Introduzindo simulação computacional com modelagem matemática em aulas de cinemática no Ensino Médio: a receptividade dos alunos

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1 Introduzindo simulação computacional com modelagem matemática em aulas de cinemática no Ensino Médio: a receptividade dos alunos Daniela Cristina Barsotti Ducinei Garcia Resumo Neste trabalho, discutem-se os resultados observados quanto à motivação ao aprendizado, de alunos do primeiro ano do Ensino Médio, ao se trabalhar com conceitos de Física, utilizando modelagem matemática com o software Modellus. Será apresentada a estrutura geral de uma sequência didática, desenvolvida para a aplicação dessa ferramenta computacional na formalização dos conceitos relacionados ao tema Cinemática. Serão apresentados e discutidos alguns depoimentos dos alunos sobre suas impressões tanto quanto ao uso do software quanto a aprendizagem dos conceitos. De uma forma geral, a atenção dos alunos foi mantida durante todas as atividades e percebeu-se a efetivação da construção de conhecimentos no tema tratado. Palavras-chave: modelagem matemática, Cinemática, Ensino Médio. Abstract Introducing computer simulation with mathematical modeling of kinematics in classes in high school: the receptivity of students This work discusses the results about the first-year High-School students motivation of learning Physics concepts through mathematical modeling, using the software Modellus. The general structure of a didactic sequence, developed to the application of this computational tool in the formalization of the Kinematics concepts, will be presented. The students comments about their impressions on the use of the software and learning of the concepts will also be presented and discussed. In general, the students attention was maintained during all activities

2 and it was also observed the effectiveness of the construction of knowledge in the selected theme. Keywords: mathematical modelling, Kinematics, High School.

3 Introdução Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Por deficiência, ao longo do tempo da própria educação científica, acumulam-se as dificuldades dos alunos em entender conceitos de Física. A falta de compreensão e posterior desinteresse dos alunos dificultam as associações que podem ser feitas com o mundo real (Santos et al., 2006). A Física pode ser desenvolvida em três etapas de um ciclo: construção de um modelo; previsões feitas a partir desse modelo; e comparação das previsões com as observações (Aguiar, 2006). Torna-se difícil para o aluno, que pode apresentar dificuldades tanto nos conceitos físicos como na formalização matemática, conseguir compreender a lógica utilizada na passagem do modelo para as previsões, principalmente se não estiver embasada em observações e experimentos, práticos ou mentais. Assim podem acabar aceitando os modelos, apenas por terem sido ditados pelo professor (Aguiar, 2006). Um dos maiores obstáculos para se ensinar/aprender conceitos de Física está na linguagem e na manipulação de ferramentas da matemática. O poder da matemática no ensino de física resulta não da sua capacidade de explicação, mas da sua capacidade de representação e de descrição do processo natural. Essa conclusão pode ser reforçada pela citação a seguir (Veit, Teodoro, 2002, p.88): Por exemplo, a lei da gravitação universal de Newton é uma forma de representar, através de um modelo matemático, a interação entre corpos celestes. Nada nos diz acerca do que é gravitação. Para que o aluno possa aprender a representar e descrever o modelo de um fenômeno, o computador pode ser um poderoso auxílio. Há pelo menos quatro maneiras da utilização do computador para o ensino (Aguiar, 2006): como um tutorial ou livro eletrônico; como um programa em que o aluno pode interagir com simulações, como um instrumento de laboratório; e, como ferramenta de modelagem. A confusão entre modelagem e simulação parece muito comum. Para exemplificar, cita-se o ocorrido em uma aula do Mestrado Profissional, da Universidade Federal de São Carlos. Quando 20 professores de ensino médio foram questionados se já haviam utilizado modelagem no computador em suas aulas de Física, quase todos levantaram a mão. Mas, após uma discussão sobre o que seria modelagem matemática, apenas um dos participantes indicou que a havia efetivamente utilizado.

