UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL SCILAB PARA O PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS ROBÓTICAS VIA POLINÔMIO DE TERCEIRA ORDEM

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1 UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL SCILAB PARA O PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS ROBÓTICAS VIA POLINÔMIO DE TERCEIRA ORDEM Edgar Della Giustina (1) (edgar.giustina@pr.senai.br), Welder Siena (2) (welder.siena@pr.senai.br) (1) Faculdade de Tecnologia SENAI CIC; Departamento de Fabricação Mecânica (2) Faculdade de Tecnologia SENAI CIC; Departamento de Automação RESUMO: O presente trabalho visa demonstrar a aplicação de um software de código livre no ensinamento da dinâmica de trajetórias robóticas. A demonstração ocorre mediante desenvolvimento teórico de planejamento de trajetórias de robôs e a modelagem destas no software Scilab. A modelagem em software objetiva-se na demonstração de funções simples que possibilitem ao discente analisar e compreender o comportamento de grandezas como velocidade, aceleração e deslocamento angular efetuado pelo robô durante seu deslocamento, servindo ainda como ferramenta de auxilio no desenvolvimento de sistemas de controle de trajetórias de um robô, através da determinação dos ângulos correspondentes a coordenada espacial solicitada. PALAVRAS-CHAVE: Robótica, Ensino, Trajetória, Scilab. USE OF COMPUTACIONAL TOOL SCILAB FOR THE PLANNING OF ROBOTIC TRAJECTORIES BY POLYNOMIAL OF THIRD ORDER ABSTRACT: The present paper aims at demonstrate the application of open source software in teaching of the dynamics trajectory robotics. The demonstration takes place through theoretical development of robot path planning and modeling these in Scilab software. The software modeling has the objective of implement simple functions that enable to student to analyze and understand the behavior of greatnesses such as velocity, acceleration and angular displacement accomplished by the robot during its displacement, still serving as a aid tool in the development of trajectories of control systems a robot, through the determination of angles corresponding to the coordinate space required. KEYWORDS: Robotis, Education, Trajectory, Scilab. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial

2 1. INTRODUÇÃO Com o passar dos anos a tecnologia da informação vem sofrendo um avanço ininterrupto, o que proporcionou a integração de uma sociedade cada vez mais tecnológica, assim exigindo uma formação que permita o desenvolvimento de conhecimentos, atitudes e habilidades, além de pessoas capacitadas em lidar com os diferentes tipos de mudanças e situações inesperadas. Joany et al. (2010). A necessidade em questão acarreta num crescente interesse em usar sistemas cada vez mais tecnológicos no processo de ensino-aprendizagem mediado de atividades colaborativas, sustentando a prática de cientistas e engenheiros atrás de novos conhecimentos e de novas ferramentas. No entanto a maior parte deste aprendizado envolve proporcionar ao discentes atividades que o leve a desenvolver uma capacidade analítica, o que, educacionalmente ocorre com o uso de software, pois os alunos adquirem oportunidades de trabalhar com modelos, conceitos e teorias que permitam a construção de significados através da visualização de resultados [Abreu & Chella (2001)]. Referente a robótica na educação, segundo Pio et al.(2006), esta pode ampliar a gama de atividades que pode ser desenvolvidas e promover a integração entre diferentes áreas do conhecimento. Sendo que a importância desta educacionalmente decorre da elevada aplicabilidade de sistemas robóticos nas mais diversas áreas, como exemplo: nas indústrias, medicina, em aplicações militares, pesquisas e na educação. Este alto índice de aplicação dos robôs ou sistemas robóticos esta associado segundo CRAIG, (2005) a flexibilidade proporcionada por estes sistemas, pois os mesmos podem executar inúmeras ações diferenciadas efetuando apenas sua programação. No entanto para a compreensão da dinâmica funcional de sistemas robóticos, há necessidade do estudo de inúmeros conceitos complexos, como exemplo: processamento cinemático, planejamento de trajetórias, análise de dinâmica de forças entre outros aspectos relacionados a áreas como mecânica, eletromecânica, eletrônica e computação. Sendo assim, uma forma de proporcionar uma maior eficiência no ensino da robótica ocorre mediante interligação de conceitos teóricos e simulações computacionais que demonstram o comportamento do processamento dinâmico dos robôs. Porém os tratamentos computacionais ligados à análise dinâmica de robôs requerem a utilização de softwares de elevada capacidade e interoperabilidade do usuário, e muitas vezes softwares com estas características são dispendiosos. Contudo segundo Mota (2011) cada vez mais se difundi a utilização de plataformas de característica livre, devido à necessidade educacional de softwares na formação profissional. Dessa forma este trabalho visa demonstrar uma metodologia utilizada para o Planejamento de Trajetórias de robôs utilizando Polinômios de Terceira Ordem através do ambiente de programação Scilab visando um método auxiliar para lecionar a dinâmica intrínseca em planejamento de trajetórias robóticas. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 2

