EXPERIMENTAÇÃO EM UM SISTEMA DE FILAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL: UM ESTUDO DE CASO.

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1 EXPERIMENTAÇÃO EM UM SISTEMA DE FILAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL: UM ESTUDO DE CASO. Welington Monteiro Carneiro (DEP/UFMG) welingtonmon@yahoo.com.br O presente trabalho utilizou a simulação computacional para a experimentação da adição de caixas rápidos em um sistema de filas que opera somente com caixas convencionais. A experimentação foi proposta devido à evidência de que 43% dos clieentes compravam menos que cinco itens e poderiam ser atendidos por um caixa do tipo rápido. O modelo de simulação foi construído no Arena e foi utilizado para testar várias combinações de caixas rápidos e normais no sistema. A experimentação de caixas rápidos no sistema indicou uma redução de 85% no tempo médio de espera na fila do sistema quando se usa a combinação de um caixa rápido e três caixas normais em comparação com o uso de quatro caixas normais. Os resultados demonstram que a simulação computacional é uma ferramenta poderosa no auxílio a gestores de sistema de filas e que no sistema em estudo, foi indicada uma melhora considerável no serviço (diminuindo o tempo de espera dos clientes) com adição de um caixa rápido. Palavras-chaves: Simulação computacional, experimentação, sistema de filas

2 1. Introdução O mercado competitivo atual exige de qualquer organização, independente do setor de atuação, uma postura de excelência na realização das suas atividades. Isso se dá devido à forte concorrência que exige das organizações o desenvolvimento de diferenciais competitivos que garantam sua geração de receita permanente, e ao mesmo tempo, sustentem políticas internas para buscar excelência em custos, refletindo em lucratividade e saúde empresarial. Abordando especificamente o setor de serviços, percebe-se a necessidade de se buscar a excelência operacional na oferta dos serviços aos clientes. Esse setor representa uma grande importância para a economia mundial. Segundo Corrêa & Caon (2002), quase 60% da população brasileira dedica-se à atividade de serviços (considerando o comércio). Johnston & Clark (2002) apontam que na maioria dos países desenvolvidos, os serviços representam mais de 70% do produto interno bruto (PIB), e nas economias em desenvolvimento, cerca de 50%. O bom serviço pode ser considerado como um serviço que satisfaça os clientes e ao mesmo tempo atenda às intenções estratégicas da organização. (Adaptado de JOHNSTON & CLARK, 2002). Dessa forma, deve-se buscar desenvolver a oferta dos serviços de uma forma a contribuir para essas duas vertentes diretamente relacionadas com a competitividade da organização, priorizando a satisfação dos clientes. As filas estão presentes em muitos estabelecimentos de serviço e são formadas devido à diferença entre a demanda de clientes por um serviço e a capacidade instantânea de atendimento, fenômenos regidos por variáveis com comportamento aleatório. O problema maior das filas é que muitas vezes, o cliente generaliza a avaliação do serviço ofertado baseado no tempo esperado na fila e no tamanho dela, podendo as filas gerar desistências que significam perda de receita para a organização. Nesse sentido, observa-se que a boa administração do atendimento aos clientes reflete diretamente nos anseios organizacionais. Segundo Corrêa e Caon (2002), as filas e como elas são gerenciadas são aspectos dos mais sensíveis e importantes na percepção do cliente quanto a qualidade do serviço prestado, devendo merecer, na maioria das vezes, grande atenção gerencial. Segundo Corrêa & Caon (2002, p.25), as dificuldades da administração das filas acabam gerando um constante dilema para as organizações de serviços entre tomar decisões operacionais para assegurar a prestação de um serviço com qualidade que seja apropriado em termos de custo. Para os mesmo autores, a questão que então se coloca para o administrador é como tomar decisões otimizantes. Considerando essa necessidade de administração de sistema de filas, as técnicas disponíveis e que vem sendo usadas para estudo de filas são a teoria analítica das filas e a simulação computacional. Em se tratando de experimentação, a simulação computacional se torna a técnica mais indicada para o estudo em sistemas de filas. A simulação computacional permite que sejam estudados vários aspectos da administração de serviços tais como: estudos de políticas de funcionamento através da experimentação, estudos de alterações de layout, estudo de filas, estudos de logísticas internas dentre outros. Fitzsimmons & Fitzsimmons (2005) afirmam que: 2

