EM BUSCA DA FORMA IDEAL DE UM FUNDO ARTIFICIAL PARA SURFE. Luiz Guilherme Morales de Aguiar

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1 EM BUSCA DA FORMA IDEAL DE UM FUNDO ARTIFICIAL PARA SURFE Luiz Guilherme Morales de Aguiar DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. Aprovada por: Profª. Enise Maria Salgado Valentini, D.Sc. Prof. Paulo César Colonna Rosman, Ph.D. Prof. Gilberto Olympio Motta Fialho, D.Sc. Prof. Dieter Carl Ernst Heino Muehe, Dr. rer. nat. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 6

2 AGUIAR, LUIZ GUILHERME MORALES DE Em Busca da Forma Ideal de um Fundo Artificial para Surfe [Rio de Janeiro] 6 VIII, 4 p. 9,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Oceânica, 6) Dissertação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. Fundo Artificial para Surfe I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) ii

3 Dedicatória Dedico este trabalho aos meus familiares (Sergio Aguiar, Ana Luiza Morales e Ana Júlia) e a minha orientadora (Enise Valentini). iii

4 Agradecimentos Agradeço às secretarias Marise Cardoso e Glace Faria, aos colegas (em particular ao Luiz Antonio Franco) e aos professores (Afonso Paiva, Cláudio Neves, Gilberto Fialho e Paulo Rosman) da Área de Engenharia Costeira & Oceanográfica (AECO) da COPPE/UFRJ pelo apoio e demonstração de interesse durante a realização desta tese. Agradeço também aos meus antigos professores no Departamento de Recursos Hídricos e Meio Ambiente, em particular ao Prof. Paulo Renato, por me incentivarem a fazer o mestrado. Agradeço aos engenheiros João Cassar e Luis Abílio, da Aquamodelo, pelos dados de batimetria da praia de Ipanema. Agradeço ao meu amigo Filipe Vieira, de Portugal, por sua valiosa contribuição no uso de um dos modelos computacionais de propagação de ondas. Agradeço aos meus amigos do Arpoador e a Maurício Andrade por me incentivarem a realizar este trabalho. Agradeço ao CNPq pela concessão de bolsa durante o período do mestrado. Por fim, agradeço de maneira muito especial a Enise Valentini pela orientação geral, pelas horas de dedicação nas revisões, e, principalmente, pelo incentivo, confiança, e liberdade que me deu para que eu realizasse o melhor trabalho possível. Luiz Guilherme Morales de Aguiar (6) iv

5 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) EM BUSCA DA GEOMETRIA IDEAL DE UM FUNDO ARTIFICIAL PARA SURFE Luiz Guilherme Morales de Aguiar Março/6 Orientadora: Enise Maria Salgado Valentini Programa: Engenharia Oceânica Este trabalho apresenta uma metodologia desenvolvida visando aplicações em projetos de fundos artificiais para surfe tendo como ferramenta modelos numéricos de propagação de ondas. Os procedimentos desenvolvidos foram testados em dois casos reais da natureza com características de surfabilidade distintas e opostas para validação do método. Os resultados foram avaliados através parâmetros de surfabilidade (extensão da raia de surfe, ângulo de quebra, modo de arrebentação, amplificação da altura de arrebentação e parede) e de impactos costeiros (extensão da faixa impactada e alterações no padrão de correntes e na movimentação de sedimentos). Partindo de uma forma tipo delta, foram concebidas e avaliadas outras 4 formas até que se alcançasse a forma considerada ideal para a praia da Macumba, RJ, que resultou na melhor condição de surfabilidade, nos menores impactos costeiros e no menor custo associado à construção. v

6 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) IN SEARCH OF THE IDEAL FORM OF AN ARTIFICIAL SURFING REEF Luiz Guilherme Morales de Aguiar March/6 Advisor: Enise Maria Salgado Valentini Department: Ocean Engineering This work presents a methodology developed keeping in mind applications on artificial surf reefs (ASR) design using numerical models of wave propagation. The procedures developed were tested in two real natural cases with different and opposite characteristics of surfability for the validation of the method. The results were available with surfability parameters (surf lane length, peel angle, breaking type, wave height amplification and wave wall) and coastal impacts (impacted length and variations on the circulation pattern and morphology). Going from an initial delta form, there were concept and tested another 4 forms until there were attained the ideal form for Macumba beach, RJ, witch resulted in the best surfing conditions, the smaller coastal impact and the smaller construction cost. vi

7 Índice Introdução Parte I Desenvolvimento da Metodologia 3. Considerações Iniciais 3. O Modelo REF/DIF- 5. Condições de Aplicação do REF/DIF- 5. Dados de Entrada no REF/DIF- 6.. Onda de Projeto 6.. Malha Batimétrica 7..3 Transformação das Coordenadas 9..4 Dimensões e Limites do Domínio Modelado 3. Escolha da Localização do FAS na Praia 4 4. A Forma Delta 7 4. Apresentação e Análise dos Resultados 4. Parâmetros de Surfabilidade Fator de Amplificação da Onda Amplificação de Altura de Arrebentação na Raia Ângulo de Quebra Modo de Arrebentação Parede da Onda Impactos Costeiros da Forma Delta Variações da Forma Delta 4 5. Deltas com Diferentes Taludes 4 5. Deltas com Diferentes Ângulos Internos FAS Delta-Chato Impactos Costeiros com o FAS Delta-Chato Comparação com o Modelo FUNWAVE Condições de Aplicação do Modelo FUNWAVE Apresentação e Análise dos Resultados Fundo Natural FAS Delta FAS Delta-Chato FAS Delta-Diamante 6 vii

8 6.3 Consideração Final 64 Parte II Investigação sobre a Geometria Ideal de um FAS Apresentação A Forma Pipe As Condições Naturais de Pipeline, Havaí Concepção e Apresentação e Resultados do FAS Pipe A Forma Bumerangue 8 9. Concepção e Apresentação e Resultados do FAS Bumerangue 8 9. Variações no Período da Onda de Projeto Variações na Direção da Onda de Projeto Condições de Ondas Extremas 97. A Forma Gauss. Concepção e Apresentação dos Resultados do FAS Gauss. A Forma Heart-Reef 7. Concepção e Apresentação dos Resultados do FAS Heart-Reef 7. Calibração. A Laje de Santo Antônio PARTE III - Aplicação 3 3. A Forma LG&E ou Proposta de FAS para a Praia da Macumba 3 3. Concepção e Apresentação dos Resultados do FAS LG&E 3 4. Resumo Final 3 Parte IV Conclusões e Recomendações 33 viii

