Aula 11 Óptica Geométrica IV. Uma visão Matemática. Introdução

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1 ula 11 Óptica Geométrica IV Uma visão Matemática Introdução F V F Nas definições a seguir, usaremos o termo distância referindose a um valor algébrico, portanto podendo assumir valores positivos e negativos. Distância Focal Denominase distância focal (f) a distância entre o vértice (V) de um sistema óptico e o foco da imagem. V. C R R>0 (espelho côncavo). f R<0 (espelho convexo). Para Lentes: 1 n f n1 R1 R refração do meio externo). n (índice de refração do material da lente) e n 1 (índice de dotaremos que: Se f>0, o Sistema Óptico é convergente (espelho côncavo, lente convergente); Se f<0, o SO é divergente (espelho convexo, lente divergente); Face côncava: raio positivo Face convexa: raio negativo OS: O ponto distante f do centro óptico é chamado antiprincipal. um objeto colocado neste ponto, o sistema óptico sempre conjuga uma imagem do mesmo tamanho do objeto. quação de conjugação y p y p sta equação é chamada de quação de ampliação P P Vamos definir o aumento linear transversal () como sendo a razão entre o tamanho da imagem(y ) e o tamanho do objeto(y). Daí a equação acima. Temos também: equação ao lado é chamada de quação da f p p conjugação de Gauss. p>0 objeto real p<0 objeto virtual p >0 imagem real p <0 imagem virtual >0 imagem direita <0 imagem invertida xercícios 1) Um lápis de 6cm de comprimento está colocado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 40cm, distante deste 30cm. Determine as características da imagem do lápis fornecida pelo espelho. ) Um objeto real, disposto a 60cm de um espelho esférico, produz uma imagem virtual a 30cm deste. Determine a distância focal e a natureza desse espelho. 3) que distância do vértice de um espelho esférico de raio de curvatura 60cm deverá ser colocado um objeto real, de modo que o espelho forneça uma imagem de altura duas vezes maior que a altura do objeto. 4) (FI) Um objeto retilíneo, de altura h, encontrase em frente de um espelho côncavo, de raio de curvatura R, a uma distância d do espelho. Para que sua imagem real tenha altura h/, quanto deverá valer a distância d? Gabarito: 1 Real a 60 cm do vértice do espelho, invertida e de altura 1cm. Convexo, 60cm. 3 15cm para reverter imagem duas vezes maior e direita ou a 45cm para reverter imagem duas vezes maior e invertida. 41,5R.

2 ula 1 letrostática II Força létrica, Lei de Coulomb. Introdução eletrostática é a parte da física que estuda as cargas em repouso. É importante notar que o conceito de campo elétrico é bastante abstrato, o que nos levará, sempre que possível, a associálo e a comparálo ao campo gravitacional que, de uma forma ou de outra, nos é mais familiar. Outra observação interessante é que as grandezas estudadas são todas vetoriais e, sendo assim, uma revisão de operações com vetores se faz essencial. Força létrica Lei de Coulomb De acordo com o princípio das ções létricas, cargas de sinais iguais se repelem e de sinais opostos se atraem. plicando esse princípio, podemos determinar a direção e o sentido das forças elétricas que atuam em corpos eletrizados considerados puntiformes, No entanto, como será possível determinar as intensidades dessas forças elétricas? ssa pergunta foi respondida pelo físico Francês Charles ugustin Coulomb ( ). Consideremos duas partículas puntiformes eletrizadas com quantidades de carga Q e q, respectivamente, afastadas a uma distância r, como mostra o esquema a seguir. Segundo o princípio da ção e Reação, as partículas irão se atrair ou se repelir, Q r q dada pela Lei de Coulomb, como é mostrado a seguir: k. Q. q F el r O fator de proporcionalidade para o vácuo é: K N.m /C Obs: s partículas podem ser consideradas puntiformes quando suas dimensões são muito pequenas em relação à distância entre elas e, conseqüentemente, podemos desprezar o efeito de atração por indução. xercícios: 1) força de atração gravitacional (F g ) entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz: Matéria atrai matéria na razão direta das massas e inversa do quadrado da distância. Matematicamente temos: G. M. m F g r Onde G é a constante de gravitação universal: G6, N.m /Kg Calcule a intensidade da força de atração elétrica que o próton do núcleo que um átomo de hidrogênio exerce sobre o elétron que o orbita. m seguida, calcule o valor da força de atração gravitacional entre essas duas partículas. Compare os valores obtidos. Dados: Carga elétrica elementar e1, C ; raio médio da órbita do elétron r5, m ; massa do próton M1, Kg ; massa do elétron m9, Kg. (dependendo do sinal das cargas), com forças elétricas de mesma intensidade (F el ),

