Engenheiro de Redes de Comunicações pela Universidade de Brasília (UnB, 2010).

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1 Redes Ópticas II: Sistema OFDM com Detecção Direta sobre Fibra Multimodo Esta série de tutoriais apresenta uma proposta de sistema óptico baseado em multiplexação por divisão de frequências ortogonais (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) sobre fibra multimodo, que se mostra ser uma boa solução para enlaces FTTH (Fiber to the Home). Este sistema se caracteriza por gerar um sinal OFDM em banda base, tornando possível o uso de apenas um modulador de intensidade na transmissão e de um fotodiodo que faz a detecção direta do sinal na recepção. O efeito da dispersão modal, grande empecilho para o uso de fibras multimodo, é controlado com o uso do prefixo cíclico que é inserido em cada símbolo OFDM. Desta forma, pode-se aumentar o alcance do enlace e/ou aumentar a taxa de transmissão. Para estudar o comportamento deste sistema, foi calculada a resposta impulsional de uma fibra de índice degrau a partir da solução das equações que regem os campos elétrico e magnético guiados na fibra. Assim, conhecendo o comportamento do canal, foram realizadas simulações em Matlab que reproduziram o funcionamento do sistema. Os resultados indicam a possibilidade de se oferecer taxas relativamente altas para redes de acesso por fibras multimodo. Os tutoriais foram preparados a partir do trabalho de conclusão de curso Sistema OFDM com Detecção Direta sobre Fibra Multimodo, elaborado pelo autor, e apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro de Redes de Comunicação. Foi orientador do trabalho o Prof. Dr. Darli Agusto de Arruda Mello. Este tutorial parte II apresenta a forma de cálculo da resposta impulsiva de uma Fibra Multimodo de Índice Degrau, detalhando as soluções para o campo no núcleo e na casca, a classificação dos modos e os atrasos e amplitudes modais, os resultados da simulação realizada através do Software MATLAB, e finaliza com a conclusão da avaliação realizada. Felipe Kennedy Ferreira Lopes Engenheiro de Redes de Comunicações pela Universidade de Brasília (UnB, 2010). Atualmente é Analista em TI do Ministério do Planejamento, compondo a equipe do Departamento de Serviços de Rede, responsável pela gestão da rede INFOVIA Brasília, anel óptico que interliga mais de 180 órgãos públicos federais no Distrito Federal. felipekennedy@yahoo.com.br 1

2 Categoria: Redes Ópticas Nível: Introdutório Enfoque: Técnico Duração: 15 minutos Publicado em: 22/10/2012 2

3 Redes Ópticas II: Introdução Este trabalho apresenta uma proposta de sistema óptico baseado em multiplexação por divisão de frequências ortogonais (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) sobre fibra multimodo, que se mostra ser uma boa solução para enlaces FTTH (Fiber to the Home). Este sistema se caracteriza por gerar um sinal OFDM em banda base, tornando possível o uso de apenas um modulador de intensidade na transmissão e de um fotodiodo que faz a detecção direta do sinal na recepção. O efeito da dispersão modal, grande empecilho para o uso de fibras multimodo, é controlado com o uso do prefixo cíclico que é inserido em cada símbolo OFDM. Desta forma, pode-se aumentar o alcance do enlace e/ou aumentar a taxa de transmissão. Para estudar o comportamento deste sistema, foi calculada a resposta impulsional de uma fibra de índice degrau a partir da solução das equações que regem os campos elétrico e magnético guiados na fibra. Assim, conhecendo o comportamento do canal, foram realizadas simulações em Matlab que reproduziram o funcionamento do sistema. Os resultados indicam a possibilidade de se oferecer taxas relativamente altas para redes de acesso por fibras multimodo. Tutoriais O tutorial parte I apresentou inicialmente a motivação para o uso da Modulação OFDM nos modernos sistemas de telecomunicações, a seguir apresentou as técnicas de geração de sinais OFDM, com especial ênfase ao sinal OFDM Real, e finaliza com a apresentação da técnica de introdução de Prefixos Cíclicos nos sinais OFDM e das tecnologias dos moduladores ópticos. Este tutorial parte II apresenta a forma de cálculo da resposta impulsiva de uma Fibra Multimodo de Índice Degrau, detalhando as soluções para o campo no núcleo e na casca, a classificação dos modos e os atrasos e amplitudes modais, os resultados da simulação realizada através do Software MATLAB, e finaliza com a conclusão da avaliação realizada. 3

