CAMPO ELÉTRICO. Introdução. Campo de uma carga elétrica puntiforme. Sentido do campo elétrico E =

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1 CAMPO ELÉTRICO Introdução O campo elétrico é a região do espaço que fica ao redor de uma carga elétrica. Em um ponto do espaço existe um campo elétrico se uma carga elétrica, denominada carga de prova, aí colocada fica sujeita a uma força de origem elétrica. Portanto na figura abaixo, temos um campo elétrico nos pontos A e B. É importante notar que as cargas de prova tam bém criam campo elétrico. Porém, os campos criados pelas cargas de prova são tão pouco intensos que podem ser des prezados. Vamos agora definir campo elétrico: O campo elétrico (E) em um ponto do espaço é o quocien te entre a força elétrica (F) que aparece agindo sobre a carga de prova colocada nesse ponto e o valor da própria carga (q). O sentido da força elétrica depende dos sinais das cargas que interagem. Observe a tabela e verifique a definição do campo elétrico. Resumindo: Se q > 0, F e E têm os mesmos sentidos Se q < 0, F e E têm sentidos opostos F e E têm sempre as mesmas direções Campo de uma carga elétrica puntiforme A partir da definição de campo elétrico, podemos obter tam bém sua unidade de medida. Como a força é medida em newton (N) e a carga elétrica em coulomb (C), a medida do campo elétrico é dada em newton/coulomb (N/C). A intensidade do vetor campo elétrico, criado por uma car ga puntiforme Q, não depende da carga de prova q, como apa renta a expressão: K. Q. q (I) F = I q l. E (II) F = d Sentido do campo elétrico Quando a carga que dá origem ao campo elétrico é negativa, o sentido do campo elétrico é de aproximação da carga (convergente). Igualando se as duas expressões K. Q. q q. E = d K. Q E = d Quando a carga que dá origem ao campo elétrico é positiva, o sentido do campo elétrico é de afastamento da carga (divergente). Gráficos A. Gráfico de E x d O sentido do vetor elétrico depende apenas do sinal da carga geradora Q. Quanto maior a distância menor será o campo 01

2 B. Gráfico de E x 1/d a linha de força correspondente será: Campo elétrico criado por mais de uma carga O campo elétrico criado por diversas cargas puntiformes é obtido por meio da soma vetorial dos campos criados isoladamente por cada uma das cargas. Representação das Linhas de Força: Utilizando linhas de força, vamos representar agora alguns campos elétricos. A. Campo elétrico criado por cargas isoladas: Sentido da linha de força Linhas de força de afastamento Linhas de força de aproximação d 3 d B. Campo criado por duas cargas iguais, sendo uma positiva e outra negativa. Er Vetor campo elétrico resultante Linhas de força Linha de força é uma linha imaginária traçada de tal forma que é sempre tangente ao vetor campo elétrico em cada ponto. A linha de força é orientada também de forma que seu sentido seja igual ao do vetor campo elétrico. Assim, a linha de força nos fornece a direção e o sentido do campo elétrico em um determinado ponto do espaço. C. Campo criado por duas cargas de mesmo módulo. Dado os quatro vetores campo elétrico: 0

3 Campo elétrico uniforme (CEU) Um campo elétrico é uniforme quando o vetor campo elétrico apresenta o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em qualquer ponto do campo. Exemplo de campo elétrico uniforme: Campo elétrico existente entre duas placas eletrizadas de modo uniforme. As linhas de força são orientadas no sentido das placas positivas para a placa negativa. Observação: Consideremos a figura a seguir, que representa, através de linhas de força, uma região onde existe um campo elétrico. 03. (UFGO) Uma carga puntiforme positiva q 1 = C dista, no vácuo, 0 cm de uma carga puntiforme negativa q = 8, C, conforme a figura abaixo. A intensidade do vetor campo elétrico E criado por essas N. m duas cargas no ponto P, sendo k = , é: C a) 5,4. 10 N/C b) 9,0. 10 N/C c) N/C d) N/C e) 1,8. 10 N/C 04. (UFPR) Uma pequena esfera eletrizada, com carga µc e peso igual a N, está fixa à extremidade de um fio de seda e em equilíbrio, conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uniforme horizontal E. Determine a intensidade desse campo. (Dados: sen 30º = 1 3 e cos 30º = Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensidade do vetor campo elétrico é maior no ponto B e menor no ponto A. E B > E C > E A 01. (UNEB) A força elétrica que atua sobre uma carga pontual de 0µC, colocada em um campo elétrico uniforme de intensidade 400KN/C, tem módulo igual a 01) 4N 0) 6N 03) 8N 04) 10N 05) 1N Exercícios de fixação 0. (MACK SP) A intensidade do vetor campo elétrico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga elétrica puntiforme 9 N. m Q =,7 µc, no vácuo k = 9. 10, é: C a), N/C b) 8, N/C c), N/C d) 8, N/C e), N/C 05. (UEFS 06.) Duas partículas eletrizadas com cargas +Q e Q estão fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L, conforme a figura. Sabendo se que a constante eletrostática do meio é igual a k e utilizando se ângulo trigonométrico para exprimir a direção e o sentido de uma grandeza vetorial, o vetor campo elétrico resultante no ponto C tem módulo e direção e sentido expressos, respectivamente, por kq a) e 310º L b) kq e 70º L kq c) e 180º L kq d) e 90º L kq e) e 0º L 03

