CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS JOSÉ SAMUEL GIONGO São Carlos, Fevereiro de 007

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3 APRESENTAÇÃO Este teto fornece algumas indicações a serem seguidas na elaboração de projetos de estruturas de edifícios usuais em concreto armado. O trabalho foi desenvolvido procurando atender as disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso de Engenharia Civil da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. O capítulo um analisa a concepção estrutural; no dois são estudadas as ações que devem ser consideradas no projeto; o capítulo três discute a escolha da forma estrutural em função de projeto arquitetônico; no capítulo quatro são apresentados os tipos de análise estrutural que devem ser realizadas; no capítulo cinco é apresentada, de modo sistemático, os critérios para projeto, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças e, finalmente, no capítulo seis é desenvolvido, de modo didático, um projeto de pavimentotipo de edifício. O eemplo é simples e serve para um primeiro contato do leitor com o projeto da estrutura, sendo analisadas apenas as lajes do pavimento-tipo. Neste trabalho, tetos elaborados por colegas e pesquisadores são aqui utilizados. Assim, são dignos de nota: José Roberto Leme de Andrade - Estruturas correntes de concreto armado - Parte I, Notas de Aula editadas pela EESC USP, Departamento de Engenharia de Estruturas; Márcio Roberto Silva Corrêa - Aperfeiçoamento de modelos usualmente empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios, Tese de Doutorado, defendida na EESC - USP; Libânio Miranda Pinheiro - Concreto armado: Tabelas e ábacos (EESC, 003); Patrícia Menezes Rios - Lajes retangulares de edifícios: associação do cálculo elástico com a teoria das charneiras plásticas, Dissertação de Mestrado, defendida na EESC - USP; José Fernão Miranda de Almeida Prado - Estruturas de edifícios em concreto armado submetidas a ações verticais e horizontais, Dissertação de Mestrado, defendida na EESC - USP; Edgar Bacarji - Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, Dissertação de Mestrado, defendida na EESC - USP. Para esta edição Fevereiro de 007, fez-se revisão da edição anterior Agosto de 005. A revisão do teto do capítulo 6 foi feita pelo Professor Doutor José Luiz Pinheiro Melges, Professor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira UNESP, na época (1996) estagiário da disciplina SET Estruturas Correntes de Concreto Armado II, pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino - PAE. Para a versão, publicada em fevereiro de 001, foi feita revisão e correção do teto. Essa revisão contou com a colaboração do Professor Doutor Romel Dias Vanderlei, da Universidade Estadual de Maringá, na época estagiário da disciplina SET Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 001, pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino - PAE. O teto de Julho de 005 contou com o trabalho do Professor Doutor Rodrigo Gustavo Delalibera, das Faculdades Logatti, na época aluno de doutorado no Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos USP, estagiário da disciplina SET Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 004, pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino PAE. Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:003 Projeto de estruturas de concreto, em vigor desde Março de 003 e com edição revisada em Março de 004. Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural, dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento. Este teto tem portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil à arte de projetar as estruturas de concreto armado.

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5 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Janeiro de 007 i Sumário 1. Concepção estrutural 1.1 Introdução Generalidades Identificação dos elementos estruturais Elementos lineares Elementos bidimensionais Elementos tridimensionais Sistemas estruturais compostos de elementos Descrição da estrutura de um edifício Generalidades Disposição dos elementos estruturais Arranjo estrutural Sistemas estruturais usuais Subsistemas horizontais Subsistemas verticais Idealização das ações O modelo mecânico Custo da estrutura 8 Referências bibliográficas 30. Ações a considerar nos projetos de edifícios.1 Introdução Generalidades Ações permanentes Ações permanentes diretas Ações permanentes indiretas Ações variáveis Ações variáveis normais Ações variáveis especiais Ações ecepcionais 34. Valores das ações permanentes Ação permanente de componentes utilizados em edifícios Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado Peso próprio de vários materiais usualmente empregados Eemplo de consideração de ações permanentes em lajes Peso próprio de paredes não definidas no projeto Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de paredes definidas no projeto 44.3 Ações variáveis normais Consideração das ações variáveis normais nos pilares Eemplo de consideração de ações variáveis em lajes 46.4 Ação do vento Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios Procedimento de cálculo Cálculo dos esforços solicitantes 47.5 Efeitos dinâmicos 47.6 Eemplo de cálculo das forças por causa do vento Velocidade característica do vento Velocidade básica do vento Fator topográfico Fator s Fator estatístico s Velocidades característica do vento Pressão dinâmica Determinação dos coeficientes de arrasto (c a ) Direção do vento perpendicular à fachada de menor área Direção do vento perpendicular à fachada de maior área Determinação das forças relativas ao vento Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 51