3 ) Considere duas esferas muito pequenas e eletrizadas com quantidades de carga: Q a 4µC Q b 1µ C Fixadas conforme o esquema a seguir: 6m Calcule o valor da distância x, em relação à esfera, da posição na qual podemos abandonar uma esfera muito pequena C, de quantidade de carga q<0, de modo que ela permaneça em repouso. Despreze a ação gravitacional e considere o meio como sendo o vácuo. 3) Duas partículas puntiformes e, eletrizadas igualmente com quantidades de carga Q 1µC São fixadas como mostra a figura a seguir: C m 5) Determine a aceleração instantânea (Intensidade, direção, sentido) sofrida por uma partícula puntiforme de quantidade de carga q 1µ C e massa m1g, abandonada no vértice P do triângulo eqüilátero de lado 3,0m, do esquema ao lado. Despreze a ação da gravidade e considere o meio como sendo o vácuo. P 3m 1m 100µC 100µ C 3m C 1,5m 3m Determine a massa que deve possuir uma esfera muito pequena, de quantidade de carga: Para que ela permaneça em equilíbrio quando abandonada no ponto C da figura. dmita como meio o vácuo e g10m/s. 4) No esquema a seguir, as partículas puntiformes, e C estão colocadas no vácuo e eletrizadas com cargas: Qa 3 µ C, Qb Qc 1µ C Calcule a resultante de forças elétricas que atuam na partícula C. 6) Qual a intensidade da força de atração elétrica entre um núcleo de um átomo de ferro(q6e) e seu elétron mais interno (qe), sabendose que este possui uma órbita média de raio r1, m.sabendose que: e1, C e que o meio é o vácuo. Gabarito: 1)Fel8,.10 8 N;Fg3, N; Fel, Fg )4m 3) m1, Kg 4)6, N 5)100m/s, horizontal, para esquerda 6), N

4 ula 13 letrostática III Campo létrico, Vetor campo létrico, Intensidade do Vetor Campo létrico. sendo atraídos, mas como esse campo circular é formado? questão acima será respondida num exercício. Introdução Um campo é um método de representação da maneira como os corpos podem influenciar uns aos outros, sem necessariamente estarem em contato. Uma das dificuldades no estudo dos campos é o fato de não os enxergarmos. No entanto, é possível notarmos e, em alguns casos, até medirmos os efeitos provocados por um campo. m geral, esse efeito se traduz através de uma força. Portanto podemos desenhar o campo utilizando as chamadas linhas de força, ou seja, linhas que indicam a direção e o sentido da força que surge sobre o corpo colocado na presença desse campo. cima, uma anã branca acumula matéria de uma outra estrela próxima, devido ao forte campo gravitacional entre elas. Devido à esse campo, ela se transforma de uma anã branca para um novo tipo de estrela ainda não muito conhecida, a anã castanha. No caso do campo elétrico, precisamos lembrar que, diferentemente da força gravitacional, que é sempre de atração, a força elétrica apresenta duas possibilidades: a atração e a repulsão. o lado temos uma carga positiva e uma negativa de quantidades de carga iguais, Principais características das linhas de força: Partem sempre da carga POSITIV, ou convergem para a carga NGTIV. força elétrica é sempre tangente a uma linha de força. s linhas de força nunca se cruzam. força elétrica tem o mesmo sentido da linha de força se a carga colocada no campo for positiva. força elétrica tem sentido contrária à linha de força se a carga colocada no campo for negativa. O campo é tão mais intenso quanto mais próximas estão as linhas de força.

5 Vetor campo elétrico( ) Podemos generalizar ao relacionar a força elétrica que surge em uma partícula puntiforme, de quantidade de carga q, com o vetor campo elétrico no ponto em que ela é colocada, através da seguinte relação vetorial: F el q. É importante notar que essa relação é bastante parecida, do ponto de vista conceitual, com: P m. g De tal forma que podemos montar a seguinte tabela: feito Corpo Causa Gravidade P m g letricidade F q el Q Q Q Q Fel Fel partir disso podemos concluir que uma carga positiva produz um campo elétrico com sentido para fora, enquanto uma carga negativa produz um campo elétrico com sentido para dentro, independente da carga de prova. Intensidade do Vetor Campo létrico No caso do campo gerado por uma partícula puntiforme de quantidade de carga Q, podemos calcular a intensidade do vetor campo elétrico a uma distância r, através da força elétrica sobre uma carga de prova q, como segue: O que resulta em: Fel Fel ssa equação é de fundamental importância, pois consegue unir os conceitos de campo e cargas, de maneira simples. 1) F el q. F el k. Q xercícios: F Nos quatro cantos de uma caixa de sapatos, que se encontra apoiada sobre uma mesa e cuja vista superior é mostrada a seguir, são fixadas as partículas puntiformes e, eletrizadas com quantidades de carga Q0,5C, e as partículas C e D, também puntiformes, eletrizadas com quantidades de carga Q. r k. Q. q r D C

