A SIMETRIA DE REFLEXÃO: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA

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1 A SIMETRIA DE REFLEXÃO: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA Diógenes Maclyne 1 Iranete Lima 2 UFPE/BRASIL diogenesmmelo@yahoo.com.br; iranetelima@yahoo.com.br RESUMO Apresentamos um projeto de pesquisa de mestrado em Educação Matemática, que está em fase inicial de implementação, tendo como principal interesse estudar as concepções que os alunos mobilizam quando resolvem problemas de simetria de reflexão. Neste pôster, focalizaremos o estudo desta simetria do ponto de vista dos Livros Didáticos. Considerando que, em um contexto mais amplo, esta pesquisa está inserida no projeto de interiorização da Universidade Federal de Pernambuco UFPE, realizaremos uma análise aprofundada dos Livros Didáticos adotados nas escolas do Ensino Fundamental, da região agreste de Pernambuco. Partindo-se da hipótese de que o Livro Didático ocupa um lugar de destaque dentre os materiais didáticos utilizados pelo professor, pretendemos identificar alguns elementos sobre o ensino da simetria de reflexão, destacando as variáveis didáticas e os valores atribuídos a estas encontradas nos problemas propostos nestas obras. Os resultados desta pesquisa servirão para subsidiar o estudo de concepções de alunos sobre este objeto matemático, como também a elaboração do instrumento de coleta de dados na etapa posterior do trabalho. Palavras-chave: Livros didáticos de Matemática, Simetria de Reflexão, Concepções de alunos 1 Mestrando do Programa de Pós-graduação em Educação matemática e Tecnológica da UFPE e bolsista da Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco FACEPE. 2 Professora do Centro Acadêmico do Agreste e do Programa de Pós-graduação em Educação matemática e Tecnológica da UFPE.

2 1 Introdução Os resultados de pesquisas mostram que o Livro Didático (LD) é uma das ferramentas mais utilizadas pelo professor no planejamento das suas aulas, na escolha das atividades, como também para subsidiar a elaboração dos instrumentos de avaliação da aprendizagem. Segundo Silva Júnior (2005): O Livro Didático tornou-se indispensável em sala de aula, estabelecendo o roteiro de trabalhos para o ano letivo, dosando as atividades cotidianas de cada professor em sala de aula e ocupando os alunos em classe e em casa. Assim, para alguns professores, o uso do LD possui influência direta em seu planejamento didático (textos, exemplos e atividades) e conteudista (seqüência de conteúdos), que passa a ser feito exclusivamente tendo como referência sugestões que estes livros trazem em seu apoio, processo pelo qual as aulas são organizadas e programadas, podendo chegar a ser a própria aula. (SILVA JUNIOR, 2005, p. 1). O LD se constitui assim em um instrumento de grande valia para o professor. Segundo Pais(2003): O livro didático é um dos recursos quase sempre presente no ensino da matemática, onde funciona como uma forte referência para a validação do saber escolar. Quer seja por parte de alunos ou de professores, se constitui em uma importante fonte de informações para a elaboração de um tipo específico de conhecimento, onde generalidade e abstração assumem um estatuto diferenciado em relação às outras disciplinas escolares (PAIS 2003, p.1). Tendo em vista sua ampla utilização e a importância atribuída pelo professor, as abordagens adotadas pelos LD s podem estar atreladas a muitas das dificuldades de aprendizagem dos alunos e na origem de algumas concepções errôneas por eles mobilizadas. Nesta perspectiva, nosso principal interesse é estudar se e como os LD s tratam a simetria de reflexão e, principalmente, identificar as variáveis didáticas que estão presentes nos problemas propostos. Os resultados das pesquisas desenvolvidas por Grenier (1988), Tahri (1993), e Lima (2006) mostram a importância das variáveis didáticas no estudo de concepções de alunos sobre a simetria de reflexão. Estes estudos revelaram que variáveis didáticas como (1) orientação do eixo de simetria (horizontal, vertical, oblíquo); (2) intersecção ou não do eixo com a figura; (3) quantidade de segmentos que compõem a figura; e (4) tipo de papel utilizado pelo aluno, influenciaram a escolha dos procedimentos de resolução e, consequentemente, as concepções mobilizadas pelos alunos na resolução dos problemas. No entanto, vale salientar que estes estudos foram desenvolvidos no contexto do sistema