4 Exercícios de fixação 01. (UFPE) Uma gota de óleo de massa m= 1 mg e carga q = 10 7 C, é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, conforme mostra a figura a seguir. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move se para cima, com uma aceleração de 1m/s. Determine o módulo do campo elétrico, em V/m. a) 3, N/C b) 3, N/C c) 4, N/C d) 4, N/C e) 5, N/C 06. (PUCCAMP) Sobre o eixo x são fixadas duas cargas puntiformes Q 1 = µc e Q = 8µC, nos pontos de abcissas e 5, respectivamente, como representado no esquema adiante. 0. (FUVEST) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 x 10 9 kg eletrizada com carga q = 16 x C está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; conforme o esquema a seguir. O vetor campo elétrico, resultante da ação dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abcissa a) 8 d) 1 b) 6 e) 1 c) (PUCRS 005) Considere a figura a seguir, que representa duas cargas elétricas de mesma intensidade e sinais opostos colocadas nos vértices inferiores do triângulo eqüilátero. Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a) 5 x 10 9 N/C d) x N/C b) x N/C e) 5 x 10 8 N/C c) 1,8 x 10 8 N/C 03. (MACKENZIE) Uma carga elétrica puntiforme com 4,0µC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de: a) 3, N/C d) 4, N/C b), N/C e) 4, N/C c) 1,.10 5 N/C 04. (MACKENZIE) Uma esfera eletrizada com carga de +µc e massa 100g é lançada horizontalmente com velocidade 4m/s num campo elétrico vertical, orientado para cima e de intensidade 400N/C. Supondo g = 10m/s, a distância horizontal percorrida pela esfera após cair 5 cm é: a),0 m. d) 0,8 m. b) 1,8 m. e) 0,6 m. c) 1, m. 05. (MACKENZIE) As cargas puntiformes q 1 = 0µC e q = 64µC estão fixas no vácuo (k 0 = N.m /C ), respectivamente nos pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de: O vetor que representa o campo elétrico resultante no vértice superior do triângulo é a) E 1 b) E c) E 3 d) E 4 e) E (PUCSP 005) Duas cargas pontuais Q 1 e Q, respectivamente iguais a +,0µC e 4,0µC, estão fixas na reta representada na figura, separadas por uma distância d. Qual é o módulo de uma terceira carga pontual Q 3, a ser fixada no ponto P de modo que o campo elétrico resultante da interação das 3 cargas no ponto M seja nulo? a) µc b) 3µC c) (7/9)µC d) (7/4)µC e) (14/7)µC 04

5 09. (UDESC) A figura a seguir mostra duas cargas pontuais, Q 1 e Q. Elas estão fixas nas suas posições e a uma distância de 1,00 m entre si. No ponto P, que está a uma distância de 0,50m da carga Q, o campo elétrico é nulo. Sendo Q =+1,0x10 7 C, o valor da carga Q 1 (em coulombs) é: a) 9,0 x 10 7 b) +9,0 x 10 7 c) +1,0 x 10 7 d) 1,0 x 10 7 e) 3,0 x (UEPG) Duas cargas elétricas de mesmo valor e de sinais contrários criam um campo elétrico E no ponto 0, conforme mostra a figura abaixo. Com relação aos vetores desse campo elétrico, assinale o que for correto. 01) E 4 é o vetor campo elétrico resultante. 0) Os vetores campo elétrico E 1 e E 3 se anulam. 03) E 1 e E determinam o vetor campo elétrico resultante. 04) O vetor campo elétrico resultante é nulo. 05) Os vetores campo elétrico E e E 4 se anulam. 11. (UFSM) Uma partícula com carga de 8 x 10 7 C exerce uma força elétrica de módulo 1,6 x 10 N sobre outra partícula com carga de x 10 7 C. A intensidade do campo elétrico no ponto onde se encontra a segunda partícula é, em N/C, a) 3, x 10 9 b) 1,8 x 10 8 c) 1,6 x 10 4 d) x 10 4 e) 8 x

