MEDIDA DA PERMISSIVIDADE COMPLEXA DO TEFLON EM UMA LARGA FAIXA DE FREQUÊNCIAS DE 8,2 a 40,0 GHz

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1 MEDIDA DA PERMISSIVIDADE COMPLEXA DO TEFLON EM UMA LARGA FAIXA DE FREQUÊNCIAS DE 8,2 a 40,0 GHz Pedro J. Castro *, Miguel T. Amaral Junior, Mauricio R. Baldan Coordenadoria de Laboratórios Associados Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) São José dos Campos, SP, Brasil * pedro.castro@inpe.br RESUMO A aplicação de materiais em diferentes áreas da ciência, tecnologia e indústria requer o conhecimento de seus parâmetros constitutivos, entre os quais situa-se a permissividade elétrica. O presente trabalho refere-se a um estudo experimental do teflon associado a um método de cálculo, a partir dos parâmetros de espalhamento medidos pela técnica de transmissão/reflexão de ondas eletromagnéticas em diferentes guias de onda que cobrem a faixa de 8,2 a 40,0 GHz. Para isso é necessário usar por vez quatro diferentes trechos de guias de ondas, de modo a cobrir cada faixa de frequência. Tal técnica requer as medições dos coeficientes de transmissão e reflexão para cada secção de guia de onda (que desempenha a função de porta-amostra preenchida com amostra do material a ser investigado) com diferentes dimensões correspondentes a cada banda de frequências. Os resultados mostraram uma boa concordância em praticamente todas as faixas de frequência, os quais reproduziram valores da literatura. Palavras-chave: permissividade elétrica, coeficiente de transmissão, coeficiente de reflexão, algoritmo de Nicolson-Ross-Weir. INTRODUÇÃO A aplicação de materiais em diferentes áreas como aeroespacial, engenharia de micro-ondas, microeletrônica, indústria de telecomunicações, efeitos biológicos da radiação eletromagnética, entre outras, requer o conhecimento dos parâmetros de permissividade elétrica e permeabilidade magnética (1). Além disso, a informação sobre 8584

2 essas grandezas permite prever o comportamento dos materiais por meio de simulações computacionais, com objetivo de reproduzir os resultados experimentais. Em geral, a escolha do método de medida depende do tipo de material e de seu estado físico. Para materiais sólidos e dielétricos, tem sido difundida na literatura a técnica de reflexão/transmissão de ondas eletromagnéticas, que requer o conhecimento dos parâmetros de espalhamento, ou seja, as medições dos coeficientes de transmissão e reflexão numa secção de guia de onda ou linha de transmissão coaxial preenchida com amostra do material a ser investigado (1-4). Por ser um material cujas propriedades eletromagnéticas são bem conhecidas, foi escolhido como objeto de estudo o politetrafluoretileno, comercialmente conhecido como teflon. Pela facilidade de preparação das amostras, corpos de prova retangulares são confeccionados de modo a serem devidamente colocados no trecho do guia retangular que desempenha a função de porta-amostra. Para cobrir a faixa total de 8,2 a 40,0 GHz, é necessário usar por vez diferentes trechos de guias de ondas com seus respectivos conjuntos de calibração, de modo a cobrir cada faixa de frequência: banda X (8,2 a 12,4 GHz), banda P (12,4 a 18,0 GHz), banda K (18,0 a 26,5 GHz) e banda R (26,5 a 40,0 GHz). A partir dos parâmetros de espalhamento medidos, usa-se o algoritmo de Nicolson-Ross-Weir (NRW) (5,6) para determinar os valores da permissividade relativa e complexa dos materiais, na mencionada faixa de frequências de micro-ondas. Em seguida, no caso de se desejar confirmar os valores das grandezas determinadas, pode-se fazer o problema inverso: de posse dos valores da permissividade e permeabilidade obtém-se analiticamente os coeficientes de transmissão e reflexão. No nosso caso, por se tratar do teflon que é um material não-magnético, cujo valor da permeabilidade relativa e real é em torno da unidade, o nosso trabalho trata somente da permissividade. O processo total aqui apresentado que inclui conjuntos de calibração especiais acoplado diretamente com uma estrutura robusta de cálculo de grande precisão, em comparação com aquele que emprega conjuntos de calibração simples junto com um aplicativo computacional separado (7) de custo bem menos elevado. Em suma, o presente estudo ajuda a contribuir para o estabelecimento e validação experimental com aparato computacional no processo de determinação de parâmetros intrínsecos de materiais. 8585