4 Redes Ópticas II: Cálculo da Resposta Impulsiva de Fibra Multimodo - 1 Nesta seção é feito um estudo da teoria matemática dos campos elétrico e magnético que formam os modos que se propagam nas fibras multimodo de índice de refração com o perfil degrau. O objetivo é identificar o comportamento de cada modo, como eles viajam pelo enlace óptico e assim calcular a resposta ao impulso deste tipo de fibra, o que é fundamental para o dimensionamento de um sistema cuja intenção é reduzir os impactos da dispersão modal. Como todos os fenômenos eletromagnéticos, as ondas emitidas pelos Lasers e LEDs são governadas pelas equações de Maxwell [20], e a partir delas pode-se chegar à equação da onda para os campos elétrico e magnético: (3.1) (3.2) Onde n é o índice de refração do meio, ω é a frequência angular (2 f) e c é velocidade da luz. A definição de modos provém destas equações. Os campos elétrico e magnético no núcleo ( ~ E nucleo e ~ H nucleo ) e na casca ( ~ E casca e ~ H casca ) devem satisfazer as equações (3.1) e (3.2), respectivamente, e estes campos são relacionados pelas condições de contorno de ~ E e ~ H na interface casca-núcleo. Assim, cada par de soluções destas equações da onda que satisfaçam essas condições de contorno é um modo da fibra. Considerando que a direção de propagação da onda eletromagnética é ze que as propriedades da fibra (raio do núcleo, índice de refração) são independentes de z, então a dependência que os campos elétrico e magnético têm de zé da forma e jβz, em que β é uma quantidade chamada de constante de propagação medida em unidades de radianos por unidades de comprimento, e ela determina a velocidade com que cada modo viaja pela fibra. Cada modo é associado a uma diferente constante de propagação (se os modos forem não degenerativos), assim, um pulso que é enviado pela fibra e que se divide em vários modos terá sua energia distribuída em campos que se propagam em diferentes velocidades. Isto faz com que este pulso se espalhe à medida que ele trafega ao longo da fibra, o que não é desejável em um sistema de comunicação, pois isto é um grande causador de interferência intersimbólica. No caso de uma onda monocromática, isto é, que possui toda sua energia concentrada em uma única frequência angular ω, e que esteja se propagando em um meio homogêneo de índice de refração n, a constante de propagação é definida por 2 f/λ ou kn, onde k = 2 /λ é o número de onda. Então, a constante de propagação de uma onda que se propaga puramente no núcleo será kn 1 e a de outra que se propaga somente na casca será kn 2. Na fibra óptica, parte dos modos se propaga pelo núcleo e parte pela casca. Desta forma, as constantes de propagação estarão sempre obedecendo kn 2 < β < kn 1 e cada modo poderá também ser caracterizado por seu índice de refração efetivo n eff = β/k, que sempre terá seu valor entre n 1 e n 2. No caso de uma onda monocromática em um fibra monomodo, n eff será análogo ao índice de refração, ou seja, a velocidade de propagação da onda será [16]. As soluções encontradas para (3.1) e (3.2), que são encontradas em [7], levam a uma expressão que define a frequência normalizada [7] ou número de onda normalizado [16], que é o parâmetro V: 4

