PERMISSIVIDADE ELÉTRICA E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DE MATERIAIS ISOTRÓPICOS COM SUPORTE COMPUTACIONAL

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1 INPE TDI/1643 MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA PERMISSIVIDADE ELÉTRICA E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DE MATERIAIS ISOTRÓPICOS COM SUPORTE COMPUTACIONAL Adriano Luiz de Paula Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Computação Aplicada, orientada pelo Dr. Joaquim José Barroso de Castro, aprovada em 4 de março de 1. Registro do documento original: < INPE São José dos Campos 1

2 PUBLICADO POR: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE Gabinete do Diretor (GB) Serviço de Informação e Documentação (SID) Caixa Postal CEP São José dos Campos - SP - Brasil Tel.:(1) /691 Fax: (1) pubtc@sid.inpe.br CONSELHO DE EDITORAÇÃO: Presidente: Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordenação Observação da Terra (OBT) Membros: Dr a Inez Staciarini Batista - Coordenação Ciências Espaciais e Atmosféricas (CEA) Dr a Maria do Carmo de Andrade Nono - Conselho de Pós-Graduação Dr a Regina Célia dos Santos Alvalá - Centro de Ciência do Sistema Terrestre (CST) Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Dr. Ralf Gielow - Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPT) Dr. Wilson Yamaguti - Coordenação Engenharia e Tecnologia Espacial (ETE) Dr. Horácio Hideki Yanasse - Centro de Tecnologias Especiais (CTE) BIBLIOTECA DIGITAL: Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordenação de Observação da Terra (OBT) Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Deicy Farabello - Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPT) REVISÃO E NORMALIZAÇÃO DOCUMENTÁRIA: Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Yolanda Ribeiro da Silva Souza - Serviço de Informação e Documentação (SID) EDITORAÇÃO ELETRÔNICA: Vivéca Sant Ana Lemos - Serviço de Informação e Documentação (SID)

3 INPE TDI/1643 MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA PERMISSIVIDADE ELÉTRICA E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DE MATERIAIS ISOTRÓPICOS COM SUPORTE COMPUTACIONAL Adriano Luiz de Paula Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Computação Aplicada, orientada pelo Dr. Joaquim José Barroso de Castro, aprovada em 4 de março de 1. Registro do documento original: < INPE São José dos Campos 1

4 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Paula, Adriano Luiz de. Método para determinação da permissividade elétrica e permeabilidade magnética de materiais isotrópicos com suporte compu- P8m tacional / Adriano Luiz de Paula. São José dos Campos : INPE, 1. xxvi p. ; (INPE TDI/1643) Dissertação (Mestrado em Computação Aplicada) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, 1. Orientador : Dr. Joaquim José Barroso de Castro. 1. Parâmetro de espalhamento.. Método de Nicolson-Ross- Weir. 3.Problema inverso. 4. Simulação eletromagnética de guias retangulares. 5 Materiais absorvedores de radiação eletromagnética. I.Título. CDU 4. Copyright c 1 do MCT/INPE. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, armazenada em um sistema de recuperação, ou transmitida sob qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico, mecânico, fotográfico, reprográfico, de microfilmagem ou outros, sem a permissão escrita do INPE, com exceção de qualquer material fornecido especificamente com o propósito de ser entrado e executado num sistema computacional, para o uso exclusivo do leitor da obra. Copyright c 1 by MCT/INPE. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, microfilming, or otherwise, without written permission from INPE, with the exception of any material supplied specifically for the purpose of being entered and executed on a computer system, for exclusive use of the reader of the work. ii

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7 ...Porque estou certo que nem a morte, nem a vida nem os anjos, nem os principados, nem as potestades, nem o presente e nem o por vir. Nem a altura, nem a profundidade, nem alguma outra criatura nos poderá separar do amor de DEUS, que está em CRISTO JESUS, nosso SENHOR. Rm 8:38-39 v

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9 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a DEUS por tudo o que ELE fez por mim ao longo da minha vida. O SENHOR JESUS, que deu a vida por cada um de nós, somente ELE é digno de toda honra e de toda glória. Obrigado meu DEUS. Agradeço também minha família, minha esposa amada Quézia e minha filhinha querida Danielle, vocês foram imprescindíveis na realização deste trabalho, dando força e motivação durante os momentos mais críticos que somente nós e DEUS sabemos destes momentos. Vocês são a luz da minha vida. Agradeço ao meu orientador professor Dr. Joaquim José Barroso de Castro, pela orientação, dedicação e principalmente pela amizade que também foram fundamentais para que conseguíssemos chegar ao final deste trabalho. Também, não poderia faltar à Drª. Mirabel Cerqueira Rezende, que durante a realização e revisão, suas dicas e sugestões foram muito valiosas para o enriquecimento do conteúdo deste trabalho, muito obrigado pela amizade e sinceridade. Agradeço ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Laboratório de Computação e Matemática Aplicada (LAC), pela oportunidade de fazer parte da família inpeana, aos colegas, aos professores, aos servidores, enfim todos que fazem parte da imensa família inpeana muito obrigado, todos vocês são demais. vii

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11 RESUMO Amplamente utilizado para recuperar a permissividade e permeabilidade complexa a partir de parâmetros de espalhamento sobre uma faixa de frequências, o método de transmissão/reflexão divergem para materiais com baixa perda, em frequências eletromagnéticas correspondentes a múltiplos inteiro de metade do comprimento de onda guiado na amostra. Além disso, os valores dos parâmetros S produzem várias soluções complexas para o número de onda quando o comprimento elétrico da amostra for superior a um comprimento de onda. Estes efeitos levam a incerteza na fase do coeficiente de reflexão, produzindo ondulações indesejáveis nas quantidades recuperadas. Para resolver tais inconvenientes no problema inverso, o presente trabalho propõe um método não iterativo baseado no Nicolson-Ross- Weir (NRW), um algoritmo que corrige devidamente o termo (1+ )/(1- ) algebricamente instável. Utilizando os parâmetros de S obtido a partir de uma simulação 3-D do campo eletromagnético de uma configuração de guia de ondas, o método mostra-se estável durante toda a faixa de frequências considerada (8,-1,4 GHz), sem divergência no meio comprimento de onda, frequência de ressonância, quer para materiais dielétricos ou magnéticos. Consistentes com os resultados da literatura, a partir da permeabilidade magnética e permissividade elétrica na forma complexa, são realizadas simulações para as amostras de teflon, nylon, epóxi, e de ferro carbonila, materiais com comprimentos arbitrários. ix

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13 STUDY OF CONVERGENCE OF PARAMETERS PERMITTIVITY AND PERMEABILITY OF RAM FOR X-BAND AND EXPERIMENTALLY OBTAINED FROM SIMULATION ABSTRACT Widely used for retrieving complex permittivity and permeability from scattering S parameters over a broad frequency range, the transmission-reflection method diverges for low-loss electromagnetic materials at frequencies corresponding integer multiples of one-half wavelength guided in the sample. In addition, S- parameter measurements produce multi-valued solutions for the complex wave number when the electrical length of the sample exceeds a wavelength. These effects lead to uncertainty in the phase of the reflection coefficient, thereby producing undesirable ripples in the retrieved quantities. To resolve such drawbacks in the inverse problem, the present work proposes a non iterative method based on the Nicolson-Ross-Weir (NRW) algorithm by properly accounting the algebraically unstable term (1+ )/(1- ). Using S parameters obtained from a 3-D electromagnetic field simulation of a waveguide setup, the method shows to be stable over the whole frequency range considered (8,- 1,4 GHz) with no divergence at half-wavelength resonant frequencies for either dielectric or magnetic materials. Consistent with results in the literature, effective complex magnetic permeability and dielectric permittivity spectra are given for slab samples of Teflon, nylon, epoxy, and carbonyl iron with arbitrary lengths. xi

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15 LISTA DE FIGURAS Pág. Figura.1: Esquema da transformação da energia eletromagnética em calor pelo MARE... 5 Figura.: Curvas de refletividade típicas de absorvedores tipos N e W... 7 Figura.3: Antenas de alto desempenho, com material absorvedor de radiação... 8 Figura.4: Vista do interior de uma câmara anecóica... 8 Figura.5: Marca-passo cardíaco... 8 Figura.6: Mantas utilizadas em circuitos eletrônicos de celulares... 8 Figura.7: Esquema de reflexão de onda de um MARE em um plano refletor... 1 Figura.8: Notação do fluxo de sinal dos parâmetros S Figura.9: Diagrama de bloco simplificado de um analisador de rede Figura.1: Porta amostras na forma coaxial e guia de onda retangular Figura.11: Plano de rotação de referência Figura 3.1: Quadripolo caracterizado por uma matriz S Figura 3.: Linha de ar preenchida por um material... Figura 4.1: Configuração para medidas dos parâmetros S... 7 Figura 4.: Modo de propagação TE Figura 4.3: Configuração do SETUP no CST... 9 Figura 4.4: Dimensionamento do corpo de prova para medidas de r ; r.. 3 Figura 5.1: Medidas experimentais dos parâmetros S do ar atmosférico Figura 5.: Simulação dos parâmetros S do ar atmosférico... 4 xiii

16 Figura 5.3: Parâmetros para configuração no CST para o teflon na espessura de 9,77mm... 4 Figura 5.4: Parâmetros para configuração no CST para o nylon na espessura de 9,77mm Figura 5.5: Parâmetros para configuração no CST para a resina epóxi na espessura de 9,77mm Figura 5.6: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.7: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.8: Componente real da permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.9: Componente imaginário permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.1: Componente real da permissividade elétrica para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.11: Componente imaginário permissividade elétrica para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.1: Módulo da impedância para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.13: Fase da impedância para o teflon com espessura de 5,7mm Figura 5.14: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 9,77mm... 5 Figura 5.15: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 9,77mm Figura 5.16: Componente real da permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 9,77mm... 5 Figura 5.17: Componente imaginário permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 9,77mm xiv

17 Figura 5.18: Componente real da permissividade elétrica para o teflon com espessura de 9,77mm Figura 5.19: Componente imaginário permissividade elétrica para o teflon com espessura de 9,77mm Figura 5.: Módulo da impedância para o teflon com espessura de 9,77mm Figura 5.1: Fase da impedância para o teflon com espessura de 9,77mm Figura 5.: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.3: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.4: Componente real da permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.5: Componente imaginário permeabilidade magnética para o teflon com espessura de 11,75mm... 6 Figura 5.6: Componente real da permissividade elétrica para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.7: Componente imaginário permissividade elétrica para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.8: Módulo da impedância para o teflon com espessura de 11,75mm... 6 Figura 5.9: Fase da impedância para o teflon com espessura de 11,75mm Figura 5.3: Parâmetro S 11 em magnitude e fase para o material magnético na espessura,mm Figura 5.31: Parâmetro S 11 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de,5mm Figura 5.3: Parâmetro S 11 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de 3,mm xv

18 Figura 5.33: Parâmetro S 11 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de 3,5mm Figura 5.34: Parâmetro S 1 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de,mm Figura 5.35: Parâmetro S 1 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de,5mm... 7 Figura 5.36: Parâmetro S 1 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de 3,mm Figura 5.37: Parâmetro S 1 em magnitude e fase para o material magnético na espessura de 3,5mm... 7 Figura 5.38: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de,mm Figura 5.39: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de,5mm Figura 5.4: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de 3,mm Figura 5.41: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de 3,5mm Figura 5.4: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de,mm Figura 5.43: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de,5mm Figura 5.44: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de 3,mm... 8 Figura 5.45: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de 3,5mm xvi

19 Figura 5.46: Módulo (a) e fase (b) para o material magnético espessura de,mm Figura 5.47: Módulo (a) e fase (b) para o material magnético espessura de,5mm Figura 5.48: Módulo (a) e fase (b) para o material magnético espessura de 3,mm Figura 5.49: Módulo (a) e fase (b) para o material magnético espessura de 3,5mm Figura Ap.1: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.3: Componente real da permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.4: Componente imaginário permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.5: Componente real da permissividade elétrica para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.6: Componente imaginário permissividade elétrica para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.7: Módulo da impedância para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.8: Fase da impedância para o nylon com espessura de 1,13mm Figura Ap.9: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.1:Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de,6mm... 1 Figura Ap.11: Componente real da permeabilidade magnética para o nylon com espessura de,6mm... 1 xvii

20 Figura Ap.1: Componente imaginário permeabilidade magnética para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.13: Componente real da permissividade elétrica para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.14: Componente imaginário permissividade elétrica para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.15: Módulo da impedância para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.16: Fase da impedância para o nylon com espessura de,6mm Figura Ap.17: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.18: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.19: Componente real da permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.: Componente imaginário permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.1: Componente real da permissividade elétrica para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.: Componente imaginário permissividade elétrica para o nylon com espessura de 4.5mm Figura Ap.3: Módulo da impedância para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.4: Fase da impedância para o nylon com espessura de 4,5mm Figura Ap.5: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.6: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 9,77mm xviii

21 Figura Ap.7: Componente real da permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.8: Componente imaginário permeabilidade magnética para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.9: Componente real da permissividade elétrica para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.3: Componente imaginário permissividade elétrica para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.31: Módulo da impedância para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.3: Fase da impedância para o nylon com espessura de 9,77mm Figura Ap.33: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de 1,13mm Figura Ap.34: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de 1,13mm Figura Ap.35: Componente real da permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 1,13mm... 1 Figura Ap.36: Componente imaginário permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 1.13mm Figura Ap.37: Componente real da permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 1,13mm... 1 Figura Ap.38: Componente imaginário permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 1,13mm... 1 Figura Ap.39: Módulo da impedância para a resina epóxi com espessura de 1,13mm Figura Ap.4: Fase da impedância para a resina epóxi com espessura de 1,13mm Figura Ap.41: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de,6mm xix

22 Figura Ap.4: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.43: Componente real da permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.44: Componente imaginário permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.45: Componente real da permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de.6mm Figura Ap.46: Componente imaginário permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.47: Módulo da impedância para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.48: Fase da impedância para a resina epóxi com espessura de,6mm Figura Ap.49: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.5: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.51: Componente real da permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.5: Componente imaginário permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.53: Componente real da permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.54: Componente imaginário permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.55: Módulo da impedância para a resina epóxi com espessura de 4,5mm Figura Ap.56: Fase da impedância para a resina epóxi com espessura de 4,5mm xx

23 Figura Ap.57: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.58: Parâmetros S11 e S1 em fase para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.59: Componente real da permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.6: Componente imaginário permeabilidade magnética para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.61: Componente real da permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.6: Componente imaginário permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.63: Módulo da impedância para a resina epóxi com espessura de 9,77mm Figura Ap.64: Fase da impedância para a resina epóxi com espessura de 9,77mm xxi

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25 LISTA DE SÍMBOLOS A Perdas a p Versor espacial na direção p a Largura um guia de onda B ou B Densidade de fluxo magnético B Largura da banda C Capacitância c Velocidade da luz no vácuo D ou D Densidade de fluxo elétrico d Diâmetro E ou E Campo elétrico ε Energia G Condutância H ou H Campo magnético h Altura I Corrente elétrica J ou J Densidade de corrente elétrica K e k número de onda L Indutância M ou M Densidade de corrente elétrica P Potência R Resistência elétrica S Parâmetros de espalhamento t tempo T Período de uma onda V Tensão v Velocidade de propagação W Densidade de potência w Largura X Reatância Y Admitância Z Impedância Z Impedância característica Ângulo Constante de fase, fase Constante de propagação δ Defasagem entre duas ondas δ p Profundidade de penetração Є, Єr, Єo Permissividade (ou constante dielétrica) absoluta, relativa e no vácuo ε Emissividade Impedância intrínseca de um meio Impedância intrínseca do vácuo xxiii

26 , r e Comprimento de onda complexo Comprimento de onda Permeabilidade magnética absoluta, relativa e no vácuo Potencial vetor de Hertz Coeficiente de reflexão Condutividade Coeficiente de transmissão Ângulo, em geral medido em relação ao eixo x Fase de um fasor Fase de um fasor Frequência angular de uma onda xxiv

27 SUMÁRIO Pág. CAPITULO INTRODUÇÃO... 1 CAPITULO...5 MATERIAIS ABSORVEDORES DE RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA (MARE) Introdução Absorvedores tipos N e W Mecanismo de operação do MARE Sistemas de Medição Porta Amostras para Medições Porta Amostra Coaxial Porta Amostra em Forma de guia de ondas Considerações Finais Plano de Referência de Rotação Precisão Erros na Instrumentação Comprimento ótimo da amostra Incerteza no Comprimento da Amostra...18 CAPITULO PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS MATERIAIS Parâmetros de espalhamento Determinação da Permissividade Elétrica e Permeabilidade Magnética através dos Parâmetros de Espalhamento...1 CAPITULO MODELAGEM COMPUTACIONAL Introdução Software Processo Metodologia Obtenção dos Valores da Impedância do Material a partir das Equações NRW...34 CAPÍTULO RESULTADOS E DISCUSSÃO Teflon Material Magnético - Ferro Carbonila...65 CAPITULO CONCLUSÃO xxv