9 INTRODUÇÃO Fundo artificial para surfe (FAS) é uma estrutura costeira submersa construída pelo homem para transformar a arrebentação da onda visando uma melhoria nas condições de surfabilidade e, conseqüentemente, favorecer a prática do surfe. O interesse nesse tipo de estrutura tem aumentado devido ao crescimento do esporte no mundo, por um lado, e por outro lado ao limitado número de arrebentações naturais que oferecem boas condições para o surfe. Além disso, tem a possibilidade de promover proteção costeira em praias com processos erosivos, agregando valores não associados a estruturas convencionais como quebra-mares e espigões. Dentro desse contexto, foram construídos quatro FASs no mundo (um na Califórnia, dois na Austrália e um na Nova Zelândia), e novos projetos estão em andamento. No Brasil, existe muito interesse no assunto, mas ainda não há um projeto de engenharia completo. A definição da geometria de um FAS depende do tipo de arrebentação de onda que se deseja (que varia em função da habilidade do surfista) e do clima de ondas local, de maneira que os projetos feitos no exterior não necessariamente funcionariam no Brasil. O crescimento do surfe no Rio de Janeiro, devido principalmente às excelentes condições climáticas, e à escassez de boas arrebentações nas praias de fundo de areia, motivaram a investigação da forma ideal de um FAS para uma praia carioca. A praia escolhida é a da Macumba, no litoral oeste da cidade do Rio de Janeiro. Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia para alcançar a forma ideal de fundos artificiais para surfe utilizando modelos computacionais. Na parte I é apresentado o modelo de propagação usado nas simulações, o REF/DIF-, os procedimentos para a escolha da locação da estrutura, a forma inicial delta, variações da forma delta e, finalmente, comparações com o modelo FUNWAVE de propagação de ondas.

10 Na parte II é feita uma análise detalhada da batimetria e conseqüentes características da surfabilidade de Pipeline, no Havaí, e posteriormente são apresentados FASs com geometrias mais sofisticadas para proporcionar arrebentações de alto nível. O método desenvolvido é aplicado às condições naturais verificadas na Laje de Santo Antônio, em Ipanema, cujos resultados, em conjunto com aqueles obtidos para o banco leste da praia da Macumba, são utilizados como modo de calibração e verificação do procedimento. Na parte III, é apresentado um FAS destinado ao trecho oeste da praia da Macumba concebido para proporcionar a formação de raias de surfe com níveis de dificuldade diferenciados, tal como é desejável num projeto dessa natureza. Esta forma final apresentada foi a que resultou nas melhores condições de surfabilidade, nos menores impactos costeiros e no menor custo associado à construção dentre as outras 4 formas apresentadas. Por fim, na parte IV, são apresentadas conclusões e recomendações.

11 PARTE I DESENVOLVIMENTO DA METODOLOGIA. CONSIDERAÇÕES INICIAIS O Rio de Janeiro é uma cidade com belas praias, clima quente e ensolarado durante praticamente o ano todo, com uma população amante da prática de esportes ao ar livre sendo o surfe um dos mais populares. O que limita um maior desenvolvimento do surfe na cidade é a qualidade da arrebentação das ondas sob o ponto de vista da surfabilidade, isso porque apesar da boa freqüência de ondulações, os fundos de areia típicos do litoral carioca não favorecem uma arrebentação apropriada. Isso faz com que campeonatos de surfe aconteçam freqüentemente em péssimas condições, não pela falta de ondas, mas sim pela falta de uma boa arrebentação. A criação de um fundo artificial para surfe no Rio de Janeiro que proporcionasse boas condições de treino para os atletas locais como também viabilizasse a realização de campeonatos é um antigo sonho da comunidade de surfistas da cidade. Entretanto as características de um projeto dessa natureza ainda não estão totalmente definidas pelos especialistas, prova disso é que as obras desse tipo realizadas em outros países nem sempre foram coroadas de sucesso, como analisa OLIVEIRA F o (6). A literatura não traz resultados conclusivos quanto aos procedimentos que devam ser adotados nos projetos de fundos artificiais para surfe e as publicações pertinentes são oportunamente apresentadas ao longo deste texto. Na verdade esse assunto só tomou vulto internacional na virada do século XXI com a criação de um simpósio específico para o assunto. A motivação, portanto, deste trabalho é a busca de um procedimento capaz de conduzir à concepção da geometria ideal de um fundo artificial para surfe destinado a atender uma dada demanda quanto ao nível de surfabilidade esperado, adequado às condições ambientais de um dado local e de forma a atingir a eficiência mais alta possível. 3

12 A praia escolhida foi a da Macumba, localizada na costa oeste da cidade do Rio de Janeiro onde existem bancos de areia naturais no seu trecho leste capazes de promover a arrebentação de ondas com formação de raias surfáveis. Entretanto, essas mesmas ondas ao se arrebentarem no trecho oeste da praia não permitem a formação de raias, provocando inclusive erosão localizada. Outro motivo importante para essa escolha é a disponibilidade de dados ambientais provenientes de estudos anteriores realizados pela equipe da Área de Engenharia Costeira & Oceanográfica da COPPE / UFRJ. A metodologia foi desenvolvida usando como ferramenta um modelo computacional de propagação de ondas e tendo como ponto de partida uma estrutura na forma de um delta. A partir da análise dos resultados outras formas foram sendo concebidas na busca da geometria ideal. Nesta primeira parte do trabalho são apresentados: o modelo de propagação de ondas REF/DIF- usado nas simulações, os procedimentos para a escolha da locação da estrutura, a forma delta, variações da forma delta e, finalmente, comparações com o modelo FUNWAVE de propagação de ondas. 4

