Engenharia Económica / Engineering Economics

Transcrição

1 Departamento de Engenharia e Gestão Engenharia Económica / Engineering Economics Problemas / Problems Chapter 1: 1.1 What are the differences between Public Finance, Personal Finance and Corporate Finance? 1.2 Please comment: The role of Engineering Economics is the minimization of costs. 1.3 Give examples of sources of funding for companies. 1.4 Please comment: If I invested 100 in a certain project but now, with updated forecasts, I only expect to gain 40 in the future, I should stop the project. 1.5 Explain: An investment decision should be based in marginal costs and revenues not in average values. 1.6 Define risk. Discuss the distinction between financial and technological risk. 1.7 List other criteria that might be used besides money for evaluating a hospital. And software? 1

2 Chapter 2: Problem 2.1 i. Um montante de 600 mil euros foi aplicado em regime de juros simples à taxa anual de 4.2% durante o prazo de 5 anos. Calcular o capital acumulado no fim do prazo de aplicação; Determinar os juros vencidos durante o mesmo período. ii. Um capital aplicado em regime de juros simples à taxa anual de 4% transformou-se ao fim de três anos no valor acumulado de euros. Calcule o capital inicialmente aplicado. iii. Um capital de euros em regime de juro simples transformou-se ao fim de 3 anos num valor acumulado de euros. Calcular a taxa de juro anual. iv. Um capital de euros aplicado em juro simples à taxa anual de 4% transformou-se ao fim de t períodos no valor acumulado de euros. Calcular o número de períodos de aplicação. v. Calcular o juro vencido por um capital de euros durante o período de 5 meses, aplicado em regime de juro simples e à taxa anual de 4.5%. i. An amount of EUR 600,000 was deposited for 5 years at a simple annual interest rate of 4.2%. Compute the accumulated capital at the end of the period; Determine the interest earned during the same period. ii. A deposit earning 4% per year, under a simple interest rate regime, became after three years into the aggregate value of EUR 44,800. Calculate the initial iii. capital. The amount of EUR 250,000 invested at a simple interest regime became after 3 years the cumulative value of EUR 276,250. Calculate the annual interest rate. iv. The amount of EUR 52,000 invested at a simple annual interest rate of 4% became the cumulative value of EUR 60,320 after t periods. Calculate t - the number of periods. v. Calculate the accrued interest for a capital of EUR 20,000 during the period of 5 months, considering a simple annual interest rate of 4.5%. Problem 2.2 i. Aplicou-se um capital de 130 mil euros em regime de juro composto por um prazo de 4 anos. Calcular o capital acumulado ao fim deste período, admitindo taxa de juro anual de 3.5%. ii. Um capital de euros aplicado em regime de juro composto à taxa anual de 4% produziu, num certo prazo t, um valor acumulado de euros. Calcule o prazo de aplicação. 2

3 i. The amount of EUR 130,000 was invested at a compound interest scheme for a 4 years period. Calculate the accumulated capital at the end of this period, assuming an annual interest rate of 3.5%. ii. An amount of EUR 80,000 was invested at a 4% compound annual rate and became, in a certain time t, a cumulative value of EUR 95, Calculate the period of application. Problem 2.3 Qual o capital acumulado por um depósito bancário de 1000 euros ao final de 3 anos em regime de juro composto à taxa anual de 10%? Se o pagamento de juros for semestral (taxa anual nominal de 10%), este dado altera o valor do capital acumulado? Quantifique. Which is the capital accumulated by a bank deposit of EUR 1,000 at the end of 3 years considering compound interest at the annual rate of 10%? The interest payment being semi-annual (nominal annual interest rate=10%), does this change the amount of accumulated capital? Please quantify. Problem 2.4 O João decidiu pedir um empréstimo para habitação no valor de euros, reembolsável durante 10 anos por prestações constantes mensais. O banco oferecelhe uma taxa de juro nominal de 4.5%. Qual o valor da prestação que vai ficar a pagar? Considere agora que existe um outro banco que está na disposição de lhe conceder o empréstimo, mas à taxa de juro de 5%. Em contrapartida este banco sorteia um automóvel no valor de euros por cada seis empréstimos que concede. Qual dos bancos oferece a melhor proposta? Justifique. John is applying for a EUR 200,000 housing loan, refundable during 10 years in monthly constant payments. The Bank offers him a nominal interest rate of 4.5%. Which will be the value of the monthly payments? Consider now that there is another bank willing to grant the loan, but at an interest rate of 5%. On the other hand this Bank is going to give a car valued at EUR 15,000 per each six loans. Which of the banks is making the best proposal? Justify. 3

