Partículas: a dança da matéria e dos campos. Aula 26 A música do balé 6 1.Quebra espontânea de simetria. 2.Força eletrofraca.

Transcrição

1 Partículas: a dança da matéria e dos campos Aula 26 A música do balé 6 1.Quebra espontânea de simetria. 2.Força eletrofraca.

2 Quebra espontânea de simetria Introduzimos na aula anterior algumas idéias estranhas: Vácuo? Não "vazio"? Assimétrico? Minha proposta é que adiemos um pouco essas perplexidades e as deixemos vir à tona mais adiante. Por ora, procuremos aceitar essa possibilidade. Retornemos ao exemplo do canudinho de refrigerante: lembrem-se que discutimos que uma maneira de restaurar a invariância rotacional era uma rotação em torno do eixo de simetria. Isso pode ser representado, de uma maneira geral através de um "chapéu mexicano"; alcoólatras prefeririam ver nisso o fundo da garrafa de um bom Bordeaux.

3 Quebra espontânea de simetria A análise da figura mostra que há dois movimentos possíveis: um ao longo da circunferência do círculo e outro "subindo pelas paredes : O primeiro, é feito a custo zero: não é necessário gasto de energia para esse movimento já que o fundo da garrafa é plano; a este movimento está associado uma partícula de massa nula que recebe o nome técnico de bóson de Goldstone. Ao outro movimento está associado uma partícula massiva, já que aparece uma força restauradora que se opõe ao "subir pelas paredes".

4 Quebra espontânea de simetria Assim, o mecanismo de quebra espontânea de simetria pode dar origem a 2 partículas, uma com massa e outra sem. Lembrem-se: partículas sem massa só têm 2 estados de polarização (+ ou ), enquanto que as com massa podem ter também polarização transversal (que pode ser paralela ou antiparalela à direção do movimento). Ou seja, podemos associar os graus de liberdade de tal forma que: 1x(m = 0, spin =1) + 2x(spin =0) = 1x(m 0, spin =1) bóson de gauge + 2 bósons de quebra de simetria Ø bóson massivo Lembrando da relação entre fase e ação: Δfase = Ñ 1 variação da ação ao longo do caminho, tínhamos que ter bósons sem massa, pois no caso de bósons massivos teríamos um mínimo de troca de energia que seria E = mc 2. Mas se tivermos bósons com massa e outras partículas (de spin 0) que compensem o efeito da massa, dá tudo certo. Esse é o chamado mecanismo de Higgs. Esses bósons extras proveêm os graus de liberdade necessários para produzir o tripleto massivo.

5 Quebra espontânea de simetria Na realidade, ao analisar o que ocorre, podemos dizer equivalentemente que fomos forçados a fixar uma das possíveis direções e dessa forma fixamos uma direção (o que recebe o nome técnico de fixar um gauge). No caso do canudinho, isso equivaleria a fixar uma da possíveis direções de rotação. Como conseqüência, o bóson de Goldstone desapareceu, sendo recriado através do aparecimento de outros bósons que restauram a simetria perdida; esses bósons são massivos. Repetindo, isto é denominado mecanismo de Higgs e o bóson associado é o tão falado bóson de Higgs, um dos objetos de pesquisa do LHC.

6 Força eletrofraca Podemos usar essa teoria para explicar a interação fraca; mais ainda, podemos incorporar a interação fraca e o eletromagnetismo no mesmo formalismo. Isso vem do fato de que o dubleto básico da interação fraca (e -, ν e ) contém o singleto básico do e.m. (e - ). Isso sugere que usemos o par (e -, ν e ) como um dubleto numa simetria SU(2) e o (e ) separadamente, como simétrico em U(1). O problema com isso é que o neutrino é neutro, o que o impediria de participar de uma simetria que fosse o produto SU(2) U(1).

7 Força eletrofraca Dá para contornar essa situação considerando a SU(2) responsável pelo tripleto de bósons (W +, W 0, W ) (como antes) e o grupo U(1) responsável por um bóson V, que se acopla tanto a elétrons quanto a neutrinos. Assim, as W ± carregam cargas elétrica e fraca, enquanto as W 0 e V são eletricamente neutras.

8 Força eletrofraca Se isso fosse tudo, então não deveria haver diferença significativa entre as interações e.m. e fraca. Afinal, os bósons W 0 e V têm origem na mesma simetria local SU (2) U (1) e deveriam produzir um só tipo de vértice. Ou seja, W 0 e V seriam degenerados (como os estados com diferentes l e m num átomo, por causa da simetria rotacional). Algo tem que ser feito para separar as forças e.m. e fraca. Vamos apelar para a quimera: pegamos W 0 e V e produzimos duas quimeras diferentes com a superposição deles. Primeiro os decompomos através de uma rotação em um ângulo θ W : Vsenθ W e Vcosθ W, bem como W 0 senθ W e W 0 cosθ W. Isso não deve produzir qualquer diferença, por conta das propriedades do seno e do cosseno. Então podemos fazer as novas combinações, para obter dois novos bósons de spin = 1 o fóton: γ = Vcosθ W + W 0 senθ W Z 0 = W 0 cosθ W + Vsenθ W O ângulo de mistura é escolhido de tal forma que o fóton se acople exclusivamente com o elétron, no dubleto (e, v e ). Com o elétron e com todos os outros férmions com carga elétrica.

9 Força eletrofraca Mas dá para fazer isso? Ou seja: escolher um ângulo de mistura especial, favorecendo uma certa superposição, tal que o fóton tenha essas propriedades? Além disso precisamos lembrar que o Z 0 e os W ± têm que ter massa. Para fazer isso, basta permitir uma quebra espontânea de simetria da SU(2) U(1). Mas isso significa dar uma direção preferencial ao vácuo e é exatamente isso que define o ângulo especial de mistura que dá ao fóton as propriedades certas. Existe uma combinação de W 0 e V que trata o vácuo como simétrico: essa combinação tem massa zero e é identificada com o fóton. A outra combinação não enxerga o vácuo como simétrico e, assim, o bóson associado tem que ter massa.

10 Força eletrofraca Dessa forma a degenerescência do W 0 e do V é removida. Algo análogo acontece no átomo de H, por conta das interações spin-órbita e spin-spin (elétron-núcleo). Essas interações quebram a simetria esférica perfeita, de forma que diferentes l e m passam a ter energias ligeiramente diferentes. O comportamento do vácuo leva à quebra da simetria das forças e.m. e fraca. Então terminamos com 4 bósons eletrofracos: o tripleto massivo (W +, Z 0, W ) e o singleto sem massa, γ, o fóton.