PROTÓTIPO DE MEDIDOR DE VAZÃO POR BALANÇO TÉRMICO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE PROTÓTIPO DE MEDIDOR DE VAZÃO POR BALANÇO TÉRMICO Por Eduardo Rieger Hiller Marcio Garcia Franco Thiago da Rosa Secco Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, Julho de 2010.

2 ii HILLER, EDUARDO R.; FRANCO, MARCIO G.; SECCO, THIAGO DA R. Protótipo de Medidor de Vazão por Balanço Térmico Trabalho Final Disciplina Medições Térmicas, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RESUMO Este trabalho apresenta uma montagem alternativa de um medidor de vazão de água em uma tubulação, com mínima perda de carga no sistema, onde o mesmo está apto a ler uma vazão entre 2 e 10 l/min. Esse protótipo utiliza o principio de aquecimento da água que flui pelo duto utilizando uma resistência elétrica, verificando a variação de temperatura antes e depois da resistência, com essa diferença de temperatura, que esta diretamente interligada com a velocidade que o fluido passa pela resistência, pode-se verificar a vazão de fluido no duto. Essa alternativa aos medidores de vazão, busca diminuir os custos desses medidores onde se tem uma vazão muito baixa, utilizando a simplicidade como a principal arma. Com testes em laboratório conseguiu-se plotar uma curva de calibração para esse instrumento, onde cada pequena variação de temperatura foi associada uma respectiva vazão da água. Porém não se conseguiu bons resultados na medição da diferença de temperatura quando a vazão da água ultrapassava 05 l/min, isso se deve ao fato da resistência utilizada ser de baixa potência, não gerando calor suficiente para aquecer a água tão rapidamente. Esse fato prova que esse tipo de medidor de vazão não se aplica em medidas de altas vazões, por exigir uma elevada potência, apesar disso é uma boa alternativa para baixas vazões por seu baixíssimo custo de fabricação. PALAVRAS-CHAVE: medidor de vazão, resistência elétrica, baixa vazão, baixa perda de carga.

3 iii HILLER, EDUARDO R.; FRANCO, MARCIO G.; SECCO, THIAGO DA R. Prototype of Flow Meter by Heat Balance Department of Mechanical Engineering, Federal University of Rio Grande do Sul, ABSTRACT This paper presents an alternative mounting of a flow meter of water in a pipe, with minimum pressure loss in the system, where it is able to read a flow rate between 2 and 10 l / min. This prototype uses the principle of heating the water flowing through the duct using an electrical resistance, noting the temperature variation before and after resistance, with that temperature difference, which is directly connected with the speed that the fluid passes through the resistance, can to verify the flow of fluid in the duct. This alternative to flow meters, looking for decrease the cost of the meter where you have a very low flow, using simplicity as the main weapon. In laboratory tests it was possible to plot a calibration curve for that instrument, where every small change in temperature was associated with a respective flow of water. But it failed to measure a difference in temperature when the water flow exceeded 05 l/min, this is because the resistance used is too low power, not generating enough heat to heat water so quickly. This fact proves that this type of flow meter doesn t behave well at high flows, but which nevertheless is a good alternative for low flow because it s extremely low cost of manufacture. Keywords: flow meter, electrical resistance, low flow, low pressure drop.

4 iv SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA MATERIAIS E METODOS VALIDAÇÃO RESULTADOS E DISCUÇÕES CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...13

5 v LISTA DE SÍMBOLOS cp- calor específico à pressão constante D - diâmetro interno do tubo (m) f - fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional) g - aceleração da gravidade local (m / s 2 ) I corrente elétrica (A) k - rugosidade equivalente da parede do tubo (m) L- comprimento do tubo (m) - vazão mássica P Potência Elétrica (W) ΔP - queda de pressão ao longo do comprimento do tubo (Pa) Q Potência calorífica (W) vazão volumétrica R resistência elétrica ( ) Re - número de Reynolds (adimensional) ΔT diferença de temperatura entre a entrada e a saída do aquecedor ( C) V diferença de potencial elétrico (V) V - velocidade do líquido no interior do tubo (m / s) LETRAS GREGAS ρ massa específica do fluido