13 . O MODELO REF/DIF-. Condições de Aplicação do REF/DIF- A versão do modelo REF/DIF- usada neste trabalho é não-linear, a versão.5, no modo híbrido que considera uma relação de dispersão que é uma combinação suave entre a forma Hedges (para águas rasas), e a relação Stokes (para águas profundas) vide KIRBY & OZKAN-HALLER (994). Na presente aplicação o modelo REF/DIF- foi usado para uma onda monocromática sem espalhamento direcional. A onda de projeto adotada está descrita no item.. deste texto. A condição inicial é vital para esse modelo. A linha mais ao largo da malha batimétrica é correspondente a uma região com profundidade constante e a onda incidente é prescrita nessa posição. Como na solução de qualquer equação diferencial em um domínio, as condições nas fronteiras laterais também são importantes. Neste trabalho foi adotada uma condição totalmente refletora em ambos os lados. Isso requer que a especificação da malha seja feita com cuidado, na medida que a reflexão da onda incidente nas fronteiras laterais pode se propagar rapidamente para dentro do domínio e acarretar em resultados errados. O mesmo acontece com a largura da malha que deve ser definida de forma que nenhuma reflexão ocorra para dentro da região de interesse. Como precaução, uma representação gráfica do campo de ondas computado deve ser examinada para determinar até onde a reflexão das fronteiras é significativa. Existe a opção de transmissão parcial nas fronteiras laterais, resultando em menos reflexão para dentro do domínio. Para evitar esse tipo de problema a orientação da malha foi escolhida de acordo com a da onda de projeto. Os dados de entrada no modelo são referentes à batimetria, à maré e às características de onda ao largo (altura, período e direção de propagação). O modelo fornece, em cada ponto da malha, os seguintes resultados: altura da onda, direção do raio da onda, profundidade (incluindo a maré), tensões de radiação (Sxx, Sxy, Syy), velocidade orbital 5

14 no fundo u, elevação da superfície livre e coordenadas dos pontos de arrebentação da onda.. Dados de Entrada no REF/DIF- Os arquivos de entrada do modelo foram construídos com dados das condições naturais da praia da Macumba, como descrito a seguir... Onda de Projeto Um fundo artificial para surfe deve ser projetado para proporcionar boas condições de surfabilidade na maior parte do tempo, portanto deve se adequar da melhor maneira possível às condições do clima de ondas local. Por outro lado, o FAS deve ser projetado para atingir a sua condição ótima na incidência de uma onda considerada a de projeto que a princípio deve ser a mais freqüente associada às boas condições climáticas para prática do surfe. Esta onda de projeto, para o caso da praia da Macumba, foi determinada tendo por base o estudo realizado por ROSMAN & VALENTINI () para essa região que teve como fontes de informação os dados disponíveis no Atlas Global Wave Statistics (HOGBEN, 986) e no Programa Sentinelas do Mar (MELO, 993). Esse estudo indicou como sendo mais freqüentes ondas de direção sudeste, de período de pico 9,s, e de altura significativa de,5m (Tabela ). Esta condição de mar geralmente está associada a boas condições climáticas (pouco vento e temperatura quente) no Rio de Janeiro, mas que, na prática, dificilmente apresentam boas arrebentações para a prática do surfe nos bancos de areia naturais existentes no nosso litoral. Apesar da precariedade dos dados disponíveis no Global Wave Statistics a análise conjunta com os resultados do Programa Sentinelas do Mar permite uma consistente descrição dos estados de mar típicos de bom tempo e de tempestade no litoral do Rio de Janeiro. 6

15 O nível de mar adotado foi aquele indicado por ROSMAN & VALENTINI () com base em registros maregráficos realizados dentro da baía de Guanabara. O nível médio adotado foi de,65m em relação ao zero hidrográfico. Tabela - Características do clima de ondas na praia da Macumba-RJ, altura significativa (Hs) e período de pico (Tp) por direção de propagação. (Fonte: ROSMAN & VALENTINI, ). Hs (m) SW S SE Tp (s) SW S SE,5.5% 3.88%.98% 4.9.%.8%.7%,5 3.79%.6% 7.% 6.3.3%.94% 6.9%,5.65% 7.% 6.76% % 3.93% 6.38% 3,5.4% 3.4% 6.8% 9..83% 6.89% 9.5% 4,5.67%.%.78%.5 3.% 6.6%.76% 5.5.9%.8%.38%.9.% 4.3% 5.78% >6.8%.%.3% >3.49%.88%.67%.% 5.5% 63.4%.% 5.5% 63.4% Tabela - Onda e nível do mar de projeto. Hs (m) Tp (s) Direção ( ) NM (m),5 9, SE,65.. Malha Batimétrica A malha batimétrica de entrada para o modelo foi criada a partir de dados do levantamento batimétrico realizado pela CONAGE-AQUAMODELO a serviço da COPPETEC (ROMAN & VALENTINI, ). Os levantamentos foram realizados desde a profundidade de 4m na região entre o canal de Sernambetiba e o Pontal de Sernambetiba, como mostrado na Figura, na qual o sistema de coordenadas é UTM, o eixo y tem orientação Sul-Norte e eixo x Oeste-Leste. Todas as malhas utilizadas neste trabalho foram construídas a partir de levantamentos batimétricos mapeados em AUTOCAD, depois processados no programa SURFER-8 onde as malhas foram geradas pelo método de interpolação Kriging. Em todos os casos foi feita verificação visual dos contornos batimétricos gerados pela interpolação com aqueles originariamente fornecidos pelo levantamento batimétrico. Nesse processo 7

16 houve a necessidade de se fazer uma transformação das coordenadas UTM, já que o eixo transversal (x), que deve ser a direção principal de propagação da onda, tem direção Sul-Norte, e o eixo longitudinal (y) tem direção Leste-Oeste. Além disso, devido à inclinação das isóbatas da praia em relação ao eixo longitudinal (~5 ), esta malha apresenta uma variação de 7m de profundidade entre os extremos da fronteira inicial. Como o modelo numérico pressupõe profundidade constante na primeira linha ao largo, o conjunto foi submetido a uma rotação de 5 para oeste e uma translação dos eixos da malha original para criação da malha final, como está esquematizado na Figura. A Figura 3 mostra uma imagem da área modelada. SAT3 SAT Sernambetiba Canal de Figura - Planta batimétrica da praia da Macumba a partir de levantamento realizado em (Fonte: ROSMAN & VALENTINI, ). 8

