo entre os elementos que compõem a mesma. Tal deslocamento é causado por um esforço unitário atuante na direção deste deslocamento. Deste modo, a deformabilidade ao momento fletor em uma ligação viga-pilar está associada à rotação da viga em relação à forma indeformada do nó como mostra a Figura 25. Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000) 1: Algebricamente a deformabilidade ao momento fletor pode ser definida na Equação Equação 1 A Equação 1 equivale, por definição, ao inverso da rigidez, indicada na Equação 2. Equação 2 Onde: é a deformabilidade à flexão ϕ é a rotação relativa na ligação M é o momento atuante na ligação K é a rigidez da ligação à flexão De acordo com Amaral (2007), uma maneira bastante representativa do comportamento de deformação das ligações é a relação momento-rotação. Cada ligação através de seus mecanismos típicos tem uma curva característica que representa sua deformabilidade frente a um momento solicitante que atua na ligação. A Figura 26

50 34 exemplifica três curvas características: ligações perfeitamente rígidas, perfeitamente articuladas e uma ligação semi-rígida. Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002) Sendo assim, a partir do instante que os projetistas tomam conhecimento das curvas momento rotação das ligações, ou ainda, das aproximações dos parâmetros que definem tais curvas é possível que os mesmos levem em consideração o comportamento das ligações semi-rígidas LIGAÇÕES EM GALPÕES PRÉ-MOLDADOS Segundo Queiros (2007) as ligações constituem-se em um dos tópicos mais importantes em relação às estruturas pré-moldadas para galpões. Isso porque elas fazem a interligação racional entre os elementos pré-moldados para compor um sistema estrutural capaz de resistir a todas as forças atuantes, incluindo ações indiretas provenientes da retração, fluência, movimentos térmicos, fogo, entre outros. Para que seja possível desenvolver uma correta consideração a respeito das ligações em projetos estruturais, faz-se necessário o conhecimento do fluxo de tensões ao longo da estrutura quando a mesma está submetida a ações, além disso, deve-se

51 35 compreender como as ligações interagem com os elementos dentro do sistema estrutural como um todo. (QUEIROS, 2007). De acordo com Santos (2010), as considerações a respeito das ligações entre os elementos de galpões devem ser feitas de duas maneiras: a primeira analisando e dimensionando as mesmas e a segunda, analisando sua influência no comportamento global da estrutura. As ligações mais comuns em galpões atirantados pré-moldados de concreto podem ser vistas na Figura 27. Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais de um pórtico atirantado (SANTOS, 2010). A seguir são apresentadas algumas ligações típicas entre elementos pré-moldados de concreto.

52 Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais Pode-se dizer que para galpões pré-moldados de concreto a transferência das ações horizontais entre os elementos é, normalmente, feita por ligações que utilizam chumbadores nos quais se tem uma ação de pino, tal ação pode ser vista no esquema da Figura 28. Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS, 2007). Pode-se dizer que o chumbador é solicitado por cisalhamento na junta de interface, sendo apoiado por tensões de contato ao longo do trecho do chumbador que está inserido no concreto. Este estado de solicitações gera deformações por flexão no chumbador. No Estado Limite Último (ELU) o concreto é esmagado numa região próxima à interface e aparecem rótulas plásticas no chumbador próximo à interface da ligação. A resistência às tensões de cisalhamento depende do diâmetro do chumbador e da resistência do concreto. Quando a distância entre dois elementos de concreto é muito grande, a resistência a tais tensões diminui consideravelmente. Ou seja, quanto maior for esta distância, maior será a deformabilidade por cisalhamento da barra do chumbador, diminuindo, desta forma, a capacidade da ligação de restrição aos movimentos. De acordo com SANTOS (2010), em geral, tais ligações não transmitem momento fletor, ou seja, tratase de uma ligação articulada. As ligações de vigas feitas em pontos intermediários do pilar são normalmente realizadas com consolos retos ou misulados, nos quais são deixados chumbadores que se encaixam nos orifícios das vigas, tal como pode ser observado na Figura 29.

53 37 Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007) Ligações viga-viga Santos (2010) cita que a ligação viga-viga para galpões atirantados pode ser realizada com chapa metálica e parafusos. Normalmente, a fixação das chapas é feita nas faces laterais das vigas. Como tal ligação é muito flexível, geralmente, é considerada como sendo uma ligação articulada. A região da ligação entre vigas possui intensa concentração de compressão e, portanto, deve ser devidamente verificada e armada, de modo a resistir aos esforços internos. A Figura 30 mostra exemplos de ligações entre vigas pré-fabricadas de concreto de galpões atirantados. Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal de galpões atirantados (SANTOS, 2010).

54 38 4. AÇÕES NA ESTRUTURA Segundo a NBR 8681:2003, ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Na prática, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas. O capítulo a seguir trata das ações que atuam nos galpões e estas podem ser classificadas em: permanente e variáveis. 4.1 AÇÕES PERMANENTES De acordo com a NBR 8681:2003 as ações permanentes podem ser definidas como: a) Ações permanentes diretas: peso próprio dos elementos da construção, incluindose o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas; b) Ações permanentes indiretas: protensão, recalque de apoio e a retração dos materiais. 4.2 AÇÕES VARIÁVEIS A NBR 8681:2003 define ação variável como sendo: as cargas acidentais das construções, bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. De acordo com a probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em: a) Ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção;

55 39 b) Ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser admitidas como ações variáveis. As combinações de ações constituídas por ações especiais devem ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas. Dentre as ações variáveis aquela que é a mais significante nos galpões é a ação do vento e, portanto, o cálculo e considerações da mesma são detalhados no item AÇÃO DO VENTO Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) vento pode ser considerado como o deslocamento de ar decorrente das diferenças de temperatura e pressões atmosféricas. A massa de ar quando atinge certa velocidade e encontra uma superfície de uma estrutura inerte, produz sobre a mesma uma pressão, como pode ser demonstrado pelo Teorema de Bernoulli. O vento tem um caráter aleatório por depender de uma série de fenômenos meteorológicos, porém trata-se de um fator importante a ser considerado pelo projetista. O mesmo deverá, portanto, adotar a direção do vento que seja mais desfavorável para a estrutura. O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas, porém o mesmo passa a ser importante em estruturas esbeltas. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são feitas de acordo com a NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações. Ainda segundo Carvalho & Pinheiro (2009), antes de determinar a força aplicada pelo vento nas edificações é preciso definir algumas nomenclaturas utilizadas pela NBR 6123:1988, na Figura 31 tais nomenclaturas são demonstradas a seguir: Barlavento: em relação à edificação, é a região de onde sopra o vento. Sotavento: em relação à edificação, é a região oposta àquela de onde sopra o vento.

56 40 Figura 31: Definições básicas do vento positivo) Sucção: Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência (sinal negativo) Sobrepressão: Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência (sinal Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento É apresentado a seguir o processo de cálculo dos esforços solicitantes devidos à ação de vento, tomando como referência os procedimentos indicados pela NBR 6123:1988. As forças estáticas devidas ao vento são determinadas do seguinte modo: a) A velocidade básica do vento, V o, adequada ao local onde a estrutura será construída, é determinada de acordo com o local onde a edificação está localizada, tal velocidade pode ser retirada de um mapa de isopletas do Brasil que apresenta a velocidade básica com intervalos de 5 m/s; b) a velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S 1, S 2 e S 3 para ser obtida a velocidade característica do vento, V k, para a parte da edificação. A Equação 3 mostra a forma como é calculada tal velocidade: Em que: Equação 3 V 0 = velocidade básica do vento; S 1 = fator que depende da topografia do terreno (fator topográfico); S 2 = fator de rugosidade do terreno; S 3 = fator estatístico.

57 41 Equação 4: c) a velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela Equação 4 Sendo (unidades SI): q em N/m² e V k em m/s. A velocidade característica, como dito anteriormente, depende da velocidade básica do vento e de alguns fatores adimensionais. Tal velocidade pode ser considerada de acordo com o mapa das isopletas do Brasil que pode ser visualizado na Figura 32. Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010) O valor do fator topográfico, S1, depende das características do terreno e com isso, têm-se: a) Terreno plano ou quase plano adota-se o valor de S1 = 1,0; b) Taludes e morros: dimensiona-se de acordo com o item 5.2 da NBR 6123:1988; c) Vales protegidos adota-se o valor de S1 = 0,9.