3 A simulação computacional fornece à administração um laboratório experimental no qual ela pode estudar um modelo de um sistema real e determinar como esse sistema pode reagir a mudanças em políticas, níveis de recurso ou demanda de clientes. O presente trabalho realizará uma experimentação através de um modelo de simulação em um sistema de filas no setor varejista, situada no interior de Minas Gerais. A loja pertence a uma rede nacional (não foi permitido a divulgação do nome), que comercializa mais de 80 mil itens mensalmente em suas lojas em todo país. Com o trabalho, objetiva-se experimentar o efeito da adição de caixas rápidos no sistema de filas em estudo, que possui somente caixas convencionais. Objetiva-se assim, demonstrar a utilidade e o potencial da simulação computacional para auxiliar o processo de tomada de decisão em sistemas de filas, principalmente em sistemas em que é inviável utilizar a abordagem analítica e quando experimentações são necessárias. O trabalho foi estimulado pela verificação de que um grande número de clientes nesse sistema (43%) compravam poucos itens (menos de cinco) e, na maioria das vezes, tinham de esperar um tempo excessivo até o atendimento devido terem á sua frente clientes com maior número de itens, e por se tratar de fila única, muitos desistiam do atendimento. 2. Simulação computacional Simulação computacional é o termo usado para nomear a técnica de simular um sistema através de recursos computacionais. Considerando a amplitude da técnica de simulação computacional, por envolver conhecimentos de diversas áreas, têm-se também uma amplitude considerável nas definições do termo. Abaixo serão listadas algumas definições mais relevantes. Para Schriber (1974) apud Filho (2001), Simulação implica na modelagem de um processo ou sistemas, de tal forma que o modelo imite as respostas do sistema real numa sucessão de eventos que ocorrem ao longo do tempo. Pedgen (1990) apud Filho (2001) define simulação computacional como "o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação". Por último, tem se a seguinte definição proposta por Kelton, Sadowski & Sadowski (1998): Simulação computacional refere á métodos para estudar uma ampla variedade de modelos de sistemas do mundo-real por avaliação numérica, usando um software projetado para imitar as operações do sistema ou suas características, geralmente além do tempo normal. De um ponto de vista prático, simulação é o processo de projetar e criar um modelo computadorizado de um sistema real ou um sistema proposto com a finalidade de administrar experiências numéricas para nos dar um entendimento melhor do comportamento daquele sistema para um determinado conjunto de condições. 3. Metodologia de pesquisa e planejamento do estudo 3

4 A metodologia de pesquisa a ser utilizada é uma metodologia específica para estudos de simulação, já bem difundida na literatura do assunto, proposta por Law e Kelton (1991) que consiste nas seguintes etapas: Formulação do problema e planejamento do estudo; Coleta dos dados e definição do modelo; Validação (dados de entrada); Construção do programa e verificação; Realização das rodadas pilotos de simulação; Validação (modelo); Planejamento dos experimentos; Execução das simulações; Análise dos resultados; Documentação, apresentação e implementação dos resultados. Para o trabalho em questão, o objetivo a ser alcançado através do modelo de simulação é construir um modelo computacional que permita a experimentação da adição de caixas rápidos no sistema de filas em estudo, para conseqüentemente, apoiar uma futura tomada de decisão no sistema. A principal medida de desempenho a ser avaliada é o tempo médio de espera na fila. Uma vez que os objetivos estão definidos e plenamente entendidos, parte-se então para o planejamento do estudo. A primeira definição é da amplitude do estudo. Assim, ficou definido que o estudo será realizado nos fins de semana (sexta, sábado e domingo). Definiu-se após consulta à gerência do hipermercado, que as coletas seriam realizadas nos horários com maior demanda de clientes nos dias considerados, ficando definido assim: Sexta- feira: de 18:00 as 21:00 horas; Sábado: de 18:00 as 21:00 horas; Domingo: de 15:00 as 18:00 horas. 4. Amostragem, tratamento e inferência dos dados de entrada do modelo Foram coletados os seguintes inputs para o modelo: Intervalo entre chegadas de clientes, para constituir o ritmo de chegada de clientes no sistema; Tempos de atendimentos aos clientes, para constituir o ritmo de atendimento aos clientes; Tempo de deslocamento dos clientes do fim da fila até os caixas. Definiu-se realizar a coleta no período de três horas e utilizar os dados encontrados nessa amostra para calcular o tamanho necessário das amostras posteriores. Os cálculos estatísticos indicaram que para a variabilidade encontrada (s=39,7 segundos), um nível de confiança de 95% (α = 0,05) e um erro de 4,9 (E=4,9) a amostrada deveria ter no mínimo 252 observações 4