17 direção transversal (x) Canal de Sernambetiba Praia da Macumba 5 O' profundidade (m) direção longitudinal (y) O - Figura - Malha batimétrica da praia da Macumba e esquematização das transformações realizadas para criação da malha utilizada para o estudo de fundos artificiais para surfe. As linhas pontilhadas são os limites laterais da área modelada. Figura 3- Imagem aérea da área correspondente à Figura (imagem: Google-Earth)...3 Transformação das Coordenadas Na montagem final da malha batimétrica houve a necessidade de se fazer a rotação e translação dos eixos originais em UTM, com a finalidade de alinhá-los à direção média das isóbatas da praia da Macumba que é a mesma do ataque dominante de ondas. Isso foi feito para favorecer a aplicação do modelo de propagação de ondas como descrito anteriormente. Essas operações consistiram em: ( x x ) cos α + ( y y ) α x ' = sin Eq. UTM y UTM UTM o UTM ( y y ) α ( x x ) sinα ' = cos Eq. UTM o 9 UTM o o

18 Onde x = 6565,8 e y = ,9 e α = 5 (no sentido anti-horário) Os pontos do levantamento batimétrico foram referenciados em coordenadas UTM, com eixo y na direção Sul-Norte e eixo x na direção Oeste-Leste. O eixo x da malha deve ser equivalente à direção principal de propagação de onda, que é o eixo y nas coordenadas UTM. O eixo y da malha é o eixo longitudinal da praia e tem sentido Leste-Oeste, o contrário do eixo x da coordenada UTM. Com isso a inversão de eixos se deu na seguinte forma: x malha = y UTM e y malha = x UTM. Uma imagem dessa malha final está apresentada na Figura Praia da Macumba profundidade (m) Figura 4- Malha batimétrica transformada para o estudo de propagação de ondas no modelo numérico...4 Dimensões e Limites do Domínio Modelado A largura da nova malha foi determinada de modo que a região de interesse (lado oeste) não sofresse influência de reflexões da onda nas fronteiras laterais da malha. Para isso, o modelo foi rodado com a onda de projeto em uma malha com m de extensão longitudinal (abscissa a ), e em outra com 4m (6 a ). As alturas da onda na última linha das duas malhas foram comparadas de modo que se pudesse avaliar a influência das fronteiras laterais na malha menor. O gráfico da Figura 5 mostra essa comparação, onde pode-se constatar uma pequena influência numa distância de

19 aproximadamente m em ambos os lados, ficando a área de interesse totalmente livre daqueles efeitos, e a malha menor habilitada para ser utilizada no estudo. Deve-se lembrar que os efeitos da reflexão são ainda menores em profundidades maiores, onde o FAS será instalado. Rodamos ainda o modelo com a malha menor para a condição de fronteira fechada conforme sugere o manual e nenhuma diferença foi observada em relação aos resultados obtidos anteriormente..75 H (m) (x = 74m) Figura 5- Altura da onda na última linha em direção à costa. Em azul na malha maior ( ), em vermelho na malha menor (6 ). Como o modelo tenta utilizar pelo menos cinco pontos por comprimento de onda na direção transversal (x) para os cálculos e o comprimento da onda de projeto ao incidir no FAS teria em média de 3 a 5m, dever-se-ia utilizar um espaçamento de no máximo 6m. Porém, para uma melhor discretização da onda sobre o FAS considerando as escalas espaciais do surfista, foi utilizado um espaçamento horizontal de 4m em ambas as direções, resultando em uma malha com pontos, sendo 86 na direção transversal (x) e 35 na direção longitudinal (y). Com isso, o modelo também poderia ser rodado para ondas de menor comprimento de onda se assim fosse desejado.

20 .9 elevação da superfície (m) Praia da Macumba Praia da Macumba amplificação Figura 6- Elevação da superfície na malha batimétrica natural para a propagação da onda de projeto Figura 7- Distribuição espacial da amplificação da altura da onda na malha batimétrica natural para a propagação da onda de projeto. A linha preta representa a linha de arrebentação, contorno de altura relativa (H/h) igual ao índice de arrebentação do modelo (,78). Os resultados da propagação da onda de projeto sobre a malha batimétrica natural são mostrados nas figuras a seguir. Estas figuras, e todas doravante, estão giradas em 8 para melhor visualização dos resultados e comparação com fotos de arrebentações de

21 ondas que na maioria das vezes são feitas da praia. Na Figura 6 vê-se a elevação da superfície mostrando cristas e cavas da onda. Na Figura 7 vê-se a distribuição espacial do fator de amplificação da altura da onda indicando onde há convergência de energia, as linhas pretas são as isolinhas de altura relativa (H/h) equivalente ao índice de arrebentação do REF/DIF- (H/h =,78). 3

22 3. ESCOLHA DA LOCALIZAÇÃO DO FAS NA PRAIA O primeiro passo no projeto de um fundo artificial para surfe é a escolha do local adequado para sua instalação. Aspectos relacionados aos condicionantes ambientais de ordem geomorfológica, meteorológica ou oceanográfica não são pertinentes ao escopo deste trabalho, para tal vide OLIVEIRA F O (4) e OLIVEIRA F O & VALENTINI (3). O interesse aqui é identificar onde numa dada praia o FAS deve ser assentado. Este trabalho desenvolve-se no cenário da praia da Macumba, litoral oeste da cidade do Rio de Janeiro. Trata-se de uma praia com orientação leste-oeste e sujeita ao ataque de ondulações provenientes do sul, como a maioria das praias oceânicas da cidade. Essa praia apresenta junto à sua extremidade leste um banco de areia natural que proporciona arrebentação favorável ao surfe e na extremidade oeste uma arrebentação colapsante sobre um perfil muito íngreme com estreita zona de arrebentação. Esses detalhes estão ilustrados na Figura 8 através de uma planta de localização e uma fotografia e na Figura 9 através do gráfico com os perfis transversais à linha de costa onde fica evidente a forte declividade do perfil mais a oeste. Figura 8- Localização em planta dos perfis de praia medidos e vista geral da praia da Macumba, RJ. 4