6 1 1 Introdução O uso de medidores de vazão vem crescendo muito nos últimos anos, por ser um instrumento de uso necessário em diversas áreas da sociedade. É encontrado desde postos de gasolina, indústrias e até nas nossas residências. Dependendo do uso a que se destina possuem maior ou menor precisão e grande parte desses medidores de vazão são construídos com uma alta tecnologia, com processadores e mostradores digitais para uma melhor e rápida visualização dos resultados obtidos, mas tudo isso custa caro. Por esse motivo há uma grande mobilização de projetistas e desenvolvedores para reduzir os custos de fabricação e até descobrir novos meios de medir vazão. Este trabalho se propõe a apresentar um meio pouco difundido de medição de vazão, mas que permite medir fluxo de fluidos em baixa vazão com boa precisão, e até mesmo, dependendo de sua construção com baixíssima perda de carga, que é um grande problema em condições de baixas velocidades de escoamento. Foi estudado e desenvolvido um protótipo de um medidor de baixas vazões que tem por objetivo baixos custos e baixas perdas do escoamento com menores incertezas de medição. Foi visto que com uma resistência elétrica no interior do tubo poderia se medir a vazão, pois quanto mais veloz o escoamento, menor será seu tempo de permanência em contato com a resistência. Com esse princípio foi construído esse protótipo onde com a diferença de temperatura que é gerada nos estágios antes e depois da resistência elétrica pode-se calcular a vazão de água passante pelo tubo naquele instante.

7 2 2 Revisão bibliográfica A transferência de calor em escoamentos em tubos é um fenômeno físico que está presente em muitos processos de interesse na engenharia. Um melhor conhecimento dessa classe de problemas é de muita utilidade no dimensionamento de diversos equipamentos industriais, tanto que o interesse no estudo desse fenômeno tem crescido bastante. Exemplos disto são as tentativas de aumentar a efetividade dos trocadores de calor (Lähdeniemi et al., 2000). Medidores de vazão por termometria baseiam-se nas alterações de equilíbrio térmico criadas pelas variações de vazão do fluido a ser medido em um sensor aquecido. Geralmente os medidores térmicos são projetados para medir vazões de gás, mas existem também aqueles projetados para vazão de líquidos. Existem dois tipos principais de medidores térmicos: os que medem vazões em regime de escoamento laminar e os que medem escoamentos turbulentos. No caso desse trabalho, foi aplicado o conceito de medidores térmicos de vazão para escoamento turbulento (Delmeé, 2003). Os medidores térmicos para escoamento turbulento apresentam-se como sondas, que podem ser de inserção, para diâmetros de mais de 4 polegadas, ou fazer parte de um medidor em linha para diâmetros menores. A forma mais comum de operação consiste em comparar a temperatura de um sensor aquecido, trocando calor com o fluxo, com a temperatura do fluido, medida por outro sensor. Quanto maior for a velocidade do fluxo, menor será a diferença entre o sensor aquecido e o de referência. Uma eletrônica apropriada transforma a diferença de temperatura em sinal de vazão. Em alguns desses problemas a condução de calor axial na parede e no fluido são desprezadas, enquanto que em outros trabalhos, tanto a condução de calor axial na parede como no fluido são consideradas. Além disso, na maioria das análises a dissipação viscosa é desconsiderada. Neste trabalho desconsideram-se ambos.