6 Introdução Estudamos o campo elétrico, abordando principalmente seu aspecto vetorial. O campo foi tratado como um agente da força elétrica; daí o seu nome: campo de forças. As linhas de força são uma forma de visualizar o campo, pois nos dão uma idéia da sua direção e do seu sentido. Neste módulo, faremos a relação entre duas grandezas escalares: o potencial elétrico e a energia potencial elétrica. A partir daí, estabeleceremos uma relação entre essas grandezas e o trabalho da força elétrica. física Módulo 1 POTENCIAL ELÉTRICO SÍNTESE DICA 0 (carga positiva indo ao encontro de uma placa positiva) Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica Consideremos inicialmente um campo elétrico uniforme existente entre duas placas planas e paralelas igualmente carregadas com cargas de sinais opostos. Considere ainda uma carga elétrica positiva q abandonada a partir do repouso num ponto A próximo à placa carregada positivamente, como a figura abaixo. Definimos o vetor campo elétrico como a força elétrica por unidade de carga elétrica: F E =. q De modo análogo, é possível definir a grandeza potencial elétrica, ou simplesmente potencial, como a energia potencial elétrica por unidade de carga elétrica. Dessa maneira, se uma carga elétrica q tem, num ponto A, uma energia potencial elétrica E p(a), então o potencial elétrico V A nesse ponto será dado por: Nessa relação: V (A) = E P(A) q E p(a) é a energia potencial elétrica da carga elétrica medida, no SI, em joules (J); q é a carga elétrica medida, no SI, em coulombs (C); V A é o potencial elétrico medido, no SI, em joule por coulomb (J/C). SÍNTESE DICA 01 (carga positiva indo ao encontro de uma placa negativa) Observações: A unidade do potencial elétrico, J/C, recebe no Sistema Internacional o nome volt, de símbolo V, em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta ( ), o inventor da pilha. Então: 1 volt = 1 V = 1 C J Da mesma forma, o potencial no ponto B será dado por: E V B = p(b) q 06

7 Energia potencial de um par de cargas elétricas puntiformes Seja um par de cargas elétricas puntiformes Q 1 e Q as quais se encontram separadas por uma distância d, fixas e imersas no vácuo (fig. abaixo). Suponhamos que elas estejam isoladas de outras cargas elétricas. Se elas tiverem o mesmo sinal, haverá tendência de repulsão entre as partículas, ao passo que, se elas tiverem sinais contrários, haverá tendência de atração entre elas. Em qualquer um dos casos, manifesta se certa tendência de movimento (o que não se concretiza somente pelo fato de elas estarem fixas). Fica evidente, portanto, que há energia potencial armazenada no sistema constituído pelas duas cargas elétricas, Q 1 e Q. A energia será dada por: 1. Ep = K 0. Q Q d K 0 constitui a constante eletrostática no vácuo. Recordemos seu valor: K 0 = 9, unidades SI. Q 1. Q = cargas elétricas d = distância entre as cargas E q P V = E= P q V() Combinando as expressões () e (1), obtemos: Observações: Qq Q q V = Ko V Ko d = d O potencial elétrico é uma grandeza escalar, pois foi definido como uma relação entre duas outras grandezas escalares: a energia potencial elétrica e a carga elétrica. O potencial elétrico associado a um ponto P do campo elétrico não depende da partícula carga de prova q colocada naquele ponto. O potencial elétrico associado a um ponto P depende da carga Q geradora do campo elétrico. A equação acima tem validade para um referencial de potencial nulo no infinito (V = 0). O valor algébrico do potencial elétrico tem o mesmo sinal da carga elétrica que o gerou: Q > 0 V > 0 e Q < 0 V < 0 GRÁFICO DO POTENCIAL ELÉTRICO Verificamos, por meio da equação que acabamos de deduzir, que: O potencial elétrico é inversamente proporcional à distância entre o ponto P e a carga fonte Q. Cálculo do potencial elétrico gerado num ponto p por uma carga puntiforme Consideremos o campo elétrico gerado pela carga Q e um ponto P situado a uma distância d dessa carga. Coloquemos no ponto P uma carga de prova q (conforme figura anterior). Configura se então um sistema formado por um par de cargas elétricas. Como vimos há pouco, a energia potencial da carga q, em relação a um referencial no infinito, é dada por: Qq EP = K 0 (1) d No início deste estudo, ao definirmos o potencial elétrico, vimos também que: Conforme podemos observar nas figuras o gráfico do potencial em função da distância d é uma curva denominada hipérbole eqüilátera. No caso de carga fonte positiva (Q > 0), a curva encontra se no primeiro quadrante e, no caso de carga fonte negativa (Q < 0), a curva se acha no quarto quadrante. 07