3 MATERIAIS E MÉTODOS Considerações Gerais O esquema metódico para as medições dos parâmetros de espalhamento - coeficientes de reflexão (S11) e transmissão (S21) de uma amostra sólida inserida no trecho de um guia de onda retangular, que tem a função de porta-amostra, é apresentado na Fig. 1. Para isso as superfícies do material a ser investigado devem ser bem definidas de modo que aqueles parâmetros podem ser determinados com precisão, base para uma determinação confiável da permissividade e permeabilidade. De acordo com a Fig. 1, no trecho de guia de onda a amostra de comprimento L está ladeada por dois intervalos L1 e L2 que podem estar vazios. Na análise, o material é considerado isotrópico, homogêneo e plano. Ainda referente à Fig. 1, da onda eletromagnética incidente no corpo-de-prova representada pelo vetor campo elétrico Ei, uma parte da onda é refletida, vetor Er e outra é transmitida, vetor Et. O coeficiente de reflexão S11 está relacionado com a onda que parte da porta 1 e é coletada na própria porta 1, enquanto o coeficiente de transmissão S21 relaciona a onda que parte da porta 1 e é coletada na porta 2. O comprimento do trecho de guia de onda, que quando preenchido com material opera como porta-amostra, foi delimitado em torno da quarta parte do comprimento de onda guiado (λg/4); para exemplificar, no caso da banda X (8,2-12,4), tomando por base a frequência média da faixa (10 GHz), o valor de λg/4 corresponde a 9,927 mm, arredondado para 10 mm. O comprimento de onda guiado (λg) é calculado conforme a equação: λλ gg = cc/ff 1 ff cc ff 2 (A) onde c é a velocidade da luz; f, a frequência de referência (no caso, 10 GHz); f c, a frequência de corte. O valor da frequência de corte de um guia de onda vazio, para o modo eletromagnético TEmn, advém da equação [7]: ff ccmmmm = cc nnnn 2ππ εε rr μμ rr aa 2 + mmmm 1/2 bb 2 (B) 8586

4 onde a é o lado do guia de onda ao longo do eixo x, e b, o lado do guia de onda ao longo do eixo y. Em particular, para o modo dominante TE10, m=1 e n=0 e no exemplo da banda X a = 22,86 mm (Tab. 1), εr =1 (permissividade relativa do ar), µr=1 (permeabilidade relativa do ar), e desta forma temos que ff cc = cc/2aa μμ rr εε rr = 6,557 (C) O comprimento de λg/4 é significativo, pois corresponde ao valor do trecho de guia de onda em circuito aberto; fechando o guia com uma placa metálica, temos um curto-circuito. Os segmentos de circuito aberto e curto-circuito compõem o conjunto de calibração - elementos necessários no processo de calibragem do sistema de medidas. A partir das medições dos parâmetros de espalhamento S11 e S21, o método de Nicolson-Ross-Weir (NRW) é usado para determinar os valores da permissividade e, eventualmente, da permeabilidade complexas dos materiais a serem investigados. O processo em vigor encontra-se esquematizado na Fig. 2. Arranjo Experimental e Calibração A montagem experimental completa é mostrada na Fig. 3, onde o trecho de guia de onda vazio, que quando preenchido corresponde ao porta-amostra, é conectado em ambas as extremidades a idênticos adaptadores guia de onda/cabo coaxial, que são usados para irradiar e detectar as ondas refletidas e transmitidas do material. O Analisador de Rede Vetorial Keysight N5235A é usado para medir os coeficientes de reflexão e transmissão do material em teste e coletar os dados experimentais. A Fig. 4 retrata uma vista parcial dos componentes unificados (a) e separados (b), os quais correspondem ao conjunto de calibração: o guia de onda, os dois adaptadores guia/cabo coaxial, o trecho de guia de onda vazio (de comprimento em torno de λg/4 que corresponde a um circuito aberto), ao seu lado vê-se uma placa metálica que parafusada ao guia vazio funciona como um curto-circuito. Basicamente o conjunto de calibração é composto do guia vazio com extremidades abertas e a placa metálica (tampa). Com a calibração do sistema de medidas, os valores estabelecidos de curtocircuito e em aberto são armazenados na memória do analisador de rede, para que esses valores de referência e aqueles efetivamente medidos sejam comparados de modo a haver uma precisão e confiabilidade das medições executadas. A calibração 8587

