Pró-Reitoria de Graduação Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso

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1 i Pró-Reitoria de Graduação Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 Autor: Bruno Kaleo Ferreira Marcelino Orientador: Prof. DSc. Miguel Genovese Brasília - DF 2013

2 i BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINO ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 Artigo apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para a obtenção de Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. DSc. Miguel Genovese Brasília 2013

3 ii Artigo de autoria de Bruno Kaleo Ferreira Marcelino, intitulado ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL SAP2000, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 26 de Novembro de 2013, defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada: Prof. DSc. Miguel Genovese Orientador Curso de Engenharia Civil UCB Prof. MSc. Luís Alejandro Pérez Peña Examinador Curso de Engenharia Civil UCB Brasília 2013

4 iii AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a minha mãe, Eliene Inácio Ferreira, por me dar educação e instrução durante toda minha vida. Ao DSc. Miguel Genovese pelas horas de paciente orientação. A todo o corpo docente da Universidade Católica de Brasília, que me guiou nos caminhos da Engenharia. A todos que contribuíram de alguma forma com a realização deste trabalho.

5 1 ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINO RESUMO Com uma grande quantidade de softwares de cálculo estrutural no mercado, é preciso validar sua utilização com modelos de cálculo tradicional para que se tenha maior confiabilidade na execução de projetos. Um dos softwares em questão é o SAP2000, utilizado neste artigo. Como objeto de estudo tem-se um edifício a ser construído na cidade de Brasília- DF. O objetivo é comparar os dados de saída fornecidos pelo programa, no que diz respeito a momentos e dimensionamento de área de aço para lajes e vigas, com resultados obtidos por métodos tradicionais simplificados de cálculo, executados com auxílio da ferramenta Ftool. Verificou-se uma boa aproximação de ambos os resultados encontrados com pequenas variações já esperadas devido à precisão do método computacional e às simplificações adotadas nos métodos tradicionais. Palavras-chave: SAP2000. Análise estrutural. Viga. Laje. 1. INTRODUÇÃO Para que se tenha maior economia e eficiência em um empreendimento é necessário aperfeiçoar sua estrutura mantendo a segurança e serviço dentro dos parâmetros esperados para sua vida útil. Devem-se dimensionar os elementos estruturais de forma a suportar as cargas previstas com segurança, proporcionando conforto aos usuários, e evitando o desperdício de material.

6 2 Nos dias de hoje, análises feitas sem a utilização de ferramentas computacionais não são mais empregadas. Entretanto, o uso destes softwares computacionais escondem perigos, devido principalmente às várias hipóteses nos quais estes são elaborados. O objetivo de uma análise estrutural segundo a NBR 6118:2003, consiste em determinar os efeitos das ações em uma estrutura, a fim de efetuar verificações de estados limites últimos (ELU) e de estados limites de serviço (ELS). Assim sendo, este trabalho visa realizar o dimensionamento e a análise estrutural de uma edificação utilizando o software computacional SAP2000 V14, um programa de elementos finitos com interface gráfica 3D ideal para modelação, análise e dimensionamento de problemas de engenharia de estruturas. Para tanto é necessário determinar vários parâmetros importantes como os esforços solicitantes, propriedade dos materiais constituintes e as ligações entre os elementos da estrutura. A partir deste ponto, é possível estudar as respostas de tais elementos frente às ações, determinar deslocamentos e verificar os efeitos causados na estrutura. Este trabalho pretende também fazer uma verificação para que se tenha noção de como é possível trabalhar com um software de elementos finitos puros de forma a respeitar as prescrições previstas em normas brasileiras. O SAP2000 contém várias formulações de dimensionamento em concreto armado, como o EUROCODE 2, ACI 318, mas não possui a norma nacional NBR 6118: MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Metodologia O prédio que servirá como objeto de estudo do presente trabalho será modelado no software SAP2000 V14. Após a definição e aplicação das cargas, uma análise será rodada. De posse de resultados (diagramas de momentos, reações, etc.) será feito, através do próprio software, o dimensionamento de armaduras. Com base nos resultados obtidos através do programa, alguns elementos serão dimensionados manualmente de acordo com as normas brasileiras. Para tanto, será adotado as

