NOVA EDIÇÃO: De acordo com as Metas Curriculares e o Novo Programa de ELZA GOUVEIA DURÃO MARIA MARGARIDA BALDAQUE

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1 NOV EDIÇÃO: De acordo com as Metas Curriculares e o Novo Programa de 0. ELZ GOUVEI DURÃO MRI MRGRID LDQUE

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3 Índice MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Capítulo NÚMEROS NTURIS Saber fazer Ficha Capítulo POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Saber fazer Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Capítulo SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET Saber fazer Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 4 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS Saber fazer Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 5 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 6 VOLUMES Saber fazer Saber fazer Ficha Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 7 NÚMEROS RCIONIS Saber fazer Saber fazer Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 8 ISOMETRIS DO PLNO Saber fazer Ficha Ficha Ficha Problemas Capítulo 9 REPRESENTÇÃO E TRTMENTO DE DDOS Saber fazer Ficha Ficha Soluções estudar também podes fazer amigos e divertires-te!

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5 NÚMEROS NTURIS fazer saber Como saber se um número é primo? Um número natural maior do que é primo se tem apenas dois divisores: o e o próprio número. Por outro lado, um número natural maior do que é composto se têm três ou mais divisores. Para saber se um número é primo ou composto, dividimos esse número pelos números primos,, 5, 7,,, até obter: resto zero dizendo, neste caso, que o número é composto ou quociente menor ou igual ao divisor dizendo que o número é primo. Exemplo: 07 não é divisível por, e 5, e: < logo, 07 é número primo. e Como se decompõe um número composto em fatores primos? «Todo o número natural composto pode ser decomposto num produto de fatores primos, sendo essa decomposição única.» Teorema fundamental da aritmética. Para decompor um número composto num produto de fatores primos podes recorrer a um dos seguintes processos: Divisões sucessivas Dividir o número dado por um divisor primo. Em árvore Escrever o número como produto de outros dois. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Proceder de igual modo com o quociente obtido até encontrar o quociente. Exemplo: Pratica quocientes Continuar a escrever cada número como produto de outros dois até encontrar apenas números primos. fatores primos 75 = 5 5 = 5. Decompõe em fatores primos: 00, 4, 47 e 5.. Será 49 um número primo? Explica Nome N. o Turma

6 4 NÚMEROS NTURIS Cont. fazer saber Como calcular o máximo divisor comum de dois números? Determinar o m.d.c. (96, 0) : Calculando os divisores,,, 4, 6, 8,, 6, 4,, 48, 96 divisores de 96,,, 4, 5, 6, 8, 0,, 5, 0, 4, 0, 40, 60, 0 divisores de 0 4 é o maior divisor comum a 96 e 0. Decomposição em fatores primos Pelo algoritmo de Euclides é o m.d.c (96, 0) = 5 96 = 5 Escolhem-se os fatores primos comuns com o menor expoente e efetua-se o seu produto. m.d.c. (96, 0) = = 4 Como calcular o mínimo múltiplo comum de dois números? Determinar o m.m.c. (0, 6) : Calculando os múltiplos naturais 0, 0, 0, 40, 50, 60, 70, 80 múltiplos de 0 6,, 48, 64, 80 múltiplos de 6 80 é o menor número natural que é múltiplo de 0 e 6. Recorda: o produto de dois números naturais é igual ao produto do seu máximo divisor comum pelo seu mínimo múltiplo comum. Decomposição em fatores primos = 5 6 = 4 Escolhem-se os fatores primos comuns e não comuns com o maior expoente e efetua-se o seu produto. m.m.c. (0, 6) = 4 5 = 80 Pratica. Calcula o m.d.c. e o m.m.c. dos seguintes pares de números, utilizando a decomposição em fatores primos e calculando os divisores e os primeiros múltiplos naturais. 48 e 80 7 e e 6...

7 Números primos e compostos. M.d.c. e m.m.c. de dois números NÚMEROS NTURIS 5. Quais dos números seguintes são primos? Justifica com os cálculos necessários Manual (volume ) Págs. 0 a. Decompõe os seguintes números em fatores primos. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Utilizando a decomposição em fatores primos, determina todos os divisores de: Utilizando a decomposição em fatores primos, simplifica as frações: Pela decomposição em fatores primos, determina: 5. m.d.c. (7, 00) 5. m.d.c. (0, 408) 5. m.d.c. (06, 40) 5.4 m.d.c. (96, ) 6. Pela decomposição em fatores primos, determina: 6. m.m.c. (60, 86) 6. m.m.c. (4, 60) 6. m.m.c. (96, ) 6.4 m.m.c. (84, 40) 6.5 soma de 60 com 86 usando o m.m.c. (60, 86). Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

8 6 NÚMEROS NTURIS Cont. 7. Observa os seguintes números e a respetiva decomposição em fatores primos. = = 5 7 C = Determina o m.d.c. (, ) e o m.d.c. (, C). 7. Determina o m.m.c. (, C) e o m.m.c. (, C). 8. Escreve dois números tais que o seu m.d.c. seja Teresa tem dois rolos de fita para fazer laços, um com 54 cm e o outro com 74 cm. Pretende dividi-los em partes iguais, sendo o comprimento de cada parte o maior possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte e em quantas partes fica dividido cada rolo de fita? 0.Dois aviões partem juntos do Funchal no mesmo dia. Determina quantos dias depois partem novamente juntos e quantas viagens faz cada um, sabendo que o primeiro avião sai de oito em oito dias e o segundo de em dias.. O chão de uma sala retangular tem 450 cm por 50 cm e vai ser pavimentada com mosaicos quadrados. Qual é o maior lado que pode ter cada mosaico, sabendo que só podem ser usados mosaicos inteiros?. O produto de dois números naturais é O m.d.c. desses números é. Qual é o m.m.c. desses números?