8 Cálculo do Potencial Elétrico gerado num ponto P por diversas cargas Consideremos um campo elétrico que seja gerado por n cargas puntiformes. Na região do campo, consideremos um ponto geométrico P (fig.abaixo). Vamos calcular o potencial resultante em P e gerado pelas n cargas elétricas. Em primeiro lugar, calcula se o potencial que cada carga cria isoladamente em P. física Módulo 1 O trabalho que a força gravitacional (conservativa) realizou sobre o corpo, no deslocamento de A para B, é calculado pela expressão: = P. h P(AB) sendo: h = h A h B. Assim temos: τ AB = m g (h A h B ) τ AB = m g h A m g h B (III) Das expressões (I), (II) e (III), vem: AB = qv A qv B PAB = EP A EP B AB = q(v A V B ) Isso significa que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o corpo é igual à diferença entre a energia potencial inicial e a energia potencial final. Q Q Q V = k, V = k,..., V = k 1 n n 0 d1 d n Campo elétrico Considere o campo elétrico gerado por uma partícula eletrizada com carga Q > 0, fixa em determinado local, livre da influência de outras cargas elétricas. Em seguida, somamos os potenciais obtidos, levando em conta o sinal positivo ou negativo de cada um: V res = V 1 + V V n (potencial resultante) Trabalho da Força Elétrica Para determinação do trabalho da força elétrica, façamos uma analogia ao campo gravitacional. Campo gravitacional Considere um corpo de massa m, abandonado num campo gravitacional uniforme conforme mostra a figura abaixo. Quando o corpo encontra se no ponto A indicado na figura, ele possui, em relação ao plano horizontal de referência, uma energia potencial gravitacional, que é dada pela expressão: E = m g h (I) PA No entanto, quando atinge o ponto B, sua energia potencial gravitacional passa a valer: E = m g h (II) A PB B Analogamente, ao trabalho realizado pela força gravitacional, ao se deslocar uma carga puntiforme q, num campo elétrico, de um ponto A até um ponto B, o trabalho que a força elétrica, também conservativa, realiza sobre a partícula é dado por: AB = E PA E PB = qv A qv B AB = q(v A V B ) V A = potencial na posição inicial. V B = potencial na posição final. Obs 1.: A grandeza V A V B é a diferença do potencial (ddp) ou tensão elétrica (U) entre os pontos A e B. 08