4 Nas simulações, os modelos e representações foram desenvolvidos de antemão. No máximo, os usuários poderão utilizá-las de maneira interativa quando as simulações permitirem a mudança de parâmetros. Já na modelagem, os próprios usuários constroem seus modelos e determinam como representar seus resultados, ou seja, participam de maneira expressiva da montagem de suas simulações (Aguiar, 2006a). A introdução da modelagem matemática no processo de ensino/aprendizagem, a partir de ferramentas tecnológicas como, por exemplo, um software de modelagem, é uma maneira de possibilitar a melhor compreensão no conteúdo de Física, e contribuir para o desenvolvimento cognitivo do aluno. Como citado por Araujo, Veit e Moreira (Araujo et al., 2004), utilizar a modelagem matemática é a melhor maneira para que haja a interação do estudante com o processo de construção e análise do conhecimento científico. Para introduzir a modelagem matemática pode-se trabalhar com o software Modellus, que é um software educacional gratuito, disponível na página e indicado para a modelagem no ensino de Ciências e Matemática (Veit e Teodoro, 2002). Essa ferramenta, além de proporcionar o uso de simulações e modelagem, também possibilita a realização de gráficos, tabelas e animações em janelas gráficas, a partir de comandos amigáveis ao usuário, tal que o modelo possa ser testado, avaliado e refeito, caso necessário. Com as simulações dos próprios modelos é possível que diversas concepções alternativas sejam mudadas/quebradas pelo aluno. Por exemplo, as turmas de primeiro ano do ensino médio têm dificuldade muito grande em compreender os gráficos e as funções utilizadas em Cinemática e associá-los aos tipos de movimentos (por exemplo, movimento retilíneo uniforme, movimento acelerado, etc.). Como consequência, os professores acabam estendendo o tema Cinemática mais do que o necessário. Contudo, os trabalhos desenvolvidos, pelo menos no Brasil, ainda são, em sua maioria, utilizando o software Modellus no processo de ensino-aprendizagem em nível superior [(Aguiar, 2006); (Aguiar 2006a); (Araujo et al., 2004); (Boldo e Ciani, 2007); (Dorneles et al.,2006); (Dorneles et al.,2008); (Ribeiro et al., 2005) e (Veit e Teodoro, 2002a)]. Embora se encontre uma forte recomendação para a aplicação em nível de Ensino Médio (Veit e Teodoro, 2002), poucos são os registros que discutem os resultados da aplicação do uso do Modellus nessa faixa escolar (Santos et al., 2006)]. Pela própria experiência de um dos autores, mesmo quando a escola possui toda infraestrutura necessária, percebe-se que são poucos os professores que se sentem motivados a

5 realizar atividades de ensino nos laboratórios de informática. Entre as razões disso, encontram-se questões de preparação do professor, evidentemente. Contudo, para um professor capacitado, por vezes, pode ainda haver a expectativa de que ocorrerá a dispersão da atenção dos alunos com atrativos existentes nas máquinas (conexão a internet, jogos, etc.), no transcorrer das atividades, e de que a aula e o tempo de todos foram perdidos. No caso de disciplinas de Ciências Exatas, como as de Física, ainda há as dúvidas sobre o quão motivador e bem sucedido (ao aprendizado) seria o tratamento dos problemas com ferramentas computacionais, ainda mais aquelas envolvendo modelagem matemática. Mas não seria exatamente o uso de ferramentas como essas, as quais exigem a construção dos próprios modelos para as simulações e representações, que possibilitaria a maior atenção/dedicação do aluno assim como o aprendizado efetivo? Neste artigo são apresentados os resultados preliminares (quanto à reação dos alunos à motivação e ao aprendizado) da aplicação de uma sequência didática, que utiliza o software Modellus, em uma sala de aula com alunos de Ensino Médio. Particularmente, o trabalho desenvolveu a modelagem matemática envolvendo conceitos específicos de Cinemática (grandezas, unidades, vetores e escalares e suas relações funcionais), objetivando-se uma efetivação do aprendizado desse tema em um tempo menor do que, geralmente, se dedica na programação escolar. Sequência didática para o aprendizado de Cinemática utilizando o software Modellus em uma sala de Ensino Médio A sequência didática desenvolvida está dividida em quatro etapas (Figura 1). Na primeira delas, avaliam-se os conhecimentos prévios dos alunos em relação aos conteúdos relacionados à Cinemática. Tais como, conceitos de distância, espaço, velocidade e interpretação de funções e gráficos. A segunda é constituída pela introdução da modelagem matemática, utilizando operações básicas do software Modellus na construção de uma simulação simples (realizada em conjunto com os próprios alunos). A terceira etapa do trabalho consiste ainda na modelagem (e conseqüente simulação), a ser criada e construída pelos próprios alunos, mas acompanhada de estímulos para a utilização de recursos mais complexos, tanto em relação ao software quanto à exploração de conceitos de Cinemática (intervalos condicionais, diversidade de variáveis, uso de tabelas e gráficos com diferentes representações para as componentes vetoriais, etc.). Há também uma orientação (no caso, do professor) para que, se necessário (como resultado da

