Maria Priscila Bacellar Monteiro¹ ¹Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP),

Transcrição

1 Sociedade Brasileira de Educação Matemática Regional Espírito Santo X Encontro Capixaba de Educação Matemática Metodologias para o ensino de Matemática na Educação Básica: debates para compreender e intervir CONHECIMENTOS DE CRIANÇAS SOBRE O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: O DESAFIO DE UTILIZAR EFICAZMENTE A NUMERAÇÃO ESCRITA Maria Priscila Bacellar Monteiro¹ ¹Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP), pbm@terra.com.br Resumo: O presente artigo consiste em um relato de uma atividade desenvolvida com uma turma de 30 alunos do 1º ano do Ensino Fundamental, de uma escola estadual de São Paulo, com o objetivo de investigar alguns aspectos vinculados ao ensino e à aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal. A observação da dificuldade e dos erros dos alunos ao resolver os algoritmos correspondentes às operações aritméticas revelou que as crianças não compreendem as razões dos passos que seguem para obter o resultado e não compreendem que estes são intimamente relacionados aos princípios que regem o Sistema de Numeração Decimal. Essa constatação mobilizou uma investigação sobre o que crianças compreendem do Sistema de Numeração e quais intervenções o professor pode fazer para ajudá-las a avançar em suas conceitualizações. Para isso foi realizada uma intervenção de ensino, planejada com base nas pesquisas de Lerner, Sadovsky e Wolman. A aula, desenvolvida pela própria pesquisadora, foi gravada em vídeo e juntamente com as produções dos alunos compuseram a base de dados, analisada posteriormente a fim de se obter indícios sobre os conhecimentos construídos pelos alunos a respeito da numeração escrita. Palavras-chave: Sistema de Numeração Decimal. Escrita numérica. Ensino Fundamental 1. INTRODUÇÃO O objetivo deste relato é refletir sobre alguns aspectos vinculados ao ensino e à aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Em minha experiência profissional, como professora e formadora em escolas públicas e privadas, observei que muitos erros que os alunos cometem ao resolver algoritmos convencionais correspondentes às operações aritméticas decorrem do fato de não compreenderem as regras que regem o Sistema de Numeração Decimal. Exemplos desse tipo de erro podem ser observados nas produções dessas duas crianças de 3 ano do Ensino Fundamental (figura 1) no meio do ano escolar. Figura 1 Resoluções de problema produções de alunos A bilheteria de um teatro vendeu 45 entradas e ainda tem 115 para vender. Quantos lugares tem esse teatro?

2 2 A análise dessas produções indica que essas crianças consideram separadamente os algarismos que formam cada número. Provavelmente, estes erros são produto de uma abordagem didática que não considera a complexidade que representa para as crianças a compreensão do valor posicional dos algarismos. Ensina-se a somar começando pela casinha da unidade, depois pela casinha da dezena e assim por diante. Procura-se mostrar aos alunos a organização posicional, explicitando a decomposição em unidades, dezenas e centenas, sem considerar que a compreensão desta organização é o ponto de chegada do processo de aprendizagem e não o ponto de partida. Essas dificuldades não são casos isolados, estudos como os realizados por Lerner, Sadovsky e Wolman (1996) encontraram e analisaram situações como essas. Ao entrevistar crianças com as quais não trabalhávamos didaticamente, constatamos uma e outra vez que os famosos vai um e peço emprestado -ritual inerente das contas escolares- não tinham vínculo nenhum com as unidades, dezenas e centenas estudadas previamente. Esta ruptura manifestava-se tanto nas crianças que cometiam erros ao resolver as contas como naqueles que obtinham o resultado correto: nem umas nem outras pareciam entender que os algoritmos convencionais estão baseados na organização de nosso sistema de numeração. (LERNER; SADOVSKY; WOLMAN, 1996, p. 74). Esse problema de ensino mobilizou o estudo aqui relatado com o objetivo de entender como as crianças se aproximam da compreensão dos princípios que regem o Sistema de Numeração Posicional e identificar quais as condições necessárias para que as crianças avancem em seus conhecimentos de forma compreensiva. AS CRIANÇAS E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para Guy Brousseau (1996) saber matemática não é apenas aprender definições e teoremas para que possam reconhecer as ocasiões em que eles podem ser utilizados e aplicados. Segundo o autor fazer matemática implica resolver problemas. Uma boa reprodução pelo aluno de uma atividade científica exige que ele aja, formule, prove, construa modelos, linguagens, conceitos, teorias, os troque com outros, reconheça aqueles que são conformes à cultura, retire desta, aqueles que lhe são úteis, etc. Para tornar possível uma atividade desse gênero, o professor tem, pois, de imaginar e propor aos alunos situações que eles possam viver e nas quais os conhecimentos apareçam como a solução ótima e passível de ser descoberta para os problemas colocados (BROUSSEAU, 1996, p. 38). O ensino baseado na transmissão de regras não favorece que os alunos estabeleçam relações entre os passos que seguem para resolver o algoritmo e as características do Sistema de

