ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO ERRO DE LINEARIDADE DE FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA EM CONTROLES INTELIGENTES DE SISTEMAS INDUSTRIAIS

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1 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO ERRO DE LINEARIDADE DE FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA EM CONTROLES INTELIGENTES DE SISTEMAS INDUSTRIAIS Fenando S. Dantas, Galdenoro Botura Jr, Leonardo Mesquita (1), Paloma Maria Silva Rocha, Oscar A. Maldonado UNESP - Universidade Estadual Paulista, Campus de Guaratinguetá Departamento de Engenharia Elétrica Av.Dr. Ariberto P. Cunha, 333, Guaratinguetá SP, CEP Tel.: (012) (1) mesquita@feg.unesp.br Resumo A análise e controle de sistemas através do uso da lógica difusa pode ser implementado de dois modos distintos: por meio de computador ou através de sistemas eletrônicos especialmente projetados para operar como microprocessador baseado em lógica difusa. No caso de sistemas industriais quando do uso de sistema dedicado, constituído por circuitos eletrônicos para realização do controle, é importante que o projetista tenha conhecimento, durante o projeto do gerador da função de pertinência, de qual poderá ser o erro máximo na linearidade da função de pertinência para que não ocorra uma ação de controle fora das especificadas previamente. Neste trabalho é apresentada a análise da influência do erro de linearidade que podem ocorrer nas funções de pertinência do tipo triangular em controladores lógicos difusos, e suas possíveis conseqüências, quando tais funções são aplicadas a um sistema de controle. No desenvolvimento deste trabalho fez-se uso do software MATLAB, onde foi desenvolvido um programa para tornar possível a alteração da forma da função de pertinência. O trabalho desenvolvido mostrou que para pequenos desvios na linearidade da função de pertinência, na faixa que podem ocorrer em controladores normalmente utilizados em sistemas industriais, a resposta do sistema de controle não apresentou erros que inviabilizem o uso de controles inteligentes dedicados baseados em lógica difusa, podendo os mesmos constituir uma excelente opção de uso para os projetistas de sistemas de controle. Os projetistas destes circuitos dedicados podem utilizar especificações menos restritivas de seus componentes, o que facilitará e barateará o projeto dos mesmos. Palavras-chaves: lógica difusa, microprocessador, função de pertinência, hardware difuso. 1. Introdução O uso de sistemas inteligentes de controle aplicados a sistemas industriais tem se tornado mais comum, tanto na literatura (Samalea,2002; Samalea,2001), como no dia a dia destes sistemas. A metodologia de controle mais utilizada, dentro das técnicas envolvendo inteligência artificial, é baseada na lógica difusa. A análise e controle de sistemas através do uso da lógica difusa podem ser implementados através de dois modos distintos: por meio de computador, onde uma ferramenta de software é instalada para gerenciar o controle da planta; ou através de sistemas eletrônicos especialmente projetados e programados para operar como um microprocessador baseado em lógica difusa, sendo que, geralmente estes sistemas são instalados próximos às plantas onde será efetuado o controle. No caso de sistemas industriais, quando do uso de um sistema dedicado, constituído por circuitos eletrônicos para realização do controle, é importante que o projetista tenha conhecimento, durante o projeto do gerador da função de pertinência, de qual poderá ser o erro máximo na linearidade da mesma, para que não ocorra uma ação de controle fora das especificadas previamente. Neste trabalho serão apresentadas as análises da influência do erro de linearidade que podem ocorrer nas funções de pertinência do tipo triangular para controladores lógicos difusos, e suas possíveis conseqüências, quando tais funções são aplicadas a um sistema de controle. Essa análise será útil ao projetista dos circuitos eletrônicos, pois o projeto do controlador implementado via hardware poderá vir a ser simplificado, uma vez que o mesmo terá condições de especificar, com maior conhecimento e rigor, os limites do seu projeto. Na literatura encontram-se discussões de outros fatores que influênciam o desenvolvimento e o projeto de controladores lógicos difusos. O trabalho proposto por Campo e Tarela (Campo, 1999) trata das conseqüências do uso de funções de pertinência geradas digitalmente em plantas que fazem uso destes controladores. As funções de pertinência são do tipo triangular e são representadas por palavras binárias compostas por um número finito de bits. A meta principal desse trabalho foi determinar a influência do comprimento da palavra binária no controlador baseado em lógica difusa. No desenvolvimento deste trabalho foi utilizado o programa MATLAB juntamente com o SIMULINK da MatWorks Inc. Este programa foi utilizado no desenvolvimento de um bloco de fuzificação de propósito genérico, ou seja, neste bloco será possível compor qualquer tipo de função de pertinência e atribuir a mesma qualquer tipo de erro. Após a implementação deste bloco o mesmo foi transferido para o toolbox fuzzy que se encontra disponível no MATLAB. Este toolbox possui como principal característica o fato de simular sistemas de controle que utilizam a metodologia da lógica difusa. A estrutura do trabalho está dividida do seguinte modo: a seção 2 apresenta uma introdução à lógica difusa; na seção 3 será apresentada a principal característica do bloco fuzificador desenvolvido; na seção 4, os resultados obtidos de simulação são analisados e finalmente, na seção 5, é apresentada a conclusão do mesmo.