9 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL 7 fazer saber Como calcular uma potência de base racional e expoente natural? Calcular 7 ; 0 4 ; ; 0,. 7 = = = = = = 9 0, = 0, 0, 0, = 0,00 Calcular a quarta potência de um meio: 4 = = 6 Representar 6 como potência de base 6: 6 = 6 Não confundas: O dobro de 6 é 6 = O quadrado de 6 é 6 = 6 6 = 6 tenção: O triplo de 4 é 4 = O cubo de 4 é 4 = = 64 tenção: = ; = ; =, logo Como calcular uma soma ou uma diferença de potências? Calculam-se primeiro as potências = = 7 7 = 8 = 9 = = = = = = ( 4) = = = = 0, + = 0,0 + = + = MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Pratica. Calcula: ,. Calcula:. o cubo de. o quadrado de. o triplo de.4 o dobro de. Liga cada expressão ao seu valor ,5 4,75 0 Nome N. o Turma

10 8 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont. fazer saber Como multiplicar potências com a mesma base? Escrever 4 na forma de uma única potência: 4 = = 4 + = 7 4 vezes vezes O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes. a m a n = a m + n, com m e n números naturais e a número racional Exemplos: = + = 5 0, 7 0, = 0, 7 + = 0, 9 Como dividir potências com a mesma base? Escrever 5 : na forma de uma única potência: 5 : = = 5 = O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à diferença dos expoentes. a m : a n = a m n, com m e n números naturais, tais que m > n, e a número racional (a 0) Exemplo:,5 4 : 40 = 4 40 = Nota: =,5 Pratica 4. Liga as representações do mesmo número ,5 5. Completa: : 8 = 5.4 0, 0 : 0, 7 = 5. : 0 = 5.5,5 :,5 7 = : 0 = : 0,5 = 4 Nota: = 0,5 4

11 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL 9 fazer saber Como multiplicar potências com o mesmo expoente? Escrever 4 4 na forma de uma única potência: 4 4 = ( ) ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( ) 4 = 6 4 Logo: 4 4 = ( ) 4 = 6 4 O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao produto das bases. a m b m =(a b) m, com a e b números racionais e m número natural Exemplos: = = = 4 7 = 7 Como dividir potências com o mesmo expoente? Escrever : 6 na forma de uma única potência: Logo: : 6 = ( : 6) = : 6 = = = = O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao quociente das bases. a m : b m =(a : b) m, com a e b números racionais (b 0) e m número natural MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO 4 Exemplos: 7 : 7 = : 7 = 7 = 7, 4 : 4 = (, : ) 4 =,6 4 Pratica. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas = , 4 0, 4 = 0, = : 4 = = 5.0 0,9 : 0, = = 9.,, =, : 6 = 6. 4, 0 : 4, 9 = 4, = 4. 0 : 0,6 = 0,6 7.7 : 6 =.4 0,5 : = 0,5 5 Nome N. o Turma

12 0 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont. fazer saber Como calcular uma potência em que a base também é uma potência? Trata-se de calcular uma potência de potência. Por exemplo: (5 ) = = = 5 = 5 6 Para elevar uma potência a um novo expoente mantém-se a base e o expoente é igual ao produto dos expoentes: (a n ) m = a n m, com a número racional e m e n números naturais Exemplo: (, 4 ) =, 4 =, 8 tenção: ( ) ou seja 6 9 potência de potência potência em que o expoente é uma potência Como calcular o valor de uma expressão que envolve +,,, : e ( )? = 4 0,5 : ( + 4 4) + = 8 = 4 0,5 : + = 8 4 = 8 + = + = ,5 : ( + 4) + 00 = Calcularam-se as potências. Calcularam-se as expressões dentro de parênteses. multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar. Como passar de linguagem natural para linguagem simbólica? 7 Triplo do quadrado de sete meios Quadrado do triplo de sete ( 7) Diferença entre o quadrado de três e o quadrado de dois Quadrado da diferença entre três e uma décima ( 0,) Pratica. plica a potência de potência a (0, ) e a 4.. Descobre os erros nas expressões seguintes e corrige-os.. (5 + ) = 5 + = = 5 5 = 75. : 6 : = : = 4.4 Quadrado da soma de sete com dois: 7 + = 5 4. Calcula o valor das expressões : ( + : ) + (0, ) 4. 5 : 0,4 + 5

13 Potências de base racional e expoente natural POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Qual das amigas tem os cálculos corretos? Justifica a tua resposta.. Representa como potência de base 0:. dez mil;. dez milhões;. uma centena de milhar;.4 cem milhares de milhões.. Completa: 5 7 = 4 = 9 5 = 0. =. 00 =.5 0,0 = =.4 =.6 = 4. Qual é menor: 5 7 ou 7 5? 5. Qual é a menor potência de 4 que é maior do que 0 4? 6. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 6. o dobro de duas décimas; 6. o quadrado de um meio; 6. o triplo de dois terços; 6.4 o cubo de dois terços; 6.5 a quarta potência de dois quintos; 6.6 o quádruplo de dois quintos; 6.7 a quinta potência de três meios; 6.8 o quíntuplo de três meios. Teresa 7 = 49 = 7 5 = Maria Manual (volume ) Págs. 4 e 5 Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

14 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont. 7. Observa a representação de três cubos. C resta =, cm Comprimento total das arestas = 48 cm Área de uma face = 6 cm Representa por uma potência com base e expoente: 7. a medida da área da base do cubo ; 7. a medida do volume do cubo ; 7. a medida da área lateral do cubo ; 7.4 a medida do volume do cubo C; 7.5 a medida da área total do cubo C. 8. Calcula: 8. 0, (5 ) + 0, Descobre o número misterioso =? =? =? =? 9.5? + 6 = 0

15 Multiplicação e divisão de potências com a mesma base POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas = = = Manual (volume ) Págs. 6 e 7 MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO : =.5 0 = 0 5 : : 4 8 : 4 9 = 4.7 0,6 + 0,6 = 0, = 6. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.. 4 = : =, = ,5 6 = : = 5. : =.4 =., 8 6 = : =. 7: =.6 = 5 6 : : 5 = : 5 = 5. Escreve na forma de uma única potência , 7 0, 0,. 6 6 : 6.6,4,4 :, : :, : : Escreve sob a forma de uma única potência de base 0 e calcula: Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

16 4 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont. 5. Observa os seguintes exemplos: = = 4 4 : = 4 : ( ) = Calculam-se primeiro as potências. Calcula: : : : 5.9 0, 5.0 0,4 6. Escreve 9 5 e 0 : 6. como um produto de potências com a mesma base; 6. como um quociente de potências com a mesma base. 7. Completa com os símbolos >, < ou = : : : : : ,5 5 : 7.8 0,75 4 : 0, : 0, 4 5 0, , 0 8. Representa a tua idade por uma expressão numérica que inclua produtos e quocientes de potências com a mesma base. 9. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras = 9. 0, 5 = : = : 9.4 0,5 + =