58 42 O fator S 2 pode ser determinado de acordo com a definição da rugosidade do terreno (categoria) e de uma classificação da estrutura em classes que depende das dimensões da edificação. A Tabela 4, baseada nas informações da NBR 6123:1988, mostra as categorias definidas de acordo com a mesma. Categoria I II III IV V Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123:1988 Descrição do ambiente Mar calmo, lagos, rios, pântanos Zonas costeiras planas, campos de aviação, pântanos com vegetação rala, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muro. Granjas e casas de campo, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios com casas baixas e esparsas com obstáculos de até 3,0 m. Parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas com obstáculos de cota média de 10,0 m. Florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com cota de topo média igual ou superior a 25,0m. As classes são definidas, como mencionado, de acordo com as dimensões das edificações. Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S 2 segundo a NBR 6123:1988 Classe A B C Descrição Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda os 20 m. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m. Equação 5: O cálculo de S 2 usado para o cálculo da velocidade do vento pode ser efetuado pela Equação 5 6. Onde z é a altura total da edificação e os parâmetros b, Fr e p são obtidos da Tabela

59 43 Categoria z g (m) Parâmetro I 250 II 300 III 350 IV 420 V 500 Tabela 6: Parâmetros meteorológicos b p b Fr P b p b p b p Classes A B C 1,10 1,11 1,12 0,06 0,065 0,07 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,95 0,085 0,09 0,10 0,94 0,94 0,93 0,10 0,105 0,115 0,86 0,85 0,84 0,12 0,74 0,15 0,125 0,73 0,16 0,135 0,71 0,175 O fator estatístico S 3 depende do grau de segurança requerido e da vida útil da edificação. Os valores mínimos que podem ser adotados segundo a NBR 6123:1988 estão representados na Tabela 7. Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S 3 Grupo Descrição S 3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva 1,10 (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc.) 2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00 3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95 4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção. 0, Coeficientes de pressão Pode-se dizer que a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para superfícies externas e superfícies internas. A pressão efetiva (Δ p ) atuante em uma edificação pode ser entendida como a diferença entre os coeficientes de pressão externa e interna multiplicados pela pressão dinâmica como mostra a Equação 6.

60 44 Δ Equação 6 Onde: c pe = coeficiente de pressão externa c pi = coeficiente de pressão interna q = pressão dinâmica O cálculo da força global do vento em um edifício de múltiplos pavimentos é feito a partir da soma vetorial das forças que nela atuam. A componente da força global na direção do vento é chamada de força de arrasto e pode ser obtida pela Equação 7. Equação 7 Onde: C a = coeficiente de arrasto A e = área frontal efetiva A NBR 6123:1988 apresenta na forma de tabelas alguns valores de coeficientes de pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Tais valores de coeficientes podem ser vistos nas Tabela 8 e Tabela 9, para edifícios de planta regular e telhados duas águas, respectivamente.

61 45 Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte: NBR 6123: 1988)

62 46 Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas (Fonte: NBR 6123: 1988)

63 47 Para edificações cujas paredes internas são permeáveis, a pressão interna pode ser considerada uniforme. Neste caso, devem ser adotados os seguintes valores, segundo a NBR 6123:1988, para o coeficiente de pressão interna. a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis: - Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 - Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3 b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor mais nocivo. c) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade vento. - Seguir as recomendações do item da norma de forças devido a ação do Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder usar as considerações acima expostas.

64 48 5. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL O item da NBR 6118:2004 define que o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura. É necessário, portanto, que a análise realizada seja feita com um modelo estrutural o mais realista possível, para que permita, desta maneira representar corretamente o comportamento da estrutura e o caminho que as ações percorreram até chegar as fundações. Segundo Carvalho & Figueiredo (2007) o cálculo, ou dimensionamento, de uma estrutura deve garantir que ela suporte, de maneira segura, estável e sem deformações excessivas todas as solicitações a que está submetida durante sua execução e utilização. Portanto, o objetivo do dimensionamento é impedir a ruína da estrutura ou de parte dela. Salienta-se, entretanto, que ruína não é somente o perigo de ruptura, mas também a situações em que a edificação não apresente um perfeito estado para utilização, devido a deformações excessivas ou fissuras inaceitáveis, por exemplo. O capítulo a seguir mostra as considerações a respeito da análise estrutural e do dimensionamento de galpões pré-moldados de concreto. 5.1 MODELAGEM DA ESTRUTURA Os galpões podem ser modelados com elementos lineares (elementos de barra). Tais elemento podem ser analisados conforme as seguintes hipóteses: Manutenção da seção plana após deformação; Representação dos elementos por seus eixos longitudinais;

65 49 Comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural. 5.2 ANÁLISE ESTRUTURAL DE GALPÕES Silva et al. (2005) estudaram o dimensionamento e análise de um galpão para fins agroindustriais. O objetivo era sistematizar e automatizar os procedimentos de cálculo de um galpão constituído com cobertura de duas águas, composto por sucessivos pórticos planos. O pórtico-tipo era constituído de vigas e pilares de alma cheia, sendo os pilares rotulados nas fundações. Ainda segundo os autores, utilizou-se o programa SAP-2000 para a análise estrutural e rotinas de cálculo feitas em linguagem DELPHI para dimensionamento da estrutura. Os resultados obtidos são ainda parciais, pois o programa desenvolvido para o dimensionamento ainda apresenta limitações, porém já é um grande avanço para o estudo de galpões pré-moldados voltados para uso agro-industrial. Moreno Júnior (1992) apresentou metodologias de projeto, concepção e dimensionamento para galpões pré-moldados em concreto. Primeiramente, foi feita uma revisão para apresentação dos sistemas estruturais existentes, e posteriormente, foi feito um exemplo de galpão com cobertura tipo shed, onde se considerou todas as etapas de concepção, fabricação e montagem. Por fim, os elementos foram devidamente detalhados e foram então apresentados consumo de concreto e aço por metro quadrado de área coberta do galpão. Santos et al. (2009) realizaram um estudo sobre a importância de se considerar a alteração no fechamento lateral, no dimensionamento dos galpões de concreto pré-moldado, constituídos por pórticos atirantados. Sabe-se que a consideração do vento em estruturas baixas e pesadas, ou seja, com paredes de grande espessura não é de grande importância. Porém, tal fato mudou nos últimos anos quando a tendência foi a disseminação de construções cada vez mais leves e esbeltas. A Figura 33 mostra o pórtico analisado pelos autores.

66 50 Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009) Foram estudados pelos autores dois modelos. O primeiro modelo, que havia sido projetado para receber fechamento lateral e permaneceu aberto, foi dimensionado para momento fletor positivo e negativo em todos os pontos. Na realidade, porém, só apresentou momento fletor positivo na base do pilar e no meio da viga, e momento negativo na ligação viga-pilar. De acordo com os resultados encontrados, o momento na base do pilar aumentou por volta de 35 %; na ligação viga-pilar, 46 %; e no meio da viga, 111 %. A tração no tirante aumentou cerca de 30 %. Analisando o segundo modelo, que foi projetado para ser aberto nas laterais, mas foi fechado durante sua construção, as mudanças são bem mais significativas. Na base do pilar o momento positivo diminuiu, entretanto surgiu um momento fletor negativo não previsto de - 96,2 kn.m. Na ligação viga-pilar o momento negativo diminuiu, mas surgiu um momento positivo não previsto de 54,4 kn.m. Da mesma forma, no meio da viga, o momento positivo diminuiu, mas surgiu um momento negativo de -16,5 kn.m. (SANTOS et. al., 2009) Bezerra & Texeira (2005) apresentaram um trabalho que através do estudo de um pórtico pré-moldado atirantado com 15m de vão e 6m de pé-direito, puderam mostrar os resultados da análise estrutural quando eram considerados a fissuração do concreto e seus efeitos na deformação e esforços nos pórticos. Para isso foi elaborado um modelo de elementos finitos e o processamento foi feito em etapas, sendo que em cada etapa eram ajustadas as características geométricas da seção transversal, tipo duplo T, com armadura simétrica e submetida à flexão normal composta.

67 51 Como resultados os autores observaram que o momento negativo na ligação vigapilar apresentou redução de 30%, e o momento positivo apresentou acréscimo de 20%, com relação aos resultados obtidos na análise da estrutura não fissurada. Como conseqüência, observou-se acréscimo de deslocamentos, porém de valor pequeno, da ordem de 15% do valor obtido com o pórtico não fissurado. O procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e acredita-se que possa ser utilizado em situações reais devido à sua simplicidade. Santos et al. (2009) realizaram um estudo a respeito da consideração dos efeitos de 2ª ordem nos galpões pré-moldados de concreto com pórticos atirantados. Foram utilizados sete modelos diferentes de pórticos, variando-se dimensões e carregamento. Três fatores foram observados nas análises: vão, tipo de ligação viga-pilar e tipo de carregamento. Os resultados obtidos, segundo Santos et al. (2009), mostraram que quanto maior o vão mais estável se torna a estrutura, além disso, as estruturas de vigas com seção T de altura constante mostraram-se menos susceptíveis aos esforços de segunda ordem, quando comparadas às de vigas com seção I, mesmo as seções dos pilares mantendo-se iguais. Com relação às combinações, é interessante registrar que aquelas sem vento apresentaram resultados mais adversos quanto aos efeitos de segunda ordem, o que permitiu deduzir que a ação variável de ponte rolante é a mais desfavorável quanto à estabilidade global. O procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e indicou que, para os casos analisados, a instabilidade global deve ser considerada no projeto estrutural de galpões TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL Para situação de projeto existem alguns tipos principais de análise estrutural que se diferem pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura. Em todos os modelos de análise estrutural explicados a seguir, admite se que os deslocamentos são pequenos Análise Linear Na análise linear admite-se, segundo a NBR 6118:2004, que o comportamento dos materiais seja elástico-linear. Em análises globais as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. O módulo de

68 52 elasticidade, em principio, deve ser o secante (E cs ) que deve ser calculado segundo a Equação 8: Onde: Equação 8 E cs = módulo de elasticidade secante f ck = Resistência característica do concreto à compressão Os resultados de uma análise linear são, normalmente, empregados para a verificação de estados limite de serviço (ELS). Tal análise pode ser utilizada para verificações de estado limite último, contanto que a ductilidade dos elementos estruturais seja garantida Análise Linear com redistribuição De acordo com a NBR 6118:2004, os efeitos das ações, em tal análise, são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU. Nesse caso as condições de equilíbrio e de ductilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas. Todos os esforços internos são recalculados para garantir o equilíbrio de cada elemento e da estrutura como um todo. As verificações de combinações de carregamentos de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira geral é desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço Análise Plástica A NBR 6118:2004 cita ainda que quando as não linearidades puderem ser consideradas a análise estrutural é considerada plástica, admitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito. A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser considerada quando: a) se consideram os efeitos de segunda ordem global; b) não houver ductilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas.