5 (n=252). As amostragens foram realizadas nos fins de semana dos meses de fevereiro a maio de O principal objetivo da etapa de tratamento dos dados é garantir a qualidade dos mesmos para que se possam extrair as inferências necessárias. As técnicas utilizadas nesse trabalho foram: construção de histogramas, diagramas de dispersão, análise de outliers e estatística descritiva resultando em indicadores como: média, mediana, moda, amplitude, desvio-padrão, variância e coeficiente de variação. As análises foram feitas com auxílio de softwares como: Minitab, Statdisk e Excel. A etapa de inferência dos dados de entrada possui o objetivo de identificar a distribuição da variável aleatória amostrada e seu(s) respectivo(s) parâmetro(s). Os testes estatísticos disponíveis para se conhecer a distribuição de uma determinada variável aleatória são conhecidos como testes de aderência. No trabalho foram usados os testes de Qui-Quadrado (X 2 ) e Kolmogorov-Smirnov (KS). Para se afirmar que a variável em observação se ajusta a alguma distribuição ou não, é realizado um teste de hipóteses com a seguinte estrutura, apresentada por Chwif e Medina (2006): H 0 : o modelo é adequando para representar a distribuição da população. H 1 : o modelo não é adequado para representar a distribuição da população. Assim, o analista deve verificar se a distribuição encontrada pode ou não ser utilizada para representar a população da variável aleatória de interesse, comparando o valor da estatística de teste x 2 com o valor crítico tabelado segundo um nível de significância (α) escolhido. Essa comparação pode ser feita de duas formas: comparando o valor encontrado da estatística de teste x 2 com o valor crítico tabelado (disponível em tabelas específicas) ou analisando o indicador p-value (ou valor-p) e decidindo sobre a rejeição ou não da hipótese nula. Segue abaixo a tabela com o resultado dos testes de aderência para o input intervalo de chegada entre clientes. Dia Sexta Sábado Doming o Distribuiç ão Médi a Coeficiente de Variação Expressão Desvio p-value GAMM(51.4, Gamma 0.756) 38,9 39,6 1,02 0,419 Exponenci al EXPO(28.0) 28 31,08 1,11 0,204 Exponenci al EXPO(28.8) 28,8 29,3 1,02 0,750 Tabela 01: Resultados dos testes de aderência para os intervalos entre chegada de clientes Baseados nos resultados da tabela acima e de análises estatísticas, ficou evidenciado a semelhança dos parâmetros e das distribuições para os dias de sábado e domingo, ficando definido assim que se utilizaria a mesma distribuição (exponencial), com média de 28,8 segundos para esses dois dias. Percebe-se também que o dia de sexta-feira apresentou um intervalo médio entre chegadas de clientes maior do que os dias de sexta e sábado, refletindo numa taxa menor de chegada de clientes no sistema para esse dia. Sendo assim, ficou definido 5