17 Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL 5 4. Escreve na forma de uma única potência: ,4 0, Manual (volume ) Págs. 8 a 4 MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO : : : :. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.. 8 = = =.4 6 = : : 5 4 =.6 90 : 9 = Indica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifica a tua resposta.. 5 representa um número com cinco algarismos : 5 representa o mesmo que.. O produto do quadrado de dois pelo quadrado de três é o quadrado de seis..4 0, 7 : 0, 5 é maior do que uma centésima é o mesmo que dezoito milhões.,.6 a =, a + b sendo a > b., b : ,5 : 0,5.7 0,5 4 = 4.8,4 5 =,4, = = Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

18 6 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont Transforma cada expressão numa única potência : : : : : 5 6 : 4.6 : ( ) 5. Escreve 4 9 e : 5. como um produto de potências com o mesmo expoente; 5. como um quociente de potências com o mesmo expoente. 6. Lê o seguinte texto. Eu tenho : 4 anos. Eu tenho, em anos, o dobro do cubo de dois. Eu tenho 7 : 5 anos. Diogo João Pedro Quem é o mais novo? Justifica a tua resposta. 7. Escreve na forma de uma única potência com base e expoente. 7. (0, ) 7.4 0, (0, 5 ) 7.6 0, Escreve uma potência de potência que represente. 8

19 Prioridade das operações. Regras operatórias POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL 7 5. Calcula:. + 7 : 5. 4 : ,5 : : 0 Manual (volume ) Págs. 4 e 4 MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO : : 4 5 : 5.5 ( : 6 6 ) + :.6 6 : 6 6 :. Que propriedades da multiplicação se aplicaram nas igualdades seguintes? = = ( + 5) = Coloca, por ordem decrescente, os números representados em cada cartão. cada número faz corresponder a respetiva letra. Se as colocares corretamente, obterás o nome de um português célebre. Quem foi e por que motivo se celebrizou? E : Sabe-se que num milímetro cúbico de sangue há cerca de cinco milhões de glóbulos vermelhos. Quantos glóbulos vermelhos há em litros de sangue? presenta a resposta como potência de base Calcula o valor da expressão. + 8 : 5 + 0, + S : : : 5 : ,. : + 0, C M + : + + O ( + ) : Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

20 8 POTÊNCIS DE EXPOENTE NTURL Cont Para calcular a medida da área do roseiral, que vês representado, três amigos escreveram: Nuno: Rui: 5 5 Jorge: (5 5) 5 5 m Quem se enganou? Explica os cálculos efetuados pelos outros dois amigos. 5 m Horta Roseiral 5 m 7. Verdadeiro ou falso? 7. 4 = , = 0, : 5 4 = O produto de quatro pelo quadrado da soma de um meio com um quarto é o quadrado de quinze décimas. 8. figura ao lado é formada por um triângulo e por um quadrado. Para esta figura, o que representa a expressão :? Calcula-a. 8 m 6 m 9. Qual é o valor de a? 9. 6 a = 4 9. ( ) a = : a 4 = (5 4 : 5 ) a : (5 4 5 ) = Observa as figuras e. Os cubos são congruentes. Escreve uma expressão numérica onde uses potências e que represente: 0. a medida do volume do paralelepípedo ; 0. a medida do volume do cubo. 45 cm. Observa os cálculos: = 5 = cm Em cada expressão, o número 5 entra quatro vezes. Usando quatro vezes o número 5, escreve três expressões com resultados diferentes.

21 SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 9 fazer 4 saber Como determinar termos, ordens e lei de formação de uma sequência? Exemplo: 9, 8, 7, 6, 45, é a sequência dos múltiplos naturais de 9: 9 é o primeiro termo desta sequência ou termo de ordem e 6 é o quarto termo ou termo de ordem 4. 9 n ou 9n é a lei de formação ou termo geral desta sequência, sendo n número natural. Como descobrir termos de uma sequência? Exemplo:. o termo. o termo. o termo ssim: dmitindo que a regularidade se mantém, deves observar e descobrir essa regularidade: neste caso, cada termo tem mais dois quadrados do que o termo anterior. sequência numérica correspondente é,, 5, 7, 9, 4. o termo 5. o termo Como determinar termos de uma sequência conhecida a sua lei de formação? Exemplo: Determinar os dois primeiros termos da sequência cuja lei de formação é + n. Para n =, vem + = + = 7 Para n =, vem + = = MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Como formular em linguagem natural a lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida? Exemplo: 4, 7, 0,, 6, O. o termo é 4 e cada termo é a soma do termo anterior com. Simbolicamente, a expressão geradora desta sequência é n +. Pratica. Observa cada uma das seguintes sequências. Descobre uma regularidade e determina os três termos seguintes..., 6, 9. O primeiro termo de uma sequência é e cada termo seguinte é metade do anterior. Escreve os quatro primeiros termos da sequência.. Escreve os três primeiros termos da sequência cuja lei de formação é:. + 5n. + n 7 Nome N. o Turma

22 0 SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET Cont. fazer 4 saber O que é uma razão? E uma proporção? Exemplo: razão entre o número de círculos e o número de triângulos é. razão é um quociente («três para dois») ou : ; é o antecedente e é o consequente. Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Em =, 8 Exemplo: = 8 = 8 e 8 são os. o e 4. o termos da proporção: são os extremos. e são os. o e. o termos da proporção: são os meios. Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Como averiguar se duas grandezas são diretamente proporcionais? Duas grandezas são diretamente proporcionais se é constante o quociente entre os valores correspon dentes das duas grandezas, tomadas na mesma ordem. o quociente constante chama-se constante de proporcionalidade. Exemplo: 5 0,8,4 4 = 0,8 = 0,8 5 = 0,8 Número de latas de sumo 5 0,8 Preço (euros) 0,80,40 4,00 É a constante de proporcio na li da de e representa o preço de uma lata de sumo. 5 O preço é assim diretamente proporcional ao número de latas de sumo. Também o número de latas de sumo é diretamente proporcional ao preço. s duas constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. Qual o significado de «escala de um mapa é : 5000»? Significa que, por exemplo, cm no mapa corresponde a 5000 cm na realidade. O que é uma percentagem? É uma razão em que o consequente é 00. Exemplo: 5 = 5% 00 Pratica 4. Escreve a razão entre a parte colorida e a parte branca da figura ao lado. 5. Escreve proporções cujos termos sejam,, 8 e. 6. Serão diretamente proporcionais as duas grandezas da tabela? Justifica a tua resposta. Tempo de estacionamento (horas) 4 Preço (euros) 0,90,80,50,00