7 3 formas tradicionais de cálculo estrutural utilizando áreas de influência, apoios indeslocáveis, e simplificações na utilização do plano bidimensional. Finalmente, uma comparação será feita entre o dimensionamento do mesmo elemento, ora executada pelo software, ora executada com base na forma clássica. 2.2 Materiais O Edifício Edifício a ser construído no setor de indústria e abastecimento (SIA) na cidade de Brasília, DF. O prédio conta com oito pavimentos, descritos a seguir: No subsolo, grande parte da área será usada como vagas de estacionamento com padrão de 2.40 x 5.00 m, e vagas paletizadas de 1.90 x 4.50 m, somando um total de 23 vagas sendo 19 padrão e 4 paletizadas. Há também dois vestiários, cada um contendo um chuveiro, um lavatório e um vaso sanitário. Será feito uma antecâmara que dá acesso à sala de maquinas e pressurização. Há acesso aos elevadores e a escada de incêndio. Neste pavimento encontram-se ainda os reservatórios inferiores compostos de duas caixas d água com capacidade de litros cada e as bombas de recalque e de esgoto. Figura 1: Planta do subsolo Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA

8 4 Parte da área do pavimento térreo também será utilizada como garagem com um total de 10 vagas, sendo oito vagas padrão, uma reservada para portadores de necessidades especiais com 2.50 x 5.00 m, e uma reservada para idosos com 2.53 x 5.00 m. A partir desta garagem se tem acesso à escada de incêndio. Este pavimento contará com um hall de entrada com acesso aos elevadores, uma área destinada para um centro comercial contendo dois lavabos com lavatório e vaso sanitário, sendo um deles adaptado para portadores de necessidades especiais, e uma pequena escadaria que dá acesso ao mezanino. Temos também neste pavimento, um cômodo que será usado como central elétrica, contendo um quadro de distribuição geral, os quadros de medição de todas as unidades e um quadro de medição das áreas comuns. Figura 2: Planta do térreo Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA O mezanino conta com um hall com acesso aos elevadores e a escadaria de incêndio. Aqui há também uma área que faz parte das dependências do centro comercial existente no térreo, com sua central de ar condicionado.

9 5 Figura 3: Planta do mezanino Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA O pavimento tipo é replicado três vezes. Nele há uma recepção com acesso aos elevadores e escadaria e duas áreas reservadas para escritório. Cada escritório é composto de dois lavabos comuns, com vaso sanitário e lavatório, e um lavabo adaptado para portadores de necessidades especiais. Cada escritório tem sua central independente de ar condicionado em um cômodo reservado para tal ocupação. Figura 4: Planta do pavimento tipo Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA

10 6 No terraço há uma recepção com acesso à escada de incêndio e aos elevadores. Há também um lavabo comum e um adaptado para portadores de necessidades especiais contendo um vaso sanitário e um lavatório cada. Há um cômodo reservado a central de ar condicionado. Neste pavimento existe uma escada de marinheiro que dá acesso à cobertura e a caixa d água. Figura 5: Planta do terraço Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA Na cobertura há uma casa de máquinas com os motores dos elevadores. Figura 6: Planta da cobertura Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA

11 7 Figura 7: Modelo 3D Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA SAP2000 O SAP2000 V14 é um software computacional com ambiente de modelagem gráfica 3D para análise de estruturas via elementos finitos. Sua interface intuitiva permite a criação rápida de modelos tridimensionais sem precisar de uma curva de aprendizagem longa. O programa foi desenvolvido pela CSI (Computer and Structures, Inc), uma companhia americana de desenvolvimento de software para engenharia estrutural e sísmica, que também é responsável pelos programas CSiBridge, ETABS, SAFE, Perform3D e CSiCol.

12 Elementos Finitos O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica de análise numérica destinada à obtenção de soluções aproximadas de problemas regidos por equações diferenciais. Para problemas simples pode-se obter, através de princípios elementares da física, um modelo matemático governante que se apresenta sob a forma de equações diferenciais e as correspondentes condições de contorno. Porém, nenhuma solução analítica simples poderá ser obtida quando o problema exibir geometria e condições de contorno mais complexas, como geralmente acontece na prática. Pelo MEF, o problema é subdivido em vários elementos de geometria simples (triangulo, quadriláteros, tetraedros, hexaedros...), e elementos adjacentes são conectados através de nós. São obtidas e resolvidas as equações de equilíbrio em função dos deslocamentos nodais (graus de liberdade). Com esse método é possível analisar comportamento estático linear e não linear, comportamento dinâmico linear e não linear, vibrações, transferência de calor e mecânica de fluidos. Outras vantagens do método são: não há restrição à geometria do problema, o material pode variar de elemento para elemento e um único modelo pode conter componentes com diferentes comportamentos (barra, viga, placas, cascas, sólidos, etc.) Ftool O Ftool é um programa gráfico-interativo para ensino de comportamento de estruturas. O programa foi desenvolvido inicialmente através de um projeto de pesquisa integrado, coordenado pelo professor Marcelo Gattass do Departamento de Informática da PUC-Rio e diretor do Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica (Tecgraf/PUC-Rio) e com apoio do CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico). O idealizador e responsável pelo programa é o professor Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