6 análise do questionário diagnóstico da primeira etapa), haja mudanças/quebras das concepções alternativas. Nesta etapa, realizar o levantamento do depoimento dos alunos é importante para a compreensão de como se sentiram em relação à prática desenvolvida, tanto quanto ao uso da ferramenta, quanto da aprendizagem dos conceitos. Como quarta e última etapa, é realizado um questionário para a avaliação da aprendizagem dos conceitos. Figura 1 Sequência didática proposta para a aprendizagem de conceitos de Cinemática com o uso da modelagem matemática, utilizando o software Modellus. A seguir discute-se como foi realizada a aplicação dessa sequência didática e como os alunos reagiram (a partir da visão do professor e do depoimento dos alunos) quanto a utilização da modelagem no computador e ao processo de aprendizado de Cinemática com este recurso. As

7 atividades deste trabalho foram realizadas com vinte alunos do primeiro ano do Ensino Médio, de uma instituição privada, situada em Rio Claro, interior do Estado de São Paulo. O projeto pedagógico da instituição de ensino estimula o uso de laboratórios de informática para as diversas disciplinas, criando a oportunidade de promover a aprendizagem de maneira contextualizada e participativa. Aplicação e Resultados As aulas, com noventa minutos de duração cada, ocorreram no laboratório de informática e em período inverso ao curso de Física regular do Ensino Médio. O laboratório conta com vinte máquinas em funcionamento com conexão a internet. Embora o uso do software possa ser offline, a vantagem da conexão com a rede mundial, é a diversidade de escolhas de figuras e objetos, durante o desenvolvimento das simulações. O grupo formado foi heterogêneo. Compareceram desde alunos que adoram Física e Matemática, com chances de apresentar maior empenho e atenção as atividades propostas, até os que têm certo nível de dificuldade (e que, escolheram participar porque esperavam entender um pouco mais sobre os conteúdos abordados), os quais em princípio, não estariam tão motivados. No primeiro encontro foram abordados assuntos sobre como iriam transcorrer as aulas, a partir da apresentação do cronograma geral. Os alunos foram solicitados a responder um questionário diagnóstico (1ª etapa). Poucos se concentraram realmente no desenvolvimento dos problemas até o fim, enquanto a maioria apenas tentou se concentrar. Outro grupo pequeno, por sua vez, rapidamente leu as questões e entregou o questionário com respostas chutadas. Após todos entregarem seus questionários preenchidos, deu-se início a uma discussão sobre quem já havia trabalhado com modelagem nas aulas de Física. Apenas cinco, dos 20 alunos, não levantaram a mão, pois nunca tinham trabalhado com recursos computacionais em Física. De maneira espontânea e agradável, os alunos, cada um há seu tempo, começaram a descrever como foram as modelagens trabalhadas. Após ouvir as repostas dadas a questões do tipo: qual conteúdo tratavam essas modelagens? ; quais as escolhas para alterá-las ou entendê-las? ; ou como foram feitas essas modelagens?, pode-se perceber que estavam explicando atividades realizadas com simulações e não com modelagem. Assim, novamente se verificou a confusão entre os dois recursos. Definidos os termos, conclui-se também que não sabiam o que vinha a ser