23 Sequências e regularidades SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 6. Mantendo-se a regularidade em cada uma das sequências abaixo, descobre os dois termos seguintes.. 00, 94, 88,., 4, 8, Manual (volume ) Págs. 58 a 6. 5; 58,5; 64,.4, 4, 9, 6,. Escreve em linguagem natural a lei de formação de cada uma das sequências do exercício anterior. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Qual das seguintes é a expressão geradora da sequência 7, 9,,,, admitindo que a regularidade se mantém?. 6n +. n + 6 C. n + 5 D. 4n + 4. Descobre a expressão geradora de cada uma das sequências e o respetivo décimo termo. 4. 6,, 6,, 4., 5, 8,, 4, 5. Dada a sequência, 8, 7, 64, : 5. verigua se 0 pode ser termo desta sequência. Justifica. 5. Qual é a ordem do termo 4 na sequência? 6. na construiu as figuras seguintes utilizando fósforos. 6. Supondo que há uma regularidade que se mantém, desenha a figura seguinte da sequência. 6. Completa a tabela. 6. Escreve a expressão geradora desta sequência. 6.4 lgum termo da sequência pode ter 8 fósforos? Justifica. Número de hexágonos 6 Perímetro Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

24 SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET Cont dmitindo que a regularidade se mantém, descobre a expressão geradora de cada sequência 7.,, 4, 5 4, 6 5, 7.,,, 4, 5, 8. Escreve o quarto e o décimo termo das sequências, cujas expressões geradoras são: n n n n + 9. O João desenhou as figuras seguintes. Fig. Fig. Fig. 9. Supondo que há uma regularidade que se mantém, desenha, no quadriculado acima, a figura Prevê o número de triângulos e o número de quadrados necessários para desenhar a figura Escreve uma regra que te permita obter o número total de triângulos e quadrados necessá - rios para desenhar uma figura qualquer desta sequência. 0. Numa sequência, o primeiro termo é e cada termo seguinte é metade do anterior. Escreve os cinco primeiros termos dessa sequência.. Supondo que há uma regularidade que se mantém, escreve os três termos seguintes da sequência que se apresenta. ; ; 4 ; ; ;. Qual das expressões:. n n + C. 4 n + te permite determinar um termo qualquer da sequência 7,, 5, 9,, 7,? Qual é o vigésimo termo desta sequência?

25 SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET Razão. Proporção. Propriedade fundamental das proporções 7. Num recreio de uma escola, estão professores e 440 alunos. Escreve a razão, na forma simplificada, entre o número de professores e o número de alunos. Manual (volume ) Págs. 6 a 67. Para fazer um fato de carnaval, o Samuel usou,5 m de tecido vermelho e m de tecido amarelo. Escreve, na forma simplificada, a razão entre o comprimento do tecido amarelo e o comprimento do tecido vermelho. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Observa a proporção: = 6. Indica os meios e os extremos.. Faz a sua leitura. 4. Descobre dois números naturais cuja soma seja 4 e cuja razão seja para. 5. Escreve proporções com os números: 5. ; 4; 6 e 4,5 5. ; 0,9; 0 e 7 6. Descobre o termo que falta em cada proporção. 6. =? 6. =? =? 7 4,5 7. Escreve em linguagem simbólica: «Quinze décimas está para cinco, assim como três está para dez.» 8. Uma receita de batido de morango leva 80 gramas de morango por cada 0,5 litros de leite. O Maciel gastou 40 gramas de morangos e litros de leite. Será que usou os morangos e o leite na proporção indicada na receita? Justifica a tua resposta. Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

26 4 Cont. SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 7 9. Sabe-se que, em cada cinco adultos, dois têm tensão arterial alta. Mantendo-se a mesma proporção, quantos adultos com tensão alta se espera que existam num grupo constituído por 5 adultos? 0. Num grupo constituído por 0 pessoas, seis ainda são fumadoras. Qual é a percentagem de fumadores nesse grupo?. Pretende-se construir uma horta, retangular, em que a razão entre o comprimento e a largura seja 7 : 4.. Se a horta tem 8 metros de largura, qual é o seu comprimento?. Determina a área da horta.. Num infantário, quatro em cada cinco crianças não têm olhos azuis. Qual é a percentagem de crianças que não tem olhos azuis?. Qual é o melhor preço, em cada caso? Justifica a tua resposta. 5 kg 5,5 60 bombons 5,5 kg,0 0 bombons,60

27 Proporcionalidade direta. Escalas e percentagens SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 5 8. Observa. croissants:,60 croissants:,40 5 croissants: 4,00 6 croissants: 4,80 Manual (volume ) Págs. 68 a 7 MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Haverá proporcionalidade direta entre o preço e o número de croissants? Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade e o que representa?. Haverá proporcionalidade direta entre o preço de cada embalagem de lápis e o número de lápis? Justifica a tua resposta.. Observa as tabelas ao lado.. Completa-as.. Será o perímetro do triângulo equilátero diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.. Será o perímetro do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta..4 Será a área do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.. Verdadeiro ou falso? lápis,95 4 lápis,60. altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. 6 lápis,50 Lado (cm) 0,5,5,5 5 Perímetro (cm) Triângulos equiláteros Lado (cm) 0,,5 Perímetro (cm) Área (cm ) Quadrados. O ordenado de um farmacêutico é diretamente proporcional ao número de medicamentos que vende.. Um jardineiro é pago a 8 à hora. O seu ordenado é diretamente proporcional ao número de horas que trabalha. Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

28 6 Cont. SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 8 4. Na tabela, a distância percorrida por um automóvel, em quiló metros, é diretamente proporcional ao tempo, em minutos. 4. Calcula a distância percorrida em,5 horas. Tempo (min.) Distância (km) Quantos minutos demora o automóvel a percorrer 00 km, mantendo a mesma velocidade? E a percorrer 87,5 km? 5. No talho venida, o preço é diretamente proporcional à massa de carne. 5. Calcula o preço de,5 kg de lombo de porco. 5. Que massa tem um frango que custou,60? 0,8 kg 6,80, kg,64 6. Quatro cedros iguais custaram Sabendo que o preço e o número de cedros são grandezas diretamente proporcionais, quanto custam nove cedros iguais? 6. Com 80, quantos cedros posso comprar? Cedros 7. Observa o anúncio. 5% de entrada e o restante em prestações mensais iguais Quanto tenho de dar de entrada para comprar o automóvel? 7. E quanto tenho de pagar mensalmente? 8. Uma avenida com km de comprimento é representada por 6 cm num desenho feito à escala. Qual é a escala do desenho?