13 9 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Modelo estrutural Os materiais usados na estrutura foram definidos no programa como exposto a seguir: Concreto C25 Peso específico (ϒ) = 25 kn/m 3 ; fck = 25 MPa; Módulo de elasticidade (E) = 23,8 GPa; Coeficiente de Poisson (υ) = 0,2; Coeficiente de dilatação térmica (α) = 9,9x10-6 C -1 ; Módulo de cisalhamento (G) = 9, GPa. Aço CA-50 Peso específico (ϒ) = 76,9729 kn/m 3 ; fyk = 500 MPa; Tensão de escoamento (σy) = 420 MPa; Módulo de elasticidade (E) = 200 GPa; Coeficiente de Poisson (υ) = 0,3; Coeficiente de dilatação térmica (α) = 1,17x10-5 C -1 ; Módulo de cisalhamento (G) = 76, GPa. Os elementos utilizados foram: Shell Elemento de área, usado para simular lajes. Resiste a uma parte dos esforços e os transfere para as vigas. Frame Elemento de linha reta usado para modelar vigas e pilares. Foram definidas também as seguintes seções transversais de elementos estruturais: Pilares o 20 cm x 40 cm o 20 cm x 50 cm o 20 cm x 60 cm o 20 cm x 80 cm o 25 cm x 40 cm o 25 cm x 55 cm o 25 cm x 60 cm o 25 cm x 70 cm o 25 cm x 80 cm o 35 cm x 50 cm

14 10 Vigas o 15 cm x 30 cm o 15 cm x 50 cm o 20 cm x 30 cm o 20 cm x 50 cm o 25 cm x 17 cm o 25 cm x 30 cm o 25 cm x 35 cm o 25 cm x 50 cm o 30 cm x 50 cm o Viga T 53 cm x 17 cm + 25 cm x 50 cm o Viga T 81 cm x 17 cm + 25 cm x 50 cm Laje o e = 17 cm Para a escada foi utilizada o elemento shell, porem em posições inclinadas e a caixa de elevadores foi deixada aberta. A estrutura foi modelada de acordo com as formas, chegando ao modelo final da figura abaixo: Figura 8: SAP Modelo 3D da estrutura do edifício

15 Dimensionamento simplificado da viga Carregamentos Para realizar a análise simplificada do elemento foram adotadas as seguintes cargas: O peso próprio da viga: PP Viga = A. γ concreto (1) PP viga = (0,25m. 0,5m). 25 kn m 3 PP viga = 3,125 kn m Reações de apoios das lajes: As ações transmitidas pelas lajes para a viga foram calculadas de acordo com o item da NBR 6118:2003, que impõe as seguintes condições para o cálculo das áreas de influência: _ 45º entre dois apoios do mesmo tipo; _ 60º a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; livre. _ 90º a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for A área foi então calculada através do AutoCAD, e obteve-se, para a viga, uma área de influencia igual a 40,48 m², mostrado na Figura 9.

