ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE PARÂMETROS QUE DEFINEM A QUALIDADE DE ENERGIA

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1 ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE PARÂMETROS QUE DEFINEM A QUALIDADE DE ENERGIA Artur Augusto Martins 1, Regis Renato Dias 2 1 Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São Paulo, arturm@ipt.br 2 Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São Paulo, rrdias@ipt.br Resumo: Este trabalho tem como objetivo comparar diferentes metodologias para a medição da composição harmônica de sinais elétricos periódicos. Serão abordadas técnicas de amostragem de sinais utilizando multímetros de alta precisão com alta taxa de amostragem e métodos computacionais para a realização do tratamento dos dados. Visando alcançar uma descrição mais precisa da composição harmônica dos sinais, um estudo comparando diferentes técnicas de amostragem será apresentado, descrevendo as vantagens e desvantagens observadas nos resultados experimentais de cada método. Como objeto de estudo, um gerador capaz de gerar formas de onda customizadas com conteúdo harmônico variável será utilizado. Com a instrumentação disponível e utilizando a metodologia supracitada, foi possível obter incertezas da ordem de 0,05% em THD. Palavras-chave: Qualidade de energia, Amostragem de Sinais, Transformada de Fourier. 1. Introdução O estudo da qualidade de energia elétrica vem ganhando cada vez mais importância. Neste contexto, pode-se citar o emprego de medidores de consumo eletrônicos, a preocupação das concessionárias com o combate às fraudes e aos furtos, o interesse dos consumidores em verificar a qualidade do produto que estão comprando (energia elétrica), as preocupações do governo com a regulamentação, fiscalização e orientação para o setor e, finalmente, a introdução crescente de equipamentos eletrônicos na rede elétrica, com dispositivos que podem alterar a forma de onda da tensão e da corrente (ex.: fontes chaveadas). Para a realização de serviços metrológicos e de calibração na área de energia, é de grande importância utilizar metodologias que visam garantir a avaliação adequada de fontes e medidores de distorção harmônica, fornecendo resultados confiáveis e com alto grau de acurácia. A utilização de um multímetro que fornece alta taxa de amostragem associado a uma análise computacional, permite criar soluções robustas para a realização de calibrações de grandezas que contenham distorção harmônica. Os dados que compõem estas medidas apresentarão uma resolução começando

2 em 16 bits e taxa de amostragem que pode chegar a até 100 MS/s, dependendo do método de aquisição adotado, permitindo assim analisar com detalhes quaisquer espúrios presentes nos sinais, que são os principais fatores que exercem influência nos parâmetros da qualidade de energia e principal motivador do presente trabalho. 2. Método A comparação foi realizada entre a análise dos dados obtidos com um método de digitalização (amostragem) disponível no Multímetro 8 ½ dígitos 3458A da HP/Agilent e os Medidores padrão de energia MTE PRS e ZERA MT3000, na função de análise de harmônicas. Para a geração dos sinais, foi utilizado um calibrador Fluke, modelo 5520A com a função opcional Power Quality, que possibilita configurar o conteúdo harmônico dos sinas de saída. Utilizando esta função, torna-se possível gerar formas de onda descritas pela International Electrotechnical Commission IECA e por publicações do National Research Council of Canada NCR[7]. A forma de onda IECA é útil para testar o desempenho de instrumentos que são desenvolvidos para verificar a conformidade de equipamentos de Classe A [1], e tem como característica alta variação de amplitude até a 40ª harmônica. A forma de onda NRC7030 contém 25 harmônicas, onde a amplitude da 2ª até a 25ª corresponde a 10% da fundamental, e possuem grande variação de fase. Esta forma de onda é útil para realizar testes de desempenho em analisadores de qualidade de energia[1,7]. O método de amostragem utilizado no multímetro será descrito a seguir e o tratamento matemático das amostras foi realizado com o auxílio da linguagem R, convertendo o sinal amostrado no domínio do tempo para o domínio da frequência, aplicando a transformada de Fourier. Em seguida, utilizamos os outros padrões de energia para medir a forma de onda gerada, sendo o padrão MTE calibrado pelo Inmetro. Finalmente os dados das medidas da forma de onda gerada foram tabulados e comparados. 3. Aquisição de dados O multímetro 8 ½ dígitos 3458A da HP/Agilent oferece 3 modos para digitalização de sinais que são: Digitalização DC, Amostragem Direta e Sub-Amostragem. Cada qual possui conveniências, vantagens e desvantagens para o estudo apresentado. 3.1 Digitalização DC Neste modo, o multímetro realiza medições de tensão DC utilizando um curto período de integração e com um pequeno intervalo entre as amostras[2]. Este modo tem como vantagem uma melhor relação sinal/ruído além de uma alta resolução das amostras. No entanto, este método favorece o surgimento de jitter, o que pode comprometer a precisão da informação sobre a fase das harmônicas. 3.2 Amostragem Direta Este modo de digitalização é parecido com o de digitalização DC, mas neste caso o multímetro utiliza um circuito de track-and-hold. Este circuito funciona como um buffer, que armazena uma rápida amostra do sinal que será integrado pelo conversor analógico/digital do multímetro. Deste modo, reduzimos muito o problema de jitter que era presente na digitalização DC e podemos detectar mais facilmente transições rápidas existentes no sinal, capturando amostras mais rápidas[2].