29 SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET 7 problemas O custo, em euros, de uma fita de seda é diretamente proporcional ao seu comprimento, em metros.. Se paguei,4 por,0 m de fita, quanto vou pagar por,5 m da mesma fita?. Quanto vou gastar, em euros, para debruar com esta fita uma toalha retangular de m de comprimento por,5 m de largura? Manual (volume ) Págs. 7 e 7 Uma confeitaria fabrica queques de cenoura e queques de amêndoa na razão de para. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO 4 5. Numa fornada de 00 queques, quantos são de cenoura?. E de amêndoa? Num supermercado, a quantidade de açúcar que se pode comprar com uma certa quantia em dinheiro é-lhe diretamente proporcional.. Completa a tabela ao lado.. Qual é a constante de proporcionalidade e o seu significado? Em 00, comercializaram-se 49 automóveis ligeiros, em Portugal, e o gráfico ao lado refere-se às marcas (,, C, D e E) mais vendidas em 009 e 00, no país. 4. Qual é a marca mais vendida nos dois anos considerados? 4. Qual é o aumento, em percentagem, da marca D? O Tomás vai a Londres e a Manuela chegou dos Estados Unidos da mérica. No dia 04/0/0, ambos se deslocaram a um banco: o Tomás para trocar 000 euros em libras e a Manuela para trocar 67,5 dólares em euros. 5. Quantas libras vai receber o Tomás? 5. E quantos euros recebe a Manuela? çúcar 4 kg 8000 g 4 hg Preço 4,40 Os cincos maiores vendedores Viaturas vendidas 009 C D E daptado de Público, 04/0/ Divisas Euro/Dólar,75 Euro/Libra 0,86 Em 04/0/0 Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

30 8 Cont. SEQUÊNCIS E REGULRIDDES. PROPORCIONLIDDE DIRET problemas 6 Observa a planta da casa da Sónia, desenhada à escala de : Qual é a área ocupada pela casa? 6. Quais são o comprimento e a largura reais da sala? Quarto Casa de anho Sala 6. casa custava , mas teve um descon - to e ficou por 00. Qual foi o desconto, em percentagem? Entrada Cozinha 7 O Francisco recebia 650 de ordenado. Em 0, ano da crise económica em Portugal, viu o seu ordenado diminuído em 4%. Qual passou a ser o ordenado do Francisco? 8 miniatura representada ao lado tem,5 cm de comprimento, enquanto, na realidade, este auto móvel tem 4, m de comprimento. que escala está construída a miniatura? 9 O João é sócio de um clube de ténis, onde paga 8 de mensalidade. Por cada partida que joga acresce o valor de. 9. Completa a seguinte tabela, referente ao que o João pagou nos meses de outubro, novembro e dezembro, de acordo com o número de partidas que jogou. Outubro Novembro Dezembro N. o de partidas Pagamento (euros) 9. Trata-se de uma situação de proporcionalidade direta? Justifica a tua resposta.

31 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 9 fazer 5 saber Como reconhecer um ângulo ao centro numa circunferência? E um setor circular? Ângulo ao centro tem o vértice no centro da circunferência. Setor circular é a interseção de um círculo com um ângulo ao centro. Ângulo ao centro convexo O Ângulo ao centro côncavo O O setor circular Como reconhecer um polígono inscrito numa circunferência? Num polígono inscrito numa circunferência, todos os seus vértices são pontos da circunferência. O que é o apótema de um polígono regular? É o segmento da perpendicular baixada do centro do polígono para um lado. Num polígono regular, os apótemas são todos iguais. apótema Qual é a posição relativa de uma reta e de uma circunferência? O r raio O T r O r reta r é secante à circunferência. reta r é tangente à circunferência. O raio é perpendicular à reta r no ponto de tangência T. reta r é exterior à circunferência. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Como reconhecer um polígono circunscrito a uma circunferência? Um polígono diz-se circunscrito a uma circunferência quando todos os seus lados são tangentes à circunferência. Num polígono regular circunscrito a uma circunferência, o apótema é igual ao raio. Pratica. Desenha uma circunferência de raio,5 cm e constrói um ângulo ao centro de amplitude 45 o.. Que nome dás à região colorida da figura ao lado?. Qual é a posição relativa da reta a e da circunferência? Qual é a posição relativa da reta b e da circunferência? apótema. Desenha uma circunferência de raio à tua escolha e traça dois polígonos de quatro lados: um inscrito na circunferência e o outro circunscrito a esta. a O b Nome N. o Turma

32 0 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS Cont. fazer 5 saber Como calcular o perímetro do círculo por aproximação de perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos à circunferência? O perímetro do polígono regular inscrito é um valor aproximado por defeito do perímetro do círculo, enquanto o perímetro do polígono regular circunscrito é uma aproximação por excesso do perímetro desse círculo. Como calcular o perímetro de um círculo ou o comprimento de uma circunferência usando uma fórmula? Calcula o comprimento de uma circunferência com,5 m de raio. fórmula para calcular a medida do perímetro do círculo é P = π r ou P = π d Valor exato: P = π,5 O valor exato do perímetro é 5 π m.,5 m Valor aproximado: usando,46 como valor aproximado de π, vem: P,46,5 O perímetro do círculo é, aproximadamente, 5,708 m. Como calcular o diâmetro de um círculo conhecido o seu perímetro? É preciso desenhar um círculo com,5664 cm de perímetro. Que diâmetro deve ter esse círculo? (usa π,46 ) diâmetro = perímetro do círculo : π d =,5664 :,46 d = 4 O círculo deve ter 4 cm de diâmetro. Pratica 4. Considerando π,46, calcula o valor exato e o valor aproximado do comprimento de uma circunferência com: 4.,4 dm de diâmetro; 4.,4 dm de raio. 5. Desenha, no teu caderno, um círculo com 5,04 cm de perímetro (usa π,4 ). 6. Um polígono regular com 00 lados está inscrito numa circunferência e tem de lado,5 mm. Determina um valor aproximado por defeito do comprimento da circunferência onde esse polígono está inscrito.

