Uma revisão da literatura sobre ensino de Mecânica Quântica em revistas brasileiras de pesquisa em Ensino de Física/Ciência

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1 Uma revisão da literatura sobre ensino de Mecânica Quântica em revistas brasileiras de pesquisa em Ensino de Física/Ciência Glauco Cohen Ferreira Pantoja Marco Antônio Moreira Victoria Elnecave Herscovitz Resumo Neste trabalho, apresentamos os resultados de uma revisão da literatura em revistas brasileiras (Qualis CAPES A1, A2, B1 e B2 categoria Ensino de Ciências e Matemática) sobre a pesquisa em ensino de Mecânica Quântica (MQ) no período situado entre 1999 e Constatamos, a partir da adaptação das categorias empregadas na revisão de literatura de Greca e Moreira (2001), que a maioria dos artigos descreve resultados de implementações de propostas didáticas e/ou análise de concepções dos estudantes sobre MQ. Verificou-se também que o número de artigos publicados ao longo dos últimos dez anos, embora aparentemente baixo (20 artigos), não é irrelevante no que tange aos valores médios de publicações sobre o tema, inclusive em revistas internacionais. Palavras-chave: Ensino de Física, Mecânica Quântica, Revisão da literatura Abstract A review of the literature on quantum mechanics teaching in brazilian journals of research in physics/science education In this paper, we present the results of a review of the literature in brazilian research journals (Qualis CAPES A1, A2, B1 and B2 Science and Mathematics Teaching category) about the research on Quantum Mechanics (QM) teaching in the period situated between 1999 and We found, based on an adaptation of the categories proposed by Greca and Moreira (2001) in a previous

2 review of the literature, that the majority of articles describes the results of new didactic approaches and/or analysis of students conceptions about QM. We verified also that the number of published articles during the last ten years, although seemingly few, is not irrelevant when we regard the average number of publications about the theme, even in international journals. Keywords: Physics Teaching, Quantum Mechanics, Review of literature

3 Introdução Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR A Mecânica Quântica (MQ), um ramo da Física com grande importância no desenvolvimento tecnológico atual, se apresenta como uma nova forma de enxergar o mundo e possui uma nova linguagem que nos permite estudar de forma muito precisa os mecanismos físicos ocorrentes no domínio subatômico. Desta forma, o entendimento deste conteúdo é fundamental tanto para a comunicação dessa nova fronteira da tecnologia, quanto para a divulgação da cultura científica vigente na Física dos séculos XX e XXI. Os esforços para inserir este conteúdo no currículo escolar nos países desenvolvidos são grandes e têm dado motivação a várias pesquisas no tema, sejam estas de viés cognitivo ou sóciocultural. Desta forma, os países desenvolvidos como os europeus e os EUA têm produzido bastante neste sentido e isto fica muito claro em um trabalho de revisão de literatura sobre o ensino de MQ que cobria publicações datadas de 1970 até o ano 2000 (Greca e Moreira, 2001). É importante, portanto, verificar o estado da arte das revistas brasileiras no que diz respeito ao tema exposto, pois assim poderemos ter um parâmetro comparativo de como se encontra a produção específica neste tema em relação às publicações das revistas internacionais. Objetivos Buscamos identificar artigos publicados em revistas brasileiras no intuito de verificar a realização de pesquisas em ensino de MQ. É importante nos situarmos no contexto da pesquisa em torno deste tema, dada a sua relevância, bem como devido à importância da inserção do conteúdo de MQ no currículo do Ensino Médio. Fizemos então a revisão do assunto ensino de MQ, pois além de ser a linha de pesquisa na qual nos inserimos, é um tema de pesquisa que tem crescido nos últimos anos, embora seja recente segundo Greca e Moreira (2001). Listamos a quantidade de artigos nesta área e os categorizamos segundo a classificação de Greca e Moreira (2001) para que tenhamos um padrão comparativo mais fidedigno. Essa categorização nos dará um indicativo do que está sendo publicado no Brasil e qual a ênfase que é dada para a pesquisa nesta linha. O critério de seleção que usamos para a seleção das revistas foi o Qualis da CAPES. Escolhemos as de origem brasileira cujos Qualis eram A1,A2,B1 ou B2, ou seja, as mais bem classificadas pela CAPES.