6 dmitindo o meio o vácuo, determine: a) O vetor campo elétrico resultante no ponto F no centro da caixa. b) força elétrica que atua sobre uma partícula puntiforme com quantidade de carga q 3µC colocada no ponto F c) força elétrica que atua sobre uma partícula puntiforme com quantidade de carga q 3µC colocada no ponto F. ) Na figura abaixo, a esfera, e dimensões desprezíveis, possui quantidade de carga q 0,10 µc e massa de 00g. la permanece em repouso, pendurada por uma mola de massa muito pequena e constante elástica k1,0n/cm. Determine a elongação da mola sabendo que na região atua um campo elétrico uniforme vertical, para baixo e de intensidade: 7 1,0.10 N / C. dmita o meio como sendo o vácuo e g 10m / s. (UNICMP) 3) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, (no vácuo), inicialmente carregadas com carga 6 6 Q1 1,0.10 C e Q 3,0. 10 C, são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 60cm. a)qual é a força eletrostática (em intensidade, direção e sentido) que atua sobre cada uma das cargas? b)calcule o campo elétrico (em intensidade, direção e sentido) no ponto P situado sobre a mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas, a 50cm de distância de uma delas. (FUVST) 4) Quatro cargas puntuais fixas estão dispostas nos vértices de um quadrado, como se mostra na figura abaixo. m módulo, todas tem a mesma carga, e seus sinais estão indicados na figura. Os pontos 1,, 3, 4 são vértices do quadrado circunscrito ao quadrado das cargas. O ponto 5 é o centro comum aos dois quadrados. m qual dos pontos é maior a intensidade do campo elétrico devido aos campos das 4 cargas? 1 5) Considere duas esferas bem pequenas, e, eletrizadas com quantidades de carga iguais em módulo, mas de sinais contrários, como é representado abaixo. C 5 4 Represente a direção e o sentido da RSULTNT das forças elétricas. m seguida desenhe as linhas de força desse campo. Gabarito: 1a)1, N/C;b)F el 0,60N na horizontal e sentido do campo ; c)igual ao item b, somente com o sentido contrário ao do campo ; ) x3,0m ; 3)5, N/C ; 4) no ponto 5, (Justifique!!!) D 3

7 ula 14 Ondulatória I Classificação, freqüência, período, amplitude, comprimento de onda, velocidade, reflexão e refração. Introdução Gostaríamos de saber, o que é uma onda? Uma resposta simples seria: Uma onda é uma perturbação que se propaga sem transportar matéria. Podemos classificálas: 1) quanto à natureza: a) Mecânicas: não se propagam no vácuo b) letromagnéticas: Propagamse no vácuo com velocidade c Km/s. ) quanto às direções de vibração e propagação: a) Longitudinais: direção de vibração coincide com a de propagação. Um exemplo é uma onda de propagação em uma mola. b) Transversais: direção de vibração perpendicular à de propagação. x: Todas as ondas eletromagnéticas, ondas numa corda. c)mistas: São longitudinais e transversais simultaneamente. x: som em sólidos, ondas na superfície dos líquidos. studo de ondas periódicas m uma onda periódica, sua freqüência (f) corresponde ao número de ciclos que a perturbação apresenta durante intervalo de tempo unitário; seu período(t) é o tempo de duração de um ciclo completo. n t f e T t n período: f Portanto observamos que a freqüência é o inverso do 1 T e T 1 f Unidade para T:segundo; Unidade para f: s 1 1Hert 1Hz mplitude (), de uma onda é a máxima elongação apresentada: Comprimento de onda( ) é a distância percorrida por uma onda durante um período (T). É a grandeza correspondente entre dois máximos, (cristas), ou dois mínimos, (vales), sucessivos num trem (seqüência) de ondas periódicas, como vemos na figura acima. Sabemos que em meios homogêneos e isotrópicos as ondas propagamse com velocidade constante. Da definição de comprimento de onda temos: v e T v.f ssa é a equação fundamental da ondulatória. Obs: velocidade de uma onda depende do meio de propagação. O comprimento de onda também. freqüência, (e o período), não depende do meio, mas apenas da fonte de perturbações. Para dois meios homogêneos e isotrópicos que permitam a propagação de ondas (meios transparentes), teremos refração quando uma onda atravessar a superfície de separação entre os dois meios. Como a freqüência não muda teremos: sen i1 sen i v v 1 1