4 Problem 2.5 Uma pessoa adquire certa publicação nas seguintes condições: no acto da compra 25% do seu valor; o restante, em 11 prestações mensais de 25 euros cada, durante um ano. Sabendo que a taxa de juro anual nominal acordada foi de 10%, calcule o preço certo da publicação se a primeira prestação se vencer 1 mês após a compra. Suppose that you are acquiring a certain publication under the following conditions: pay 25 percent of its value when you buy it; pay the remainder in 11 monthly installments of EUR 25 each, for a year. Considering that the nominal annual interest rate is equal to 10%, calculate the exact price of the publication if the first installment is due 1 month after purchase. Problem 2.6 A empresa X contraiu um empréstimo a 7 anos, com dois anos de carência (não existe qualquer pagamento, nem de capital, nem de juros durante os dois primeiros anos) e reembolso em 5 anos, através de prestações semestrais constantes. O montante do empréstimo foi de euros, e a taxa de juro nominal foi de 12%. a. Qual o montante da prestação a pagar ao banco? b. Após ter pago 2 prestações e no momento em que era devida a 3ª prestação (mas que ainda não foi paga) a empresa propôs ao banco a amortização da totalidade da divida. Quanto é que a empresa terá de entregar? c. O banco contrapôs com a seguinte proposta: a taxa de juro de empréstimo passava para 10% e a empresa liquidaria a totalidade da sua dívida no final do contrato. Quanto é que a empresa terá de pagar no final do contrato se aceitar esta proposta? d. Discuta em termos teóricos qual a opção a tomar pela empresa: amortizar o empréstimo ou aceitar a redução de taxa prevista na alínea anterior. Em que condições seria preferível amortizar e em que circunstâncias seria preferível aceitar a continuação do empréstimo nas condições previstas na alínea anterior? Company X has contracted a 7-year loan, with a two-year grace period (no repayments, of either capital or interest, are made in the first two years) and reimbursement in 5 years, through constant half-yearly instalments. The loan amount was EUR , and the nominal interest rate was 12%. a. What is the amount of the half-yearly instalments payable to the Bank? b. After having paid 2 installments and at the time the 3rd installment was due (but not yet paid) the company proposed total repayment of the debt to the bank. How much will the company have to pay? c. The Bank replied with the following proposal: the interest rate would be lowered to 10% and the company would pay all of its debt at the end of the contract. 4

5 How much would the company have to pay at the end of the contract if it accepted this proposal? d. Discuss in theoretical terms what option the company should take: pay off the loan or accept the reduced rate as described in the preceding subparagraph. Under what conditions would it be preferable to pay off the loan and under what circumstances would it be preferable to accept the continuation of the loan under the conditions laid down in the preceding subparagraph? Problem 2.7 Um contrato de locação financeira contém as seguintes cláusulas: Valor do contrato: (*10^3) euros Prazo do contrato: 36 meses Valor residual: 6% do valor do contrato, para efeitos de opção de compra a pagar no fim do prazo do contrato Periodicidade da renda: prestações trimestrais e antecipadas Valor das prestações: as quatro primeiras e as últimas quatro têm, cada uma delas, um valor nominal igual a 70% do valor que a renda constante assumiria neste contrato; as restantes terão valores nominais iguais entre si. Sabendo que o locador pretende a taxa remuneratória de 29% (TANB), pretende-se calcular o valor de cada prestação a satisfazer pelo locatário. A leasing contract contains the following clauses: contract value: (* 10 ^ 3) euros contract period: 36 months residual value: 6% of contract value, for the purpose of purchase option to be paid at the end of the term of the contract payments are due at the beginning of each quarter Instalment amounts: the first four and last four each have a nominal value equal to 70% of the value that a regular payment regime would have in this contract; the remaining instalments will have nominal values equal to each other. Knowing that the lessor intends to earn a 29% rate of return (Gross Annual Nominal Rate), calculate the value of each instalment to be met by the lessee. Problem 2.8 Como vencedor de um concurso, pode optar por um dos seguintes prémios: i) ao fim de 4 anos e mais ao fim de 5 anos; ii) todos os anos para sempre; iii) por ano durante 10 anos; 5