4 Metodologia Consultamos a partir de 1999 as seguintes revistas: Alexandria (UFSC), Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Ciência e Educação, Experiências em Ensino de Ciências, Investigações em Ensino de Ciências, Revista Brasileira de Ensino de Física, Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências. Na classificação dos artigos seguimos categorias adaptadas a partir das de Greca e Moreira (2001): Estudo sobre concepções dos estudantes a respeito de conteúdos de MQ. Análise curricular e críticas aos cursos introdutórios de MQ. Propostas didáticas. Implementação de propostas didáticas (inclusão nossa). A identificação dos artigos foi feita através das páginas das revistas na internet, pela leitura dos resumos de artigos presentes nos índices de cada número das revistas e também pela verificação das palavras-chave (Mecânica Quântica, Física Moderna e Ensino de Física). É importante, ainda, esclarecer que desconsideramos temas como supercondutividade ou partículas elementares por serem muito específicos em relação ao tema da revisão. Resultados e discussão Encontramos nas revistas procuradas: 5 artigos no Caderno Brasileiro de Ensino de Física; 4 artigos na revista Ciência e Educação; 5 artigos na revista Investigações em Ensino de Ciências; 5 artigos na Revista Brasileira de Ensino de Física; 1 artigo na Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências. Não foi identificado nenhum artigo nas outras revistas pesquisadas. Quanto à categorização, um dos artigos foi classificado, concomitantemente, em duas categorias. Nesta situação, o artigo se enquadrou nas categorias de implementação de proposta

5 didática e na de estudos sobre concepções dos estudantes a respeito do conteúdo de MQ. Ressaltamos que um único artigo ficou fora das quatro classificações que esboçamos, visto que se tratava de uma discussão de Brockington e Pietrocola (2005) sobre a aplicabilidade das regras da transposição didática à Mecânica Quântica. Na tabela 1 apresentamos o número de artigos enquadrado em cada uma das classificações por nós adaptada de Greca e Moreira (2001). Tabela 1 - Número de artigos em cada categoria Estudo sobre Análise curricular Propostas Implementação de Análise concepções dos ou críticas aos didáticas propostas didáticas teórica estudantes a cursos respeito do introdutórios de conteúdo de MQ MQ Na sequência esboçamos uma descrição de cada um dos artigos, a partir da leitura dos mesmos. Fanaro et al. (2007) apresentaram uma proposta didática baseada no método de caminhos múltiplos de Feynmann, aplicada em uma turma de uma escola do Ensino Secudário argentino. Na proposta os autores integraram o uso do arcabouço conceitual da formulação de Feynmann com o uso do programa Modellus para a realização de cálculos matemáticos e exibições geométricas. Sugeriram no trabalho a experiência de dupla-fenda como uma situação para dar sentido a vários conceitos básicos de Mecânica Quântica tais como distribuição de probabilidade, sistema quântico, amplitude de probabilidade, soma das amplitudes de probabilidade, constante de Planck e ao limite de transição Física Clássica Física Quântica. A proposta é embasada em duas teorias de aprendizagem: a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel e a teoria dos campos conceituais de Vergnaud e em outro trabalho (Fanaro et al.,2009) narram os resultados da implementação da proposta com turmas de Ensino Médio da Argentina afirmando, inclusive, que houve evidências de aprendizagem significativa Barros e Bastos (2006) publicaram os resultados da introdução do corolário do ciclo da experiência Kellyana a uma proposta didática que envolvia o conceito de difração de elétrons. A proposta foi implementada em Campina Grande (Paraíba), a um grupo de 15 alunos no qual parte

