EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - O ESTADO DO SOLO - ÍNDICES FÍSICOS

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - O ESTADO DO SOLO - ÍNDICES FÍSICOS Questão 1- Uma amostra de solo foi coletada em campo. Verificou-se que a amostra, juntamente com seu recipiente, pesavam 120,45g. Após permanecer em estufa a 105 C, até estabilizar o peso, o conjunto pesava 110,92g. Sendo a massa do recipiente de coleta da amostra de 28,72g, qual a umidade deste solo? m CSA 120,45g m u 120,45 28,72 91,73g m CS 110,92g 110,92 28,72 82,20g m C 28,72g m u 91,73 82,20 w 11,59% 82,20 Questão 2- Considere uma amostra de solo que foi colocada junto com uma cápsula e levada à balança, apresentando uma massa de 126,12 g. Essa amostra permaneceu em estufa até atingir constância de peso, e então foi pesada novamente, desta vez tendo uma massa de 106,09 g. A massa da cápsula era de 37,12 g. Qual o valor da umidade do solo? m CSA 126,12g m u 126,12 37,12 89,00g m CS 106,09g 106,09 37,12 68,97g m C 37,12g m u 89,00 68,97 w 29,04% 68,97 Questão 3- Determinar o teor de umidade (w) com base nos dados laboratoriais a seguir: Peso da cápsula areia úmida 258,7g Peso da cápsula areia seca 241,3g Peso da cápsula 73,8g Volume da cápsula 100cm³ m u 258,7 73,8 184,9g 241,3 73,8 167,5g m C 73,8g m u 184,9 167,5 w 10,38% 167,5 Questão 4- Uma amostra indeformada de solo foi coletada numa cápsula cilíndrica de 4,0 cm de diâmetro e 10,0 cm de altura e apresentou uma massa de 300,38g. Determine a massa específica natural do solo. Considere a massa da cápsula como sendo 100,32 g. V cápsula π r 2 π 2, ,66cm³ m CSA 300,38g (massa da cápsula solo úmido) m C 100,32g m t 300,38g 100,32g 200,06g ρ nat m t 200,06 125,66 1,59 g cm³ Questão 5- O teor de umidade de uma amostra é de 25% e o peso inicial da amostra é de 300 g. Qual a quantidade de água existente na amostra? m u 0, m 300 s 1,25 240g m w m u g Questão 6- Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 87,1 g. Depois de completamente seca seu peso é 69,4 g. O peso específico real dos grãos é 26,2 kn/m³. Calcular sua umidade e grau de saturação. 60cm 3 (Volume da amostra do solo) Temos m u 87,1g e 69,4g Desta forma, m w m u 87,1 69,4 17,7g γ s 26,2 kn m³ ρ s 2,62 g cm³ Determinando o teor de umidade (w) m u w 17,7 25,5% 69,4 Determinando o grau de saturação (S r ) S r V w V v Conecemos que, ρ w 1,00 g cm³ e que m w 17,7g Assiendo, podemos determinar V w V 17,7 ρ w 1,00 17,7cm³ Neste momento, faremos a seguinte correlação para determinar o V v V s V v V v V s Deste modo, precisamos determinar V s Sabemos que ρ s 2,62 g cm³ e que 69,4g Então, temos que V s 69,4 ρ s 2,62 26,5cm³ Conecemos e V s, temo o valor de V v V v V s 60 26,5 33,5cm³ A partir de agora, fica fácil determinar S r S r V w 17,7 52,8% V v 33,5 Questão 7- Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tem uma altura de 12,5 cm e diâmetro de 5 cm. A massa úmida do corpo de prova é 440 g. Sabendo-se que a massa específica do sólidos é de 2,82 g/cm³ e o teor de umidade 29%. Determinar: V cápsula π r 2 π 2,5 2 12,5 245,44cm³ m CSA 440g (massa da cápsula solo úmido) ρ s 2,82 g cm³ w 29%

