Tecnicas Essencias Greedy e Dynamic

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Tecnicas Essencias Greedy e Dynamic"

Transcrição

1 Tecnicas Essencias Greedy e Dynamic Paul Crocker RELEASE - Reliable and Secure Computation Group Universidade da Beira Interior, Portugal October / 27

2 Outline 1 Introdução 2 Exemplo Greedy I : Interval Scheduling Exemplo Greedy II : Interval Partitioning Problem Exemplo Greedy III : Dijkstra s Shortest Path 2 / 27

3 Contexto: Concursos de Programação Para o Grupo de Programação Escalonamento de Intervalos Intervalo Partitioning Dijkstra s Shortest Path Programação Dinâmica Números de Fibonacci Escalonamento de Intervalos com pesos Standard Template Library, C++ Containers: Vector, Set, Queues etc. Algorithms: Foreach, Find, Sort etc. 3 / 27

4 Definição Um Algoritmo guloso, ou ganancioso, é uma técnica de algoritmos para resolver problemas de otimização No Algoritmo utilize-se sempre a escolha que parece ser a melhor no momento (uma escolha óptima local) Vantagens: Algoritmos simples e de fácil implementação Desvantagens: Nem sempre conduz à soluções óptimas globais. Podem efectuar cálculos repetitivos. Examplos No problema de Coloração de Grafos um Greedy em geral apenas encontra uma boa (rápida) aproximação a solução óptima global Algoritmos para os quais a estrategia Greedy é óptimo. Algoritmos de Kruskal e Prim - minimum spanning trees Algoritmo de Dijkstra - caminho mais curto. 4 / 27

5 Interval Scheduling Escalonamento de Intervalos - Definição Tarefa j tem início no tempo s j e tem fim no tempo f j 2 tarefas são compatíveis se não são sobrepostas em tempo Objectivo: Dado um conjunto de tarefas encontrar o subconjunto que contêm o numero máximo de tarefas compatíveis Escalonamento de tarefas num sistema operativo Escolher palestras para uma sala 5 / 27

6 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time / 27

7 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B / 27

8 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B C / 27

9 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B A / 27

10 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B E / 27

11 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B ED / 27

12 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B E F / 27

13 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B E G / 27

14 Interval Scheduling: Demo Interval Scheduling B C A E D F G H Time B E H / 27

15 Interval Scheduling: Greedy Algorithm Greedy Template Ordenar tarefas usando algum critério natural Iterar sobre o conjunto neste ordem adicionado uma tarefa ao "schedule"(subconjunto) desde que seja compatível com as tarefas no subconjunto Possíveis Critérios Tempo de Incio: ordenar tarefas num ordem ascendente s j Tempo de Fim: ordenar tarefas num ordem ascendente f j Duração Mais Curto: ordenar tarefas num ordem ascendente d j = (f j s j ) Minimizar Conflitos: ordenar tarefas de acordo com o numero de conflitos que cada tarefa tem. 15 / 27

16 Interval Scheduling: Contra Exemplos Algoritmo Greedy não é óptimo 20 Tempo do Inicio mais cedo 20Duração mais curta 20Numero de Conflitos 16 / 27

17 Interval Scheduling: Contra Exemplos Algoritmo Greedy não é óptimo Tempo do Inicio mais cedo 20Duração mais curta 20Numero de Conflitos 16 / 27

18 Interval Scheduling: Contra Exemplos Algoritmo Greedy não é óptimo Tempo do Inicio mais cedo Duração mais curta 20Numero de Conflitos 16 / 27

19 Interval Scheduling: Contra Exemplos Algoritmo Greedy não é óptimo Tempo do Inicio mais cedo Duração mais curta Numero de Conflitos 16 / 27

20 Interval Scheduling: Critério Correcto Ordenar tarefas de acordo com o seu tempo de terminação. Adicionar tarefas a solução (schedule) que compatíveis com os existentes. Algoritmo Seja V um Vector de intervalos onde v i = (s i, f i ) Ordenando o vector temos f 1 f 2 f 3.. etc Code A for (j=1 to n) se (tarefa j seja compatível ) então A A (j) return A 17 / 27

21 Interval Scheduling: Critério Correcto Ordenar tarefas de acordo com o seu tempo de terminação. Adicionar tarefas a solução (schedule) que compatíveis com os existentes. Algoritmo Seja V um Vector de intervalos onde v i = (s i, f i ) Ordenando o vector temos f 1 f 2 f 3.. etc Code A for (j=1 to n) se (tarefa j seja compatível ) então A A (j) return A 17 / 27

22 Interval Scheduling: Critério Correcto Ordenar tarefas de acordo com o seu tempo de terminação. Adicionar tarefas a solução (schedule) que compatíveis com os existentes. Algoritmo Seja V um Vector de intervalos onde v i = (s i, f i ) Ordenando o vector temos f 1 f 2 f 3.. etc Code A for (j=1 to n) se (tarefa j seja compatível ) então A A (j) return A 17 / 27

23 Complexidade Complexidade de Implementação O(n log n) Complexidade do Algoritmo de ordenação quick-sort O(nlogn) Complexidade do Ciclo for j=1..n : O(n) Detalhe de Implementação - Tarefa j é compatível com A sse s j 1 f (ultima inserida no A) 18 / 27

24 Teorema. O algoritmo Greedy é óptimo Prova pelo contradiction (absurdum do anúncio do reductio, Latin para "a redução no absurdo"). Suponha que o algoritmo Greedy não gere a solução óptima seja i 1, i 2,..., i k o conjunto de tarefas escolhidos pelo Greedy seja j 1, j 2,..., j k o conjunto de tarefas duma solução óptima seja r o valor máximo tal que i 1 = j 1, i 2 = j 2,..., i r = j r Contradiction Repare que na tarefa r + 1, na solução óptima j r+1 tem que acabar depois do Greedy Mas assim posso substituir esta tarefa pela tarefa escolhido pelo algoritmo Greedy (não está nenhum conflito) Mas se posso substituir então estou a violar a condição que o valor de r era máximo. QED. 19 / 27