8 Obs: Sempre que ocorrer reflexão ocorrerá refração. s ondas incidentes são parcialmente refratadas e parcialmente refletidas. Um meio é considerado mais refringente que outro se as ondas tiverem nele velocidade menor que no outro. Refração de pulsos Considere um sistema formado por duas cordas de diferentes densidades lineares. densidade linear( µ ) é a massa(m) de corda por unidade de comprimento(l). Daí: µ m l Um pulso é provocado em uma das cordas. Quando o pulso atinge o ponto de junção das cordas, observase que ele se transmite de uma corda para outra. sse fenômeno denominase refração de pulso. ) Uma pedra cai em um lago produzindo ondas em sua superfície, que percorrem 50cm da superfície do lago em s. distância entre cristas sucessivas da onda é de 5cm. Determine: a) O comprimento de onda da perturbação b) velocidade de propagação da onda na água c)a freqüência do movimento d) o período do movimento 3) s curvas e representam duas fotografia sucessivas de uma corda na qual se propaga um pulso. O intervalo de tempo entre as fotografias é menor que o período da onda e vale 0,10s. Determine a velocidade de propagação da onda na corda. 0 1 Corda leve Corda pesada Pulso refletido Pulso refratado xercícios 1) Uma lâmina vibra periodicamente, indo de até num intervalo de tempo de 0,01s. Determine o período e a freqüência do movimento. 4)Um pulso propagase numa corda fixa em com velocidade v4cm/s. No instante t0s, a configuração do pulso é mostrada no desenho. Determine a configuração do pulso no instante s. Cada lado do quadradinho mede 1cm. t0s Gabarito: 1)T0,0s, f50hz ; ) a5cm,b15cm/s, c5hz,d0,s ; 3)v5m/s

9 ula 15 Ondulatória e cústica II Ventre Interferência de ondas, ondas estacionárias, acústica, ressonância, reverberação. Introdução O estudo de ondas nos é muito importante para podermos entender certos fenômenos físicos e nos é muito útil também em outras áreas como na eletrônica e acústica. Interferência de ondas É o fenômeno resultante da composição de dois ou mais movimentos ondulatórios. xemplos: Considere duas ondas que se propagam com a mesma freqüência numa mesma direção (ambas propagamse na mesma corda) e sentido opostos. Nó Distância entre Dois nós consecutivos Medida Dois Ventres consecutivos Um nó e um Ventre consecutivos 4 cústica Princípio da superposição: esta superposição ocorre de forma que num certo instante um ponto do meio atravessado pelos trens de ondas terá uma elongação equivalente à soma algébrica das elongações que cada onda produziria individualmente (conhecido como princípio da superposição ou interferência). y y 1 y interferência pode ser: Construtivas (1º resultante) ou destrutivas (º resultante). acústica é o estudo dos fenômenos relacionados com o som. Som: O som é uma onda mecânica longitudinal capaz de impressionar os sentidos auditivos humanos. Para que vibrações provocadas por uma onda possam sensibilizar a audição humana, a freqüência dessas vibrações deve estar no intervalo de 0Hz a 0000Hz. Ondas sonoras são ondas longitudinais de pressão, que se propagam apenas em meios materiais. ssim, o som pode ser produzido por objetos vibrantes. Será possível escutar algum barulho no espaço sideral?