5 também estabelece os planos de referências das medições que constituem a porta 1 e a porta 2 (Figs. 1 e 3). O corpo-de-prova deve ser usinado cuidadosamente para preencher parcial ou completamente no sentido transversal o porta-amostra de modo a evitar os efeitos de fenda ( gap ) que podem causar oscilações espúrias que são indesejáveis. O corpo deve possuir faces planas, retas e sem rugosidades no caso ideal. A fonte do analisador gera o sinal que irradia sobre o material sob teste. Os parâmetros S11 e S21 detectados no receptor podem ser vistos no monitor do Analisador de Rede Vetorial da Keysight Tecnologies com suas partes em módulo e fase. Em seguida, as medições dos parâmetros S, juntamente com os dados da calibração e as características físicas da amostra no interior do porta-amostra são lançados no Keysight Materials Measurement Suite para obtenção dos resultados da permissividade em seus valores reais e imaginários em toda a faixa de frequências para cada banda. Este procedimento com método de cálculo baseado no algoritmo de Nicolson- Ross-Weir conforme o procedimento descrito na Fig. 2, é realizado em poucos segundos. Figura 1. Esquema da estrutura do trecho de guia de onda preenchido com material a ser investigado junto com as ondas incidente, refletida e transmitida. Figura 2. Diagrama em bloco do processo de avaliação da permissividade do material (teflon). 8588

6 (a) Porta 1 Porta 2 Figura 3. Montagem experimental completa para medição dos parâmetros de espalhamento. (b) Figura 4. (a) Vista parcial unificada; (b) componentes separados: o conjunto de calibração (guia de onda, circuito aberto, curto-circuito e adaptadores guia/cabo coaxial da banda R). Se a amostra ocupar todo o espaço do trecho de guia de teremos L1 = L2 = 0. Como veremos mais adiante, em todos os testes das amostras observamos o efeito de ressonância, quando a onda refletida da face frontal sofre um cancelamento de fase com a onda refletida da face posterior da amostra, ou seja, quando a espessura da amostra é um múltiplo inteiro (n = 1,2,...) de meio comprimento de onda (λg/2) (7), ou seja, L = nλg/2. O caso é satisfeito para n = 1. A Tabela I apresenta as diferentes bandas com as devidas de frequências compreendendo a faixa total de 8,2 a 40 GHz, frequência de corte no teflon e as respectivas dimensões dos trechos de guias de ondas (porta-amostra) com as suas extensões, nos quais serão determinados os valores da permissividade elétrica do teflon. Tabela I. Bandas de frequências com o seu guia de onda inerente e suas dimensões. Guia de onda [Banda] Faixa de frequências [GHz] Frequência de corte (teflon) [GHz] Dimensões do guia [mm] Porta-amostra (Extensão) [mm] X 08,20-12,40 4,602 22,86-10,16 9,70 P 12,40-18,00 6,659 15,80-7,90 6,50 K 18,00-26,50 9,859 10,67-4,32 4,50 R 26,50-40,00 14,776 7,12-3,56 3,