2 2. Lógica Difusa A lógica difusa, proposta por L. Zadeh em 1965 (Zadeh, 1965; Pedrycz, 1998; Sugeno, 1985), é uma lógica de múltiplos valores que pode ser utilizada para resolver problemas em sistemas de controle onde o modelamento do mesmo é muito difícil ou quase impossível de ser obtido pelo método clássico. A lógica difusa utiliza a opinião de um especialista da área onde se deseja implementar o controle, para se estabelecer um conjunto de regras condicionais que serão utilizadas na implementação do referido controle. As regras condicionais utilizadas estão na forma de expressões lingüísticas, ao invés de expressões matemáticas, como nos sistemas baseados na metodologia clássica. Um controle de temperatura de uma sala será utilizado para ilustrar os conceitos básicos da lógica difusa. O sistema de controle possuirá como variável de entrada a temperatura do ar na sala e a velocidade de um ventilador será a variável de saída, Fig. (1). O ponto de partida para o projeto de um controlador baseado na lógica difusa é caracterizar a faixa de valores para as variáveis de entrada e saída do sistema. Após a realização desta etapa devem ser geradas regras condicionais que relacionam as entradas com as saídas do sistema. As regras devem possuir o seguinte formato: SE <condição> ENTÃO <conseqüência>. Um controlador difuso recebe os valores de entradas, desenvolve alguns cálculos e gera um valor de saída para o sistema sob controle. Este processo pode ser denominado de processo de inferência difusa, sendo necessárias três etapas para realizá-lo: Fuzificação: onde a entrada real é transformada em um valor difuso; Inferência: onde a base de conhecimento do sistema a ser controlado é armazenada, nesta etapa são gerados os valores de saída do controlador (valores difusos); Defuzificação: onde a saída difusa é convertida para um valor real. Para o exemplo, controle da temperatura, considere que durante a etapa de fuzificação o valor real da temperatura do ar de 12 o C será inserido no sistema difuso. Este valor é transformado em um valor difuso, ou seja, a este valor será dado um valor de pertinência que poderá variar entre [0, 1]. Neste exemplo o valor da temperatura do ar de 12 o C será transformado através do conjunto denominado de FRESCO com um valor de 0,6 (60%) e pelo conjunto MORNO com valor verdade 0,4 (40%). 1 frio fresco morno quente (0,0) Temperatura ( o C) regra (1): SE temperatura é frio ENTÃO velocidade do ventilador é mínimo. regra (2): SE temperatura é fresco ENTÃO velocidade do ventilador é semi-moderado. regra (3): SE temperatura é morno ENTÃO velocidade do ventilador é moderado. regra (4): SE temperatura é quente ENTÃO velocidade do ventilador é máximo. para o exemplo tem-se: MÓDULO DE INFERÊNCIA (base de regras do sistema) regra (1): desativada. regra (2): ativa, portanto velocidade do ventilador é semi-moderado com grau de ativação 0,6. regra (3): ativa, portanto velocidade do ventilador é moderado com grau de ativação 0,4. regra (4): desativada. 1 mínimo semi moderado moderado máximo 0,6 0,4 (0,0) velocidade do ventilador (rpm) 450 (rpm) Figura 1: Etapas Necessárias de um Controle Baseado em Lógica Difusa. Durante a inferência, considerando o conjunto de regras mostrados na Fig. (1), as regras que serão ativadas serão as regras (2) e (3). Então, pela regra (2) a velocidade do ventilador deveria ser SEMI-MODERADO com grau de ativação 0,6 e, pela regra (3), a velocidade do ventilador deveria ser MODERADO com grau de ativação 0,4.