25 Interval Partitioning Problem Definição Dado um conjunto de intervalos (s i, f i ) encontra um particionamento deste conjunto onde o numero de subconjuntos é um minimo e não há sobreposições de intervalos no conjunto. Aplicações atribuir processos/threads a um numero minimo de processadores encontrar o numero minimo de salas de aulas necessárias para um conjunto de aulas ou palestras numa conferencia. 20 / 27

26 Definição do Problema Salas de Aulas Dado um conjunto de aulas onde cada aula i começa a s i e tem fim no tempo f i Objectivo: Encontrar o numero minimo de salas necessárias para realizar todas estas aulas tal que não haja duas aulas na mesma sala no mesmo tempo. Exemplo Um particionamento de 12 aulas que necessita de 4 salas de aulas 21 / 27

27 Definição do Problema Salas de Aulas Dado um conjunto de aulas onde a aula i começa a s i e tem fim no tempo f i Objectivo: Encontrar o numero minimo de salas necessárias para realizar todas estas aulas tal que não haja duas aulas na mesma sala no mesmo tempo Exemplo Um particionamento de 12 aulas que necessita de 3 salas de aulas 22 / 27

28 Interval Partitioning: Minorante duma Solução Óptima Definição de Profundidade A profundidade dum conjunto de intervalos (abertos) é o numero máximo de intervalos que têm um tempo em comum. Exemplos o conjunto (1,3),(3,6),(2,5) tem profundidade de 2. A profundidade do exemplo anterior é 3! 23 / 27

29 Interval Partitioning: Minorante duma Solução Óptima Definição de Profundidade A profundidade dum conjunto de intervalos (abertos) é o numero máximo de intervalos que têm um tempo em comum. Exemplos o conjunto (1,3),(3,6),(2,5) tem profundidade de 2. A profundidade do exemplo anterior é 3! 23 / 27

30 Interval Partitioning: Algoritmo Greedy Algoritmo Ordenar os intervalos pelo tempo de inicio. Atribuir cada intervalo a primeira sala disponível. Se não há sala disponível adicione uma nova sala. Ordenar intervalos pelo tempo de inicio tal que s 1 s 2... s n d é o numero de salas necessárias d = 0 for (j=0 to n) { if ( aula j é compatível com sala k (1..d) ) atribuir a aula j para a sala k else { alocar uma nova sala d + 1 atribuir a aula j para a sala d +1 d = d + 1 } } Implementação. O(nlogn) Para cada sala mantêm o tempo do fim da última aula adicionada Guarde as salas de aulas numa fila de prioridade 24 / 27

31 Nota Análise do Algoritmo Nota que o Algoritmo Greedy nunca escalona duas aulas incompatíveis na mesma sala O algoritmo é óptimo Prova seja d o numero de salas do algoritmo Greedy a sala d foi usada porque foi necessário adicionar a aula (intervalo) j que era incompatível com as outras d-1 salas visto que as aulas foram ordenados por s j estas incompatibilidades são devido a aulas que começam mais cedo da aula j portanto existem d aulas sobrepostas no tempo s j + ɛ qualquer algoritmo usava >=d salas - portanto esta também dá uma solução óptima A solução é única? 25 / 27

32 O Caminho Mais Curto Definição do Problema Dado um grafo dirigido (ou não dirigido) G = (V, E) com arestas de peso não negativo, Objectivo: Dado um vértice I (Inicio) e um Vértice F (fim) IeF V encontrar o caminho mais curto entre I e F O algoritmo de Dijkstra Criado pelo cientista da computação Edsger Dijkstra, soluciona o problema do caminho mais curto em tempo computacional O([m+n]log n) onde m é o número de arestas e n é o número de vértices 26 / 27

33 Código O algoritmo de Dijkstra O algoritmo considera um conjunto S de menores caminhos,os quais já foi determinado o caminho mais curto d(u) de I para u um vértice de S. O conjunto Q será o conjunto de vértices dos quais ainda não foi determinado o caminho mais curto 1 inicialmente S=I, Q=V-I, d(i)=0 e d(u)=infinito para u Q 2 escolhe o vértice actual do Q como o vértice não explorado que tem distancia minimo do vértice inicial (passo greedy) 3 para o vértice actual considere todos os seus vizinhos ligados que ainda não foram visitados e calcule a sua distancia a partir do nó inicial passando por este vértice. Se esta distancia for inferior do que a distancia previamente indicado para este vértice (infinito no inicio) então actualize este valor de distancia 4 indique o vértice como visitado - adicionado este vértice ao S e tirando do Q 5 se Q for vazio então pare caso contrario voltar ao passo / 27

34 References Sides e Apontamentos.. wayne/kleinberg-tardos/ Livro: Algorithm Design by Jon Kleinberg and Éva Tardos 28 / 27

5COP096 TeoriadaComputação

5COP096 TeoriadaComputação Sylvio 1 Barbon Jr barbon@uel.br 5COP096 TeoriadaComputação Aula 12 Prof. Dr. Sylvio Barbon Junior Sumário - Árvore Geradora Mínima - Teorema pare reconhecer arestas seguras; - Algoritmo de Prim; - Algoritmo

Leia mais

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Análise e Síntese de Algoritmos. RESOLUÇÃO DO 2 o TESTE