6 iv) no próximo ano, crescendo posteriormente 4% ao ano, perpetuamente. Se a taxa de juro for de 12%, diga por que prémio optaria. As winner of a contest, you can opt for either of the following prizes: i) after 4 years plus after 5 years; ii) every year forever; iii) per year for 10 years; iv) next year, growing by 4% a year perpetually. If the interest rate was 12%, which prize you would opt for? Problem 2.9 Uma empresa está a analisar a possibilidade de pedir um empréstimo para aquisição de um espaço industrial no valor de euros, reembolsável durante 10 anos por prestações constantes mensais. A taxa Euribor que serve de referência ao empréstimo é, nesta data, de 1%, ao qual o banco acresce um spread de 5% para determinação da TANB. a) Qual a prestação mensal que a empresa irá pagar? b) Caso a empresa optasse por deferir o início do pagamento do empréstimo em 1 ano, quanto iria pagar de prestação mensal nos 9 anos restantes? A given company is considering the possibility of asking for a loan of EUR to acquire an industrial site. The loan is repayable over 10 years in constant monthly installments. The Euribor rate that serves as a reference for the loan is, on this date, 1%, to which the Bank added a "spread" of 5% to obtain the Gross Annual Nominal Rate. a) What is the value of the monthly installment the company will have to pay? b) If the company chose to defer the beginning of the loan payment by 1 year, what would the monthly installments payable be, in the 9 remaining years? Problem 2.10 A empresa "Sócash" estima distribuir no próximo ano um dividendo de 1 euro liquido de impostos. Durante os dois anos seguintes este dividendo irá crescer a uma taxa de 15%. Daí em diante as previsões da empresa apontam para uma estabilização da taxa de crescimento dos dividendos em 5%. Sabendo que o nosso custo de oportunidade 6

7 associado a este investimento é de 8%, quanto estaria disposto a pagar hoje por estas acções? "Sócash" company forecasts that next year it will distribute a dividend of 1 euro, net of taxes. For the following two years this dividend will grow at a rate of 15%. Thereafter the company forecasts that the growth rate in dividends will stabilize at 5%. Knowing that your opportunity cost associated with this investment is 8%, how much would you be willing to pay today for these shares? Problem 2.11 Os responsáveis da empresa Beta pensam vir a distribuir no ano n um dividendo de 0.4 euros por acção. Nos próximos anos, os dividendos deverão crescer a uma taxa média de 10%. Face à rendibilidade dos títulos de dívida pública, às perspectivas do mercado accionista e da empresa Beta quanto aos indicadores económico-financeiros, os investidores desejam obter uma taxa de rendibilidade de 20%. Qual o v.a. das acções da empresa Beta? Se a cotação das acções for de 3.5 euros, qual a decisão dos investidores? Beta company officials intend to distribute a dividend of EUR 0.4 per share in year n. In the coming years, dividends are expected to grow at an average rate of 10%. In view of the return on Government securities, and given the perspectives for the stock market and for the company Beta regarding the economic and financial indicators, investors wish to obtain a rate of return of 20%. What is the present value of the shares of company Beta? If the shares are quoted at EUR 3.5, what will the investors decision be? Problem 2.12 Determine o valor de uma obrigação, com valor nominal de 5, que paga juros anualmente à taxa de 14%, tem uma maturidade de 3 anos, com valor de reembolso igual ao valor nominal. Outras obrigações com a mesma maturidade e nível de risco semelhante asseguram uma rendibilidade de 15%. Calculate the value of a bond with nominal value of 5 that pays interest at a rate of 14% annually and has a maturity of 3 years, with a repayment value equal to the nominal value. Other bonds with the same maturity and similar level of risk give a return of 15%. 7