9 Obs.: Representando essa diferença por U, o trabalho da força elétrica entre A e B também pode ser expresso por: AB = q. U Obs 3.: É importante destacar que o trabalho que a força elétrica realiza sobre uma partícula eletrizada com carga q, quando esta se desloca do ponto A para o ponto B desse campo, não depende da trajetória seguida por ela. Concluímos que: Cargas elétricas positivas, abandonadas a partir do repouso em um campo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica, deslocam-se espontaneamente para pontos de maior potencial elétrico. Exercícios de fixação 01. (UESC 05) A figura representa dois pontos, A e B, submetidos a uma diferença de potencial elétrico de 50,0V, em uma região do campo elétrico uniforme E. Para as trajetórias I, II e III descritas pela partícula de A até B, vale a mesma relação anterior: Isso porque: AB = q (V A V B ) A força eletrostática é conservativa. Propriedades do potencial elétrico Considere uma linha de força (ver capítulo anterior) de um campo elétrico qualquer gerado por cargas elétricas em repouso. Vamos analisar o movimento espontâneo de uma carga de prova q, abandonada a partir do repouso e que passa a se deslocar sobre essa linha de força. Independentemente do sinal da carga q, o trabalho da força elétrica é trabalho AB motor, pois o movimento é espontâneo, isto é, a força elétrica favorece o deslocamento entre os pontos A e B. Temos dois casos: carga de prova q positiva e carga de prova q negativa. Carga de prova q positiva Numa carga de prova q positiva, a força elétrica F tem mesma direção e mesmo sentido do vetor campo elétrico E. Sendo assim, a carga desloca se no mesmo sentido da linha de força. Com base na figura, é correto afirmar que o trabalho realizado pela ação do campo elétrico, para deslocar uma partícula de carga elétrica µc, de A para B, é igual, em joules, a 01) 1, ) 5,0.10 0), ), ) 3, (OSEC SP) No campo elétrico criado por uma carga Q, puntiforme, de 4, coulomb, é colocada uma carga q, também puntiforme, de 3, coulomb, a 0 cm da carga Q. A energia potencial adquirida pelo sistema é de: a) 6, joule. d) 5,4 joules. b) 8,0. 10 joule. e) n.r.a. c) 6,3 joules. 03. (UNEB) Duas cargas pontuais, q A = 5µC e q B = µc, estão distantes 0cm uma da outra. O potencial eletrostático, em KV, no ponto médio entre as cargas é 01) ) 360 0) ) 70 03) (AFA SP) Uma carga Q = 400 µc produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do N. m esquema abaixo é, em kv (dados: k = e 1 µc = 10 6 C): C Como: AB = q. (V A V B ) > 0 e q > 0 V A V B > 0 V A > V B a) 450 b) 480 c) 560 d)

10 Carga de prova q negativa Numa carga de prova q negativa, a força elétrica F tem a mesma direção do vetor campo elétrico E, mas sentido oposto. Sendo assim, a carga desloca se no sentido oposto ao da linha de força. Tendo K e Q valores fixos, para distâncias d iguais temos o mesmo potencial V. Como: AB = q (V A V B ) > 0 e q < 0 V A V B < 0 V A < V B concluímos que: Cargas elétricas negativas, abandonadas a partir do repouso em um campo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica, deslocam-se espontaneamente para pontos de maior potencial elétrico. Observações: Em qualquer um dos casos analisados: ou seja, no movimento espontâneo de cargas elétricas em um campo elétrico, a energia potencial elétrica da carga diminui. Pelas deduções feitas acima, podemos concluir que o potencial elétrico é decrescente no sentido da linha de força. Na ilustração vemos eqüipotenciais num campo elétrico criado por uma carga puntiforme positiva. Observe que, se a carga fosse negativa, mudaria apenas o sentido das linhas de força, que passariam a ser de aproximação. Com relação às eqüipotenciais, nada mudaria. No espaço, em vez de circunferências concêntricas teríamos superfícies esféricas concêntricas. Num dipolo elétrico, isto é, no caso de duas partículas eletrizadas com cargas de mesmo módulo, porém de sinais opostos, as eqüipotenciais assumem o aspecto da figura a seguir: Eqüipotenciais Eqüipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. Obs 1.: As eqüipotenciais (linhas ou superfícies) são perpendiculares às linhas de força. As eqüipotenciais, num campo elétrico criado por uma partícula eletrizada e solitária, são circunferências (no plano) ou superfícies esféricas (no espaço). Tal afirmativa é facilmente constatável, bastando, para isso, analisar a expressão do potencial. Desse modo, note que, para os mesmos Q e K, o potencial assumirá valores iguais nos pontos do espaço eqüidistantes da carga fonte: V = K Q d A ilustração mostra as eqüipotenciais do campo criado por um dipolo elétrico. 10