7 A Fig. 5 retrata as amostras de teflon sob investigação defronte com o portaamostra ( off-set ) correspondente à banda de frequências. Figura 5. Vista dos trechos de guias de ondas (porta-amostras) correspondentes às faixas de frequências com as respectivas amostras de teflon sob teste. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados obtidos de permissividade do teflon (ε) em valores reais e imaginários para cada amostra de teflon representativa de cada porta-amostra específico da banda de frequência em número de quatro são mostrados na Fig. 6 (a,b,c e d). Em consideração à Fig. 6.a, percebe-se que até aproximadamente 10,5 GHz a permissividade real oscila em torno dos valores 2,03-2,04 e a parte imaginária, em torno de 1,00; em seguida ocorre uma ressonância ao redor de 11,39 GHz, fenômeno já explicado anteriormente. Para as outras faixas de frequências ocorre o fenômeno semelhante. Observa-se que ao redor da ressonância, os valores da permissividade perdem-se em sentido devido à depressão causada pelo efeito da ressonância. Desta forma, os valores válidos da permissividade tornam-se restritos, portanto não valem para toda a faixa. Para confirmar a condição de ressonância devido ao fato que o comprimento da amostra é um múltiplo de meio comprimento de onda guiado no teflon (λg), remontamos às equações (A) e (B), e como exemplo tomamos o primeiro gráfico (Fig. 6.a), que corresponde à banda X, obtém-se o valor final de λg/2 10,00 mm. Desta forma, 8590

8 comprova-se a presença da ressonância devido ao fato que a extensão da amostra coincidir aproximadamente com a dimensão do porta-amostra. Pode-se fazer o problema inverso, ou seja, calcular o valor da frequência de ressonância (f res ) para cada caso de faixa de frequências, considerando o valor de meio comprimento de onda (λg/2) no teflon igual à extensão do porta-amostra, na forma: ff rrrrrr = cc λλ gg 1+ 2 λλgg 2aa εε rr (D) onde εr =2,03, a frequência de corte da onda no teflon, fc = 4,602 GHz, a é o lado do guia de onda ao longo do eixo x, característico para cada banda (Tab. II). A Tabela II mostra para cada banda de frequência a extensão do porta-amostra preenchida com o material teflon, o valor médio da permissividade (ε) e a comparação entre os valores da frequência de ressonância (Fres) experimentais (exp.) e calculados (calc.). Como esperado, os valores reais e imaginários da permissividade relativa do teflon não se alteram muito, estão situados em torno de 2,03 e 0,01, respectivamente e, portanto, dentro da conformidade encontrada na literatura (7,8), considerando as procedências de diversos fabricantes do produto. Outrossim, no presente trabalho há a considerar, imperfeições nas amostras, não-homogeneidade das suas dimensões e natureza, pequenas lacunas da amostra no porta-amostra, etc. Tabela II. A extensão do porta-amostra preenchida com o material teflon, o valor médio da permissividade (ε) e a comparação entre os valores da frequência de ressonância (Fres) experimentais e calculados para cada banda de frequências. Banda de frequências Extensão do porta-amostra [mm] Valor de ε médio Fres. (exp.) [GHz] Fres. (calc.) [GHz] X (8,2-12,4) 9,70 2,03 + j0,02 11,39 11,48 P (12,4-18,0) 6,50 2,03 - j0,04 17,25 17,50 K (18,0-26,5) 4,50 2,03 - j0,01 24,95 25,13 Ka (26,5-40,0) 3,02 2,03 - j0,01 37,52 37,

9 permissidade relativa (ε) ε real ε imag. permissividade relativa (ε) ε real ε imag frequência [GHz] (a) frequência [GHz] (b) permissividade relativa (ε) ε real ε imag frequência [GHz] (c) permisividade relativa (ε) ε real ε imag frequência [GHz] (d) Figura 6. Partes reais e imaginárias da (a) permissividade para a amostra de teflon nos seguintes casos: (a) banda X, (b) banda P, (c) banda K e (d) banda R. Na tentativa de eliminar o problema da ressonância, foi preparada uma nova amostra, agora com 7 mm de extensão para a banda X; neste caso para o cálculo no modelo NRW, considera-se L1 = 7 mm e L2 = 0 (conforme esquema da Fig. 1), no outro exemplo tomado para a banda P, agora de 3,2 mm, considera-se L1 =3,3 mm e L2 = 0. Desta vez o efeito de ressonância não foi observado e todos os valores reais e imaginários de ε estão praticamente contidos em torno de 2,03 e 0,002 em todas as faixas de frequência considerada, conforme demonstra a Fig. 7, e em concordância com a literatura (8). 8592