3 escolar francês. Desta forma, nos propomos a realizar este estudo levando em conta a especificidade do sistema escolar brasileiro e, mais especificamente, das escolas da região agreste de Pernambuco. Esta escolha se deve ao fato de que o projeto que ora desenvolvemos está inserido no projeto de interiorização da Universidade Federal de Pernambuco UFPE. 2 O estudo da simetria de reflexão na Educação Básica Estudar um conceito geométrico se deve à importância incontestável da Geometria, tanto por suas aplicações na vida cotidiana e em diversas áreas do conhecimento (Geografia, História, Estatística, Astronomia, Arquitetura, Medicina e Engenharia), quanto por seu papel na aprendizagem da Matemática e no desenvolvimento do pensamento lógico-dedutivo. Esta aplicabilidade dos conceitos geométricos na vida cotidiana reforça a necessidade de que a Geometria faça parte dos currículos escolares e que seja, de fato, vivenciada pelos alunos, auxiliado-os na compreensão do mundo em que vivemos. Na década de noventa, pesquisadores brasileiros em Educação Matemática como Pavanelo (1993), Lorenzato (1995) e Fainguelernt (1999) concluíram que, na maioria das escolas brasileiras, não se estudava Geometria ou, quando se fazia, era, geralmente, de forma insatisfatória. Segundo estes autores, esta quase omissão era conseqüência de diversos fatores. Entre estes, a falta de material didático específico; a falta de articulação da Geometria com a Álgebra ou com a Aritmética; a organização dos LD s em que o capítulo de Geometria era quase sempre o último, e muitas vezes não era estudado; e lacunas na formação dos professores. Na última década pode-se observar uma mudança considerável no quadro acima descrito. Esta mudança evidencia-se, essencialmente, pelo crescente interesse de professores, editores de livros e pesquisadores em Educação Matemática, pelo estudo da Geometria. Isto se deve a várias iniciativas que vem sendo implementadas no sistema de educação brasileiro. Entre estas podemos citar: a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN s (BRASIL 1997, 1998), nos quais se encontram orientações relativas à importância deste estudo para o desenvolvimento do pensamento matemático do aluno; o Programa Nacional do Livro Didático PNLD (BRASIL, 2007), que tem como uma de suas metas analisar a forma como os diversos campos da Matemática são tratados nos LD s. Além disso, vale ressaltar o amadurecimento e o aprofundamento das pesquisas neste campo (ANDRADE et al., 2004; NACARATO, 2003; MISKULIN, 1999). Nos PCN s, o estudo da Geometria encontra-se no bloco denominado Espaço e Forma. Neste, a simetria de reflexão é um dos conteúdos indicados para ser trabalhado no Ensino Fundamental, objetivando permitir o desenvolvimento de habilidades de percepção

4 espacial e ainda como um recurso para impulsionar o aluno, através da experimentação, à descoberta. Apesar da constatação de importantes avanços como os acima citados, consideramos que estas iniciativas ainda não têm sido suficientes para reverter, de forma satisfatória, o quadro da pouca importância dada ao ensino da Geometria na escola. Entendemos que a aprendizagem da Geometria demanda do aluno uma maneira específica de planejar a resolução de uma situação-problema e que esta maneira está estritamente ligada ao conhecimento que ele tem do objeto geométrico. Este conhecimento, mesmo que implícito, rege a ação do aluno na resolução de um problema proposto, conduzindo-o escolher o procedimento a ser utilizado na resolução deste problema. Assim, esta pesquisa intenta contribuir para o aprofundamento deste estudo na perspectiva acima explicitada. 3 Referencial teórico Para desenvolver o estudo sobre as concepções dos alunos, utilizaremos a formalização proposta pelo modelo ck Concepção Conhecimento e Conceito desenvolvido por Balacheff (BALACHEFF, 1995). Nesse modelo, uma concepção é definida como uma estrutura mental atribuída a um sujeito por um observador do seu comportamento e a aprendizagem é compreendida como a passagem de uma concepção a uma outra. Uma concepção C é caracterizada pelo quádruplo (P, R, L, Σ), onde P é um conjunto de problemas sobre o qual a concepção C é operatória, R é um conjunto de operadores que permitem o tratamento do problema, L é um sistema de representação que permite a representação dos problemas e dos operadores e Σ é uma estrutura de controle que assegura a não contradição da concepção. Nesta fase do trabalho, este modelo servirá como ferramenta metodológica para orientar a categorização das variáveis didáticas e de seus valores, levando-se em conta que elas exercem uma influência importante na concepção dos alunos. 4 Metodologia Com base na realidade que hoje permeia o universo educacional, este projeto de pesquisa tem como objetivo principal estudar as concepções dos alunos do Ensino Fundamental. Como dito anteriormente, para subsidiar este estudo realizaremos em um primeiro momento uma análise dos LD s adotados em escolas da região agreste do estado do estado de Pernambuco, neste nível escolar. A próxima etapa do trabalho consistirá no estudo das concepções dos alunos sobre a simetria de reflexão dos alunos deste nível escolar que terá como uma das referências, os resultados obtidos na análise dos LD s.