6 que as análises a serem feitas nesse trabalho irão se referir aos dias de sábado e domingo, por apresentarem um maior número de clientes no sistema, ficando as análises para o dia de sextafeira fora do escopo desse trabalho. A tabela abaixo apresenta o resultado dos testes de aderência para os tempos de atendimento nos caixas. Para os caixas convencionais a distribuição encontrada foi a de Weibull e para os caixas rápidos a destituição triangular. Os tempos de atendimentos para os caixas rápidos foram determinados a partir da coleta do tempo de atendimento nos caixas convencionais. No momento da amostragem, foram registrados os clientes que portavam menos de cinco itens, que foi o critério adotado para o tipo de cliente a ser atendido no caixa rápido, e os tempos de atendimentos desses clientes foram usados para a determinação da distribuição do tempo de atendimento nos caixas rápidos. Distribuição Expressão Médi a Desvi o Coef. Variação p- value Weibull 19+ WEIB (95.7,1.27) ,3 0,632 0,06 TRIA(18.5, 37.5, Triangular 40.5) 32,1 6,76 0,211 > 0.75 Erro 0, Tabela 02: Resultados do teste de aderência para o tempo de atendimento nos caixas Para determinação do Tempo de deslocamento dos clientes do fim da fila até os caixas, determinou a velocidade média de deslocamento dos clientes, em que se mediu a distância dos caixas até o fim da fila e foram amostrados de forma aleatória, os tempos de deslocamentos para todos os caixas. Após, determinou-se a velocidade desse deslocamento, encontrando um valor de 0,47 m/seg. Como as distancia dos caixas eram conhecidas, aplicou-se o valor da velocidade calculada, e os tempos de deslocamentos do fim da fila até os caixas de atendimento foram determinados de forma determinística e individual para cada caixa. A tabela abaixo apresenta os resultados. Caixa Distânci a (metros) Velocidad e (m/s) Tempo (s) 1 1,97 0, ,58 0, ,54 0, ,12 0, ,59 0, ,94 0, ,1 0, ,37 0,47 5 Tabela 03: tempos de deslocamentos do fim da fila até os caixas A etapa de amostragem, tratamento e inferência é considerada por alguns autores como uma das etapas mais importantes em um estudo de simulação. Segundo Filho (2001), a simulação é 6

7 uma ferramenta de avaliação, logo, o output depende da qualidade do input, que é determinado nessa etapa. 5. Construção do modelo computacional O modelo do trabalho foi construído no simulador Arena, na versão 7.1 (versão training), disponibilizada para uso didático e limitado. O Arena permite construir um modelo com os módulos lógicos para construção da lógica e linguagem, e ainda possibilita a animação e ilustração no mesmo ambiente. Abaixo se têm uma figura da animação do modelo construído. Figura 01: Layout do sistema de filas em estudo e animação do modelo computacional Conforme ilustrado na figura acima, o sistema de filas considerado no trabalho é constituído de oito caixas, dispostos em dois conjuntos paralelos de quatro caixas. Segue abaixo a descrição da parte lógica do modelo construído. A parte lógica do modelo é criada através dos blocos lógicos do Arena e é configurada no estilo de fluxogramas, uma vez que a lógica de construção de modelos no Arena é por processo. 7

8 Figura 02: Ilustração dos blocos lógicos do modelo Conforme a lógica acima, a chegada de clientes é feita pelo módulo Create, com os tempos entre chegadas sendo criados segundo a distribuição e parâmetros encontrados na etapa de inferência dos dados. Após a entidade entrar no sistema, é feita a escolha do tipo dessa entidade: entidade para os caixas normais ou entidades para os caixa rápidos, escolha feita através da informação dos percentuais de cada tipo de entidade. Em seguida, a entidade é ocupada pelo bloco Seize dos caixas normais ou o bloco Seize dos caixas rápidos, que são responsáveis por fazer a formação da fila única no sistema. O seguinte bloco (Pickstation) é um bloco lógico que tem a função de enviar a entidade para um recurso. No modelo do trabalho, sempre que um caixa estiver disponível (informação dada pelo bloco release que fica na saída do sistema) e houver clientes na fila, o módulo Pickstation enviará tal entidade para esse caixa. No modelo, há um pickstation para os caixas normais e um para os caixas rápidos. Para os caixas normais, após o Pickstation foi utilizado o bloco Decide para o direcionamento das entidades aos oito caixas disponíveis. O Pickstation permite somente configurar tempos de rota únicos para todas as estações e nesse trabalho planejou-se utilizar o real tempo de deslocamento dos clientes até os caixas. Para tal, utilizou-se a lógica em que o bloco Decide escolhe a entidade através do atributo caixa escolhido, que sairá com o nome da estação escolhida, enviando assim a entidade para o bloco Route específico para essa entidade que possui a informação do tempo de deslocamento para a entidade. O bloco Route irá enviar a entidade para o respectivo caixa segundo o tempo de rota de cada caixa nele configurado. Um exemplo dessa lógica seria: O Pickstation escolhe uma determinada estação (caixa) para enviar a entidade (clientes), por exemplo, para o caixa oito. Em seguida há oito blocos Route (um para cada caixa) que irão direcionar a entidade se o atributo dela (nome do caixa escolhido) for igual ao atributo de uma estação (caixa). No exemplo do caixa oito, há um Route configurado exclusivamente para o caixa oito. 8