23 5 Cota (m) -5 NM ,,,,3 Distância (m) P P P3 P4 P5 NA Figura 9- Perfis de praia medidos na praia da Macumba, onde P corresponde ao extremo Leste e P5 ao extremo Oeste (Fonte: ROSMAN & VALENTINI, ). É evidente que a praia da Macumba é o cenário ideal para se testar uma metodologia para o projeto de fundos artificiais para surfe, pois lá já existe um dos mais conhecidos pontos de surfe a cidade: o banco do lado leste. Os perfis de praia mostram (e a foto também) uma praia do tipo intermediária no trecho leste e refletiva no trecho oeste onde não ocorre a formação de raias de surfe porque o fundo não é favorável, e é justamente aí que se pretende instalar um FAS. Dentro do segmento oeste da praia, onde escolher o local de instalação da estrutura? O FAS ser instalado numa região onde não ocorram ondas surfáveis, isto é, locais naturalmente bons para o surfe não devem ser mexidos. O FAS deve ser instalado numa região onde a crista da onda incidente esteja a mais regular e contínua possível, como ilustrado na foto da Figura. Observações de campo em dias com incidência de ondas iguais (ou semelhantes) à onda de projeto são recomendáveis. O FAS deve ser instalado numa região onde os contornos batimétricos naturais sejam, na medida do possível, regulares e paralelos entre si. O FAS deve ser instalado numa região de convergência de energia, onde a altura da onda é amplificada, como mostra a Figura. 5

24 Figura - Localização ideal de um FAS para a onda incidente ao largo considerando os aspectos descritos no item (). (Imagem: Google-Earth). Observando estes aspectos, foi escolhida a região em destaque na Figura, onde à esquerda é mostrada a distribuição espacial da amplificação da altura da onda e à direita a elevação da superfície no lado oeste da Macumba para a propagação da onda de projeto Praia da Macumba amplificação Praia da Macumba Figura - Distribuição espacial da amplificação da altura da onda (), contornos batimétricos (3) e linha de arrebentação (4). Elevação da superfície, onde se pode observar que a frente de onda () que incide no local escolhido é bem regular, com altura uniforme e com alinhamento paralelo ao eixo longitudinal da malha. elevação da superfície (m)

25 4. A FORMA DELTA A praia da Macumba tem um banco de areia natural no seu trecho leste. Analisando o comportamento das ondas sobre esse banco verifica-se que a linha de arrebentação é diagonal à crista da onda, como pode ser visto na Figura. A existência de um ângulo entre o alinhamento da crista da onda e a linha de arrebentação por uma longa extensão indica a formação de uma raia de surfe, neste caso são duas, uma de esquerda e outra de direita, como ilustrado pela foto. Isso ocorre porque a isóbata onde ocorre arrebentação (que neste caso é m) não é paralela à crista da onda elevação da superfície (m) Figura - À esquerda: elevação da superfície e arrebentação (mancha branca) no banco de areia. À direita: arrebentação na praia da Macumba formando duas raias de surfe (foto: 3,6,5, :3 3,7 :4,9,(:7),6,8,6 :45,3,8 Praia da Macumba 34m 35 45m 55 3m m 7 37m 5 5m 4 Figura 3- Detalhes geométricos em planta (profundidade, talude transversal, ângulo interno e extensão) dos contornos batimétricos do banco de areia da praia da Macumba. 7

26 Na Figura 3 são mostrados detalhes da geometria do banco de areia da praia da Macumba, na imagem da esquerda estão os taludes médios na direção transversal entre m e 3m de profundidade. O talude transversal máximo (mais íngreme) medido foi :7, entre,m e,9m de profundidade. Na figura da direita estão os ângulos formados entre trechos da isóbata de dois metros e o raio da onda de projeto (em pontilhado), além da extensão de cada um destes trechos. O estudo da geometria de um FAS tomou como ponto de partida os resultados obtidos para o banco de areia natural da praia da Macumba, iniciando-se com a forma básica de um delta.. O FAS Delta- foi concebido na forma de um tronco de pirâmide, onde as isóbatas formam triângulos eqüiláteros concêntricos. O desenho dessas isóbatas sobre o fundo natural da praia da Macumba está apresentado na Figura 4 à esquerda, e à direita estão esquematizados os parâmetros da forma Delta, que são distância perpendicular relacionada ao talude perpendicular (m p = :d p ), distância transversal relacionada ao talude transversal (m t = :d t ), ângulo interno (θ) e o ângulo formado entre o eixo transversal central da estrutura e a direção Norte-Sul (φ). Os parâmetros do FAS Delta- são mostrados na Tabela 3. Os lados do triângulo da isóbata de m têm m de extensão e limitam um platô de mesma profundidade. O limite a sotamar da estrutura está em 4m de profundidade 6m da linha de costa, e o vértice mais ao largo está a 385m da costa numa profundidade de 6,5m. Os valores de profundidade estão relacionados ao zero hidrográfico. 8

27 3 4 (dp) m m 6 (dt) 35m m (θ) 6m Figura 4- No alto: planta batimétrica da praia da Macumba com o FAS Delta- (vermelho) inserido no lado oeste. Embaixo: parâmetros do FAS Delta-. Tabela 3 - Características do FAS Delta-. FAS θ ( ) d p (m) d t (m) φ ( ) Delta- 3 5 E 9

28 Praia da Macumba Figura 5- Malha batimétrica para estudo de propagação de onda com o FAS Delta-. profundidade (m) Na Figura 5 mostra os contornos batimétricos da malha numérica que é utilizada para a propagação de ondas. A superposição dos contornos batimétricos da malha natural e da malha com o Delta- são mostrados na Figura 6 à esquerda, de onde pode-se observar que os contornos naturais não foram alterados na vizinhança do FAS, o que garante que as alterações na propagação da onda no modelo computacional serão provocadas apenas pela presença do mesmo. Na figura da direita, uma esquematização do comportamento esperado para a onda ao se propagar sobre o FAS, formando regiões de convergência de energia (raios de onda convergem) onde a altura da onda é amplificada, e regiões de divergência de energia (raios de onda divergem), sendo a altura reduzida. Com isso objetiva-se: () que haja uma focalização de energia para um ponto (pico), que por ter maior altura torna-se o ponto inicial de arrebentação e de entrada da onda pelos surfistas, e () que a linha de arrebentação seja paralela as isóbatas do fundo, formando duas raias de surfe. Na Figura 7 são mostradas fotos de ondas arrebentando formando um pico e duas raias de surfe, como esperado para a arrebentação sobre o Delta-.