5 (3.3) Onde a é o raio do núcleo, λ é o comprimento de onda, n 1 é o índice de refração no núcleo e n 2 é o índice de refração na casca. A condição para que a fibra seja monomodo, ou seja, apenas o modo fundamental trafegue por ela, é V < [16]. Isto significa que o número de modos que uma fibra transporta depende de um conjunto de parâmetros da fibra (n 1, n 2 e a) e do comprimento de onda no qual o sinal se encontra. Para uma análise rápida, pode-se ver que a presença do raio do núcleo a no numerador da expressão já explica porque as fibras monomodo possuem raio em torno de 4 µm e as fibras multimodo possuem raio em torno de 25 µm, isto é, quanto maior a, mais modos serão transportados na fibra. A teoria das fibras multimodo permite representar sua resposta impulsiva por uma combinação linear de contribuições individuais dos modos no domínio do tempo. Cada grupo modal excitado representa uma fração do total da potência lançada na fibra ponderados cada um por um coeficiente α j, onde, pela conservação de energia, Σ M j=1 α j = 1. Além de levar uma fração da potência total, cada grupo modal é caracterizado por possuir uma velocidade de propagação distinta dos outros grupos modais, o que produz a dispersão modal ao longo do enlace. Os modos guiados por uma fibra multimodo são agrupados em famílias nas quais os modos possuem constantes de propagação similares. Aqui é assumido que o acoplamento dentro de um grupo modal é completo, ou seja, não existe dispersão modal entre os modos de um grupo modal. Se não há mistura entre grupos modais, cada um destes grupos se propaga como se fossem um único modo de propagação, viajando com sua velocidade de grupo sem espalhamento [21]. Neste caso, a resposta impulsiva h mmf da fibra multimodo pode ser modelada como: (3.4) Onde M é o número de modos em propagação, z a distância percorrida e t, o atraso modal por unidade de distância medido, por exemplo, em s/km. Para a apresentação matemática da teoria dos campos modais será aproveitada a simetria cilíndrica da fibra óptica para o uso do sistema de coordenadas cilíndricas para representar a dependência espacial de cada componente Cartesiano dos campos, ou seja, o campo elétrico e o campo magnético são referenciados por E = (E x, E y, E z ) e H = (E x, H y, H z ), respectivamente, enquanto a dependência espacial de cada um desses componentes é representada pelo sistema de coordenadas cilíndricas (r,φ, z). A dependência longitudinal de cada componente do campo é representada pelo fasor complexo e j(ωt-βz) : (3.5) (3.6) 5

6 A Figura 1 mostra bem como o campo elétrico genérico é formado pela soma dos vetores nas direçõesx, y e z. É mostrado também que cada uma das três componentes possui sua dependência espacial sobre o plano transversal (r, Φ) e o comportamento longitudinal controlado pela variável z através do termo e j(ωt-βz). Em fibras multimodo com índice degrau, o índice de refração n assume diferentes valores constantes tanto no núcleo quanto na casca. Na referência [9] foi demonstrado, partindo das equações de Maxwell (3.1) e (3.2), que neste tipo de fibra as equações dos vetores de onda dos campos elétricos e magnéticos são reduzidas exatamente para: Figura 1: Sistema de coordenadas cilíndricas do campo elétrico A Figura 1 apresenta um sistema de coordenadas cilíndricas para descrever a dependência espacial de cada componente Cartesiana do campo elétrico. Uma descrição similar é usada para o campo magnético. (3.7) Onde: (3.8) (3.9) É o Laplaciano transversal e os campos elétrico e magnético são expressos na representação Cartesiana, como na Equação (3.6). Estas equações são separáveis, levando à mesma equação da onda escalar para um componente Cartesiano genérico [9]. A função genérica escalar ψ(r, Φ) é definida sobre o plano transversal e representa qualquer componente Cartesiana de E(r, Φ) ou H(r, Φ): (3.10) Usando (3.9) chega-se à equação diferencial parcial de segunda ordem a ser satisfeita: (3.11) 6