9 Antes de chegar ao caixa (recurso), a entidade é ocupada pelo módulo Enter, que é responsável para indicar que uma entidade ocupou esse recurso, indicação que é utilizada pelo Pickstation para direcionamento das entidades no sistema. Após, a entidade é ocupada pelo bloco Process (caixas), que efetuará o atendimento (processamento) segundo a distribuição e parâmetros encontrados na etapa de inferência dos dados de entrada do modelo. Após ser processada (atendida), a entidade passa pelo bloco Release (Saída dos caixas) que é responsável por informar que uma entidade deixou o sistema. O bloco Release utilizado no modelo em conjunto com o bloco Seize fazem a lógica de fila única. O bloco Seize (fila dos caixas) só libera uma entidade para o Pickstation direcionar para o atendimento quando uma entidade que foi processada passa pelo bloco Release na saída dos caixas, indicando assim que há um recurso disponível e que o Pickstation pode tirar uma entidade da fila única (Seize) e enviar para tal recurso. Por último, o bloco Dispose (Saída do sistema) executa a saída da entidade do sistema. 6. Verificação, validação e credibilidade do modelo computacional O termo verificação se refere ao modelo computacional, e tem a função de verificar se as características do sistema real foram construídas de forma correta no mesmo, verificar [...] se o programa de simulação funciona como intencionado. (LAW e KELTON, 1991). Nesse trabalho foi utilizado o recurso do Arena de verificação da lógica do modelo (debugger), que verifica e indica se há algum erro na lógica do modelo. Segundo Pidd (1998), todo programa necessita ser verificado, isto é, o programador deve estar certo que o programa reflete o modelo com precisão. Dessa forma, antes de qualquer teste com o modelo, é necessário garantir que o mesmo foi verificado para que se possa começar a utilizar o modelo para reproduzir o sistema real, gerando os outputs que serão usados como base quantitativa para análises de decisão, sendo também necessário verificar se os resultados produzidos pelo modelo são coerentes com os resultados produzidos pelo sistema real, etapa conhecida como validação Validação é o processo para determinar se o modelo de simulação é uma representação precisa do sistema, para objetivos particulares de estudo (LAW, 2006). Nessa etapa, desejase saber o quanto os resultados produzidos pelo modelo são próximos aos do sistema real. Utilizou-se o termo próximo porque seria leviano verificar se os resultados são iguais. A simulação não objetiva resultados iguais, mas sim uma reprodução artificial com resultados coerentes com os resultados produzidos pelo sistema real. Credibilidade de modelos de simulação é um termo relacionado às pessoas que utilizarão o modelo para implementar algum tipo de decisão, ou os tomadores de decisão. Segundo Law (2006), um modelo de simulação e seus resultados têm credibilidade se o tomador de decisão e outras pessoas chaves do projeto aceitarem o mesmo como correto. Nesse trabalho foi decidido, após análise do funcionamento do sistema, que se utilizaria o output número de clientes atendidos (nas três horas de análise) para validar o modelo. Em se tratando de um sistema de filas, imagina-se e até deseja-se validar um modelo de simulação utilizando algum output principal como tempo médio de espera na fila ou o número médio de clientes na fila, mas na realidade pode haver vários empecilhos e inviabilidades para tal. 9