2 a) Massa específica; ρ nat m t ,44 1,79 g cm³ b) Massa específica aparente seca; c) Índice de vazios; m u (1 w%) 440 1,29 341,08g ρ d 341,08 245,44 1,39 g cm³ V s 341,08 ρ s 2,82 120,95cm³ V v V s 245,44 120,95 124,49cm³ e V v 124,49 V s 120,95 1,03 d) Porosidade; η V s 120,958 50,72% 245,44 e) Grau de saturação. V ( ,08) 98,92cm³ ρ w 1,00 S r V w 198,92 79,5% V v 124,49 d) volume de sólidos (Vs); V s 18170,52 2,67 e) volume de vazios (Vv); 6805,43cm³ , ,18cm³ V v 12161, , ,74cm³ f) porosidade (η); η 5355,74 44,03% 12161,18 g) massa específica (γ); ρ nat ,18 1,80 g cm³ h) massa específica do solo seco (γs); ρ d 18170, ,18 1,49 g cm³ i) teor de saturação (Sr). S r V w 3759,48 70,20% V v 5355,74 Questão 8- Uma amostra de uolo pesa 22kg. O volume correspondente a esta amostra é 12,20 litros. Desta amostra subtrai-se uma parte, para a qual se determina: Pt 70g; Ps 58g; γg 2,67g/cm³. Para a amostra maior, determinar: m t 22kg 22000g 12,20L 12,20dm³ 12200cm³ Tendo em vista os dados acima, podemos determinar: ρ nat m t ,80 g cm³ a) teor de umidade (w); w b) massa de sólidos (Ps); ,69% ,2069 c) massa de água (Pa); 18170,52g m w , ,48g

3 Questão 9- Para fazer a análise granulométrica de uolo, tomou-se uma amostra de 53,25g, cuja umidade era de 12,6%. A massa específica dos grãos do solo era de 2,67g/cm³. A amostra foi colocada numa proveta com capacidade de um litro (V1000cm³), preenchida com água. Admita-se, neste exercício, que a água é pura, não tendo sido adicionado defloculante, e que a densidade da água é de 1,00g/cm³. Ao uniformizar a suspensão (instante inicial da sedimentação), qual deve ser a massa específica da suspensão? Dados: m u 53,25g e w 12,6% 0,126 ρ s 2,67 g cm³ e ρ w 1,00 g cm³ V proveta 1000cm³ 1L PROVETA ÁGUA Solução: A massa de partículas sólidas empregada no ensaio é: 53,25 1,126 47,29g O volume ocupado por esta amostra é: V s 47,29 2,67 17,71cm3 O volume ocupado pela água é: A massa de água é: V w ,71 982,29cm 3 m w 1,00 982,29 982,29g A massa específica da suspensão é: PROVETA ÁGUA SOLO ρ suspens ão m w 47,29 982,29 V s V w 17,71 982,29 ρ suspens ão 1,02958g Questão 10- Na determinação do LL de uolo, utilizou-se o método do aparelho de Casagrande. Assim, foram obtidos os seguintes valores: para um teor de umidade de 22%, foram necessários 36 golpes; para um teor de umidade de 28% foram necessários 30 golpes. Qual o valor do LL deste solo? Interpolação linear 0,22 0,28 0,22 LL 0,36 0,30 0,36 0,25 0,06 0,22 LL 0,55 0,12 0,55LL 0,06 LL 33% Questão 11- Para determinar o índice de consistência e a sensitividade de uma argila, utilizou-se uma amostra indeformada. Os ensaios realizados e seus respectivos resultados estão listados abaixo. Teor de umidade natural: 50% Limite de liquidez: LL60% Limite de plasticidade: LP35% Resistência à compressão simples no estado natural do solo: 82kPa Resistência à compressão simples com o solo amolgado: 28kPa Como descrever a consistência e a sensitividade desse solo? Solução: O solo amolgado apresenta resistência menor e indica que o remoldamento provocou uma destruição da estrutura existente no estado natural: S ,9 Este valor de sensitividade caracteriza o solo como de sensitividade média. Sensitividade Nº de Golpes 1 Insensitiva 1 a 2 Baixa sensitividade 2 a 4 Média sensitividade 4 a 6 Sensitiva > 8 Ultrasensitiva (quick clay) Cálculo do índice de consistência LL w IC LL LP ,4 Por esse índice, o solo se classifica como argila mole. De fato, esta é a sua consistência após o amolgamento, quando sua resistência é de 28kPa. No estado natural, entretanto, a consistência é maior, e o solo se classifica como argila de consistência média. Questão 12- Ensaios de caracterização de dois solos indicaram que o solo A tinha LL70 e IP30, enquanto o solo B tinha LL55 e IP25. Amostras desses dois solos foram amolgadas e água foi adicionada de forma que os dois ficassem com teor