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Análise e Síntese de Algoritmos. RESOLUÇÃO DO 2 o TESTE INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Análise e Síntese de Algoritmos Ano Lectivo de 2006/2007 2 o Semestre RESOLUÇÃO DO 2 o TESTE I. (2,0+2,0+2,0 = 6,0 val.) 1) Calcule o valor óptimo da função objectivo e o respectivo

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 6

Teoria dos Grafos Aula 6 Teoria dos Grafos Aula 6 Aula passada Busca em grafos Busca em largura (BFS Breadth First Search) Propriedades Aula de hoje BFS implementação Complexidade Busca em profundidade (DFS) Conectividade, componentes

Leia mais

Grafos. Notas. Notas. Notas. Notas. Caminhos mais curtos de única origem. Subestrutura ótima. Propriedades de caminhos mais curtos

Grafos. Notas. Notas. Notas. Notas. Caminhos mais curtos de única origem. Subestrutura ótima. Propriedades de caminhos mais curtos Grafos Caminhos mais curtos de única origem Conteúdo Subestrutura ótima Inicialização Propriedades de caminhos mais curtos Algoritmos Algoritmo de Bellman-Ford Caminhos mais curtos de única origem em gaos

Leia mais

Introdução à Teoria dos Grafos (MAC-5770) IME-USP Depto CC Profa. Yoshiko. Capítulo 3

Introdução à Teoria dos Grafos (MAC-5770) IME-USP Depto CC Profa. Yoshiko. Capítulo 3 Introdução à Teoria dos Grafos (MAC-5770) IME-USP Depto CC Profa. Yoshiko Capítulo 3 Árvores Problema: Suponha que numa cidade haja n postos telefônicos. Para que seja sempre possível haver comunicação

Leia mais

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros. Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y

Leia mais

Problema do Caminho Mais Curto. Problema do Caminho Mais Curto

Problema do Caminho Mais Curto. Problema do Caminho Mais Curto Problema do Caminho Mais Curto " Podemos afectar pesos" aos arcos de um grafo, por exemplo, para representar uma distância entre cidades numa rede ferroviária: ria: Chicago 650 600 700 Toronto 200 New

Leia mais

Problema da Mochila Booleana: Uma Solução Usando Programação Dinâmica. Gabriel Rosa Guilherme Alves

Problema da Mochila Booleana: Uma Solução Usando Programação Dinâmica. Gabriel Rosa Guilherme Alves Problema da Mochila Booleana: Uma Solução Usando Programação Dinâmica Gabriel Rosa Guilherme Alves Agenda O problema, definição e exemplo Construindo uma solução... Expressão recursiva Algoritmo recursivo

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 18

Teoria dos Grafos Aula 18 Teoria dos Grafos Aula 18 Aula passada Coloração Algoritmo guloso Número cromático Teorema das 4 cores Aula de hoje Clusterização (ou agrupamento) Algoritmo Variação Clusterização Coleção de objetos Agrupar

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 23

Teoria dos Grafos Aula 23 Teoria dos Grafos Aula 23 Aula passada Apresentação de trabalhos Discussão da prova Subset sum Problema da mochila Aula de hoje Caminho mais curto entre todos os pares Algortimo de Floyd Warshall Programação

Leia mais

Grafos Msc. Daniele Carvalho Oliveira. Doutoranda em Computação UFU Mestre em Computação - UFU Bacharel em Computação - UFJF 1

Grafos Msc. Daniele Carvalho Oliveira. Doutoranda em Computação UFU Mestre em Computação - UFU Bacharel em Computação - UFJF 1 Grafos Msc. Daniele Carvalho Oliveira Doutoranda em Computação UFU Mestre em Computação - UFU Bacharel em Computação - UFJF 1 Árvore Geradora Mínima 2 Porque é um problema interessante Suponha que queremos

Leia mais

Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano (Versão: para o manual a partir de 2016/17)

Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano (Versão: para o manual a partir de 2016/17) Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano (Versão: para o manual a partir de 2016/17) Professor: Pedro Nóia Livro adotado: Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano Elisabete Longo e Isabel

Leia mais

Teoria dos Grafos. Edson Prestes

Teoria dos Grafos. Edson Prestes Edson Prestes Árvores Algoritmo de Kruskal O algoritmo de Kruskal permite determinar a spanning tree de custo mínimo. Este custo corresponde à soma dos pesos (distância, tempo, qualidade,...) associados

Leia mais

Busca em Profundidade e em Largura

Busca em Profundidade e em Largura Busca em Profundidade e em Largura Grafos e Algoritmos Computacionais Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes fhcnunes@yahoo.com.br 1 Mais sobre Caminhos TEOREMA: Se um grafo possui exatamente 2 vértices de

Leia mais

Eduardo Camponogara. DAS-9003: Introdução a Algoritmos

Eduardo Camponogara. DAS-9003: Introdução a Algoritmos Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices 1/ 48 Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-9003: Introdução

Leia mais

Análise de Algoritmos

Análise de Algoritmos Análise de Algoritmos Indução Matemática - parte II Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG setembro - 2015 Indução Matemática - Exemplo 1 Provar que se S é um conjunto finito com n elementos, n

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 9

Teoria dos Grafos Aula 9 Teoria dos Grafos Aula 9 Aula passada Grafos direcionados Busca em grafos direcionados Ordenação topológica Aula de hoje Grafos com pesos Dijkstra Implementação Fila de prioridades e Heap Dijkstra (o próprio)

Leia mais

Visibilidade. Apontamentos CG + Edward Angel, Sec Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010

Visibilidade. Apontamentos CG + Edward Angel, Sec Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 Visibilidade Apontamentos CG + Edward Angel, Sec. 7.11 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1 Na últimas aulas Rasterização Discretização de linhas Preenchimento de polígonos Aliasing