3 2. MATERIAIS E MÉTODOS O Ambiente computacional Scilab, segundo Mota (2011) é uma plataforma de programação e computação numérica de propósito geral desenvolvido na França por pesquisadores do INRIA (Institut national de recherche en informatique et en automatic). Seu núcleo consiste de uma linguagem de alto nível baseada em matrizes, interpretadores e uma série de funções para várias áreas diferentes como processamento linear, computação numérica, processamento digital de sinais, robótica entre outras funções que permitem o desenvolvimento de programas computacionais específicos à necessidade do usuário. Sendo assim será implementada uma metodologia de análise dinâmica de trajetória de um robô. 2.1 Planejamento de Trajetórias para Robôs Segundo NIKU (2013) uma trajetória esta relacionada com o instante em que cada parte do percurso deve ser atingida, sendo que o percurso trata-se da coleção de uma sequencia de configurações que um robô executa no deslocamento de um ponto inicial a um ponto final. Em uma trajetória, dependendo das velocidades e acelerações, os pontos B e C podem ser alcançados em instantes diferentes, criando trajetórias distintas. A figura 1 demonstra a trajetória executada por um robô que parte de um ponto A ao ponto C passando por B. FIGURA 1. Sequência de movimentos de um robô num percurso. Através da geração de uma trajetória pode-se quantificar valores angulares, os quais caracterizam os deslocamentos articulares que robô deve efetuar para se deslocar de um ponto a outro na trajetória. A determinação desses valores proporciona a parametrização de um controlador, o qual efetua o controle das articulações do robô para seus novos valores, movendo o braço robótico para uma nova posição. No entanto diferentes metodologias podem ser utilizadas para controlar a trajetória, por exemplo, polinômios de diferentes ordens e funções lineares interpoladas a funções parabólicas podem ser utilizadas para controlar a trajetória de um robô. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 3

4 No entanto o deslocamento de trajetória efetuado por polinômios de terceira ordem é realizado quando o sistema apresenta quatro incógnitas, sendo estas incógnitas a posição inicial e final e tempo de trajetória inicial e final. Simbolicamente estas variáveis podem ser representadas respectivamente por:,,. A equação que define a trajetória é representada por polinômio de terceira ordem e descrita da seguinte forma: = + + ²+ ³ [1.0] Onde a variável representa o deslocamento inicial da articulação do robô em graus e implica na velocidade inicial da articulação do robô na trajetória, com sua unidade em graus por segundo ( ). A partir da equação da trajetória e mediante conceitos de cinemática é possível determinar a velocidade no tempo. Sendo que a velocidade é determinada derivando a equação da trajetória da articulação do robô =!. Desse modo se obtêm a equação demonstrada a seguir que possibilita a determinação da velocidade do robô durante a trajetória. = + " + " ³ [1.1] Outra grandeza vetorial relevante para o sistema trata-se da aceleração, a qual possibilita o estudo mais aprofundado do comportamento dinâmico de um robô. Segundo Bustamante et al. (2009) com análise da aceleração pode-se dimensionar dinamicamente o atuador de uma junta durante um movimento sob carga. A aceleração matematicamente é determinada derivando a função da velocidade # = =$!. Através da derivada da função demonstrada acima se obtém a equação demonstrada a seguir [1.2] que possibilita a determinação da aceleração ao longo da trajetória num instante de tempo. # = " + % [1.2] Através das deduções teóricas demonstradas é possível determinar o comportamento dinâmico de um manipulador através de uma trajetória. Sendo assim a seguir serão demonstrados exemplos computacionais via software Scilab que permitem determinar o comportamento de um robô perante uma determinada situação de deslocamento, possibilitando aos discentes uma maneira mais simplificada de compreensão por intermédio de uma análise gráfica da dinâmica de um robô durante uma trajetória. 2.2 Simulação Numérica de Trajetória Um exemplo de trajetória de um robô por polinômio de terceira ordem, pode ser descrito perante a necessidade de deslocamento das articulações do mesmo, ou seja, supondo que um robô Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 4