16 12 Figura 9: Área de influência da reação de apoio das lajes A reação de peso próprio e sobrecarga das lajes foram então calculadas de acordo com a Equação (2) e Equação (3) respectivamente. PP laje = (A.h laje.γ concreto ) L viga (2) PP laje = (40,48m 2. 0,17m. 25 kn m 3) 13,64m PP laje = 12,61 kn m SC = (A.SC laje) L viga (3) SC = (40,48m 2. 3,5 kn m 2) 13,64m SC = 10,38 kn m

17 13 A carga total na viga é dada então por: q viga = PP Viga + PP laje + SC (4) q viga = 3,125 kn m + 12,61 kn m + 10,38 kn m q viga = 26,11 kn m A viga foi então feita no Ftool como mostrado na Figura 10. Figura 10: Ftool - Esquema de carregamentos da viga Encontrando o seguinte diagrama de momentos fletores, com momento fletor máximo de -134,2 kn.m: Figura 11: Ftool - Diagrama de momentos fletores da viga

18 Dimensionamento Dimensionando a área de aço para o maior momento positivo da viga, com base no livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118:2003 3ª edição temos: a) Determinação da largura colaborante bf a = 0,60. l (tramo com momento nas duas extremidades) (5) a = 0,60.7,48m a = 4,45m b 3 = 0,10. a (6) b 3 = 0,10.4,45m b 3 = 0,445m = 44,5cm b f b w + 2. b 3 (7) b f 25cm ,5cm b f 114cm Como a largura total da mesa é 81 cm < 114 cm bf = 81 cm b) Supondo a linha neutra na mesa da viga (seção retangular) KMD = M d b w.d 2.f cd (8) KMD = 111,6kNm. 1,4 0,81m. (0,45m) kn m 2 1,4 KMD = 0,053 0,055 Para KMD = 0,055, segundo Quadro 3.1 do livro, temos KX = 0,0836. x = KX. d (9) x = 0,0836.0,45m

19 15 x = 0,0376m = 3,76cm < h f = 17cm A hipótese adotada é valida. Em outras palavras, a linha neutra está na mesa e a seção é retangular. c) Cálculo da armadura Para KMD = 0,055 temos que KZ = 0,9665 A s = M d KZ.d.f yd (10) A s = 111,6kNm. 1,4 0,9665.0,45m. 50 kn cm 2 1,15 A s = 8,26cm Dimensionamento da viga via SAP2000 Após definir as seções e materiais dos elementos estruturais, concluir a etapa de modelagem e aplicação de cargas da estrutura, finalmente é executada a análise. Para a viga anteriormente analisada e dimensionada com auxilio do Ftool, o SAP2000 nos da o diagrama mostrado na Figura 11, com momento máximo igual a -128,58 kn.m. Figura 12: SAP Diagramas de momentos fletores - SAP2000 Figura 13. A armadura positiva da viga dada pelo software é de 5,30cm², como destacado na

20 16 Figura 13: SAP Área de aço das vigas em cm² A Tabela 1 mostra um comparativo dos valores encontrados. Tabela 1: Momentos fletores positivos e negativos e Armadura positiva da viga Cálculo Simplificado SAP2000 Momento Positivo Máximo 111,6 kn.m 63,05 kn.m Momento Negativo Máximo 134,2 kn.m 104,23 kn.m As 8,26 cm 2 5,30 cm Dimensionamento da laje L Carregamentos na laje L16 Peso próprio = ϒc. h = 25 kn/m 3. 0,17 m = 4,25 kn/m 2 Revestimentos = 1 kn/m 2 Sobrecarga = 2,5 kn/m 2 Temos que a carga uniforme total na laje L16 é de P = 7,75 kn/m 2. Calculando o λ: λ = l y l x (11)

21 17 λ = 7,42m 7,35m λ 1,0 A laje L16 foi considerada como caso 5 (3 bordas engastadas e 1 borda menor simplesmente apoiada devido a pouca continuidade do bordo livre), então temos os seguintes coeficientes: m x = 44,18 m y = 50,56 n x = 18 n y = 24 Calculando-se os momentos temos: M x = pl x 2 m x (12) M x = 7,75 kn m 2 (7,35m)2 44,18 M x = 9,47 knm m M y = pl x 2 m y (13) M y = 7,75 kn m 2 (7,35m)2 50,56 M y = 8,28 KNm m X x = pl x 2 n x (14) X x = 7,75 kn m 2 (7,35m)2 18 X x = 23,26 knm m

22 18 X y = pl x 2 n y (15) X y = 7,75 kn m 2 (7,35m)2 24 X y = 17,44 knm m Dimensionando armadura positiva principal: x = 1,25d (1 1 M d 0,425.b w.d 2.f cd ) (16) x = 1,25.14cm x = 0,798 ( 1 1 (9, ,4)kNcm 0, cm(14cm) 2,5 kn 2 cm 2 1,4 ) A s = 1 f yd ( M d d 0,4x ) (17) 1 A s = (50 kn ( (9, ,4)kNcm 14cm 0,4.0,798cm ) cm² ) 1,15 A s = 2,23 cm² m 3.5 Dimensionamento da laje L16 via SAP2000 Os dados de saída emitidos pelo SAP2000 para a laje L16 analisada é mostrado na Figura 14. O momento Mx máximo é de 13,48 kn.m/m.