6 Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Sumário ii.6.9. Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 51.7 Outras ações Variação da temperatura 5.7. Ações dinâmicas Ações ecepcionais Retração Fluência 53 Referências bibliográficas Escolha da forma da estrutura 3.1 Aspectos gerais Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício Dimensões mínimas dos elementos estruturais Lajes Vigas e vigas-parede Pilares e pilares-parede Paredes estruturais Fundações Dimensões econômicas para pré-dimensionamento de elementos estruturais Escolha das posições dos elementos estruturais Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos 64 Referências bibliográficas Análise estrutural 4.1 Considerações iniciais Estabilidade global de edifícios Parâmetro de instabilidade α Coeficiente γ z Análise de estruturas de nós móveis Consideração da alvenaria Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais Ações horizontais Considerações iniciais Modelos para determinação dos esforços solicitantes Modelos de pórticos planos Modelo tridimensional Métodos simplificados Valores das ações a serem considerados nos projetos Valores representativos das ações Valores de cálculo Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último Combinações das ações Combinações a considerar Combinações últimas Combinações de serviço 89 Referências bibliográficas Lajes maciças 5.1 Introdução Eemplos de esquemas estáticos para lajes maciças Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno Duas lajes contíguas Lajes em balanço Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas Vãos efetivos das lajes Altura útil e espessura Cálculo dos esforços solicitantes Reações de apoio Eemplo Eemplo 105

7 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Janeiro de 007 iii 5.7. Cálculo mediante tabelas Eemplo Eemplo Eemplo Cálculo dos momentos fletores Equação diferencial da superfície elástica Momentos fletores e compatibilização Cálculo mediante tabelas Eemplo Eemplo Eemplo Cálculo dos momentos fletores finais Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída paredes sobre lajes Lajes armadas em duas direções Lajes armadas em uma direção Parede na direção perpendicular a armadura principal Parede paralela à armadura principal Dimensionamento das lajes maciças Verificação das tensões tangenciais Lajes sem armadura para força cortante Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras Cálculo das armaduras longitudinais de tração Distribuição das armaduras de fleão Armaduras junto à face inferior da laje (positivas) Armadura junto à face superior da laje ( negativas ) Momentos volventes Verificação dos estados limites de serviço Estado limite de deformação ecessiva Estado limite de formação de fissura Estado limite de deformação Estado limite de fissuração 139 Referências bibliográficas Eemplo de projeto de pavimento de edifício 6.1 Introdução Escolha da forma estrutural Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica Cálculo das distâncias entre as faces das vigas Dimensionamento das lajes Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes Desenho da forma estrutural Ações nas lajes Ações permanentes diretas Ação relativa ao enchimento na laje L Ação das paredes na laje L Ações variáveis normais Ações atuantes na laje L Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo e detalhamento das armaduras Verificação das tensões tangenciais Verificação dos estados limites de serviço Momento de fissuração Verificação dos estados limites de deformação ecessiva Verificação das aberturas das fissuras 171 Referências bibliográficas 176

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9 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 1.1 INTRODUÇÃO GENERALIDADES O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas, como atestam as edificações eistentes pelo País. Como eemplos marcantes podem ser citados os edifícios públicos construídos em concreto armado na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos estruturais compatíveis. Nos casos dos edifícios residenciais ou comerciais, as estruturas em concreto armado são projetadas em função da finalidade da edificação e da sua concepção arquitetônica. A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural - armada ou não; por associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de argamassa armada. Em algumas regiões do País se encontra a utilização de estruturas de madeira na construção de edifícios de pequena altura. Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, isto é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos pórticos e das grelhas que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras edificações, depois da obra terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, pois todos os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de fachadas e divisórias. A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma das opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles pode-se destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto do edifício. Neste trabalho se discutem as indicações para projetos de estruturas em concreto armado, de edifícios residenciais ou comerciais, com estrutura constituída por pórticos e grelhas moldadas no local. Apresentam-se, também, as indicações para projetos de painéis de lajes nervuradas moldadas no local e parcialmente pré-moldadas. A escolha do tipo de estrutura portante para edifícios residenciais e comerciais depende de fatores essencialmente econômicos, pois as condições técnicas para se desenvolver o projeto estrutural e as condições para a construção são de conhecimento da engenharia de estruturas e de construções. São analisadas as estruturas de edifícios residenciais ou comerciais constituídos por pórticos verticais e grelhas horizontais, com as respectivas lajes, em concreto armado moldado no local. As fundações podem ser, de acordo com o tipo de terreno, em tubulões ou estacas (fundações profundas) ou sapatas (fundações rasas). As ligações entre os pilares e os tubulões ou estacas são feitas pelos blocos de coroamento. Os cálculos dos esforços solicitantes atuantes em estruturas de edifícios de concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, que considera os elementos estruturais separadamente, ou por processo mais elaborado, que considera o conjunto de vigas e lajes como grelha e o conjunto de vigas e pilares como pórtico plano ou pórtico espacial.

