Interpretação de Gráficos da Cinemática

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1 Interpretação de Gráficos da Cinemática As simulações/animações computacionais construídas serão apresentadas a seguir, buscando contemplar quatro itens: a) objetivos a serem alcançados; b) dificuldades a serem trabalhadas; c) descrição geral do simulação/animação; d) enunciados das atividades que os alunos receberam na forma impressa (estes mesmos enunciados também estão na janela Notas em cada simulação/animação). As indicações que aparecem nestes itens, principalmente no que diz respeito ao enunciados, não são as únicas possíveis. Antes de mais nada, as indicações, devem ser encaradas como guias norteadoras para as atividades, podendo ser expandidas pelo professor, quando este julgar necessário. Para maiores detalhes sobre a determinação dos objetivos a serem alcançados e das dificuldades a serem trabalhadas em interpretação de gráficos da Cinemática, consultar Araujo, Veit & Moreira (2004) 1. 1) Gposhv.swf Figura.1 Tela ilustrativa da simulação Gposhv.swf. 1 Araujo, I. S.; Veit, E. A. & Moreira, M. A. (2004) Atividades de Modelagem Computacional no Auxílio à Interpretação de Gráficos da Cinemática. Revista Brasileira de Ensino de Física, V26(2), pp

2 Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento. Visão de gráficos como uma fotografia do movimento. Próximo ao sistema de referência horizontal (vertical) há uma esfera vermelha (azul), cuja posição é designada por x (y), que só tem liberdade de movimento unidimensional. Ao executar a simulação e movimentar as esferas com o mouse, o gráfico posição versus tempo para cada uma delas é traçado de modo simultâneo ao movimento das esferas. tempo. Movimente horizontalmente a esfera vermelha e observe o gráfico de x versus a) Que tipo de trajetória a esfera vermelha descreve? b) Em que circunstância o gráfico x versus tempo apresenta uma reta horizontal? c) Descreva o movimento executado pela esfera vermelha, analisando o gráfico x versus tempo. 2) Espiral.mdl Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento. A partir da descrição do movimento o estudante deverá ser capaz de elaborar o(s) gráfico(s) adequado(s). Visão de gráficos como uma fotografia do movimento.

3 Figura 2 Tela ilustrativa da simulação Espiral.swf. No centro da trilha em forma de espiral, há a figura de um rato e ao fundo o sistema de referência adotado. Após executar o simulação, o rato pode ser movido na tela com o mouse. Pede-se para que ele seja conduzido até a saída, procurando desviar-se o mínimo possível da trilha. Os gráficos de x versus t e y versus t são traçados de modo simultâneo ao movimento do rato e o gráfico x versus y, está inicialmente oculto. a) Imagine que o rato percorre a trilha branca, mantendo o mesmo valor para o módulo da velocidade. Com lápis e papel, esboce o gráfico de x versus t e y versus t. b) Execute a simulação e conduza o rato para a saída, movendo-o sobre a trilha branca. Os gráficos produzidos se assemelham ao que você esboçou anteriormente? c) Como você pode obter um gráfico que reproduza a forma espiral da trilha? Clique no botão 'Mostrar' na janela propriedades para exibir a resposta.

4 3) Mov_h1.swf Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento. Visão de gráficos como uma fotografia do movimento. Confusão entre altura e inclinação. Figura 3 Tela ilustrativa da animação Mov_h1.swf. Na configuração original, ao executar a animação, o gráfico x versus t é traçado, mas o movimento do carrinho não está visível. Algumas questões são propostas ao aluno a respeito da interpretação deste gráfico. Só então, o aluno é convidado a visualizar o movimento do carrinho, simultaneamente com o traçado do gráfico.

5 Execute a animação e observe com atenção as grandezas e o gráfico. a) Com lápis e papel, descreva em palavras o movimento mostrado no gráfico. b) Como varia a velocidade ao longo do tempo? Pressione o botão 'Stop' na barra de controle e depois acione o botão 'Animar' na janela propriedades. c) Compare a sua descrição do movimento do carro com a animação. Existem discrepâncias? Em caso positivo, como você explica? d) Esboce o gráfico da velocidade do carro em função do tempo. e) Pressione o botão 'Graf. v x t' na janela 'Propriedades' e compare seu esboço com o gráfico mostrado. Existem discrepâncias? Em caso positivo, como você explica? 4) Mov_h2.swf Figura 4 Tela ilustrativa da animação Mov_h2.swf.