11 Superfícies eqüipotenciais de um campo uniforme O campo elétrico uniforme, como vimos, aparece na região entre duas placas planas e paralelas. Cada uma das placas constitui uma superfície eqüipotencial, pois seus pontos possuem o mesmo potencial. Nessa região, outras superfícies eqüipotenciais podem ser desenhadas. Elas devem ser planas e paralelas às placas. Para facilitar essa representação, é conveniente traçar de perfil tanto as placas quanto suas eqüipotenciais. A partícula eletrizada q é transportada de A para B, que são pontos de uma mesma eqüipotencial. O trabalho realizado pela força elétrica, neste caso, é nulo, qualquer que seja a trajetória: τ AB = 0 Placas planas: P e N Campo elétrico uniforme: Superfícies eqüipotenciais: S 1 e S Trabalho no campo elétrico uniforme No campo elétrico uniforme, a força elétrica se mantém constante, em módulo, direção e sentido, de modo que seu trabalho pode ser calculado usando se os conceitos de Mecânica já vistos anteriormente. Se abandonarmos uma carga puntiforme q > 0 num ponto A de um campo elétrico uniforme por ação exclusiva da força elétrica F, ela será deslocada ao longo da linha de força. O trabalho da força elétrica é dado pelo produto da intensidade da força pela distância considerada. No deslocamento de A até B, o trabalho é: AB = F. AB AB = F. d Considerando F = q E, vem: AB = q E d Placas em perfil: P e N Campo elétrico uniforme: Superfícies eqüipotenciais em perfil: S 1 e S Por comodidade, costumamos apresentar uma superfície eqüipotencial apenas por uma linha, o que facilita bastante a compreensão da figura. As superfícies eqüipotenciais devem ser desenhadas perpendicularmente às linhas de força. Obs.: É importante observar, também, que entre dois pontos de uma mesma eqüipotencial a diferença de potencial é nula. Assim, o trabalho que a força elétrica realiza sobre uma partícula eletrizada q, quando se desloca de um ponto a outro da mesma eqüipotencial, também é nulo, independentemente da trajetória seguida por essa partícula. Uma carga puntiforme sob a ação de F é deslocada de A para B. Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme Considere um campo elétrico uniforme, representado por suas linhas de força retilíneas, paralelas e espaçadas igualmente, e duas eqüipotenciais A e B, tal que o potencial elétrico em A é maior do que em B (V A > V B ). Uma partícula eletrizada com carga positiva q é abandonada em A. 11

12 01. (UFPR) Um dipolo elétrico é formado por duas cargas puntiformes +q e q separadas por uma distância d. Em relação a esse sistema de duas cargas, é correto afirmar: Supondo que essa partícula se submeta apenas ao campo elétrico existente na região, a força elétrica F e fará com que ela se desloque ao longo de uma linha de força e no sentido desta. Uma vez que o campo elétrico é uniforme, a força F e é constante, pois F e = qe. Assim, o trabalho realizado pela força elétrica, no deslocamento da carga q entre as eqüipoten ciais A e B, pode ser calculada por: AB = F e d (I) Entretanto, também pode ser usada a expressão: AB = q (V A V B ) (II) Sendo V A V B = U e comparando se (I) e (II), tem se: F e d = q U (III) Mas F e = q E. Substituindo em (II), vem: q E d = q U E d = U Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial (ddp) entre duas eqüipotenciais é igual ao produto da intensidade do campo E pela distância entre as eqüipotenciais. É importante destacar, nessa expressão, que o valor de U deve sempre ser usado em módulo. Da relação encontrada, pode se perceber que, no SI, volt a unidade de campo elétrico é (V/m), que equivale a metro newton (N/C), já definida anteriormente. coulomb De fato: V J/C Nm / C N = = = m m m C (01) O módulo do campo elétrico no ponto médio que separa as duas cargas é nulo. (0) O potencial elétrico no ponto médio que separa as duas cargas é nulo. (04) O plano perpendicular à linha que une as cargas e que passa pelo seu ponto médio é uma superfície eqüipotencial. (08) Se uma pequena carga teste positiva for colocada no ponto médio do dipolo, ela ficará sujeita a uma aceleração. (16) As linhas de força do campo elétrico saem da carga negativa e entram na carga positiva. 0. (MACKENZIE) A 40 cm de um corpúsculo eletrizado, coloca se uma carga puntiforme de,0 µc. Nessa posição, a carga adquire energia potencial elétrica igual a 0,54 J. Considerando k 0 = Nm /C, a carga elétrica do corpúsculo eletrizado é: a) 0 µc b) 1 µc c) 9 µc d) 6 µc e) 4 µc 03. (UFRS) A figura a seguir representa a vista lateral de duas placas metálicas quadradas que, em um ambiente desumidificado, foram eletrizadas com cargas de mesmo valor e de sinais contrários. As placas estão separadas por uma distância d = 0,0 m, que é muito menor do que o comprimento de seus lados. Dessa forma, na região entre as placas, existe um campo elétrico praticamente uniforme, cuja intensidade é aproximadamente igual a 5 x 10 3 N/C. Para se transferir uma carga elétrica positiva da placa negativamente carregada para a outra, é necessário realizar trabalho contra o campo elétrico. Esse trabalho é função da diferença de potencial existente entre as placas. Assim, podemos usar como unidade de campo elétrico N/C ou V/m. Um campo elétrico uniforme de 0 V/m, por exemplo, indica que, ao percorrermos uma linha de força, no sentido dela, o potencial elétrico diminui 0 V a cada metro percorrido. Quais são, respectivamente, os valores aproximados da diferença de potencial entre as placas e do trabalho necessário para transferir uma carga elétrica de 3 x 10 3 C da placa negativa para a positiva? a) 15 V e 0, J. b) 75 V e 0, J. c) 75 V e 0,3 J. d) 100 V e 0,3 J. e) 100 V e 0,4 J. 1