28 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...93 APÊNDICE A...97 A.1 Nylon...97 A. Resina Epóxi...1 ANEXO A A.1- PROPAGAÇÃO EM MEIOS DIELÉTRICOS E CONDUTORES A.1.1. Equação de Helmholtz A.1.. Impedância Intrínseca e Velocidade de Fase A.1.3. Meios Dielétricos com Perdas A.1.4. Propagação em Meios Condutores A.1.5. Profundidade de Penetração A.1.6. Velocidade de Fase e Impedância num Condutor A.. PROPAGAÇÃO EM MEIO MAGNÉTICO xxvi

29 CAPITULO 1 1. INTRODUÇÃO Nas últimas décadas os materiais absorvedores de radiação eletromagnética (MARE) têm atraído muito interesse da comunidade científica, devido (a) às crescentes exigências das legislações governamentais no controle de níveis de radiação eletromagnética espúria emitida por equipamentos eletrônicos; (b) às normas industriais de compatibilidade e interferência eletromagnética, envolvendo as indústrias de equipamentos eletro-eletrônicos de telecomunicações e (c) à demanda da sociedade pelo aumento da confiabilidade de equipamentos eletrônicos. Neste sentido, o Laboratório de Caracterização Eletromagnética (LCE) e Laboratório de Simulação Eletromagnética (LSE), da Divisão de Materiais (AMR) do Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE), realizam pesquisa e desenvolvimentos na área de compatibilidade e interferência eletromagnética para aplicações civis e militares. A partir desse crescente interesse por materiais absorvedores de radiação eletromagnética surgiu a necessidade de se medir com exatidão as propriedades eletromagnéticas desses materiais, com base em técnicas de guias de onda e de linha de transmissão-reflexão, que constituem os métodos mais utilizados pela possibilidade de medição em uma ampla faixa de frequências. Vários métodos e técnicas foram desenvolvidos para modelar as propriedades eletromagnéticas a partir das medidas dos parâmetros S, entre os quais pode citar o modelo matemático proposto por Nicolson e Ross (197) e Weir (1974), o método interativo desenvolvido pelo National Institute of Standards and Technology, (BAKER-JARVIS et al., 1993) foi implementado pela American Society for Testing and Materials (ASTM, 1). Esses modelos apresentam um 1

30 conjunto de equações, cuja solução das variáveis tem interpretações ambíguas em relação aos parâmetros de entrada, o que dificulta a obtenção da solução exata para os modelos apresentados. Empresas como a americana Agilent Technologies, a alemã Rohde & Schwarzs, fabricantes de analisadores de rede vetorial, comercializam um software que a partir dos parâmetros S, medidos pelo equipamento, informa os valores de permissividade e permeabilidade na forma complexa. Por ser um software comercial apresenta o código fechado, o que dificulta o acesso do usuário às variáveis, às etapas de cálculo e à inclusão de novas variáveis. Assim, torna-se de interesse o desenvolvimento de uma rotina computacional, em que se possa ter acesso às variáveis a serem utilizadas, aos métodos calculados e também a implementação de novas metodologias de cálculo, dando mais flexibilidade operacional. O desenvolvimento e a pesquisa de materiais absorvedores de radiação concentram-se principalmente em países como a Grã-Bretanha, Estados Unidos da América, Japão, Itália, França, Alemanha e Rússia. Porém, a Índia, China e Brasil buscam a autonomia na tecnologia de obtenção desses materiais, uma vez que o acesso a essas informações é restrito por se tratar de tecnologia ligada à estratégia militar e de segurança nacional. Essa tecnologia é também conhecida como stealth ou furtiva, por procurar diminuir a detecção de plataformas terrestres, marítimas e aéreas por radares militares. Em função deste tipo de aplicação, as informações encontradas na literatura muitas vezes resumem-se a conceitos genéricos e de interpretação difícil, pois são tratados de forma implícita. Nesse sentido verifica-se que a correlação das propriedades eletromagnéticas de materiais com o seu aspecto geométrico, por exemplo, a arquitetura de colméia absorvedora de radiação

31 eletromagnética, não é muito divulgada na literatura. Isto ocorre pelo fato desses dados serem considerados estratégicos e terem caráter sigiloso do ponto de vista industrial. Na área de telecomunicações, que tem feito maior uso deste tipo de material, observa-se que absorvedores de radiação, tipo mantas finas com espessuras inferiores a 3 mm, e configurações diversas, tem se tornados cada vez mais importantes para a isolação de sinais interferentes na obtenção de diagramas de radiação para antenas, assim como, na eliminação de lóbulos laterais de antenas e de telefones celulares. Apesar de se conhecer a importância desse tipo de material para a de faixa de microondas, em banda larga ou em faixas ressonantes o seu processamento ainda é restrito a poucos fabricantes. O processamento de MARE para o setor aeronáutico procura obter um material capaz de atenuar a radiação eletromagnética incidente em uma plataforma, atendendo a alguns critérios como: espessura reduzida (da ordem de alguns milímetros), flexibilidade (de forma a revestir superfícies curvas), baixa massa específica para não comprometer a estrutura e o peso final do avião após o revestimento, resistência a oscilações ambientais de temperaturas e umidade, e ainda, operar em banda larga de frequências. Nesse sentido, a obtenção dos valores de permissividade e permeabilidade complexas auxilia na compreensão dos fenômenos de absorção da radiação eletromagnética pelo MARE. A simulação computacional do comportamento desses materiais, pelo uso de programas específicos, como o CST (Computer Simulation Technology) disponível comercialmente e também será utilizado neste trabalho, permite prever o nível de atenuação desejada, a espessura e a frequência de maior atenuação, dando subsídios para a otimização do processo de obtenção desses materiais, associado à economia de 3

32 matéria-prima. Desta forma, a simulação contribui para a compreensão dos mecanismos físicos que atuam no processo de absorção dos centros absorvedores do MARE. Diante deste cenário e reconhecendo a importância deste assunto para o domínio do desenvolvimento de MARE este trabalho tem como objetivo desenvolver: uma rotina computacional utilizando o software de simulação eletromagnética CST para obter os parâmetros S, pelo uso da técnica de linha de transmissão; uma rotina matemática utilizando o formalismo matemático proposto por Nicolson, Ross e Weir (NRW) para obter os valores de permeabilidade magnética e permissividade elétrica e um sistema para a predição das propriedades elétricas e magnéticas de materiais absorvedores de radiação eletromagnética em banda X (8,GHZ a 1,4GHz) de frequências. No capitulo veremos a definição do conceito de material absorvedor de radiação eletromagnética (MARE), tipos de materiais, algumas aplicações, seu mecanismo de funcionamento e como caracterizar um material absorvedor de radiação eletromagnética. 4

33 CAPITULO. MATERIAIS ABSORVEDORES DE RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA (MARE). 1. Introdução Os materiais absorvedores de radiação eletromagnética (MARE) caracterizam-se, principalmente, por suas propriedades de conversão de energia da radiação eletromagnética em energia térmica. Como exemplos de materiais que apresentam essa característica podem ser citados determinados tipos de materiais carbonosos, de óxidos cerâmicos (ferritas) e de polímeros condutores. Esses materiais quando atingidos por uma onda eletromagnética têm a estrutura molecular excitada, e parte da energia incidente é convertida em calor (SILVA, ; INTERAVIA, 1988). Um esquema desse mecanismo é apresentado na Figura.1. FIGURA.1: Esquema da transformação da energia eletromagnética em calor pelo MARE. Alguns materiais podem ser usados para absorver uma parte da radiação incidente em uma determinada faixa de frequências ou para atenuar uma elevada porcentagem do sinal do radar em uma banda larga de frequências. Sendo assim, a transparência e a refletividade de um objeto (atingido por radiação eletromagnética) são funções da geometria do 5

34 corpo e das propriedades dielétricas e magnéticas do material empregado no processamento do MARE (LEE, 1991; HIPPEL, 1995). Os materiais absorvedores podem ser divididos naqueles cujos mecanismos de absorção estão relacionados com interações com o campo magnético ou elétrico da radiação incidente, ou ainda, pela combinação de ambos (SILVA, ). A transparência e a reflexão de uma estrutura submetida a uma determinada radiação incidente são funções não apenas da geometria da peça, mas também das propriedades do material, particularmente de suas propriedades dielétricas, como a permissividade elétrica (ε) e de suas propriedades magnéticas, como a permeabilidade magnética (μ). Os absorvedores dielétricos, em geral, são obtidos a partir da adição de pequenas partículas de carbono, grafite, polímeros condutores ou partículas de metal pulverizadas em uma matriz de resina. Paralelamente, os absorvedores magnéticos pela incorporação à matriz polimérica de partículas magnéticas, como diversos tipos de ferritas (HIPPEL, 1995; CHO; KANG; OH, 1996)... Absorvedores tipos N e W Os absorvedores de radiação estão divididos em dois tipos principais, de acordo com a faixa de frequências absorvida: N (Narrow) que consistem em absorvedores de banda estreita ou ressonante e W (Wide), aqueles que absorvem em banda larga de frequências. A Figura. ilustra curvas de atenuação típicas obtidas para estes dois tipos de absorvedores. 6

35 FIGURA.: Curvas de refletividade típicas de absorvedores tipos (a) N e (b) W Fonte: SILVA (). Os absorvedores tipo N possuem uma banda característica de absorção, sendo utilizados quando apenas uma frequência ou uma pequena faixa deve ser reduzida ou eliminada. Esse absorvedor é tipicamente usado para a eliminação de interferências em dispositivos eletrônicos, e na prevenção da reflexão de sinais de TV em paredes de edifícios. No Japão esse tipo de aplicação já é uma prática habitual (SILVA ). Os absorvedores tipo W apresentam banda larga de absorção da radiação, sendo utilizados para atenuar várias frequências. Esse tipo de absorvedor possui um vasto campo de aplicações, por exemplo, no revestimento de câmaras anecóicas, no qual são usados absorvedores capazes de absorver radiação em frequências superiores a 3 MHz. Os materiais absorvedores de radiação dos tipos N e W encontram aplicações diversas na faixa de frequências de 3 MHz até 1 GHz, podendo-se citar as antenas de alto desempenho (Figura.3), revestimento de câmara anecóica (Figura.4), proteção eletromagnética de marcapasso cardíaco (Figura.5) e blindagem de radiação danosa em celulares utilizando mantas com MARE (Figura.6). 7

36 FIGURA.3: Antenas de alto desempenho, material absorvedor de radiação FIGURA.4: Vista do interior de uma câmara anecóica. FIGURA.5: Marcapasso cardíaco. FIGURA.6: Mantas utilizadas em circuitos eletrônicos de celulares. Outras aplicações incluem: sistemas de segurança interna de aeronaves; cabeamento para controle de ruídos espúrios; controle de interferência de sinais de TV em edifícios; segurança de fornos de microondas; redução da seção reta radar de navios, aeronaves e na indústria militar; redução de ondas superficiais na blindagem de compartimentos; atenuadores e terminações para guias de ondas e conexões; otimização do diagrama de irradiação de antenas; a redução de reflexões indesejáveis de objetos e dispositivos; entre outras,. 3. Mecanismo de operação do MARE Uma onda eletromagnética é um mecanismo pelo qual a energia eletromagnética se propaga em um meio por intermédio da interação de 8

37 campos elétrico e magnético que variam no tempo sendo ambos perpendiculares entre si e movendo-se na direção de propagação da energia. Seja eletromagnética ou não, toda onda possui um comprimento de onda e um período, sendo este último definido como sendo o tempo necessário para que a onda percorra a distância de um comprimento de onda. Quando uma onda eletromagnética incide sobre uma estrutura não transparente, sofre reflexão como resultado de um descasamento de impedância. Por se tratar de uma troca de momento, a onda refletida possui energia, mas com a fase da sua amplitude invertida, conforme a terceira lei de Newton (ALONSO; FINN, 1973). O mecanismo de cancelamento das ondas refletidas frontalmente (E ri ) com as ondas refletidas posteriormente (E r, E r3,...,e rn ), em um MARE posicionado sobre uma placa 1% refletora, é representado na Figura.7. A espessura do MARE é ajustada para que proporcione uma diferença de fase entre a onda refletida frontalmente (R f ) e as ondas refletidas posteriormente (R p ), em 18, proporcionando o cancelamento mútuo dessas ondas. Essa espessura é denominada de espessura elétrica, pois sua dimensão corresponde a um quarto do comprimento de onda incidente (NOHARA, 3). A diferença entre a espessura física e a espessura elétrica deve-se às propriedades elétricas e/ou magnéticas do MARE e à diferença entre a impedância do meio externo e a do MARE, que provoca transmissão da onda em seu interior. A energia da onda que sofre múltiplas reflexões internas é absorvida pelos centros absorvedores existentes no MARE (SIMÕES, 5). 9

38 E i E r1 E r E r3 E rn E t λ/4 Metal 1% refletor FIGURA.7: Esquema de reflexão de onda em um MARE sobre um plano refletor Fonte: SIMÕES (5). A influência dessa espessura elétrica, no coeficiente de reflexão e nas propriedades eletromagnéticas dos MARE, tem sido descrita superficialmente em diversas literaturas sem, no entanto, fornecer detalhes sobre a constituição do material, as amplitudes de campo elétrico E a, E r, E t e a sua atenuação no MARE instalado em uma placa metálica..4. Sistemas de Medição Analisadores de rede medem a magnitude e a resposta de fase de componentes e redes elétricas lineares, comparando o sinal incidente com o sinal transmitido pelo dispositivo ou o sinal refletido a partir dos sinais de entradas. Os resultados medidos geralmente são expressos pelos parâmetros de espalhamento. Os parâmetros S são utilizados para armazenar outras quantidades, tais como: SWR (Standing Wave Ratio), impedância complexa, retardamento e permissividade e permeabilidade complexas. Os parâmetros S fornecem uma notação simples para representar a resposta do dispositivo com dados exatos, que consistem da razão da magnitude e do ângulo de fase relativa. 1

39 S 1( ) Porta1 S 11( ) S ( ) Porta S 1 ( ) FIGURA.8: Notação do fluxo de sinal dos parâmetros S Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (1985). A figura.8 mostra o gráfico do fluxo do sinal sendo utilizado e a notação dos parâmetros S para um dispositivo de duas portas. Os parâmetros S são denotados por S ij _ onde o subscrito i representa a porta de saída, enquanto o subscrito j representa a porta de entrada. Conseqüentemente, S11( ) é a resposta medida na porta 1 com o estimulo aplicado na porta 1. A notação S 11( ) representa a resposta característica no domínio da frequência (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). Como mostrado na figura.9, o dispositivo separa o sinal da fonte em um sinal incidente enviado ao Dispositivo Sob Teste (DST) e em um sinal de referência, em que as magnitudes e as fases dos sinais refletidos e transmitidos são comparadas. Esses sinais são processados pelo analisador de rede para determinar as razões complexas, as quais são mostradas na tela do analisador. 11

40 FIGURA.9: Diagrama de bloco simplificado de um analisador de redes Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (1985) Porta Amostras para Medições Para medir a permissividade e permeabilidade complexas com analisadores de redes vetoriais é necessário um acessório para abrigar a amostra sob teste. Geralmente, o acessório é uma linha de transmissão coaxial ou uma linha de transmissão do tipo guia de ondas, onde a permissividade elétrica r e a permeabilidade magnética r são obtidos a partir dos parâmetros S da linha de transmissão. Qualquer linha de ar coaxial de 5 ou guia de ondas pode ser utilizado como porta amostras. Entretanto, é recomendado que a amostra seja do mesmo tamanho do porta amostra para minimizar os efeitos de perdas e deslocamentos de fase na linha de transmissão entre a amostra e o plano de referência de medição. A Figura.1 mostra as dimensões físicas do porta amostra coaxial e do guia de onda (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). 1

41 FIGURA.1: Porta amostras no formato coaxial e de guia de ondas Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (1985). A medição é realizada da seguinte forma: primeiro a amostra é curto circuitada para medir a impedância de entrada (calibração). Depois o curto circuito é movido de, a partir da amostra para simular uma 4 terminação de circuito aberto e uma segunda medição é feita. Os resultados das duas medições são utilizados para resolver simultaneamente as equações em termos de permissividade elétrica relativa r e permeabilidade magnética relativa r. Incertezas nas medições incluem testes da resposta nas frequências do aparato experimental, maus casamentos de impedância, erros de diretividade e também incertezas na posição física do curto circuito Porta Amostra Coaxial Porta amostras coaxiais consistem em linhas de ar de 5 de 3.5 mm e 7 mm de diâmetros e 1 cm de comprimento. O material da amostra substitui o espaço de ar em uma das extremidades da linha. Para utilizar este acessório é importante que a amostra preencha completamente o espaço entre o condutor externo e interno e apresente uma superfície plana no plano de referência. A calibração é realizada utilizando o 13