33 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS fazer 6 saber Como calcular a área de um polígono regular? Vamos calcular a área do pentágono regular da figura ao lado. Unindo o centro do polígono com cada vértice, o polígono fica decomposto em cinco triângulos isósceles congruentes (tantos triângulos quanto o número de lados do polígono). Qualquer um dos triângulos tem por base l, lado do pentágono, e por altura o apótema ap. l ap Então: pentágono = 5 = 5 l ap Mas 5 l é a medida do perímetro, P, do pentágono, logo: pentágono = P ap De um modo geral, podemos afirmar: medida da área de um polígono regular é igual ao produto do semiperímetro pela medida do comprimento do apótema. = P ap P medida do perímetro do polígono regular ap medida do comprimento do apótema Exemplo: Um pentágono regular tem 85 cm de lado e 58,48 cm de apótema. Calcula a sua área. = P ap = ,48 = 47 área é 47 cm. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Pratica. O hexágono regular da figura está inscrito numa circunferência de centro O e raio cm.. Decompõe o hexágono em seis triângulos geometricamente iguais e com um vértice comum.. Mostra que os seis triângulos são equiláteros. Determina por dois processos a área do hexágono. O,598 cm. Determina a área de um octógono regular com, cm de lado e apótema aproximadamente,45 cm. cm Nome N. o Turma

34 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS Cont. fazer 6 saber Como calcular a área de um círculo? Quando o número de lados do polígono inscrito na circunferência for muito grande, então a medida do perímetro do polígono tende a igualar a medida do perímetro do círculo e o apótema do perímetro, ap, tende a ser igual ao raio r do círculo. Então, como a área do polígono regular inscrito é: = P ap se se substituir P pelo P = π r e ap por r, obtém-se a área do círculo: = π r r = π r r medida do raio π (pi) =,459 Concluímos, assim, que a medida da área do círculo é igual ao produto de π pelo quadrado da medida do seu raio. Exemplo: Calcular a área do círculo da figura. Valor exato: = π r = π,5,5, isto é,,5 π cm Valor aproximado: tomando,46 para valor aproximado de π :,46 r,46,5 raio,5 cm área é, aproximadamente, 7,0686 cm. Pratica. Calcula o valor exato e o valor aproximado da área de cada círculo. presenta os resultados em cm e usa,46 para valor aproximado de π.. r = 6,5 cm. d = 0, dam 4. Calcula a área e o perímetro de cada figura (usa π, ). 0,5 cm C

35 Ângulo ao centro. Setor circular. Polígonos inscritos e circunscritos à circunferência FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 9. Observa a figura ao lado. Usando letras da figura, assinala:. Um polígono inscrito na circunferência de centro O.. Um polígono circunscrito à circunferência de centro O.. Um ângulo ao centro convexo. D E C H O F G Manual (volume ) Págs. 9 a 95.4 Um apótema do polígono inscrito na circunferência e um apótema do polígono circunscrito à circunferência. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Que nome tem a região colorida da figura do exercício?. Verdadeiro ou falso? Num polígono regular, os apótemas são todos iguais. Num polígono regular circunscrito a uma circunferência, o apótema do polígono é maior do que o raio. O lado do hexágono regular inscrito numa circunferência é igual ao raio. reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. 4. Observa a figura ao lado. 4. Qual a posição das retas a, b e c relativamente à circunferência? 4. Usa a régua e indica a distância do ponto O a cada uma das retas a, b e c. 5. Na figura, [C] e [D] são diâmetros da circunferência de centro O. 5. Determina, justificando, as amplitudes dos ângulos ao centro desconhecidos. Os triângulos [OD] e [OC] são iguais? Porquê? 5. Supõe que o triângulo [OC] tem 7 cm de perímetro, sendo as medidas dos lados três números naturais consecutivos. Qual seria o comprimento de cada lado do triângulo? D O? 60 7' O?? b c C a Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

36 4 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 9 6. Desenha uma circunferência de centro O e de raio cm. 6. Por um ponto, cuja distância ao centro O é 5 cm, traça uma tangente à circunferência e designa o ponto de tangência por T. Classifica o triângulo [TO] quanto aos ângulos e quanto aos lados. 6. Se T = 4 cm, determina a área do triângulo [TO]. 7. Desenha um quadrado de área 9 cm circunscrito a uma circunferência e explica como procedeste. 8. Observa a figura ao lado, onde estão inscritos na circunferência de centro O dois polígonos regulares. Sabendo que o lado do hexágono regular inscrito na circunferência é igual ao raio, mostra que a área do hexágono é o dobro da área do triângulo. F O E C D 9. Na figura ao lado está representado um heptágono regular inscrito na circunferência de centro O. O ponto I é o pé da perpendicular tirada de O para [] e o ponto J é o pé da perpendicular tirada de O para [EF]. G I O C D 9. Justifica que O = O = OC = OD = OE. F J E 9. Justifica que os triângulos [O] e [OEF] são iguais. 9. Justifica que os apótemas de um polígono regular são todos iguais. 9.4 Se a área do triângulo [OEF] for 4,65 cm e OJ =, cm, qual é o perímetro do heptágono regular?