7 Soluções para o Campo no Núcleo e na Casca Para a resolução deste tipo de equação diferencial pode ser usado o método de separação de variáveis, definindo: O que resulta na forma separada de (3.11): (3.12) (3.13) (3.14) A Equação (3.14) é conhecida como equação harmônica e para todo valor real da constante v, a solução pode ser qualquer função harmônica do ângulo azimutal Φ, ou qualquer combinação linear entre elas: (3.15) Já a equação radial (3.13) pode ser resolvida analiticamente e na próxima Seção será visto como chegar a soluções fisicamente consistentes para as equações que descrevem o campo. A equação (3.13) coincide com a equação diferencial de Bessel cuja solução é uma combinação linear de funções de Bessel. Para cada v inteiro, existe uma solução geral diferente, dependendo do valor da constante de fase transversal k, definida como: (3.16) Se a constante de fase transversal for real, então k 2 > 0 e β < kn, e a solução geral para a equação diferencial de Bessel (3.13) será uma combinação linear do primeiro tipo J v (kr) com a do segundo tipoy v (kr), ambas recebendo o mesmo argumento Kr [9]. Logo, para este caso: (3.17) Para o caso em que a constante de fase transversal é imaginária, k 2 > 0 e β > kn e uma possível solução pode ser encontrada usando a função de Hankel [22], que se relaciona com as funções de Bessel da seguinte forma: (3.18) Estas são possíveis soluções matemáticas para a solução da componente radial da equação escalar da onda. Porém, ao analisar o comportamento destas funções de Bessel, algumas dessas soluções serão 7

8 descartadas devido às suas inconsistências físicas. A seguir estão as figuras das funções de Bessel do primeiro tipo J v (kr) e do segundo tipo Y v (kr) para os primeiros valores inteiros de v, e é possível perceber que ambas possuem um comportamento oscilatório e decrescente quando r tende ao infinito. Em particular, a função J v (kr) (Figura 2) possui valores finitos no eixo da fibra, o que a faz uma opção viável para ser solução consistente fisicamente: Figura 2: Representação qualitativa da função de Bessel Jv(kr) Já a função Y v (kr) (Figura 3) tende a menos infinito quando kr tende a 0. Figura 3: Representação qualitativa da função de Bessel Yv(kr) Para se obter uma solução consistente fisicamente, é escolhido k 2 > 0 na região do núcleo e k 2 < 0 na região da casca. Desta forma a propriedade fundamental da constante de fase é atendida para todo modo guiado na fibra: (3.19) Onde n 1 é o índice de refração no núcleo e n 2 o índice de refração na casca, e n 1 > n 2. É notório que o comportamento da função Yv(kr) não condiz com o que se espera do que aconteça com o campo no núcleo. Como foi visto, Yv(kr) tende a oo (infinito) no eixo da fibra, ou seja, no centro do núcleo. Esta análise é suficiente para determinar que esta função seja descartada para compor soluções corretas fisicamente para (3.13) na região onde r a. 8

9 Neste momento, é conveniente usar uma constante de fase transversal modificada γ: (3.20) Para simplificar a análise, sabendo que os valores das constantes de propagação precisam obedecer a condição (3.19), é coerente usar (3.21) Com n n 1 n 2. Com esta aproximação e a partir da análise dos comportamentos e das relações funcionais das funções de Bessel, em [22] foi adotada a seguinte solução para (3.11): (3.22) Onde A é chamado de coeficiente de amplitude e está relacionado com a potência carregada por cada modo. Uma vez que foi encontrada uma solução matemática para a componente radial em (3.22), é simples chegar à solução completa do campo modal incluindo as soluções de dependência angular: (3.23) A escolha das duas funções seno e cosseno supre a intenção de se obter um conjunto completo de funções ortogonais. Uma vez que ambas as funções são permitidas como solução de (3.11), é porque ambas serão necessárias. A função escalar ψ v representa qualquer uma das componentes Cartesianas do campo eletromagnético. Associando ao campo elétrico: (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) O coeficiente de amplitude A dos modos é dado por [22]: 9

10 (3.28) Onde: (3.29) E P é a potência acoplada na fibra, µ 0 = é a permeabilidade do espaço livre e ε é a permissividade do meio. 10