42 acessório de calibração padrão do HP 855 (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985) Porta Amostra em Forma de guia de ondas Os acessórios do tipo guia de ondas são construídos de pedaços de guias de ondas acoplados a flanges nas suas extremidades. É importante que as extremidades das superfícies dos flanges sejam tão planas e suaves quanto possível para evitar vazamento de radiação. A calibração típica utilizada em guias de ondas envolve: terminações fixas ou deslizantes de impedância Z, curto com porta amostra de gm / 8 e curto com off set de 3 gm /8 (onde gm é o comprimento de onda no guia de onda na frequência geométrica média) (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). A maior vantagem em utilizar acessórios em forma de guia de ondas é a facilidade na confecção da amostra. Entretanto, a faixa de frequências é restrita à faixa de frequências de propagação da onda no guia. Portas amostras coaxiais possibilitam trabalhar com uma faixa de frequências bem mais ampla, ainda que seja bem mais difícil a preparação das amostras nas formas apropriadas (preenchimento total da área entre o condutor interno e externo da linha de ar) (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985)..4.. Considerações Finais Desde que maior precisão e repetibilidade nas medições com o analisador de rede vetorial são requeridas para a determinação dos parâmetros S na forma complexa ( S11( ) e S 1( ) ), a calibração das duas portas deve ser realizada com o modo Sweep Step e média. A conversão dos parâmetros S em propriedade que representam as propriedades constitutivas da matéria é obtida através de uma interface computacional entre o analisador de rede e um micro processador. 14

43 Os coeficientes de transmissão e reflexão, que são quantidades complexas, essas equações têm um número infinito de raízes (isto é, a parte imaginária do logaritmo é igual à fase do valor complexo adicionado de n, onde n corresponde ao número inteiro da divisão d / g espessura do corpo de prova d pelo comprimento de onda guiado no da material g ). Entretanto, o valor correto de n pode ser obtido pela análise do grupo de retardamento (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985) Plano de Referência de Rotação Quando o plano de referência para medições é diferente do plano de calibração original, o deslocamento de fase correspondente deverá ser removido a partir dos dados medidos S 11( ) e S 1( ) (Figura.11). Isto ocorre quando o comprimento da amostra é mais curto do que o porta amostra. Para medições utilizando com um porta amostra coaxial, isto pode ser feito utilizando o plano de referencia interno do analisador de rede. Entretanto, para porta amostra do tipo guia de ondas, um computador externo é requerido para remover o deslocamento de fase não linear causado pela dispersão no guia de onda. O deslocamento de fase para S 11( ) e S 1( ) pode ser calculado utilizando as Equações.1 e. (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). Para S 11( ), 1 36 f 1 a f c c f (.1) Para S 1( ), 36 f 1 ( a b) fc (.) c f 15

44 nas quais, é o valor do plano de calibração f é a frequência de medição f é a frequência de corte do guia de onda ( f para medições em c linha coaxial) c a é a distância física entre o plano de calibração e o plano de medição da porta 1. b é a distância física entre o plano de calibração e o plano de medição da porta Precisão FIGURA.11: Plano de rotação de referência Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (1985). Vários fatores de erros, tais como instrumentação, dimensão do espaço de ar entre material e condutor (causado pela rugosidade da superfície do material) e pela presença de modos de excitação de ordem superior deverão ser considerados nas medições. Entretanto, em virtude da complexidade na modelagem destes fatores, geralmente são considerados apenas a instrumentação e erros no dimensionamento Erros na Instrumentação Erros na medição, r e r, devido a erros de instrumentação podem em principio ser calculados utilizando a técnica de derivadas parciais e 16

45 simulações computacionais. O erro devido à instrumentação do analisador de rede depende da magnitude de S 11( ) e S 1( ). Para isto é necessário conhecer o comportamento destes parâmetros para o dado material como uma função da frequência (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985) Comprimento ótimo da amostra O erro de instrumentação do analisador de rede depende da magnitude de S 11( ) e S 1( ). A magnitude e erro de fase para S 11( ) aumenta quando este tende a zero e decresce quando aproxima de 1. A magnitude e erro de fase para S1( ) são em torno de,5 db e,5 Grausrespectivamente e são praticamente independentes da magnitude de S 1( ),quando este está entre,1 e 1. Como S 1( ) é freqüentemente muito maior do que,1, o erro máximo para r e r, ocorre quando S 11 ( ) é máximo. Por causa do efeito de transformação n 1 / 4 o máximo e mínimo ocorrem quando o g comprimento é n 1 / 4 e n 1 /, respectivamente. Isto significa g g que se o comprimento da amostra é escolhido igual a g / 4 as incertezas para r e r serão minimizadas. O comprimento de ondas guiada g no material em um porta amostra coaxial pode ser calculado pela Equação.3: g Re r. r (.3) onde, é o comprimento de onda no espaço livre. 17

46 Devido às características dispersivas do porta amostras de guia de ondas, os parâmetros característicos S 11( ) e S1( ) diferem dos obtidos a partir de portas amostras coaxiais. No guia de onda o comprimento de ondas g é dado pela Equação.4: 1 g Re. (.4) 1 r r c Na linha coaxial c (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985) Incerteza no Comprimento da Amostra A incerteza em r e r causada por um pequeno erro oriundo da especificação do comprimento físico da amostra do material é para fins práticos proporcional à porcentagem de erro. A experiência mostra que isto é verdade para erros na especificação menor do que 5%. Conseqüentemente 1% de erro no comprimento do material produz 1% no r e r. Como não é difícil obter amostras com precisão no comprimento dentro de, 1mm a incerteza devido a um erro no comprimento da amostra não é o fator principal para este método de medição (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). No capitulo 3 veremos o modelo matemático Nicolson Ross e Weir para obtenção dos valores complexos da permissividade magnética e permeabilidade elétrica a partir dos parâmetros de espalhamentos obtidos em módulo e fase. 18

47 CAPITULO 3 3. PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS MATERIAIS Os meios nos quais as ondas eletromagnéticas se propagam são classificados de acordo com as suas características elétricas e magnéticas, como permissividade elétrica relativa ( r ), permeabilidade magnética relativa ( r ) e condutividade elétrica ( ). Com base nessas características o meio pode ser classificado como: dielétrico, condutor e magnético. A classificação também depende da frequência da onda eletromagnética que se propaga no meio. Um material pode ser dielétrico para uma determinada faixa de frequência e condutor para outra Parâmetros de espalhamento Para se caracterizar dispositivos de duas ou mais portas, projetados para trabalhar em altas frequências, são utilizados os parâmetros da matriz de espalhamento, freqüentemente designados apenas como parâmetros S. Os parâmetros de espalhamento relacionam as amplitudes das ondas que incidem e refletem-se nas portas dos dispositivos sob teste. A Figura 3.1 mostra um dispositivo de duas portas com a representação das ondas incidentes e refletidas (LIMA, 5). 19

48 Figura 3.1: Quadripólo caracterizado por uma matriz S Fonte: LIMA (5). A matriz de espalhamento S está relacionada com o sistema da Figura 3.1 da seguinte forma: S S 11 1 S S 1 a a 1 b b 1 (3.1) Resolvendo, b (3.) 1 S11a1 S1a b (3.3) S1a1 Sa Sendo a i e b i as raízes quadradas das amplitudes das ondas de potência incidentes e refletidas, respectivamente. Portanto, V1 a 1 (3.4) Z V a (3.5) Z V1 b 1 (3.6) Z V b (3.7) Z

49 onde, Z é a impedância característica das linhas de transmissão conectadas às portas. Portanto, pode-se também escrever: V (3.8) 1 S11V 1 S1V V (3.9) S1V 1 SV Os parâmetros de espalhamento são obtidos quando as portas de entrada e saída estão casadas com o sistema de medição. Nesta condição de casamento têm-se: V1 S 11 (3.1) V V 1 V1 S 1 (3.11) V V 1 V S 1 (3.1) V V 1 V S (3.13) V V Determinação da Permissividade Elétrica e Permeabilidade Magnética através dos Parâmetros de Espalhamento A permissividade elétrica e a permeabilidade magnética de materiais dielétricos podem ser obtidas a partir de medições dos parâmetros S (NILCOSON; ROSS, 197). A Figura 3. mostra o caso ideal em que uma amostra de material é colocada numa linha de ar de 5 ( Z ) (AGILENT TECHNOLOGIES, 1985). Na Figura 3. as tensões e correntes são dadas por: 1

50 ] [ ] exp[ 1 ] [ ] exp[ j V j V Z I j V j V V i i (3.14) ] [ ] exp[ 1 ] [ ] exp[ j V j V Z I j V j V V S d (3.15) )] ( exp[ 1 )] ( exp[ d j V Z I d j V V d (3.16) Nas quais: (constante de propagação no espaço livre) r r c / 1 (constante de propagação no material) é a frequência angular c é a velocidade de propagação da luz no vácuo d Comprimento do material Z Impedância intrínseca da linha de ar d Z Impedância intrínseca do material

51 d Porta 1 Porta V in V 1 V V 3 V Fonte V 1, I 1 V, I V 3, I 3 Detector Z Z S Z Ar Ar d Amostra FIGURA 3.: Linha de ar preenchida com material Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (1985). As condições de contorno para a Figura 3. são: V 1 V em I 1 I em (3.17) V V 3 em d I I 3 em d A partir das Equações (3.14), (3.15), (3.16) e (3.17) é possível relacionar S ) e S ) ao coeficiente de reflexão e ao coeficiente de 11( 1( transmissão para resolver o problema de contorno em e d. O coeficiente de reflexão é dado por: (BAKER-JARVIS et al.,1993). K K 1 (3.18) onde, S11 ( ) S1 ( ) 1 K. S ( ) 11 O coeficiente de transmissão é dado por: 3

52 S 1 11 ( S 11 ) ( S ) 1 ( S 1 ) ( ) (3.19) A partir das Equações (3.18) e (3.19) podem ser definidos as variáveis x e y da seguinte forma: r 1 x (3.) 1 r y c 1 r r ln (3.1) d então, r x y (3.) y r (3.3) x Para medições utilizando um porta amostra do tipo guia de ondas, as Equações (3.) e (3.1) podem escritas como: 1 1 ln d 1 (3.4) onde, 1 1 Re. g 1 r (3.5) c onde, é o comprimento de onda no espaço livre e c é o comprimento de onda de corte do guia de ondas. 4

53 r 1 1 c r (3.6) As Equações (3.5) e (3.6) também são aplicáveis a medições utilizando um porta amostra coaxial, onde c. No capitulo 4 veremos implementação do modelo NRW para uma linha de transmissão do tipo guia de onda retangular a partir dos parâmetros S em módulo e fase obtidos do software comercial 3D da MS CST. 5

54 6

55 CAPITULO 4 4. MODELAGEM COMPUTACIONAL 4.1. Introdução A modelagem computacional adquire importância cada vez maior na área de materiais, uma vez que é possível predizer características e comportamento dos mesmos, em diferentes setores da engenharia, por exemplo, mecânica, eletrônica e elétrica. Nos dias atuais fazer uso de técnicas computacionais na predição de comportamento eletromagnético de materiais utilizados em estudos com materiais absorvedores de radiação eletromagnética é fundamental para o desenvolvimento, pesquisa de novas técnicas de processamento e caracterização dos materiais existentes. O conhecimento da permissividade e permeabilidade complexas de materiais é de grande interesse em aplicações científicas e industriais. A medição de ε r e μ r em frequências de microondas encontra aplicação direta, por exemplo, no estudo de efeitos biológicos da radiação eletromagnética, em sinterização de cerâmicas, em soldagem de plásticos, em setores da indústria aeroespacial, de microeletrônica, de telecomunicação, de microondas e, em particular, na pesquisa de MARE (PEREIRA, 6). Neste caso, o conhecimento desses parâmetros permite predizer as características eletromagnéticas dos materiais via modelamento de equações matemáticas com o uso de recursos computacionais, de modo a otimizar os seus desenvolvimento e processamento, bem como a sua utilização para fins específicos A modelagem de equações da teoria eletromagnética utilizando técnicas da matemática computacional adquire relevância à medida que os resultados modelados confirmam e reproduzem os dados experimentais. 7

56 Uma forte associação entre modelamento e experimento contribui para aumentar a confiabilidade do aplicativo desenvolvido para a finalidade específica. Uma das finalidades da modelagem computacional é reconstruir as medidas experimentais, com a finalidade de entender o comportamento e avaliar os parâmetros das medidas, obter novos parâmetros em situações diferentes, porém consistentes com a análise experimental. 4.. Software Este trabalho utilizou como ferramenta computacional o software MS-CST 8 do Laboratório de Simulação Eletromagnética da Divisão de Materiais (AMR) do Instituto de Aeronatica e Espaço (IAE) e o MATLAB na versão 7.. O MS-CST utiliza para simulação o método PBA (Perfect Bounday Approximation) e uma extensão do TST (Thin Sheet Technique), que aumenta a precisão da simulação, em comparação com simuladores convencionais. O software utiliza métodos de trabalho bem equivalentes, em todos os domínios. O MS-CST contém quatro diferentes técnicas de simulação; transient solver, frequency domain solver, eigenmode solver, modal analysis solver (GETTING STARTED, 8). Neste trabalho foi utilizada a técnica de simulação transient solver, que emprega o método numérico FIT Finite Integration Technique, proposto primeiramente por Weilland (WEILAND; CLEMENS, 1). Neste método, diferentemente da maioria dos métodos numéricos, as equações de Maxwell são discretizadas na sua forma integral ao invés da forma diferencial, sendo uma formulação alternativa para o método das diferenças finitas. O MATLAB é um sistema que compreende uma linguagem de programação e um ambiente de cálculo que utiliza matrizes de dimenões 8

57 livres como estrutura básica de dados e por apresentar uma linguagem de alto nível para análise numérica permite que os códigos dos algoritmos sejam escritos de forma simples e compactas, tornando fácil de implementar Processo Este trabalho tem como objetivo reproduzir em ambiente computacional, o sistema de medida utilizado por um analisador de rede vetorial 851C e os kits de calibração WR9, ambos da marca Agilent Technologies. (a) (b) FIGURA 4.1: Configuração para medidas dos parâmetros S. (a) Vista geral do sistema montado. (b) Vista ampliada do porta amostra com o corpo de prova. (1) Acoplador da porta 1, () porta amostra, (3) trecho de guia de ondas da porta e (4) corpo de prova. Para as medidas dos parâmetros S (S 11, S 1, S 1 e S ), foi adotada a configuração de medida apresentada na Figura 4.1 a, onde o sistema é fechado com o porta amostra entre o adaptador da porta 1 e a extremidade do trecho de guia de ondas da porta, mantendo como plano de referência o adaptador da porta 1 (PEREIRA, 6) Os métodos de caracterização eletromagnética de materiais absorvedores de radiação eletromagnética envolvem, fundamentalmente, a avaliação da distribuição da energia, relacionados com a interação da onda eletromagnética com o material. De acordo com o princípio de 9

58 conservação da energia, a onda eletromagnética incide no material, e sua energia pode ser total ou parcialmente refletida, absorvida ou transmitida (NOHARA, 3). Em guia de ondas é utilizado o modo dominante de propagação TE 1, modo fundamental, pois apresenta a frequência de corte mais baixa (f c ), desta forma tem a vantagem de ter configuração de campos mais simples. Na Figura 4., observa-se que a onda transversal elétrica em modo TE 1 apresenta uma variação espacia na direção a do guia de ondas, e nenhuma variação na direção b. FIGURA 4.: Modo de propagação TE 1 em guia de ondas retangular (KNOTT; SHAEFFER; TULEY, 1993). (a) Seção transversal do guia de ondas, (b) Seção longitudinal do guia de ondas. De acordo com as Equações 4.1, a frequência de corte (fc) e a frequência máxima (fm) em guia de ondas retangular variam de acordo com a banda de frequências, devido aos limites mínimo e máximo de comprimento de onda, de maneira a favorecer a propagação no guia. Se a dimensão b do guia de ondas não exceder a a/, o modo TE1 é o único a se propagar para comprimentos de onda entre a e a. Um valor mais elevado para a altura b do guia de ondas reduz a faixa de operação, e um valor menor para b aumenta as perdas no guia de ondas (DINIZ; FREIRE 1973). As dimensões internas do guia de ondas determinam a frequência de corte de propagação. Por exemplo, a frequência de corte para a banda X (8, a 1,4 GHz) em guia de ondas retangular é de 6,557 GHz, ou seja, para 3

