PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO TIAGO AUGUSTO PERETTO

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO TIAGO AUGUSTO PERETTO RELATÓRIO TÉCNICO FINAL Projeto Banshee CURITIBA Dezembro de 2011

2 TIAGO AUGUSTO PERETTO RELATÓRIO TÉCNICO FINAL Projeto Banshee Documento referente ao projeto BANSHEE que deverá ser entregue como avaliação final da disciplina Projeto Final do 10º (décimo) período de Engenharia de Computação da Pontifícia Universidade Católica do Paraná. O projeto foi orientado pelo professor Afonso Ferreira Miguel e o documento será avaliado pelo professor Luiz Lima. Visto do professor orientador Visto do professor da disciplina Projeto Final CURITIBA Dezembro de 2011

3 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... iv LISTA DE TABELAS... v 1. RESUMO INTRODUÇÃO DETALHAMENTO DO PROJETO Módulo Transmissor Código embarcado Fluxograma Módulo Receptor Código embarcado A velocidade é conhecida A distância entre transmissor e receptor pode ser determinada O tempo de propagação pode ser determinado Fluxograma PROCEDIMENTOS DE TESTE E VALIDAÇÃO DO PROJETO Transdutores Módulo Transmissor Módulo Receptor Código embarcado: Cálculo de posição Resposta Teórica Resposta Prática CONCLUSÃO REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS Código do módulo transmissor Código do módulo receptor... 26

4 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Esquema de funcionamento do GPS. Triangulação de sinais de satélites... 6 Figura 2 Equipamentos de visão artificial. Câmeras, controladores e processadores... 7 Figura 3 Diagrama do projeto. Disposição dos transmissores e do receptor... 8 Figura 4 Arduino Duemilanove... 9 Figura 5 Circuito do módulo transmissor Figura 6 Fluxograma do código do módulo transmissor Figura 7 Circuito do módulo receptor Figura 8 Sistema de coordenadas (x,y,z) Figura 9 Diagrama que apresenta variação de x e y no cálculo dos pontos Figura 10 Diagrama de tempos com respectivas notações Figura 11 Fluxograma do código do módulo receptor Figura 12 Sinal de um transmissor ultrassom Figura 13 Teste de distância: transmissores a 45, 90 e 120 cm...19 Figura 14 Teste de distância: transmissores a 150, 180 e 200 cm Figura 15 Teste de sincronização. Transmissores alinhados Figura 16 Sinal de um transmissor e sua respectiva representação no módulo receptor Figura 17 Resposta ao Arduino ao cálculo teórico... 22

5 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Resposta do algoritmo aos valores teóricos... 22

6 1. RESUMO A fim de atender a demanda de sistemas de orientação em espaços reduzidos, o projeto propõe a utilização de sinais de ultrassom como parâmetro para a determinação da posição de um objeto. Para tal resultado, utilizam-se três transmissores e um receptor para comunicação e um sistema numérico para cálculo da posição. 2. INTRODUÇÃO Nos últimos anos, inúmeros projetos de automação doméstica tem sido desenvolvidos para emular, através de robôs, ações comumente efetuadas por seres humanos. Um dos desafios para tal propósito é o desenvolvimento de sistemas de orientação. O sistema de orientação mais empregado é o GPS (Global Positioning System), mas, em ambientes reduzidos, tal técnica não pode ser utilizada devido a limitações de ordem de precisão e tempo de resposta dos produtos comerciais. Figura 1 Esquema de funcionamento do GPS. Triangulação de sinais de satélites

7 Assim, surgiram outras soluções, como o desenvolvimento de projetos de visão artificial e softwares de reconhecimento de imagens. Ora, com a tecnologia cada vez mais avançada de câmeras e processadores que garantem a eficácia de algoritmos complexos, um grande avanço pode ser detectado nessa área, embora o custo para o emprego dessas técnicas ainda seja elevado. Figura 2 Equipamentos de visão artificial. Câmeras, controladores e processadores Por isso, este projeto propõe a utilização de sinais de ultrassom com caráter periódico a fim de o módulo receptor posicionar-se no espaço em que está alocado. Utilizando três transmissores dispostos em um ambiente, cujo sincronismo de transmissão é controlado por um microcontrolador Arduino, e um receptor que, ao captar os sinais transmite-os para outro Arduino que, conhecendo o período entre cada transmissão e a velocidade de propagação da onda sonora consegue desenvolver um cálculo capaz de aproximar teoricamente o valor obtido. O projeto apresenta uma solução de custo inferior, porém precisão superior ao GPS em espaços reduzidos.