10 Capítulo 1 - Concepção Estrutural Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento estrutural e do edifício como um todo. Assim, por eemplo, podem-se calcular os esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:003 sejam respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados por processo epedito, como por eemplo o Processo de Cross. Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias. Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito de pórtico. A NBR 6118:003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior intensidade IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união destes elementos, como por eemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaio dele se houver subsolo, são apoiados em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo. Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico. Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los. Vlassov [196] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do elemento em função de sua posição na estrutura. Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes. No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três dimensões características [l 1 ], [l ] e [l 3 ] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte classificação. a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura (b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o comprimento (l). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na figura 1.1a. Como eemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 159:1989. b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e, estas bem menores que o comprimento (l 1 ). As barras são elementos que atendem essa definição, conforme figura 1.1-b.

11 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à fleão e os pilares solicitados à fleão composta. c. elementos bidimensionais - são os elementos estruturais que têm as suas dimensões em planta (l 1 e l ) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São elementos estruturais de superfície. Como eemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens. d. elementos tridimensionais - são aqueles que têm as três dimensões (l 1, l e l 3 ) da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Eemplos de elementos tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em camadas próimas (até,0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas fundações profundas - estacas ou tubulões eigindo, portanto, blocos para transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno. a) b) c) d) Figura Identificação dos elementos estruturais [Fusco, 1976] Segundo Andrade [198], para efeito de orientação prática pode-se considerar da mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10. Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico, não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados como eemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica diferem com relação às ações que a eles são aplicados.

12 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 4 Para facilitar o entendimento far-se-á uma descrição de tipos de elementos estruturais, usualmente encontrados em estruturas de edifícios, atendendo a classificação geométrica associando ao comportamento estrutural Elementos lineares Os elementos lineares, de seção delgada ou não, são caracterizados, segundo a mecânica das estruturas como elementos de barras. Podem, portanto, ser submetidos a solicitações normais e tangenciais. As solicitações normais são específicas das barras submetidas à compressão uniforme, fleão composta - normal ou oblíqua, fleão simples ou tração simples. Nas estruturas de edifícios as barras submetidas essencialmente à fleão são as vigas, que também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força cortante e, se for o caso, momento torçor. Os pilares são submetidos à fleão composta. Os pilares são identificados, segundo as suas posições no desenho de forma do pavimento tipo como sendo de canto, submetidos à fleão composta oblíqua, de etremidade, submetidos, simplificadamente a fleão normal composta, e, intermediário, submetidos à compressão centrada. As barras submetidas à tração simples ou fleo-tração são os tirantes que têm a sua segurança verificada levando-se em conta apenas à contribuição das barras de aço, pois no estado limite último à participação do concreto solicitado à tração é desprezada. No modelo estrutural mecânico idealizado para o sistema estrutural real, as vigas têm a finalidade de servir de apoio para as lajes absorvendo, portanto as ações a elas transmitidas. As vigas por sua vez distribuem as ações para os pilares. Os esforços solicitantes podem ser determinados considerando o efeito de grelha, embora eles possam ser calculados supondo-as isoladas, isto sem considerar o efeito de grelha. Com relação às ações horizontais atuantes nos edifícios, o sistema resistente é constituído pelos pórticos verticais, pilares e vigas que, além de absorverem a ação do vento, contribuem para a estabilidade global. A figura 1. mostra o desenho da forma estrutural do pavimento-tipo de um edifício, onde pode ser visto que é constituído por quatro lajes maciças L01, L0, L03 e L04, todas com 10cm de espessura. As reações de apoio nas lajes são as ações atuantes nas vigas que, por sua vez, aplicam suas ações nos pilares. O comportamento estrutural das lajes deve levar em conta o monolitismo eistente nas ligações entre elas. Assim, elas podem ser consideradas engastadas entre si desde que haja rigidez para isto; em caso contrário considera-se a menos rígida engastada na laje contígua e a mais rígida apoiada na viga. A consideração de vinculação entre as lajes depende também das rigidezes das vigas do pavimento. No caso de grande deformabilidade das vigas não ocorre momento fletor tracionando as fibras superiores das lajes (momento fletor negativo), sendo que nesta situação fica conveniente considerar as lajes apoiadas nas vigas. Deste modo dispõem-se apenas de armaduras posicionadas junto às faces superiores das lajes com a finalidade de limitar as aberturas das fissuras. Estas armaduras não têm a responsabilidade de absorver momentos fletores oriundos das ligações entre as lajes. A figura 1. representa a forma estrutural do pavimento-tipo do edifício eemplo. O desenho foi realizado posicionando-se o observador no andar i - 1 e olhando para o andar i. Isto se faz necessário pois, se o observador ficasse posicionado no andar e olhando para baio, as arestas das vigas deveriam ser representadas por traços não contínuos, com eceção das arestas eternas das vigas de borda que estariam sendo vistas pelo observador.