59 frequências menores a propagação é atenuada, devido à reflexão da onda entre as paredes internas do guia de ondas, e para frequências acima da frequência máxima (13,114 GHz) é excitado modos superiores de propagação, por exemplo, TE (DINIZ; FREIRE, 1973). A partir das características da linha de transmissão utilizada para caracterizar os materiais absorvedores de radiação eletromagnética, foi desenvolvido no CST, uma modelagem computacional que tivesse características similares ao de uma linha de transmissão. Na linha de transmissão modelada no CST, uma onda plana atinge uma face do corpo de prova na faixa de frequência determinada, o sinal é refletido na porta 1 e transmitido através do mesmo na outra porta. Para modelar uma linha de transmissão, foram definidas como condições de contorno laterais a um elemento único, paredes elétricas (E t =). Como o sentido de propagação é perpendicular ao plano da estrutura, não há diferença de fase do sinal que atinge um elemento em relação aos outros elementos do corpo de prova, como mostra a Figura 4.3. FIGURA 4.3. Configuração do SETUP CST exemplificando as condições de contorno necessárias para modelagem de uma linha de transmissão. 31

60 4.4. Metodologia A metodologia utilizada para formular o algoritmo para o cálculo de permissividade elétrica e a permeabilidade magnética fundamenta-se nas equações matemáticas do modelo Nicolson Ross e Weir. Para obtenção da frequência de corte ( f c ) no modo de propagação TE 1 utiliza-se a Equação (4.1): a 1 f c (4.1) onde; a=largura do guia de ondas; * 1 H m 7 4 ; permeabilidade do vácuo F m ; permissividade do vácuo. Para o cálculo do comprimento de onda da frequência de interesse utilizase a Equação (4.): x c f x (4.) onde: c 8, *1 m s 3

61 f x =frequência de interesse em hertz. E o cálculo do comprimento de onda de corte utiliza-se a Equação (4.3) c c f c (4.3) f c =frequência de corte em hertz. Em seguida, utiliza-se a equação abaixo para obter o comprimento de onda guiado da amostra em teste: g r ' 1 r x ' 1 c (4.4) onde; x = comprimento de onda da frequência de interesse em metros; c = comprimento de onda de corte em metros; r r ' ' = componente real da permissividade complexa relativa da amostra; = componente real da permeabilidade complexa relativa da amostra; O cálculo tem a finalidade de determinar a espessura elétrica, ou seja, a quantidade de comprimentos de ondas guiada que a amostra é capaz de acomodar. 33

62 FIGURA 4.4 Dimensionamento do corpo-de-prova para medidas de permissividade e permeabilidade complexas: (a) dimensões do volume. (b) espessura com º ( g 18 ) da fase de um comprimento de onda, (c) espessura com 18º ( g ) da fase de um comprimento de onda Fonte: AGILENT TECHNOLOGIES (6; 7) Obtenção dos Valores da Impedância do Material a partir das Equações NRW A partir da equação geral do modelo matemático do NRW, deduziram-se as equações para obter os valores de impedância do material, uma quantidade necessária para obter os valores de permissividade elétrica e permeabilidade magnética do material. Aplicando-se a Equação 3.6, utilizada para calcular a permissividade elétrica do material, obtém a seguinte igualdade: 1 1 r r (4.5) c 34

63 1 Isolando-se da Equação 4.5 obtém-se: r r 1 c (4.6) Da Equação geral do NRW: d T e (4.7) Chega-se a: 1 ln d 1 T (4.8) Substituindo-se da Equação 4.8 na Equação 3.4: 1 (4.9) Sendo j 1, pode-se escrever a Equação 4.9, como: 1 j j (4.1) Extraindo a raiz quadrada da Equação 4.1 tem-se: 1 j (4.11) Igualando-se as Equações 4.1 e 4.6, obtém-se: 35

64 1 r r c j Resolvendo, obtém-se uma equação que permite extrair a constante de propagação do material: j r r (4.1) c Resolvendo a Equação 4.1 com os valores de r 1,, j e r 1,, j obtém-se a constante de propagação quando o material for o ar: 1 c j (4.13) Da equação geral do NRW, tem-se: Z Z 1 1 (4.14) Resolvendo a Equação 4.4 com os valores de r 1,, j e r 1,, j obtém-se o comprimento de onda guiado quando o material for o ar. 1 g (4.15) 1 1 x c Sendo a frequência angular e definida por: 36

65 f (4.16) Para o cálculo da impedância do material com associação direta com a permeabilidade magnética utiliza-se a Equação 4.17: (HASAR; WESTGATE, 9) Z r j (4.17) Substituindo o valor do r 1,, j obteremos a equação para o cálculo da impedância quando o material for o ar: (HASAR; WESTGATE, 9) j Z (4.18) Abaixo veremos a aplicação das equações descritas para o modelo Niclson Ross e Weir colocadas em diagrama, para demonstrar como foi montado o sistema de equações do modelo matemático. 37

66 Diagrama de bloco para o modelo matemático de Nicolson, Ross e Weir Parâmetro S; n=; esp M S 11 S S Coeficiente de Reflexão 1 1 Coeficiente de Transmissão S11 S1 1 S S 11 1 Impedância Normalizada Z Z 1 1 Fluxo Magnético 1 j d ln 1, n Permissividade Complexa r 1 1 c Permeabilidade Complexa r 1 1 c r Fim da 1ª Etapa Após a aplicação do modelo Nicolson Ross Weir na primeira etapa foi escrita na segunda etapa a equação da impedância como função da 38

67 permissividade magnética e o fator de correção n inicialmente zero para o valor da razão entre o lambda guiado e a espessura do material. r ; r ; esp M Lambda guiado g r ' 1 r ' 1 c n int eff g esp a Constante de propagação do ar j 1 c Constante de propagação do material j r r c Impedância do ar Z j Impedância do material Z r j Normalização da Norm Impedância Fim da ª Etapa 39

68 Na terceira e ultima etapa aplicaremos o modelo de Nicolson Ross Weir, com os valores corrigidos para impedância e o n e obteremos os valores da permissividade magnética e a permeabilidade elétrica corrigidos. Norm ; n ; esp eff M Fluxo Magnético efetivo 1 eff j d ln 1, n eff Permissividade Complexa efetiva r eff 1 eff 1 c Permeabilidade Complexa efetiva r eff 1 1 c r Fim No Capítulo 5 veremos os resultados obtidos dos parâmetros S em módulo e fase extraídos dos softwares MS CST e os valores da permissividade magnética e permeabilidade elétrica corrigidos e sem correção. 4

69 CAPÍTULO 5 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO O trabalho concentrou-se na montagem e desenvolvimento de um aplicativo utilizando o software da CST, para a simulação de uma linha de transmissão que tivesse característica similar ao arranjo que é utilizado experimentalmente para a caracterização de materiais absorvedores de radiação eletromagnética. Para tanto, foi realizada simulação das condições utilizadas para a calibração do sistema de medidas do analisador de rede vetorial 851C com o kit WR9, ambos da empresa Agilent Technoligies. O ambiente utilizado neste trabalho para se obter os parâmetros S, S 11 e S 1 em magnitude (db), para comparação foi o ar atmosférico. Verifica-se na Figura 5.1 as medidas experimentais e Figura 5. as medidas simuladas para o ar atmosférico. FIGURA 5.1: Medidas experimentais dos parâmetros S 11, S, S 1 e S 1 do ar atmosférico. 41

70 FIGURA 5.: Simulação dos parâmetros S 11, S, S 1 e S 1 do ar atmosférico. Neste trabalho, foram simulados os seguintes materiais: o teflon, nylon, matriz polimérica de resina epóxi e ferro carbonila em diferentes espessuras e no caso do ferro carbonila, também em diferentes concentrações. Os valores de entrada para realizar a simulação no CST utilizados para obter os parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase para o teflon (Figura 5.3), nylon (Figura 5.4) e resina epóxi (Figura 5.5), são os valores da espessura a forma complexa da permissividade elétrica e permeabilidade magnética do material. FIGURA 5.3: Parâmetros para configuração no CST para o teflon na espessura de 9,77mm com os parâmetros,3, j e r 4

71 r,, j 1. FIGURA 5.4: Parâmetros para configuração no CST para o nylon na espessura de 9,77mm com os parâmetros 3,3, j e r,, 58 j 1. r 1 FIGURA 5.5: Parâmetros para configuração no CST para a resina epóxi na espessura de 9,77mm com os parâmetros r,19, 1 j 1. r,93, 1 j 3 e Primeiramente, foram obtidos os parâmetros S 11 e S 1 em módulo e fase no CST, e em seguida, foi aplicado o algoritmo desenvolvido neste estudo em MATLAB, a partir do modelo matemático proposto por Nicolson Ross e Weir, para a obtenção das propriedades elétricas e propriedades magnéticas para o teflon, nylon, matriz polimérica de resina epóxi e ferro 43

72 carbonila. Em seguida, foi feita uma análise dos resultados das propriedades elétricas e magnéticas para verificar se o material em estudo apresentava o comportamento de ressonância na espessura do material em teste. A presença deste comportamento indica que a espessura do corpo de prova do material é igual aos múltiplos de g /. Este fenômeno faz com que os resultados da permissividade elétrica e permeabilidade magnética, calculados pelo modelo matemático proposto por Nicolson Ross e Weir apresentem os efeitos de ambigüidade na frequência de ressonância, como abordado ao longo deste trabalho (DE PAULA; REZENDE; BARROSO, 9). Como é mostrado no artigo publicado no SIGE (Simpósio de Aplicações Operacionais em Áreas de Defesa ISSN ) realizado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) em 8, e os valores obtidos pela modelagem do teflon e material magnético, os parâmetros S e também os valores da permeabilidade magnética complexa e a permissividade elétrica complexa sem correção, estão em consonância com os valores obtidos experimentalmente pelo Engenheiro José Jesus de Pereira que consta na dissertação de mestrado, apresentado na Universidade de Taubaté em 7. Em trabalhos publicados por Boughriet no IEEE em 1997 e mais recentemente por Hassar no IEEE em 9, os resultados obtidos pelo este trabalho para o teflon, estão em consonância com os resultados obtidos pelos autores citados acima. Para esta situação, foi proposta uma solução analítica para corrigir os efeitos de ambigüidade na frequência de ressonância (DE PAULA; REZENDE; BARROSO, 9). Os materiais estudados por este trabalho foram o teflon nas espessuras 44

73 de 5,7mm, 9,77mm e 11,75mm e um material com característica magnética à base de ferro carbonila em uma matriz polimérica de resina epóxi nas espessuras de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm e concentrações em massa de ferro carbonila de 4%, 45%, 5%, 55%, 6% e 65%. O nylon nas espessuras de 1,13mm,,6mm, 4,5mm e 9,77mm e a matriz polimérica de epóxi nas espessuras de 1,13mm,,6mm, 4,5mm e 9,77mm, também foram estudados e os resultados deste estudo encontram-se no apêndice Teflon O teflon foi escolhido por ser um material que é utilizado como referência no arranjo de medidas do equipamento 851C da empresa Agilent Technologies juntamente com o ar atmosférico. E também pelo fato dos valores de permissividade elétrica e permeabilidade magnética serem conhecidos em literatura. As Figuras 5.6 e 5.7 mostram os resultados da simulação dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase para o teflon com espessura de 5,7mm, utilizando o software da CST. 45

74 Parâmetro S em Graus Parâmetro S em db Valor do Parâmetro S em Magnitude do Teflon com espessura de 5.7mm S11 S FIGURA 5.6: Parâmetros simulados S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 5,7mm. Os resultados mostram na Figura 5.6 que o teflon simulado apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, variando em magnitude o parâmetro S 11 de -8,5 db a -7,8dB e o parâmetro S 1 de -,75dB a -1,1dB. Valor do Parâmetro S em Fase do Teflon com espessura de 5.7mm S11 S FIGURA 5.7: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 5,7mm. A Figura 5.7 mostra a simulação do parâmetro S em fase para o teflon na espessura de 5,7mm. A análise desta figura mostra que os 46

75 parâmetros S 11 variam ao longo da frequência de -15º a 15º, com a presença de inversão de fase do parâmetro S 11 da onda eletromagnética na frequência de 1,3GHz. Já o parâmetro S 1 varia ao longo da frequência de -75º a -11º. A partir dos valores dos parâmetros S em magnitude e fase obtidos aplicou-se o modelo matemático proposto por Nicolson Ross e Weir de modo se obter os valores de permissividade elétrica e permeabilidade magnética na forma complexa. As Figuras 5.8, 5.9, 5.1, 5.11 mostram os valores de permissividade elétrica e permeabilidade magnética simulados para um corpo de prova de teflon com espessura de 5,7mm. A análise desta figura mostra a variação desses parâmetros em função da frequência sendo que esses valores simulados sem correção da impedância (Equação 4.14) o modelo matemático proposto por Nicolson Ross Weir, os valores calculados apresentam variação inconsistente com os valores de publicados na literatura (PEREIRA, 7). Já, os valores corrigidos de permissividade elétrica e permeabilidade magnética (Figuras 5.1 e a 5.13), com os valores de impedância em módulo e fase (Equação 4.17), mostram se, consistentes com os valores publicados na literatura (HIPPEL, 1995). 47

76 1.3 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Teflon com espessura de 5.7mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA 5.8: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. O gráfico na Figura 5.8 mostra a variação do componente real da permeabilidade magnética, com e sem correção dos valores calculados da amostra de teflon, com espessura de 5,7mm, em função da frequência. É verificado que, o componente real da permeabilidade magnética sem correção apresenta variação na faixa de frequências analisada (8, -1,4 GHz) com variação de valores entre,9 e 1,8. Já o componente real da permeabilidade magnética corrigido, seus valores não apresenta variação ao longo da faixa de frequências, apresentando um valor de aproximadamente 1,. A Figura 5.9 mostra o comportamento do componente imaginário da permeabilidade magnética, com e sem correção dos valores calculados da amostra de teflon com espessura de 5,7mm. Verifica-se que o componente imaginário da permeabilidade magnética, sem e com correção, apresenta variação na faixa de frequência analisadas. Contudo os valores calculados são insignificantes, da ordem de milésimos, de modo que esses foram considerados aproximadamente,. 48

77 x 1-3 Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Teflon com espessura de 5.7mm FIGURA 5.9: -3.5 Valor do " não corrigido Valor do " corrigido Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. Com relação ao gráfico da Figura 5.1 (componente real da permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados para o teflon com espessura de 5,7mm) observa-se, que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta variação na faixa de frequência simuladas de 1,59 a,8. Já o componente real da permeabilidade magnética com correção ao longo da faixa de frequências, com o valor encontrado de,3..3 Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Teflon com espessura de 5.7mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA 5.1: Componente real da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. Analogamente para o gráfico da Figura 5.11 (componente imaginário da 49

78 permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados para o teflon com espessura de 5,7mm), verifica-se que os valores do componente imaginário da permissividade elétrica sem e com correção, apresentam variação na faixa de frequências estudada, sendo que os valores calculados são tão pequenos da ordem de milésimos que estes foram aproximados a,. 1 x 1-3 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Teflon com espessura de 5.7mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA 5.11: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. A Figura 5.1 mostra os valores calculados do módulo da impedância normalizada com correção e sem correção para uma amostra de teflon com espessura de 5,7mm. Os gráficos desta figura mostram que os valores do módulo da impedância variam em função da faixa de frequências analisada tanto para os valores corrigidos, quanto para os sem correção. Verifica-se que os valores com correção do módulo da impedância normalizada variam de,51 a,64. 5

79 .68 Valor do Módulo da Impedância do Teflon com espesura de 5.7mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedãncia corrigido FIGURA 5.1. Módulo da Impedância calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. Em função da faixa de frequências analisada, o gráfico da Figura 5.13 mostra os valores da fase da impedância normalizada calculada com e sem correção referente para uma amostra de teflon com espessura igual a 5,7mm. A análise desta curva revela que os valores da fase da impedância sem correção apresentam variação em função da frequência, enquanto os valores da fase da impedância com correção praticamente não se alteram em função da frequência, com o valor de aproximadamente, rad..5 x 1-3 Valor da Fase da Impedância do Teflon com espesura de 5.7mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA Fase da Impedância calculada para o teflon com espessura de 5,7mm. 51

80 Parâmetro S em db As Figuras 5.14 e 5.15 mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase de uma amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Valor dos Parâmetros S em Magnitude do Teflon com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA 5.14: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 9,77mm. Os resultados mostram na Figura 5.14 que a amostra de teflon simulada apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, variando em magnitude o parâmetro S 11 de -7,5 db a -47,5dB e o parâmetro S 1 de -,db a -1,dB Vê-se também (Figura 5.14) que a amostra de teflon na espessura de 9,77mm, apresenta efeito de ressonância na frequência de 11,64GHz. Este fenômeno ocorre quando o material apresenta espessura igual à g (Equação 4.4) na frequência de interesse. Outra característica do fenômeno é a inversão de fase da onda eletromagnética na frequência de ressonância tanto do parâmetro S 11 quanto do S 1 como mostra a Figura