3 3 Numeração em que estes passos são baseados. Brizuela (2006) afirma que a aprendizagem dos números escritos envolve aprender não apenas os elementos isolados do sistema, mas também, simultaneamente, aprender sobre o sistema em si e as regras que o governam. Considerando essa abordagem, procuramos desenhar uma situação didática que permitisse que as crianças colocassem em jogo suas conceitualizações e que, ao mesmo tempo, oferecesse desafios que as levassem a produzir novos conhecimentos. A é um objeto social com o qual as crianças estão em contato antes e fora da escola e acerca do qual elas elaboram desde cedo concepções próprias. Em nossa sociedade, os algarismos são amplamente utilizados e representam uma variedade muito grande de conceitos numéricos e quantitativos, além de serem utilizados de outras maneiras, como no número de telefone, de identificação de linha de ônibus (Sinclair, 1990). Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) as crianças, dos mais diversos contextos socioeconômicos e culturais, trazem consigo uma bagagem de noções informais sobre numeração, construídas em sua vivência cotidiana. Os conhecimentos a respeito dos números naturais são construídos num processo em que eles aparecem como um instrumento útil para resolver determinados problemas e como um objeto que pode ser estudado por si mesmo. Sua utilidade é percebida pelas crianças antes mesmo de chegarem à escola; elas conhecem números de telefone, de ônibus, lidam com preços, numeração de calçado, idade, calendário (BRASIL, 1997, p. 65). O Sistema de Numeração Indo-arábico, que adotamos na atualidade e com o qual as crianças interagem, é composto por dez símbolos algarismos que, combinados, possibilitam representar qualquer número. Um mesmo algarismo tem diferentes valores de acordo com a posição que ocupa. Essa organização possibilita uma grande economia, em contrapartida, torna a notação pouco transparente para as crianças que começam a interagir com ela. Os resultados das pesquisas desenvolvidas por Lerner, Sadovsky e Wolman (1996) indicam que as crianças constroem hipóteses sobre a mesmo quando esse conteúdo não foi introduzido formalmente na escola. Segundo as autoras, a apropriação da escrita convencional dos números não segue a ordem da série numérica, as crianças se apropriam primeiro da escrita dos múltiplos de dez (10, 20, 30, 100, etc) e só depois elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos (ao contrário do que acontece com a numeração falada). As autoras observaram também que para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram,

