Melhor caminho entre duas estações de metro

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação Melhor caminho entre duas estações de metro Relatório do Trabalho Prático de CPAL 2008/2009 João Carlos Figueiredo Rodrigues Prudêncio Seraphin Rodrigues Miranda Turma 6 14 de Maio de 2009

2 Melhor caminho entre duas estações de metro 1 Declaração de originalidade Os autores declaram que o relatório e código fonte submetido é da sua autoria, excepto nas partes explicitamente assinaladas com referência à respectiva fonte. A utilização de uma fonte não referenciada implica a anulação do trabalho.

3 Melhor caminho entre duas estações de metro 2 1 Introdução Este relatório descreve o trabalho realizado na disciplina de CPAL, o qual teve como objectivo o desenvolvimento de um programa em Java para determinar qual o melhor caminho entre duas estações de metro. Para a elaboração do trabalho acima descrito será necessário responder aos seguintes requisitos: A configuração das linhas de metro deverá ser definida num ficheiro de texto; Na escolha do melhor caminho entre duas estações deverá ter-se em conta, em primeiro lugar, a minimização das mudanças de linha de circulação e em segundo lugar a minimização do número de estações atravessadas. No caso de haver dois caminhos igualmente bons, por esses critérios acima descritos, o programa poderá escolher qualquer um desses caminhos. O programa deverá funcionar consoante os parâmetros de chamada. Necessariamente deverá ser passado como primeiro parâmetro, o nome do ficheiro com a configuração da rede. Para além do nome do ficheiro poderá, opcionalmente, ser passado a estação de origem, ou ainda, a estação de origem e a estação de destino. Consoante as entradas o programa deverá escrever no standard output a respectiva solução. o No caso de serem inseridos os três argumentos (nome do ficheiro de texto, estação de origem e estação de destino) o programa deverá escrever no standard output o melhor caminho entre as estações indicadas. o No caso de serem inseridos os dois argumentos (nome do ficheiro e a estação de origem) o programa deverá escrever no standard output os melhores caminhos entre a estação de origem e todas as outras estações. o No caso de ser inserido apenas o nome do ficheiro, o programa deverá escrever no standard output os melhores caminhos entre todos os pares de estações. Opcionalmente poderá ser desenvolvido uma interface gráfica, para o programa, de modo a facilitar a interacção do programa com o utilizador.

4 2 Desenvolvimento Melhor caminho entre duas estações de metro Algoritmos e estruturas de dados Para a elaboração deste projecto o conhecimento de alguns conceitos e algoritmos é essencial. Grafo é o objecto básico de estudo da teoria dos grafos. É representado como um conjunto de vértices ligados por arestas. Figura 1 Um grafo com 6 aresta e 7 vértices Os grafos são usados correntemente em muitos problemas da vida real. Uma dessas utilizações é encontrar o caminho mais curto entre dois locais ( dois vértices ). O algoritmo de Dijkstra, inventado pelo cientista da computação Edsger Dijkstra, resolve esse problema em tempo computacional O([m+n]log n) onde m é o número de arestas e n é o número de vértices. Algoritmo de Dijkstra o 1º passo: iniciar valores para todo v V[G] d[v] π[v] nulo d[s] 0 V[G] é o conjunto de vértices(v) que formam o Grafo G. d[v] é o vector de distâncias de s até cada v. π[v] identifica o vértice de onde se origina uma conexão até v de maneira a formar um caminho mínimo. o 2º passo: usam-se dois conjuntos: S, que representa todos os vértices v onde d[v] já contem o custo do menor caminho e Q que contem todos os outros vértices. o 3º passo: enquanto Q ø u extraia-mín(q)

5 Melhor caminho entre duas estações de metro 4 S S {u} para cada v adjacente a u se d[v] > d[u] + w(u, v) então d[v] d[u] + w(u, v) π[v] u w(u, v) é o peso(weight) da aresta que vai de u a v. u e v são vértices quaisquer e s é o vértice inicial. extrai-mín(q), pode ser um heap de mínimo ou uma lista ordenada de vértices onde obtém-se o menor elemento, ou qualquer estrutura do tipo. No final do algoritmo teremos o menor caminho entre s e qualquer outro vértice de G. Priority Queue O algoritmo para encontrar o caminho mais curto acima descrito, necessita de uma fila de prioridade. A API do java já disponibiliza uma mas que não é eficiente para este método, resolvemos portanto usar outra que foi leccionada numa das aulas práticas da disciplina. Esta estrutura está baseada num heap mínimo. Existem dois tipos de heaps: Os heaps de máximo (max heap), em que o valor de todos os nós são menores que os de seus respectivos pais; e os heaps de mínimo (min heap), em que o valor todos os nós são maiores que os de seus respectivos pais. Assim, em um heap máximo, o maior valor do conjunto está na raiz da árvore, enquanto no heap de mínimo a raiz armazena o menor valor existente. Irão existir um conjunto de métodos que vão alterando as prioridades do conjunto de elementos, garantindo sempre que na cabeça do heap se encontro o valor mínimo. Eficiência do algoritmo de Dijkstra: Tempo de execução é O( V + E + V log V + E log V ), ou simplesmente O( E log V ) se E > V. O( V log V ) - extracção e inserção na fila de prioridades. O número de extracções e inserções é V. Cada operação destas pode ser feita em tempo logarítmico no tamanho da fila, que no máximo é V. O( E log V ) decreasekey Feito no máximo E vezes (uma vez por cada aresta) Cada operação destas pode ser feita em tempo logarítmico no tamanho da fila, que no máximo é V.