23 19 Figura 14: SAP Momentos na laje L16 em kn.m A área de aço calculada pelo software é de 3,20 cm²/m como destacado na Figura 15. Figura 15: SAP Área de aço da laje L16 em cm² Os dados encontrados para momentos da laje L16 foram compilados na Tabela 2. Tabela 2: Momentos calculados para a laje L16 e armadura positiva principal Cálculo Simplificado SAP2000 Mx 9,47 kn.m/m 13,48 kn.m/m Xx 23,26 kn.m/m 26,95 kn.m/m My 8,28 kn.m/m 13,64 kn.m/m Xy 17,44 kn.m/m 19,87 kn.m/m As 2,23 cm²/m 3,20 cm²/m

24 20 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Da análise comparativa de dados obtidos por meio do software SAP2000 e da análise simplificada, verificamos que aproximação dos resultados entre eles está dentro do esperado. Durante o desenvolvimento do trabalho notou-se que para resultados mais precisos é necessário um nível de discretização mínimo dos elementos no SAP2000 para que se tenha um resultado satisfatório semelhante à análise da resistência dos materiais, caso contrário, as discrepâncias podem se tornar consideráveis. Quando a estrutura é dividida em mais elementos a precisão do método é maior, em contrapartida, quanto maior o número de elementos, maior é o tempo para se calcular a estrutura, e maior é o espaço em disco necessário para tanto. É importante observar que a partir de certo ponto, aumentar a discretização não acrescenta melhorias significativas na precisão, pois os valores encontrados sofrem alterações mínimas. É importante notar também que parte das diferenças encontradas entre os resultados deve-se, entre muitas hipóteses, as condições de ligação entre os elementos, que nem sempre pode ser simulada de forma tão detalhada no Ftool. O software leva em consideração toda a estrutura, enquanto que na análise simplificada é considerado apenas o elemento em questão. Como o SAP2000 trabalha com elementos adjacentes conectados por nós, resolvendo suas equações de equilíbrio através dos deslocamentos nodais, muito mais complexos que a análise bidimensional realizada com Ftool. Para que se tenham resultados mais próximos aos obtidos através dos cálculos tradicionais recomenda-se usar, no SAP200, o elemento de menbrane. Este elemento transfere os esforços diretamente para as vigas, sem resistir a nenhuma parte deles. Deve-se ressaltar que ao fazermos isto, embora os resultados provavelmente se aproximem mais, estaríamos fugindo do comportamento físico da estrutura.

25 21 COMERCIAL BUILDING STRUCTURAL ANALYSIS USING SAP2000 SOFTWARE Abstract: With the increasing number of structural calculation software in the market, we need to validate their use with traditional calculation models for better reliability on projects results. One of this software is SAP2000, used in this article. As the object of study we have a building that will be built in Brasília city, DF. The objective is to compare the output data provided by the program on the bending moments and reinforcement design for slabs and beams, with results obtained by traditional simplified calculation methods, done with the Ftool. We noticed a good approximation between the results with expected small variations due to the computational method precision and the simplifications made on traditional methods. Keywords: SAP2000. Structural analysis. Beam. Slab.

26 22 5 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118 (2003): Projeto de estruturas de concreto armado. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120 (1980): Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681 (2003): Ações e segurança nas estruturas - Procedimeto. CARVALHO, Roberto C.; FIGUEIREDO Jasson R.; Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118: ª ed. CLÍMACO, João C. Estruturas de Concreto Armado 1. Departamento de Engenharia Civil da UnB CSI Portugal - SAP2000. Disponível em < 45>. Acesso em: 25 ago MARTHA, Luiz F. Ftool Two-dimensional Frame Analysis Tool. Disponível em: < Acesso em: 17 set SAP2000 Overview. Disponível em: < Acesso em: 04 set SAP2000 Software Integrado de Análise e Cálculo Estrutural. Disponível em: < Acesso em: 25 ago. 2013

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