69 Análise não-linear Em tal análise é considerado o comportamento não-linear dos materiais. Para que tal análise seja feita de maneira correta toda a geometria da estrutura e também a armadura precisam ser conhecidas, justamente pelo fato de que o comportamento depende de como tal estrutura foi armada. Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de ductilidade devem ser necessariamente satisfeitas. Análises não-lineares podem ser adotadas tanto para verificações de estado limite último como para verificações de estado limite de serviço. Existem dois tipos principais de não-linearidade a serem consideradas nas edificações usuais de concreto armado. Não-linearidade física (NLF): considera o comportamento não-linear entre tensões e deformações do material; Não linearidade geométrica (NLG): refere-se à relação não-linear entre deformações e deslocamentos e o equilíbrio na posição formada Não-linearidade Geométrica Segundo Marin (2009) a não-linearidade geométrica da estrutura ocorre porque a relação entre esforços e deslocamentos não é linear. Ela ganha maior importância quando os deslocamentos excessivos podem comprometer a estabilidade da estrutura. Quando se trata de galpões atirantados, Santos (2010) afirma que dependendo das alterações ocorridas na geometria pode ocorrer acréscimo significativo dos esforços, levando até mesmo à instabilidade da estrutura. Quando o comportamento não linear ocasionar a perda da estabilidade, o uso de uma análise linear (análise de 1ª ordem) gera resultados contra a segurança. Ao se iniciar um estudo sobre estabilidade global de edifícios, primeiramente deve-se fazer uma breve definição a respeito de como se caracterizam os efeitos de primeira e segunda ordem. Segundo Melges (2009) para calcular o momento fletor que atua na seção transversal indicada na Figura 34, existem duas possibilidades: Considerar o equilíbrio na posição inicial da estrutura. Neste caso, consideram-se apenas os efeitos de 1ª ordem (ou seja, toma-se a posição inicial da estrutura para calcular o valor do momento fletor que atua em uma determinada seção transversal);

70 54 Considerar o equilíbrio na posição deformada da estrutura. Neste caso, consideramse também os efeitos de 2ª ordem (ou seja, considera-se a deformação da estrutura para calcular o valor do momento fletor em uma determinada seção transversal). a) Equilíbrio na posição inicial b) Equilíbrio após a deformação Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento estrutural (Fonte: MELGES, 2009) Não é difícil perceber que na situação em que a estrutura encontra-se em equilíbrio na sua posição inicial, o valor do momento depende somente de valores referentes à força N e a excentricidade e 1. Já a situação em que a estrutura se deforma o momento depende não só da força N e excentricidade e 1, como também da excentricidade adicional (e 2 ), que é resultado da deformação da estrutura devido ao momento M 2. Ainda segundo Melges (2009) as ações horizontais (vento, desaprumo) geram deslocamentos horizontais. Esses deslocamentos, quando associados às ações verticais vão gerar os efeitos de 2 a ordem global. Quando o aumento nos esforços decorrentes dos efeitos de 2 a ordem global for inferior a 10%, esses efeitos podem ser desprezados. Para melhorar o comportamento da estrutura com relação às ações horizontais, como o vento, por exemplo, outros elementos estruturais podem ser associados aos pórticos, visando dar

71 55 maior rigidez à estrutura. Os principais são as paredes estruturais e os núcleos rígidos, estes, em geral, situados no contorno da abertura para os elevadores. As lajes, com rigidez praticamente infinita no plano horizontal, dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos estruturais, de modo proporcional à rigidez de cada um. Estas possuem rigidez praticamente infinita no plano horizontal e dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos estruturais, de modo proporcional à rigidez de cada um. A quantificação dos esforços de segunda ordem, resultante da análise da estrutura de galpões pode ser feita por dois métodos conhecidos como parâmetro de instabilidade α o método aproximado P-Δ, que é baseado em análises iterativas. A seguir serão descritos tais métodos mais detalhadamente. Parâmetro α De acordo com a NBR6118:2004, uma estrutura poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α, dado pela Equação 9, for menos que α 1, definido a seguir: Equação 9 Onde: α 1 = 0,2 + 0,1. n se n 3 α 1 = 0,6 se n 4 n = número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; H tot = altura total da estrutura; Nk = somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura, com seu valor característico; Ec.Ic = somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada, no caso de pórticos permite-se considerar produto de rigidez Ec.Ic de um pilar equivalente de seção constante. Processo P-Δ

72 56 Segundo Andolfato & Camacho (2004) o efeito P- Δ refere-se especificamente ao efeito da não-linearidade geométrica de uma grande tensão de compressão ou tração sobre o comportamento da flexão transversal e da cortante. A análise da estrutura através de tal efeito é iterativa, uma análise preliminar é realizada para estimar as forças axiais ao longo da estrutura. As equações de equilíbrio são então reformuladas e novamente resolvidas, levando estas novas forças axiais em consideração. A segunda análise pode produzir diferentes forças axiais nos elementos se a rigidez modificada causar uma redistribuição de força. Iterações adicionais, reformulando e resolvendo as equações de equilíbrio podem ser necessárias, até que as forças axiais e a deflexão estrutural convirjam, ou seja, até que eles não mudem significativamente de uma iteração para outra Não-linearidade Física O item da NBR 6118:2004 descreve as considerações aproximadas da não linearidade física, porém o mesmo cita que tais aproximações só podem ser feitas para edificações de no mínimo quatro pavimentos. De acordo com Santos (2010) a NLF pode ser feita de maneira rigorosa sob a forma de análise matricial. Este processo demanda grande tempo de processamento e geralmente é utilizado em situações mais complexas. Uma maneira menos precisa, entretanto mais simples, é introduzir na análise linear um coeficiente redutor da inércia bruta da seção transversal dos elementos estruturais. Em seus estudos o autor chegou em um coeficiente redutor de 0,5, tanto para vigas como para pilares dos pórticos que compõem o galpão. Oliveira (2004) apresentou um método aproximado para consideração de nãolinearidade física em pilares de concreto armado. Neste trabalho são apresentados ábacos momento x normal x rigidez secante de diversas seções transversais de pilares com armaduras dispostas de diferentes maneiras.

73 57 6. EXEMPLO NUMÉRICO Neste capítulo é realizado um exemplo numérico a fim de demonstrar as considerações necessárias para análise estrutural e dimensionamento de galpões prémoldados de concreto. Primeiramente, é escolhido um pórtico representante para que sejam calculadas as ações atuantes nos elementos que compõe o mesmo, e posteriormente é feito o dimensionamento do mesmo. 6.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA EXEMPLO Como pôde-se perceber no Capítulo 2, os sistemas estruturas compostos por elementos de eixo reto são os mais utilizados por empresas de médio e grande porte. Por tal motivo optou-se por realizar um exemplo numérico com as características de tal sistema estrutural. O galpão que foi escolhido como objeto de estudo é composto por vigas e terças protendidas e pilares em concreto armado. Possui cobertura em duas águas, altura em torno de 10 m, vão de 15,00 m sendo a distância entre pórticos de 10 m. No fechamento lateral optou-se pela utilização de alvenaria convencional e para as telhas utilizou-se as do tipo de aço galvalume. Optou-se em tal exemplo por dimensionar a viga I de cobertura, os pilares do pórtico e as terças, pois são os elementos mais comuns na estrutura e cada um possui uma característica. O galpão estudado pode ser visto na Figura 35.

74 58 Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D A planta e os cortes da estrutura podem ser vistos no Apêndice A. O eixo 3 é o analisado e dimensionado e pode ser visto também no Apêndice A. A Figura 36 mostra um detalhe da ligação entre o pilar e a viga de fechamento onde se faz uma espécie de berço para apoiá-la no pilar. A Figura mostra ainda o detalhe da viga calha apoiando no pilar.

75 59 Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha paralelos. A Figura 37 mostra o detalhe da ligação Viga I-pilar feita com chumbadores não Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar A Figura 38 mostra a ligação viga portão-pilar feita com chumbador e dente Gerber.