11 Redes Ópticas II: Cálculo da Resposta Impulsiva de Fibra Multimodo - 2 Classificação dos Modos Os modos eletromagnéticos em qualquer guia de onda são classificados de acordo com seus componentes elétricos e magnéticos. Dependendo de algumas condições de contorno, alguns desses componentes elétricos e magnéticos podem faltar, o que resulta em estruturas particulares. Guias de ondas condutores suportam soluções para o campo eletromagnético que podem ser classificadas em três diferentes modos: Modos TE (transverse eletric):o campo elétrico não possui componente longitudinal, somente no plano transversal ao eixo do guia de onda. Modos TM (transverse magnetic):o campo magnético não possui componente longitudinal, somente no plano transversal ao eixo do guia de onda. Modos TEM (transverse eletromagnetic):tanto o campo elétrico quanto o magnético não possuem componente longitudinal, somente no plano transversal ao eixo do guia de onda. O vetor de Poynting, então, é alinhado com a direção do eixo do guia de onda. Em fibras multimodo com índice degrau, os modos TEM não existem. A componente longitudinal de pelo menos um dos campos deve existir. Assim, este tipo de fibra suporta os modos TE, TM e, além desses, os modos híbridos EH e HE, onde as componentes longitudinais de ambos os campos (elétrico e magnético) estão presentes simultaneamente. Esses modos são referenciados como TE vµ, TM vµ,eh vµ e HE vµ, onde v é o índice azimutal e µ o índice radial e como já foi mencionado anteriormente, alguns modos possuem a mesma constante de propagação e podem ser agrupados em grupos modais. Os grupos modais são constituídos segundo a seguinte designação de modos linearmente polarizados (LP): O modo LP 01 = HE 11 é o modo fundamental e tem a designação de menor ordem. Um resultado fundamental da teoria modal é a capacidade da fibra de suportar o modo LP 01 (Figura 4) para qualquer comprimento de onda, índice de refração e raio de núcleo, ou seja, sob qualquer condição de lançamento, o modo fundamental será excitado. Uma vez fixada a estrutura física da fibra, é possível definir a distribuição das constantes de propagação para cada modo em função do comprimento de onda. Assim, todo modo individual possui um comprimento de onda de corte, acima do qual o modo não será mais suportado pela fibra. Isto é verdadeiro para todos os modos, com exceção do modo fundamental LP 01 [9]. Como um comportamento geral da intensidade do modo LP lm, o índice azimutal l é a metade do número de máximos numa rotação de 2 em torno do eixo da fibra, ou então, o número de máximos em uma rotação de em torno do eixo da fibra. O índice radial m dá o número de máximos na direção radial. Para este existem dois casos: Se l = 0, m é o número de máximos na direção radial, inclusive o máximo no eixo da fibra. Se l > 1, m é o número de máximos na direção radial, excluindo a intensidade do mínimo no eixo da fibra. 11

12 De acordo com essa propriedade geral, é fácil saber como os modos se exibem, guiando-se apenas pelos seus índices: Figura 4: Modo fundamental LP01 (HE11) Figura 5: Modo de segunda ordem LP02 (HE12) 12

13 Figura 6: Modo de quarta ordem LP12 (TE02, TM02, HE22) Figura 7: Modo de quarta ordem LP21 (EH11, HE31) Figura 8: Modo de sexta ordem LP31 (HE41, EH21) 13

14 Figura 9: Modo de sexta ordem LP32 (HE42, EH22) Atrasos e Amplitudes Modais Como mostra a Equação (3.4), para se ter a resposta ao impulso da fibra multimodo é necessário saber as velocidades com que os grupos modais se propagam, bem como a fração de potência que eles levam. O número de grupos modais suportados em uma determinada fibra depende do parâmetro frequência normalizada V, que é definida por suas características físicas e pelo comprimento de onda do sinal, como mostra a Equação (3.3). Para conhecer as velocidades, e consequentemente os atrasos de cada grupo modal LP lm, basta conhecer os valores das suas constantes de propagação β lm para chegar ao parâmetro σ lm : (3.30) Que é o atraso por unidade de comprimento, ou seja, para se chegar ao atraso modal efetivo no fim da fibra, basta multiplicar σ lm pelo comprimento da fibra L: (3.31) As características de propagação da fibra também dependem do conjunto de modos que são excitados e a potência que eles levam. A distribuição de potência modal pode ser controlada pelas condições de lançamento do sinal na fibra através do cálculo das amplitudes modais. As amplitudes modais a lm para uma fonte com campo elétrico linearmente polarizado e orientado em x são determinadas pela referência [9]: (3.32) Na expressão (3.32), as integrais são sobre uma secção transversal infinita na fibra A oo. E s é o campo elétrico da fonte, é o campo elétrico modal, E x,lm o campo elétrico transversal total, E t,lm é o raio normalizado: (3.33) A análise de (3.32) traz a conclusão de que a distribuição do campo da fonte no início da fibra irá excitar os modos com distribuição do campo similar, ou seja, um lançamento centralizado com um diâmetro 14

