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1 1 Modelo de Fluxo de Carga Ótimo oma de para Controle de Reativos na Barra de Conexão de Parques Eólicos C. B. M. Oliveira, PPGEE, UFRN, Max C. Pimentel Filho, e M. F. Medeiros Jr., DCA, UFRN Resumo--Este trabalho apresenta uma descrição do desenvolvimento de um novo método para cálculo do despacho ótimo das potências reativas geradas por aerogeradores que constituem um parque eólico. Para tanto, são feitas algumas considerações a respeito da modelagem da rede e das técnicas que compõem a proposta deste trabalho. Logo após, são apresentados os resultados de simulações computacionais, implementando a técnica proposta no istema Teste de Confiabilidade do IEEE. Palavras Chave Despacho ótimo, parque eólico, potência reativa, sistemas elétricos de potência. R I. INTRODUÇÃO ECENTEMENTE, muitos países têm experimentado uma grande expansão na construção de parques eólicos. Essa nova perspectiva de geração tem impulsionado muitos avanços nas pesquisas relacionadas a istemas Elétricos de Potência através do desenvolvimento de modelos matemáticos eficientes, capazes de avaliar o comportamento dos impactos dinâmicos e estáticos produzidos na rede através da conexão de tais parques. O fator de potência na barra de interligação entre a rede e o parque eólico é um dos parâmetros que precisam ser controlados. O Operador Nacional do istema, órgão responsável pela regulamentação da operação do sistema elétrico brasileiro, exige, por meio dos Procedimentos de Rede, que produtores independentes devem manter sob controle o fator de potência na barra de interligação. O controle do fator de potência é importante, não apenas devido a esses aspectos, mas também pelo fato de que baixos fatores de potência implicam, geralmrnte, em maior sensibilidade às variações de tensão de curta duração. De uma maneira geral, para resolver esse problema, os Este trabalho teve suporte financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível uperior CAPE e da Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Maranhão - FAPEMA. C. B. M. Oliveira é estudante de doutorado pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, UFRN, Rio Grande do Norte, Brasil ( M.C. Pimentel Filho é Pesquisador do Departamento de Engenharia de Computação e Automação, UFRN, Rio Grande do Norte, Brasil ( M. F. Medeiros Jr. é Professor Associado do Departamento de Engenharia de Computação e Automação, UFRN, Rio Grande do Norte, Brasil ( aerogeradores operam controlando suas potências reativas, ignorando os reativos gerados por outros elementos da rede. Isso não garante um efetivo controle de reativos na barra de interligação do parque, mesmo que haja um dispositivo extra para fazer essa compensação, como um banco de capacitores. A proposta deste trabalho é apresentar um novo fluxo de carga ótimo capaz de permitir o despacho de reativos gerados ou consumidos pelos aerogeradores que compõem o parque eólico, com o objetivo de fazer o controle remoto do fator de potência na barra de interligação. A técnica desenvolvida utiliza o método do gradiente e foi construída com base em um fluxo de carga misto que utiliza dados resultantes de uma análise de vulnerabilidade para caracterizar a rede externa ao parque, através da montagem da matriz Z barra. Esses dados são compostos pelos seguintes parâmetros: correntes complexas de curto-circuito (ou potência complexa de curto-circuito), tensões de falta (afundamentos) e tensões de pré-falta nas barras. No presente artigo apresentam-se, além de algumas considerações a respeito dos modelos de aerogeradores, a função objetivo e o algoritmo desenvolvido com base no método do gradiente. Logo após, realiza-se uma descrição das simulações propostas e de seus resultados. II. MODELO DO AEROGERADORE As principais tecnologias de máquinas utilizadas, trabalhando em esquema de velocidade variável para produção de energia elétrica a partir do vento, são os geradores síncronos, os de indução com rotor em gaiola e os de indução com rotor bobinado, conhecido como gerador de indução duplamente excitado ou DFIG. A. Gerador íncrono A Fig.1 apresenta um aerogerador síncrono em esquema de velocidade variável. O sistema é composto de caixa de engrenagem, gerador síncrono, retificador trifásico, conversor dc/dc, conversor dc/ac chaveado por PWM e controladores, compondo o conversor ac/ac.