29 Praia da Macumba profundidade (m) crista D D C C C - convergência de energia D - divergência de energia Figura 6- À esquerda: sobreposição dos contornos batimétricos naturais (linhas vermelhas) e artificiais (linhas pretas). À direita: o objetivo da forma Delta é fazer com que haja uma focalização de energia da onda nos vértices dos triângulos que apontam para o largo (formando um pico) e que a arrebentação se propague paralelamente às suas isóbatas, proporcionando duas raias de surfe. D D Figura 7- (foto da esquerda: Praia não identificada no Oceano Atlântico, Surfer Magazine, foto da direita: São Conrado, Rio de Janeiro, 4. Apresentação e Análise dos Resultados A Figura 8 mostra a distribuição espacial do fator de amplificação da altura de onda e posição das linhas de arrebentação para a condição de fundo com o FAS Delta- instalado. Os resultados indicaram que ocorre uma focalização da energia no pico forçando a arrebentação apenas sobre a estrutura, gerando, conseqüentemente, áreas de tranqüilidade nas laterais e baixos níveis de energia na área de saída das raias. Além disso, traz um grande impacto na distribuição de energia da onda a sotamar, inclusive promovendo a interrupção da linha de arrebentação natural, o que indica a formação de canais de entrada no mar, como pode ser melhor observado na Figura 9. Dessas figuras

30 pode-se também observar a ocorrência de arrebentações mais próximas à praia devido à convergência de raios de onda a sotamar da estrutura, o que poderia ser negativo quanto o aspecto da balneabilidade amplificação Praia da Macumba Figura 8- Distribuição espacial da amplificação da altura da onda e linhas de arrebentação com o FAS Delta amplificação..8 5 amplificação Figura 9- Distribuição espacial da amplificação da altura da onda e linhas de arrebentação para o fundo natural (à esquerda) e com o FAS Delta- (à direita).. A análise desses resultados é apresentada a seguir, onde são considerados os parâmetros de surfabilidade para a avaliação da performance do FAS e estimados os impactos costeiros por ele provocados.

31 4. Parâmetros de Surfabilidade Em cada ponto do domínio modelado onde ocorre a arrebentação da onda são identificados: as coordenadas do ponto, a altura da onda, a direção da onda, e a profundidade no ponto. Com esses dados são calculados os parâmetros para a avaliação das condições de surfabilidade. Na Figura à esquerda, estão plotados os pontos da malha batimétrica coincidentes com a linha de arrebentação (linha branca) no FAS Delta-. Na figura da direita estão plotados, na mesma faixa longitudinal (ie, paralela à praia), os pontos de arrebentação na condição natural da praia. Os parâmetros foram calculados para a condição de fundo natural, fundo artificial e banco natural (existente no trecho leste da praia) α elevação da superfície (m) Figura - Pontos (pretos) da malha batimétrica coincidentes com a linha (branca) de arrebentação sobre o FAS Delta- (à esquerda) e para a condição de fundo natural (à direita). elevação da superfície (m) Fator de Amplificação da Onda Uma das principais funções de um FAS é amplificar a altura da onda. Para avaliar esse efeito foi criado o fator de amplificação da onda (A) definido em termos percentuais pela relação entre a altura da onda atual (Hi) e a altura da onda inicial (H) conforme a seguinte relação: H i H A( %) = Eq. 3 H 3

32 Para se avaliar a máxima amplificação proporcionada pelo FAS a relação leva em consideração a altura máxima que se quebra sobre a estrutura (H b-fas-max ) e esse parâmetro passa a ser dado por: H b FAS H A( ) = max % Eq. 4 H 4.. Amplificação de Altura de Arrebentação na Raia O critério de arrebentação do modelo é bem simples, a onda arrebenta quando sua altura equivale a 78% da profundidade (H b =,78h b ) e esse teste é feito em cada ponto da malha. A Figura apresenta um perfil do eixo central do FAS Delta- com o nível do mar no zero hidrográfico, e uma esquematização da elevação da onda de projeto no ponto de arrebentação, com os parâmetros retirados dos arquivos de saída do modelo (H b =,5m; L b = 48m; h =,83m). Consideramos que a onda arrebenta com 78% da sua altura acima do nível do mar como mostraram testes em modelo para ondas arrebentando em praias inclinadas (WIEGEL, 964). A evolução da altura relativa ao longo do eixo central do FAS Delta- (linha vermelha) na extensão do comprimento de onda é mostrada na Figura. Também estão plotadas as curvas de altura relativa em eixos transversais dos fundos naturais (linhas pretas). O ponto de abscissa zero é o ponto de arrebentação. A inclinação das curvas antes do ponto de arrebentação pode ser relaciona à velocidade da arrebentação. Quanto mais inclinada é a curva (maior a derivada espacial), mais rapidamente a onda empina e arrebenta, e, conseqüentemente, mais difícil é a descida inicial para o surfista. A curva do FAS Delta- é a mais inclinada, antes e depois do ponto de arrebentação, indicando que a sua descida inicial é mais rápida do que nas condições naturais da Macumba, que tem uma arrebentação considerada relativamente lenta e fácil para o surfe, sendo propícia para iniciantes. 4

33 L b,78 H b H b =,78h b NM - h b Cota (m) Figura - Esquematização da arrebentação da onda sobre o talude do FAS Delta- no eixo central da estrutura...75 H / h natural banco de areia Delta- Figura - Altura relativa (H/h) ao longo da seção transversal nos fundos naturais (preto) e no FAS Delta- (vermelho). A altura da onda em cada ponto de arrebentação das raias é obtida diretamente no arquivo de saída de alturas do modelo. Estes resultados são mostrados no gráfico da Figura 3, estando o valor das alturas no eixo das ordenadas e o valor da posição na raia 5

34 no eixo das abscissas. Para o cálculo das abscissas foi considerado o ponto inicial de descida no valor zero (pico) somada a distância entre cada ponto consecutivo. Os valores positivos se referem à raia esquerda e os negativos à direita Amplificação H b = H Raia de Surfe (m) Delta- banco de areia natural Figura 3- Amplificação de altura de arrebentação (H b ) ao longo das raias nos fundos naturais (preto) e no FAS Delta- (vermelho). Da Figura 3 pode-se observar que nas raias formadas nos fundos naturais a altura de arrebentação é amplificada, em torno de 3%, em relação a altura inicial (H ), e praticamente constante. Já no FAS Delta- a amplificação atinge um valor máximo no pico, maior que na condição natural (cerca de 5%), e decai constantemente até um valor próximo ao valor inicial após uns 5m, a partir daí se mantendo aproximadamente constante até o final da raia, de aproximadamente 35m de extensão total. A onda arrebenta no FAS Delta- com altura maior que na condição natural nos trinta metros iniciais, e menor no restante das raias Ângulo de Quebra O ângulo de quebra (α) é o ângulo formado entre a crista da onda e a linha de arrebentação, conforme esquematizado na Figura 4, na qual foi utilizado como linha de arrebentação da onda o rastro de espuma deixado pela onda anterior. Quanto menor for o ângulo de quebra, maior será a velocidade de propagação da arrebentação ao longo da 6