8 T T Receptor T Figura 3 Diagrama do projeto. Disposição dos transmissores e do receptor Entre as aplicações possíveis estão o posicionamento de um produto em uma planta industrial, um objeto que deseja-se encontrar em um ambiente ou ainda, partindo-se do princípio que se conhece a posição de um móvel ao qual o módulo receptor está acoplado, utilizar o sistema de posicionamento para transitar com o objeto guiando-o através de comandos de coordenadas, por exemplo. Ainda, é possível aplicar tal sistema em outras atividades onde sejam necessárias as atividades de monitoramento e controle de objetos, produtos e equipamentos. O conteúdo deste documento está dividido em três itens. No primeiro deles, no Detalhamento do Projeto, estão contidas as descrições dos módulos transmissor e receptor - e do código embarcado no microcontrolador. No item Procedimentos de Teste e Validação do projeto serão apresentados os resultados obtidos para cada módulo individualmente assim como o resultado final dos módulos integrados. Por último, será apresentada a conclusão sobre a realização deste projeto.

9 3. DETALHAMENTO DO PROJETO 3.1 Módulo Transmissor O módulo transmissor é composto por um microcontrolador Arduino Duemilanove e por três emissores de ultrassom. Figura 4 Arduino Duemilanove O microcontrolador é responsável pelo sincronismo dos transmissores. Com o código embarcado e com três de suas saídas conectadas à alimentação dos emissores, permite-se controlar a transmissão periódica dos sinais de ultrassom. O Arduino ativa uma das saídas por 100 milissegundos a cada segundo. Desse modo, cada transmissor efetua um pulso na frequencia de 40khz sincronizado com a saída do Arduino. Após a transmissão dos três sinais, o microcontrolador aguarda três segundos tempo necessário para o cálculo e visualização do resultado no módulo receptor até que um novo ciclo seja iniciado.

10 Figura 5 Circuito do módulo transmissor Código embarcado O código embarcado no módulo transmissor serve como controlador das transmissões dos emissores, dando a elas caráter periódico. Utilizando a função delay() da biblioteca base do Arduino, inclui-se facilmente os intervalos entre cada transmissão. O acionamento das portas de saída é feito através da função digitalwrite(bit,level), tal que bit é a porta que deseja-se ativar e level como o nível do sinal que deseja-se aplicar, HIGH (alto nível lógico 1) ou LOW (baixo nível lógico 0). O código completo embarcado no módulo transmissor encontra-se nos Anexos.

11 Fluxograma Inicio Configura portas Ativa TRANSMISSOR1 Aguarda 5 microssegundos Aguarda 1 segundo Desativa TRANSMISSOR1 Ativa TRANSMISSOR2 Aguarda 5 microssegundos Desativa TRANSMISSOR2 Aguarda 1 segundo Ativa TRANSMISSOR3 Aguarda 5 microssegundos Desativa TRANSMISSOR2 Aguarda 5 segundos Figura 6 Fluxograma do código do módulo transmissor

12 3.2 Módulo Receptor O módulo receptor é constituído de um transdutor, que irá coletar os sinais provenientes dos módulos transmissores, conectado a um microcontrolador Arduino. É inerente ao transdutor a amplificação do sinal, o que resulta em um sinal digital de qualidade. Utilizando uma entrada digital do Arduino, permite-se verificar se a porta está em nível lógico 1 ou 0 (verdadeiro ou falso em eletrônica, nível alto HIGH ou baixo LOW ). Quando um sinal é detectado, armazena-se o instante de tempo que o evento ocorreu. Depois de recebidos os três pulsos, inicia-se o processo de cálculo da posição baseado na diferença de tempo entre cada recepção. Os valores das coordenadas obtidas são apresentados em um display do tipo 16X2 (16 colunas x 2 linhas). Para a representação dos valores no dispay utilizou-se as funções da biblioteca LiquidCrystal, contida no próprio pacote básico do Arduino. Figura 7 Circuito do módulo receptor