6 cursava a disciplina de Física Moderna e parte a disciplina de Mecânica Quântica. Aplicaram uma série de questionários e realizaram entrevistas como avaliação. A metodologia das aulas reunia elementos experimentais (tipo experimento virtual) e aulas expositivas. Concluíram que a conceitualização destes alunos melhorou, mas que seu conhecimento prévio de Mecânica Quântica era incipiente, assim como o conhecimento de Óptica Ondulatória. Ostermann e Ricci (2005) discutiram a implementação de uma proposta didática que tinha como premissa a minimização do uso do formalismo matemático e maximização do conteúdo conceitual, a um grupo de 19 professores do Ensino Médio. O curso teve 18 encontros (de três horas-aula cada um) e seu conteúdo versava sobre temas como as diferenças entre os objetos clássicos e quânticos, as analogias com a óptica ondulatória, efeito fotoelétrico, espalhamento Compton, difração e interferência de feixes de partículas. O seguimento da disciplina foi dividido em três unidades, a saber, a conceitual (cujos resultados são expostos no trabalho referenciado), a formal e a de aplicações. A ênfase do curso estava no uso de experimentos virtuais (como o experimento de Mach-Zender, por exemplo) como ferramenta de exploração das características peculiares dos sistemas quânticos. De acordo com os autores, os resultados obtidos revelaram uma melhora significativa nas respostas formuladas. Pinto e Zanetic (1999), embasados na epistemologia de Gaston Bachelard, prepararam uma intervenção didática em forma de mini-curso para alunos de uma escola pública em Guarulhos, São Paulo. O mini-curso durou 12 horas e versou principalmente sobre a descrição histórica da luz (até a MQ, com a introdução do modelo fotônico) e sua avaliação envolveu três etapas, a saber, o esboço de um perfil epistemológico através do teste, uma etapa de trabalhos culturais, na qual, através de uma feira de ciências e de um relatório final, os alunos deixavam suas impressões e comentários relativos ao mini-curso. Estas críticas foram usadas no processo de reconstrução da unidade de ensino. Cavalcante e Tavolaro (2001) apresentaram uma proposta de quatro atividades de baixo custo para a inserção da Física Moderna no Ensino Médio. As atividades estavam embasadas em conceitos de óptica ondulatória (como difração e interferência), que culminaram em um experimento sobre o efeito fotoelétrico. A proposta surgiu a partir da análise de algumas concepções de alunos sobre a Física Moderna. Montenegro e Pessoa Jr. (2002) narraram o resultado de um estudo sobre concepções a respeito do conteúdo de MQ feito com 8 turmas de uma disciplina de Mecânica Quântica, no período final de seus cursos (com exceção de uma das turmas). O estudo envolveu 121 alunos e a metodologia usada para a pesquisa era a de análise de questionários e realização de entrevistas,

7 cujos conteúdos versavam sobre o experimento de dupla fenda, o princípio da incerteza, o conceito de estado quântico, o conceito de retrodição e o postulado da projeção. A categorização usada para dividir os dados foi a mesma usada por Pessoa Jr. no livro Conceitos de Física Quântica (Pessoa Jr, 2003), a saber, interpretação ondulatória realista, interpretação corpuscular realista, interpretação dualista realista e interpretação dualista positivista. Os autores concluíram que: O conhecimento que um aluno tem de uma área de Física não é perfeitamente integrado em sua mente. Às vezes, para um mesmo problema, isso o leva a enunciar uma frase e logo em seguida se contradizer (Montenegro e Pessoa Júnior, 2002, p. 123). Um aluno pode utilizar representações internas (scripts) distintas, ou interpretações privadas distintas e até contraditórias, para analisar problemas diferentes. (op. cit, p. 123). Há uma diferença grande entre defender explicitamente ou oficialmente uma interpretação, por um lado, e utilizá-la implicitamente ou privadamente para compreender um problema de Física Quântica, de outro. Ao passo que a maioria dos alunos defendeu oficialmente a interpretação ortodoxa, com relação à questão sobre o aparelho de Stern-Gerlach (seção 5) apenas 20% adotaram implicitamente a postura ortodoxa, sendo que 40% se aliaram à visão ondulatória, 30% à interpretação dualista realista e 10% à corpuscular. Esta discrepância revela que a questão das interpretações da teoria não é bem trabalhada nos cursos usuais de Mecânica Quântica (ibid). Há uma razoável correlação positiva (seção 6), ou seja, em muitos casos o aluno utilizou a mesma interpretação privada em dois problemas diferentes (ibid, p. 124). Brockington e Pietrocola (2005) descreveram a teoria da transposição didática de Yves Chevallard e analisaram as possibilidades de aplicação das regras desta para os conceitos de Mecânica Quântica ao nível do Ensino Médio, bem como as limitações e condições necessárias para tal. Criticaram, com base na teoria, as posturas de alguns materiais didáticos. Discutiram a possibilidade da ênfase na argumentação filosófica como meio de privilegiar o debate e as características mais qualitativas deste conhecimento. Souza et al. (2006) narraram os resultados do estudo das concepções de 99 estudantes do Ensino Médio mineiro relativas aos modelos atômicos de Thomson e Bohr, bem como o modo