6 determinar a aceleração. determinar o deslocamento efetuado pelo móvel. Dado o gráfico da aceleração versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a variação na velocidade do móvel. Dado um gráfico cinemático o estudante deverá ser capaz de relacioná-lo com outro gráfico correspondente. Visão de gráficos como uma fotografia do movimento. Na configuração original, ao executar a animação, o gráfico v versus t é traçado, mas o movimento do carrinho não está visível. Várias questões são propostas ao aluno a respeito da interpretação deste gráfico. Só então, o aluno é convidado a ampliar a janela Animação de modo que possa visualizar o movimento do carrinho, simultaneamente com o traçado do gráfico. Execute a animação e observe com atenção as grandezas e o gráfico. a) Com lápis e papel, descreva em palavras o movimento mostrado no gráfico. b) Como varia a aceleração ao longo do tempo? Pressione o botão 'Stop' na barra de controle e depois acione o botão 'Animar' na janela propriedades. c) Compare a sua descrição do movimento do carro com a animação. Existem discrepâncias? Em caso positivo, como você explica? d) Esboce o gráfico da aceleração do carro em função do tempo. e) Pressione o botão 'Graf. a x t' na janela 'Propriedades' e compare seu esboço com o gráfico mostrado. Existem discrepâncias? Em caso positivo, como você explica?

7 5) Mov.swf Figura 5 Tela ilustrativa da animação Mov.swf. Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento. A partir da descrição do movimento o estudante deverá ser capaz de elaborar o(s) gráfico(s) adequado(s). Visão de gráficos como uma fotografia do movimento. Confusão entre altura e inclinação. Erros quanto à determinação de inclinações de linhas que não passam pela origem.

8 Ao executar esta animação, podemos observar o movimento do motorista, inicialmente dentro do carro, e depois, a pé. O gráfico posição contra tempo do motorista é traçado simultaneamente com seu movimento. a) Execute a animação e observe com atenção as grandezas e o gráfico. b) Que tipo de trajetória tem o motorista, quando se move com o carro? E quando está a pé? c) Qual a distância percorrida pelo motorista 10 segundos após deixar o carro? d) Qual é o valor da velocidade do motorista, quando ele está no carro? E a pé? Esboce os gráficos de x versus t para o caso em que o motorista: e) anda a pé e de carro com a mesma velocidade; f) anda a pé com velocidade maior do que de carro. h) É possível, apenas observando o gráfico da posição versus tempo, determinar em qual trecho o motorista foi mais veloz? Como? 6) Areas.swf Figura 6 Tela ilustrativa da simulação Areas.swf.

9 Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. determinar a aceleração. determinar o deslocamento efetuado pelo móvel. Dado o gráfico da aceleração versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a variação na velocidade do móvel. Dado um gráfico cinemático o estudante deverá ser capaz de relacioná-lo com outro gráfico correspondente. Confusão entre altura e inclinação. Erros quanto à determinação de inclinações de linhas que não passam pela origem. Desconhecimento do significado das áreas no gráfico abaixo das curvas cinemáticas. Confusão entre área/inclinação/altura. Ao executar esta simulação pode-se visualizar: i) o traçado do gráfico da posição versus tempo para um móvel; ii) acompanhar a área formada sob a curva nos gráficos de velocidade versus tempo e aceleração versus tempo relativos ao seu movimento e iii) o módulo do deslocamento do corpo para o intervalo de tempo. As barras à esquerda permitem alterar a aceleração, a velocidade inicial e a posição inicial de um determinado móvel. Os valores para estas grandezas só podem ser alterados quando a simulação está parada. Velocidade inicial e posição inicial somente são ajustáveis no ínicio da simulação. a) Explore os efeitos sobre os gráficos da velocidade versus tempo e posição versus tempo resultantes da alteração do valor na barra de aceleração. b) Escolha um valor positivo para a aceleração. Execute a simulação e observe qual é a relação existente entre a área do gráfico aceleração versus tempo e a velocidade do corpo.