13 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de FORMA TIPO Figura 1. - Forma estrutural de um pavimento - tipo de edifício A figura 1.3 apresenta o desenho do corte vertical dos pavimentos-tipo, corte este realizado pelo plano AA, conforme indicado na figura 1., perpendicular ao plano dos pavimentos. Pode-se, nesta figura, visualizar os elementos lineares (barras) vigas e pilares necessários para transferir as ações atuantes nas lajes dos pavimentos. As ações atuantes são as ações permanentes diretas, que são os pesos próprios dos elementos da construção, os pesos dos materiais de acabamento e de todos os equipamentos fios, e as ações variáveis normais que são ações relativas a utilização da edificação tais como pessoas, móveis, veículos e etc. Nas estruturas dos edifícios devem ser sempre consideradas as forças atuantes pela ação de vento, absorvidas pelos pórticos verticais constituídos pelas vigas e pilares da edificação. Deste modo percebe-se a importância dos elementos estruturais de barras - vigas e pilares - na segurança das estruturas de concreto armado destinadas a edifícios. As vigas normalmente estão submetidas a ações uniformemente distribuídas, embora possam, em casos que o projeto eija, receber ação concentrada por causa da necessidade de se apoiar viga em viga, o que lhes dá uma situação de elementos estruturais submetidos a esforços de fleão - momento fletor e força cortante. Os pilares, em virtude da consideração de pórtico plano ou espacial, ficam submetidos a esforços de fleo-compressão - momento fletor e força normal. Com a consideração de ação horizontal têm também solicitação de força cortante.

14 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 6 CORTE A ESC. 1:75 Figura Corte transversal dos pavimentos de um edifício Como eemplo de elementos estruturais em argamassa armada podem ser citadas as telhas de coberturas dos edifícios da Fábrica de Lacticínios de São Carlos (figura 1.4) e do Departamento de Arquitetura e Planejamento - EESC-USP (figura 1.5), demolido para dar lugar ao edifício da administração do Instituto de Física de São Carlos. Hanai [199] descreve que em 1974 o Prof. Frederico Schiel, do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, projetou para a Fábrica de Laticínios vigas de cobertura em argamassa armada para vão livre de 1.000mm, com balanços laterais de.500mm e 5.500mm com altura da seção transversal típica de 60mm. Notar na figura 1.4 que as espessuras das almas são iguais a 4mm, caracterizando elementos lineares de seção delgada. A altura da mesa superior da seção transversal é variável,