2 Caixa de Engrenagem Retificador Gerador síncrono com rotor bobinado Fig. 1. Esquema do aerogerador síncrono. Conversor dc/dc Controlador Conversor dc/ac no lado do estator Em regime permanente, o aerogerador síncrono pode ser modelado como uma barra P, cujos limites de potência reativa, determinados pelo conversor e pelas condições de operação da rede do parque, são apresentados na curva característica do gráfico da Fig., como mostra [3]. Fig.. Curva característica dos limites de reativos gerados ou consumidos pelo parque eólico de acordo com a potência ativa gerada, como mostra [3]. B. Gerador de Indução Duplamente Excitado A Fig.3 apresenta um aerogerador de indução duplamente excitado, DFIG, em esquema de velocidade variável. O sistema possui conversor no lado do rotor, conversor no lado do estator e controladores, compondo o conversor ac/ac. Caixa de Engrenagem Gerador de Indução Duplamente Excitado Rede circuito de campo permite, por meio do controle do conversor no lado do rotor, controlar os reativos inseridos à rede. Assim, da mesma forma que o gerador síncrono, o DFIG pode ser modelado como uma barra P com a curva característica dos limites de reativos dada também pela Fig.. III. CÁLCULO DE FLUXO DE CARGA ÓTIMO Para implementar o método do gradiente optou-se em utilizar um fluxo de carga misto, pois o uso de apenas um método matemático para cálculo de fluxo de carga baseado na matriz de impedância pode tornar o algoritmo ineficaz. Método como o Gauss-eidel, escolhido para esta simulação, quando aplicado em estruturas predominantemente radiais ou pouco malhadas, como são os casos dos parques eólicos, pode resultar em dificuldades de convergência, pois tais sistemas se enquadram na categoria de sistemas mal-condicionados para este método matricial. Objetivando resolver esse problema resolveu-se utilizar, junto com um método matricial, um algoritmo de fluxo de carga robusto, eficiente e não-matricial, capaz de encontrar a convergência em sistemas radiais. Dos métodos utilizados que possuem tais características, optou-se em implementar o fluxo de carga oma de Potência, pois nele se enquadra mais facilmente o modelo dos aerogeradores usados. Como determinado pela ON, o fator de potência na barra de interligação de parques eólicos deve estar entre indutivo e capacitivo, dessa forma, se for assegurado fator de potência unitário, atende-se a exigência da norma. Assim, optou-se em utilizar a função objetivo apresentada em (1). Fob =. Onde é a potência reativa líquida fornecida pela parque à rede na barra de interligação. Considerando que é a soma das perdas reativas do parque mais as potência reativas produzidas ou consumidas pelos aerogeradores, então: nl n Fob = L +. ( ) = 1 i = 1 i Em um sistema radial o número de barras é igual ao número de linha mais um. Assim, pode-se enumerar as barras de acordo com a Fig.4. ( 1) Controlador Conversor ac/dc no lado do rotor Link dc Conversor dc/ac no lado do estator Fig. 3. Esquema do aerogerador de indução duplamente excitado. O principal objetivo do uso do conversor ac/ac é controlar o fluxo magnético do rotor, possibilitando a operação da máquina com a velocidade do rotor desacoplada da freqüência da rede, aumentando sua eficiência. Além disso, o acesso ao Fig. 4. Diagrama unifilar de uma rede radial simplificada, como mostra [4].

3 3 Assim: nl : número de linhas. L : soma das perdas na barra. n : número de geradores. i : potência reativa liquida gerada ou consumida pelo gerador n. A soma das perdas na barra é dada pela por (3). Onde: ( P ). ( 3) x L = + x : reatância na linha. : tensão na barra. P : soma de potência ativa na barra. : soma de potência reativa na barra. ubstituindo () em (1). n ( P ) +. ( 4) nl x Fob = = i = i Aplicando derivada na função objetivo em relação à injeção de potência reativa inserida por cada aerogerador. Fob nl x n = ( P ) = i 1 i j = endo: P P + nl j j x k 1 j 4 =. ( P ) + j n + i 4 i = 1 j p / j = 1,,3,..., número de barras. P ( 5) [ + + ]. ( 6) = P cn P ccn P zcn + L pn n Ω [ + + L ]. ( 7) = cn ccn zcn + n Ω Onde, Ω corresponde ao conjunto das barras que estão conectados à barra. Temos ainda que: n. P cn n e cn : potência ativa e reativa constante total na barra P ccn e ccn : corrente constantes total na barra n. P zcn e zcn : impedância constante total na barra n. L pn e L n : perda ativa e reativa total na linha n. Aplicando a derivada em (6) e (7), como mostra [4]. P cn + P n ccn P j j =. n Ω L j pn + P n zcn + j j cn + n ccn j j =. n Ω L j n + n + zcn j j onde: P P + L j j P j = R. 4 j P P + L j j j = X.(10) 4 j 1/ 1 4 B + B AC = j A 1 B + j e ( B 4AC) B = A 1/ B B j A = 1. C 4 j. [ ( R P + X ) ]. C = = ( R + X )( P + ). B + B 4AC. A i ( 8) ( 9) (11) (1) Definida a função objetivo, aplica-se o método do gradiente seguindo o esquema da Fig.5.