76 60 Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber. A Figura 39 mostra as ranhuras do pilar e a saída do tubo de água pluvial. Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial

77 CÁLCULO DAS AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA EXEMPLO FORÇAS DEVIDAS AO VENTO Para o cálculo do vento foi utilizado um programa livre (Visual Ventos) desenvolvido na Universidade de Passo Fundo pelo Professor Zacarias M. Chamberlain Pravia. O objetivo principal do programa é determinar as Forças Devidas ao Vento em edifícios de planta retangular e cobertura duas águas de acordo com as prescrições da NBR 6123:1988. Os dados de entrada do programa são as características geométricas da edificação e as características do terreno, além disso, deve-se fornecer o tamanho das aberturas para o cálculo da velocidade e coeficientes de pressão externa e interna, tal como é descrito na NBR 6123:1988 e detalhado anteriormente no Capitulo 4. Na primeira tela do programa, mostrada na Figura 40, são fornecidas as características geométricas. A altura (h) considerada começa no meio do bloco de fundação até o eixo da viga de cobertura, uma vez que como visto no item 5.1 do Capítulo 5 a modelagem deve ser feita de acordo com os eixos longitudinais dos elementos. Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos A segunda tela mostrada na Figura 41 fornece o mapa das isopletas do Brasil onde pode-se escolher a velocidade básica da região onde a edificação está localizada. Definiu-

78 62 se que a edificação localiza-se na cidade de Atibaia no estado de São Paulo onde pelo mapa das isopletas pôde-se analisar a velocidade básica do vento. Figura 41: Mapa das isopletas A Figura 42 representa a tela do programa onde é escolhido o fator topográfico S1. Como foi decidido que o galpão se encontra em terreno plano o valor do mesmo é unitário.

79 63 Figura 42: Cálculo do fator topográfico Em seguida, é feito o cálculo do fator de rugosidade como pode ser visto na Figura 43. A categoria do terreno e a classe que representam o galpão estudado estão destacados.

80 64 Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2) O fator estatístico escolhido foi para uma edificação industrial com baixo fator de ocupação e o valor do mesmo pode ser verificado na Figura 44.

81 65 Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico O cálculo dos coeficientes de pressão externa nas paredes do galpão para vento incidindo a 0 e a 90 são calculados de acordo com o que foi exposto no Capítulo 4 e pode ser visto na Figura 45.

82 66 Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes O coeficiente de pressão externa no telhado também é calculado automaticamente pelo programa tomando como base a NBR 6123:1988. Os coeficientes de pressão externa nos ventos a 0 e a 90 podem ser visualizados na Figura 46.

83 67 Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado O coeficiente de pressão interna depende da abertura existente na edificação. Considerou-se que a edificação é estanque por não possuir aberturas efetivas e nem janelas com riscos de serem rompidas. Desta maneira, podem ser determinados os coeficientes de pressão interna conforme mostrado na Figura 47.

84 68 Figura 47: Coeficientes de pressão interna É feita então a combinação entre os coeficientes de pressão externa e interna entre os ventos a 0 e 90 tais combinações podem ser visualizadas na Figura 48.

85 69 Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão A ação do vento é calculada de acordo com a NBR 6123:1988 e é expressa em kn/m, conforme mostrado na Figura 49.

86 70 Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão AÇÕES ATUANTES NAS TERÇAS Considerou-se como análise para este trabalho somente as terças com maior área de influência. As ações atuantes nas mesmas foram igualadas para todas as outras de forma a facilitar o dimensionamento do elemento. As ações atuantes consideradas nas terças foram: peso próprio, peso próprio da cobertura metálica, sobrecarga permanente, carga acidental do vento atuante e de um homem com equipamentos Peso Próprio A seção adotada para as terças da cobertura possui altura de 30 cm as medidas principais podem ser visualizadas na Figura 50. As terças possuem comprimento de 10 metros que equivale ao vão entre pórticos da estrutura.

87 71 Figura 50: Seção da Terça Protendida A área da terça vale 262,00 cm² sendo a mesma constituída por concreto cujo peso especifico γ c é igual a 25 kn/m³. O peso próprio da terça pode ser calculado multiplicando a área da mesma pelo peso especifico do concreto onde se obtém pela Equação 10 o seguinte resultado: Equação 10 Figura 51. Portanto, o peso próprio atuante da terça é distribuído da maneira como mostra a Figura 51: Peso próprio da terça protendida Ação do vento De acordo com a Figura 49 a maior ação do vento na cobertura é de sucção e vale 5,34 kn/m atuando sobre as vigas de cobertura. Para o cálculo do vento atuante nas terças

88 72 dividiu-se a ação do vento pelo vão entre os pórticos para descobrir a ação distribuída pela área, de acordo com a Equação 11: Equação 11 A largura de influência das terças vale 2,90 m que é o espaçamento entre as terças intermediárias, portanto a ação do vento atuante na terça é obtida pelo produto da largura de influência e a ação do vento por área, de acordo com a Equação 12. A Figura 52 mostra a distribuição da ação do vento na terça. Equação 12 Figura 52: Ação do vento na terça Peso próprio da cobertura metálica A telha é do tipo Galvalume com espessura de 5 mm de acordo com catálogo consultado o peso depende da espessura da telha como é mostrado na tabela abaixo.

89 73 A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor do peso da cobertura de telha metálica atuando na terça é aquele exposto na Equação 13 e mostrado na Figura 53. Equação 13 Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça Sobrecarga Permanente Como sobrecargas permanentes são consideradas, por exemplo, luminárias ou equipamentos que podem ser pendurados nas terças. Para isso considera-se uma carga de 15 kgf/m². A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor da sobrecarga permanente atuante na terça é calculado de acordo com a Equação 14 e mostrado na Figura 54. Equação 14 Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça Carga acidental na terça Segundo Bellei (2000), pode-se dizer que em coberturas metálicas deve ser consideradas uma carga acidental de um homem com equipamentos para montagem e manutenção, portanto considera-se uma carga concentrada de 100 kg. A localização de tal carga para efeito de momento fletor é com o homem localizado no meio do vão e para efeito de cisalhamento escolhe-se colocar a carga diretamente sobre o apoio, tal como mostrado nas Figura 55 e Figura 56.

90 74 Figura 55: Carga acidental no meio do vão Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça DIMENSIONAMENTO DA TERÇA PROTENDIDA Fases Para o cálculo da terça devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre as fases de carregamentos descritas na Tabela 10. Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas. Fase Tempo (dias) Ação Perdas 1 t 0 = 1, t = 15 p + g 1 Deformação por ancoragem, Relaxação da armadura, Deformação imediata do concreto, Retração e Fluência. 2 t 0 = 15, t = 30 p + g 1 + g 2 Retração, Fluência e Relaxação da armadura

91 75 3 t 0 = 30, t = 45 p + g 1 + g 2 + g 3 Retração, Fluência e Relaxação da armadura 4 t 0 = 30, t = p + g 1 + g 2 + g 3 + q Retração, Fluência e Relaxação da armadura Cargas e Ações A Tabela 11 mostra os valores das cargas e ações atuantes nas terças de acordo com o calculado anteriormente no Item Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça Descrição Intensidade Vão (m) M k (kn.m) Md (kn.m) g 1 PP 0,65 kn/m 10 8,125 10,56 g 2 Telha 0,15 kn/m 10 1,875 2,34 g 3 SC perm. 0,435 kn/m 10 5,44 7,60 q 1 Homem 1 kn ,50 3,50 q 2 - Vento 1,55 kn/m 10-19,40-27, Características geométricas As características geométricas da seção foram obtidas com o auxilio do software de desenho Autocad e podem ser verificadas na Tabela 12.

92 76 Tabela 12: Características geométricas Área 0,0262 m² y cg 0,1881 m Inércia 2x10-4 m 4 y i 0,1881 m y s 0,1119 m W i 1,06x10-3 m³ W s 1,79x10-3 m³ Tipo de protensão O tipo de protensão dada na peça é escolhida de acordo com a classe de agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR 6118:2004. Para a terça em questão a classe de agressividade é do tipo CAA II, classificando a protensão, portanto, como sendo a do tipo limitada. Tal protensão deve atender em serviço o estado de formação de fissuras para a combinação freqüente (Ψ 1 ) onde a tração não deve ultrapassar o valor de 0,7f ct,m (obtido na Equação 15) e o estado de descompressão para a combinação quase permanente (Ψ 2 ) onde a tensão deve ser superior ou igual a 0. Portanto, para a protensão limitada as tensões dos dois estado limite de serviço analisados devem seguir os valores abaixo. ELS F: Combinação frequente (Ψ 1 ) Os valores de Ψ 1 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,4 e 0,3 e podem ser vistos na Tabela 6 da NBR 8681:2003. Equação 15