5 necessite se deslocar = 45, até um ângulo final = 90, num tempo de = 0,9, podemos quantificar a dinâmica da trajetória através do polinômio e os ângulos de cada uma das articulações ao longo do deslocamento. Sendo assim, para se determinar o planejamento da trajetória de um robô primeiramente se defini as condições iniciais que no caso são: =45 =0, após definição das condições iniciais aplica-se estas condições a equação [1.0] a qual descreve a dinâmica do posicionamento da articulação ao longo da movimentação, resultando na equação [1.3]. = ,67²+ 123,46³ [1.3] Com base no exemplo exposto se pode efetuar o planejamento da trajetória no Scilab, no entanto há a necessidade de utilização de funções específicas que proporcionem a determinação das derivações do polinômio. Umas das funções necessárias para o desenvolvimento da simulação tratase da função poly (0, t ), a qual estabelece o polinômio e sua variável, que no caso em questão trata-se da variável /01. Após definido o polinômio pode-se determinar a dinâmica da trajetória do sistema efetuando a derivada da função [1.3], para tal ação no Scilab utiliza-se da função derivat. A figura 2 demonstra a aplicação da função derivat no software Scilab. FIGURA 2. Implementação da função poly e derivat. Sobre a figura 2 nota-se na linha 0001 a atribuição da variável /01 como polinômio através da função poly. Ao passo que, a linha 0006 demonstra a definição da equação [1.3] como polinômio de terceira ordem. Após esse procedimento executa-se a função derivat associada a variável que deseja derivar. A utilização dessa função resulta na equação descrita na linha 0016 da figura 2. A função em questão representa a derivada da função [1.3] e através dessa pode-se estabelecer o comportamento da velocidade do robô durante a trajetória. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 5

6 A função derivat aplicada novamente resulta na segunda derivada, a qual implica na função de aceleração do robô e desse modo pode-se avaliar a aceleração da articulação exercida pelo robô durante a trajetória. A figura 3 demonstra a implementação da função derivat como segunda derivada. FIGURA 3. Implementação da segunda derivada para obtenção da função de aceleração. A figura 3 demonstra a implementação da segunda derivada, linha 0018, através da execução dessa derivada se obtêm a função de aceleração, a qual proporciona a analisa da grandeza em questão durante a trajetória executada pelo robô. Após equacionamento das funções inerentes ao deslocamento robótico, no caso velocidade, aceleração e deslocamento, pode-se desenvolver o planejamento da trajetória referente ao exemplo dado inicialmente, onde um manipulador deve-se deslocar = 45, até um ângulo final = 90, num tempo de = 0,9 e assim determinar os deslocamentos angulares que o robô deverá alcançar para obter um posicionamento espacial conforme características descritas. Portanto para se analisar e planejar trajetórias de um robô mediante plataforma Scilab basta inserir o tempo no software sobre a equação [1.0]. A figura 4 demonstra a atribuição de valores a variável e deslocamento angular efetuado pelo robô no final do período. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 6

7 FIGURA 4. Deslocamento angular ao final da trajetória. Sob figura 4 oberserva-se a posição angular final de 90º da articulação do robô, obtida mediante implementação da equação [1.3] no software Scilab. A seguir é demonstrada a figura 5, a qual ilustra a determinação das grandezas velocidade e aceleração que o robô desenvolverá durante a trajetória. FIGURA 5. Determinação da velocidade e aceleração desenvolvida pelo robô durante a trajetória. Através da figura 5 nota-se os resultados obtidos para a função velocidade e aceleração, que respectivamente são 0,0 / e / Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 7