4 4 INÍCIO Dados resultantes da análise de vulnerabilidade Montagem da matriz Zbarra 30k 69k 0km 11 N11 Wink Park 34.5k 0.44k 800kW Wind Generator - Unit Iteração = Iteração +1 Fluxo de Carga Gauss- eidel Zbarra (rede IEEE) 69k 34.5k N113 N1 Fluxo de Carga oma de Potência (parque eólico) N N3 Aplicação do Método do Gradiente para Cáclulo das Reativas Geradas ou Consumidas pelos Aerogeradores N Converge? FIM Fig. 5. Diagrama de bloco com a seqüência de cálculo do fluxo de carga misto. I. ANÁLIE DO REULTADO Para a avaliação do algoritmo proposto optou-se por simular a rede do IEEE de 7 barras mostrada na Fig.6. Para melhor simular os impactos na rede, gerados pela conexão do parque, todas as barras foram consideradas barras P. O parque utilizado é composto por 89 aerogeradores de 800 kw com transformadores dedicados, produzindo uma potência nominal equivalente de 71,8 MW, distribuídos igualmente em barras, compondo um sistema radial. Para a conexão do parque com a rede são utilizados dois conjuntos de transformadores - 34,5 / 69 k e 69 / 30 k - interligados por cabos subterrâneos de Fig.7. k k1 k17 k18 k0 k19 k5 k6 k15 k16 k14 0 km de comprimento, como mostra a k4 k7 k9 k11 Fig. 6. istema Teste de Confiabilidade do IEEE com parque eólico conectado na barra k11. k8 k3 k7 k1 k5 k3 k13 k4 k1 k10 k6 k N16 N15 N17 N Fig. 7. Parque eólico com potência nominal equivalente de 54.4 MW. N4 N8 N11 Algumas simulações, utilizando a rede teste para cálculo de confiabilidade do IEEE, foram realizadas para conexão de aerogeradores síncronos ou de indução duplamente excitados. A. imulação com Gerador íncrono ou Gerador Indução Duplamente Excitado Considerando que em regime permanente a potência ativa gerada não se modifica e que existe controle de potência reativa inserida pelo aerogerador à rede, a modelagem para fins de simulação não difere entre o gerador síncrono e o gerador de indução duplamente excitado. Para melhor avaliar a eficiência do algoritmo três situações serão simuladas: 1) Todos os Aerogeradores Gerando Máxima Potência Ativa (1ª ituação). A Tabela I apresenta os limites de reativos impostos pelo conversor e pelas condições de tensão de operação da rede. TABELA I LIMITE DE POTÊNCIA REATIA EUIALENTE DE CADA BARRA DO PARUE EÓLICO GERADOR ÍNCRONO / DFIG Potência Ativa Gerada (MW) N7 N9 N10 N1 Limite de Potência Reativa Gerada (MAR) N6 N5 N13 N18 N0 N14 N1 N19 Limite de Potência Reativa Consumida (MAR) 3,400 19,440 17,496 30,780 17,80 16,00 9,160 16,848 14,74 7,540 16,00 14,580 5,90 15,55 14,56 4,300 14,418 1,960,680 1,960 11,988 1,060 1,31 11,016

5 5 19,440 11,340 10,044 17,80 10,368 9,70 16,00 9,639 9,07 14,580 8,748 8,10 1,960 8,100 7,776 11,340 6,480 6,480 9,70 5,184 5,184 8,100 4,860 4,860 6,480 4,3335 4,3335 3,40,916,916 1,60 1,60 1, A Tabela II apresenta os resultados da soma das potências ativas e reativas a jusante de cada barra do parque eólico e seus respectivos fatores de potência. Tais resultados mostram que, na a 1ª ituação, o método proposto mantém o controle do fator de potência na barra de interligação 11, produzindo excesso de reativo capacitivo para balancear