93 77 ELS D: Combinação quase permanente (Ψ 2 ) Os valores de Ψ 2 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,3 e 0. Equação Tensão inicial nos cabos Considerando a utilização do aço CP190RB, de acordo com a NBR 6118:2004, têmse os seguintes limites de tensão, indicados na Equação 17, a serem aplicados pelo macaco nas cordoalhas. Equação 17 Desta forma, a máxima tensão a ser aplicada é de 1453 MPa, ou 145,3 kn/cm Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração Nesta etapa é feita uma estimativa do número de cabos pelo estado limite de fissuração adotando-se uma perda de 20% no tempo infinito. Portanto, o valor da tensão no tempo infinito pode ser calculado de acordo com a Equação 18. É feito uma verificação para os dois ELS onde se obtêm um número de área de cabos estimado para cada um. Equação 18 a) Estado limite de formação de fissuras Equação 19 Com N p = σ p x A p, tem-se:

94 78 b) Estado limite de descompressão Equação 20 Portanto, a armadura inferior utilizada será uma cordoalha de 12,7mm cuja área aproximada vale 1,01 cm² Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura simplificada) Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na parte superior da peça. Neste item, procura-se verificar a tensão na borda superior da peça, no ato da protensão, ou seja, somente com a ação M g1 atuando. De acordo com NBR 6118:2004, a tensão limite de tração neste caso não deve ser superior a, com f ckj especificado, de 25 MPa, deste modo o valor limite vale 3078 MPa. Como a estimativa é feita no tempo zero, deve se adotar um valor para perda inicial e, portanto, o valor adotado é de 2,5%. A tensão inicial no tempo zero é obtida segundo a Equação 21. Equação 21

95 79 Calcula-se então a tensão na área da armadura superior pela equação da tensão na fibra superior, de acordo com a Equação 22: Equação 22 Como o valor é negativo considera-se que não há necessidade de armadura ativa superior na terça Cálculo das perdas de protensão a) Cálculo das perdas de protensão iniciais De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se indica a seguir. Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150 m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da mesma pode ser visto na Equação 23; Equação 23 Relaxação da armadura: a perda é dada pela Equação 24; Para o cálculo da perda por relaxação da armadura deve-se descontar a perda ocorrida pela ancoragem, portanto:

96 80 Equação 24 Assim:, para t=1 Equação 25 Para cordoalha de baixa relaxação e com 76% da resistência a tração, obtém-se por interpolação da tabela 8.3 da NBR 6118:2004 o valor de. Equação 26 Portanto, a perda por relaxação da armadura vale: Perda por deformação imediata do concreto: Segundo Inforsato (2009), como se tem o sistema de pré-tração com aderência inicial, a tensão que atua na deformação imediata do concreto nesta fase é o valor inicial (σ p ) descontadas as duas perdas calculadas anteriormente, isso porque se considera que no momento do corte dos cabos é que a tensão é transferida para a peça. O valor da perda no cabo inferior é dada pela Equação 27 (deve-se lembrar que, neste caso, os valores obtidos para os cabos superiores não devem ser levados em consideração, uma vez que não foram aplicados): Equação 27

97 81 Com: Sendo E p o módulo de elasticidade do aço de protensão e E ci o módulo de elasticidade do concreto considerando f cj. Considerando-se: Substituindo os valores encontrados de N p e M p na Equação 27, tem-se: A tensão final considerando as perdas de primeira fase é de 130,48 kn/cm² o que implica em uma perda inicial de 10,2%.

98 82 b) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato (2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel. As características da seção pré-moldada são: Cimento do tipo ARI; Área: 262 cm 2 ; Perímetro em contato com o ar: 99,70 cm. A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com dias. Perda por fluência: A Tabela 13 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de cada carregamento. Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase Ação t 0 Coeficiente φ Retração Protensão (p) 1 3,288-2,21 x 10-4 PP viga (g 1 ) 1 3,288-2,21 x 10-4 Telha (g 2 ) 15 1,918-1,66 x 10-4 SC perm. (g 3 ) 30 1,571-1,42 x 10-4 Acidental (q) 45 1,380-1,25 x 10-4 Perda de protensão 45 1,380-1,25 x 10-4 A perda por fluência é calculada de acordo com a Equação 28: Equação 28

99 83 Sendo: Sendo E p o módulo de elasticidade do aço de protensão e E ci o módulo de elasticidade do concreto considerando f ck. No caso da perda por fluência são calculados dois valores uma vez que existem dois carregamentos acidentais (o do homem e o vento) e como cada um possui um coeficiente Ψ 2, será escolhido o valor de perda que for maior entre os dois. Substituindo os valores na Equação 28, temos: Considerando o peso do homem como carga acidental:,,.,,.,,., =, / ² Considerando o vento como carga acidental: Perda por retração do concreto: A Tabela 14 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).

100 84 Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto Fonte: INFORSATO, 2009 Autor: Thiago Bindilatti Inforsato Dados Area da seção de concreto Ac 262 cm² Perimetro da seção em contato com o ar (U ar ) 99,7 cm Ambiente e material Umida relativa do ar (U) 80 % Temperatua média (T) 30 graus C Abtimento do concreto (slump) 9 cm Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI Idade do concreto no inicio do periodo considerado (t0) 1 no final do periodo considerado (t) Resultados Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 3,288 Retração do concreto εcs(t,t0) -2,21E-04 A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a Equação 29: Equação 29 Equação 30: Perda por relaxação da armadura: A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela Com: Equação 30 Com:

101 85 Considerando com todas as perdas anteriormente calculadas. Para a cordoalha de baixa relaxação e com 69% da resistência a tração, na Tabela 8.3 da NBR 6118:2004 pode-se determinar o valor de Ψ1000 = 2,38. Portanto, a perda por relaxação da armadura vale: Simultaneidade das perdas: De acordo com Inforsato (2009), a consideração da simultaneidade das perdas definidas anteriormente pode ser feita de acordo com a Equação 31, na qual o numerador representa as três perdas definidas anteriormente. Equação 31 Com: O valor de p já foi mostrado e definido anteriormente.

102 86 Com isso, tem-se: Portanto chega-se a uma perda de 28,07% para os cabos da borda inferior, comparado com a tensão inicial σ p Verificação das tensões Seguindo a seqüência descrita por Inforsato (2009), após os cálculos das perdas de protensão no tempo infinito, é possível fazer as verificações das tensões, lembrando que o tipo de protensão aplicada neste exemplo é a protensão limitada. Deve-se lembrar que devido ao tipo de protensão, as seguintes condições devem ser analisadas: Estado limite de formação de fissuras (Ψ 1 = 0,4 (Homem) e 0,3 (Vento)); Estado limite de descompressão (Ψ 2 = 0,3 (Homem) e 0,0 (Vento)). As verificações agora devem ser feitas admitindo as perdas reais calculadas no Item São avaliadas as tensões nas bordas superior e inferior da terça, considerando momento máximo e mínimo, onde um ocorre com o vento atuando e outro com a carga acidental do homem Estado limite de formação de fissuras Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-F são: kn/cm² < σ < kn/cm² Sendo:

103 87 Borda Inferior Situação de momento máximo Situação de momento mínimo Borda Superior Situação de momento máximo Situação de momento mínimo Estado limite de descompressão Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-D são: 0 kn/cm² < σ < kn/cm² Sendo: Borda Inferior Situação de momento máximo Situação de momento mínimo

104 88 Borda Superior Situação de momento máximo Situação de momento mínimo Para as perdas calculadas as tensões estão dentro dos limites estabelecidos em serviço, é necessário, entretanto calcular a armadura longitudinal no estado limite último Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes coeficientes para as ações, considerando estado limite último: 1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados; 1,4 para ações permanentes; 1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos; 1,5 para a ação variável principal. Assim, tem-se que, considerando a pior situação: Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se, inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com f ck =40MPa. A Equação 32 mostra o cálculo do parâmetro KMD:

105 89 Equação 32 Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor de k x, k z e ε s.k x = 0,0878 K z = 0,9649 ε s = 10,0 Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está somente atuando na mesa: Sendo a tensão final no cabo de 104,51 kn/cm 2 (1045,10 MPa), pode-se utilizar a publicação de Vasconcelos apud Inforsato (2009) na determinação da parcela de ε do aço de protensão. A tabela publicada por Vasconcelos (Tabela 15) indica o pré-alongamento na armadura ativa de acordo com a tensão atuante no cabo. Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]). Procedendo-se a uma interpolação linear entre os valores de tensão de 1025 Mpa e 1314 MPa para o aço CP190, tem-se que: ε p = 5,36

106 90 Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de: ε p,final = ε p + ε s ε p,final = 15,36 Agora, com o valor de ε p,final na mesma Tabela 15, tem-se que: σ sd = 1508,44 MPa = 150,84 kn/cm 2 Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU. Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia sido necessária uma armadura de 1,01 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez que o valor encontrado é menor que 1,01 cm². Sendo assim, encerra-se o dimensionamento da armadura longitudinal atendendo todas as verificações recomendadas Armadura passiva superior Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele por si só, gera um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é:

107 91 Utilizando uma planilha (Tabela 16) desenvolvida com base na teoria de Carvalho e Figueiredo (2007), temos a armadura negativa necessária para combater o momento solicitante. Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura Valor do momento atuante (kn.m): 6,0714 Momento de cálculo (kn.m): 8,5000 Valor da largura da viga (m): 0,0500 Valor da altura útil - d (m): 0,2820 Resistência do concreto (kn/m2): 40000,0000 KMD 0,0748 KX 0,1154 KZ 0,9539 Área de aço (cm2): 0,7268 Armadura mínima necessária é, segundo a Equação 33: Equação 33 A armadura negativa necessária é maior que a mínina, portanto, utilizam-se 3 barras de 8 mm, pois a do meio servirá como porta-estribo Estimativa das flechas De acordo com Inforsato (2009), para a estimativa das flechas deve-se determinar o momento de fissuração da peça para duas situações: a primeira é com a ação do peso próprio e a protensão, após ocorrida as perdas imediatas; a segunda é no tempo infinito, onde já decorreram todas as perdas devido a protensão. Primeiramente calcula-se o momento de fissuração (M r ) logo após as perdas imediatas, através da Equação 34: Equação 34 Onde: = 1,2 para seções T; F ct é a resistência a tração do concreto, dada pela Equação 35:

108 92 Equação 35 N p é a normal de protensão, dada pela Equação 36: Equação 36 M p é o momento de protensão, dada pela Equação 37: Equação 37 Assim: Como se tem M g1 = 8,125 kn.m, menor que o momento de fissuração, a peça não fissura. A seguir calcula-se o momento de fissuração da peça no tempo infinito, através da Equação 38, de acordo com Inforsato (2009): Sendo: Equação 38 N p = A p.σ pi,inf = 1,01.104,51 = 105,56 kn

109 93 Assim, tem-se que: No tempo infinito tem-se o seguinte momento de cálculo, com a combinação quase permanente de ações, dada pela Equação 39: Equação 39 Pode-se notar então que, novamente, o momento é menor que o momento de fissuração. Desta maneira, as flechas serão calculadas a partir da flecha imediata e da consideração da fluência do concreto. Flecha devido ao peso próprio (g 1 ), Equação 40: Equação 40 Com Flecha devido ao peso da telha (g 2 ): Equação 41: Entretanto, com t=15 dias, o concreto tem a seguinte resistência β 1.f ck, dada pela

110 94 Equação 41 Assim Flecha devido a sobrecarga permanente (g 3 ), Equação 42: Equação 42 Com Flecha devido a carga acidental (q): Contra-flecha devido à protensão: Tal valor é determinado a partir das relações indicadas por Inforsato (2009). Primeiramente, calcula o valor da tensão considerando as perdas iniciais: Com isso tem-se que: N p = 131,78 kn M p = N p.e = 131,78.0,1531m = 20,18 kn.m Assim, pela Equação 43 tem-se:

111 95 Equação 43 Flecha devido à perda da protensão De acordo com Inforsato (2009), pode-se considerar que as perdas diferidas também promovem uma flecha na peça (ou uma perda da contra-flecha). Esta é dada pela Equação 44: Equação 44 Com: M p,t= =105,55.1,01.0,1531 = 16,16 kn.m M p,t=0 =131,78.0,1531 = 20,18 kn.m Desta maneira, foram já definidas todas as flechas imediatas referentes a cada processo de carregamento da viga da ponte em questão. Como não há fissuração no elemento, além da flecha imediata, deve-se considerar também a fluência do concreto. Esta já foi calculada e determinada para cada etapa de carregamento no item destinado ao cálculo das perdas. Desta maneira, será realizada a montagem de uma tabela (Tabela 17) considerando os valores de flecha imediata, coeficientes de fluência e valores de flecha final para o elemento. Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações Ação Coef. 1+φ Flecha Soma Protensão 4, ,30-186,30 g1 (PP) 4,288 76,24-110,06

112 96 g2 2,918 9,83-100,23 g3 2,571 24,19-76,03 g4 (Acid.) 2,38 8,23-67,80 Perda de Pro. 2,38 19,84-47,96 Com limite de flecha de l/250 = 1000/250 = 4 cm. Conclui-se que apesar de não haver especificado em normas o limite de contraflecha, ao adotar-se o mesmo limite que o da flecha a terça não passaria. Porém, o aspecto visual não fica tão comprometido e tal contra flecha pode até ser vantajosa para o escoamento da água pluvial. Portanto, o ideal seria necessário equilibrar tal contra-flecha com armadura ativa superior ou diminuindo a força de protensão, o que não foi feito neste exemplo Armadura de Cisalhamento a) Comprimento de transferência da armadura ativa O cálculo do comprimento necessário para transferir, por aderência, a totalidade da força de protensão ao fio, no interior da massa de concreto, deve considerar que no ato da protensão a liberação da mesma não é gradual e o valor deste comprimento é dado pela Equação 45, de acordo com o indicado em Inforsato (2009). Sendo Equação 45 = 1,2 (cordoalhas de três a sete fios) = 1,0 (situação de boa aderência)

113 97 (momento logo após a protensão, com f cj ) b) Determinação da máxima força cortante de cálculo De acordo com as recomendações da NBR 6118:2004, item , para o cálculo da armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto (carga e reação em faces opostas, comprimindo-as), a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada a distância de d/2 da face de apoio, constante e igual à desta seção, ou seja, neste caso, a 13,25 cm da face. A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-a por a/(2d). Considerando que o homem esteja a 13,25 cm do apoio e que o d seja 26,5 cm, o método de redução da força se aplica. Através das seguintes combinações e auxílio do programa FTool (Martha, 2008), determinou-se a força cortante: p 1 =1,3.0,65 kn/m p 2 =1,25.0,145 kn/m p 3 =1,4.0,435 kn/m V c1 = 4,16 kn V c2 = 0,88 kn V c3 = 2,94 kn p 4 =1,5.1 kn V c4 = 0,85 kn Assim: V sd = 8,36 kn

114 98 c) Verificação do esmagamento da biela Na verificação da biela, a força cortante de cálculo deve ser comparada com o valor de V Rd,2, que representa a força resistente das diagonais comprimidas, de acordo com Carvalho e Figueiredo (2007) e indicada na Equação 46. Com: Equação 46 Como V sd < V R,d2 não há perigo de esmagamento da biela. d) Cálculo da armadura de cisalhamento A parcela de força cortante absorvida pela armadura (V sw ) pode ser considerada juntamente com a atuação da força de protensão (promove um alívio na força). A força de protensão pode ser considerada no auxílio, com o desconto a partir do valor de V c, dado pela Equação 47. Equação 47 Com:

115 99 O valor de M 0 é dado a partir da tensão dos cabos a 13,25 cm do apoio (no tempo infinito), dado pela relação linear indicada na Figura 57. Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio Com a determinação do valor de x (16,30 kn/cm 2 ), pode-se calcular o valor de N p e M p, a partir da área de aço A p e a excentricidade dos cabos e p. N p = 16,30.1,01 = 16,50 kn M p = 16,50.0,1531m = 2,53 kn.m Assim, a partir da Equação 48 determina-se o valor de M 0. Equação 48 Assim, tem-se que:

116 100 O valor de M sd,max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008), com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 13,25 cm do apoio. M sd,max = 1,22 kn.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados na análise) Assim, tem-se que o valor de V c é: Como V c é maior que 2V co adota-se o valor para o mesmo de V co. A expressão 5.41 indica o cálculo para a determinação do espaçamento entre os estribos (s), considerando a utilização de barras de Ø5,5mm com um ramo. Sendo Segundo Inforsato (2009), o sinal negativo significa que apenas o concreto é suficiente para resistir aos esforços de cisalhamento e, portanto, a armadura transversal será apenas construtiva, obedecendo aos valores mínimos indicados pela norma. Para garantir ductilidade à ruína por cisalhamento a armadura transversal deve ser suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da formação de fissuras de cisalhamento. Segundo o item da NBR 6118:2004, a armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos, com taxa geométrica:

117 101 Adota-se uma barra de ϕ 5,5 mm a cada 30 cm AÇOES ATUANTES NOS PÓRTICOS Decidiu-se que seria analisado o pórtico intermediário da edificação eixo 3 (Apêndice A Planta de locação dos pilares), por ser a que mais se repete e por possuir peças freqüentemente utilizadas no setor de pré-fabricados que são eles: terças T protendidas, vigas I protendidas e pilares armados. Depois de realizar a revisão bibliográfica no Capitulo 2, percebeu-se que tal sistema é muito difundido hoje em dia quando o assunto é galpões altos e esbeltos e quando os mesmos são baixos predomina-se a utilização de galpões atirantados. Os itens a seguir mostram as modelagens do pórtico estudado com as respectivas considerações de ações presentes no mesmo Pórtico Intermediário O pórtico intermediário é composto por três pilares sendo eles com dimensão 30X50 cm e duas vigas I com seção 30X40 cm. A Figura 58 mostra o pórtico intermediário modelado no programa STRAP, sendo que a modelagem foi feita considerando o eixo dos elementos que compõem o pórtico. Para consideração do consolo são modelados elementos com rigidez grande chamados de offset que são responsáveis por definir o momento causado devido à excentricidade do carregamento da viga em relação ao pilar. A ligação viga-pilar será considerada como sendo articulada conforme já discutido anteriormente.