8 pelo qual compreendem suas respectivas analogias, a saber, o pudim de passas e o sistema solar. Aplicaram questionários de perguntas abertas cujas respostas deram origens a categorias relativas ao modo pelo qual os alunos compreendiam as analogias. Os autores verificaram que a compreensão dos alunos da analogia do pudim de passas é deficiente e que os mesmos se posicionam acriticamente em relação ao que lhes é apresentado no contexto escolar. Muitos alunos não entendem a própria estrutura interna da analogia, ou seja, que a massa do pudim seria a carga positiva espalhada de forma homogênea e que as passas seriam as cargas negativas. Quanto à analogia do sistema solar a compreensão dos alunos foi também classificada como deficiente, porém a porcentagem dos alunos que conseguiram identificar as relações analógicas entre o átomo e o sistema solar foi maior do que no caso do pudim de passas. Carvalho Neto et al. (2009) implementaram uma proposta didática sobre a natureza preditiva da Mecânica Quântica e o seu caráter intrinsecamente probabilístico a um grupo de dez alunos do terceiro ano do Ensino Médio baiano. O estudo começou no ano de 2004 e envolveu observação participante. Os autores estudaram, de forma qualitativa, as concepções de cinco estudantes, antes e depois de um mini-curso que envolvia os fundamentos da MQ. Este minicurso durou 20 horas e foram discutidos aspectos como o efeito fotoelétrico (focando nas semelhanças e diferenças com a radiação clássica), o átomo de Bohr (com a introdução da discretização do momentum angular), a dualidade onda-partícula (dando a ênfase à complementaridade) e por fim a MQ formulada entre 1925 e O estudo passou à segunda fase (que consistiu na reformulação do primeiro mini-curso) envolvendo mais cinco estudantes no ano de Nesta etapa os objetos de discussão foram o experimento de dupla-fenda e o princípio da complementaridade para induzir a percepção dos estudantes ao aspecto preditivo da MQ. Como conclusão do estudo, os autores afirmaram que houve evidência de aprendizagem significativa, visto que houve uma diferenciação do conceito de probabilidade presente na estrutura cognitiva dos estudantes (o que facilitou a interpretação correta do Princípio de Incerteza de Heisenberg), bem como a percepção da natureza preditiva da MQ, por parte dos alunos. Greca e Herscovitz (2005, Greca et al., 2001) discutiram a aplicação de uma proposta didática que tinha como objetivo o ensino de conceitos como estado de um sistema físico, princípio de incerteza, superposição linear de estados, resultados de medições e distribuição de probabilidades, de forma conceitual-fenomenológica. O referencial teórico usado no estudo foi o da teoria dos modelos mentais de Johnson-Laird. O estudo envolveu 94 estudantes (três turmas de engenharia de uma disciplina de Física Geral IV) que formaram o grupo experimental (GE) e 24 estudantes, sendo 10 de uma turma de Física Geral IV (FG-IV) também de engenharia, 10 de uma

9 turma que cursava a disciplina de Introdução à MQ (IMQ) e 4 de uma turma que já havia cursado MQ I, formando o grupo de controle (GC). O GE participou de uma intervenção didática de 24 horas-aula, assim como os alunos da FG-IV do GC, enquanto os alunos da IMQ estiveram inclusos no curso regular de 60 horas-aula. A metodologia de avaliação foi o uso de pré-teste, pós-teste e de um teste de associação de conceitos. Como resultado as autoras expõem que 25% dos alunos de grupo experimental se enquadraram em um núcleo que usava os conceitos de MQ de forma desejável. 40% dos alunos se inseriram em um núcleo que usava alguns conceitos fundamentais da MQ de forma incompleta. 18% ficaram na faixa do uso de um híbrido entre MQ e MC, isto é, os conceitos de MQ foram captados de forma distorcida. 17% não conseguiram eliciar respostas às perguntas de forma incoerente, compondo um núcleo indeterminado. Em relação aos alunos do grupo de controle, as autoras afirmam que: As respostas do grupo da disciplina de FGIV "tradicional" (dividindo-se entre respostas clássicas e sem resposta) refletem o fato de que estes estudantes não receberam instrução específica acerca deste princípio, sendo praticamente apenas apresentados a uma definição do mesmo. O mesmo, porém, não se pode dizer dos outros grupos considerados: embora a discussão conceitual sobre tal princípio possivelmente tenha sido escassa, dadas as características das abordagens destes cursos (tradicional e técnica centrada na resolução de exercícios), todos os alunos resolveram em alguma instância problemas onde o uso do princípio era necessário. Isto pode refletir uma aprendizagem superficial e mecânica desta propriedade fundamental: aparentemente muitos dos estudantes se limitam a aplicar o formalismo quântico, sem tentar entendê-lo. (Greca e Herscovitz, 2005, p.74) Oliveira et al. (2007) narraram o resultado de uma pesquisa com dez professores do Ensino Médio fluminense (seis pós-graduados e quatro graduados) sobre a sua opinião quanto à introdução de conteúdos de Física Moderna no Ensino Médio, em especial do tema Raios-X. Os autores detectaram que a maior parte dos professores entrevistados não abordava o conteúdo de Física Moderna em suas aulas (a maior justificativa foi falta de tempo), porém grande parte deles achou interessante tanto o uso de História da Ciência nas aulas quanto a introdução do tema mencionado. Sales et al. (2008) apresentaram o resultado da implementação de uma proposta de um objeto de aprendizagem denominado pato quântico. Os autores concluíram que a atividade motivou os alunos e foi muito divertida para os alunos e não fizeram nenhuma conclusão direta acerca da aprendizagem.