as perdas reativas, principalmente dos dois últimos transformadores localizados entre as barras 11-N11 e N113-N1. TABELA II OMA DA POTÊNCIA ATIA E REATIA A JUANTE DA BARRA DO PARUE EÓLICO E EU REPECTIO FATORE DE POTÊNCIA PARA A 1ª ITUAÇÃO Fator de Potência Barras do Parque Eólico Ativas a jusante (MW) Reativas a jusante (MAR) 11 68,516 0,416 (ind) 0,99998 N11 68,516 4,96 (cap) 0,99804 N113 69,981 9,95 (cap) 0,9919 N1 69,981 19,799 (cap) 0,963 N 67,049 19,759 (cap) 0,959 N3 63,93 19,081 (cap) 0,9583 N4 60,940 18,838 (cap) 0,95539 N5 57,887 18,380 (cap) 0,9531 N6 48,338 15,657 (cap) 0,95133 N7 35,567 11,895 (cap) 0,94836 N8 19,401 6,491 (cap) 0,9483 N9 16,184 5,467 (cap) 0, N10 9,714 3,93 (cap) 0,94706 N11 6,478,03 (cap) 0,9467 N1 3,399 1,104 (cap) 0,9465 N13 6,4789,05 (cap) 0,9466 N14 3,399 1,104 (cap) 0,9465 N15 9,7163 3,3000 (cap) 0,9468 N ,009 (cap) 0,9468 N ,104 (cap) 0,94653 N18 1,9547 4,398 (cap) 0,94689 N19 9,7174 3,303 (cap) 0,94667 N0 6,4789,04 (cap) 0,94668 N1 3,4 1,104 (cap) 0,94655 N 3,4 1,104 (cap) 0,94655 ) Todos os Aerogeradores Gerando 10% da Potência Ativa Nominal (ª ituação). Na Tabela III, novamente os resultados mostram que a técnica implementada foi eficiente no controle do fator de potência na barra de interligação 11. Para esta simulação, observa-se maior facilidades em manter este controle, pois devido à menor geração, os níveis dos fluxos de corrente ao longo do parque são menores, provocando redução nas perdas reativas. TABELA III OMA DA POTÊNCIA ATIA E REATIA A JUANTE DA BARRA DO PARUE EÓLICO E EU REPECTIO FATORE DE POTÊNCIA PARA A ª ITUAÇÃO Barras do Parque Eólico Ativas a jusante (MW) Reativas a jusante (MAR) Fator de Potência 11 7, ,00357(cap) 0, N11 7, ,05399(cap) 0, N113 7,1159 0,03133(cap) 0, N1 7,1159 0,05840(cap) 0, N 6,7948 0,06391(cap) 0, N3 6,47 0,06338(cap) 0,99995 N4 6,1503 0,06684(cap) 0, N5 5,88 0,0684(cap) 0, N6 4,8576 0,06(cap) 0,99993 N7 3,563 0,04773(cap) 0,99991 N8 1,9436 0,0606(cap) 0,99991 N9 1,6198 0,04(cap) 0, N10 0,9719 0,01346(cap) 0, N11 0,647 0,009045(cap) 0,99990 N1 0,34 0,004545(cap) 0, N13 0,647 0,009059(cap) 0, N14 0,34 0,004545(cap) 0, N15 0, ,0135(cap) 0, N16 0,6497 0,009058(cap) 0,99990 N17 0,34 0,004545(cap) 0, N18 1,959 0,01801(cap) 0, N19 0,9719 0,01355(cap) 0,99990 N0 0, ,009058(cap) 0,99990 N1 0,339 0,004545(cap) 0, N 0,339 0,004545(cap) 0, ) Aerogeradores Localizados nas Barras de N1 a N11 Gerando 10% da Potência Ativa Nominal e Aerogeradores Localizados de N1 A N Gerando Máxima Potência Ativa (3ª ituação). Assim como nos casos anteriores, os resultados da Tabela I mostram que a técnica implementada obteve êxito no controle do fator de potência, com pequena flutuação no fator de potência das barras que compõe o parque. TABELA I OMA DA POTÊNCIA ATIA E REATIA A JUANTE DA BARRA DO PARUE EÓLICO E EU REPECTIO FATORE DE POTÊNCIA PARA A 3ª ITUAÇÃO Barras do Parque Eólico Ativas a jusante (MW) Reativas a jusante (MAR) Fator de Potência 11 38,3079 0,0597(ind) 0, N11 38,3079 1,091(cap) 0,99950 N113 38,7516,6707(cap) 0,9976 N1 38,7516 5,6640(cap) 0,98948 N 38,530 5,684(cap) 0,9898 N3 38,403 5,5168(cap) 0,98975 N4 38,0065 5,5190(cap) 0,9896