13 04. (MACKENZIE) Entre as placas de um condensador tem se o campo elétrico uniforme, de intensidade 1, V/m, ilustrado na figura, e as ações gravitacionais são desprezadas. Um corpúsculo eletrizado, de massa m = 1, g e carga q = + µc, é abandonado do repouso no ponto B. Após um intervalo de., o corpúsculo passa pelo ponto..., com velocidade..... A alternativa que contém as informações corretas para o preenchimento das lacunas na ordem de leitura é: a) 3, s; C; 60 m/s. b) 3, s; A; 60 m/s. c) 3, s; C; 60 m/s. d) 3, s; A; 60 m/s. e) 4, s; C; 85 m/s. Considere que a distância entre as placas seja d = 1,0 mm e que o campo elétrico entre elas seja uniforme. A diferença de potencial entre as placas, fornecida pela fonte de tensão, é em volts: a) 100 b) 0 c) 1 d) (UNESP) Uma partícula de massa m, carregada com carga elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, encontra se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g. 05. (UFSM) Uma partícula com carga q = x 10 7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que estão numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho W = 4 x 10 3 J sobre a partícula. A diferença de potencial V B V A entre os dois pontos considerados vale, em V, a) 8 x b) 8 x c) x 10 4 d) x 10 4 e) 0,5 x (MACKENZIE) Na figura a seguir, Q = 0 µc e q =1,5 µc são cargas puntiformes no vácuo (k = N.m /C ). O trabalho realizado pela força elétrica em levar a carga q do ponto A para o B é: a) 1,8 J b),7 J c) 3,6 J d) 4,5 J e) 5,4 J Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razão q/m é igual a a) (5/3)g/E. b) (4/3)g/E. c) (5/4)g/E. d) (3/4)g/E. e) (3/5)g/E. 09. (UFPE) O pêndulo da figura está em equilíbrio sob ação do campo gravitacional vertical e de um campo elétrico horizontal de amplitude E =,0 kv/m. A esfera do pêndulo tem massa m = 3,0kg e carga elétrica q =,0 10 C. O fio tem massa desprezível. Qual o valor da tensão no fio, em newtons? 07. (PUCMG 006) No início do século XX (1910), o cientista norte americano ROBERT MILLIKAN conseguiu deter minar o valor da carga elétrica do ELÉTRON como q = 1, C. Para isso colocou gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, formado por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte de tensão conforme ilustração a seguir. g = 10 m/s 13

