Nota: alguns dos dados visualizados nas janelas correspondem ao aluno do primeiro enunciado

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1 Nota: alguns dos dados visualizados nas janelas correspondem ao aluno do primeiro enunciado 1. Definir as unidades no canto inferior direito para kn,m,c 2. Executar o comando File > New Model 3. Escolher o tipo do modelo: Pórticos em duas dimensões (2D Frames)

2 Na janela em cima definir o tipo do pórtico com Portal, o número de pisos, o número de espaçamentos entre pilares e as dimensões correspondentes. É mais conveniente retirar Restraints agora e defini las depois. 4. Continuar com a janela aberta clicar no + na parte de vigas/pisos (Beams) ou pilares (Columns) e em seguida clicar no Add New Property 5. Seleccionar betão (Concrete) e em seguida o rectângulo (Rectangular)

3 Assim é possível definir a secção transversal das vigas com um nome adequado. Ainda é preciso de definir o material clicando no + e depois no Add New Material Nota: Seria possível fazer estas definições antecipadamente e depois na parte da janela do 2D Frames apenas seleccionar os nomes já definidos.

4 Concluindo a definição, ainda é preciso seleccionar este material correctamente na janela de definição das propriedades das secções transversais das vigas/pisos. Note que para o recalculo entre a massa e peso é preciso de utilizar o valor exacto da aceleração gravítica g=9,80665m/s 2. Depois é possível definir analogamente a secção transversal das colunas como Add New Property

5 Ou seja definir a secção COLUNA onde já é possível seleccionar o material betão anteriormente definido. Não é preciso de se preocupar com a armadura, porque não será o objectivo da análise. Finalmente é preciso seleccionar as secções correctas na janela de definição de 2D Frames

6 6. Definir a malha É importante definir a malha e não deixar as opções pré definidas que poderão ser muito grossas. Deferia se ainda fazer uma análise de convergência para verificar que o tamanho dos elementos adequado. 7. Definir os apoios como encastramentos.

7 8. Definir o tipo de análise 9. Introduzir as cargas e correr análise

8 Forças Laterais Primeiro é preciso correr a análise MODAL que já está definida por defeito. Veja Define > Analysis Cases Pode se alterar o número dos modos a extrair clicando no Modify/Show case

9 Para a análise por forças laterais basta o primeiro modo mas foram retirados 10 por razões de comparação com a análise espectral. Para correr a análise é preciso executar Analyze > Run Analysis Em seguida é possível retirar os resultados das frequências a partir da análise modal, visualizar os modos de vibração e retirar os deslocamentos dos pisos do primeiro modo que serão precisos para o cálculo das forças laterais. Os modos de vibração estão normalizados relativamente à matriz de massa, isso pode alterar os valores obtidos relativamente às unidades utilizadas, quando usando N e kg, é preciso os valores obtidos multiplicar pela raiz quadrada de 1000 para obter os valores correspondentes à utilização kn e ton. O cálculo das forças laterais deve seguir a metodologia exposta nas aulas. A massa total de corresponder à massa da estrutura acima do terreno. Deste modo a soma das massas por piso deve ser sempre menor. a Força de corte na base F = S m F = F i b simi s m j j j b () 1 ( T ) λ, onde T (1) é período fundamental, m massa total, λ coeficiente, onde s i são os deslocamentos do modo fundamental ao nível dos pisos o que implica, que a soma das forças laterais deve corresponder à força basal. Antes de proceder é preciso Unlock o modelo. Para definir as cargas correctamente para a análise por forças laterais, pode se proceder por exemplo assim: executar Define > Load Cases e além do DEAD que está lá por defeito preparar casos carga para a carga distribuída e lateral para as forças laterais. Nestas cargas o Self Weight Multiplier, que implica a introdução do peso da estrutura, pode ser igual a 1 apenas num dos casos. Para atribuir as cargas aos Load Cases é preciso:

10 Para o caso carga seleccionar a viga e executar Assign > Frame Loads > Distributed e introduzir a carga distribuída com o seu valor. Para o caso lateral seleccionar o nó correspondente e executar Assign > Joint Loads > Forces e introduzir a força concentrada com o valor calculado usando a metodologia exposta nas aulas. Para estes dois tipos de carga actuarem ao mesmo tempo é preciso definir o novo Analysis Case Executar Define > Analysis Cases e em seguida Add New Case e adicionar as cargas

11 Com Analyse > Run Analysis pode se seleccionar apenas o caso que interessa Clicar em Run Now e retirar os resultados

12 Análise espectral Continuado no mesmo ficheiro torna se melhor apagar as forças laterais e tudo relacionado com elas. Para a análise espectral, nomeadamente para a análise modal que tem que preceder, foi definido no enunciado que se deve utilizar a massa que corresponde às cargas distribuídas. Neste caso é preciso de executar Define > Mass Source, escolher From Loads e adicionar a carga adequada. Note, que no caso anterior, em que para os modos de vibração actuou apenas a massa real da estrutura, a opção de Mass Source foi deixada por defeito em From Elements and Additional Masses. É importante saber que neste caso o Load Case carga teve o peso próprio incluído. Assim com a opção From Loads entra a massa da estrutura e a massa correspondente à carga. No caso em que isso não se verifica, ou seja quando o Load Case carga não tem o peso próprio incluído, é preciso na tabela em cima escolher From Elements and Additional Masses and Loads. () i () i T Executando a análise modal podem se já retirar os factores de participação modal Px = Φ M 1x (Modal participation factors), que são os valores da coluna Ux (kns 2 ) dado que o sismo será considerado na direcção x. Pode se concluír que os modos 3, 4 e 5 só importavam para o sismo na direcção vertical. Note, que a unidade corresponde aos modos não normalizados, no entanto os modos deformados que o programa visualiza são os normalizados relativamente à matriz de massa, tal como utilizado nas aulas. Em seguida é preciso definir o espectro de resposta. De acordo com a matéria exposta nas aulas os valores de espectro só serão utilizados nas frequências (períodos) de estrutura. Assim não é preciso introduzir valores completos e muito pormenorizados mas apenas valores discretos calculados em

13 frequências (períodos) determinados na análise modal. Deste modo os resultados são ainda mais precisos, porque numa distribuição uniforme do intervalo de frequências (ou períodos) os valores reais da estrutura podem não coincidir com os limites dos intervalos e consequentemente o programa vai utilizar o valor interpolado no intervalo correspondente. Primeiro é preciso introduzir os valores do espectro de respocta. Executar Define > Functions > Response Spectrum e na janela escolher Spectrum from File e clicar em Add New Function

14 Nesta janela deve se alterar o amortecimento, escolher o ficheiro, alterar a opção de frequência ou período de acordo com o ficheiro e visualizar. Note, que foram introduzidos apenas valores directamente precisos, tal como explicado anteriormente. Depois é preciso executar Define > Analysis Case E adicionar Add New Case

15 Na janela em cima é preciso escolher o tipo de análise, o modo de combinação dos modos, verificar que a função do espectro corresponde a definida e ainda alterar o amortecimento dos modos para o valor do enunciado. Em seguida é possível correr a análise. Note que ao retirar os resultados por exemplo a reacção vertical é menor do que aquela que corresponde à carga e ao peso da estrutura. Os valores calculados correspondem apenas ao sismo e não tem em conta a análise estática.