118 102 Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm) A Figura 59 mostra o carregamento do peso próprio dos elementos que são calculados automaticamente pelo programa, sendo que foram adicionados ainda cargas concentrada devido ao peso próprio das vigas calha e das terças. Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m)

119 103 A Figura 60 mostra o carregamento devido a cobertura metálica, como o mesmo é distribuído para as terças e vigas-calha eles chegam como carregamentos concentrados nas vigas I de cobertura. O mesmo ocorre com a sobrecarga permanente como pode ser visto na Figura 61. Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf) Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf)

120 104 Como consideração de sobrecarga acidental, considerou-se uma pessoa com equipamentos (100 kg) posicionada ora no meio, ora na extremidade e ora na cumeeira da viga I, como pode ser visto na Figura 62. Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf) Na consideração do vento foram utilizados os resultados obtidos pelo programa Visual Ventos com coeficientes de pressão interna 0 e -0,2 que foram os que resultaram em maiores valores de ações de vento nas vigas e nos pilares, respectivamente. Na cabeça do pilar foi considerado um momento resultante do vento atuando na viga calha que possui 1,25 m de altura. As Figura 63 e Figura 64 mostram os ventos lançados no programa STRAP para análise estrutural.

121 105 Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0,20 Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0,00

122 DIMENSIONAMENTO DA VIGA I PROTENDIDA Para o dimensionamento da viga I foi desenvolvida uma planilha em Excel para facilitar os cálculos, uma vez que as considerações são semelhantes àquelas apresentadas no cálculo da terça Fases Para o cálculo da viga devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre as fases de carregamentos descritas na Tabela 18. Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas consideradas. Fase Tempo Ação Perdas 1 t 0 = 1, t = 15 p + g 1 Deformação por ancoragem, Relaxação da armadura, Deformação imediata do concreto, Retração e Fluência. 2 t 0 = 15, t = 30 p + g 1 + g 2 Retração, Fluência e Relaxação da armadura 3 t 0 = 30, t = 45 p + g 1 + g 2 + g 3 Retração, Fluência e Relaxação da armadura 4 t 0 = 30, t = p + g 1 + g 2 + g 3 + q Retração, Fluência e Relaxação da armadura Cargas e Ações O módulo de entrada da planilha possui um campo para preencher os momentos que existem devido a cada ação e podem ser vistos na Tabela 19, deve-se ressaltar que por simplificação os carregamentos de peso próprio da terça e da cobertura metálica foram considerados em conjunto. Os valores de momento foram obtidos com auxilio do programa STRAP. Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos Descrição Momento (kn.m) g1 (Peso próprio) 65,7 g2 (Telha) 71,7 g3 (Sob. Permanente) 39,4

123 107 q1 (Acidental máxima) 3,6 q2 (Acidental mínima) -139, Características geométricas As características geométricas da seção foram obtidas, novamente, com o auxilio do software de desenho Autocad e podem ser verificadas na Tabela 20. Tabela 20: Características geométricas Altura (m) 0,4 Área (m 2 ) 0, y i (m) 0, y s (m) 0, Inércia (m 4 ) 0, Wi (m 3 ) 0,00744 Ws (m 3 ) 0, Tipo de protensão O tipo de protensão dada na peça é escolhido de acordo com a classe de agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR 6118:2004. E pode-se considerar a mesma que aquela adotada para a terça Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração A planilha desenvolvida calcula a estimativa do numero de cabos, de acordo com as mesmas considerações analisadas na terça e pode ser visto na Figura 65:

124 108 Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura simplificada) Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na parte superior da peça. Procura-se verificar a tensão na borda superior da peça, no ato da protensão, ou seja, somente com a ação M g1 atuando. A Figura 66 mostra a planilha que calcula a área necessária para combater a tração no tempo zero. Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero

125 109 Pela planilha a armadura necessária é menor que zero, portanto não é necessário o uso de armadura ativa na parte superior da viga Cálculo das perdas de protensão a) Cálculo das perdas de protensão iniciais De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se indica a seguir. As mesmas foram calculadas com auxílio da planilha desenvolvida. Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150 m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da mesma pode ser visto na Figura 67; Pista 150,0 m Δl 0,60 cm E cord 2,00E+04 kn/cm 2 Δσ anco 0,80 kn/cm 2 Figura 67: Perda por deformação por ancoragem Relaxação da armadura: Pela Figura 68, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura. σp 144,50 kn/cm 2 R 0,76 ψ1000 3,1 % ψ(t,t0) 1,772 % Δσ rela 2,56 kn/cm 2 Figura 68: Perda por relaxação da armadura Perda por deformação imediata do concreto: Pela Figura 69, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura.

126 110 Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto. Portanto, no tempo zero a perda resultou em uma tensão de 128,06 kn/cm² na borda inferior, o que equivale a uma perda de 11,86%. c) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato (2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel. As características da seção pré-moldada são: Cimento do tipo ARI; Área: 963 cm 2 ; Perímetro em contato com o ar: 152,70 cm. A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com dias.

127 111 Perda por fluência: A Tabela 21 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de cada carregamento. Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase Ação t 0 Coeficiente φ Retração Protensão (p) 1 2,961-1,94 x 10-4 PP viga (g 1 ) 1 2,961-1,94 x 10-4 Telha (g 2 ) 15 1,881-1,94 x 10-4 SC perm. (g 3 ) 30 1,607-1,94 x 10-4 Acidental (q) 45 1,451-1,94 x 10-4 Perda de protensão 45 1,451-1,94 x 10-4 A perda por fluência é calculada de acordo com a planilha desenvolvida e a mesma pode ser vista na Figura 70: Figura 70: Perda por fluência Perda por retração do concreto: A Tabela 22 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).

128 112 Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto Fonte: INFORSATO, 2009 Autor: Thiago Bindilatti Inforsato Dados Area da seção de concreto Ac 963 cm² Perimetro da seção em contato com o ar (U ar ) 152,7 cm Ambiente e material Umida relativa do ar (U) 80 % Temperatua média (T) 30 graus C Abtimento do concreto (slump) 9 cm Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI Idade do concreto no inicio do periodo considerado (t0) 1 no final do periodo considerado (t) Resultados Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 2,961 Retração do concreto εcs(t,t0) -1,94E-04 A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a planilha e a mesma pode ser vista na Figura 71: Figura 71: Perda por retração do concreto Perda por relaxação da armadura: 72: A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela Figura

129 113 3) Relaxação da armadura (Δσ p,r ) R inf 0,68 Rsup *** Cordoalhas inferiores ψ1000 2,26 % ψ(,1) 5,65 % χ(,1) Cordoalhas inferiores 5,82E-02 Cordoalhas inferiores Δσp,r 7,45 kn/cm 2 Figura 72: Perda por relaxação da armadura Simultaneidade das perdas: A simultaneidade das perdas também foi calculada pela planilha de acordo com o que foi feito no cálculo da terça e pode ser vista na Figura 73..

130 114 Figura 73: Simultaneidade das perdas Portanto, chega-se a uma perda de 26,61% para os cabos da borda inferior, comparado com a tensão inicial σ p Verificação das tensões A verificação das tensões nos estados limite de serviço, também foram planilhadas e podem ser vistas na Figura 74.

131 115

132 116 Figura 74: Verificação das tensões em serviço Portanto, como pode ser visto as tensões nas fibras, superior e inferior, nos casos dos estados limite de serviço estão dentro dos limites estabelecidos Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes coeficientes para as ações, considerando estado limite último: 1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados; 1,4 para ações permanentes; 1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos; 1,5 para a ação variável principal. Assim, tem-se que, considerando a pior situação:

133 117 Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se, inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com f ck =40MPa. A Equação 49 mostra o cálculo do parâmetro KMD: Equação 49 Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor de k x, k z e ε s.k x = 0,4189 K z = 0,8324 ε s = 4,73 Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está somente atuando na mesa: Sendo a tensão final no cabo de 106,64 kn/cm 2 (1066,40 MPa), pode-se calcular, segundo Carvalho & Pinheiro (2009), o pré-alongamento ε p pela Lei de Hooke. Portanto: Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de: ε p,final = ε p + ε s

134 118 ε p,final = 4,73 + 5,33 = 10,06 Agora, com o valor de ε p,final na Tabela 15, tem-se que: σ sd = 1486,24 MPa = 148,624 kn/cm 2 Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU. Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia sido necessária uma armadura de 7,07 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez que o valor encontrado é menor que 7,07 cm² Armadura passiva superior Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele por si só, pode gerar um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é: Como não há momento negativo sendo aplicado na viga quando tais ações atuam, opta-se por utilizar 4 porta-estribos de 8mm Estimativa das flechas A estimativa de flechas também foi feita de acordo com a planilha Excel e os cálculos da mesma podem ser vistos na Figura 75.

135 119

136 120

137 121 Figura 75: Cálculo de flechas Como o limite para a flecha em vigas estabelecido pela NBR 6118:2004 é L/250, a flecha final da mesma está dentro do limite, pois a viga possui 15 metros e, portanto, a flecha limite é de 6 cm.