5 Tendo em vista que a pesquisa está em fase inicial de implementação, não dispomos ainda de resultados concretos para apresentação. 5 Considerações finais Neste pôster, apresentamos de forma sintética parte do projeto que está sendo desenvolvido no quadro de um mestrado em Educação matemática na UFPE, tendo como objetivo principal estudar as concepções dos alunos sobre a simetria de reflexão, a luz do modelo ck. Para tanto, num primeiro momento nos propomos a realizar a analisar LD s adotados na região agreste do estado de Pernambuco. Um dos aspectos que merece destaque neste estudo, concerne à identificação das variáveis didáticas (e seus valores) encontradas nos problemas propostos nestas obras. Os resultados das pesquisas precedentes (GRENIER, 1988; TAHRI, 1993; LIMA, 2006) mostram que existe uma relação dual entre o problema proposto e a concepção mobilizada pelo aluno na sua resolução. Desta forma, o aluno mobiliza esta ou àquela concepção, em função dos valores das variáveis do problema que ele resolve. Conjecturamos que nesta etapa do trabalho, identificaremos elementos importantes para subsidiar o estudo de concepções dos alunos sobre a simetria de reflexão. Além disto, estes elementos contribuirão de forma relevante para a elaboração do instrumento de coleta de dados que será proposto aos alunos, em uma etapa posterior da pesquisa. 6 Referências ANDRADE, J. A. A. & NACARATO, A. M. Tendências didático-pedagógicas no ensino de geometria: Um olhar sobre os trabalhos apresentados nos ENEMs. In: Educação Matemática em Revista, SBEM, Recife/PE, Ano 11, nº 17, p , BALACHEFF, N. Conception, connaissance et concept. In: Denise Grenier (ed.) Séminaire Didactique et Technologies cognitives en mathématiques Grenoble: IMAG, pp BRASIL. Ministério da Educação. Guia de livros didáticos PNLD 2008: Matemática / Ministério da Educação Brasília: MEC, p. (Anos Finais do Ensino Fundamental). BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, ensino de quinta a oitava séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

6 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, Ensino de primeira à quarta séries. Brasília: MEC/SEF, FAINGUELERNT, E. K. Educação: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, GRENIER, D. Construction et étude du fonctionnement d un processus d enseignement sur la symétrie orthogonale en sixième. Thèse. IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble, França, LIMA, I. De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions didactiques des professeurs: étude didactique dans le cas de la symétrie orthogonale. Thèse d Université, Université Joseph Fourier, Grenoble, LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? In: Educação Matemática em Revista - SBEM. Nº04, São Paulo, MISKULIN, R. G. S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo ensino/aprendizagem da geometria. Campinas: Unicamp (tese de doutorado), NACARATO, A. M. & PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. 1ª Ed. São Carlos: EdUFRSCar. V. 1. p.151, PAIS, L. C. Estratégias de ensino de geometria em livros didáticos de matemática de 5ª a 8ª série do ensino fundamental. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Brasil, PAVANELO, R. M. O abandono do ensino de geometria no Brasil: Causas e Conseqüências. In Zetetiké nº 01. São Paulo: Unicamp, SILVA JUNIOR, C. G. da & RÉGNIER, J. C. Critérios de adoção e utilização do livro didático de matemática no ensino fundamental do nordeste brasileiro: estudo exploratório baseado na análise estatística implicativa. Université de Lyon, França, TAHRI, S. Modélisation de l interaction didactique : un tuteur hybride sur Cabri-géomètre pour l analyse des décisions didactiques. Thèse. IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble,

7 França, 1993.