Leia mais

Teoria dos Grafos. Edson Prestes

Teoria dos Grafos. Edson Prestes Edson Prestes Grafos Enumeração de Passeios/Caminhos O processo associado à enumeração de caminhos de um grafo/dígrafo é semelhante ao processo de contagem com a diferença de que usaremos uma matriz de

Leia mais

Recursividade UFOP 1/48

Recursividade UFOP 1/48 BCC 201 - Introdução à Programação I Recursividade Guillermo Cámara-Chávez UFOP 1/48 Introdução I Recursividade: é um método de programação no qual uma função pode chamar a si mesma Muitas estruturas têm

Leia mais

2006/2007 Análise e Síntese de Algoritmos 2

2006/2007 Análise e Síntese de Algoritmos 2 Análise e Síntese de Algoritmos Árvores Abrangentes de Menor Custo CLRS, Cap. 23 Resumo Árvores Abrangentes de Menor Custo Minimum-Spanning Trees (MSTs) Algoritmo (greedy) genérico Prova de optimalidade

Leia mais

6. Pesquisa e Ordenação

6. Pesquisa e Ordenação 6. Pesquisa e Ordenação Fernando Silva DCC-FCUP Estruturas de Dados Fernando Silva (DCC-FCUP) 6. Pesquisa e Ordenação Estruturas de Dados 1 / 30 Pesquisa de Informação A pesquisa eficiente de informação

Leia mais

Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora

Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora Grafos e Algoritmos Computacionais Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes fhcnunes@yahoo.com.br 1 Introdução No dia a dia aparecem muitos problemas envolvendo árvores:

Leia mais

Optimização em Redes e Não Linear

Optimização em Redes e Não Linear Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Optimização em Redes e Não Linear Ano Lectivo 005/006, o semestre Folha - Optimização em Redes - Árvores de Suporte. Suponha que uma dada companhia

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos

Projeto e Análise de Algoritmos Projeto e Análise de Algoritmos Aula 06 Busca em Profundidade e Busca em Largura Edirlei Soares de Lima Grafos (Revisão) G = (V, A) G: grafo; V: conjunto de vértices; A: conjunto

Leia mais

A Cidade Enlameada Árvores Geradoras Mínimas

A Cidade Enlameada Árvores Geradoras Mínimas Atividade 9 A Cidade Enlameada Árvores Geradoras Mínimas Sumário Nossa sociedade é conectada por muitas redes: redes telefônicas, redes de abastecimento, redes de computadores e redes rodoviárias. Para

Leia mais

Satisfação de Restrições. Capítulo 5 (disponível online)

Satisfação de Restrições. Capítulo 5 (disponível online) Satisfação de Restrições Capítulo 5 (disponível online) Sumário Problemas de Satisfação de Restrições (CSPs, do Inglês Constraint Satisfaction Problems ) Procura com Retrocesso para CSPs Procura Local

Leia mais

Grafos: caminhos mínimos

Grafos: caminhos mínimos quando o grafo é sem pesos, a determinação de um caminho mais curto pode ser feita através de uma busca em largura caminho mais curto é aquele que apresenta o menor número de arestas quando o grafo tem

Leia mais

Problema da Árvore Geradora Mínima

Problema da Árvore Geradora Mínima Instituto Federal do Espírito Santo Campus Serra Problema da Árvore Geradora Mínima Diego Pasti Jefferson Rios Sumário Apresentação do Problema da AGM...3 Raízes do Problema Definindo o Problema O Problema

Leia mais

BCC202 - Estrutura de Dados I

BCC202 - Estrutura de Dados I BCC202 - Estrutura de Dados I Aula 15: Ordenação: ShellSort Reinaldo Fortes Universidade Federal de Ouro Preto, UFOP Departamento de Computação, DECOM Website: www.decom.ufop.br/reifortes Email: reifortes@iceb.ufop.br

Leia mais

Grafos aula 3. Relembrando... Rede de eventos e atividades. Rede de eventos e atividades

Grafos aula 3. Relembrando... Rede de eventos e atividades. Rede de eventos e atividades Grafos aula Relembrando... m grafo é valorado (ou ponderado) se possuir valores associados às linhas e/ou aos vértices. Rota mais curta entre aeroportos aminho mais curto entre máquinas, para transmissão

Leia mais

Grafos Hamiltonianos e o Problema do Caixeiro Viajante. Prof. Ademir Constantino Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá

Grafos Hamiltonianos e o Problema do Caixeiro Viajante. Prof. Ademir Constantino Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá Grafos Hamiltonianos e o Problema do Caixeiro Viajante Prof. Ademir Constantino Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá Grafo Hamiltoniano Definição: Um circuito hamiltoniano em um

Leia mais

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica.

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Ano lectivo: 2008/2009; Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Cursos: Economia 1. Formule o problema

Leia mais

Fluxo Máximo. Pedro Ribeiro 2014/2015 DCC/FCUP. Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Fluxo Máximo 2014/ / 28

Fluxo Máximo. Pedro Ribeiro 2014/2015 DCC/FCUP. Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Fluxo Máximo 2014/ / 28 Fluxo Máximo Pedro Ribeiro DCC/FCUP 2014/2015 Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Fluxo Máximo 2014/2015 1 / 28 Fluxo Máximo Um grafo pesado pode ser interpretado como uma rede de canalizações onde o peso é a capacidade

Leia mais

Árvores de Suporte de Custo Mínimo

Árvores de Suporte de Custo Mínimo Árvores de Suporte de Custo Mínimo Pedro Ribeiro DCC/FCUP 2014/2015 Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Árvores de Suporte de Custo Mínimo 2014/2015 1 / 28 Árvore de Suporte Uma árvore de suporte ou árvore de extensão

Leia mais

Grafos: algoritmos de busca

Grafos: algoritmos de busca busca em grafos como caminhar no grafo de modo a percorrer todos os seus vértices evitando repetições desnecessárias do mesmo vértice? e por onde começar? solução: necessidade de recursos adicionais que