138 Comprimento de transferência da armadura ativa Como a armadura calculada para o ELS-F é menor que aquela calculada para o ELU pode-se substituir essa diferença de armadura equivalente por armadura frouxa, finalizando assim o dimensionamento da armadura longitudinal, ou seja, isolando-se os cabos. A planilha desenvolvida verifica se a tensão no tempo zero supera ou não os limites estabelecidos e a mesma pode ser visualizada na Figura 76. Figura 76: Isolamento de cabos

139 123 Nota-se pela planilha que é necessário o isolamento de 5 cabos de cada lado e os mesmos devem ser isolados por 1,95 m por análise do Ftool, onde o M g1 vale 42,84 kn.m Armadura de Cisalhamento a) Comprimento de transferência da armadura ativa b) Determinação da máxima força cortante de cálculo Como mostrado no cálculo da terça, as cortantes foram retiradas diretamente do Ftool a uma distância d/2 de 17,5 cm. V c1 = 22,23 kn V c2 = 31,3 kn V c3 = 18,76 kn p 4 =1,5.1 kn V c4 = 0,85 kn Assim: V sd = 73,14 kn c) Verificação do esmagamento da biela

140 124 Como V sd < V R,d2 não há perigo de esmagamento da biela. d) Cálculo da armadura de cisalhamento O valor de M 0 é dado a partir da tensão dos cabos a 17,5 cm do apoio (no tempo infinito) e vale 18,17 kn/cm². N p = 18,17.7,07 = 128,50 kn M p = 128,50.0,154 = 19,78 kn.m Assim, tem-se que: O valor de M sd,max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008), com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 17,50 cm do apoio. M sd,max = 12,75 kn.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados na análise) Assim, tem-se que o valor de V c é: Como V c é maior que 2V co adota-se o valor para o mesmo de V co.

141 125 Sendo: Adota-se, portanto, armadura mínima de cisalhamento devido pois V sw é negativo provando que o concreto por si só suporta as tensões de cisalhamento. Adota-se ϕ 6,30 mm a cada 30 cm DIMENSIONAMENTO DO PILAR 30X50 Primeiramente, é necessário verificar a seção para o Estado limite de serviço, verificar se a deslocabilidade do mesmo está fora do limite estabelecido. No caso da verificação para o ELS foi utilizado a análise linear que como dito anteriormente é a mais adequada para o mesmo, porém deve-se considerar os efeitos de fissuração, razão pela qual foi utilizada por simplificação o coeficiente redutor da inércia de 0,5, calculado por SANTOS (2010). Posteriormente, é feito o dimensionamento do pilar de modo que o mesmo atenda o ELU por meio de uma análise não-linear, considerando o efeito de não linearidade física (fissuração) e geométrica (P-Δ) Verificação no ELS Foi utilizada a combinação de serviço freqüente onde considerou-se que a carga do vento é a principal (multiplicado por Ψ 1 ) e o homem com equipamentos é a secundária (multiplicado por Ψ 2 ). Tal combinação foi feita variando os ventos e a localização do homem na viga (cumeeira, meio e extremidade) e a mesma pode ser vista na Equação 50. Equação 50

142 126 Com todos os pilares de seção 30cmx50cm o deslocamento foi maior que o estabelecido pela norma, que para edificações como galpões permite um deslocamento no topo de até H/600 o que resulta em um deslocamento máximo de 1,82 cm uma vez que a altura considerada na modelagem foi de 10,88 m (10,18 m do piso até o meio da viga e mais 0,8 m até o meio do bloco). Portanto, decidiu-se aumentar a seção do pilar central para 30cmX60cm. Reprocessando a estrutura obteve-se os seguintes deslocamentos máximos em metros (multiplicados por 10 4 ) mostrados na Figura 77. Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico Observando a Figura 77 o deslocamento no topo dos pilares foi de 1,67 cm o que é menor que o limite, portanto os pilares podem ser avaliados no ELU Cálculo da armadura longitudinal no ELU Para o cálculo da armadura no ELU foi feita uma análise não-linear onde foi considerada a fissuração da peça com o coeficiente redutor de inércia e os efeitos da não linearidade geométrica, onde se utilizou o método iterativo P-Δ, já explicado no Capítulo 5.

143 127 As combinações utilizadas foram as normais considerando o esgotamento da capacidade resistente dos elementos em concreto armado. Consultando-se a NBR 6118:2004, obtiveram-se os coeficientes de majoração de carga. Equação 51 Onde: F gk = ações permanente diretas F qk =ações variáveis diretas. A Tabela 23 mostra os coeficientes γ utilizados para multiplicar cada uma das ações. Tabela 23: Coeficientes γ f Ação γ Permanente 1,4 Variável 1,4 O programa utilizado (STRAP ) para análise estrutural do pórtico permite que se calcule automaticamente os esforços através do P-Δ e de forma automática as combinações de ação são feitas desde que o usuário as defina. Uma vez definida as ações e atribuídas às características geométricas do pórtico, pôde-se processá-lo a fim de se obter o diagrama de momento fletor e normal. O programa calcula ainda a envoltória de esforços, porém na maioria dos casos o carregamento que gera o maior esforço normal não é aquele que gera o maior momento fletor, por isso é necessário avaliar qual dessas forças causa uma maior necessidade de armadura para a peça. Observando-se a magnitude dos esforços percebeu-se que o momento fletor é o fator determinante da armadura em caso de pilares de galpões pré-moldados e, portanto, o mesmo deve ser armado para combatê-lo. A Figura 78 mostra o digrama de momento fletor que causou a maior necessidade de armadura e a Figura 79 mostra a normal atuante na mesma combinação.

144 128 Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m) Figura 79: Diagrama de força normal (tf) Observando os dois diagramas é possível avaliar que o maior momento fletor é de 229 kn.m com uma normal de 123 kn atuando no mesmo. Como o valor do momento foi de 229 kn.m e o diagrama de momento fletor é parabólico, calcula-se a armadura do pilar considerando que o mesmo se comporta como uma viga em balanço. O cálculo é feito de acordo com Carvalho & Figueiredo (2007) e conclui-se que para combater tal momento são necessárias 4 barras de 20 mm de cada lado (Figura 80), pois os esforços ocorrem de maneira simétrica no pilar. Por isso, o arranjo de armadura foi feito de acordo com tal estimativa (Figura 81). Deve-se lembrar que para colocar o arranjo de armadura o

145 129 espaçamento horizontal entre as barras teve que ser verificado de acordo com o item da NBR 6118:2004 e o mesmo deve ser o maior valor entre os descritos a seguir: 200 mm; Diâmetro da barra; 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo. Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm Figura 81: Arranjo da armadura do pilar

146 130 Porém, o cálculo do pilar como viga ignora a existência da normal atuante no mesmo, o que pode mudar os valores de armadura encontrados, desta forma utiliza-se outro método para o cálculo da armadura do pilar apresentado por Carvalho & Pinheiro (2009). O método consiste, basicamente, em ábacos adimensionais que possuem como dado de entrada o esforço normal, momento, área de concreto e resistência do aço e do concreto e fornece como resultado a taxa de armadura necessária para combater os esforços. Calculando-se a relação d /h temos o valor de: Equação 52 De acordo com Carvalho & Pinheiro (2009) o ábaco para tal relação é o A-4, considerando a armadura simétrica e pode ser visto na Figura 82.

147 131 Figura 82: Ábaco adimensional A-4 Para chegar ao valor da taxa de armadura necessária é necessário calcular os adimensionais μ e ν, de acordo com as Equações a seguir: Equação 53 Equação 54

148 132 Pelo ábaco a taxa de armadura necessária é de 25%, portanto o valor de A s é definido pela seguinte Equação: Equação 55 Como a armadura é simétrica são necessários 12,32 cm² de cada lado, ou seja, o arranjo também será de 4 barras de 20 mm, porém a seção analisada pelo ábaco é a do tipo cheia o que não mostra a realidade uma vez que o pilar aqui calculado possui um furo para a passagem de um tubo de água pluvial, por tal motivo utilizou-se o programa Obliqua, desenvolvido pelo Centro de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. A seção de concreto não é simétrica, razão pela qual deve ser verificado o momento a esquerda e a direita. Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo

149 133 Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo Conforme se observa na Figura 83 e na Figura 84 o momento positivo fica mais perto do limite do gráfico, isso porque o mesmo atua na região onde a seção de concreto é menor. A armadura está dentro dos limites estabelecidos pela NBR 6118:2004, pois a armadura é superior a 4% da área da seção do pilar e inferior a 8% da mesma Escalonamento da armadura Por não ser economicamente viável levar todas as barras até o topo, verifica-se o valor de momento onde apenas duas barras resistam ao momento fletor atuante na face do pilar, escolhe-se manter duas barras da face por 6 metros para aproveitar uma barra de 12m e cortá-la ao meio, porém deve-se verificar o comprimento de ancoragem necessário e também o momento fletor em tal ponto. Considerando que no STRAP o pilar foi modelado desde a metade do bloco até a metade da viga I, deve-se considerar ainda uma soma de 40 cm, no comprimento do pilar, onde se localiza realmente o final dele.