15 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de ocupando posições diferentes de acordo com a variação do diagrama de momentos fletores. Por outro lado, esta variação permite escoamento de águas pluviais. b) SEÇÃO TRANSVERSAL Figura Cobertura da Fábrica de Lacticínios São Carlos [Hanai, 1990] A cobertura do Departamento de Arquitetura e Planejamento EESC - USP (Figura 1.5), projeto dos professores da EESC USP, na época, Arq. Antônio Domingos Bataglia, Eng. João Carlos Barreiro e Arq. Carlos Augusto Welker, com participação do Prof. Schiel, atende a vão livre de 1.000mm, com elementos em forma de V com projeções das almas no plano horizontal igual a 1.000mm e no vertical igual a 600mm, conforme figura 1.5. De acordo com Bataglia, citado por Hanai [199], o projeto proposto foi o de fazer a montagem da placa dobrada pela junção in loco das bordas de peças prismáticas pré-moldadas em forma de V. Cada placa tem duas linhas de apoio e, conforme o bloco a ser coberto, balanços em uma das bordas Elementos Bidimensionais Os elementos bidimensionais são elementos de superfície, onde, como já visto, duas das dimensões, medidas ao longo da superfície média, são maiores que a espessura. Quando a curvatura na superfície média for nula os elementos estruturais bidimensionais podem ser chamados de placas ou chapas, em caso contrário, ou seja, quando a curvatura for diferente de zero os elementos são chamados de cascas. O elemento estrutural bidimensional é chamado de placa quando a ação uniformemente distribuída é aplicada perpendicularmente ao seu plano e, quando esta ação for aplicada paralelamente ao plano é chamado de chapa. Nas estruturas de concreto armado estes elementos são chamados de lajes e paredes respectivamente. a. lajes As lajes, que são placas de concreto armado, são normalmente horizontais e, nas estruturas dos edifícios, responsáveis por receber as ações verticais - permanentes ou acidentais - atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas.

16 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 8 Figura Cobertura no Campus USP - São Carlos [Hanai, 1990] Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que representa, estar sempre presente na composição estrutural. As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou pré-fabricadas ou ainda podem ser parcialmente pré-fabricadas. As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por uma mesa ligada as nervuras. As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local eigem, portanto, a construção de uma estrutura auiliar normalmente construída em madeira que sirva de fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental, mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas constituídas por materiais metálicos e fibra de vidro. Quando, por eigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme plástico. Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas.

17 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de Figura Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988] As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento préfabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é posicionada, na obra, junto à face superior do elemento pré-fabricado. Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o concreto do elemento, funcionando como conectores. Figura Laje maciça pré fabricada [Catálogo Lajotec]

18 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 10 As lajes nervuradas pré-fabricadas, conforme mostrada na figura 1.8, têm a parte inferior da nervura pré-fabricada e é fornecida em forma de T - invertido ou em forma de seção retangular com treliça espacial. A seção T - invertido e a treliça têm a finalidade de enrijecer o elemento com vistas ao transporte e posicionamento na obra. Entre os elementos pré-fabricados são posicionados blocos cerâmicos ou de isopor de altura compatível com a altura indicada para a laje nervurada. Depois de posicionadas e cimbradas corretamente, faz-se a concretagem das nervuras e da mesa da laje nervurada. Como pode ser notado nas figuras 1.7 e 1.8 este processo construtivo elimina a fôrma e diminui consideravelmente a quantidade de cimbramentos propiciando economia global da obra. A decisão de se adotar lajes pré-fabricadas nas estruturas dos edifícios deve levar em conta análises estruturais e de custos. Nos edifícios de muitos andares, por eemplo, mais do que cinco, deve ser analisada a conveniência de adotá-las, pois há que se pensar no transporte dos elementos pré-fabricados, que é feito por elevadores de obra. Este fato pode trazer acréscimo de custo e principalmente de segurança na obra. Todas estas variáveis devem ser analisadas de comum acordo entre o engenheiro projetista da estrutura, o proprietário e o engenheiro da firma construtora; só depois desta análise é que se deve optar pela utilização de laje pré-fabricada levando-se em conta a disponibilidade de fornecimento na região onde a obra será construída. Figura Laje nervurada com parte da nervura pré-fabricada [Catálogo Lajes Paoli] As lajes pré-fabricadas podem ser também em elementos protendidos (figura 1.9) de largura de 1.000mm nas espessuras de 100mm, 150mm e 00mm para vãos entre vigas de 6.000mm, 8.500mm e mm respectivamente. Estes valores são indicados para lajes de pisos e obtidos em catálogo da Associação Brasileira de Construção Industrializada (1986). As ligações entre os elementos são feitos por conectores metálicos soldados na obra. Nesse caso os elementos podem ser autoportantes, não sendo necessários cimbramentos.