3 Após a conclusão da etapa de inferência, a defuzificação deve ser iniciada. A inferência neste sistema gerou dois sinais de entrada para a defuzificação, um sinal denominado semimoderado com grau de ativação 0,6 e o sinal moderado com grau de ativação 0,4. A defuzificação é um procedimento matemático desenvolvido para produzir um único sinal real como sinal de saída do sistema difuso. O método mais utilizado para realizar a operação de defuzificação em sistemas baseados em lógica difusa é o método denominado centro de área. No exemplo apresentado anteriormente aplicando-se este método de defuzificação um valor de saída de 450rpm será produzido, representando que quando a temperatura da sala for de 12 o C o ventilador deve operar com uma velocidade de 450rpm. 3. Implementação do módulo gerador de funções de pertinência com erro programável Para estudar a influência do erro de linearidade em uma função de pertinência do tipo triangular foi necessário o desenvolvimento de um bloco gerador de função de pertinência que possuísse como principal característica a capacidade de atribuir um erro à mesma. Os erros que podem ser inseridos neste tipo de função são mostrados na Fig. (2). Nesta figura, observa-se que o usuário poderá inserir oito tipos diferentes de erros na função a ser gerada, sendo que, quando o erro estabelecido for um erro de 0%, indicará que a função de pertinência original (na forma triangular) será mantida e quando o valor percentual do erro for 100% o erro de linearidade introduzido na função original será máximo. As alterações inseridas neste módulo permitem que o projetista de hardware difuso possa estudar qual será a conseqüência de um determinado tipo de erro na função de pertinência e determinar qual será o máximo valor percentual que esse erro poderá alcançar sem alterar as características do controle que se está realizando. No sistema original as equações usadas para gerar a função de pertinência triangular eram simples equações de reta, que utilizavam três variáveis fornecidas pelo usuário para serem construídas. O novo módulo implementado permite, através das modificações realizadas, que o usuário insira mais dois parâmetros que serão utilizados durante a geração da função. As duas novas variáveis modificarão a função de pertinência do tipo triangular. A primeira variável irá determinar o tipo de erro a ser estudado, Tabela (1), enquanto a segunda variável irá determinar o valor percentual que esse erro poderá assumir. Figura 2: Erros que podem ser Atribuídos a Função de Pertinência Triangular. Para que estes tipos de erros pudessem ser implementados foram desenvolvidos dois novos programas em linguagem do MATLAB (Gulley), o primeiro programa desenvolvido é responsável por gerar a função de pertinência triangular com um dos tipos de erro mostrados na Fig. (2). O segundo programa foi desenvolvido para que o software

4 MATLAB reconhecesse os novos parâmetros que foram inseridos (tipo de erro e erro de linearidade) da nova função de pertinência. Como forma de execução das modificações, foi realizada a edição da equação de reta, que foi substituída por equações de parábola com índice n. Tabela 1: Valores dos Parâmetros para os Diferentes Tipos de Erro. Tipo de erro Valor do parâmetro nenhum erro 0 (valor padrão) convexo convexo 1 côncavo côncavo 2 côncavo convexo 3 convexo côncavo 4 normal côncavo 5 côncavo normal 6 normal convexo 7 convexo normal 8 Após as modificações realizadas nas equações de retas que definiam a função de pertinência do tipo triangular serão apresentados os resultados iniciais no módulo gerador de funções de pertinência com erro. A Fig. (3) apresenta uma função de pertinência do tipo triangular sendo gerada sem nenhum erro inserido. A Fig. (4) apresenta a mesma função de pertinência do tipo triangular sendo gerada com o erro tipo 1 e com 30% de erro de linearidade. Do resultado mostrado na Fig. (4) conclui-se que o programa desenvolvido para inserir erros na função de pertinência do tipo triangular funciona de modo adequado. Figura 3: Função de Pertinência Original Nenhum Erro Implementado. Figura 4: Função de Pertinência Original Alterada com 30% de Erro do Tipo 1 (Convexo-Convexo). 4. Simulações Na análise da influência de erros de não linearidade, introduzidos na função de pertinência de controladores lógicos difusos, foi utilizado o sistema descrito na referência (Campo, 1999). Um sistema realimentado cuja planta possui o modelo apresentado pela Equação (1) foi utilizado para a caracterização do bloco de função de pertinência desenvolvido,

5 e conseqüentemente, a resposta do controlador lógico difuso também foi caracterizada em função dos erros inseridos nas funções de pertinências que representavam as variáveis de entrada e saída deste sistema. 300 G( S) = (1) S S O Modelo do sistema completo pode ser visualizado através da Fig. (5). Como pode ser visto nesta figura, foi utilizado um sinal de excitação em forma de degrau para simular a entrada erro e uma constante, para simular a entrada de variação do erro. Figura 5: Sistema Realimentado Utilizado Durante os Testes do Controlador Difuso. Este controlador possui duas entradas e uma única saída, cujas funções de pertinência que representam essas variáveis são mostradas nas Fig.s (6), (7) e (8), sendo que as variáveis de entrada e e e são representadas por cinco funções de pertinência. A variável de saída é representada por sete funções de pertinência. A Tabela (2) apresenta a base de regras do controlador difuso do sistema mostrado na Fig. (5). Figura 6: Funções de Pertinência da Entrada 1 - Erro. Figura 7: Funções de Pertinência de Entrada 2 Variação do Erro.