Leia mais

Índice Geral. O Problema do Caminho Mais Curto com um só Objectivo

Índice Geral. O Problema do Caminho Mais Curto com um só Objectivo Índice Geral RESUMO CAPÍTULO 1 Introdução Geral 1. O problema multicritério--------------------------------------------------------------------------------- 1 2. O problema multiobjectivo ------------------------------------------------------------------------------

Leia mais

Algoritmos 2 - Introdução

Algoritmos 2 - Introdução DAINF - Departamento de Informática Algoritmos 2 - Introdução Prof. Alex Kutzke (http://alex.kutzke.com.br/courses) 19 de Agosto de 2015 Slides adaptados do material produzido pelo Prof. Rodrigo Minetto

Leia mais

GRAFOS. Prof. André Backes. Como representar um conjunto de objetos e as suas relações?

GRAFOS. Prof. André Backes. Como representar um conjunto de objetos e as suas relações? 8/0/06 GRAFOS Prof. André Backes Definição Como representar um conjunto de objetos e as suas relações? Diversos tipos de aplicações necessitam disso Um grafo é um modelo matemático que representa as relações

Leia mais

Método de ordenação - objetivos:

Método de ordenação - objetivos: Método de ordenação - objetivos: Corresponde ao processo de rearranjar um conjunto de objetos em uma ordem ascendente ou descendente. Facilitar a recuperação posterior de itens do conjunto ordenado. São

Leia mais

Grafos Caminhos mais curtos

Grafos Caminhos mais curtos rafos Caminhos mais curtos Cada caminho num digrafo ponderado possui um peso -a soma dos pesos das arestas que o constituem. Esta característica origina directamente problemas como: determinar o caminho

Leia mais

4 Casamento de Padrões

4 Casamento de Padrões 4 Casamento de Padrões O casamento de padrões é uma técnica que tem por objetivo localizar os elementos constituintes de uma seqüência em um conjunto de outras seqüências. Chamemos de padrão a seqüência

Leia mais

Aula 3 Listas Lineares Sequenciais Ordenadas. prof Leticia Winkler

Aula 3 Listas Lineares Sequenciais Ordenadas. prof Leticia Winkler Aula 3 Listas Lineares Sequenciais Ordenadas prof Leticia Winkler 1 Listas Lineares Sequenciais Ordenadas Elementos da lista estão dispostos num vetor (contíguos na memória) e ordenado de acordo com alguma

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ANTONIO CARLOS GOMES BASILIO EVANDRO DAS VIRGENS SCARPATI MARCOS AURÉLIO MELO DIAS RENAN COSMO PROBLEMA DO CAMINHO MÍNIMO

Leia mais

COMPLEMENTAÇÃO DE CARGA HORÁRIA: 1 aula de 1h40min PLANO DE ENSINO

COMPLEMENTAÇÃO DE CARGA HORÁRIA: 1 aula de 1h40min PLANO DE ENSINO CURSO: Graduação em Matemática 1º semestre de 2016 DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL 2 PROFESSOR(ES): Vincent Gérard Yannick Guigues & Elivelton Ferreira Bueno CARGA HORÁRIA: 60h PRÉ-REQUISITO: CÁLCULO

Leia mais

Introdução à Teoria dos Grafos

Introdução à Teoria dos Grafos Capítulo 1 Introdução à Teoria dos Grafos 1.1 História O primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que viria a ser teoria dos grafos, denominado "problema das pontes de Königsberg", foi resolvido

Leia mais

Conjuntos disjuntos. Relações de equivalência

Conjuntos disjuntos. Relações de equivalência Conjuntos disjuntos Objectivo resolver eficientemente o problema da equivalência estrutura de dados simples (vector) implementação rápida análise complicada Uso problemas de grafos equivalência de tipos

Leia mais

Aula 10: Escalonamento da CPU

Aula 10: Escalonamento da CPU Aula 10: Escalonamento da CPU O escalonamento da CPU é a base dos sistemas operacionais multiprogramados. A partir da redistribuição da CPU entre processos, o sistema operacional pode tornar o computador

Leia mais

Tópicos de Matemática Finita Data: I II-1 II-2 II-3 II-4 III-1 III-2 III-3 III-4 IV-1 IV-2 IV-3 Nota Final

Tópicos de Matemática Finita Data: I II-1 II-2 II-3 II-4 III-1 III-2 III-3 III-4 IV-1 IV-2 IV-3 Nota Final Tópicos de Matemática Finita Data: 15-07-2002 2 a Época Correcção Código: 3C Nome: Número: Curso: O exame que vai realizar tem a duração de três horas. As respostas às perguntas do grupo I não necessitam

Leia mais

Divisão e Conquista: Par de Pontos mais Próximo

Divisão e Conquista: Par de Pontos mais Próximo Divisão e Conquista: Par de Pontos mais Próximo Fernando Lobo Algoritmos e Estrutura de Dados II 1 / 18 Divisão e Conquista (cont.) Problema: Dado um conjunto de pontos no plano, obter o par de pontos

Leia mais

Análise e Síntese de Algoritmos. Revisão CLRS, Cap. 7-10

Análise e Síntese de Algoritmos. Revisão CLRS, Cap. 7-10 Análise e Síntese de Algoritmos Revisão CLRS, Cap. 7-10 Contexto Revisão Algoritmos e complexidade Notação Fundamentos: somatórios, recorrências, etc. Exemplos de algoritmos Ordenação Procura Selecção

Leia mais

Árvores (ordenadas) Departamento de Ciência de Computadores da FCUP MC Aula 11 1

Árvores (ordenadas) Departamento de Ciência de Computadores da FCUP MC Aula 11 1 Árvores (ordenadas) Recordemos que, uma árvore é grafo (não dirigido) em que o número de vértices excede em 1 o número de arcos. Um vértice é acessível a todos os outros: a raiz. Os vértices que são acessíveis