81 Parâmetro S em Graus Valor do Parâmetro S em Fase do Teflon com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA 5.15: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 9,77mm. A Figura 5.15 mostra a simulação dos parâmetros S em fase da amostra de teflon na espessura de 9,77mm onde se observa a variação do parâmetro S 11 ao longo da frequência de -155º a 1º, com a inversão de fase do parâmetro S 11 na frequência de 11,64GHz. Nesta mesma figura verifica-se que o parâmetro S 1 varia ao longo da frequência de -11º a 11º, apresentando também inversão de fase na frequência de 11,64GHz. Devido ao efeito de ressonância dos parâmetros S em módulo e fase, a permeabilidade magnética (Figuras 5.16 e 5.17) e a permissividade elétrica (Figuras 5.18 e 5.19) da amostra de teflon na espessura de 9,77mm apresentam valores ambíguos. Este comportamento ocorre devido à variação da fase do parâmetro S 1 de -18º a +18º (- a + ) na frequência de ressonância. 53

82 1.4 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Teflon com 9.77mm de espessura Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA 5.16: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. O gráfico da Figura 5.16 mostra o componente real da permeabilidade magnética com e sem correção dos valores calculados para a amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Verifica-se neste caso, que o componente real da permeabilidade magnética sem correção apresenta picos de variação com a frequência de ressonância e seus valores encontram-se entre, a 1,5. Já os valores do componente real da permeabilidade magnética com correção não apresentam (1,). Este comportamento é concordante com dados apresentados na literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 54

83 . Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Teflon com 9.77mm de espessura Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA 5.17: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. O gráfico da figura 5.17 mostra a variação do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção dos valores calculados para a amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Observa-se neste caso, que o componente imaginário da permeabilidade magnética sem correção apresenta picos na faixa de frequência de ressonância com valores entre, a -,15. Enquanto com correção, os valores calculados não apresentam variação na faixa de frequência avaliada e, é igual a,. Este comportamento é concordante com a literatura (BOUGHRIET, LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 55

84 3 Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Teflon com 9.77mm de espessura Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA 5.18: Componente real da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. O gráfico da Figura 5.18 mostra o comportamento do componente real da permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados para uma amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Observa-se neste caso que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta picos de variação na faixa de frequências de ressonância com valores entre, a,6. O componente real da permissividade elétrica com correção de seus valores não apresentam variação ao longo da frequência e mantém-se em torno de,3. Este comportamento é concordante com a literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 56

85 14 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Teflon com espessura de 9.77mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA 5.19: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. O gráfico da Figura 5.19 (componente imaginário da permissividade elétrica com correção e sem correção dos valores calculados para uma amostra de teflon na espessura de 9,77mm) verifica-se que o componente imaginário da permissividade elétrica sem e com correção, os valores calculados apresentam variação na faixa de frequência. Sendo que os valores calculados sem correção apresentam picos de variação na faixa de frequência de ressonância e variam de, a 13,. O componente imaginário da permissividade elétrica com correção os valores calculados não varia ao longo da frequência, mantendo-se em torno de,, em concordância com a literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). A Figura 5. mostra os valores do módulo da impedância normalizada calculada com correção e sem correção para uma amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Verifica-se que os valores do módulo da impedância apresentam variação em função da frequência com os valores corrigidos e sem correção. Os valores corrigidos da impedância normalizada variam de,51 a,64 e os valores não corrigidos apresentam picos de,1 a,8 na frequência de ressonância. Este 57

86 comportamento é concordante com a literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997)..8 Valor do Módulo da Impedância do Teflon com 9.77mm de espessura Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA 5.. Módulo da Impedância calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. O gráfico da Figura 5.1 mostra os valores de fase da impedância normalizada calculada com e sem correção, para a amostra de teflon com espessura de 9,77mm. Verifica-se, que os valores da fase da impedância sem correção apresentam variação em função da frequência e também apresentam picos na frequência de ressonância cujos valores variam de, a -1,6 rad. Já os valores da fase da impedância com correção não apresentam variação em função da faixa de frequências sendo iguais a, rad. Este comportamento é concordante com a literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 58

87 . Valor da Fase da Impedância do Teflon com 9.77mm de espessura Valor da fase da impedãncia não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA 5.1. Fase da Impedância calculada para o teflon com espessura de 9,77mm. As Figura 5. e 5.3 mostram os resultados da simulação pelo uso do software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase de uma amostra de teflon com 11,75mm de espessura. Os resultados mostram na Figura 5. que o teflon simulado apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, variando se em magnitude o parâmetro S 11 de -8,5 db a -48,5dB e o parâmetro S 1 de -,db a -1,dB. É mostrado também que o corpo de prova de teflon na espessura de 11,75mm, apresenta efeito de ressonância na frequência de 1,4GHz. 59

88 Parâmetros S em Graus Parâmetro S em db Valor do Parâmetro S em Magnitude do Teflon com espessura de 11.75mm S11 S FIGURA 5.: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o teflon com espessura de 11,75mm. A Figura 5.3 é representativa da simulação dos parâmetros S em fase da amostra de teflon com espessura de 11,75mm, variando o parâmetro S 11 ao longo da frequência de -145º a 145º e tendo inversão de fase do parâmetro S 11 na frequência de 1,4GHz. Têm-se ainda que o parâmetro S 1 varia ao longo da frequência de -18º a 18º e apresenta também inversão de fase da onda eletromagnética, que caracteriza o efeito de ressonância na frequência de 1,4GHz. Valor dos Parãmetros S em Fase do Teflon com espessura de 11.75mm S11 S FIGURA 5.3: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o teflon com espessura de 11,75mm. A Figura 5.4 mostra o componente real da permeabilidade magnética 6

89 com e sem correção dos valores calculados da amostra de teflon com espessura de 11,75mm. É observado que o componente real da permeabilidade magnética sem correção apresenta variações na frequência de ressonância e seus valores variam de, a 1,5 e o componente real da permeabilidade magnética com correção já não mostra alteração ao longo da faixa de frequência (1,), em concordância com a literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 1.4 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Teflon com espessura de 11.75mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA 5.4: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. A Figura 5.5 é representativa do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção dos valores calculados de amostras de teflon com espessura de 11,75mm. Observa-se para esta condição que os valores do componente imaginário da permeabilidade magnética sem correção apresentam picos na frequência de ressonância variando de, a -,48. Já este componente com correção não apresenta variação dos valores calculados (em torno de,) na faixa de frequências avaliada. 61

90 . Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Teflon com espessura de 11.75mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA 5.5: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. Também foram calculados os valores da permissividade elétrica na forma complexa de uma amostra de teflon com espessura de 11,75mm como mostram as Figuras 5.6 e 5.7. A Figura 5.6 mostra o componente real da permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados para o teflon com espessura de 11,75mm. A análise desta figura mostra que o componente real da permissividade elétrica sem correção os valores apresentam picos de variação na faixa de frequências de ressonância e variam de, a,1. Têm-se ainda que o componente real da permissividade elétrica não apresenta variação ao longo da faixa de frequências (,3) de maneira análoga ao apresentado na literatura (BOUGHRIET; LEGRAND; CHAPOTON, 1997). 6

91 .5 Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Teflon com espessura de 11.75mm Valor do ' não corrigido valor do ' corrigido FIGURA 5.6: Componente real da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. A figura 5.7é representativa da variação do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados de amostras de teflon com espessura de 11,75mm. Observa-se que o componente imaginário da permissividade elétrica sem correção apresenta picos na frequência de ressonância variando de, a 4,5 rad. Já este componente corrigido os valores calculados (em torno de, rad) não apresenta variação na faixa de frequências avaliada. 4.5 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Teflon com espessura de 11.75mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA 5.7: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. 63

92 A figura 5.8 mostra os valores do módulo da impedância normalizada calculada com e sem correção de um corpo de prova de teflon com espessura de 11,75mm. Observa-se neste caso que a impedância apresenta variação em função da frequência tanto para os valores corrigidos quanto para os valores sem correção. Os valores com correção do módulo da impedância normalizada das amostras de teflon com espessura de 11,75mm variam de,51 a,64. A Figura 5.8 mostra também que o módulo da impedância normalizada não corrigido, seus valores apresentam picos variando de,8 a,66 na frequência de ressonância em concordância com a literatura (BOUGHRIET, LEGRAND; CHAPOTON, 1997)..7 Valores do Módulo da Impedância do Teflon com espessura de 11.75mm Valor do módulo da impedância sem correção Valor do módulo da impedância com correção FIGURA 5.8: Módulo da Impedância calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. A Figura 5.9 mostra os valores da fase da impedância normalizada calculada com e sem correção de um corpo de prova de teflon com espessura de 11,75mm. Verifica-se que a fase da impedância sem correção apresenta variação em função da frequência e também apresenta picos na frequência de ressonância, tais valores variam de, a -1,58 rad. Observa-se ainda que os valores da fase da impedância com correção não apresentam variação em função da frequência e o valor 64

93 encontrado é de aproximadamente, rad como encontrado na literatura (BOUGHRIE; LEGRAND; CHAPOTON, 1997).. Valores da Fase da Impedância do Teflon com espessura de 11.75mm Valor da fase da impedância sem correção Valor da fase da impedância com correção FIGURA 5.9: Fase da Impedância calculada para o teflon com espessura de 11,75mm. 5.. Material Magnético - Ferro Carbonila O material magnético denominado de ferro carbonila, escolhido para ser avaliado neste estudo, vem sendo estudado por diversos grupos de pesquisa no Brasil e no exterior, mas ainda a disponibilidade de informações relativas ao comportamento de suas propriedades eletromagnéticas é restrita na literatura. Materiais absorvedores de micro-ondas do tipo magnético usualmente são preparados pela incorporação de um determinado aditivo magnético, que atua como centro absorvedor da radiação incidente, por exemplo: ferritas ou ferro carbonila, em uma matriz polimérica, utilizando técnicas especifica de processamento. Neste trabalho, o material magnético utilizado como aditivo foi a ferro carbonila, incorporado em uma matriz polimérica de resina epóxi comercial, variando a concentração em massa do aditivo em 4, 45, 5, 55, 6 e 65% As simulações foram realizadas considerando amostras com espessuras iguais a,,,5, 3, e 3,5 mm e também variando a concentração em 65

94 Parâmetro S11 em db massa do aditivo de 4 a 65%. As Figuras 5.3 a 5.33 mostram os resultados da simulação do parâmetro S (S 11 ) utilizando o software da CST, em magnitude (a) e fase (b) do material magnético com espessuras de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm. A Figura 5.3 (a-b) mostra o resultado da simulação do parâmetro S 11 para o material magnético na espessura de.mm. Observa-se na Figura 5.3 (a) que o aumento da concentração faz aumentar o parâmetro S 11, significando intensificação de reflexão da onda incidente. Este comportamento também é observado para o valor do parâmetro S 11 em fase na figura 5.3 (b). (a) - Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% -8 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65%

95 Parâmetro S11 em db Parâmetro S11 em Graus (b) Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.3: Parâmetro S 11 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de,mm. A Figura 5.31 (a-b) mostra os resultados da simulação do parâmetro S 11 para o material magnético na espessura de,5mm. Para concentrações maiores, de 55%, 6% e 65% observa-se na Figura 5.31 (a) que o parâmetro S 11 decai em altas frequências. Este fenômeno pode estar relacionado com a inversão de fase do material, como a figura 5.31 (b), mostrando também que para concentrações maiores a inversão de fase ocorre em frequências mais baixas. (a) - Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de.5mm FC 4% FC 45% -8 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65%

96 Parâmetro S11 em db Paâmetro S11 em Graus (b) Valor da Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de.5mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.31: Parâmetro S 11 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de,5mm. A Figura 5.3 (a-b) mostra o resultado da simulação do parâmetro S 11 (magnitude e fase) para o material magnético na espessura de 3,mm. Observa-se na Figura 5.3 (a) que o parâmetro S 11 decai com a frequência, e a Figura 5.3 (b) mostra que para concentrações maiores a inversão de fase ocorre em frequências mais baixa. (a) - Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% FC 5% -8 FC 55% FC 6% FC 65%

97 Parâmetro S11 em db Parâmetro S11 em Graus (b) Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.3: Parâmetro S 11 em magnitude (a) e fase (b) do material magnético na espessura de 3,mm. A Figura 5.33 mostra a variação do parâmetro S 11 do material magnético na espessura de 3,5mm, Analogamente aos casos anteriores, o parâmetro S 11 decai com a frequência, e para maiores concentrações a inversão de fase ocorre em frequências menores. (a) - Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% FC 45% -8 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65%

98 Parâmetro S11 em Graus (b) Valor do Parâmetro S11 do Material Magnético com espessurade 3.5mm FC 4 % FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.33: Parâmetro S 11 em magnitude (a) e fase (b) do material magnético na espessura de 3,5mm. As Figuras 5.34 a 5.37 mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST do parâmetro S (S 1 ) em magnitude e fase do material magnético com espessuras de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm. Os gráficos (a) e (b) da Figura 5.34 mostram os resultados da simulação do parâmetro S 1 para o material magnético em estudo (ferro carbonila/resina epóxi) na espessura de, mm. Observa-se na figura 5.34 (a) que o aumento da concentração reduz o parâmetro S 1 em magnitude, reduzindo, portanto a transmissão. Na Figura 5.34 (b) observa-se que a fase do parâmetro S 1 diminui com a frequência. 7

99 Parâmetro S1 em Graus Parâmetro S1 em db (a) - Valor do Parâmetro S1 do Material Magnétco com espessura de.mm FC 4% FC 45% -7 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor do Parâmetro S1 do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.34: Parâmetro S 1 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de,mm. 71

100 Parâmetro S1 em Graus Parâmetro S1 em db (a) - Valor do Parametro S1 do Material Magnético com espessura de.5mm FC 4% FC 45% -7 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor do Parâmetro S1 do Material Magnético com espesura de.5mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.35: Parâmetro S 1 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de,5mm. 7

101 Parâmetro S1 em Graus Parâmetro S1 em db (a) - Valor do Parâmetro S1 do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC45% -7 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor do Parâmetro S1 o Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.36: Parâmetro S 1 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de 3,mm. 73

102 Parâmetro S1 em Graus Parâmetro S1 em db (a) -.5 Valor do Parâmetro S1 do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% -6.5 FC 45% FC 5% FC 55% -7 FC 6% FC 65% (b) Valor do Parâmetro S1 do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.37: Parâmetro S 1 em magnitude (a) e fase (b) para o material magnético na espessura de 3,5mm. As Figuras 5.35, 5.36 e 5.37 mostram os resultados da simulação do parâmetro S 1 para o material magnético nas espessuras de,5 mm, 74

103 3, mm e 3,5 mm. Tais casos apresentam comportamento similar ao mostrado na Figura As Figuras 5.38 a 5.41 mostram os resultados da permeabilidade magnética complexa calculada aplicando o formalismo de Nicolson Ross e Weir para o material magnético com espessuras de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm. Os gráficos das Figuras 5.38 a 5.41 mostram que os valores calculados do componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética do material magnético não sofreu variação significativa em função do aumento da espessura para o material. 75

104 (a) 1.6 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de. mm FC 4% FC 45% 1.1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% -.8 FC 45% FC 5% FC 55% -.9 FC 6% FC 65% FIGURA 5.38: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de,mm. 76

105 (a) 1.6 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de.5mm FC4% FC 45% 1.1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imagnária da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espesssura de.5mm FC 4% -.8 FC 45% FC 5% FC 55% -.9 FC 6% FC 65% FIGURA 5. 39: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de,5mm. 77

106 (a) 1.6 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% 1.1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% -.8 FC 45% FC 5% FC 55% -.9 FC 6% FC 65% FIGURA 5. 4: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de 3,mm. 78

107 (a) 1.6 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% FC 45% 1.1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% -.8 FC 45% FC 5% FC 55% -.9 FC 6% FC 65% FIGURA 5.41: Componente real (a) e imaginário (b) da permeabilidade magnética para o material magnético com espessura de 3,5mm. Os gráficos das Figuras 5.38 a 5.41, também mostram que com o aumento da concentração do aditivo no material magnético tornam-se mais altas os valores do componente real e imaginário do material. O valor do componente real varia entre 1,19 a 1,39 e o valor do componente imaginária varia entre -,17 a -,43. As Figuras 5.4 a 5.45 mostram os valores calculados da permissividade 79

108 elétrica complexa aplicando o formalismo de Nicolson Ross e Weir ao material magnético com espessuras de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm, ficando demonstrado que os valores da permissividade aumentam com o aumento da concentração. As Figuras 5.4 a 5.45 mostram que os valores calculados do componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético não sofrem variação significativa em função do aumento da espessura para o material. 8

109 (a) Valor da Componente Real da Permissivildade Elétrica do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% 1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% -.4 FC 5% FC 55% -.45 FC 6% FC 65% FIGURA 5.4: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de,mm. 81

110 (a) Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Material Magnética de espessura de.5mm FC 4% FC 45% 1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imagnária da Permissividade Elétrica do Material Magnético com espessura de.5mm FC 4% FC 45% -.4 FC 5% FC 55% -.45 FC 6% FC 65% FIGURA 5.43: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de,5mm. 8