4 4 as crianças misturam os símbolos que conhecem, colocando-os de maneira tal que se correspondam à ordenação dos termos da numeração falada. Outra hipótese que as crianças elaboram é que a magnitude de um número tem relação direta com a quantidade de algarismos que o compõem. Os resultados dessas investigações apontam que quando as crianças produzem e interpretam escritas numéricas e refletem sobre elas, constroem regularidades cuja elaboração constitui um passo essencial no processo de conceitualização do Sistema de Numeração Decimal. Considerando essa perspectiva didática, com o objetivo de ter indícios sobre conhecimentos construídos pelos alunos a respeito da, a situação de ensino proposta na pesquisa aqui relatada tomou como ponto de partida a interação das crianças com o Sistema de Numeração em toda a sua complexidade, sem dividir em doses e sem a utilização de recursos mediadores dos diferentes agrupamentos. DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE Foi proposto um ditado de números para uma turma de 30 alunos do 1 o ano do Ensino Fundamental no início do ano letivo. O ditado não é uma prática nova no ensino, a diferença é que muitas vezes ele é usado apenas para comprovar as aprendizagens, assim, só se ditam os números que já foram ensinados. No nosso caso, não queríamos avaliar se os alunos escreviam corretamente ou não, nossa intenção era propor um problema para resolver: como escrever um número que não sei escrever convencionalmente?. A situação de produção, baseada nos conhecimentos que possuem, requer que as crianças estabeleçam relações entre o que já sabem e o que estamos pedindo. Selecionamos os números para ditar considerando grandeza, diversidade de saberes que as crianças poderiam apresentar para que pudéssemos observar de forma mais explícita suas hipóteses. Os números ditados foram os seguintes: No início da atividade orientamos as crianças a utilizarem algarismos, pois entendemos que por estarem habituadas a realizar ditados de palavras poderiam escrever com letras. Os números

5 5 foram ditados na ordem apresentada acima, para que os alunos pudessem estabelecer certas relações. Como era de se esperar, os conhecimentos das crianças não eram iguais e a heterogeneidade dos saberes das crianças apareceu. Houve criança que produziu números convencionalmente e outras não. Todavia, quase todas as crianças escreveram o 5 e o 11 convencionalmente. Ao ditar oitenta e seis, uma das crianças disse: É o oito e o seis, mas essa informação não foi suficiente para que todos escrevessem 86 convencionalmente. Anna Karolina (6 anos) diz: 86, 86, e continua: 80, 80. Tem oito. Então perguntamos: Qual é esse 8 de 80?. A intenção dessa pergunta era questionar se é possível utilizar o mesmo algarismo para escrever dois números diferentes. As crianças não aceitam isso facilmente, pois associam a escrita dos números ao seu nome. E quando admitem precisam aceitar que enta -noventa, oitenta- se escreve com o zero. Assim, para escrever 90 Anna escreve 92, como mostra a figura 2. Figura 2 ditado de números - produção de aluno Outras crianças anotaram 96 e 95 para 90. Que saber matemático essas escritas revelam? Essas crianças sabem que o nove sozinho não serve para escrever noventa, é necessário colocar outro algarismo. Ao ditar 555 as crianças exclamaram em uníssono: ah! e foram respondidas também com um sonoro ah!, isto é, todos sabiam que esse número era grande, que era difícil, mas nenhuma criança disse não escrevo. As crianças viram a proposta como um desafio e o aceitaram.

