Projecto Geotécnico I

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1 Factores que afectam G -1 Mestrado em Geotecnia para Engenharia Civil Projecto Geotécnico I Factores que afectam G Jaime A. Santos (IST)

2 Factores que afectam G - Principais factores que afectam o G Tensão efectiva normal na direcção da propagação da onda (σ a ) Tensão efectiva normal na direcção da vibração da partícula (σ b ) Índice de vazios (e) Efeito do tempo (argilas) Grau de saturação (argilas e siltes) Cimentação

3 Factores que afectam G -3 Módulo de distorção inicial G Relações empíricas: a nb an b G = A F( e) σ' σ' G = A F( e) p' n Fe ( ) = ( B e) 1 + e? ou F( e) = e x?

4 Factores que afectam G -4 Trabalho pioneiro de Hardin (1963) V = C (B e) σ S n/ o = σ o tensão de confinamento C, B = constantes e = índice de vazios

5 Relações empíricas de Hardin e Richart (1963) Factores que afectam G -5 G = ρ V = γ s 1 g e C ( B e ) σ o 1 + S n ( G A B e ) n = σ o Fe 1 + e ( ) = ( B e) 1 + e G = ( e ) 1 + e σ n o ( kpa) Areia Ottawa G = ( e ) 1 + e σ n o ( kpa) Areia moída

6 Factores que afectam G -6 Relações empíricas (areias) ( G A B e ) n = σ o Fe 1 + e ( ) = ( B e) 1 + e Explicação teórica?

7 Factores que afectam G -7 Modelo de esferas uniformes (Hertz) N D R a N Módulo de distorção inicial: G =A F(e) p' n

8 Meio particulado versus Meio contínuo Factores que afectam G -8 a e = 3 1 ν 4 E e R 1/ 3 N / Micro-estrutural (esferas) 1 3 K 3 = ( 1 ν ) 4Ee 31 ( ν ) f( e) e / 3 p 1/ 3 Macro-estrutural (meio contínuo) Diferenças marcantes: Ex: E e = 7GPa ; ν e =,31 (grãos de quartzo) ; f(e) = 4 (arranjo cúbico) p=1kpa ; ν =,1 E/E e = 1/66!

9 Meio particulado versus Meio contínuo Arranjo Tetraédrico Cúbico Octaédrico Dodecaédrico Número de contactos Índice de vazios - e f(e) 16//3 4 4//3 / Factores que afectam G -9 1 / 3 1/ 3 G f( e) p 1. A relação V s e não é linear. Expoente n=1/3-1/3 v % f(e) s e

10 Factores que afectam G -1 Estudos realizados no IST Areia Toyoura (SP) G /{(.17-e) /(1+e)} (MPa) Ensaios 3 e 4B Ensaio 4A Ensaios 1B, B e 5 Ensaios 1A e A Tensão de confinamento p' (kpa)

11 Factores que afectam G -11 Estudos realizados no IST Areia argilosa (SC) 1 G /F(e) (MPa) Tensão de confinamento Pa) σ' (k Areia argilosa A=5, B=.41, n=.5 Iwasaki e Taksuoka (1977) Hardin e Black (1968)

12 Factores que afectam G -1 Estudos realizados no IST Argila de Stª Iria de Azóia (IP=4%) G/{(5.-e) /(1+e)} (MPa) Argila (Stª Iria de Azóia) A=5, B=5., n=.5 Tensão efectiva de confinamento σ' (kpa)

13 Factores que afectam G -13 Anisotropia estrutural P= v Pz M= ρ P v v P 45º S 45º S = S = S = S vh hv xz yz y z x G = ρ S vh vh Isotropia transversal: S vh = S hv S hh > S vh (Ex: solos sedimentares, solos compactados, solos depositados) S = S = S hh xy yx G = ρ S hh hh P= P = P h x y M= ρ P h h

14 Factores que afectam G -14 Anisotropia estrutural 1 νhv νhv Ev Eh E h e dε v 1 dσ ν v vh νhh e dε h E h v Eh E dσ h e dε h ν 1 h vh νhh dσ 1 1 e Ev Eh E h dγ dτ vh = e dγ G vh d hv τ 1 1 e dγ G 1 hh hv dτ 1 G hh vh vh hh Isotropia transversal: 5 constantes elásticas independentes

15 Factores que afectam G -15 Efeito da tensão normal (Fioravante et al., 1998)

16 Factores que afectam G -16 Bender elements (Método expedito) Gerador de Funções Sinal (Volts) Fonte Osciloscópio ou PC L Receptor Bender/extender elements

17 Factores que afectam G -17 Efeito da tensão normal na nb G = A F ( e ) σ a ' σ' b σ' Como n a n b, n c nc c na nb n G = A F( e) σ' σ' = A F( e) ( σ σ ) / a b a b

18 Factores que afectam G -18 Efeito da tensão normal 1.6 Para n=.5; 1/3<K <3 As diferenças não são significativas! Coeficientes C 1e C n=.5 G n 1 p + 3 K 3 n σv C1 σv n K ( ) G σ σ K σ C σ a b n / n / n v n v Tensão efectiva normal média (C1) Influência das componentes individuais de tensão normal (C) na nb a b G = AFe ( ) σ' σ' G = AFe ( ) p' n

19 Factores que afectam G -19 Função de índice de vazios Fe ( ) = ( B e) 1 + e? ou F( e) e x? =

20 Factores que afectam G - Modelo de Hertz: F(e)=e -x 4 F(e) = e F(e) 1 F(e) = e -1.1 Grupo de esferas uniformes F(e) = e e

21 Factores que afectam G -1 Relações experimentais G -e G (MPa) limite superior limite inferior p'=1kpa e Hardin e Richart (1963): Areia Ottawa Iwasaki e Taksuoka (1977): Areias Areia (Oceanário da Expo'98) Areia (Aeroporto de Lisboa) Hardin e Black (1969): Areias, Argilas Marcuson e Wahls (197): Caulinite Marcuson e Wahls (197): Bentonite Kokusho (198): Argilas aluvionares Argila aluvionar (Stª Iria de Azóia) Turfas (Rainham Marsh, Essex) Kokusho et al. (1981): Rocha esmagada Kokusho et al. (1981): Cascalho rolado Nishio et al. (1985): Cascalho

22 Factores que afectam G - Equações propostas (Santos, 1999) para solos reconstituídos e solos sedimentares G = 4 e -1.3 p'.5, limite inferior G = 8 e -1.1 p'.5, limite superior

23 Factores que afectam G -3 Efeito da sobreconsolidação? Hardin e Black (1969): O parâmetro A(OC) varia com a tensão de pré-consolidação 5. K 5. G = AOC ( ) Fe ( ) p' = AFeOCR ( ) p' IP (%) NP K

24 Factores que afectam G -4 Efeito da sobreconsolidação? Atkinson (): O efeito de OCR está implícito na relação G A F e p n = () ' v=1+e linha de compressão normal volume específico O linha de expansão/recompressão OCR tensão efectiva média ln p'

25 Factores que afectam G -5 Efeito do tempo N G = ( G ) G log t t N G = 1 a 3% areias limpas N G = 3 a % argilas (Anderson e Stokoe, 1978)

26 Factores que afectam G -6 Efeito do tempo G (MPa) (t=) Provete P Argila de Stª Iria de Azóia 1E-1 1E+ 1E+1 1E+ 1E+3 1E+4 1E+5 tempo (min) -kpa -5kPa 5-1kPa 1-kPa -1kPa