15 pequeno irá despertar principalmente o modo fundamental e alguns modos de pequena ordem. Enquanto que, um lançamento com um offset que se distancia do centro da fibra irá excitar principalmente os modos de ordem mais alta [23]. Em busca da fração de potência de cada modo, define-se uma constante de normalização [9]: (3.34) Usando esta definição, a potência modal de LP lm é dada por: E, consequentemente, a potência total acoplada é dada por: (3.35) (3.36) Desta forma, a fração de potência levada por cada modo, ou a distribuição de potência modal é dada por: (3.37) Uma vez conhecidos os atrasos modais e a distribuição de potência modal, a resposta ao impulso pode ser determinada. No início da fibra, a luz lançada excita um conjunto de modos com a distribuição de potência determinada por (3.37). Todos os modos que carregam potência se propagam com sua própria velocidade de acordo com os atrasos modais. A resposta ao impulso de uma fibra de comprimento Lpode ser então expressa pela superposição de pulsos atrasados: (3.38) 15

16 Redes Ópticas II: Considerações Finais O crescimento da demanda por banda torna necessária a evolução das tecnologias empregadas nas redes de acesso. Entretanto, em redes com fibras multimodo, a dispersão modal dificulta o aumento da taxa de transmissão em enlaces que cobrem distâncias superiores a 1 km. Nesse cenário, técnicas de transmissão multiportadora, como a OFDM, aparecem como uma solução possível. A utilização do prefixo cíclico e a simplicidade de equalização são ferramentas interessantes para compensar os efeitos da dispersão modal e seus efeitos negativos. Nesse trabalho, desenvolvemos um simulador para uma fibra multimodo em degrau, e analisamos o desempenho de um sistema OFDM transmitido sobre essa fibra. Os resultados indicaram a recepção livre de erros de um sinal a 420 Mbps passando por aproximadamente 1200 m de fibra multimodo de índice degrau. Referências [I] ETSI. Digital Broadcasting Systems for Television, Sound, and Data Services; Framing Structure, Channel Coding and Modulation for Digital Terrestrial Television [2] ARIB. Data Coding and Transmission Specification for Digital Broadcasting. Junho [3] IEEE STD J. IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks Part 16: Air Interface for Broadband Wireless Access Systems [4] RAPPAPORT, T. S. Wireless Communications Principles and Pratice. 2nd. ed. [S.l.]: Series Editor, [5] HARA, S.; PRASAD, R. Multicarrier Techniques for 4G Mobile Communications. [S.l.]: Artech House, [6] LLORENTE, R. et al. Optical distribution of OFDM and impulse-radio UWB in FTTH networks. Fiber Optics and Optical Communications, [7] AGRAWAL, G. P. Fiber-Optic Communications Systems. 3rd. ed. [S.l.]: Wiley-Interscience, [8] NOLEN, O. Plastic Optical Fibers for Data Communications. [S.l.]: Information Gatekeepers, [9] BOTTACCHI, S. Multi-Gigabit Transmission Over Multimode Optical Fibre : Theory and Design Methods for 10GbE Systems. [S.l.]: John Wiley and Sons Ltd, [10] LEE, S. C. J. et al. 24-Gb/s transmission over 730 m of multimode fiber by direct modulation of an 850-nm VCSEL using discrete multi-tone modulation. Proceedings of Opt Fiber Commun Conf Paper, p. PDP06, [11] HAYKIN, S. Communication Systems. [S.l.]: John Wiley and Sons Ltd, [12] LEE, S. C. J. et al. Orthogonal frequency division multiplexing over multimode optical fibers. In:Proceedings Symposium IEEE/LEOS Benelux Chapter. Brussels: [s.n.], [13] WINZER, P. J.; ESSIAMBRE, R.-J. Advanced optical modulation formats. Proceedings of the IEEE, v. 94, p , [14] KAMINOW, I. P.; KOCH, T. L. Optical fiber telecommunications III. In: _. [S.l.]: Academic Press, cap. Laser Sources for Amplified and WDM Lightwave Systems, p