4 de umidade de 45%. É possível prever qual dos dois solos ficará mais consistente nesse teor de umidade? Solução: Pode-se determinar o Índice de Consistência dos dois solos com teor de umidade de 45% (LL-LPIP): IC A 0,83 e IC 30 B 0,4 25 Na mesma umidade, o solo A é bem mais consistente (deve ter maior resistência) do que o solo B. Questão 5- Uma areia apresenta índice de vazios máximo de 0,90 e índice de vazios mínimo igual a 0,57. O peso específico dos grãos é de 26,5kN/m³. (a) De uma amostra dessa areia com teor de umidade de 3%, que peso deve ser tomado para a moldagem de um corpo de prova de volume igual a 1dm³, para que fique com compacidade de 67%? Solução: O índice de vazios correspondente à compacidade de 67% pode ser calculado a partir da da equação: CR e máx e nat e máx e mín 0,67 0,90 e nat 0,90 0,57 e nat 0,68 A esse índice de vazios corresponde o peso específico aparente seco de: γ d γ s γ d 26,5 1 0,68 15,77 kn m³ Para preencher o cilindro de 1dm³, o peso seco necessário é de 15,77N. (b) Que quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique saturada? Solução: O peso da areia com 3% de umidade é de: 1,03 15,77 16,24N m w 16,24 15,77 0,47N O peso específico da areia saturada pode ser calculado pela expressão a seguir, observando que: γ sat γ sat γ s γ s. w e. γ w γ s. w 26,5 0, ,68 γ sat γ s (e. γ w ) 33,3 1,68 19,82 kn m 3 Quando saturado, 1dm³ da areia terá um peso total de 19,82N, sendo 15,77N o peso dos grãos, o peso da água é igual a: m w 19,82 15,77 4,05N Com a areia úmida colocada incorporou 0,47N de água, deve-se acrescentar 4,05-0,473,58N de água (35,8cm³) de água para que a areia fique saturada no cilindro. Questão 13- Quais os índices físicos diretamente determinados por meio de ensaios de laboratório? Solução: Os índices diretamente determinados em laboratório são: a umidade, a massa específica dos grãos e a massa específica natural do solo. Os demais índices são calculados a partir desses, por meio de expressões que os correlacionam com os três citados. Questão 14- Uma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório. Com ela realizaram-se os seguintes ensaios: A) Determinação do teor de umidade (w). Tomou-se uma amostra que, junto com a cápsula em que foi colocada, pesava 119,92g. Essa amostra permaneceu numa estufa a 105 C até constância de peso (por cerca de 18 horas), após esse período, o conjunto seco mais a cápsula pesava 109,05g. A massa da cápsula, chamada "tara", era de 34,43g. Qual o valor da umidade? Solução: m w 119,92 109,05 10,87g 109,05 34,43 74,62g A partir da definição da umidade, tem-se: 10,87 0,1456 ou 14,56% 74,62 B) Determinação da massa específica dos grãos (ρ s). Para o ensaio, tomou-se uma amostra com 72,54g no seu estado natural. Depois de imersa n'água de um dia para o outro e agitada num dispersor mecânico por 20min, foi colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20min, para eliminar as bolhas de ar. A seguir, o picnômetro foi enchido com água deaerada até a linha demarcatória. Esse conjunto apresentou uma massa de 749,43g. A temperatura da água foi medida, acusando 21 C (considerar massa específica da água nessa temperatura igual a 0,998 g/cm³), e para esta temperatura uma calibração prévia indicava que o picnômetro cheio de água até a linha demarcatória pesava 708,07g. Determinar a massa específica dos grãos.