111 (a) Valor da Componente Real da Permissividade Elérica do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% 1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imagnária da Permissividade Elétrica do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% -.4 FC45% FC 5% FC 55% -.45 FC 6% FC 65% FIGURA 5.44: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de 3,mm. 83

112 (a) Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% FC 45% 1 FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% -.4 FC 45% FC 5% FC 55% -.45 FC 6% FC 65% FIGURA 5.45: Componente real (a) e imaginário (b) da permissividade elétrica para o material magnético com espessura de 3,5mm. O resultado mostrado no gráfico da Figura 5.45 que o valor do componente real (a) não sofreu nenhuma variação comparada com o resultado mostrado nos gráficos das Figuras 5.4 a 5.44, porém o valor calculado do componente imaginária da permissividade elétrica como mostra o resultado no gráfico (b) da Figura 5.45, seus valores calculados sofreu variação comparada aos gráficos das Figuras 5.4 a

113 Os resultados mostrados nos gráficos das Figuras 5.4 a 5.45 que os valores calculados do componente real (a) e imaginária (b) da permissividade elétrica do material magnético aumentam ao longo da faixa de frequências estudada. Os resultados mostrados nos gráficos das Figuras 5.46 a 5.49 são os valores da impedância calculados em módulo (a) e fase (b) extraído do modelo matemático proposto por Nicolson Ross e Weir para o material magnético com espessura de,mm,,5mm, 3,mm e 3,5mm. Os resultados mostrados nos gráficos das Figura 5.46 a 5.49 são os valores calculados em módulo (a) e fase (b) da impedância normalizadas para o material magnético. Os valores calculados variam em função da frequuência em todas as espessuras e concentrações analisadas, com variação em módulo de,3 a,5 e em fase de -,4 a,11 rad. 85

114 (a).5 Valor do Módulo da Impedância do Material Magnético com espessura de.mm FC 4%.3 FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) -.4 Valor da Fase da Impedância do Material Magnético com espessura de.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.46: Módulo (a) e fase (b) da Impedância para o material magnético com espessura de,mm. 86

115 (a).5 Valor do Módulo da Impedância do Material Magnètico de espessura de.5mm FC 4%.3 FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) -.4 Valor da Fase da Impedância do Material Magnético de espessura de.5mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.47: Módulo (a) e fase da Impedância para o material magnético com espessura de,5mm. 87

116 (a).5 Valor do Módulo da Impedância do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4%.3 FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) -.4 Valor da Fase da Impedância do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC6% FC 65% FIGURA 5.48: Módulo (a) e fase (b) da Impedância para o material magnético com espessura de 3,mm. 88

117 (a).5 Valor do Módulo da Impedância do Material Magnético com espessura de 3.mm FC 4%.3 FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% (b) -.4 Valor da Fase da Impedância do Material Magnético com espessura de 3.5mm FC 4% FC 45% FC 5% FC 55% FC 6% FC 65% FIGURA 5.49: Módulo (a) e fase (b) da Impedância para o material magnético com espessura de 3,5mm. Também verifica-se nos gráficos das Figura 5.46 a 5.49, que os valores calculados para o módulo da impedância (a) crescem ao longo da frequência em todas as espessuras analisadas e a os valores calculados da fase da impedância (b) diminui com a frequência nas espessuras analisadas. 89

118 Podemos observar, nos valores apresentados nas Figuras 5.46 a 5.49, que um aumento no valor da concentração do aditivo no material magnético também faz aumentar o valor calculado da impedância normalizada em módulo (a) e fase (b). 9

119 CAPITULO 6 6. CONCLUSÃO Este trabalho mostra o estudo realizado baseado no desenvolvimento de uma modelagem computacional utilizando o software de simulação eletromagnética CST (Computer Simulation Technology) para se obter os parâmetros S em módulo e fase, aplicando a técnica de linha de transmissão. A técnica foi aplicada para alguns materiais selecionados e que são utilizados como referência na literatura, como o teflon, nylon, matriz polimérica de resina epóxi em diferentes espessuras e um material magnético processado à base ferro carbonila resina epóxi, com diferentes espessuras e concentrações em massa do aditivo. Os valores obtidos dos parâmetros S obtidos pelo uso do software da CST para o teflon, em diferentes espessuras, mostram boa concordância com dados de literatura, obtidos experimentalmente. A partir da obtenção dos valores dos parâmetros S, utilizando o software da CST, foi também desenvolvido um algoritmo interativo utilizando o software MATLAB do modelo matemático proposto Nicolson Ross Weir publicado em 1974 que também mostra um excelente ajuste em comparação com dados de literatura. O acesso as variáveis ofereceu a possibilidade de verificar as limitações do modelo proposto por Nicolson Ross e Weir (algebricamente instável) na espessura de ressonância. A partir do conhecimento das limitações do modelo (algebricamente instável), com o valor de n= na frequência de ressonância, este trabalho propôs uma solução analítica para corrigir a instabilidade algébrica do modelo matemático estudado, com o valor do n variando em função da frequência, a partir da razão entre a espessura e o comprimento de onda guiado do material. 91

120 Utilizando o mesmo procedimento aplicado à simulação do comportamento eletromagnético do teflon e do material magnético (ferro carbonila/resina epóxi), fez-se a avaliação do nylon e de uma matriz polimérica de resina epóxi. Os resultados dos parâmetros S obtidos foram aplicados na obtenção das propriedades eletromagnéticas de permeabilidade e permissividade dos materiais, cujos valores obtidos pela aplicação do algoritmo desenvolvido, são similares aos que constam em literatura internacional. No plano da matemática computacional esta dissertação oferece a oportunidade de estudar e implementar uma rotina pelo uso de um software comercial de simulação eletromagnética, considerando uma linha de transmissão. Mostra também a aplicação do modelo matemático proposto por Nicolson Ross e Weir, disponibilizando variáveis e expressões de cálculo e discussão dos resultados, possibilitando o entendimento necessário para um amplo estudo do comportamento dos materiais absorvedores de radiação eletromagnética. A partir deste estudo será possível desenvolver outras metodologias, processo e desenvolvimento de novos materiais absorvedores de radiação eletromagnética, com melhor desempenho em termos de absorção da onda eletromagnética. 9

121 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGILENT TECHNOLOGIES. Measuring the dielectric constant of solids with the HP 851 network analyzer p.Technical Overview USA AGILENT TECHNOLOGIES. Waveguide calibration in network analysis: accuracy enhancement. Apresentação de Power Point. Documento fornecido pelo representante da Agilent Technologies. 7. p. ALONSO, M.; FINN, E. J. Física um curso universitário. São Paulo: Edgard Blücher, v.1, 197. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM D5568-1: Standard test method for measuring relative complex permittivity and relative magnetic permeability of solid materials at microwave frequencies. West Conshohoken, PA: ASTM, 1. BAKER-JARVIS, J.; JANEZIC, M. D.; GRASVENOR JR. J. H.; GEYER, R. G. Transmission/reflection and short-circuit line of methods for measuring permittivity and permeability. Colorado: NIST, Technical Note 1355-R CHEN, P.; WU, R. X., ZHAO, T.; YANG, F.; XIAO, J. Q. Complex permittivity and permeability of metallic magnetic granlar composites at microwave frequencies. Journal of Physics D: applied physics, v. 38, p. 3-35, July, 5. CHO, S. B.; KANG, D. H.; OH, J. H. Relationship between magnetic properties and microwave absorbing characteristics of NiZnCo ferrites composites. Journal of Materials Science. v. 31, p , BOUGHRIET, A. H.; Legrand, C.; Chapoton, A.; Noniterative stable transmission/reflection method for low-loss material complex permittivity 93

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124 WEILAND, T. E; CLEMENS, M. Discrete electromagnetism with the finite integration technique. Darmstadt University of Technology. Progress in Electromagnetics Research, PIER, v. 3, p , 1. 96

125 Parâmetro S em db A.1 Nylon APÊNDICE A O nylon foi escolhido para ser avaliado, por ser um material apresenta valores da permissividade elétrica complexa e permeabilidade magnética complexa conhecidos na literatura r 3,, 1 j e r 1,, 6 j na frequência de 1,GHz, respectivamente (HIPPEL 1995). Neste trabalho foram realizadas simulações nas espessuras de 1,13mm,,6mm, 4,5mm e 9,77mm de modo a verificar o comportamento das propriedades eletromagnéticas em função de diferentes espessuras deste material puro. As Figuras A. 1 e A. mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase para o nylon com espessura de 1,13mm. Valor dos Parâmetros S em Magnitude do Nylon com espesura de 1.13mm S11 S FIGURA A.1: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 1,13mm. Os resultados mostram na Figura A. 1 que o nylon simulado apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, variando em magnitude o parâmetro S 11 em -1. db a -11. db e o parâmetro S 1 em -,99 db a -1, db. Verifica=se que o comportamento para o nylon simulado na espessura de 1,13mm apresenta pouca variação significativa 97

126 Parâmetros S em Graus dos parâmetros S 11 e S 1 em magnitude, tendo uma distribuição quase uniforme ao longo da faixa de frequências analisada. Assim como observado no comportamento dos parâmetros S em magnitude, o comportamento dos parâmetros S em fase também apresenta pouca variação como mostra o gráfico da Figura Valor dos Parâmetros S em Fase do Nylon com espessura de 1.13mm S11 S FIGURA A. : Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 1,13mm. A Figura A. mostra a simulação dos parâmetros S em fase para o nylon na espessura de 1,13mm, variando o parâmetro S 11 ao longo da faixa de frequências de -15º a 135º. Já o parâmetro S 1 varia ao longo da frequência de -3º a -4º, caracterizando interação do material em teste com a onda eletromagnética. A análise do gráfico da Figura A. 3 mostra o componente real da permeabilidade magnética com e sem correção dos valores calculados de uma amostra de nylon com espessura de 1,13mm, para o qual os valores sem correção do componente real da permeabilidade magnética variam ao longo da faixa de frequência de,9998 a,9988 e o componente real da permeabilidade magnética com correção variam de,9994 a,

127 .9998 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de 1.13mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A. 3: Componente real da permeabilidade magnética calculada do nylon com espessura de 1, 13mm. A Figura A. 4 mostra a variação do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção, dos valores calculados de uma amostra de nylon com espessura de 1,13mm. Verifica-se que o componente imaginário da permeabilidade magnética sem e com correção mostra pouca variação na faixa de frequências estudada e os valores sem correção variam entre -,59 e -,591. Já o valor com correção não apresenta variação de seu valor (-,591) Valor da Componente Imaginária do Nylon com espessura de 1.13mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A. 4: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada do nylon com espessura de 1,13mm. 99

128 O gráfico da Figura A. 5 mostra os valores calculados do componente real da permissividade elétrica com e sem correção em função da frequência da amostra de nylon com espessura de 1,13mm. Verifica-se que os valores do componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta pequena variação de 3,3 a 3,5 e o componente real da permissividade elétrica com correção apresenta variação de 3,4 a 3,15, em concordância com a literatura (HIPPEL 1995) Valor da Comonente Real da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de 1.13mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A. 5: Componente real da permissividade elétrica calculada do nylon com espessura de 1,13mm. Já a Figura Ap. 6 mostra os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção para o nylon com espessura de 1.13mm. O gráfico apresentado permite verifica o componente imaginário da permissividade elétrica sem correção apresenta variação de -,1 a -,1 e o componente imaginário da permissividade elétrica com correção, valores de -,11 a -,1 em concordância com a literatura (HIPPEL 1995). 1

129 -.1 Valor da Componente Imaginária da Permiisividade Elétrica do Nylon com espessura 1.13mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A. 6: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de 1,13mm. O comportamento calculado do módulo da impedância normalizada com e sem correção para o nylon com espessura de 1,13mm é apresentado na Figura A. 7. A curva apresentada mostra que o módulo da impedância varia em função da frequência, tanto para os valores corrigidos quanto para os valores sem correção. Os valores do módulo da impedância sem correção para esta amostra variam de,36 a,48 e praticamente coincidem com os valores corrigidos..48 Valor do Módulo da Impedãncia do Nylon com espessura de 1.13mm Valor do modulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A. 7. Módulo da Impedância calculada para o nylon com espessura de 1,13mm. 11

130 A Figura A. 8 mostra a variação do valor da fase da impedância normalizada calculada com e sem correção em função da frequência para o nylon com espessura de 1,13mm. A análise dada curva apresentada mostra que a fase da impedância sem correção varia em função da frequência com valores de -,9 a,3 rad. Os valores da fase da impedância com correção também apresentam variação em função da frequência e ficam contidos no intervalo de -,1 a,7 rad. 4 x 1-3 Valor da Fase da Impedância do Nylon com espesura de 1.13mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A. 8 Fase da Impedância calculada para o nylon com espessura de 1,13mm. As Figuras A. 9 e A. 1 mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase de uma amostra de nylon com espessura de,6mm. 1

131 Parâmetro S em db - Valor do Parâmetro S em Magnitude do Nylon com espessura de.6mm S11 S FIGURA A. 9: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de,6mm. Os resultados mostram, (Figura A. 9) que os parâmetros S da amostra de nylon simulada apresentam interação com a onda eletromagnética em função da frequência com a variação Em magnitude do parâmetro S 11 de -4,4 db a -4,.8 db e o parâmetro S 1 de -,6 db a -,3 db. O comportamento dos parâmetros S em fase da amostra com espessura de,6mm indica a interação do nylon com a onda eletromagnética (Figura Ap. 1). Observa-se nesta figura que o parâmetro S 11 varia ao longo da frequência de -135º a -16º, e o parâmetro S 1 varia de -5º a - 7º, caracterizando interação do material em avaliação com a onda eletromagnética 13

132 Parâmetros S em Graus -4 Valor do Parâmetro S em Fase do Nylon com espessura de.6mm S11 S FIGURA A. 1: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de.6mm. A Figura A. 11 mostra os valores calculados com e sem correção do componente real da permeabilidade magnética para o nylon com espessura de,6mm. Verifica-se que os valores sem correção do componente real da permeabilidade magnética variam de,9998 a,9988 ao longo da frequência e o componente real da permeabilidade magnética com correção os valores variam de,9994 a, Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de.6mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A. 11: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de,6mm. A Figura A.1 mostra o comportamento calculado do componente 14

133 imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para o nylon com espessura de,6mm. É verificado que o componente imaginário da permeabilidade magnética sem correção os valores apresentam pouca variação na faixa de frequências avaliada (-,589 a -,59) e o valor com correção não apresenta alteração, sendo igual a -, Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de.6mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A. 1: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de,6mm. A Figura A.13 mostra a variação do componente real da permissividade elétrica com e sem correção, de uma amostra de nylon com espessura de,6mm. Estes dados mostram que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta pequena variação de 3,3 a 3,5 e o componente real da permissividade elétrica com correção varia de 3,4 a 3,15. 15

134 3.45 Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de.6mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.13: Componente real da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de,6mm. O gráfico da Figura A.14 referente aos valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção de uma amostra de nylon (espessura de,6mm). Constata-se que os valores do componente imaginário da permissividade elétrica sem correção varia de -,1 a -,1 e os valores do componente imaginário da permissividade elétrica com correção encontram entre -,11 a Estes dados estão concordantes com a literatura (HIPPEL 1995). 16

135 -.1 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de.6mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.14: Componente imaginário da permissividade elétrica calculado para o nylon com espessura de,6mm. A Figura A.15 mostra os valores calculados do módulo da impedância normalizada com correção e sem correção de uma amostra de nylon com espessura de,6mm. Verifica-se que os valores do módulo da impedância corrigida e não corrigida variam em função da frequência. Os valores com e sem correção apresentam variação dentro do mesmo intervalo, qual seja de,34 a, Valor do Módulo da Impedãncia do Nylon com espessura de.6mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.15. Módulo da Impedância calculada para o nylon com espessura de,6mm. A figura Ap.16 mostra a variação dos valores da fase da impedância 17

136 normalizada calculada com e sem correção para o nylon para espessura de,6mm. A análise desta figura mostra que este parâmetro sem correção varia em função da frequência entre -,4 a -,14 rad. E os valores com correção, ficam contidos no intervalo de -,1 a -,6 rad. - x 1-3 Valor da Fase da Impedãncia do Nylon com espessura de.6mm Valor da fase da impedãncia não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A.16. Fase da Impedância calculada para o nylon com espessura de,6mm. As Figuras A.17 e A.18 mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase para o nylon com espessura de 4,5mm. 18

137 Parâmetro S em db - Valor do Parâmetro S em Magnitude do Nylon com espessura de 4.5mm S11 S FIGURA A.17 Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 4,5mm. Os resultados mostram (Figura A.17) que o nylon simulado apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, com a variação em magnitude do parâmetro S 11 de -,7 db a -5,4 db e o parâmetro S 1 de -,5 db a -4,6 db. O comportamento dos parâmetros S em fase indica interação com a onda eletromagnética como mostra o gráfico da Figura Ap.18, segundo a qual os valores da fase do parâmetro S 11 do nylon (espessura de 4,5mm) indicam inversão de -18º a 18º na frequência de 9,3GHz. O parâmetro S 1, também apresenta variação ao longo da frequência de -8º a -11º, característico da interação do material em teste com a onda eletromagnética. 19