Leia mais

Aula 4. Programa para tabelar potências de base 2 Análise de erros de overflow/underflow

Aula 4. Programa para tabelar potências de base 2 Análise de erros de overflow/underflow Aula 4 Algoritmo para determinar o máximo de uma sequência de n inteiros sendo n dado. Limite da capacidade de representação das variáveis do tipo int. Programa para tabelar potências de base 2 Análise

Leia mais

O mais leve e o mais pesado Algoritmos de Ordenação

O mais leve e o mais pesado Algoritmos de Ordenação Atividade 7 O mais leve e o mais pesado Algoritmos de Ordenação Sumário Os computadores são muitas vezes utilizados para colocar listas em algum tipo de ordem, por exemplo, nomes em ordem alfabética, compromissos

Leia mais

Caminhos Mais Curtos Fluxo Máximo Árvores Geradoras Mínimas

Caminhos Mais Curtos Fluxo Máximo Árvores Geradoras Mínimas Caminhos Mais Curtos Fluxo Máximo Árvores Geradoras Mínimas Túlio Toffolo www.toffolo.com.br Marco Antônio Carvalho marco.opt@gmail.com BCC0 Aula 1 Algoritmos e Programação Avançada Plano da Aula Caminhos

Leia mais

Programação Linear - Parte 3

Programação Linear - Parte 3 Matemática Industrial - RC/UFG Programação Linear - Parte 3 Prof. Thiago Alves de Queiroz 1/2016 Thiago Queiroz (IMTec) Parte 3 1/2016 1 / 26 O Método Simplex Encontre o vértice ótimo pesquisando um subconjunto

Leia mais

Aplicação do algoritmo de Dijkstra para o problema de roteamento da frota de táxis partindo de um ponto fixo

Aplicação do algoritmo de Dijkstra para o problema de roteamento da frota de táxis partindo de um ponto fixo Aplicação do algoritmo de Dijkstra para o problema de roteamento da frota de táxis partindo de um ponto fixo Heverton Ramos dos Santos 1 Alamir Rodrigues Rangel Jr 2 O presente artigo visa demonstrar uma

Leia mais

Resolução de Problemas

Resolução de Problemas Resolução de Problemas 1 Agente de Resolução de Problemas (1/2) 2 O agente reativo Escolhe suas ações com base apenas nas percepções atuais não pode pensar no futuro, não sabe aonde vai 4 5 8 1 6 7 2 3?

Leia mais

Conteúdo. Conceitos e Resultados Gerais. 11 Combinatória. Introdução

Conteúdo. Conceitos e Resultados Gerais. 11 Combinatória. Introdução Introdução ix I Conceitos e Resultados Gerais 1 1 Linguagem Matemática e Lógica Informal 1.1 Sistemas matemáticos.. 1.2 Noção de conjunto... 1.3 Linguagem proposicional.. 1.4 Operações sobre conjuntos.

Leia mais

Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss

Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2015 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss 2015 1 / 23 Nesta

Leia mais

Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang

Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang : Finding Structures in Bach s, Chopin s and Mozart s NOLTA 08, Hungary, 2008 Complex network structure of musical composition: Algoritmic generation of appealing music Physica A 389 (2010) 126-132 Chi

Leia mais

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 5 Resolvendo Problemas

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 5 Resolvendo Problemas Inteligência Artificial Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 5 Resolvendo Problemas 1 Agente solucionador de problemas (guiado por objetivo) O agente reativo Escolhe suas ações com base apenas nas percepções

Leia mais

Algoritmos de pesquisa

Algoritmos de pesquisa Define-se pesquisa como a operação que permite encontrar ou concluir que não existe, um dado elemento num dado conjunto. A pesquisa de um elemento pode ser feita num conjunto ordenado ou não. Quando o

Leia mais

APLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS

APLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS APLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS David Krenkel Rodrigues de Melo david.melo1992@gmail.com Prof. Leonardo Sommariva, Estrutura de Dados RESUMO: São inúmeras as aplicaçõe de grafos, bem como os problemas clássicos

Leia mais

CAL ( ) MIEIC/FEUP Algoritmos em Grafos ( )

CAL ( ) MIEIC/FEUP Algoritmos em Grafos ( ) CAL (-) MIEIC/FEUP Algoritmos em Grafos (--) Algoritmos em Grafos: Caminho mais curto R. Rossetti, A.P.. Rocha, A. Pereira, P.B. Silva, T. Fernandes CAL, MIEIC, FEUP Março de Algoritmos em Grafos: Caminho

Leia mais

ALGORITMO DE DIJKSTRA

ALGORITMO DE DIJKSTRA LGORITMO IJKSTR por runo Miguel Pacheco Saraiva de arvalho epartamento de ngenharia Informática Universidade de oimbra oimbra, Portugal brunomig@student.dei.uc.pt Resumo escreve-se o funcionamento do algoritmo

Leia mais

Estruturas de Dados Pilhas, Filas, Listas

Estruturas de Dados Pilhas, Filas, Listas PMR2300 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Introdução Estruturas de dados são objetos que armazenam dados de forma eficiente, oferecendo certos serviços para o usuário (ordenação eficiente

Leia mais

método de solução aproximada

método de solução aproximada método de solução aproximada Definir - Representação - Objectivo - Função de avaliação 73 Representação do problema - Definição das variáveis de decisão do modelo escolhido para o problema real. Importante

Leia mais

Redes de Computadores

Redes de Computadores Redes de Computadores Camada de Rede Roteamento IP RIP OSPF e BGP Slide 1 Roteamento Determinar o melhor caminho a ser tomado da origem até o destino. Se utiliza do endereço de destino para determinar