13 3.2.1 Código embarcado O código embarcado no módulo receptor é baseado em alguns princípios básicos: A velocidade é conhecida A equação 20,04 T m/s descreve a velocidade de propagação da onda longitudinal, tal que T é a temperatura absoluta do ambiente em Kelvin. Conforme fornecido pelo Simepar (Sistema Meteorológico do Paraná), a temperatura média no verão de Curitiba é de 25ºC, o que corresponde a 294,15K. Assim, admite-se que a velocidade de propagação do sinal é de m/s. determinada A distância entre transmissor e receptor pode ser Em primeiro lugar deve ser determinada uma unidade para a métrica. Neste projeto, a unidade adotada foi o metro. A escolha foi feita para evitar conversões da unidade de velocidade. A unidade de distância é importante pois é ela quem define a variação ao qual o módulo receptor está submetido, além de servir como parâmetro de um sistema de coordenadas. Assim, adota-se um sistema de coordenadas cujo ponto (0,0) está localizado sobre o transmissor T1, a sua direita encontram-se os valores positivos de x, a sua frente os valores positivos de y e sobre ele os valores positivos de z. Com base nisso utiliza-se a equação de distância proveniente da Geometria Analítica para calcular a distância entre transmissor e receptor. d = x²+y²+z² (1) Tal que d é o vetor distância, e x, y e z são as coordenadas do receptor.

14 (0,0,z) d (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) P=(x,y,z) Figura 8 Sistema de coordenadas (x,y,z) O tempo de propagação pode ser determinado Através da equação t = l. c Onde: l = Distância entre o receptor e o transmissor; t = Variação de tempo entre a transmissão e a chegada c = Velocidade de propagação da onda longitudinal. Determina-se teoricamente o tempo necessário para o sinal propagar-se do transmissor ao receptor. Ainda, gravando em uma variável o instante de tempo (em microssegundos função micros()) em que ocorreu uma recepção e obtendo as variações entre as recepções (subtração simples entre o tempo da segunda recepção e o tempo da primeira recepção) procura-se, através dos cálculos teóricos, a localização do receptor.

15 Ora, sabe-se que cada ponto no plano R³ (espaço compreendido entre os vetores x, y e z) possui valores singulares de T1 e T2 (variação entre primeira e segunda recepção = T1 e variação entre a segunda e a terceira recepção = T2). Assim, a partir do ponto central (0.5, 0.5, 1) calcula-se os tempos T1 e T2 dos pontos a sua volta (inclusive os valores do próprio ponto) e, encontrando-se um ponto cuja diferença entre os valores calculados e teóricos seja mínima adota-se este ponto como o mais próximo da localização real. (x,y+ ) (x-,y+ ) (x+,y+ ) (x-,y) (x,y) (x+,y) (x-,y- ) (x+,y- ) (x,y- ) Figura 9 Diagrama que apresenta variação de x e y no cálculo dos pontos A fórmula utilizada para verificar o melhor resultado entre os pontos é apresentada abaixo: tempoparametro = (tempocalculado2 + 1) deltareal (2) tempocalculado = tempoparametro tempocalculado1 (3) Tal que: tempoparametro = tempo usado como parâmetro une tempo teórico e tempo real; tempocalculado2 = tempo de propagação do sinal a partir de um transmissor, segunda chegada; deltareal = intervalo de tempo entre recepções de dois sinais obtidos através do receptor;