17 [15] SATO, S. K. K.; MIYAMOTO, Y.; SHIMIZU, N. 40 Gb/s direct modulation of distributed feedback laser for very-short reach optical links. Electron. Lett., v. 38, p. 816 e 817, [16] RAMASWAMI, R.; SIVARAJAN, K. N. Optical Networks: a Pratical Perspective. 2nd. ed. [S.l.]: Morgan Kaufmann Publishers, [17] YU, R. L. Y. et al. 80 Gb/s ETDM transmitter with a traveling-wave electro-absorption modulator. In:Eur. Conf. Optical Communication (ECOC). [S.l.: s.n.], [18] KAMINOW, I.; LI, T. Optical fiber telecommunications IV. In:_. [S.l.]: New York: Academic, cap. Bandwidth-efficient modulation formats for digital fiber transmission systems, p [19] KIM, H.; GNAUCK, A. H. Chirp characteristics of dual-drive Mach-Zehnder modulator with a finite DC extinction ratio. In: IEEE Photon. Technol. Lett. [S.l.: s.n.], v. 14, n. 3, p [20] DIAMENT, P. Wave Transmission and Fiber Optics. [S.l.]: Macmillan, [21] LARRODé, M. G.; KOONEN, A. M. J. Theoretical and experimental demonstration of ofm robustness against modal dispersion impairments in radio over multimode fiber links. Journal of Lightwave Technology, v. 26, p , [22] MARCUSE, D. Theory of Dieletric Optical Waveguides. [S.l.]: Academic Press, [23] FREUND, R. E. et al. High-speed transmission in multimode fibers. Journal of Lightwave Technology, v. 28, p ,

18 Redes Ópticas II: Teste seu Entendimento 1. Considerando o raio do núcleo de uma fibra óptica, qual deve ser o seu valor médio para que ela seja do tipo Monomodo ou Multimodo? Monomodo: raio em torno de 4 µm; Multimodo: raio em torno de 25 µm. Monomodo: raio em torno de 25 µm; Multimodo: raio em torno de 4 µm. Tanto Monomodo como Multimodo têm raio em torno de 4 µm. Tanto Monomodo como Multimodo têm raio em torno de 25 µm. 2. Quais dos modos eletromagnéticos aplicáveis aos guias de onda existem também nas fibras multimodo com índice degrau? Modos TE (transverse eletric) e Modos TEM (transverse eletromagnetic). Modos TM (transverse magnetic) e Modos TEM (transverse eletromagnetic). Modos TE (transverse eletric) e Modos TM (transverse magnetic). Nenhum dos modos pode ser aplicado. 3. Considerando os resultados obtidos nesta série de tutoriais, existe alguma alternativa para a substituição da fibra multimodo de índice degrau que permita aumentar a taxa de transmissão de bits usando a modulação OFDM? A alternativa seria o uso de fibras de índice gradual, que permitiria o uso de prefixo cíclico muito maior, com g na ordem de 16 ou até 32. A alternativa seria o uso de fibras de índice gradual, que permitiria o uso de prefixo cíclico muito menor, com g na ordem de 1/16 ou até 1/32. A alternativa seria o uso de fibras de índice gradual, para manter o uso dos mesmos prefixos cíclicos. Não existem alternativas disponíveis. 18