10 O sistema do trabalho é um exemplo em que seu funcionamento inviabilizou utilizar esses outputs para comparação dos resultados, devido o sistema operar com um número variável de caixas que é determinado sem um critério formal. À medida que os funcionários percebem a formação de uma fila aparentemente grande, vão para o atendimento e quando a fila diminui ou até momentaneamente não existe, saem do atendimento. Assim, foi inviável obter dados sobre tempo médio na fila, por exemplo, devido à variação dos caixas. Obtiveram-se então os dados do número de clientes que são atendidos no período de três horas considerado no trabalho (não foi permitido a divulgação dessa informação) e verificouse, através da análise via intervalo de confiança que 89% dos resultados do modelo continham a média do resultado real apresentado no sistema, sendo tal valor aceito como satisfatório para as análises desejadas. Tem-se abaixo uma figura que ilustra a relação entre as importantes etapas da fase de verificação, validação e credibilidade em um estudo de simulação. Verificação Validação Credibilidade Modelo conceitual Programa de Simulação Avaliação correta dos Resultados implementado Fonte: Adaptado de Law e kelton (2006) Figura 03: Relação entre validação, verificação e estabelecimento de credibilidade 7. Planejamento dos experimentos de simulação A necessidade de se planejar os experimentos de simulação se dá devido à presença de inputs aleatórios no modelo e determinadas condições de estabilização do sistema. Como o sistema em questão pôde ser considerado terminal, a única preocupação com o planejamento foi com o número ideal de replicações do modelo. A determinação do número ideal de replicações do modelo foi definida com o uso do próprio modelo, que foi rodado várias vezes variando o número de replicações e foram sendo coletados os valores da meia largura do intervalo de confiança (Half width) que é construído automaticamente pelo Arena (sob restrições de correlação e número mínimo de observações adotadas pelo software) e comparados esses valores com a precisão desejada, que foi definida em torno de 90%. Conseqüentemente definiu-se a imprecisão máxima desejada que deveria ser de 0,5 minutos para medida de desempenho tempo médio dos clientes na fila. A partir de 120 replicações, observou-se que o aumento do número de replicações não produziu mais a diminuição do Half Width, sendo assim esse valor considerado como o 10

11 número ideal de replicações para o modelo em questão. O valor foi conferido com os cálculos adotados pela literatura para o número de replicações, cálculos que indicaram um valor de 119 replicações. Número de Replicações X Half Width 2,4 Half Width (min) 1,8 1,2 0, Nº de replicações Figura 04: Relação entre número de replicações e Half Width para os resultados do modelo computacional 8. Execução das simulações e análises dos resultados A tarefa de analisar os resultados de simulação não pode ser feita diretamente através das técnicas estatísticas clássicas, devido a presença de variáveis aleatórias como input do modelo que irão gerar obrigatoriamente respostas também aleatórias. Mesmo que essas respostas sejam consideradas pontualmente, serão sempre estimativas aleatórias das medidas de desempenho, que segundo Montgomery et al (2006) são sujeitas ao erro amostral, e o erro amostral deve ser levado em conta para se fazer inferências válidas em relação ao desempenho do sistema. As análises através das técnicas estatísticas clássicas seriam viáveis se os resultados produzidos pela simulação fossem IID (independentes e identicamente distribuídos), fato que não se comprova na realidade. Para viabilizar as análises através das técnicas clássicas de estatística, é necessário garantir algumas premissas na execução das rodadas e replicações do modelo. Essas premissas são: fazer replicações independentes e executar as rodadas com as mesmas condições de operação do modelo. Para realizar a experimentação proposta no trabalho procurou-se testar várias combinações de caixas normais e caixas rápidos. O principal objetivo que se procurou identificar na utilização dos caixas rápidos foi a redução do tempo médio de espera na fila. Considerou-se como sendo clientes para os caixas rápidos, os clientes que compraram no máximo, cinco itens, informação coletada no sistema, em que foi indicado que 43% dos clientes se encaixam na premissa adotada. 11