16 tempocalculado = valor final usado como margem de erro; tempocalculado1 = tempo de propagação do sinal a partir de um receptor, primeira chegada; Os valores acima podem ser representados a partir da imagem abaixo: Tempo de propagação Intervalo entre recepções 1 segundo = período Tempo de propagação Figura 10 Diagrama de tempos com respectivas notações Os tempos de propagação são obtidos teoricamente utilizando a expressão (1) e nas funções (2) e (3) são mostrados como tempocalculado1 e tempocalculado2. O período é conhecido e deve ser sincronizado no receptor caso haja alguma alteração no módulo transmissor. O intervalo entre recepções é o valor obtido na prática e nas funções acima é denominado de deltareal. Assim, utilizam-se valores teóricos e reais como parâmetro para determinação da posição mais próxima da real. No ponto onde a variação seja mínima, determina-se este como melhor solução. Por último, apresenta-se o resultado obtido em um display do tipo 16X2, cuja implementação utilizou a biblioteca LiquidCristal do Arduino.

17 Fluxograma Inicio Configura portas Configura display Armazena tempo S Recepção Ok? Aguarda recepção N S Aguarda recepção Recepção Ok? Armazena tempo N Armazena tempo S Recepção Ok? Aguarda recepção Calcula posição N Apresenta resultado Figura 11 Fluxograma do código do módulo receptor

18 4. PROCEDIMENTOS DE TESTE E VALIDAÇÃO DO PROJETO 4.1 Transdutores Para efeitos de teste, conectou-se os transdutores (transmissor e receptor) à alimentação de 5V CC para observar a amplitude e a frequência do sinal. Nesse teste, os três transmissores e o receptor apresentaram resultados satisfatórios até a distância de dois metros, mais do que o valor máximo necessário para o projeto (1,732m diagonal de um cubo de 1 metro de aresta). Figura 12 Sinal de um transmissor ultrassom

19 Figura 13 Teste de distância: transmissores a 45, 90 e 120 cm Figura 14 Teste de distância: transmissores a 150, 180 e 200 cm 4.2 Módulo Transmissor Cabe ao módulo transmissor enviar os sinais de maneira sincronizada e adequada, respeitando os intervalos de tempo e garantindo que o módulo receptor possa interpretar os sinais corretamente.

20 A imagem abaixo mostra os três transmissores alinhados enviando os sinais a cada um segundo. Conforme apresentado, os tempos estão sendo respeitados. Figura 15 Teste de sincronização. Transmissores alinhados 4.3 Módulo Receptor Conforme pode-se concluir das imagens acima, o receptor consegue capturar os sinais transmitidos a uma distância superior a requisitada pelo projeto. Além disso, responde com tal amplitude que o microncontrolador é capaz de interpretar o sinal pela sua entrada digital, como é apresentado pela imagem abaixo:

21 Figura 16 Sinal de um transmissor e sua respectiva representação no módulo receptor 4.3 Código embarcado: Cálculo de posição Resposta Teórica Para testar a eficiência do algoritmo no cálculo da posição, calculou-se teoricamente os intervalos de tempo T1 e T2 de certas coordenadas e, aplicando os valores obtidos como resposta como base de cálculo do algoritmo, esperou-se que o código fosse capaz de realizar a operação inversa e retornar as coordenadas utilizadas como parâmetro. Ainda, utilizou-se a função millis() da biblioteca Time do Arduino para calcular o tempo necessário para o algoritmo efetuar a operação.

22 Figura 17 Resposta ao Arduino ao cálculo teórico A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos pelo algoritmo no cálculo da posição com base nos intervalos de tempo. ALGORITMO DE CÁLCULO DE POSIÇÃO TEÓRICO CALCULADO X Y X Y ERRO TEMPO DE RESPOSTA 0,01 0,01 0,24 0,24 0,06 0,169 0,15 0,15 0,24 0,24 0,03 0,172 0,25 0,25 0,24 0,24 0,00 0,17 0,30 0,70 0,25 0,75 0,02 0,161 0,45 0,90 0,40 0,60 0,19 0,081 0,62 0,43 0,68 0,32 0,00 0,123 0,71 0,88 0,77 0,77 0,03 0,171 0,99 0,99 1,00 1,00 0,01 0,292 0,04 0,167 Tabela 1 Resposta do algoritmo aos valores teóricos