14 10. (UFBA) Uma partícula de carga 5, C e massa 1, kg é lançada com velocidade de 10 m/s, perpen dicularmente ao campo elétrico uniforme produzido por placas paralelas de comprimento igual a 0cm, distan ciadas cm entre si. A partícula penetra no campo, num ponto eqüidistante das placas, e sai tangenciando a borda da placa superior, conforme representado na figura a seguir. Desprezando a ação gravitacional, determine, em 10 3 V/m, a intensidade do campo elétrico. 14. (FEI SP) Uma pequena esfera de massa 0,04 kg, eletrizada com carga µc, está apoiada numa placa plana isolante, inclinada com um ângulo de 30º com o horizonte. Calcular a intensidade do campo eletrostático que mantém a esfera em equilíbrio. 11. (UFBA) Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera eletrizada, em repouso, cuja carga Q = 8 x 10 6 C. Um segunda esfera de carga q = x 10 6 C e peso P = 9 x 10 1 N é introduzida ma abertura superior do cilindro e se mantém em equilíbrio no estado de repouso. Considerando se que K = 9 x 10 9 unidades S.I. e que g = 10 m/s, determine, em 10 1 m, a distância que separa os centros das esferas. 1. (UFBA) Duas pequenas esferas de massas idênticas m = 9 x 10 kg, suspensas por fios isolantes de comprimento = m e em equilíbrio, foram eletrizadas de modo a possuírem as mesmas cargas elétricas Q, conforme figura abaixo. Sabendo que a distância entre os centros das esferas é d = m, calcule a carga elétrica Q de cada esfera e expresse o resultado encontrado em 10 5 coulomb. 15. (UFBA) O gráfico representa o campo elétrico de uma carga puntiforme Q em função do inverso do quadrado da distância a essa carga. Considerando se que a constante elétrica é Nm /C, determine, em coulombs, o valor de Q. 16. (UFBA/0) A figura apresenta as linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade igual a 100N/C, gerado por duas placas paralelas com cargas de sinais contrários. Considere K = N. m /C e g = 10 m/s 13. (UFBA/0 1 a ETAPA) A figura representa uma esfera de raio desprezível, peso igual a 5,0 x 10 N e carga elétrica positiva,0 x 10 6 C, suspensa por um fio ideal e isolante, em equilíbrio na posição indicada. Desprezando os efeitos das bordas e as forças dissipativas, determine, em 10 3 N/C, o módulo do vetor campo elétrico gerado pela placa no ponto onde se encontra a esfera. Desprezando se a interação gravitacional, se uma partícula, de carga elétrica igual a,0 x 10 3 C e massa m, é abandonada, em repouso, no ponto A e passa pelo ponto B, com energia potencial elétrica igual a,0 x 10 1 J, é correto afirmar: (01) A partícula desloca se para a direita, em movimento retilíneo uniforme. (0) As superfícies equipotenciais do campo elétrico que passam pelos pontos A e B são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força. (04) A força elétrica realiza trabalho para deslocar a partícula ao longo de uma superfície equipotencial. (08) A partícula, abandonada do repouso no campo elétrico, desloca se espontaneamente para pontos de maior potencial. (16) O potencial elétrico do ponto B é igual a 100V. (3) A energia potencial da partícula, no ponto A, é igual a, x 10 1 J 14

15 17. A figura a seguir representa um condutor metálico, carregado, em equilíbrio eletrostático. Um próton p, com carga igual a 1, C e massa aproximadamente igual a 1, kg, é lançado de A, com velocidade de m/ s e atinge o condutor, em B, com velocidade de m/s. O potencial elétrico do ponto A, em relação ao infinito, vale 36 V, e apenas a força elétrica é considerada. Referências OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA Vol. 3 Ramalho Nicolau Toledo OS ALICERCES DA FÍSICA Vol. 3 Fuke,Carlos,Kazuhito Nessa condições, é correto afirmar: (01) A carga elétrica do condutor é negativa. (0) No trajeto AB, à medida que a energia cinética do próton diminui, a sua energia potencial elétrica aumenta, em igual quantidade. (04) A intensidade do campo elétrico no ponto C, dentro do condutor é nula. (08) O vetor campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor, em qualquer ponto dessa superfície. (16) O potencial elétrico do ponto B, em relação ao infinito, vale 100 V. (3) A diferença de potencial entre os pontos B e C é nula. 18. Entre duas placas metálicas paralelas e horizontais, separadas por uma distância de 10 mm, é aplicada uma d.d.p. de 8000 V; uma gota de óleo com carga cinco vezes a do elétron é mantida em equilíbrio entre as placas. Sendo e = 1, C e g = 10N/kg, calcule, em kg a massa da gota de óleo. 19. O potencial a uma certa distância d de uma carga puntiforme vale 6 V, e o campo elétrico 0,16 V/m. Calcule o valor da carga em nc (10 9 C). Considere K = 9, N. m /C. CAMPO ELÉTRICO v/m 0. a 03. a 04. a 05. b 06. e 07. b 08. c 09. a e POTENCIAL ELÉTRICO = b 03. d 04. a 05. c 06. a 07. a 08. d N/ C = =

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