8 3 3 Fundamentação teórica 3.1 Cálculo da Vazão A técnica utilizada para medição da vazão do líquido foi a de medidores térmicos. Nessa técnica, o fluido é aquecido devido a uma potência dissipada P (W) numa resistência R (Ω) à qual passa uma corrente I (A). P = R.I² (3.1) Essa potência, no caso experimental do presente trabalho, é dada por um aquecedor de água com resistência e corrente constantes, gerando potência constante. A medição da vazão foi verificada através da equação: Q =.c p.δt (3.2) onde Q é a potência dissipada (W), m a vazão mássica (kg/s) c p o calor específico (J/kg. C) e ΔT a variação de temperatura ( C). Com essa equação, é possível calcular a vazão mássica do fluido, e para o cálculo da vazão volumétrica, é utilizada a equação: = ρ. (3.3) onde é a vazão volumétrica do fluido (m³/s), ρ é a massa específica do fluido, e é a vazão mássica do fluido. Em regime permanente a potência elétrica é dissipada em forma de calor e o mesmo é absorvido sem perdas pelo fluído. Neste caso iguala-se a equação 3.1 à equação 3.2 e obtém-se a vazão mássica e através da equação 3.3 fica possível calcular-se a vazão volumétrica. 3.2 Cálculo da Perda de Carga Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach: (3.4) onde: ΔP = queda de pressão ao longo do comprimento do tubo (Pa) f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional) L = comprimento do tubo (m) V = velocidade do líquido no interior do tubo (m / s) D = diâmetro interno do tubo (m) g = aceleração da gravidade local (m / s 2 )

9 4 Nesta equação anterior entra no cálculo o fator de atrito. Este fator depende diretamente do número de Reynolds e da rugosidade relativa do material da tubulação, pode ser encontrado através da equação de Colebrook-White: (3.5) Além desta equação, encontra-se na literatura outras formas de determinar o fator de atrito, como o diagrama de Moody, ou através de correlações empíricas com o fator de atrito explícito. Usaremos uma destas correlações, proposta por (Sousa-Cunha-Marques,1999) com um erro de aproximademente 0,123% em relação à equação 3.5: Onde: k = rugosidade equivalente da parede do tubo (m) Re = número de Reynolds (adimensional) (3.6) Além do fator de atrito devemos encontrar um comprimento equivalente Leq para a tubulação que traduz a perda de carga adicional causada pelo joelho 90 graus e pela obstrução causada pela introdução da resistência elétrica no centro do tubo. (3.7) Onde Leq é o comprimento equivalente da tubulação, é o comprimento da tubulação, o comprimento introduzido pelo joelho de 90 graus e o comprimento introduzido pela obstrução, todos em [m]. A partir de tabelas na literatura encontramos os valores de comprimento para o joelho e para a obstrução. 3.3 Cálculo da Incerteza de medição Para o cálculo das incertezas de medição foram levantado os erros de exatidão do medidor de tensão e corrente, e logo após analisada a propagação de erros que isso gera para o cálculo da potência da resistência. Incerteza da potência: Incerteza introduzida pela medição da tensão com multímetro V = 127 ± (1,5% + 4 digitos) Incerteza introduzida pela mediçao da corrente elétrica com multímetro I = 4,5 ± (0,5 % + 5 digitos) Potência calculada através dos valores de tensão e corrente obtidos P = V.I = 127V x 4,5 A = 571,5 W

10 5 Erro de exatidão ( sistemático + precisão): Para tensão: Δ1 = 127 V * 1,5% = 1,905 V Δ2 = 0,0004 V ΔT = (Δ1² + Δ2²)1/2= 1,905 V Para corrente: Δ1 = 4,5 A *0,5% = 0,0225 A Δ2 = 0,00005 A ΔT = (Δ1² + Δ2²)1/2= 0,0225 A Propagação de incertezas: Pr = ( P/ I *I) ² + P/ V)² = (V*I)² + (I*V)² Pr = 0,06 W Logo P é dado por: P = 571,5 ± (0,06 W = 0,011%)

11 6 4 Materiais e métodos Para a realização dos estudos utilizou-se um tubo padrão de PVC da marca Amanco, com ¾ de diâmetro e uma resistência elétrica de um aquecedor de água da marca Fupesa, com potência de 600W à 127V (indicado pelo fabricante) mostrado na Figura 4.1. Sobre esse aquecedor efetuaram-se modificações, retirando sua proteção externa de plástico e inserindo-a em uma junção entre dois tubos de PVC (Figura 4.2). Posteriormente efetuou-se a vedação dessa união, conforme mostrado na Figura 4.3. Essa vedação foi realizada com cola POXYPOL do fabricante Adesur, ideal para vedação em diversos materiais. Figura 4.1 Aquecedor de água com 600W de potência. Figura 4.2 Instalação da resistência no interior do tubo. Figura 4.3 Conjunto montado, com vedação aplicada.