6 2.2 Estrutura de classes Melhor caminho entre duas estações de metro 5 Figura 2 Diagrama de classes em UML Principais bibliotecas utilizadas: o java.io.ioexception; o java.util.linkedlist; o java.io.bufferedinputstream; o java.io.datainputstream; o java.io.file; o java.io.fileinputstream; o java.io.ioexception; o java.io.serializable; o java.util.arraylist; o java.util.iterator;

7 Melhor caminho entre duas estações de metro 6 Estas bibliotecas foram importadas para o uso de contentores, para a leitura e escrita de dados em ficheiros de texto, para o uso de excepções. As classes necessárias para o desenvolvimento da aplicação foram: o Vértice; o Aresta; o Grafo; o MyPriorityQueue; As classes Vértice, Aresta e Grafo foram definidas com base nos slides de CPAL (grafos1a.pdf slide 11). A classe MyProirityQueue também foi retirado de uma das aulas de CPAL. No desenho do diagrama de classes verificou-se que não houve necessidade de usar o conceito de herança, também não tivemos a necessidade de usar polimorfismo. O uso do encapsulamento foi diminuto dado que para resolver o problema foram necessárias poucas classes. 2.3 Interface gráfica (opcional) 1. Opção para abrir o ficheiro que contém a configuração das linhas 2. Menu que permite escolher o ficheiro e a sua localização, só admite abertura de ficheiro com extensão.txt

8 Melhor caminho entre duas estações de metro 7 3. Escolha do caminho baseado nas escolhas e desenho do respectivo caminho em modo de texto e em modo gráfico 4. Permite guardar os resultados num ficheiro de texto para futura visualização 5. Consulta do menu de ajuda com explicação do funcionamento da aplicação Dada a simplicidade do interface gráfica pode resumir-se a sua elaboração através das seguintes principais componentes: o JPanel; o JButton; o jcombobox; o jfilechooser; o JMenuItem; O principal evento foi o MouseClicked dado que interface funciona a base de clicks. Na realização da interface gráfica, no desenho do grafo em modo gráfico, foi usado a toolkit PREFUSE obtida do site a qual adaptamos ao nosso projecto.

9 3 Utilização Melhor caminho entre duas estações de metro 8 Dado que criamos uma interface gráfica para a nossa aplicação tornamos esta aplicação fácil de manusear. A utilização da aplicação pode ser detalhada em poucas etapas: 1- Abrir o executável. 2- Opção File -> Open. 3- Escolher o ficheiro que contém as configurações das linhas. 4- Carregar no botão Abrir. 5- Escolher as linhas dos campos FROM e TO. a. No caso de não serem escolhidas estações dos campos FROM e TO serão calculados todos os melhores caminhos entre todas as estações. b. No caso de ser escolhidas apenas uma estação do campo FROM, a aplicação irá calcular todos os melhores caminhos entre a estação do campo FROM entre todas as restantes. c. No caso de serem escolhidas os dois campos será calculado o melhor caminho entre as duas estações. 6- Após as escolhas, deverá carregar no botão calcular que apresentará os resultados em modo texto e também em modo gráfico. 7- No fim terá a possibilidade de guardar o caminho calculado em modo texto num ficheiro de texto, usando a opção Save do menu File. 8- Poderá sair da aplicação recorrendo ao menu File -> opção Exit. O ficheiro de entrada deve seguir a seguinte estrutura: 6 A B C D E F > número de linhas A > linha A com a estação 1 que liga a estação 6, com estação 6 que liga a estação 5, com estação 5 que liga a estação 7 e com estação 7 que liga a estação 8. O mesmo acontece para as restantes linhas. A saída para o ficheiro seguirá a seguinte estrutura: 1 A 6 1 A 6 > caminho que passa pela estação 1 para a estação 6 através da linha A.

10 Melhor caminho entre duas estações de metro 9 4 Testes Foram elaborados um conjunto de testes ao nosso programa para assegurar que este cumpria os requisitos pretendidos. Para tal usamos a ferramenta JUnit que nos disponibiliza algumas funções úteis para testarmos o nosso programa. Inicialmente começamos por testar as funcionalidades básicas, tais como criar arestas, vértices e grafos. Posteriormente procedemos a testes relativos ao algoritmo para determinar o caminho mais curto. Usamos vários grafos de teste, variando a sua dimensão e complexidade para nos certificarmos se o algoritmo estava a funcionar correctamente. Após alguns testes consideramos razoável aceitar que o algoritmo não tinha falhas. Relativamente à complexidade temporal elaboramos também um teste ao tempo de execução do programa. Os resultados foram sempre valores residuais e que variavam consoante o computador que estivessemos a usar. Uma lista extensiva destes testes pode ser encontrada no ficheiro "testes.java". 5 Conclusões Métricas: - LOC: a) Total: cerca de 2500 linhas b) Original: 2400 linhas c) Reutilizado: 100 linhas - Horas gastas: a) João Prudêncio: 31 horas b) Seraphin Miranda: 31 horas Todas as especificações e requisitos foram cumpridos incluindo o desenvolvimento da interface gráfica opcional. Não foi encontrado até a data qualquer problema com a nossa aplicação. 6 Referências 3Acpal&cache=cache&media=teaching:0809:cpal:grafos2b.pdf - Algoritmo de Dijkstra. 3Acpal&cache=cache&media=teaching:0809:cpal:grafos1a.pdf - Definições base de Vértice, Aresta e Grafo. - toolkit para desenho gráfico da linhas e estações com a respectiva solução do problema.