35 crista, e, portanto, maior deverá ser a velocidade que o surfista deverá desenvolver para passar à seção seguinte. Como a velocidade depende da habilidade do surfista, o ângulo de quebra pode ser relacionado ao nível exigido do atleta para seguir surfando a onda. Além disso, a velocidade da arrebentação na seção está associada ao tipo e grau de dificuldade das manobras que podem ser executadas. Por exemplo, num caso extremo, quando o ângulo de quebra entre dois pontos de arrebentação é zero (seção fechada ) a arrebentação ocorre ao mesmo tempo nos dois extremos da seção, e as únicas maneiras de passá-la são ou por dentro do tubo (se a arrebentação for de modo mergulhante), ou por cima da crista ( floater ), duas manobras que requerem um alto grau de habilidade por parte dos surfistas. Pensando nisso, HUTT et al. () montou uma classificação, mostrada na Tabela 4, que relaciona o nível de habilidade do surfista com ângulo de quebra mínimo que ele consegue surfar. Figura 4- Esquematização do ângulo de quebra. Foto: Desert Point, Indonésia. (Fonte: Revista Fluir). O ângulo de quebra em cada seção (segmento entre dois pontos de arrebentação) da raia foi calculado utilizando a direção média nesses dois pontos e a direção do alinhamento formado entre estes pontos, que representa a linha de arrebentação, conforme o esquema da Figura 5 e as equações abaixo. onde: α o r + ( ) = 9 r φ Eq. 5 y y φ rad Eq. 6 ( ) = arctan x x 7

36 sendo x e y as coordenadas do ponto. crista α r crista φ x r x Figura 5- Esquematização dos elementos utilizados para o cálculo do ângulo de quebra (α) em uma seção (trecho entre dois pontos de arrebentação consecutivos) da raia. Tabela 4 Classificação do nível de habilidade do surfista em função do mínimo ângulo de quebra, (a partir de HUTT et al., ). Nível Descrição α ( ) Surfistas iniciantes que descem reto na onda. 9 Surfistas iniciados capazes de surfar lateralmente ao longo da crista da onda. 7 3 Surfistas capazes de aumentar sua velocidade mexendo a prancha na face da onda. 4 Surfistas começando a iniciar e executar manobras simples ocasionalmente Surfistas capazes de executar manobras simples consecutivamente numa onda simples. Surfistas capazes de executar manobras simples consecutivamente e manobras avançadas ocasionalmente. 7 Surfistas de ponta capazes de executar manobras avançadas consecutivamente. 9 8 Surfistas profissionais capazes de executar manobras avançadas consecutivamente. 9 Surfistas profissionais da elite mundial. NA Surfistas no futuro. NA No gráfico da Figura 6 estão representados os ângulos de quebra ao longo das raias esquerda e direita correspondente ao fundo natural e ao FAS Delta-. Observa-se que as curvas apresentam comportamentos completamente diferentes. No fundo natural a sotamar do Delta- (linha preta cheia), os baixos valores do ângulo de quebra indicam que não são formadas raias de surfe expressivas, ao contrário do que ocorre no banco de 8

37 areia (linha preta pontilhada) e no Delta- (linha vermelha). Observa-se ainda que a curva do banco de areia é bem mais irregular, com vários picos, que representam variações bruscas de velocidade de arrebentação. As variações do ângulo de quebra no FAS Delta- são mais suaves, permitindo ao surfista uma melhor adaptação da sua velocidade a velocidade de propagação da arrebentação. No gráfico estão delimitadas zonas de nível baixo (-3), intermediário (4-6), alto (7-8) e altíssimo ou insurfável (9- ), em função da classificação apresentada na Tabela 4. No FAS Delta- as raias têm uma seção de nível intermediário após a descida inicial (que sempre parte do zero) seguida por uma seção de alto nível, tendo, portanto, nível crescente de dificuldade ao longo das raias ao contrário do que ocorre no banco de areia. 9 8 Ângulo de Quebra ( ) níveis - 3 níveis 4-6 níveis 7-8 níveis Raia de Surfe (m) Delta- banco de areia natural Figura 6- Ângulo de quebra ao longo das raias nos fundos naturais (preto) e no FAS Delta- (vermelho) Modo de Arrebentação O modo de arrebentação é avaliado através do Número de Iribarren ou Parâmetro de Similaridade de Surfe como proposto por BATJES (974) definido pela expressão abaixo e classificado como mostrado na Tabela 5. m ξ b = Eq. 7 H b L o 9

38 Tabela 5 Classificação do modo de arrebentação em função do Número de Iribarren, segundo BATJES (974). Denominação entre parênteses é aquela praticada pelos surfistas. Número de Iribarren ξb <,4 Modo de Arrebentação Progressiva (cheia),4 < ξb <, Mergulhante (buraco ou tubular) ξb >, Colapsante (não-surfável) O Número de Iribarren foi calculado para todos os pontos de arrebentação. Conhecendo-se a altura da onda no ponto de arrebentação (H b ) fornecida pelo modelo e calculando o comprimento da onda (L o ) através da teoria linear, tem-se a esbeltez da onda no ponto. Utilizando o talude perpendicular (m p ) do FAS na profundidade em que a onda arrebenta, pode-se calcular o talude na direção de propagação da onda antes da arrebentação, denominado talude relativo (m ), em função da direção de propagação da onda (r) e do ângulo interno das isóbatas do FAS (θ), da seguinte maneira: ( θ r) ' m = m p sin + Eq. 8 raio de onda r x θ d' isóbata do FAS dp ponto de arrebentação Figura 7- Esquematização da distância perpendicular (dp) e da distância relativa (d ) entre as isóbatas do FAS Delta-, com o ângulo formado entre o raio da onda e as isóbatas do fundo sendo igual a soma entre o ângulo interno (θ) do FAS e a direção do raio da onda (r). Estes resultados são mostrados no gráfico da Figura 8 com o Número de Irribaren no eixo das ordenadas e a posição na raia no eixo das abscissas. Observa-se que nas raias formadas nos fundos naturais o Número de Irribaren se mantém sempre dentro da faixa de arrebentação progressiva, que é o modo mais freqüente na praia da Macumba. Já no FAS Delta-, após um valor mínimo no limite entre progressiva e mergulhante, o 3