10 Araújo e Rodrigues (2001) esboçaram uma comparação entre as disciplinas de Física Moderna (FM) e Mecânica Quântica (MQ), afirmando que a primeira era relativa aos cursos de licenciatura e bacharelado em Física e a segunda somente à grade do bacharelado em Física. Concluíram, a partir da análise dos livros didáticos mais usados nos cursos, que a disciplina FM tem um viés mais conceitual do que a disciplina MQ, que possui caráter mais matemático e formal. Concluiram também que aquela é uma introdução desta e é suficiente para prover os licenciandos do conteúdo de Teoria Quântica necessário para os futuros professores do Ensino Médio. A segunda seria, entretanto, um aprofundamento necessário somente aos alunos do bacharelado, dada a matematização inerente à disciplina. Peduzzi e Basso (2005) discutiram a avaliação de um texto, que tratava sobre o átomo de Bohr, escrito para professores do Ensino Médio. O texto buscava fazer a introdução do conteúdo através de uma filosofia da ciência lakatosiana como uma alternativa mais adequada ao empirismo-indutivismo, concepção implícita na grande maioria dos livros didáticos do Ensino Médio, segundo os autores. O material foi exposto à análise de estudantes de licenciatura, mestrandos e doutorandos da UFRGS e UFSC. Os analistas se posicionaram como favoráveis ao material e ainda sugeriram várias críticas que os autores iriam incorporar ao material. Ostermann e Ricci (2004, Ostermann et al. 2008) narraram o resultado da aplicação de uma proposta didática voltada para a mudança conceitual de professores em formação continuada. A proposta didática era estruturada em torno da diferenciação entre os conceitos da Física Moderna e da Física Clássica. Na abordagem, não foram usados modelos semi-clássicos para não dificultar o processo de evolução conceitual. Foi usado também um interferômetro de Mach- Zender virtual no tratamento do conceito de interferência e para a introdução de conceitos da MQ. Verificaram diferenças (resultados positivos) estatisticamente significativas entre o pré-teste e o pós-teste a um nível p<0.001 e ainda constataram evoluções nas concepções dos estudantes. Lobato e Greca (2005) investigaram a inserção de conteúdos de teoria quântica nos currículos de Física do Ensino Médio de alguns países europeus, a saber, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, País de Gales, Dinamarca, Suécia, Canadá, Austrália, Itália, Finlândia, concluindo que Portugal, Espanha, Itália e Finlândia, têm seus currículos enquadrados no enfoque tradicional (que utiliza via histórica), ou seja, inserção da TQ através da hipótese de Planck e do efeito fotoelétrico, seguidos do princípio da incerteza e da dualidade onda-partícula. Alguns destes países dão ênfase à