23 4.3.2 Resposta Prática Com cada módulo funcionando a contento individualmente, uniram-se eles a fim de testar efetivamente o funcionamento do projeto. Infelizmente, o resultado final não foi o esperado. Os intervalos de tempo não condisseram com o valor teórico, e como o cerne do projeto baseia-se nestes intervalos de tempo, o cálculo da posição não pode ser realizado corretamente. 5. CONCLUSÃO Em primeiro lugar, é importante ressaltar os grandes avanços obtidos após a alteração dos componentes. Alterando o microncontrolador MSP430 pelo Arduino obteve-se grande avanço não apenas na facilidade de programação, mas também no tempo de resposta para o cálculo, na possibilidade da utilização de bibliotecas próprias para utilização do display e em determinados comandos que reduziram em muito o tempo gasto na resolução de problemas. Ainda, a utilização de módulos de ultrassom prontos em substituição ao modelo que estava sendo desenvolvido respondeu a outro grande avanço. O circuito anteriormente proposto apresenta falhas graves de resposta, devido á grande atenuação que ocorria e pela saturação, quando aumentava-se a alimentação dos amplificadores para obter uma solução ao problema anterior. Além disso, havia muito consumo de energia e a necessidade de diversas fontes de alimentação para fornecer a tensão eficaz para cada tipo de componente era inconveniente. Por conta disso, perdeu-se uma quantidade generosa de tempo buscando soluções para esses problemas, que foram resolvidos quando optou-se pela alteração quase total dos elementos do projeto.

24 O projeto na configuração atual apresenta grandes melhorias em relação ao layout anterior, embora, no teste final, os resultados tenham-se apresentados insatisfatórios. Como descrito anteriormente, os intervalos de tempo recebidos não condizem com o esperado valor teórico. Isto implica na impossibilidade do algoritmo resolver adequadamente o cálculo. A princípio, acreditou-se que o erro estava no fato do código ser baseado em pulling e, por isso, o intervalo de tempo entre cada verificação na porta de entrada implicava em perda de precisão. Assim, buscou-se introduzir a técnica de interrupção, de forma a diminuir a margem de erro na recepção dos sinais. No Arduino, existe uma função denominada attachinterrupt() que pode ser configurada para ser ativada a cada rampa de subida, de descida ou de alteração no estado de uma porta de entrada. Esta função, quando ativada, seria responsável por armazenar o instante de tempo entre cada recepção, visto que cada rampa de subida geraria uma interrupção. De fato, acreditou-se que a utilização desta função resolveria o problema, já que durante os anos a utilização de interrupções foi vastamente explorada e com diversos cases de sucesso. Mas, por conta de características intrínsecas ao receptor e ao Arduino, esta opção acabou sendo descartada na fase de testes ao gerar interrupções mesmo quando não havia dados sendo coletados. Outra proposta foi de reduzir os períodos de ativação do sinal e dos intervalos entre cada transmissão, a fim de reduzir a margem de erro que tempos na ordem de milissegundos poderiam gerar. Infelizmente os testes acabaram mostrando que o receptor não interpretava pulsos muito velozes dos transmissores e ainda, a faixa de ativação que é interpretada está na casa dos 100 milissegundos. Por conta disso, novamente optou-se por utilizar um período de 100 milissegundos e um segundo entre cada transmissão. Este último poderia ser reduzido, mas para efeitos de facilidade de cálculo manteve-se este tempo. Além disso, mostrou-se que o Arduino, mesmo com a utilização de variáveis de 4 bytes (double e float), cortava os valores e reduzia a precisão. Por conta disso, modificou-se o código afim de utilizar os valores em microssegundos (que