19 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de Figura Laje pré - fabricada protendida [ABCI, 1986] Pode ser adotado em projetos de edifícios como solução para os pavimentos as lajes sem vigas, que são aquelas que se apóiam diretamente nos pilares, estando a eles diretamente ligadas. Na ligação entre a laje e os pilares pode haver os capitéis, que são troncos de prismas ou de cones (se colunas) em concreto armado, projetados para se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a punção da laje na região do pilar. Figueiredo Filho [1989] chama de laje sem viga aquelas sem capitel, conforme mostrado na figura 10, e, laje cogumelo as lajes sem vigas porém com capitéis, figura Figura Laje sem vigas [Figueiredo Filho, 1989] Figura Laje cogumelo [Figueiredo Filho, 1989] A solução estrutural em laje sem vigas apresenta como vantagem significativa o fato de haver economia de fôrma com relação às vigas, eigindo fôrmas para os pilares e lajes. Na verificação da segurança do edifício atenção especial deve ser dada à ação do vento e estabilidade global, pelo fato de não haver vigas que participem dos pórticos que enrijecem a estrutura.

20 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 1 b. paredes Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões - espessura e altura. As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são, portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede se dá ao longo de toda a base. Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção transversal é maior do que cinco vezes a largura. Eemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente ao plano médio. Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o empuo de terra, em função do desnível - efeito de placa e receber a ação das lajes do térreo - efeito de chapa, neste caso uma parede. c. vigas-parede As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente, isto é têm apoios discretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR 6118:003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3) vezes a maior dimensão da seção transversal (altura). Como eemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório paralelepipédico - figura pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para receber o empuo de água, trabalham como chapa - viga parede, pois recebem as reações de apoio das lajes de tampa e de fundo. No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de chapa. d. cascas São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento e silos. Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de grãos ou reservatório para líquidos; a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico.

21 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de Elementos Tridimensionais a. elementos de fundação Em função da resistência do solo onde se apóia a estrutura, escolhe-se o tipo de fundação. Sapatas são adotadas quando nas proimidades do nível no qual deve ser locado o pavimento de menor cota, em relação ao nível original do terreno, a resistência do solo é considerada satisfatória. As sapatas (Figura 1.14a) são elementos tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações que são aplicadas ao pilar. A área de contato entre a sapata e o terreno é calculada em função da tensão admissível do solo, determinada por investigação geotécnica. Quando o perfil do terreno indicar o uso de estacas, cuja transferência de ações é feita para o terreno pela resistência lateral e resistência de ponta, há necessidade de se transmitir as ações atuantes no pilar para as estacas. Essa transmissão é feita pelo bloco de concreto armado (Figura 1.14b) interposto entre o pilar e as estacas. CORTE HORIZONTAL CORTE LONGITUDINAL BB CORTE TRANSVERSAL AA Figura Forma estrutural de reservatório paralelepipédico

22 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 14 Figura Sistemas estruturais em cascas [Proença, 1986] a) b) Figura Elementos de fundação b. blocos de transição Alguns terrenos não mobilizam resistência lateral, inviabilizando a utilização de estacas como solução para a fundação. Adota-se, então, fundação em tubulões que têm a finalidade de transferir as ações atuantes no pilar para níveis do terreno onde a resistência é compatível com este tipo de fundação. Essa decisão também é tomada em função da magnitude da ação atuante no pilar e do fator econômico. É feito um alargamento de base em forma de tronco de cone com a finalidade de diminuir a tensão que está atuando no fuste do tubulão para compatibilizá-la com a resistência do solo no nível considerado. A transferência da ação do pilar para o tubulão é feita por bloco de concreto interposto entre o pilar e o tubulão. Nos edifícios às vezes pode ocorrer a impossibilidade de se manter a posição de tramos de pilar entre andares, isto é, não é possível manter o alinhamento do eio vertical do pilar. Isso ocorre pelo fato de, em função da distribuição arquitetônica de andares consecutivos, não ser possível manter o alinhamento. Há necessidade, portanto, de se projetar um bloco de transição para transferir a ação do tramo superior do pilar para o tramo inferior. O projeto estrutural do bloco de transição é feito