3 3.3 Sub-Amostragem No modo de sub-amostragem, a cada período do sinal são obtidas uma ou mais amostras, para que então seja incrementado ao instante inicial de amostragem um pequeno intervalo de tempo e mais amostras sejam obtidas. Ao decorrer certa quantidade de períodos, as amostras são ordenadas para recompor o sinal. A realização desta técnica de amostragem permite obter um intervalo entre amostras muito pequeno (10 ns para o multímetro utilizado), o que melhora muito a resolução em tempo para a medição, no entanto exige que o sinal seja contínuo e periódico[2]. 3.4 Amostragem Utilizada A taxa de amostragem utilizada foi compatível com a frequência do sinal que foi medido e com nível de detalhamento necessário que possibilite analisar componentes até a 40ª ordem. De acordo com o teorema da amostragem de Nyquist, um sinal amostrado pode ser recuperado na sua forma original sem efeito de aliasing se a frequência da taxa de amostragem for maior do que 2 vezes a frequência do sinal. Não é difícil atender este critério com a instrumentação utilizada e com a natureza do sinal estudado, pois para recuperar até 40ª harmônica de sinais elétricos com frequência fundamental de 60 Hz, segundo o critério de Nyquist, uma amostragem de 6 ks/s seria o suficiente. No entanto, sendo possível obter níveis de amostragens muito maiores e com a intenção de obter uma melhor capacidade de medição, o estudo foi realizado com uma boa margem acima do limite da especificação teórica, ainda assim sem comprometer outros parâmetros como a resolução dos sinais amostrados e tempo de processamento do sistema. Figura 1: Sinal amostrado adequadamente e sinal amostrado com efeito de aliasing Foram observadas diferenças ao utilizar um período de amostragem contendo vários ciclos do sinal com uma taxa de amostragem reduzida e um período contendo apenas 2 ciclos do sinal e uma alta taxa de amostragem, comparando os resultados obtidos. Com isso, o método de amostragem escolhido foi o de Subamostragem. Entretanto, um problema a ser resolvido com este método de amostragem, é a definição de um ponto de referência para que o sinal seja sincronizado com o instante inicial de amostragem para cada ciclo. Em sinais senoidais, isto não é problema, pode-se, por exemplo, utilizar como evento de trigger a transição do sinal de positivo para negativo com o eixo médio de referência. Mas quando o sinal é muito distorcido, este evento pode se tornar difícil de ser determinado de forma automática ou até mesmo de manual. Como exemplo podemos comparar a forma de onda IEC A e NRC7030. Na primeira, existem transições que ocorrem apenas uma vez por ciclo e que facilmente podem ser utilizadas como trigger. Já na forma de onda NRC7030, por ser muito distorcida, a escolha de um ponto de referência se torna mais difícil.

4 Figura 2: Forma de onda IECA Figura 3: Forma de onda NRC7030, com indicação do ponto de trigger Uma maneira de resolver este problema é utilizar um sinal de sincronismo entre a fonte e a entrada de trigger externo do multímetro. Desta forma, a fonte deverá enviar um sinal informando o multímetro quando um ciclo está sendo iniciado. Eventualmente em fontes de potência utilizadas como referência em laboratórios, este sinal de sincronismo existe, no entanto na maioria das vezes não é possível contar com este recurso. Para o caso de uma forma de onda NRC7030 com valor RMS de 100 V, o trigger foi definido em -15% da escala de 1kV, o que corresponde a uma tensão um pouco acima do nível mínimo alcançado por esta forma de onda. 4. Pré processamento Quando se tem como uma das etapas do trabalho a aplicação da FFT em um sinal amostrado, é importante determinar o tipo de janela de dados que será aplicada antes de converter o sinal para o domínio da frequência. Toda série de amostras já possui naturalmente uma janela de dados retangular, que tem como característica um início e um fim repentino. No entanto, utilizar este tipo de janela amostral não é uma boa ideia, a não ser que o tempo total de aquisição seja um número inteiro de ciclos do sinal[5]. Fora destas condições, como o algoritmo FFT assume que os dados de entrada correspondem a um período completo do sinal examinado[6] e possuindo na prática um número não inteiro de ciclos, acaba acontecendo um efeito chamado de vazamento espectral, que tem como consequência o aparecimento de harmônicos inexistentes em diversas frequências adjacentes do sinal, comprometendo a precisão da medição de todos os harmônicos. Para amenizar este problema, nas situações onde isto for pertinente, será aplicada na etapa de pré-processamento dos sinais uma janela de Hanning, procedimento que não soluciona o problema por completo, mas o ameniza drasticamente. Uma comparação entre a utilização da janela de Hanning e a janela retangular para um número inteiro de ciclos será demonstrada. Figura 4: Janela de Hanning sendo aplicada em uma forma de onda IECA