6 6 N5 37,756 5,4636(cap) 0,98969 N6 31,018 4,6903(cap) 0,98875 N7 1,039 3,566(cap) 0,98596 N8 7,7671 1,904(cap) 0,9713 N9 7,4477 1,6100(cap) 0,9774 N10 3,8854 0,9587(cap) 0,97088 N11 3,566 0,656(cap) 0, N1 3,399 0,3471(cap) 0,9943 N13 6,4790 0,69100(cap) 0,99436 N14 3,399 0,3471(cap) 0, N15 9,7167 1,099(cap) 0,99449 N16 6,4779 0,6873(cap) 0, N17 3,399 0,3471(cap) 0,99431 N18 1,955 1,370(cap) 0, N19 9,7176 1,033(cap) 0,99439 N0 6,4796 0,6908(cap) 0,99436 N1 3,399 0,3471(cap) 0,99431 N 3,399 0,3471(cap) 0,99431 Hochschule Darmstadt - Alemanha - em Professor e Pesquisador do Departamento de Engenharia de Computação e Automação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte com atuação na área de energia eólica, qualidade da energia elétrica e otimização de sistemas elétricos. Clóvis Bosco Mendonça Oliveira Engenheiro Eletricista pela Universidade Federal do Maranhão- UFMA- em 004. Mestrado em istemas de Energia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte-Natal-RN em 006. Atualmente aluno de doutorado em istema de Energia Elétrica na Universidade Federal do Rio Grande do Norte- UFRN. Professor ubstitudo do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte na área de medidas elétricas e análise de sistemas de potência.. CONCLUÕE O método do gradiente, além de fácil implementação, mostrou ser uma boa alternativa para compor o fluxo de carga ótimo, visto que em todas as simulações o programa buscou a convergência de forma rápida. De acordo com os resultados obtidos, o algoritmo proposto mostrou ser robusto e eficiente, pois em todas as simulações, sob diferentes condições de operação do parque, o fator de potência na barra de interligação permaneceu na unidade. I. AGRADECIMENTO Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível uperior CAPE e à Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Maranhão FAPEMA pelo suporte financeiro. II. REFERÊNCIA [1] E. J. Robba, Introdução a istemas Elétricos de Potência, ª ed.ed. Edgard Blucwre. [] M. F. Medeiros Jr. (005, Mar) Análise de istemas de Potência: [3] M.. A. Nunes, "Avaliação do Comportamento de Aerogeradores de elocidade Fixa e ariados Integrados em Redes Elétricas Fracas," Dr. tese, Dep. Eng.Elétrica, Univ.Federal de anta Catarina, 003. [4] Max C. P. Filho, "Uso de Técnicas de Otimização Baseadas em Derivadas como uporte do Planejamento Operacional de Redes de Distribuição de Energia Elétrica," Dr. tese, Dep. Eng.Elétrica, Univ.Federal do Rio Grande do Norte, 005. [5] A. E. Feijóo, and J. Cidrás, "Modeling of Wind Farm in the Load Flow Analysis," IEEE Trans. Power ystems, vol. 15, pp , Fev [6] Operador Nacional do istema, Procedimentos de Rede, submodulo03-08-r3: III. BIBLIOGRAFIA Manoel Firmino de Medeiros Jr. Engenheiro Eletricista pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte em Especialização em Eletrotécnica pela Universidade Estadual de Campina em Mestrado em istemas de Energia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba-Campina Grande-PB em Doutorado em Eletrotécnica pela Technische

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