8 um software de modelagem matemática, ou mesmo do que se tratava o software Modellus. Encerrada a discussão, ficou agendado outro encontro para a semana seguinte, em que conheceriam o software com o qual iriam trabalhar. A heterogeneidade de motivação da turma mostrou a necessidade de um cuidado especial na apresentação do software. No intuito de se evitar a dispersão de atenção dos alunos com uma apresentação puramente discursiva/expositiva, preparou-se uma introdução interativa para o (re)conhecimento do software. Conforme orientação do professor, cada aluno, em seu computador com o software previamente instalado, analisaria os comandos básicos para a modelagem e montagem de uma simulação simples. Ou seja, mostra-se importante que o professor esteja preparado e confortável com essas operações básicas do Modellus. Para essa apresentação, portanto, um tutorial ao professor (não apresentado aqui) foi desenvolvido sobre os recursos e operações, adequados ao seu próprio entendimento do uso do software, assim como suficientes para o desenvolvimento daquela simulação simples com os alunos. O segundo encontro, ou segunda etapa da sequência didática, se dividiu em duas fases. Na primeira fase, ou primeiros 45 minutos de aula, foi feita a apresentação do site em que a Universidade Nova de Lisboa disponibiliza o download do software ( e discutida como é a utilização do Modellus. Surgiram algumas dúvidas durante a apresentação, as quais foram compartilhadas e facilmente sanadas com a turma toda. Na segunda fase, ou seja, nos 45 minutos restantes, foi pedido aos alunos que construíssem uma simulação básica, onde o objeto que estes escolhessem pudesse se movimentar em linha reta e com velocidade constante (simulando, portanto, o movimento retilíneo uniforme). Assim que todos os alunos, cada um ao seu tempo, e com suas dúvidas, terminaram as simulações, foi agendado o encontro da próxima semana, para que a terceira e quarta etapa deste trabalho pudessem ter continuidade. Em geral, percebe-se que os alunos se motivam mais com as aulas em que os professores envolvem o uso de computadores com simulações do que com as tradicionais do tipo lousa e giz. Porém, no caso particular do uso de um laboratório de informática, com os alunos desenvolvendo individualmente as atividades didáticas no computador, há uma expectativa de dispersão da atenção (pela diversidade de outras opções de acesso a softwares e sites, por exemplo), como comentado na introdução. Mas, apesar do fácil acesso, tanto a internet como aos jogos instalados nos computadores, os alunos participaram o tempo todo da aula, com questionamentos pertinentes. A atenção dedicada dos alunos durante a explicação de como trabalhar com o Modellus, utilizando algumas das suas funções; a disposição e o engajamento de