6 Figura 8: Funções de Pertinência de Saída. O mecanismo de inferência utilizado é baseado no método de Mandani, e o método de defuzificação utilizado foi o denominado centro de gravidade (Klir, 1995). Tabela 2: Base de Regras do Controlador Difuso. e\ e NH NL ZI PL PH NH NLG NLG NM NS ZO NL NLG NM NS ZO OS ZI NM NS ZO PS PM PL NS ZO PS PM PLG PH ZO PS PM PLG PLG Nos testes realizados para a obtenção dos resultados foram introduzidos todos os tipos possíveis de erros na função de pertinência triangular presentes no sistema, onde, cada tipo de erro foi gerado com diferentes valores percentuais (0,5%, 1%, 5% e 50%). Sendo que, essa consideração indica um aumento gradual do erro de linearidade na função original. As Fig.s (9) e (10) mostram a reposta do sistema apresentado na Fig. (5) para os tipos de erros 1 e 2 (Tabela (1)), onde as respostas foram obtidas para erro de linearidade (0,5%, 1%, 5% e 50%). Como forma de identificação dos diferentes valores de erros foi utilizada a seguinte convenção de cores: lilás = 0% (valor original), azul claro = 0.5%, vermelho = 1%, verde = 5% e azul escuro = 50%. Para verificar o comportamento do sistema para os diferentes tipos de erro, foi realizada uma análise do tempo de resposta do sistema e do overshoot obtido. Figura 9: Resposta do Sistema ao Erro Tipo 1 Convexo - Convexo.

7 Figura 10: Resposta do Sistema ao Erro Tipo 2 Côncavo Côncavo. Através dos resultados apresentados nas Fig.s (9) e (10), para erros do tipo 1 e 2, pode-se concluir que os erros de linearidade não provocam variações na resposta do sistema simulado, pois o tempo de estabilização e de overshoot permaneceram praticamente inalterados. Na Tabela (3) são apresentados os valores de erro relativo percentual do overshoot e do tempo de estabilização entre a resposta original do sistema, onde as funções de pertinência são indicadas nas Fig.s (6), (7) e (8), e a resposta desse sistema com os diferentes tipos de erro. Dos resultados apresentados nesta tabela pode-se concluir que os erros de linearidade de 0,5% a 5% não provocam variações abruptas na resposta do sistema simulado, pois o tempo de estabilização e de overshoot permanecem praticamente inalterados. Somente a partir de erros de linearidade de 50% é que o sistema simulado apresentou uma variação acentuada no tempo de estabilização da planta sob controle. Tabela 3: Valores Obtidos com os Diferentes Tipos de Erro na Função de Pertinência. Tipo de erro 1 (convexo convexo) 2 (côncavo côncavo) 3 (côncavo convexo) 4 (convexo côncavo) 5 (normal côncavo) 6 (côncavo normal) 7 (normal convexo) Erro de linearidade Overshoot Tempo de estabilização 0,5% 0% 0% 1% 0% 0% 5% 0,1% 0% 50% 0,9% 0% 0,5% 0% 0% 1% 0% 0% 5% 0,2% 0% 50% 1,6% 0% 0,5% 0% 22,8% 1% 0% 22,8% 5% 0,2% 22,8% 50% 1,6% 33,8% 0,5% 0% 22,6% 1% 0% 22,6% 5% 0,2% 22,6% 50% 2,1% 43,3% 0,5% 0% 20,1% 1% 0% 20,1% 5% 0,2% 20,1% 50% 0,5% 32,3% 0,5% 0% 15,3% 1% 0% 15,3% 5% 0,2% 15,3% 50% 1,6% 35,2% 0,5% 0% 38,4% 1% 0% 38,4% 5% 0,1% 38,4% 50% 0,3% 53,2%