12 7 Essa modificação no aquecedor foi feita com a finalidade de reduzir o diâmetro da resistência, reduzindo assim a perda de carga no duto, e também deixá-lo entre 10 diâmetros à montante e a jusante. Dessa forma teríamos um escoamento já bem desenvolvido ao entrar em contato com a resistência, evitando que a mesma fundisse, pois se houvesse espaços sem água na resistência, a mesma não conseguiria dissipar todo o calor gerado e fundiria o material, gerando um curto-circuito e conseqüentemente destruiria o aparato de medição. Após essa alocação da resistência elétrica foram feitos mais dois furos nos dutos, um a uma distancia de 130 mm à montante da resistência e outro a 20 mm à jusante. Esses dois furos tiveram por objetivo a instalação de dois termopares do tipo J para a medição da temperatura ambiente e a temperatura após a passagem da água pela resistência elétrica. Considerando o tubo de PVC como um isolante térmico, temos uma condição muito mais fácil de ser avaliada, pois podemos considerar que a temperatura das paredes do tubo esta à mesma temperatura do fluido, considerando assim que não existem perdas de calor para o meio externo. Considerou-se ainda a possibilidade da colocação junto à parede interna do duto uma resistência elétrica do tipo coleira com alta potência, essa idéia, porém não pôde ser executada devido à indisponibilidade desse material nos revendedores locais. Acredita-se que esse dispositivo reduziria bruscamente a perda de carga no sistema. Para a realização dos testes utilizou-se de uma bancada experimental montada no laboratório de medições térmicas da UFRGS (GESTE), no qual é mostrado na Figura 4.4. Foi usado para coletar as informações dos termopares um sistema de aquisição de dados Bench Link Data Logger da fabricante HP (Figura 4.5). Figura 4.4 Bancada de testes no GESTE.

13 Figura 4.5 Sistema de aquisição de dados HP. 8

14 vazão teórica (l/min) 9 5 Validação Para validar o experimento foi calculado teoricamente através das equações apresentadas (3.1), (3.2), (3.3) e de um balanço de energia para o volume de controle composto pelo elemento onde se encontra a resistência, para a mesma diferença de temperatura medida entre a entrada e a saída, a vazão correspondente. Com base nestes cálculos encontramos os valores referenciados na Tabela 5.1 abaixo. Nela representa-se também o erro obtido. Tabela 5.1: Erro encontrado entre vazão teórica e medida Vazão teórica (l/min) Vazão real (l/min) Erro (%) 20, ,0 14,10 9,5 46,0 13, ,0 11,86 8,5 33,6 11, ,7 10,90 7,5 34,0 9, ,5 8,55 6,5 20,5 7, ,9 7,00 5,5 15,0 5,85 5 8,5 5,13 4,5 6,3 4,79 4 7,9 3,47 3,5 0,3 2,95 3 0,5 2,48 2,5 0,2 2,05 2 0,5 O erro verificado é crescente com a vazão, esse fato era esperado devido à baixa potência do aquecedor elétrico, como será discutido posteriormente. Com os resultados de variação de temperatura obtidos, foi gerado um gráfico para a curva de vazão teórica (Figura 5.1). Essa curva será utilizada como base para medição da vazão no experimento. Nela foi obtido o mesmo perfil da curva experimental, indicando que o protótipo é coerente com a física do problema. 24,00 ΔT x Vazão teórica 20,00 16,00 12,00 y = 16,914e -0,609x 8,00 4,00 0,00 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 ΔT (Celsius) Figura 5.1: Gráfico da curva de vazão teórica