11 parte experimental (a Finlândia, por exemplo) enquanto outros ressaltam O aspecto filosófico do conteúdo; Dinamarca, Suécia, Canadá e Austrália seguem um padrão semelhante ao da Inglaterra, que adotou a perspectiva de Feymann exibida no seu livro intitulado QED (Quantum Electrodynamics), na tentativa de mudar a proposta tradicional. Rezende Júnior e Cruz (2009) entrevistaram 31 estudantes de Licenciatura em Física no intuito de obter informações acerca de como estes estudantes vislumbravam a pertinência dos conceitos de Física Moderna ao Ensino Médio. Quinze deles estudavam em universidades catarinenses e 16 em universidades mineiras. Como resultado os autores apresentaram que: os professores, em sua maioria, se interessavam em levar a FMC para a escola média, mas as declarações que eles fazem são preocupantes no que tange à formação inicial e podem refletir o uso da cultura dos pré-requisitos; não demonstraram clareza acerca dos conhecimentos prévios necessários para se aprender a FMC; tendiam a reproduzir a sequência dos temas estudados durante suas formações quando questionados sobre a possibilidade de implementação de tópicos e temas da FMC no Ensino Médio; criam que, por causa da Matemática, o conteúdo de FMC deve ser tratado somente de forma informativa. Conclusão/síntese O número de artigos de pesquisa em ensino de MQ, embora aparentemente baixo, é relativamente expressivo nas revistas brasileiras, visto que em uma revisão da literatura (em andamento) que incluía mais 15 revistas internacionais, selecionadas a partir do mesmo critério usado neste trabalho, encontramos 59 artigos no total. A quantidade de artigos, por nós identificados em revistas brasileiras, foi 20 artigos, o que é equivalente a quase um terço do número artigos obtidos na revisão da literatura que incluía revistas internacionais. Outro aspecto a comentar é o de que dez dos artigos são relativos à implementação de propostas didáticas e o segundo maior número de artigos era relativo ao estudo de concepções dos estudantes sobre MQ. Uma possível explicação para este fato pode estar correlacionada ao período em que realizamos a revisão. Greca e Moreira em 2001 assinalaram que a maioria das pesquisas focava em propostas didáticas ou em críticas às abordagens tradicionais, porém sua

12 revisão varria o período da década de 70 ao final da década de 90, no qual provavelmente havia pouco material previamente desenvolvido sobre o tema. Nosso trabalho, por outro lado, analisa um período no qual a discussão se fundamenta em bases previamente lançadas, bem como em trabalhos anteriormente desenvolvidos. Não fizemos uma revisão crítica da literatura, e isto deve ser esclarecido, pois este fator não nos permite afirmar se, de fato, as implementações das propostas didáticas foram todas frutíferas, bem como não nos permite inferir se as concepções listadas nos artigos são contextualmente aceitas. A revisão aponta, entretanto, para um avanço quantitativo no que diz respeito à publicação de trabalhos relativos ensino de Mecânica Quântica em revistas brasileiras, com algumas destas aceitando trabalhos em outras línguas tais como o espanhol e em menor número, o inglês. Referências ARAÚJO, W. S. e RODRIGUES, C. Comparação entre as ementas de um curso de mecânica quântica e física moderna. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 23, n. 3, BARROS, M. A. e BASTOS, H. B. Investigando o uso do ciclo da experiência Kellyana na compreensão do conceito de difração de elétrons. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v.24, n.1, BROCKINGTON, G. e PIETROCOLA, M. Serão as regras da transposição didática aplicáveis aos conceitos de física moderna? Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.10, n.3, CARVALHO NETO, R. FREIRE Jr. e SILVA, J. Improving student s meaningful learning in the predicative nature of quantum mechanics. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.14, n.1, CAVALCANTE, M. e TAVOLARO, C. Uma oficina de física moderna que vise sua inserção no ensino médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v.18, n.3, FANARO, M. A.,ARLEGO, M. e OTERo, M. R. El método de caminos múltiples de Feynman como referencia para introducir los conceptos fundamentales de la mecánica cuántica en la escuela secundaria. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v.24, n.2, 2007.

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14 SALES, G., VASCONCELOS, F. H. L., FILHO, J. A. C. e Pequeno, M. C. Atividades de modelagem exploratória aplicada ao ensino de física moderna com a utilização do objeto de aprendizagem pato quântico. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v.30, n.2, SOUZA, V., JUSTI, R. e FERREIRA, P. Analogias utilizadas no ensino dos modelos atômicos de Thomson e Bohr: uma análise crítica do que os alunos pensam a partir delas. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v.11, n.1, Glauco Cohen Ferreira Pantoja. Estudante de mestrado do Programa de Pós-graduação em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). glaucopantoja@hotmail.com Marco Antônio Moreira. Professor do Programa de Pós-graduação em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. moreira@if.ufrgs.br Victoria Elnecave Herscovitz. Professora colaboradora do Programa de pós-graduação em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). victoria@if.ufrgs.br