9 cada aluno ao tentar montar sua primeira simulação; e a satisfação, apresentada por eles, quando conseguiram simular o movimento de um objeto com velocidade constante, a partir da construção de seu próprio modelo matemático, foram fatos surpreendentes e motivadores para a continuação das outras etapas da sequência didática proposta. A terceira etapa do trabalho foi finalizada após a utilização da modelagem matemática na construção de simulações pelos alunos. O período de construção das simulações transcorreu com a mesma atenção e empenho anteriormente demonstrados. A quarta e última etapa foi finalizada após a aplicação do questionário avaliativo conceitual. Os resultados dessas etapas, quanto à efetividade de aprendizado dos conceitos de Cinemática, estão sendo analisados, e não serão discutidos aqui. No intervalo entre a terceira e a quarta etapa, contudo, como apresentado na sequência didática (figura 1), foi solicitado aos alunos que dessem um depoimento sobre como se sentiram em relação às atividades práticas desenvolvidas (relacionadas ao uso do software e aos conceitos aprendidos), os quais discute-se a seguir. Entre os depoimentos, seguem-se os exemplos abaixo: Esta foi a primeira vez que entrei em contato com a modelagem matemática e também com a simulação. Achei interessante nós trabalharmos com a modelagem pois assim conseguimos entender melhor a função das fórmulas que vemos em sala de aula e consequentemente trabalhar com elas de forma mais eficiente. Fazendo a modelagem conseguimos visualizar de forma mais clara o que estamos calculando e também passamos a interpretar melhor os gráficos. Aluno A. Estas aulas me ajudaram no aprendizado de modelagem e com os gráficos. As aulas foram bem interessantes, já que eu nunca tinha tido contato com a modelagem e simulações. Nas aulas de Física na sala eu também senti que ficou mais fácil entender cinemática. Enfim, as aulas foram muito proveitosas. Aluno B. Aprender Matemática/Física através de um programa de modelagem fica muito mais fácil. Com o programa é possível observar o que seus cálculos resultam, e montar diferentes movimentos e assim, dessa forma o entendimento de velocidade, tempo, deslocamento fica mais claro do que aprender em uma aula normal, por exemplo. As aulas de laboratório serviram também para aprofundar conhecimentos físicos que já conhecíamos. Aluno C. As aulas práticas no laboratório de informática com as modelagens deixaram nossas idéias mais expostas e dúvidas foram desenvolvidas e nosso interesse pela matéria foi grande; pois

10 nunca tivemos aulas na área de exatas fora do ambiente de sala, isso estimula mais o aluno a desenvolver seus pensamentos. Aluno D. As aulas no laboratório contribuíram para que eu pudesse entender melhor como eram feitas as simulações, através de um programa de modelagem matemática. Tivemos contato com fórmulas já vistas, porém não aprofundadas. Fizemos cálculos para descobrir o espaço, deslocamento, velocidade e tempo como nas aulas normais, mas com um propósito diferente, como por exemplo, interpretá-los em um gráfico. Gostei muito de trabalhar nos modelos, descobrindo novas coisas sobre a cinemática. Aluno E. Poxa! Eu adorei essa nova experiência de usar o programa Modellus. Antes a minha visão sobre os conceitos de cinemática como: espaço e movimento, não eram tão elaborados. Ao me sujeitar a usar o programa, esses conceitos se tornaram mais palpáveis e as antigas dúvidas foram saciadas. É maravilhoso você fazer os cálculos, construir sua fórmula e assim seu gráfico. E também ver seu cachorrinho ou aviãozinho correndo, voando. Enfim, foi uma boa experiência/aprendizado que eu carregarei a vida inteira. Aluno F. Todos os alunos descreveram-se motivados com as atividades realizadas, utilizando a ferramenta de modelagem e simulação no aprendizado de conceitos de Física. De maneira geral, nos depoimentos, os alunos manifestaram a facilitação e melhor compreensão das funções matemáticas, e como tais funções se relacionam ao tipo de movimento e aos parâmetros e variáveis fenomenológicos estudados em Cinemática. Em destaque, relatam terem conseguido entender melhor a formalização matemática envolvida nos fenômenos. Foi comentada também a maior facilidade em entender os conceitos trabalhados, quando participaram das aulas convencionais que ocorreram após o uso do software. Reforçaram a maior complexidade de elaboração no tratamento de conceitos de cinemática, após a utilização da modelagem. E, principalmente pelo último depoimento acima, verificou-se que a construção de conhecimento mais genérica, envolvendo a proposição de modelos com manipulação e análise matemática ( cálculos, construir fórmulas e fazer...gráficos ) e a sua relação com o fenômeno ocorrendo ( ver... cachorrinho ou aviãozinho correndo, voando ), foi possibilitada pelas atividades praticadas. Onde um aluno cita que tiveram que fazer cálculos como nas aulas tradicionais, mas com um propósito diferente, percebe-se a carência de atividades, em que a prática de solução de problemas seja permeada pela observação de fatos ou verificação dos modelos ( fórmulas ) como representantes dos fenômenos envolvidos. Tais representações, portanto, esperando-se a