39 Número de Irribaren cresce para um valor dentro da faixa mergulhante, se mantendo estável até o final..4. colapsante (não-surfável) Número de Irribaren.6..8 mergulhante (tubular).4 progressiva (cheia) Raia de Surfe (m) Delta- banco de areia natural Figura 8- Número de Irribaren ao longo das raias nos fundos naturais (preto) e no FAS Delta- (vermelho). Apesar dos resultados para a Macumba se aproximarem da realidade, também vale ressaltar que é necessário que se modele uma arrebentação natural tipicamente mergulhante para calibração deste parâmetro em comparação com os resultados do FAS. Ondas surfáveis têm arrebentação do modo progressivo ou mergulhante, sendo a colapsante não favorável. As ondas progressivas facilitam o aprendizado e são procuradas pelos surfistas iniciantes enquanto que os surfistas experientes normalmente preferem as mergulhantes, que formam tubos. De um modo geral, as ondas consideradas melhores do mundo, em lugares como Havaí, Indonésia, Taiti e Ilhas Fiji, por exemplo, têm longas seções, senão toda raia, com arrebentação mergulhante nas suas condições ideais. São para lugares com este tipo de onda que surfistas do mundo inteiro viajam, e onde ocorrem as etapas mais importantes do circuito mundial de surfe profissional WCT. 3

40 Como o objetivo principal deste estudo é encontrar uma forma geométrica de FAS que promova uma arrebentação de alto nível para surfe, diferente das usualmente encontradas nas praias cariocas, buscou-se então a formação de raias mergulhantes ou com valores do Número de Irribaren entre,4 e, Parede da Onda A parede é o trecho da onda adjacente à arrebentação que ainda não arrebentou, conforme indicado na Figura 9. Quanto mais íngreme ( em pé na linguagem dos surfistas) for essa parede, melhor será para o surfista executar manobras e gerar velocidade. A declividade da parede pode ser medida pela esbeltez, que é a razão entre a altura e o comprimento da onda. Assim, a parede é melhor quanto mais esbelta for e menor diminuição apresentar ao longo da crista. Na Figura 3, duas fotos de ondas arrebentando com condições de parede opostas. Na foto da esquerda, uma onda com boa parede, bem esbelta por uma longa extensão, enquanto que na da direita a parede perde esbeltez em um curto espaço, sendo ruim. parede Figura 9- Esquematização da parede da onda (Foto: Prainha, RJ, pelo autor). Figura 3- À esquerda: uma onda arrebentando com uma boa parede. À direita: uma onda arrebentando sem formar uma boa parede para surfe (foto: praia do Recreio, Rio de Janeiro 3

41 Na Figura 3 está esquematizado o que é a parede e o que é a raia da onda. Nesta figura está desenhada uma batimetria que promoveria uma boa parede para uma onda com altura de arrebentação de m. Hb =, m,5 m crista isóbata arrebentação raia parede,5 m Figura 3- A parede será melhor para a realização de manobras quanto () menor for o decaimento de altura, () menor for a variação de profundidade ao longo da crista. No esquema acima, mostra-se o que seria uma batimetria ideal para arrebentar uma onda com metro de altura de arrebentação, formando uma excelente parede elevação da superfície (m) Figura 3- Elevação da superfície, linha de arrebentação (branca) e isolinhas de esbeltez (preta) no banco de areia (à esquerda) e no FAS Delta- (à direita). A maior concentração das isolinhas de esbeltez indica uma maior diminuição da esbeltez da parede no FAS Delta-. elevação da superfície (m) Para avaliar a parede são plotados os contornos da esbeltez da onda sobre os contornos da elevação da superfície. Quanto mais próximas entre si e mais próximas da linha de arrebentação estiverem as isolinhas de esbeltez ao longo das cristas, pior será a parede da onda. Na Figura 3 são mostrados estes contornos no banco de areia e no FAS Delta-, donde pode-se notar que no FAS a parede será pior que na arrebentação natural. Observa-se também que no Delta- as isolinhas estão mais concentradas próximas ao 33

42 pico (esquerda), ficando mais afastadas à medida que a onda se propaga sobre a estrutura (direita). Estes contornos foram muito úteis para a comparação entre as paredes nos diversos FAS testados neste trabalho. 4.3 Impactos Costeiros da Forma Delta A formação de uma saliência na linha de costa, como se prevê nos casos de instalação de quebra-mar (emerso ou submerso) junto à costa, evolui com o tempo em função, basicamente, da intensidade do transporte sólido na região, que depende do clima de ondas e da distância da obra em relação à linha de costa original. Por essa razão é que o projeto de um FAS permanente dentro da zona de mobilidade dos sedimentos deve contemplar uma futura alteração no alinhamento da costa. Também se deve considerar o grau de dissipação de energia que ocorre na estrutura. Na Figura 33 pode-se observar que tanto uma ilha (à esquerda) quanto uma bancada de corais submersa (à direita) podem provocar a formação de tômbolos, sendo o formado pela ilha mais acentuado devido ao maior impacto desta nas ondas. Dessa forma, é importante avaliar o grau de dissipação de energia que ocorre nas estruturas dos Fundos Artificiais para Surfe. Figura 33- À esquerda: tômbolo pronunciado formado devido à presença de uma estrutura natural emersa (ilha), na praia da Macumba. À direita: tômbolo mais suave formado devido à dissipação de energia por arrebentação em uma bancada de corais submersa no Havaí (imagens: Google-Earth). O gráfico da Figura 34 mostra a distribuição de alturas de onda ao longo de um eixo longitudinal a sotamar do FAS, imediatamente a barlamar da linha de arrebentação natural. Em azul escuro estão indicados os resultados para o fundo natural e em vermelho para o FAS Delta-. Observa-se que a dissipação da energia da onda no FAS 34