8 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES A aplicação metodológica sobre planejamento de trajetórias em robôs descrito anteriormente, resulta num método prático para analisar o comportamento dinâmico de um robô durante seu deslocamento e proporciona aos discentes uma forma de melhor compreender a lógica e a dinâmica associada ao planejamento da trajetória de um robô. Pois com a implementação das funções descritas pode-se determinar o comportamento de um robô em qualquer instante de tempo, viabilizando assim projetos de curvas de posição, velocidade e aceleração para os movimentos de um robô. O projeto de curva de trajetória de um robô é efetuado segundo o comando plot, o qual efetua o levantamento da curva comportamental do robô durante a trajetória. Sendo assim no Scilab basta efetuar o comando plot (t, desloc_angular), esse comando resultará na curva comportamental da trajetória do robô. Para obter as demais curvas basta alterar a variável desloc_angular por vel (velocidade) e Acel (aceleração). Com base no exposto o gráfico 1 demonstra o projeto de curvas referente a dinâmica da trajetória de um robô do instante tempo 0 a 0,9. GRÁFICO 1. Curvas referente trajetória, aceleração e velocidade de um robô. As curvas resultantes da metodologia de planejamento de trajetória de robôs implementada via software Scilab, demonstram ao discente a forma com que o robô irá se comportar durante uma trajetória, e através da modelagem pode-se determinar parâmetros de movimentação que auxiliem no desenvolvimento de projetos de controle robótico, como exemplo: solução de algoritmos controladores de deslocamentos angular das articulações de um robô, pois através do planejamento de trajetória extrai-se o ângulo de junta correspondente a coordenada espacial designada ao robô e ângulos de juntas intermediários ao posicionamento espacial final. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 8

9 4. CONCLUSÃO Este trabalho apresentou uma metodologia para o ensino do planejamento de trajetórias robóticas através do Scilab. Com a utilização da metodologia percebeu-se um maior rendimento na mediação do conteúdo, pois a utilização de funções prontas que o software dispõe facilita o desenvolvimento de planejamento de trajetórias e também o fato de se efetuar uma visualização gráfica proporciona aos discentes um desenvolvimento analítico sobre comportamentos robóticos durante o deslocamento. Ainda a implementação do software proporcionou um nivelamento na defasagem do cálculo, pois a utilização de funções como a derivat já executa o cálculo diferencial necessário para determinar as funções desejadas para estimar o comportamento de um robô durante sua trajetória. Desse modo os discentes com um pouco mais de dificuldades nestes conceitos podem desenvolver e estimar o comportamento de um robô durante o deslocamento. Um empecilho na utilização do software para demonstrar o planejamento de trajetórias ocorreu sobre a função derivat, a qual efetua a derivada da função, entretanto não se pode efetuar o cálculo da função diretamente, pois a derivada da função demonstrada no software não acompanha os operadores matemáticos. Sendo assim há a necessidade de reescrever a função já derivada para poder efetuar o cálculo das grandezas velocidade, aceleração e deslocamento e assim obter a dinâmica intrínseca num deslocamento robótico. REFERÊNCIAS ABREU, J.V.V. CHELLA M.T. (2001) Ambiente Colaborativo de Aprendizagem a Distância Baseado no Controle de Dispositivos Robóticos XII Simpósio Brasileiro de informática na educação. BUSTAMANTE, P.C. MAIA, A.A.T. JESUS, G.A.R. ÁVILA, A.F.(2009) Projeto e Construção de um Manipulador Robótico Educacional Feito em Material Compósito V Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação. CRAIG, J.J. (2005) Introduction to Robotics Mechanics and Control Pearson Education 3 th edition. JOANY, T. DIEGO, I. BURLAMAQUI, A. SOUTO, G. FERNANDES, C. GONÇALVES, L.M.G. AZEVEDO, S.(2010) Ambiente de Simulação para Robótica Educacional. XXI Simpósio Brasileiro de informática na educação. MOTA, R.P.B (2011) Código livre Scilab para o ensino de Cálculo Numérico XII Simpósio Brasileiro de informática na educação. NIKU, S.B. (2013) Introdução a Robótica Análise, Controle e Aplicações LTC 2 th edition. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 9

10 PIO, J.L.S. CASTRO, T.H.C. JÚNIOR A.N.C. (2006) A Robótica Móvel como Instrumento de Apoio à Aprendizagem de Computação XVII Simpósio Brasileiro de informática na educação. Anais do XIV CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 10