Leia mais

Sistemas Baseados em Conhecimento

Sistemas Baseados em Conhecimento Departamento de Informática Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa Sistemas Baseados em Conhecimento Primeiro Teste 24 de Abril de 2008 Nome Completo: Nº Aluno: Licenciatura: com consulta 1 hora

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados I

Algoritmos e Estruturas de Dados I Algoritmos e Estruturas de Dados I Prof. Daniel M. Martin (daniel.martin@ufabc.edu.br) Aula 8 Aplicação de Fila Calcular a distância entre pessoas no Facebook Aplicação de Fila Calcular a distância entre

Leia mais

Aula 21: Roteamento em Redes de Dados

Aula 21: Roteamento em Redes de Dados Aula : Roteamento em Redes de Dados Slide Redes de Pacotes Comutados Mensagens dividas em Pacotes que são roteados ao seu destino PC PC PC Rede de Pacotes PC PC PC PC Buffer Pacote Comutado Slide Roteamento

Leia mais

Diagrama de Voronoi João Comba

Diagrama de Voronoi João Comba Diagrama de Voronoi João Comba Diagrama de Voronoi Voronoi (1907) Tesselagens de Dirichlet (1850) Descarte (1644) Brown (1954): Area Potentially available to a tree Mead (1966): plant polygons Sítios:

Leia mais

Grafos: caminhos (matriz adjacência)

Grafos: caminhos (matriz adjacência) Grafos: caminhos (matriz adjacência) Algoritmos e Estruturas de Dados 2 Graça Nunes 1 O problema do menor caminho Um motorista deseja encontrar o caminho mais curto possível entre duas cidades do Brasil

Leia mais

MC102 - Algoritmos e programação de computadores. Aula 16: Busca e Ordenação em vetores

MC102 - Algoritmos e programação de computadores. Aula 16: Busca e Ordenação em vetores MC102 - Algoritmos e programação de computadores Aula 16: Busca e Ordenação em vetores Busca Dada uma coleção de n elementos, pretende-se saber se um determinado elemento valor está presente nessa coleção.

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Ano lectivo: 0/06 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o Algoritmo Simplex Cursos: Gestão e Economia. Considere o seguinte conjunto

Leia mais

CONCEITO DE ÁRVORE CES-11. A raiz é o único nó que não possui ancestrais. As folhas são os nós sem filhos. Exemplos:

CONCEITO DE ÁRVORE CES-11. A raiz é o único nó que não possui ancestrais. As folhas são os nós sem filhos. Exemplos: Árvores associadas a árvore Tantos as pilhas como as filas são estruturas lineares, isto é, de uma única dimensão. Na sua implementação, as listas ligadas possibilitam maior flexibilidade que os vetores,

Leia mais

Universidade de Aveiro Departamento de Matemática. Eulália Maria Mota Santos. Problema da Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Diâmetro

Universidade de Aveiro Departamento de Matemática. Eulália Maria Mota Santos. Problema da Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Diâmetro Universidade de Aveiro Departamento de Matemática 2007 Eulália Maria Mota Santos Problema da Árvore de Suporte de Custo Mínimo com Restrições de Diâmetro Universidade de Aveiro Departamento de Matemática

Leia mais

Exemplos. Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas. Criptoaritmética. Missionários e Canibais.

Exemplos. Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas. Criptoaritmética. Missionários e Canibais. istemas Inteligentes, 10-11 1 Exemplos Jogo dos oito :-) Mundo dos blocos (ex: torre de Hanoi) Poblema das rainhas Criptoaritmética Missionários e Canibais Resta-um e muitos outros... istemas Inteligentes,

Leia mais

Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES

Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2014 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 a) (0,30) Defina gramáticas livre de contexto. b) (0,30) Crie uma gramática

Leia mais

Análise e Síntese de Algoritmos. Programação Linear CLRS, Cap. 29

Análise e Síntese de Algoritmos. Programação Linear CLRS, Cap. 29 Análise e Síntese de Algoritmos Programação Linear CLRS, Cap. 29 Conteto Algoritmos em Grafos (CLRS, Cap. 22-26)... Fluos máimos em grafos (CLRS, Cap. 26) Programação Linear (CLRS, Cap. 29) Programação

Leia mais

Doutorado em Ciência da Computação. Algoritmos e Grafos. Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UFBA

Doutorado em Ciência da Computação. Algoritmos e Grafos. Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UFBA Doutorado em Ciência da Computação Algoritmos e Grafos Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UFBA Grafo Completo Grafo simples cujos vértices são dois a dois adjacentes. Usa-se a notação K n para um grafo completo

Leia mais

Gestão. Investigação Operacional. Teste / Exame 3.º ano / 1.º Semestre 2009 / 2010

Gestão. Investigação Operacional. Teste / Exame 3.º ano / 1.º Semestre 2009 / 2010 Gestão Investigação Operacional Teste / Exame 3.º ano / 1.º Semestre 2009 / 2010 Data: Segunda-feira, 4 de Janeiro de 2010 Duração: 1h30m + 30m./ 2h30 m + 30m. Nome: Instruções: 1 Responda a todas as questões

Leia mais

Algoritmos de ordenação Ordenação rápida ( Quicksort )

Algoritmos de ordenação Ordenação rápida ( Quicksort ) Ordenação rápida ( Quicksort ) Baseia-se num princípio muito simples que, quando aplicado recursivamente, acaba por ordenar o vector. Este princípio é composto por 2 passos essenciais: 1. Escolher um elemento

Leia mais

Árvore Binária de Busca Ótima

Árvore Binária de Busca Ótima MAC 5710 - Estruturas de Dados - 2008 Referência bibliográfica Os slides sobre este assunto são parcialmente baseados nas seções sobre árvore binária de busca ótima do capítulo 4 do livro N. Wirth. Algorithms