23 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de considerando-se modelo que segue o caminho das tensões. Quando este caminho é desconhecido há necessidade de análise eperimental. c. consolos Consolos podem ser definidos como vigas de pequeno vão em balanço com relação entre vão e altura menor do que 1,0, segundo indicação de Leonhardt [1978]. Estes elementos estruturais se comportam como elementos tridimensionais e resistem às ações aplicadas mobilizando resistência ao cisalhamento. A sua ocorrência nas estruturas se dá como adendos aos pilares nos quais não é possível transferência direta das ações. Por eemplo, em edifícios industriais onde há eigência de se prever a eistência de ponte rolante, ou em pilares pré-fabricados como indicado na figura 1.15 para apoio das vigas Sistemas estruturais compostos de elementos Eistem sistemas estruturais correntes em estruturas de edifícios que são compostos por dois elementos de comportamentos estruturais diferentes. É o caso, por eemplo, conforme já comentado, dos reservatórios paralelepipédicos onde as paredes têm função de lajes submetidas à ação da água representada por uma ação triangularmente distribuída e, de viga parede em virtude das reações de apoio das lajes de tampa e de fundo. Figura Consolos em pilares pré-fabricados. [ABCI, 1986] Outros sistemas estruturais são compostos por elementos estruturais geometricamente diferentes, que são os casos das escadas e muros de arrimo. a. escadas As escadas são compostas por lajes que se constituem nos lances das escadas que, por sua vez, se apóiam nas vigas que podem ser posicionadas nas suas etremidades. Vários são os tipos estruturais possíveis para as escadas, tipos estes definidos em função do projeto arquitetônico, tais como escadas constituídas de degraus isolados com viga central. A figura 1.16 mostra uma escada em lances adjacentes constituída por lajes que se apóiam nas vigas e estas, por sua vez, transferem as suas ações para os pilares. Ao se moldarem as lajes da escada devem ser moldados também os degraus que a constituem. Em edificações mais simples é possível se construírem os degraus em alvenaria de tijolos, o que implica em menor ação nas lajes da escada, um pouco de economia com fôrmas, porém modificando o processo construtivo. b. muros de arrimo Os muros de arrimo são estruturas destinadas a contenção de terrenos. Estão, portanto submetidos a empuo de terra. Analisando a parede em contato com o terreno na figura 1.6, percebe-se que ela pode sofrer deslocamento horizontal e tombamento.

24 Capítulo 1 - Concepção Estrutural 16 Nestas condições há necessidade de uma sapata com a finalidade de equilibrar a ação do momento de tombamento. A parede vertical tem o comportamento de placa, isto é laje submetida a uma ação linearmente variável e determinada em função do tipo de terreno. O comportamento da sapata também é de placa, porém apoiada sobre base que pode ser considerada elástica. PLANTA VISTA AA CORTE BB Figura Forma estrutural de escada em lances adjacentes

25 José Samuel Giongo USP EESC SET Concreto armado: projeto estrutural de edifícios Setembro de DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO 1..1 GENERALIDADES As posições ocupadas pelos elementos estruturais, vigas e pilares, devem estar de acordo com o projeto arquitetônico. O projeto estrutural deve atender todas as eigências quanto a transferência de ações e segurança indicada para edificações específicas e, também, estar em harmonia com o ambiente que o cerca. No caso de edifícios construídos com elementos pré-fabricados os elementos isolados devem ser arranjados de tal modo a se obter um sistema estrutural único. Para edifícios moldados no local, ao se escolher o arranjo estrutural, procura-se considerar o processo construtivo adotado, pois, ao construí-lo por partes, deve ser verificada a segurança das ligações dos elementos estruturais e das partes da edificação prontas. A estrutura do edifício tem que resistir globalmente na direção horizontal o deslocamento por causa das ações horizontais atuantes. Essa idéia está associada ao conceito de rigidez espacial, onde a edificação tem deslocamentos tão pequenos que possam ser desprezados quando comparados com valores limites para os deslocamentos. Isso significa que ao se aplicar uma ação a um dos elementos estruturais do edifício, todos os demais elementos contribuem na capacidade da estrutura de absorvê-la. Os elementos estruturais isolados, lajes, vigas, pilares e paredes estruturais, dos edifícios devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração e deslocamentos ecessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência global do edifício. A consideração da contribuição espacial da estrutura do edifício permite construir estruturas mais seguras e econômicas. Por outro lado, a consideração de estrutura espacial para o modelo mecânico leva a um maior trabalho de determinação dos esforços solicitantes por ser uma estrutura altamente hiperestática. Esta situação eige equipamento de computação e programas compatíveis com a consideração de pórtico espacial. A estrutura resistente de um edifício de vários andares é constituída pelos elementos de barras verticais - pilares, elementos de barras horizontais - vigas, elementos de placas horizontais - lajes e, se forem necessárias para melhorar a resistência á ação do vento, chapas verticais constituídas pelos pilares paredes. Basicamente as ações verticais, que atuam nas lajes dos vários andares e, que são constituídas pelas ações permanentes diretas e ações variáveis normais, são transferidas para as vigas, que por sua vez, após receberem as ações permanentes das alvenarias, se houverem, as distribuem por fleão aos pilares. Os pilares têm a finalidade de receber as ações das vigas dos vários andares e distribuí-las às fundações. Alem disso, contribui para a resistência das ações horizontes e estabilidade global. As ações horizontais, na grande maioria dos edifícios construídos em território nacional até esta data, são por causa da ação do vento. Em localidades onde há a ocorrência de abalos sísmicos é necessária a sua consideração, sendo que um dos modelos mecânicos adotados é o de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós. Outros modelos mecânicos mais elaborados levam em conta considerações dinâmicas. Todos os elementos estruturais citados são responsáveis por absorver as ações horizontais, pois embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as vigas e pilares de etremidade, e destes para os pilares internos. As lajes trabalham como diafragmas horizontais, por possuir grande rigidez no seu plano e sendo considerada, portanto, como elemento de corpo rígido.