10 Ultrasom e Infrasom Ondas mecânicas longitudinais que não sensibilizam a audição humana, ou seja, cuja freqüência está fora do intervalo de freqüências audíveis. Ultrasom: f>0000 Hz ; Infrasom: f<0hz Velocidade do som Imagine uma locomotiva distante: veremos primeiro o vapor escapar do apito da locomotiva, ouvindo em seguida o som. Durante uma tempestade, o trovão é ouvido segundos depois após vermos o relâmpago. Tais considerações evidenciam que o som se propaga no ar com velocidade consideravelmente pequena, quando comparada com a da luz. V > V > V sólidos líquidos gases Velocidades limites: Mínima : 54m / s (orracha vulcanizada) Máxima : 6000m/s (Granito) Propriedades da propagação sonora: s ondas sonoras apresentam as propriedades características das demais ondas, ou seja: reflexão, difração e interferência. co: Ocorre quando o intervalo de tempo entre a chegada do som direto e a chegada do som refletido for SUPRIOR a 0,1s. Para isso, a diferença de caminhos deverá ser maior que 34m. Observações: 1) Com o eco, os sons direto e indireto são percebidos separadamente. ) Ocorre eco quando o som se reflete em obstáculos a mais de 17 metros do observador que o emite Reverberação: Ocorre quando o intervalo de tempo entre a chegada do som direto e a chegada do som refletido for INFRIOR a 0,1s. Nesse caso, a distância deverá ser menor que 34m. OS: Num auditório, enquanto o eco seria prejudicial ao orador, orquestra, etc, o tempo de reverberação é importante para reforçar o som direto. O ajuste desse tempo é feito com a escolha certa dos materiais do auditório, as dimensões do auditório e etc. Refração do Som: Como a refração de ondas em geral. Ressonância: Os corpos atingidos por ondas sonoras são postos a vibrar. Se a freqüência da onda sonora coincidir com uma das freqüências naturais do corpo, ocorre ressonância entre som e corpo. Na ressonância o corpo irá vibrar com amplitudes cada vez maiores à medida que ele vai absorvendo energia transmitida pelos pulsos da onda sonora. xercícios: 1) Uma corda de comprimento l3m, fixa em suas duas extremidades, apresenta 4 nós e 3 ventres. Qual é o comprimento de onda na corda? ) velocidade de propagação de uma onda, em uma corda fixa em suas extremidades, é igual a m/s. corda apresenta ondas estacionárias com nós separados de 1cm. Calcule a freqüência de vibração da onda.

11 3) Podemos dizer do som: a) É uma onda mecânica longitudinal que se propaga apenas em gases b) É uma onda transversal e que não se propaga no vácuo. c) É um ruído se tiver freqüências superiores a 0000 Hz. d) Propagase em sólidos, líquidos, gás, mas não no vácuo. e) É infrasom se a freqüência estiver entre 0 Hz e 0000 Hz. 4) umentando a freqüência de uma onda sonora, nós: a) diminuímos sua velocidade b) aumentamos sua velocidade c) diminuímos seu comprimento de onda d) aumentamos seu comprimento de onda e)diminuímos a reverberação b) Qual o período de vibração da onda? 9) Uma corda de comprimento l8,0m está esticada com força constante, entre a mão do operador e um ponto fixo. O operador provoca um pulso junto a uma de suas extremidades; depois de 0,0s, o pulso alcança o meio da corda. Calcule a velocidade de propagação do pulso. Quanto tempo depois poderia ser o pulso observado novamente no meio da corda. 10) m uma corda ilimitada e homogênea propagamse ondas transversais cosenoidais com velocidade v5cm/s. No instante t0, os pontos da corda apresentam a configuração do esquema a seguir: t0s 5) O som no ar tem velocidade aumentada quando: a) aumenta a temperatura b) aumenta a pressão atmosférica c) aumenta a freqüência do som d) varia a velocidade da fonte sonora e) suas partículas retraem 6) Num teatro cheio, as condições de audição são melhores que num teatro vazio porque: a) o tempo de reverberação é diminuído b) o tempo de reverberação é aumentado c) os sons refletidos são totalmente eliminados d) a absorção do som elimina a difração e)n.d.a 7) Se entre duas pessoas for colocado um muro de,50m, se uma das pessoas emitir um som agudo através de um apito e se a outra emitir um som grave através de outro apito, sendo ambos os sons de mesma amplitude, qual das pessoas poderá ouvir melhor o som da outra, após a difração do som no muro que as separa? 8) Uma corda de violão vira com freqüência 1000Hz e emite um som de comprimento de onda 0,34m. a) Qual a velocidade do som? 1 0 c m Pedese: a) distância percorrida pela onda em 1s. b) representar a onda nos instantes 1s e s, supondo o movimento para a direita. c) O comprimento da onda, a freqüência e o período d) freqüência e o período do ponto da corda. Gabarito: 1) m; ) f100hz; 3)d; 4)c; 5)a; 6) a; 7) pessoa do apito agudo, (justifique!!!); 8) av340m/s, bt0,001s; 9) av0m/s, b T0,40s; 10) c0cm, 4s, 0,5Hz d f0,5hz, T4s Todas as apostilas estão disponíveis no site: ntrem, baixem o conteúdo e postem suas dúvidas!!!!!