37 Perímetro do círculo FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 5 0. Observa o quadro seguinte, onde se registaram os diâmetros e perímetros dos círculos, e C, não geometricamente iguais. Manual (volume ) Págs. 96 a 99 Círculo Diâmetro (cm) Perímetro do círculo (cm) 5 5,708 7,99 MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Calcula o quociente entre a medida do perímetro de cada círculo e a medida do diâmetro. O que observas?. Determina o valor exato e o valor aproximado do comprimento de uma circunferência com 4 cm de raio (usa π,46 ).. Se o diâmetro da circunferência anterior passar a um quarto, o que acontece ao perímetro do novo círculo? Justifica.. Determina o valor aproximado do perímetro da figura ao lado, que é formada por dois semicírculos congruentes com cm de diâmetro (usa π,4 ). 4. Determina o valor aproximado do perímetro da figura ao lado, que é formada por um quadrado e um semicírculo de centro C (usa π,4 ). 5. Calcula o perímetro em centímetros (usa π,46 ): 5.de um círculo com 0 cm de diâmetro. 5.de um círculo com 0 cm de raio. 5.de um círculo com cm de raio. C 0,46 C C D,5 cm Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

38 6 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 0 6. Calcula o valor exato e o valor aproximado dos perímetros dos círculos representados Usa π,46 e apresenta os resultados arredondados às décimas ,4 m 5 m 7. Quantos metros de rede são necessários, aproximadamente, para vedar cada um dos canteiros representados? Um dos canteiros é um semicírculo e o outro é um quarto de círculo. Usa,46 como valor aproximado de π e apresenta o resultado arredondado às décimas. 0 m 0 m 8. O João empurrou um aro circular com 40 cm de diâmetro e contou 00 voltas completas. Quantos metros percorreu (usa,4 como valor aproximado de π )? 9. O quintal da Rosa tem a forma de um quadrado com um lago circular inscrito, como a figura ao lado representa. 9. O diâmetro do lago é dam. Qual é o perímetro do quintal da Rosa? Lago 9. Que distância percorre a Rosa se der três voltas completas ao lago (usa, como valor aproximado de π )? 0. Calcula o valor aproximado do perímetro da figura ao lado, que é formada por cinco semicírculos (usa π, ).. Um polígono regular está circunscrito a uma circunferência e tem, cm de apótema. Determina um valor arredondado às centésimas do perímetro do círculo (usa π,46 ). cm cm cm cm

39 Do perímetro do círculo ao diâmetro FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 7. Desenha, no teu caderno, uma circunferência com 8,686 cm de perímetro (usa π,46 ). Explica como resolveste o problema. Manual (volume ) Págs. 00 e 0. Sabendo que o perímetro de um círculo é 7,68 cm, calcula (usa π,4 ): MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. o diâmetro;. o raio.. Usa, para valor aproximado de π e calcula o raio de um círculo cujo perímetro é:. 7, mm. cm. 7 m 4. Um automóvel deu três voltas completas a uma rotunda circular, percorrendo 6,08 m. Calcula o diâmetro da rotunda (usa π,4 ). 5. figura ao lado representa a quarta parte de um círculo. Calcula a soma do comprimento do segmento de reta [O] com o comprimento do segmento de reta [OC] (usa π,4 ). 9,8 cm 6. Uma mangueira com 47,0 m está enrolada à volta de um cilindro, dando 0 voltas completas. Calcula o diâmetro do cilindro (usa π,4 ). O C Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

40 8 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 7. Um canteiro está dividido em duas partes. Uma parte é um semicírculo de centro C e tem flores. outra parte é um retângulo e está relvada. Se quisesses vedar com uma rede a parte relvada, de quantos metros de rede precisarias (usa π,4 )? C 0,99 m,5 m 8. O arco mede um terço do comprimento da circunferência de centro C. Calcula o raio da circunferência e o perímetro da figura (usa π,4 ). C 0 o 6,8 cm 9. Pretende-se fabricar uma caixa que leve à justa três latas cilíndricas iguais às que vês na figura. O perímetro da base de cada lata é 8,84 cm e a altura é 8 cm. Quais são as dimensões da caixa (usa π,4 )? 0. Com 60,88 cm de arame fizeram-se seis circunferências iguais, que vês representadas na figura ao lado. Qual é o perímetro do triângulo (usa π,4 )?. O João desenhou um octógono regular com 7,85 cm de lado, inscrito numa circunferência.. Calcula o perímetro do octógono.. Toma o perímetro do octógono como valor aproximado do perímetro do círculo e determina um valor aproximado do raio (usa π,4 ).

41 Área de polígonos regulares FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 9. Calcula a área dos seguintes polígonos regulares com 0 cm de lado:. Pentágono, em que o apótema é aproximadamente 0,7 cm. presenta o resultado arredondado às unidades. Manual (volume ) Págs. 0 e 0. Hexágono, em que o apótema é aproximadamente 6 cm. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Decágono (polígono com 0 lados), em que o apótema é aproximadamente 46, cm.. Determina a área da parte colorida do octógono regular, sabendo que tem 6 cm de perímetro e aproximadamente,4 cm de apótema.. Um quadrado está circunscrito a uma circunferência. O perímetro do quadrado é 68 cm. Determina a área do círculo (usa π,46 ). 4. Um polígono está circunscrito a uma circunferência com 8 cm de raio. Calcula a área do polígono, sabendo que o seu perímetro é 84 dm. 5. Um polígono tem de área 64 cm e está circunscrito a uma circunferência com 4 cm de raio. Calcula o perímetro do polígono e o comprimento da circunferência (usa π,46 ). Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

42 40 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 6. Calcula a área da parte colorida da figura, sabendo que é formada por um quadrado, com 7,5 m de apótema, e por um hexágono regular, com 6 m de lado e,9 m, aproximadamente, de apótema. 7. Um polígono regular com 40 cm de perímetro está circunscrito a uma circunferência cujo diâmetro é cm. Qual é a área do polígono? 8. Calcula a área de um pentágono regular, cujo perímetro é igual ao de um retângulo com 4 dm de comprimento e 54 dm de área. Sabe-se ainda que o pentágono tem, dm de apótema. 9. O hexágono regular representado está dividido em dois quadriláteros congruentes. Um dos quadriláteros tem 0 cm de perímetro e OH é aproximadamente cm. Determina a área do hexágono. O H 0. Observa o pentágono regular inscrito na circunferência de centro O. 0. Mostra que o triângulo [OC] é isósceles. D 0. Calcula a amplitude dos ângulos desconhecidos. 0. Se a área do triângulo [OC] é 5 m, qual é a área do pentágono? F E?? O 7?? C. Num cartão quadrado com 4,4 cm de perímetro desenhou-se uma circunferência com o maior raio possível. Qual é a área de cartão não ocupada pelo círculo? presenta o resultado arredondado às unidades (usa π,46 ).