Leia mais

Computação Fiável Indução - exercícios básicos

Computação Fiável Indução - exercícios básicos Computação Fiável Indução - exercícios básicos Simão Melo de Sousa 17 de Outubro de 2011 Conteúdo 1 Indução Estrutural 1 2 Indução Bem Fundada 9 1 Indução Estrutural Exercício 1 Demonstre por indução estrutural

Leia mais

Triangulação de Delauney

Triangulação de Delauney Triangulação de Delauney Um pedaço da superfície terrestre é chamado de terreno. Um terreno é uma superfície 2-dimensional em um espaço 3-dimensional com uma propriedade especial: cada linha vertical intercepta

Leia mais

Maratona de Programação da SBC 2016

Maratona de Programação da SBC 2016 Maratona de Programação da SBC 2016 Caderno de soluções A - Andando no tempo Para voltar para o exato ponto de saída, é necessário que ocorra alguma das alternativas: dois créditos são iguais ou um crédito

Leia mais

Sistemas Operativos. Objetivo. Entrega do Questionário. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Exercício 4. Grupo 1 Introdução

Sistemas Operativos. Objetivo. Entrega do Questionário. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Exercício 4. Grupo 1 Introdução Sistemas Operativos Objetivo O objetivo deste questionário é levá-lo a rever os conceitos básicos dos sistemas operativos, bem como os algoritmos de scheduling e mecanismos de sincronização estudados.

Leia mais

OBI2012 Caderno de soluções

OBI2012 Caderno de soluções OBI2012 Caderno de soluções Modalidade Programação Nível 2, Fase 2 12 de maio de 2012 Promoção: Patrocínio: Olimpíada Brasileira de Informática OBI2012 1 Álbum de fotos Dado um retângulo X Y e dois retângulos

Leia mais

Matemática Discreta 10

Matemática Discreta 10 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta 10 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br - www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti 1 Muitas

Leia mais

possibilidades e criatividade Moodle em minha sala de aula Atividades e Recursos Questionário Parte IV Configurando um questionário

possibilidades e criatividade Moodle em minha sala de aula Atividades e Recursos Questionário Parte IV Configurando um questionário possibilidades e criatividade em minha sala de aula Moodle Atividades e Recursos Questionário Parte IV Configurando um questionário República Federativa do Brasil Dilma Rousseff Universidade de Brasília

Leia mais

Recursividade. Recursividade

Recursividade. Recursividade A recursão é uma técnica que define um problema em termos de uma ou mais versões menores deste mesmo problema. Esta ferramenta pode ser utilizada sempre que for possível expressar a solução de um problema

Leia mais

Sistemas Operativos. Um conjunto de rotinas de software que. virtualizando-o. diversos como o sistema de ficheiros e.

Sistemas Operativos. Um conjunto de rotinas de software que. virtualizando-o. diversos como o sistema de ficheiros e. Sistemas Operativos Paulo Menezes 1 Um conjunto de rotinas de software que virtualizando-o. diversos como o sistema de ficheiros e 2 Processamento por lotes (batch) 3 Tipos de sistemas operativos Batch

Leia mais

Processos. Aula Passada. Aula Passada (2) Ciclos de CPU e de I/O (1)

Processos. Aula Passada. Aula Passada (2) Ciclos de CPU e de I/O (1) Aula Passada Processos (Aula 6) Escalonamento de Processos O SO gerencia os recursos do sistema de computação em benefício dos processos Para isso, mantem estruturas de controles Tabelas (memória, I/O,

Leia mais

Teoria dos Grafos Coloração. Profª. Alessandra Martins Coelho

Teoria dos Grafos Coloração. Profª. Alessandra Martins Coelho Teoria dos Grafos Coloração Profª. Alessandra Martins Coelho junho/2014 Quantas cores para colorir o mapa do Brasil, sem que estados adjacentes possuam a mesma cor? Coloração de Grafos Colorir vértices

Leia mais

1) Enumere e dê exemplo dos tipos de conflitos que podem ocorrer em um pipeline de instruções de um processador.

1) Enumere e dê exemplo dos tipos de conflitos que podem ocorrer em um pipeline de instruções de um processador. Arquitetura de Computadores II Bacharelado em Ciência da Computação DCC - IM/UFRJ Prof.: Gabriel P. Silva Data: 18/04/2005 1 ª Lista de Exercícios de Arquitetura de Computadores II 1) Enumere e dê exemplo

Leia mais

P2 Programação II Departamento de Informática/PUC-Rio

P2 Programação II Departamento de Informática/PUC-Rio P2 Programação II 2012.2 Departamento de Informática/PUC-Rio Aluno: Matrícula: Turma: 1. A prova é sem consulta e sem perguntas. A interpretação do enunciado faz parte da prova. 2. A prova deve ser completamente

Leia mais

Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82)

Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82) Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82) tid = UID; while (1) { send(tid); receive(ntid); if (ntid == UID) elected; if (tid > ntid) send(tid); else send(ntid); receive(nntid); if (nntid == UID) elected;

Leia mais

Lista de Exercícios Escalonamento de CPU. 1. Considere o seguinte conjunto de processos, com o tamanho do tempo de burst de CPU dado em milissegundos:

Lista de Exercícios Escalonamento de CPU. 1. Considere o seguinte conjunto de processos, com o tamanho do tempo de burst de CPU dado em milissegundos: Lista de Exercícios Escalonamento de CPU 1. Considere o seguinte conjunto de processos, com o tamanho do tempo de burst de CPU dado em milissegundos: Tempo de Serviço Prioridade 10 3 1 1 P3 2 3 P4 1 4

Leia mais