8 Problem 2.13 Suponha que pretende emitir uma obrigação de cupão único com uma maturidade de 3 anos, com valor de reembolso de 5. Qual o preço a que deve vender esta obrigação, sabendo que o mercado garante um rendimento anual para aplicações com a mesma maturidade e nível de risco de 8%? Suppose you want to issue a zero-coupon bond with a maturity of 3 years and a redemption value of 5. What price should this bond be sold at, knowing that the market guarantees an annual income for applications with the same maturity and level of risk of 8%? Problem 2.14 As obrigações de uma empresa pagam juros a 1/1 e 1/7, são amortizadas por sorteio em 1/7/98 (40%) e 1/7/99 (60%), vencem juros a uma taxa anual nominal de 10% e o seu valor nominal é de 10 euros. Considerando um custo de oportunidade de 8% quanto estaria disposto a pagar por estas obrigações em 1/7/96? The bonds of a company pay interest at 1/1 and 1/7, are redeemed by lottery on 1/7/98 (40%) and 7/1/99 (60%), earn interest at a nominal annual rate of 10% and their nominal value is 10. Considering an opportunity cost of 8%, what price would you be willing to pay for these bonds on 1/7/96? Problem 2.15 Um corretor de bolsa propôs a um gestor de investimentos de uma sociedade gestora de patrimónios, a compra de um lote de 10 mil obrigações da empresa ABC, cujo valor nominal é de 10 euros, a um preço de 9.95 euros. A empresa ABC insere-se no sector da construção civil e obras públicas e a referida emissão de obrigações apresenta uma taxa de juro nominal fixa de 14% ao ano. As obrigações pagam juros semestrais, faltando dois anos para a sua maturidade. O reembolso é único no fim da vida das obrigações. Os títulos de empresas com o mesmo risco da empresa ABC têm emissões vivas com uma taxa nominal de 15%. Qual a decisão a tomar pelo gestor de investimentos? A broker has made a proposal to an investment manager of an asset management company to buy a batch of ten thousand bonds of company ABC, whose nominal value is EUR 10, at a price of EUR Company ABC operates in the building and public construction sector and the said bond issue has a fixed nominal interest rate of 14% 8

9 per year. The bonds pay interest every six months, and have two years left before reaching maturity. The reimbursement occurs only at the end of the bonds lifetime. Non-redeemed securities of companies with the same level of risk as company ABC have a nominal rate of 15%. What decision should the investment manager take? Problem 2.16 Um jovem encontra-se perante a opção de adquirir um veículo convencional ou um veículo totalmente eléctrico para as suas curtas deslocações diárias. Assumindo que o veículo convencional tem um custo inicial de euros e custos anuais de combustível de 2500 euros, e que o veículo eléctrico tem um custo de euros e custos anuais de electricidade de 500 euros, qual a opção mais favorável, considerando uma vida útil de ambos os veículos de 10 anos e que a taxa de juro se manterá sempre em 6%? A young man is faced with the option of purchasing a conventional vehicle or an electric vehicle for his short daily transport needs. Assuming that the conventional vehicle has an initial cost of EUR and an annual cost of EUR in fuel, and that the electric vehicle costs EUR and has annual electricity costs of EUR 500, which option is more favorable considering that the lifespan of both vehicles is 10 years and that the interest rate will always remain at 6%? 9