25 poderiam ser armazenados em variáveis do tipo unsigned long, sem perda de dados) para que a precisão pudesse ser elevada. Ainda assim, os resultados foram insatisfatórios pois, agora utilizando valores de ordem maior os erros, além de permanecerem, ainda foram propagados. Essas entre outras intempéries minaram a conclusão total do projeto, e embora muitos problemas tenham sido solucionados ao longo do caminho este último, e mais importante, não pode ser resolvido. Mesmo com tudo isso, o saldo do projeto é positivo, visto que foram incluídos conhecimentos em programação em dois processadores, conhecimentos de eletrônica e outros conhecimentos gerais, como o de geometria, por exemplo. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Barone M.Jr., Álgebra Linear, 3a ed. IME-USP,1988. Fossen, Thor I., Guidance and Control of Ocean Vehicles, University of Trondheim, Noruega. John Wiley & Sons, Gribbon, K.T., Johnston, C.T., Bailey, D.G., A Real-time FPGA Implementation of a Barrel Distortion Correction Algorithm with Bilinear Interpolation, Proceedings of Image and Vision Computing New Zealand, Palmerston North, New Zealand, pp , Novembro, Nippon Ceramic, < Acesso em 23 de dezembro de Santos, A. O. et al., Sensor ultra-sônico para determinação de posição de modelo em escala reduzida em tanque de provas, Congresso da Sociedade Brasileira de Engenharia Naval (Sobena), Tannuri, E. A., Morishita, H. M., Lago, G. A., Veras, V. L. M., Critical analysis of control and filtering algorithms used in real dynamic positioning systems, 24nd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, OMAE, Véras, V.L.M., Simulação e Análise de Sistema de Posicionamento Dinâmico, XIX Congresso Pan-Americano de Engenharia Naval, Transporte Marítimo e Engenharia Portuária XIX COPINAVAL, Guayaquil, Equador, 2005.

26 7. ANEXOS 7.1 Código do módulo transmissor int TRANSMISSOR1=13; int TRANSMISSOR2=12; int TRANSMISSOR3=11; void setup(){ pinmode(transmissor1, OUTPUT); pinmode(transmissor2, OUTPUT); pinmode(transmissor3, OUTPUT); void loop(){ digitalwrite(transmissor1, HIGH); // sets the LED on delay(100); digitalwrite(transmissor1, LOW); // sets the LED off delay(1000); // waits for a second digitalwrite(transmissor2, HIGH); // sets the LED on delay(100); digitalwrite(transmissor2, LOW); // sets the LED off delay(1000); // waits for a second digitalwrite(transmissor3, HIGH); delay(100); digitalwrite(transmissor3, LOW); // sets the LED on // sets the LED off delay(5000); // waits for five seconds 7.2 Código do módulo receptor #include <Time.h> #include <LiquidCrystal.h> LiquidCrystal lcd(12, 11, 5, 4, 3, 2); //posicao inicial float bx=0.5, by=0.5; //velocidade de propagação do sinal em microssegundos //Com a temperatura média de Curitiba no verão

27 double v= ; //variação de valor aceitável de posicão float delta=0.01; //variação aceitável de tempo float deltat=0.001; //Variaveis para calculo de variação do tempo double x=0,y=0; //Vetor de variação de tempo double menor[9]; //Menor valor do vetor double m; //Indice do vetor cujo menor valor está alocado int n; double T1, T2; float parametro=0; void setup(){ lcd.begin(16, 2); Serial.begin(9600); pinmode(7, INPUT); void loop(){ PEGAPOSICAO: lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("start"); bx=0.5, by=0.5; x=0,y=0; double temp, first;

28 double tempos[3]; PRIMEIRA_RECEPCAO: if(!digitalread(7)) goto PRIMEIRA_RECEPCAO; else{ tempos[0]=micros(); first=tempos[0]; SEGUNDA_RECEPCAO: if(!digitalread(7)) goto SEGUNDA_RECEPCAO; else{ temp=micros(); if((first ) < temp){ tempos[0]=temp; first=tempos[0]; goto SEGUNDA_RECEPCAO; else{ if((temp-first) > ){ tempos[1]=temp; else goto SEGUNDA_RECEPCAO; TERCEIRA_RECEPCAO: if(!digitalread(7)) goto TERCEIRA_RECEPCAO; else{ temp=micros();

29 if((tempos[1] ) < temp){ tempos[0]=temp; first=tempos[0]; goto SEGUNDA_RECEPCAO; else{ if((temp-tempos[1]) > ){ tempos[2]=temp; else goto TERCEIRA_RECEPCAO; tempos[0] = tempos[0]/ ; tempos[1] = tempos[1]/ ; tempos[2] = tempos[2]/ ; T1 = (tempos[1] - tempos[0]); T2 = (tempos[2] - tempos[1]); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("t1="); lcd.print(t1); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("t2="); lcd.print(t2); delay(3000); if(t1 == T2)