15 Vazão (l/min) 10 6 Resultados e discussões 6.1. Os resultados de variação de temperatura em função da vazão estão mostrados na Tabela Tabela 6.1: Variação da temperatura em função da vazão Vazão (l/min) ΔT médio (Celsius) 10,0 0,395 9,5 0,580 9,0 0,588 8,5 0,689 8,0 0,700 7,5 0,750 7,0 0,856 6,5 0,956 6,0 1,024 5,5 1,168 5,0 1,397 4,5 1,595 4,0 1,708 3,5 2,354 3,0 2,769 2,5 3,292 2,0 3,994 De posse dos dados, foi possível gerar o gráfico que representa a variação da vazão em função da temperatura (Figura 6.1). 12,0 ΔT x Vazão 10,0 8,0 6,0 y = 10,501e -0,452x 4,0 2,0 0,0 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 ΔT (Celsius) Figura 6.1: Curva de variação da Temperatura em função da vazão

16 Perda de carga [Pa] 11 Conforme previsto foi encontrada uma menor variação de temperatura com o aumento da vazão. Já que a velocidade do fluído aumenta para maiores vazões não deixando tempo suficiente para que a resistência elétrica troque calor suficiente com a água. Para vazões acima de 4 l/min foi observado que a potência da resistência elétrica se mostra insuficiente para dissipar calor suficiente para água, diminuindo muito a variação de temperatura, o que começa a dificultar a leitura. Este problema poderia ser resolvido colocando-se uma resistência mais potente, assim as leituras em vazões maiores não seriam prejudicadas e teríamos um medidor compatível com o Range necessário. Por outro lado, não podemos desconsiderar que um aumento de potencia da resistência implicaria numa peça maior, que geraria mais perda de carga. 6.1 Perda de carga A perda de carga foi calculada para cada nível de vazão conforme as equações (3.4), (3.6) e (3.7). Verifica-se um comportamento da perda de carga quase linear, o aumento condiz com o previsto na teoria, já que a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, porém essa relação não é traduzida no gráfico (Figura 6.2), pois surgem termos como o fator de atrito que é extremamente sensível ao número de Reynolds em escoamentos turbulentos Perda de carga introduzida Vazão [l/min] Figura 6.2: Gráfico da perda de carga na tubulação

17 12 7 Conclusões Após a realização dos testes e obtenção dos resultados e curvas de calibração, percebeuse uma variação muito pequena na temperatura à jusante da resistência elétrica no interior do tubo, quando uma vazão acima de 05 l/min era aplicada na bancada. Isso pode ser explicado facilmente, pois a potência gerada na resistência elétrica era muito baixa, aquém do necessário para que a água pudesse aumentar a temperatura com velocidades mais altas. Alem disso foi constatada uma perda de carga elevada com esse tipo de resistência elétrica, devido à sua grande área, obstruindo a passagem do fluido, e aumentando as perdas. Esses problemas constatados poderiam ser facilmente resolvidos pela substituição da resistência elétrica do aquecedor de água por uma resistência elétrica tipo coleira de alta potência, instalado nas paredes do tubo, reduzindo drasticamente as perdas de carga e também aumentando significativamente a temperatura da água com uma vazão mais elevada. Devido às dificuldades dos métodos de fabricação, pelas soluções artesanais que foram aplicadas, e pela impossibilidade de utilizar resistências de menores dimensões e mais potentes, que com certeza diminuiriam um pouco mais a perda de carga do sistema e aumentaria consideravelmente a rangeabilidade do medidor. Conclui-se então que apesar da pequena rangeabilidade do medidor e da elevada perda de carga, o mesmo poderia ser comercializado pois seu custo é muito baixo, podendo ainda ser reduzido em uma produção em larga escala.

18 13 8 Referências bibliográficas INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 5ª Edição, Editora LTC, FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5ª Edição Rio de Janeiro LTC, DELMÉE, G. J. Manual de Medição de Vazão. 3ª Edição, Editora Edgard Blücher, 2003