12 O modelo com os caixas rápidos considerou que havia uma fila única destinada para os clientes normais e uma fila única para os clientes do caixa rápido. Dessa forma, testaram-se as seguintes combinações: cinco caixas normais e três caixas rápidos, quatro caixas normais e três caixas rápidos, quatro caixas normais e dois caixas rápidos, quatro caixas normais e um caixa rápido, três caixas normais e três caixas rápidos, três caixas normais e dois rápidos e, por fim, dois caixas normais e dois rápidos. Após as análises dos resultados das simulações, a melhor configuração indicou ser com tres caixas normais e um caixa rápido. O tabela abaixo apresenta os resultados para essa análise: Quantidade caixas Normal Rápido Tempo médio Espera na fila (min) 5 0 0, , , , , , ,14 Tabela 04: Resultados das combinações de caixas testadas Pelos resultados apresentados na tabela acima, percebe-se que a composição de três caixas normais e um caixa rápido reduz o tempo médio de espera na fila em aproximadamente 85% em relação à utilização de quatro caixas normais (resultados destacados em negrito na tabela). Os resultados demonstraram também que, ao adicionar um segundo caixa rápido, não há uma melhora no tempo médio de espera na fila, indicando que somente um caixa rápido é suficiente para atender toda população desse tipo (compras menor igual a cinco itens) com um baixo tempo de espera. Ressalta-se que os resultados apresentados são referentes aos dias de sábado e domingo. A figura abaixo ilustra graficamente os resultados. 12

13 Figura 05: Análise da combinação entre caixas normais e caixas rápidos 9. Conclusão A experimentação de caixas rápidos no sistema indicou uma grande melhora no tempo médio de espera na fila total do sistema (redução de 85%) quando se usa a combinação de um caixa rápido e três caixas normais, na comparação com o uso de quatro caixas normais. A simulação computacional se mostrou uma ferramenta adequada para a experimentação no sistema de fila estudado, demonstrando sua utilidade no auxílio à tomada de decisão para o sistema de fila em questão. Um fato que causa estranheza é a não existência de caixas rápidos em muitas organizações desse tipo, em que a variedade de produtos é imensa e os clientes se dividem basicamente em dois grupos: um que compra poucos itens (muitos clientes inclusive realizam compras unitárias) e clientes que compram bastantes itens. O que acontece em um sistema de filas desse tipo que opera somente com caixas convencionais é que esses dois grupos distintos são atendidos em uma mesma fila, que acaba gerando desistências por parte dos clientes que compram poucos itens. Os caixas rápidos demonstraram ser uma alternativa viável e adequada para a redução do tempo médio de espera na fila (indicador principal de bom atendimento para a maioria dos clientes) e ainda oferecer um melhor atendimento para clientes que compram poucos itens. Assim, conclui-se que separar o atendimento desses tipos de clientes é melhor decisão visando um bom atendimento (um anseio do cliente que as organizações precisam satisfazer) e uma boa relação entre o custo do serviço e o custo de espera. 10.Referências bibliográficas CHWIF, L. ; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos. Teoria & Aplicações. São Paulo: Bravarte, CORRÊA, H. L.; CAON, M. Gestão de serviços. São Paulo: Atlas, FITZSIMMONS, J. A.; FITZSIMMONS, M. J. Administração de serviços: operações, estratégia e tecnologia da informação. 4ª ed. Porto Alegre: Bookman, FILHO, P. J. de. Introdução à modelagem e simulação de sistemas com aplicações em Arena. Florianópolis: Visual Books, JOHNSTON, R.; CLARK, G. Administração de operações de serviço. São Paulo: Atlas, KELTON, D. W.; SADOWSKI, R. P.; SADOWSKI, D. Simulation with Arena. Boston: McGraw-Hill, LAW, A. M.; KELTON, W. D. Simulations modeling and analysis. 2ª ed. Boston: McGraw- Hill, LAW, A. M. How to build valid and credible simulations models. Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference, p.58-66,

14 MONTGOMERY, D. C.; HINES, W. W.; GOLDSMAN, D. M. BORROR, C. M. Probabilidade e estatística na engenharia. 4ª ed. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos editora, PIDD, M. Computer simulation in management sciences. 2ª ed. Chicthester: John Wiley and Sons,