138 Parâmetros S em Graus Valor do Parâmetro S em Fase do Nylon de espessura de 4.5mm S11 S FIGURA A.18: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 4,5mm. A Figura A.19 mostra a variação dos valores calculados do componente real da permeabilidade magnética com correção e sem correção para o nylon com espessura de 4,5mm. Verifica-se que os valores calculados sem correção deste parâmetro variam ao longo do frequência de,9988 a,9998 e o componente real da permeabilidade magnética corrigido varia ao longo da frequência de,9984 a, Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de 4.5mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.19: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. A Figura A. mostra os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para o nylon com 11

139 espessura de 4,5mm. Observa-se neste caso que os valores do componente imaginário da permeabilidade magnética corrigida e a não corrigida apresenta variação pouco significativa na faixa de frequências avaliada, estando os valores sem correção compreendidos entre -,59 a -,591, enquanto o valor com correção mantém-se em torno de -, Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de 4.5mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. Os valores calculados do componente real da permissividade elétrica corrigidos e não corrigidos para o nylon com espessura de 4,5mm são apresentados na Figura A.1 Esta figura mostra que a parte real dos valores da permissividade elétrica não corrigida apresentam variação de 3,4 a 3,15 e o componente real da permissividade elétrica corrigidos varia de 3,3 a 3,5, em concordância com a literatura (HIPPEL, 1995). 111

140 3.45 Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de 4.5mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.1: Componente real da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. A variação dos valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção para o nylon com espessura de 4,5mm é apresentada na Figura A.. Verifica-se que os valores do componente imaginário da permissividade elétrica sem correção variam de -,1 a -,1 e o componente imaginário corrigido se apresenta entre -,13 a -,11, como já disponível na literatura (HIPPEL, 1995). -.1 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de 4.5mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. A Figura A.3 mostra os valores calculados do módulo da impedância 11

141 normalizada com e sem correção para uma amostra de nylon com espessura de 4,5mm. Constata-se que os valores calculados para o módulo da impedância crescem em função da faixa de frequências analisada, sendo que os valores não corrigidos variam de,34 a,45 e os valores corrigidos crescem de,34 a, Valor do Módulo da Impedância do Nylon com espessura de 4.5mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.3. Módulo da Impedância calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. O comportamento dos valores calculados da fase da impedância normalizada com e sem correção para o nylon com espessura de 4,5mm é apresentado na Figura A.4. Em função da frequência, (faixa analisada) os valores da fase da impedância sem correção variam de -,13 a -, rad e os valores da fase da impedância com correção variam de -,1 a -,4 rad. 113

142 - x 1-3 Valor da Fase da Impedância do Nylon com espessura de 4.5mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A.4. Fase da Impedância calculada para o nylon com espessura de 4,5mm. As Figuras Ap.5 e Ap.6 mostram os resultados da simulação dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase utilizando o software CST de uma amostra de nylon com espessura de 9,77mm. A Figura Ap.5 em particular apresenta a variação em magnitude o parâmetro S 11 de -5, db a -15, db e o parâmetro S 1 de -3, db a -4, db comportamento este que ilustra a interação com a onda eletromagnéticamatéria (nylon) em função da frequência. A análise desta figura (Figura A.5) mostra ainda que o comportamento nos resultados da simulação para o nylon na espessura de 9,77mm apresenta variação significativa dos parâmetros S 11 e S 1 em magnitude, tendo uma curva (parâmetro S 11 ) com ramo descendente e ascendente entre as frequências de 8,5GHz a 9,GHz na faixa de frequências analisada. 114

143 Parâmetro S em Graus Parâmetro S em db Valor do Parâmetro S em Magnitude do Nylon com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA A.5: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o nylon com espessura de 9,77mm. A Figura A.6 é representativa da simulação dos parâmetros S em fase para o nylon na espessura de 9,77mm, com a variação dos parâmetros S 11 e S 1 de -18º a 18º ao longo do intervalo de frequência e desta forma caracterizam interação do material em teste com a onda eletromagnética. Note-se que comportamento dos parâmetros S apresenta inversão de fase na mesma frequência de 9,55 GHz. Valor do Parãmetro S em Fase do Nylon com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA A.6: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para o nylon com espessura de 9,77mm. Nesta Figura A.7 tem se ainda que os valores calculados do componente 115

144 real da permeabilidade magnética com e sem correção para o nylon com espessura de 9,77 mm. No caso dos valores calculados sem correção observa-se a variação de,3 a 1, e o valor calculado do componente real da permeabilidade magnética com correção mantém-se praticamente constante com o valor em torno de 1, sobre toda a faixa de frequências analisada. 1.1 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de 9.77mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.7: Componente real da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. A Figura A.8 mostra os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para o nylon com espessura de 9,77 mm. Verifica-se que os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética sem correção apresentam uma descontinuidade ao longo da faixa de frequências analisada variando de -.7 a.7. E os valores calculados com correção restringem-se ao intervalo de -,6 a -,4. 116

145 Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Nylon com espessura de 9.77mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.8: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. O comportamento do componente real da permissividade elétrica com e sem correção para os valores calculados para o nylon (espessura de 9,77mm) é mostrado na Figura A.9. Observa-se que os valores calculados do componente real da permissividade elétrica sem correção apresentam variação de 3, a 1,9 e que os valores calculados com correção permanece praticamente constante em torno de 3, para a faixa de frequências analisada, em concordância com a literatura (HIPPEL, 1995). 3. Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Nylon com espessura de 9.77mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.9: Componente real da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. 117

146 A Figura A.3 mostra os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção para uma amostra de nylon com espessura de 9,77mm. É verificado, que os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica sem correção apresentam descontinuidades na faixa de frequências analisada e seus valores variam de -,13 a,13 e o valor calculado do componente imaginário da permissividade elétrica com correção mantém-se em torno de -,13, em concordância com a literatura (HIPPEL, 1995)..15 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Nyon com espessura de 9.77mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.3: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. A Figura A.31 mostra os valores calculados do módulo da impedância normalizada com e sem correção para o nylon com espessura de 9,77mm. Ambos os valores de impedância crescem com a faixa de frequências, sendo que os valores sem correção variam de,39 a,5. Como visto anteriormente, a Figura A.7 também mostra que os valores calculados com correção o módulo da impedância normalizada para o nylon com espessura de 9,77mm varia de,39 a,

147 .5 Valor do Módulo da Impedância do Nylon com espessura de 9.77mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.31. Módulo da Impedância calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. O comportamento dos valores calculados da fase da impedância normalizada com e sem correção para uma amostra de nylon com espessura de 9,77mm é apresentado na Figura A.3. Verifica-se que os valores da fase da impedância sem correção apresentam variação em função da faixa de frequências, (.14 a -.7 rad) com um máximo em 9,65 GHz. Já, os valores calculados da fase da impedância com correção decrescem monotonicamente de.4 a -.5 rad com a faixa de frequências..15 Valor da Fase da Impedância do Nylon com espessura de 9.77mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedãncia corrigido FIGURA A.3. Fase da Impedância calculada para o nylon com espessura de 9,77mm. 119

148 A. Resina Epóxi A resina epóxi (bicomponente e disponível comercialmente) foi escolhida para este estudo por ser um material cujos valores da permissividade elétrica complexa e permeabilidade magnética complexa ( r 3,9, 7 j e r 1,, 1j ) são conhecidos na literatura (HIPPEL, 1995). Somados a este fato, a resina epóxi vem sendo utilizada como matriz polimérica no processamento de materiais absorvedores de radiação eletromagnética, onde os aditivos (centros absorvedores) são misturados a esta matriz. Nesta etapa de trabalho foram feitas simulações considerando amostras de resina nas espessuras de 1,13mm,,6mm, 4,5mm e 9,77mm para verificar o comportamento das propriedades eletromagnéticas. Verifica-se que o comportamento para a resina de epóxi simulada utilizando o software da CST na espessura de 1,13mm apresenta variação dos parâmetros S 11 e S 1 em magnitude ao longo da faixa de frequências analisada. A Figura A.33 mostra que a resina de epóxi simulada apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência, variando o parâmetro S 11 (-1, db a -11, db) e o parâmetro S 1 (-,9 db a -1, db) em magnitude. 1

149 Valor do Parâmetro S em Graus Parâmetro S em db Valor do Parâmetro S em Magnitude do Epóxi com espessura de 1.13mm S11 S FIGURA A.33: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para resina epóxi com espessura de 1,13mm. Assim como verificado no comportamento dos parâmetros S em magnitude, o comportamento dos parâmetros S em fase para a resina epóxi apresenta variações como indica a Figura A Valor do Parâmetro S em Fase do Epóxi com espesssra de 1.13mm S11 S FIGURA A.34: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A Figura Ap.34 mostra o resultado da simulação da fase dos parâmetros S para a resina epóxi na espessura de 1,13mm. Nesta figura observa-se a variação do parâmetro S 11 (-1º a -135º), ao longo da faixa de 11

150 frequências analisada e também o comportamento do parâmetro S 1 com variação entre -5º a -35º. A Figura A.35 mostra os valores calculados do componente real da permeabilidade magnética com e sem correção para a resina epóxi calculado a partir dos parâmetros S em magnitude e fase considerando uma amostra com espessura de 1,13mm. Os valores calculados deste componente sem correção variam com a frequência de 1,188 a 1,197 e os valores calculados com correção variam de 1,184 a 1,19. A Figura A.35 também mostra que o valor calculado do componente real da permeabilidade magnética apresenta uma função crescente ao longo da faixa de frequências analisada. 1. Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.35: Componente real da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de 1,3mm. A Figura A.36 mostra o comportamento dos valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A partir da análise destes dados observa-se, que os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética sem e a com correção também apresenta variação na faixa de frequências analisada, com valores de -,13 a -,15 para os sem correção e de -,13 a 1

151 -,14 para os valores com correção. -.1 Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.36: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. O gráfico da Figura A.37 mostra os valores calculados do componente real da permissividade elétrica com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A análise do comportamento das curvas apresentada nesta figura mostra que os valores calculados do componente real da permissividade elétrica não corrigido apresentam pequena variação de 3,93 a 3,95 e os valores calculados com correção variam de 3,94 a 3,9 em concordância com a literatura (HIPPEL, 1995). Observa-se ainda nesta figura que o comportamento do componente real da permissividade elétrica é decrescente ao longo da faixa de frequências. 13

152 3.95 Valor da Componente Real da Permissividade Eletrica do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.37: Componente real da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A partir da Figura A.38 é possível analisar o comportamento dos valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção para uma resina epóxi (espessura de 1,13mm). Para o qual, os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica sem correção apresenta variação na faixa de frequências de -,138 a -,136 e os valores com correção variam de -,134 a -,137, como sugere a literatura (HIPPEL, 1995) Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.38: Componente imaginário da permissividade elétrica calculado para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. 14

153 O comportamento dos valores calculados do módulo da impedância normalizada com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 1,13mm é mostrado na Figura A.39. Esta análise indica que os valores calculados do módulo da impedância apresentam variação em função da frequência tanto para os valores corrigidos quanto para os valores sem correção. Os valores calculados sem correção do módulo da impedância normalizada deste material (espessura de 1,13mm) variam de,37 a,51 e os valores com correção do módulo da impedância normalizada variam de,38 a,5..54 Valor do Módulo da Impedância do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.39. Módulo da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A Figura A.39, também mostra que os valores calculados do módulo da impedância normalizada com e sem correção para esta amostra de resina epóxi (espessura de 1,13mm) cresce ao longo da faixa de frequências analisada. O comportamento dos valores calculados da fase da impedância normalizada com e sem correção para a resina epóxi (espessura de 1,13mm) é mostrado na Figura A.4, onde se verifica que o valor calculado da fase da impedância sem correção mantém se torno de -,8 rad. Já os valores calculados da fase da impedância corrigidos 15

154 variam de, a -,1 rad. ao longo da faixa de frequências. Valor da Fase da Impedância do Epóxi com espessura de 1.13mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA Ap.4. Fase da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 1,13mm. A Figura A.41 mostra a simulação dos parâmetros S via software da CST, da amostra de resina a interação deste material com a onda eletromagnética em função da frequência. Neste caso a magnitude do parâmetro S 11 varia de -6, db a -6, 5 db e do parâmetro S 1 de -1,9 db a -,1 db. Verifica-se ainda que o comportamento simulado deste material na espessura de,6mm apresenta pouca variação dos parâmetros S 11 e S 1 em magnitude, tendo uma curva aproximadamente constante ao longo da faixa de frequências analisada. 16

155 Parâmetro S em db -1.5 Valor do Parâmetro S em Magnitude do Epóxi com espessura de.6mm S11 S FIGURA A.41: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de,6mm. De maneira similar ao observado para o comportamento dos parâmetros S em magnitude, o comportamento destes parâmetros em fase para a resina epóxi apresenta pouca variação, como ilustra a Figura A.4. Esta figura mostra também que na simulação dos parâmetros S em fase da resina (espessura de,6 mm), o parâmetro S 11 varia ao longo da faixa de frequências de -14º a -15º e o parâmetro S 1 de -5º a -6º, caracterizando a interação do material em teste com a onda eletromagnética. 17

156 Parâmetro S em Graus -4 Valor do Parâmetro S em Fase do Epóxi com espessura de.6mm S11 S FIGURA A.4: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de,6mm. A Figura A.43 mostra os valores calculados do componente real da permeabilidade magnética, com e sem correção, para a amostra de resina com espessura de,6 mm. Observa-se que os valores sem correção do componente real variam ao longo da frequência de 1,188 a 1,197 e o componente real com correção de 1,184 a 1,19. Esta figura também mostra que o comportamento crescente dos valores do componente real da permeabilidade magnética em função da frequência é mantido para a amostra mais espessa. 1. Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnétca do Epóxi com espessura de.6mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.43: Componente real da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. 18

157 A Figura A.44 mostra o comportamento do componente imaginário da permeabilidade magnética, com e sem correção dos valores calculados para a resina epóxi, com espessura de,6 mm. Verifica-se que o componente imaginário da permeabilidade magnética, corrigido e não corrigido, apresenta pouca variação deste parâmetro na faixa de frequências avaliada. Os valores sem correção variam entre -,13 e -,15 e os valores com correção entre -,13 e -, Valor da Componente Imaginária da Permebilidade Magnética do Epóxi com espesura de.6mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.44: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. A Figura A.45 mostra o componente real da permissividade elétrica com e sem correção dos valores calculados para a resina epóxi, com espessura de,6 mm. Esta figura mostra que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta pequena variação (de 3,93 a 3,95) e o componente real da permissividade elétrica com correção varia de 3,94 a 3,9, em concordância com a literatura (HIPPEL,1995). Assim como observado para o componente real da permeabilidade magnética da amostra de resina epóxi (Figura A.43) com espessura de,6 mm, a Figura A.45 referente ao componente real da permissividade elétrica deste material, também com espessura de,6 mm, mostra que o aumento da espessura confere o decréscimo dos valores deste 19

158 componente em função do aumento da frequência Valor da Componente Real da Permissividade Elétrica do Epóxi com espessura de.6mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.45: Componente real da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. É também observado que os valores do componente real da permissividade elétrica para a resina epóxi com espessura de,6mm decrescem com a faixa de frequências analisada. A Figura A.46 mostra a variação do componente imaginário da permissividade elétrica, com e sem correção dos valores calculados, para uma amostra de resina epóxi, com espessura de,6 mm. Verifica-se que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta variação na faixa de frequências avaliada, com valores entre -,138 e -,136 e o componente imaginário da permissividade elétrica com correção variando entre -,134 e -,137, de acordo com a literatura (HIPPEL, 1995). 13

159 -.135 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Epóxi com espessura de.6mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.46: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. A figura A.47 mostra os valores do módulo da impedância normalizada calculada, com e sem correção, para uma amostra de resina epóxi com espessura de,6 mm. A análise desta figura mostra que a impedância varia em função da frequência, tanto para os valores com correção quanto para os sem correção. Os valores sem correção do módulo da impedância normalizada da amostra de resina epóxi (espessura de,6 mm) variam de,37 a,5. A Figura A.47 mostra também que os valores com correção do módulo da impedância normalizada para esta amostra variam de,38 a,5. Em resumo tem-se que o aumento da espessura da amostra favorece o aumento dos valores do módulo da impedância em função da frequência. 131

160 .54 Valor do Módulo da Impedância do Epóxi com espesura e.6mm Valor do módulo da impedância não corrigdo Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.47: Módulo da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. O comportamento da fase da impedância normalizada calculada com e sem correção, para a resina epóxi, com espessura de,6 mm é apresentado na Figura Ap.48. A análise desta figura mostra que a fase da impedância sem correção não varia em função da frequência, com o valor calculado de -,9 rad. Já, o valor da fase da impedância com correção apresenta variação em função da frequência (de -,1 a -,1 rad). Valor da Fase da Impedância do Epóxi com espessura de.6mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A.48: Fase da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de,6mm. 13