43 Área do círculo FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 4. Observa as figuras desenhadas em quadriculado de cm de lado. Calcula o valor exato e o valor aproximado da área de cada círculo (usa π,46 ). Manual (volume ) Págs. 04 e 05 cm MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO. Uma circunferência tem 6 cm de diâmetro.. Determina o seu raio.. Sabendo que o lado do hexágono regular inscrito na circunferência é igual ao raio, determina a área desse hexágono, cujo apótema é 4,8 cm.. Calcula o valor exato e o valor aproximado da área do círculo (usa π,4 ).. Determina a área de cada uma das figuras coloridas (usa π,4 ). C,5 cm semicírculo 0 cm 4. Uma praça circular tem de perímetro 6,8 m. Calcula a área ocupada pela praça (usa π,4 ).,4 cm,4 cm Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

44 4 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 5. O comprimento da linha verde representada é,56 m. Calcula a área da figura colorida, formada por semicírculos congruentes (usa π,4 ). 6. Calcula a área do coração, formado por um quadrado com 8 cm de perímetro e por dois semicírculos geometricamente iguais (usa π,4 ). D C 7. avó Francisca fez um sorvete de morango numa forma circular de 0 cm de raio. Dividiu-o em quatro partes, como vês na figura, e deu uma parte a cada neto. Sabendo que o Luís comeu o mesmo que a Filipa, quem comeu mais, o Luís ou a Maria? Explica. Luís José Filipa Maria 8. C é um círculo de raio 5 cm e D é um círculo de raio 0 cm. Que relação existe entre a medida da área de D e a medida da área de C?

45 FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS 4 problemas O perímetro do canteiro retangular que vês representado é 0 metros. Qual é o perímetro do canteiro das rosas, sabendo que o canteiro dos cravos é um semicírculo de centro C e que o canteiro dos cravos em conjunto com o canteiro das rosas forma o quarto do círculo de centro O (usa π, )? Manual (volume ) Págs. 06 e 07 Cravos C MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO 4 Túlipas figura representa o tampo de uma mesa com abas, formada por dois semicírculos iguais e um quarto de círculo. Calcula o perímetro da mesa (usa π, ). De uma folha quadrada com cm de lado cortou-se um quarto de círculo, como vês na figura. Calcula o perímetro da parte colorida da folha (usa π, ). Um polígono regular está circunscrito a uma circunferência. O polígono tem 9000 cm de área e 500 cm de perímetro. Calcula o raio da circunferência. 4 m O, m Rosas 8 cm Nome N. o Turma valiação Prof. Enc. Educ.

46 44 Cont. FIGURS GEOMÉTRICS PLNS. PERÍMETRO E ÁRE DE POLÍGONOS E CÍRCULOS problemas 5 O tampo de uma mesa é formado por um quadrado e por um semicírculo de vidro. Se o metro quadrado foi 8,50, quanto custou o vidro (usa π, )?,0 m 6 Calcula o valor aproximado das áreas das figuras (usa π,4 ) C cm C C cm C cm cm 6 cm 7 Uma chapa metálica é formada por um triângulo e por um semicírculo. Calcula a área da chapa (usa π,4 ). presenta o resultado arredondado às décimas. 0 m m 8 Determina a área da parte colorida da figura, sabendo que o diâmetro do círculo é 4 cm (usa π,4 ). Que percentagem da área do círculo está colorida? C 9 Um polígono circunscrito a uma circunferência de raio 8 cm tem de área 4 cm. Calcula o perímetro do polígono.

47 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 45 fazer 7 saber Como descrever e identificar um sólido geométrico? É poliedro (convexo), porque é limitado apenas por superfícies planas. Tem sete faces: seis faces laterais triangulares e uma base que é um hexágono. Tem sete vértices e arestas. É uma pirâmide hexagonal. É não poliedro, porque é limitado por superfícies planas e curvas. Tem duas bases congruentes, que são círculos. Tem superfície lateral curva. É um cilindro de revolução. Quais das figuras planas seguintes são polígonos? C D E F Um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada. Cada um dos segmentos de reta que constitui essa linha chama-se lado do polígono, assim como o respetivo comprimento. s figuras, C, E e F são polígonos. MTemática 6 Caderno de poio ao luno TEXTO Pratica. Descreve o modelo do sólido representado ao lado. Verifica a igualdade de Euler.. Desenha um poligono com seis lados. Que nome tem?. Qual é o nome de um poliedro com arestas e nove faces? Nome N. o Turma

48 46 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Cont. fazer 7 saber Como distinguir prismas e pirâmides? Prismas Têm duas bases congruentes, situadas em dois planos paralelos, e três ou mais faces laterais, que são paralelogramos. O número de arestas é o triplo do número de lados do polígono da base. Quando o prisma é reto, as faces laterais são retângulos. Caso as bases sejam polígonos regulares, o prisma diz-se regular. Pirâmides Têm uma base e três ou mais faces laterais, que são triângulos, tendo todos estes triângulos um vértice comum. O número de arestas é o dobro do número de lados do polígono da base. Uma pirâmide é regular quando a sua base é um polígono regular e as arestas laterais são iguais. Como descobrir o nome de um poliedro (prisma ou pirâmide) conhecendo alguns dos seus elementos? Qual é o nome do poliedro que tem 4 arestas e oito vértices? 4 arestas não é múltiplo de, logo não é prisma; mas é múltiplo de, logo é pirâmide. 8 vértices se é pirâmide, tem sete vértices na base. É uma pirâmide heptagonal. Como completar esta planificação da superfície de um paralelepípedo retângulo? Sabes que as faces opostas do paralelepípedo retângulo são retângulos congruentes. Na planificação dada faltam duas faces, uma congruente com a face colorida e a outra congruente com uma das faces brancas. Imagina o sólido construído. Uma das planificações possíveis encontra-se representada na segunda figura. Pratica 4. Um prisma pode ter 4 arestas? E uma pirâmide? Quantas arestas tem um prisma hexagonal? E uma pirâmide hexagonal? 5. No teu caderno, desenha uma planificação da superfície de um paralelepípedo retângulo, com 4 cm, por cm, por cm, e uma planificação da superfície de um cilindro, com cm de altura e cm de diâmetro da base.