11 construção efetiva do conhecimento, poderiam ser investigadas experimentalmente ou, pelo verificado neste trabalho, com o uso de modelagem+simulação. Assim, o relato do aluno que nunca teve aulas de exatas fora do tradicional ambiente da sala de aula, é uma realidade que deve ser modificada, pois os conceitos e as formalizações das ciências exatas podem ser ensinados/aprendidos em diversos ambientes. Considerações Finais Até o presente momento, as expectativas em relação às aulas de Física, no Ensino Médio, realizadas com a modelagem matemática, a partir do software Modellus, superaram o esperado. Pois, por ser um programa que envolve certa quantidade de matemática, sendo este o motivo do desânimo relatado pelos alunos para não entender a Física, era previsto que não fosse ser interessante para todos que participassem das aulas. Mas as observações feitas sobre a prática mostraram o contrário. Mesmo precisando utilizar uma ferramenta que nem todos se motivam com ela - a Matemática -, quando o aluno compreende e visualiza qual a razão de utilizá-la para a Física, ou seja, como representação e manipulação dos parâmetros dos modelos propostos aos fenômenos que os cerca, sente-se motivado a continuar. Por isso, se conclui que a atenção demonstrada pelos alunos durante as aulas foi devida particularmente à atividade de modelagem. Não que se deva abandonar o uso das animações e simulações fechadas como objetos de aprendizagem, nas aulas assistidas por computador. Contudo, parece interessante se incluir programas de modelagem matemática para a melhoria o processo de ensino/aprendizagem de conceitos e formalizações da Física. Referências AGUIAR, C. E. Informática no Ensino de Física. Material Didático Impresso. CEDERJ, Disponível em Acesso em: 13 de abril de AGUIAR, C. E. Informática no Ensino de Física. Material Didático Impresso. CEDERJ, Disponível em Acesso em: 13 de abril de 2010.

12 ARAUJO,I. S.; VEIT, E. A.; MOREIRA, M. A. Atividade de modelagem computacional no auxílio à interpretação de gráficos de Cinemática. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 2, p , BOLDO, E. M.; CIANI, A. B. Modelagem computacional de osciladores não lineares para a aprendizagem de equações diferenciais. In: ENCONO NACINAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, 2007, Belo Horizonte. Resumos... Disponível em: Acesso em: 26 de julho de DORNELES P. F. T.; ARAUJO, I. S.; VEIT E. A. Simulação e modelagem computacionais no auxílio à aprendizagem significativa de conceitos básicos de eletricidade: Parte I circuitos elétricos simples. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 4, p , DORNELES P. F. T.; ARAUJO, I. S.; VEIT E. A. Simulação e modelagem computacionais no auxílio à aprendizagem significativa de conceitos básicos de eletricidade: Parte II circuitos RLC. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 3, 3308, RIBEIRO, Y. H. L.; JESUS, J. C. O.; ALVES, A. S. Utilização do Modellus na construção de conceitos Físicos. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA, 16, 2005, Rio de Janeiro. Resumos... Disponível em: Acesso em: 26 de julho de SANTOS, G. H.; ALAVES, L.; MORET, M. A. Modellus: Animações Interativas mediando a Aprendizagem Significativa dos Conceitos de Física no Ensino Médio. Revista Sitientibus Série Ciências Físicas, v. 02, p , Dezembro, VEIT, E. A.; TEODORO, V. D. Modelagem no Ensino / Aprendizagem de Física e os Novos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 24, n. 2, p , Junho, VEIT, E. A.; TEODORO, V. D. Ilustrando a Segunda Lei de Newton no Sáculo XXI. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 24, n. 2, p , Junho, 2002.

13 Daniela Cristina Barsotti. Mestranda do Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas da Universidade Federal de São Carlos e professora de Física e Química de Escolas de Ensino Fundamental e Médio. dcbarsotti@gmail.com Ducinei Garcia. Professora da Universidade Federal de São Carlos. ducinei@df.ufscar.br