30 goto IMPRIMEPOSICAO; parametro=(calculatempo1(bx,by,v,t1) + calculatempo2(bx,by,v,t2)); CALCULAPOSICAO: x=calculatempo1(bx,by+delta,v,t1); y=calculatempo2(bx,by+delta,v,t2); menor[0]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("1="); lcd.print(menor[0]);*/ x=calculatempo1(bx-delta,by+delta,v,t1); y=calculatempo2(bx-delta,by+delta,v,t2); menor[1]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("2="); lcd.print(menor[1]); delay(2000);*/ x=calculatempo1(bx-delta,by,v,t1); y=calculatempo2(bx-delta,by,v,t2); menor[2]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("3="); lcd.print(menor[2]);*/ x=calculatempo1(bx-delta,by-delta,v,t1);

31 y=calculatempo2(bx-delta,by-delta,v,t2); menor[3]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("4="); lcd.print(menor[3]); delay(2000);*/ x=calculatempo1(bx,by-delta,v,t1); y=calculatempo2(bx,by-delta,v,t2); menor[4]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("5="); lcd.print(menor[4]);*/ x=calculatempo1(bx+delta,by-delta,v,t1); y=calculatempo2(bx+delta,by-delta,v,t2); menor[5]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("6="); lcd.print(menor[5]); delay(2000);*/ x=calculatempo1(bx+delta,by,v,t1); y=calculatempo2(bx+delta,by,v,t2); menor[6]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("7=");

32 lcd.print(menor[6]);*/ x=calculatempo1(bx+delta,by+delta,v,t1); y=calculatempo2(bx+delta,by+delta,v,t2); menor[7]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("8="); lcd.print(menor[7]); delay(2000);*/ x=calculatempo1(bx,by,v,t1); y=calculatempo2(bx,by,v,t2); menor[8]=(x+y); /*lcd.setcursor(0, 0); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 0); lcd.print("9="); lcd.print(menor[8]);*/ m=menor[0]; for(int i=0;i<9;i++){ if(menor[i]<m){ m=menor[i]; n=i; if(n == 0){ by+=delta; else if(n == 1){

33 bx-=delta; by+=delta; else if(n == 2){ bx-=delta; else if(n == 3){ bx-=delta; by-=delta; else if(n == 4){ by-=delta; else if(n == 5){ bx+=delta; by-=delta; else if(n == 6){ bx+=delta; else if(n == 7){ bx+=delta; by+=delta; else if(n == 8){ goto IMPRIMEPOSICAO;

34 if(((calculatempo1(bx,by,v,t1) + calculatempo2(bx,by,v,t2))) < deltat){ goto CALCULAPOSICAO; else goto IMPRIMEPOSICAO; IMPRIMEPOSICAO: //IMPRIMEPOSICAO lcd.setcursor(0, 1); lcd.print(" "); lcd.setcursor(0, 1); lcd.print("x="); lcd.print(bx); lcd.print(" Y="); lcd.print(by); delay(2000); goto PEGAPOSICAO; double calculatempo1(float x, float y, double v, double T1){ //TRÊS DIMENSÕES double distanciaa = sqrt((x*x)+(y*y)+1); double tempoa = (distanciaa/v); //TRÊS DIMENSÕES double distanciab = sqrt(((1-x)*x)+(y*y)+1); double tempob = (distanciab/v); double tempo=(tempob+1)-t1;

35 tempo = fabs(tempo-tempoa); return tempo; double calculatempo2(float x, float y, double v, double T2){ //TRÊS DIMENSÕES double distanciab = sqrt(((1-x)*x)+(y*y)+1); double tempob = (distanciab/v); //TRÊS DIMENSÕES double distanciac = sqrt(((1-x)*x)+((1-y)*y)+1); double tempoc = (distanciac/v); double tempo=(tempoc+1)-t2; tempo = fabs(tempo-tempob); return tempo;