26 Capítulo 1 - Concepção Estrutural DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS As disposições dos elementos estruturais devem atender as condições peculiares do arranjo arquitetônico e as condições de segurança estrutural do edifício. As ações que solicitam uma estrutura de edifício são: peso próprio da estrutura, peso próprio das paredes divisórias, com os respectivos acabamentos, e as de utilização, adotadas em função da finalidade do ambiente arquitetônico. As alvenarias de fechamento ou divisórias são ações que podem ser consideradas linearmente distribuídas. As ações de peso próprio das lajes e seus revestimentos são consideradas uniformemente distribuídas por unidade de área; o mesmo ocorre com as ações de utilização. As ações horizontais relativas ao vento devem ser consideradas nas estruturas de edifícios. Com essas considerações em mente, o engenheiro projetista da estrutura deve procurar arranjar os elementos estruturais de tal modo a gerar condições de resistência às ações verticais e horizontais e, ainda, posicioná-los sem provocar interferências no arranjo arquitetônico. A disposição dos elementos deve garantir, também, a capacidade da estrutura com relação à estabilidade global. As posições dos pilares são escolhidas de tal modo que a distância entre pilares consecutivos e que recebam ações de uma mesma viga, não provoque a necessidade de altura ecessiva para a viga, pois há necessidade de atender as dimensões indicadas pelo projeto arquitetônico para caiilhos, janelas e portas. Do mesmo modo se cuida para não ter lajes com vãos efetivos muito grandes, o que gera lajes com espessuras elevadas e, portanto, com grande consumo de concreto. Corrêa (1991) indica que a idealização do arranjo estrutural está intimamente associada ás ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural é coletá-las e controlar-lhes o fluo. De acordo com essa idéia é possível considerar o sistema estrutural dividido em subsistemas horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais são constituídos pelas lajes, que são elementos bidimensionais que funcionam como diafragmas e como elementos de ligação entre os elementos estruturais verticais. Os subsistemas verticais recebem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às ações horizontais (vento). 1.3 ARRANJO ESTRUTURAL [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] Um dos pontos mais delicados do projeto estrutural consiste em escolher os elementos a serem utilizados e arranjá-los de maneira eficiente. Quando o engenheiro estrutural começa a conceber a estrutura que garantira a forma do edifício, ele precisa decidir se algumas partes da construção, que estarão presentes independentemente da estrutura escolhida, participarão do sistema estrutural. É o caso, por eemplo, das alvenarias, que podem ser utilizadas apenas com a função de fechar e delimitar espaços ou como elementos estruturais. Ecluindose a hipótese da estrutura do edifício ser concebida em alvenaria estrutural, as paredes de alvenaria, em geral, são tratadas como mais um agente eterno que carrega a estrutura. Neste caso, a capacidade resistente de tais elementos, mobilizada pela interação com a estrutura sadia, como se ilustra na figura 1.17 contribui como uma reserva de segurança, cuja importância é mais acentuada no enrijecimento dos subsistemas verticais para a transmissão de ações laterais á base da edificação.