6 6 Gabriella (6 anos), conforme a figura 2, anota para 555. O 500 ela escreve como ouve, isto é, com os zeros. Conhece a escrita de 55 e anota convencionalmente. Essas ideias coexistem em diferentes escritas de muitas crianças. Figura 3 ditado de números - produção de aluno Durante o transcurso da atividade, ao observar a escrita de Gabriella, solicitamos que, logo abaixo do 555, escrevesse Essa intervenção teve como propósito provocar um conflito cognitivo entre duas ideias que as crianças constroem: uma que a escrita numérica corresponde estritamente à numeração falada e outra que a quantidade de algarismos determina a magnitude do número. Ao solicitar que a menina escrevesse mil, ela poderia perceber que está muito grande, uma vez que mil é maior que quinhentos e cinquenta e cinco. No entanto, com o intuito de escrever mil Gabriella escreve 110. Para o nosso objetivo essa escrita funcionou da mesma maneira. Assim, questionamos: Qual é maior, quinhentos e cinquenta e cinco ou mil? A menina pensa... Perguntamos em seguida: Se uma pessoa tem mil reais e outra tem quinhentos e cinquenta e cinco reais, quem tem mais dinheiro? A menina diz que mil é maior. Em vista disso, indagamos: um número pode ser maior com menos algarismos?. Essa intervenção provoca um desequilíbrio cognitivo e Gabriella fica pensando... A ideia é que, a partir da tomada de consciência desta contradição, as crianças procurem modificar de alguma maneira sua escrita para reduzi-la. Seguramente essa reflexão permitirá que Gabriella continue pensando sobre a escrita dos números e aproxime-se da escrita convencional. Para escrever 2014 Gabriella se apoia na escrita do ano e anota convencionalmente Nem todas as crianças do grupo utilizam essa informação, como mostra a produção de Anna Karolina, figura 2. Ao ditar o 2017 perguntamos: a escrita de 2014 ajuda a escrever 2017?. Assim como

7 7 Gabriella, algumas crianças encontram um modelo de produção, isto é, como escrever 2017 a partir de Começam assim a pensar no que muda e no que não muda quando necessitam escrever um número próximo ao outro. Certamente, serão necessárias outras situações para que as crianças cheguem à conclusões mais estáveis sobre a escrita dos números. A análise e interpretação posterior das produções das crianças, a tabulação das escritas que produziram possibilitou planejar as aulas seguintes e decidir quais números colocar em discussão entre todos os alunos. CONSIDERAÇÕES FINAIS A atividade descrita aqui ilustra um modo de fazer matemática, no sentido de que as crianças fazem ensaios, explorações, discutem, o professor faz perguntas, as crianças respondem, que é muito diferente do tipo de aula em que o professor mostra, explica e as crianças reproduzem. A atividade possibilitou olhar para parte do complexo caminho que as crianças precisam percorrer do uso à conceitualização, as crianças puderam refletir sobre as regularidades do sistema e sobre o valor posicional dos números colocando em jogo suas hipóteses e reformulando-as. Por outro lado, foi possível observar que as crianças colocam em ação conhecimentos que ainda não sabem como explicitar. O desafio de utilizar eficazmente a leva a construir regularidades cuja elaboração constitui um passo essencial no processo de conceitualização do sistema. Ao mesmo tempo, esse desafio pode conduzir à elaboração de regras que permitem ter êxito, mas que, por estar centradas só nos significantes, parecem produzir um divórcio temporal entre estes e o significado a que remetem. (LERNER, 2005, p. 148) Usar com êxito o Sistema e Numeração não significa compreender suas regras. Essa questão aponta para a necessidade de seguir investigando as estratégias que as crianças elaboram para se apropriar do funcionamento da, assim como de desenvolver situações para propiciar o progresso dos alunos na compreensão desses conteúdos. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, BRIZUELA, B. Desenvolvimento Matemático na Criança: Explorando Notações. Porto Alegre: Artmed, 2006.

8 8 BROUSSEAU, G. Fundamentos e Métodos da Didáctica da Matemática. In: BRUN, J. (direção) Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, P LERNER, D.; SADOVSKY, P.; WOLMAN, S. O Sistema de Numeração: Um Problema Didático. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (comp.): Didática da Matemática: Aportes e Reflexões. Porto Alegre: Artes Médicas, P LERNER, D. Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración. In: ALVARADO, M.; BRIZUELA, B. (comps.). Haciendo Números: Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la didáctica y la historia. México: Paidós P SINCLAIR, A. A Notação Numérica na Criança. In: SINCLAIR, H. (org.) A Produção de Notações na Criança: Linguagem, Números, Ritmos e Melodias. São Paulo: Cortez, P