161 Parâmetro S em db Os resultados mostram na Figura A.49 que a resina epóxi simulado na espessura de 4,5mm apresenta interação com a onda eletromagnética em função da faixa de frequências analisada, variando em magnitude o parâmetro S 11 de -3,5 db a -6,5 db e o parâmetro S 1 de -3, db a -4, db. Nota-se também na Figura Ap.49 um ponto de interseção das curvas correspondentes aos parâmetros S 11 e S 1 em -3,9dB e na frequência de 8,5 GHz. -.5 Valor do Parâmetro S em Magnitude do Epóxi com espessura de 4.5mm S11 S FIGURA A.49: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para o epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.5 mostra os resultados da simulação em fase dos parâmetros S para o epóxi na espessura de 4,5mm. Os resultados da simulação da fase do parâmetro S 11 variam de -18º a 18º ao longo da faixa de frequências analisada, e os resultados da simulação da fase do parâmetro S 1 variam de -11º a -75º, caracterizando interação do material em teste com a onda eletromagnética. 133

162 Parâmetro S em Graus Valor do Parâmetro S em Fase do Epóxi com espessura de 4.5mm S11 S FIGURA A.5: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.5 indica também que ocorreu uma inversão de fase nos valores relativos ao parâmetro S 11 na frequência de 1,4GHz. Uma vez que a inversão dos valores da fase referente apenas ao parâmetro S 11, tal fenômeno observado é pouco conhecido na literatura. Como a inversão de fase ocorreu apenas no parâmetro S 11, o fenômeno observado caracteriza a condição de g 4, onde a espessura dielétrica do material é a mais adequada para se obter os valores de permeabilidade magnética e permissividade elétrica, sem a presença dos efeitos de ressonância (AGILENT TECHNOLOGIES, 7). A Figura A.51 é representativa do comportamento dos valores do componente real da permeabilidade magnética, com e sem correção, para uma amostra de resina epóxi com espessura de 4,5 mm. Observa-se neste caso que os valores sem correção do componente real da permeabilidade magnética variam ao longo da frequência de 1,188 a 1,197 e o componente real com correção varia ao longo da frequência de 1,184 a 1,19. Esta figura mostra também que este parâmetro, para esta amostra de espessura de 4,5 mm, aumenta em função do aumento da frequência. 134

163 1. Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.51: Componente real da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.5 mostra os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 4,5 mm. Verifica-se que os valores calculados do componente imaginário sem e com correção apresentam pouca variação na faixa de frequências avaliada. Os valores sem correção variam entre -,13 a -,15 e os com correção entre -,13 a -,14. O comportamento do componente imaginário da permeabilidade magnética, com e sem correção, dos valores calculados para a resina epóxi na espessura de 4,5 mm mostra-se descendente, porém com um perfil mais suave que o observado para as amostras menos espessas. 135

164 -.13 Valor da Componente Imaginária da Permeabilidade Magnética do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.5: Componente imaginário da permeabilidade magnética calculada para o epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.53 mostra o comportamento do componente real da permissividade elétrica, com e sem correção dos valores calculados para a amostra de resina epóxi com espessura de 4,5 mm. Verifica-se que o componente real da permissividade elétrica sem correção apresenta pequena variação, de 3,93 a 3,95, e o componente real da permissividade elétrica com correção varia de 3,94 a 3,9, como observado na literatura (HIPPEL, 1995). Este gráfico também mostra que este parâmetro apresenta comportamento decrescente dos valores calculados do componente real da permissividade elétrica em função do aumento da frequência. 136

165 3.95 Valor da Componente Real da Permeabilidade Elétrica do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.53: Componente real da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.54 é representativa do comportamento do componente imaginário da permissividade elétrica, com e sem correção dos valores calculados para a resina epóxi, com espessura de 4,5 mm. Verifica-se que este componente sem correção apresenta variação na faixa de frequências estudada, com valores entre -,138 a -,136 e o componente com correção varia de -,134 a -.137, em concordância com (HIPPEL, 1995). A Figura A.54 também indica o comportamento do componente imaginário da permissividade elétrica, com e sem correção, dos valores calculados para a resina epóxi na espessura de 4,5 mm mostra-se ascendente, porém com um perfil mais suave que o observado para as amostras menos espessas. 137

166 -.135 Valor da Componente Imaginária da Permissividade Elétrica do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.54: Componente imaginária da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. A Figura A.55 mostra o gráfico dos valores calculados do módulo da impedância normalizada com e sem correção para o epóxi com espessura de 4,5mm. Os valores calculados sem correção do módulo da impedância normalizada decrescem de,47 a,45, enquanto os valores calculados com correção crescem de,37 a,49. Nota-se neste caso que os valores calculados com e sem correção (Figura A.55) apresentam comportamentos distintos, com uma curva decrescente para os valores sem correção e outra curva com comportamento crescente para os valores com correção..5 Valor do Módulo da Impedância do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido FIGURA A.55: Módulo da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. 138

167 A Figura A.56 mostra os valores calculados da fase da impedância normalizada com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. Verifica-se que o valor calculado da fase da impedância sem correção (-,9 rad) não apresenta variação significativa em função da frequência. No entanto, os valores calculados da fase da impedância com correção decrescem de -,1 a -,1 rad. x 1-3 Valor da Fase da Impedância do Epóxi com espessura de 4.5mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A.56: Fase da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 4,5mm. As Figuras A.57 e Ap.58 mostram os resultados da simulação utilizando o software da CST dos parâmetros S (S 11 e S 1 ) em magnitude e fase para uma amostra de resina epóxi com espessura de 9,77mm. 139

168 Parâmetro S em db - Valor do Parâmetro S em Magnitude do Epóxi com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA Ap.57: Parâmetros S 11 e S 1 em magnitude para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. A Figura A.57 mostra que a resina epóxi na espessura de 9,77mm apresenta interação com a onda eletromagnética em função da frequência. Os valores simulados em magnitude para o parâmetro S 11 varia de -7,9 db a -14, db e com um mínimo de -14,9 db na frequência de 9,4 GHz. Os valores do parâmetro S 1 em magnitude variam de -3, db a -5, db com um máximo -3,dB em 9,4 GHz. A Figura A.58 mostra os resultados da simulação dos parâmetros S em fase para o epóxi na espessura de 9,77mm. Os resultados das fases dos parâmetros S 11 e S 1 variam de -18º a 18º ao longo da faixa de frequências estudada, caracterizando inversão de fase da onda eletromagnética nos parâmetros S. Os resultados também mostram que as curvas do parâmetro S 11 e S 1 interceptam-se no eixo das ordenadas no valor de º e associada à frequência de 9,4 GHz. 14

169 Parâmetro S em Graus Valor do Parâmetro S em Fase do Epóxi com espessura de 9.77mm S11 S FIGURA Ap.58: Parâmetros S 11 e S 1 em fase para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. A Figura A.59 mostra os valores calculados do componente real da permeabilidade magnética com e sem correção para o epóxi com espessura de 9,77 mm. Os valores calculados sem correção do componente real da permeabilidade magnética variam de 1, a,48 ao longo da frequência e o valor calculado do componente real com correção mantém-se em torno de 1,. 1.1 Valor da Componente Real da Permeabilidade Magnética do Epóxi com espessura de 9.77mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.59: Componente real da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. 141

170 A Figura A.59 também mostra que os valores calculados da permeabilidade magnética sem correção decaem monotonicamente a partir da frequência de 9,4GHz. Este fenômeno ocorre quando a espessura do material dielétrico corresponde aos valores de múltiplos de g na faixa de frequências em teste. Porém, quando os valores calculados são corrigidos a curva dos valores calculados do componente real da permeabilidade magnética exibe um comportamento uniforme ao longo da faixa de frequências estudada. A Figura A.6 mostra os valores calculados do componente imaginário da permeabilidade magnética com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 9,77 mm. Constata-se que os valores calculados do componente imaginário sem correção variam de -.1 a.1 na faixa de frequências avaliada, enquanto que o valor calculado do componente com correção resulta no valor constante de Valor da Componente Imaginária da Pemeabilidade Magnética do Epóxi com espessura e 9.77mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido FIGURA A.6: Componente imaginária da permeabilidade magnética calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. A Figura A.61 mostra os valores calculados do componente real da permissividade elétrica com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 9,77 mm. Verifica-se que os valores calculados do componente real da permissividade elétrica sem correção, a partir da 14

171 frequência de 9,4 GHz, decaem de 3,9 para 1,95 e os valores calculados do componente real com correção mantém-se em 3,9, como mostra a literatura (HIPPEL, 1995). 3. Valor da Componente Real da Permissividade Elérica do Epóxi com espessura de 9.77mm Valor do ' não corrigido Valor do ' corrigido FIGURA A.61: Componente real da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. O gráfico da Figura A.6 mostra os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 9,77 mm. Os valores calculados do componente imaginário da permissividade elétrica sem correção apresentam uma variação de -.1 a.1 na faixa de frequências estudada, enquanto os valores calculados do componente com correção exibem um valor constante de -.1, como sugere a literatura (HIPPEL, 1995). 143

172 Valor da Componente Imáginária da Permissividade Elétrica do Epóxi com espessura de 9.77mm Valor do " não corrigido Valor do " corrigido Figura A.6: Componente imaginário da permissividade elétrica calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. A Figura A.63 mostra o gráfico dos valores calculados do módulo da impedância normalizada com e sem correção para o epóxi com espessura de 9,77 mm. Estes dados mostram que os valores do módulo da impedância apresentam variação em função da frequência tanto para valores com correção quanto para valores sem correção. Os valores calculados sem correção variam sobre o intervalo de,46 a,49 e com um máximo na frequência de 8,8 GHz. A Figura Ap.63 também mostra que os valores com correção exibem um comportamento crescente de,41 a,

173 .58 Valor do Módulo da Impedância do Epóxi com espessura de 9.77mm Valor do módulo da impedância não corrigido Valor do módulo da impedância corrigido Figura A.63: Módulo da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. A Figura A.64 mostra os valores calculados da fase da impedância normalizada calculada com e sem correção para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. Os valores calculados da fase da impedância sem correção apresentam o máximo de,6 e um mínimo de -,15 rad em 9,45 GHz, enquanto, os valores calculados da fase da impedância com correção decaem continuamente de,5 a -,7 rad. Valor da Fase da Impedância do Epóxi com espessura de 9.77mm Valor da fase da impedância não corrigido Valor da fase da impedância corrigido FIGURA A.64: Fase da Impedância calculada para a resina epóxi com espessura de 9,77mm. 145

174 146

175 ANEXO A A.1- Propagação em Meios Dielétricos e Condutores Materiais dielétricos podem ser classificados como: dielétricos perfeitos, dielétricos com perdas, quase condutores, condutores ou condutores perfeitos. A transição entre dielétrico e condutor depende permissividade elétrica, permeabilidade magnética e condutividade elétrica e também da frequência da onda eletromagnética que se propaga no material. A transição entre dielétrico e condutor, pode ser compreendida fazendose uma análise da lei de Ampère. Para campos variando harmonicamente no tempo a lei de Ampère é expressa matematicamente por: H E j E (A.1) onde, o primeiro termo do lado direito da equação representa a densidade de corrente de condução do meio e o segundo a densidade de corrente de deslocamento. Se, então o meio é dito perfeitamente dielétrico, podendo ser considerado sem perdas quando e são números reais, ou com perdas quando ou assume valores complexos. Por outro lado, se, então o meio é dito condutor, pois a corrente de condução é predominante em relação à corrente de deslocamento. Em termos práticos, pode-se classificar os meios como: condutores, 1; quase-condutores, 1 1 ; dielétricos, 1 1. Observando-se que 1 esta classificação depende diretamente da frequência da onda. Meios dielétricos podem também ser considerados isotrópicos ou anisotrópicos. Os meios isotrópicos são aqueles onde a permissividade não muda com a direção, ou seja, 147

176 D x y z x y z E E x D D. E (A.) D y z sendo x y z. Enquanto os meios anisotrópicos são classificados como: uniaxial, onde as permissividades são idênticas em duas direções e biaxial, onde x y z. Se um grupo de ondas com frequências distintas se propaga num meio qualquer, onde cada onda se desloca com velocidade de fase diferente das outras, então este meio é dito dispersivo. Por outro lado, se cada onda possui a mesma velocidade de fase das outras, o meio é dito nãodispersivo. Sendo assim, podem-se também classificar os meios de acordo com a dispersão das ondas eletromagnéticas que se propagam neles. A velocidade de um grupo de ondas é dada por: ou dv f vg v f k (A.3) dk dv f vg v f (A.4) d uma vez que k /. Se a velocidade de fase v f não varia com o comprimento de onda (ou frequência), então, por (A.4), a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase e o meio é dito não-dispersivo. Entretanto, se a velocidade de fase de cada onda do grupo aumenta com o comprimento de onda, então dv f d, v g v f e o meio é dito 148

177 normalmente dispersivo. Por fim, se dv f d, então v g v f o meio é considerado dispersivo anômalo. A.1.1. Equação de Helmholtz. Considerando uma onda eletromagnética propagando-se num meio com condutividade, permissividade e permeabilidade. Se os campos variam harmonicamente no tempo, então: H j E (A.5) e E j H (A.6) Portanto, as equações de Helmholtz para os campos elétrico e magnético, obtidas a partir das equações (A.5) e (A.6), são dadas por: E E (A.7) e H H (A.8) onde j (A.9) ou j k (A.1) 149

178 onde, é a constante de propagação. As soluções das equações de Helmholtz (A.7) e (A.8) são respectivamente, γ n.r E( r) E ( r) e (A.11) e γ n.r H( r) H ( r) e (A.1) onde n é o versor que indica o sentido de propagação da onda. De uma forma geral, a constante de propagação é um número complexo representado por j, sendo Re j k e Im j k. Portanto, para uma onda plana propagando-se no sentido z, as soluções (A.11) e (A.1) podem ser reescritas como α z j z E ( z) E e e (A.13) e α z e j z H ( r) H e (A.14) onde é o de fator de amortecimento ou atenuação da onda eletromagnética, enquanto é a constante de fase. Pode-se concluir das equações (A.13) e (A.14) que, se a constante de propagação é um número complexo, então a onda sofre uma atenuação ao longo da direção de propagação. O único meio onde não ocorre atenuação das ondas eletromagnéticas é o dielétrico perfeito sem perdas. Neste caso, j jk e o fator de atenuação. 15

179 A.1.. Impedância Intrínseca e Velocidade de Fase. Para ondas TEM, propagando-se num meio qualquer, a variação do campo elétrico no espaço é representada por (A.11). Portanto, pela lei de Faraday, j H E ( r) e γ n r (A.15) H j n E (A.16) H Y n E (A.17) onde Y 1 Z j (A.18) e Z são a admitância e a impedância intrínseca do meio respectivamente. Se Utilizado a lei de Ampère, podemos reescrever a impedância como: Z (A.19) j A velocidade de fase de um meio qualquer é obtida a partir de v f (A.) Im j k A.1.3. Meios Dielétricos com Perdas. Os meios dielétricos com perdas possuem permissividade complexa, isto é, j. Neste caso, é muito comum representar as características 151

180 elétricas do material através de duas grandezas: permissividade relativa r e tangente de perdas. A tangente de perdas é definida como sendo a razão entre o módulo da densidade de corrente de condução e o módulo da densidade de corrente de deslocamento do material elétrico em consideração. De uma forma geral, para um meio qualquer com perdas, tem-se: H J c J d (A.1) onde J c é a densidade de corrente de condução, dada por: J E c (A.) e J d é a densidade de corrente de deslocamento, dada por: J c j ( j ) E (A.3) Portanto, (A.1) pode ser reescrita como sendo: H j E (A.4) onde é denominada de condutividade equivalente do material. Desta forma, a tangente de perda será dada pela razão entre o módulo da densidade de corrente de condução equivalente e o módulo da densidade de corrente de deslocamento, isto é; J c tg (A.5) J d No caso de materiais dielétricos com perdas, a condutividade é geralmente desprezível e a tangente de perdas pode ser expressa como: tg (A.6) 15

181 Quando uma onda eletromagnética propaga-se num meio dielétrico com perdas, o campo elétrico e magnético obedece respectivamente às equações (A.13) e (A.14), onde o fator de atenuação neste caso é dado por: Re j ( ) (A.7) ou Re ( jtg 1) (A.8) e a constante de fase por Im ( jtg 1) (A.9) Se a tangente de perdas for desprezível, a onda não sofre atenuação ao longo do meio, propagando-se com variação de fase proporcional a k. A.1.4. Propagação em Meios Condutores. Uma onda eletromagnética propagando-se num meio condutor tem sua amplitude reduzida a medida que esta avança dentro deste meio (Figura A.1). FIGURA A.1: Propagação num meio condutor, sendo z = o plano de interface ar condutor. 153