10 c) Escolha outro valor positivo para a aceleração. O que acontece com a inclinação da curva azul no gráfico velocidade versus tempo? O que esta inclinação representa? d) Ajuste um valor negativo para a aceleração. O que acontece com a inclinação da curva azul no gráfico velocidade versus tempo? e) Defina qualquer valor para os parâmetros iniciais e execute a simulação. Qual a relação existente entre a área compreendida entre a curva azul e o eixo do tempo e a posição do corpo? 7) Vl_area1.swf Figura 7 Tela ilustrativa da simulação Vl_area1.swf. Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. determinar a aceleração. determinar o deslocamento efetuado pelo móvel.

11 Dado um gráfico cinemático o estudante deverá ser capaz de relacioná-lo com outro gráfico correspondente. Confusão entre altura e inclinação. Erros quanto à determinação de inclinações de linhas que não passam pela origem. Desconhecimento do significado das áreas no gráfico abaixo das curvas cinemáticas. Confusão entre área/inclinação/altura. Ao executar esta simulação podemos visualizar: i) o traçado de um gráfico comparativo da posição versus tempo para dois móveis; ii) a área formada sob a curva nos gráficos de velocidade versus tempo relativos a cada um destes móveis e iii) os valores para os deslocamentos dos corpos no intervalo de tempo considerado. As barras à esquerda permitem alterar a velocidade e a posição inicial dos carros. Os valores para estas grandezas só podem ser alterados quando a simulação está parada. Posição inicial somente é ajustável no ínicio da simulação. a) Atribua valores diferente de zero às velocidades, execute a simulação e observe com atenção as grandezas e os gráficos. Qual é o valor numérico da área azul e da área vermelha ao final de 20s? b) Qual a relação existente entre a área do gráfico velocidade versus tempo e a posição do corpo? c) Ajuste os valores da velocidade do carro vermelho e do carro azul para que sejam respectivamente aproximadamente 10 m/s e 20 m/s. O que acontece com a inclinação das curvas azul e vermelha no gráfico posição versus tempo? O que esta inclinação representa? d) Qual a relação existente entre a variação da posição produzida nos dois corpos e a área dos respectivos gráficos velocidade vs tempo?

12 8) Incl_xt.swf Figura 8 Tela ilustrativa da animação Incl_xt.swf. Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz de determinar a velocidade. Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento. Visão de gráficos como uma fotografia do movimento. Confusão entre altura e inclinação. Nesta animação podemos visualizar uma segmento de reta tangente à curva no gráfico x versus t simultaneamente ao movimento de um carrinho e de uma barra vertical em amarelo. O comprimento desta barra está vinculado qualitativamente ao módulo da velocidade e à inclinação da tangente à curva representada no gráfico posição versus tempo.

13 A inclinação da reta tangente em um determinado ponto da curva de um gráfico x versus t fornece a velocidade naquele instante. Observe a animação apresentada. a) Em qual(is) instantes de tempo o módulo da velocidade é máximo? b) Em qual(is) instante(s) de tempo a variação da posição com o tempo é máxima? 9) Ac_incl.mdl Figura 9 Tela ilustrativa da simulação Ac_incl.swf. determinar a aceleração. determinar a aceleração. Dado um gráfico cinemático, o estudante deverá ser capaz de descrever textualmente o movimento.

14 Confusão entre altura e inclinação. Ao executar esta simulação, o aluno pode mover com o mouse uma barra vertical na janela propriedades, associada ao módulo da aceleração de um determinado móvel; os gráficos cinemáticos do movimento produzido são mostrados simultaneamente. A barra à esquerda permite alterar a aceleração de um determinado móvel localizado inicialmente na origem do sistema de coordenadas e com velocidade inicial nula. O valor desta grandeza só poderá ser alterado quando a simulação estiver parada/pausada. Varie na barra vertical sua aceleração e identifique qual é o correspondente gráfico para a posição, velocidade e aceleração em função do tempo. Em particular, procure produzir semi-retas nos gráficos: a) velocidade versus tempo; b) posição versus tempo; c) uma variação de velocidade positiva; d) uma variação de velocidade negativa; e) uma variação de velocidade nula.

c) Como você pode obter um gráfico que reproduza a forma espiral da trilha? Clique no botão 'Mostrar' na janela propriedades para exibir a resposta.

c) Como você pode obter um gráfico que reproduza a forma espiral da trilha? Clique no botão 'Mostrar' na janela propriedades para exibir a resposta. 1) Gposhv.swf tempo. Movimente horizontalmente a esfera vermelha e observe o gráfico de x versus a) Que tipo de trajetória a esfera vermelha descreve? b) Em que circunstância o gráfico x versus tempo apresenta

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