10 permissividade relativa (ε) 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0,0 ε real ε imag frequência [GHz] (a) permissividade relativa (ε) 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0,0 ε real ε imag frequência [GHz] (b) Figura 7. Valores medidos das componentes reais e imaginárias da permissividade (a) na banda X para amostra de 7,0 mm de espessura; (b) na banda P com amostra de 3,2 mm. CONCLUSÕES Neste trabalho foram determinadas experimentalmente a permissividade elétrica complexa para amostras de teflon com diferentes espessuras para cobrir uma extensão de frequências de 8,2 a 40,00 GHz, usando para isso diferentes porta-amostras para as diversas bandas intermediárias. Uma vez que o valor dos parâmetros obtido pelo teflon conferiu com o valor encontrado na literatura, veio confirmar a aplicação da tecnologia proposta para a caracterização dos materiais na faixa de micro-ondas. O método NRW, entretanto, possui as suas limitações por ser numericamente instável em torno das frequências de ressonância e pode não estar suficientemente otimizado para contornar os efeitos de rugosidade da amostra, o preenchimento imperfeito do corpo de prova no porta-amostra e as condições de temperatura e umidade laboratoriais. De qualquer forma, estamos diante de uma técnica bastante precisa e eficiente para determinar os parâmetros constitutivos de materiais sólidos e dielétricos, contando para isso com um sofisticado conjunto de calibração e aparato computacional. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem aos órgãos de fomento CNPq e FAPESP pelo suporte. REFERÊNCIAS 8593

11 (1) VON HIPPLE, A.R. Dielectric materials and Applications. New York: John Wiley, (2) CASTRO, P.J.; BARROSO, J.J.; AMARAL JR, M. A.; BALDAN, M. R. Medida da permissividade e permeabilidade de materiais por uma técnica de reflexão/transmissão. In: MOMAG-2016 (12º CBMag - Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo e 17º SBMO - Simpósio Brasileiro de Micro-ondas e Optoeletrônica), Porto Alegre, RS, Anais. Porto Alegre: SBMO/SBMag, 2016, p. ST (1-6). (3) BAKER-JARVIS, J.; VANZURA, E.J.; KISSICK, W.A., Improved technique for determining complex permittivity with transmission/reflection method. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., v. 93, p , (4) DESPHANDE, M.D.; REDDY, C.J.; TIEMSIN, P.I. A new approach to estimate complex permittivity on dielectric materials at microwave frequencies using waveguide measurements. IEEE Trans. Microw. Theory Tech., v.45, p , (5) NICOLSON, A.M.; ROSS, G.F. Measurement of the intrinsic properties of materials by time-domain. IEEE Trans. Instrum. Meas., v.19, p , (6) WEIR, W.B. Automatic measurement of complex dielectric constant and permeability at microwave frequencies, Proceedings of the IEEE, v.62, p , (7) BARROSO, J.J.; DE PAULA. A.L. Retrieval of permittivity and permeability of homogeneous materials from scattering parameters. J. Electromagn. Waves Appl., v.24, p , (8) BALANIS, C.A. Advanced Engineering Electromagnetics. Hobokin: John Wiley & Sons, MEASUREMENTS OF TEFLON COMPLEX PERMITTIVITY IN A WIDE FREQUENCY RANGE OF 8.2 TO 40.0 GHZ ABSTRACT The application of materials in different areas of science, technology and industry requires the knowledge of its constituent parameters, among which is the electrical permittivity. The present work refers to an experimental teflon study associated with a method of calculation, from the scattering parameters measured by the transmission/reflection technique of electromagnetic waves in different waveguides covering 8594

12 the range of 8.2 to 40.0 GHz. For this, it is necessary to use four different waveguide sections at a time, in order to cover each frequency range. Such a technique requires measurements of the transmission and reflection coefficients for each waveguide section (which performs the function of sample holder filled with the material to be investigated) with different dimensions corresponding to each frequency band. The results showed good agreement in practically all the frequency bands, reproducing values in the literature, which confirms the methodology application employed for materials characterization. Keywords: Electric permittivity, magnetic permeability, transmission coefficient, reflection coefficient, Nicolson-Ross-Weir algorithm. 8595