5 Solução: A primeira consideração a fazer é determinar a massa do solo seco contida na amostra. A determinação da massa de solo seco a partir da massa do solo úmido e da umidade aparece com muita freqüência. A partir da definição da umidade, tem-se: m u 1 w 72,54 1 0, ,32g Se essa massa de partículas fosse colocada no picnômetro previamente cheio d'água até a linha demarcatória, sem que nada de água se perdesse, ter-se-ia: m pa 63,32 708,07 771,39g Note-se que, neste caso, haveria um excesso em relação à linha demarcatória. No entanto, quando se pesou o picnômetro com amostra e água, a massa foi de 749,43g. Então, a massa de água que não pôde ser incorporada ao picnômetro porque o espaço estava ocupado pelas partículas é: m pa m psa 771,39 749,43 21,96g Essa massa de água ocuparia um volume que é dado pela divisão de seu valor pela massa específica da água. Em quase todos os casos, a massa específica da água é igual a 1g/cm³, sendo o peso específico adotado 10kN/m³. Nesse ensaio, as normas mandaram tomar a massa específica da água na temperatura em que o ensaio foi feito. No caso, como a água no picnômetro estava a 21 C, deve-se considerar a massa específica da água nessa temperatura, que é de 0,998g/cm³. O volume ocupado pela água é, portanto, (21,96/0,99822,00cm³), sendo este o volume das partículas do solo. Desta forma, a massa específica dos sólidos é: ρ s V s 63,32 22,00 2,88 g cm³ C) Determinação da massa específica natural do solo (ρ n). Moldou-se um corpo de prova cilíndrico do solo, com 3,57cm de diâmetro e 9cm de altura, que apresentou uma massa de 173,74g. Determine a massa específica natural do solo. Solução: O volume do corpo de prova, com as dimensões descritas, é de 90cm³. Portanto, a massa específica é: ρ n 173, ,93 g cm³ D) Determinação dos índices físicos correntes. Admitindo-se g10m/s², calcule, para o solo objeto dos ensaios descritos anteriormente, o peso específico dos grãos (γ s) e o peso específico natural do solo (γ n), e a partir deles e da umidade, os outros índices físicos corretamente empregados em Mecânica dos Solos: peso específico aparente seco (γ d), índice de vazios (e), grau de saturação (S r), peso específico aparente saturado (γ sat) e porosidade (n). Solução: Os pesos específicos são: γ s 28,8 kn m³ e γ n 19,3 kn m³ O cálculo dos outros índices, geralmente, se faz na seqüência a seguir: Cálculo do peso específico aparente seco (γ d ) γ d γ n 1 w 19,3 1 0, ,85 kn m³ Cálculo do índice de vazios (e). No caso, γ d γ sv s γ s V s ev s e γ s 1 γ d e 28,8 16,85 1 0,71 Cálculo do grau de saturação (S). O volume da água é igual a S.e.V s e o peso da água é igual a w.γ sv s. Ao representar o peso específico da água pelo símbolo γ w, tem-se: S. e. V s. γ w w. γ s. V s, donde: S γ s. w e. γ s 28,8 0,1456 0,59 59% 0,71 10 Cálculo do peso específico aparente saturado (γ sat ). γ sat γ s eγ w Porosidade (n). n 28,8 0, ,71 21,0 kn m³ e. V s e V s e. V s 0,71 0,42 42% 1 0,71

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