5 Existem diversos tipos de janelas que podem ser utilizadas, e a linguagem R possuí na biblioteca signal uma grande gama de opções. Não existe uma maneira simples de responder qual janela é a melhor para cada aplicação[3,4], no entanto tendo conhecimento prévio do espectro esperado para cada forma de onda estudada, empiricamente foi observado que com a janela de Hanning melhores resultados foram alcançados, e esta será a janela utilizada como referência para a comparação com janelamento retangular. Para as medidas com maior quantidade de amostras por ciclo, foi perceptível um ruído decorrente do sistema de amostragem do sinal realizada pelo multímetro 3458A, quando o mesmo é utilizado nas faixas de tensão de 100 V e 1 kv. Como já existia um conhecimento das características da forma de onda, para amenizar este problema, um filtro média móvel de período 7 foi aplicado ao sinal. Os resultados obtidos demonstraram que a utilização desta técnica foi eficaz para a redução de harmônicos decorrentes do ruído, sem ocorrer uma descaracterização do sinal. Figura 5: Trecho ampliado da forma de onda NRC7030, demonstrando o ruído devido à amostragem Figura 6: Resultado do filtro média móvel 5. Resultados A seguir serão apresentadas as comparações dos métodos de medição utilizados com a função de digitalização do 3458A e os Medidores padrão de energia MTE PRS e ZERA MT3000. A incerteza dos Medidores padrão de energia MTE PRS e ZERA MT3000 foi estimada através da combinação da incerteza do tipo A dessas medidas, associada com o limite de erro especificado pelos respectivos fabricantes e a incerteza da calibração deles. A incerteza estimada para a medida do 3458A se refere à combinação da incerteza do tipo A, com o limite de erro especificado pelo fabricante na faixa DC utilizada para digitalização, a incerteza da calibração do multímetro nessa faixa, mais algumas componentes referentes ao método de amostragem utilizado[8]. Podemos citar que as componentes de incerteza tipo B mais relevantes, são referentes ao ruído da faixa utilizada, que é fornecida pelo manual de operação do multímetro[2] e a resolução de 18 bits em amplitude, para amostras da ordem de 60 µs.

6 Figura 7: Comparação entre os métodos de aquisição e pré-processamento para a forma de onda NRC7030 Figura 8: Comparação entre os métodos de aquisição e pré-processamento para a forma de onda IECA

7 Figura 9: Comparação entre os padrões para a forma de onda NRC7030 Figura 10: Comparação entre os padrões para a forma de onda IECA

8 6. Conclusão A utilização do modo de digitalização do multímetro 3458A em conjunto com um software para tratamento dos dados pode se tornar uma ótima solução para realizar a análise das componentes harmônicas de sinais. A comparação do erro e incerteza entre os resultados demonstrou que os métodos desenvolvidos foram válidos na maioria dos casos. Algumas harmônicas acima da 18ª ordem apresentaram resultados divergentes para a forma de onda NRC7030, e estudos mais aprofundados deverão ser realizados. Ficou evidente ao comparar o nível de incerteza obtidos entre os métodos de amostragem, que para sinais com frequências da ordem de 60 Hz é melhor obter uma maior quantidade de ciclos do que utilizar uma taxa de amostragem muito acima do necessário, já que o ruído que o sistema de digitalização insere nas medidas não é compensado por alguma possível vantagem obtida por possuir mais amostras. Já as medidas com maior quantidade de ciclos têm a vantagem de naturalmente possuir um maior número de exemplares do sinal para ser processado pelo FFT, resultando em uma análise mais estável, reduzindo assim componentes de incerteza do tipo aleatórias. Outros estudos deverão ser executados a fim de que o software fique mais autônomo, e possamos fazer medições de todo tipo de sinais, mesmo não tendo conhecimento prévio sobre a forma de onda medida. discrete Fourier transform, Proc. IEEE 66, (1978) 4. Michael Cerna and Audrey F. Harvey, The Fundamentals of FFT-Based Signal Analysis and Measurement Application Note T.J. Stewart, Spectral Leakage Errors When Using an Agilent 3458A to Measure Phase at Mains Power Frequencies, 2012 IEEE 6. Michael Cerna and Audrey F. Harvey, The Fundamentals of FFT-Based Signal Analysis and Measurement, National Instruments, Application Note Rejean Arseneau e Dr. Peter Filipski, A Calibration System for Evaluating the Performance of Harmonic Power Analyzers e An Efficient Test Method for Harmonic Measurement Equipment, National Research Council of Canada (NRC) 8. G. A. Kyriazis and R. Swerlein, Evaluation of uncertainty in AC voltage measurements using a digital voltmeter and Swerlein s algorithm Conference on Precision Electromagnetic Measurements - CPEM, 2002 Referências A PQ Option Operators Manual (2001), Fluke A Multimeter User s Guide (2000) Edition 4, HP/Agilent 3. F. J. Harris, On the use of windows for harmonic analysis with the