8 5. Conclusão A partir dos resultados apresentados, conclui-se que os tipos de erro que menos afetam o desempenho do controlador baseado em lógica difusa analisado são os do tipo 1 e 2, pois, tanto o tempo de estabilização como o valor overshoot permanecem praticamente inalterados com a aplicação dos erros de linearidade variando de 0,5 a 5%. Quando o erro de linearidade é estabelecido em 50% o overshoot do sistema apresenta um ligeiro aumento, mas o tempo de estabilização permanece o mesmo para os erros do tipo 1 e 2. Para os erros do tipo 3, 4, 5, 6 e 7, vale ressaltar que, de acordo com os dados obtidos, os mesmos são aceitáveis quando o tempo de estabilização do sistema sob controle não é crítico. O trabalho desenvolvido mostrou que, para pequenos desvios na linearidade da função de pertinência, na faixa que podem ocorrer em controladores normalmente utilizados em sistemas industriais, devido à fadiga do sistema, temperatura, dentre outros, o sistema de controle não apresentou erros que inviabilizem o uso de controles inteligentes dedicados baseados em lógica difusa, podendo os mesmos constituir uma excelente opção de uso para os projetistas de sistemas de controle. Os projetistas destes circuitos dedicados poderão utilizar especificações menos restritivas de seus componentes, o que facilitará e irá reduzir o custo do projeto do controlador. 6. Referências Campo, Inés del and Tarela, José Manuel, 1999, Consequences of the Digitization on the Performance of a Fuzzy Logic Controler, IEEE. Gulley, Ned and Jang,J.S. Roger, Fuzzy Logic Toolbox for use with MATLAB. Klir, G. J., Yuan, B., 1995, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Aplications, Prentice Hall, pp Pedrycz, W. and Gomide, F., 1998, An Introduction to Fuzzy Sets Analysis and Design, MIT Press Cambridge. Samalea, M.A., Botura Jr, G, Maldonado, A.O.A, 2002, AI Automates Substation Control, IEEE Computer Applications Power, pp Samalea, M.A., Botura Jr, G, Maldonado, A.O.A, 2001, An AI Tool for Supervising Substation, IEEE Potencials, pp Sugeno, M., 1985, An Introduction Survey of Fuzzy Control, Information Sciences 36, Zadeh, L, 1965, Fuzzy Sets, Information and Control, no 8, Direitos autorais Os autores são os únicos responsáveis pelo material impresso neste trabalho. Abstract The analysis and control of systems through the use of the fuzzy logic can be implemented in two distinct ways: by means of computer or through especially projected electronic systems to operate as microprocessor based on fuzzy logic. In the case of industrial systems when dedicated system consisting by electronic circuits is used for accomplishment of the control it is important that the designer has knowledge during the project of the generator of the membership function of which could be the maximum error in the linearity of the function so that an action of control does not occur is out the specified ones previously. In this paper will be presented the analysis of the influence of the error of linearity that can occur in the membership functions of the triangular type for fuzzy logic controllers, and its possible consequences when such functions are used into a control system. In the development of the work was used the software MATLAB, where a program was developed so that it was possible to modify the form of the membership function. The developed work showed that for small variations in the linearity of the membership function, in the band that can occur in controllers normally used in industrial systems, the reply of the control system did not exhibit errors that make impracticable the use of based dedicated intelligent controllers in fuzzy logic, being able the same ones to constitute an excellent option of use for the designers of control systems. The designers of these dedicated circuits will be able to use less restrictive specifications of its components, what it will facilitate and sell at a loss the project of the same ones. Keywords: fuzzy logic, microprocessor, membership function, circuits.