A GEOMETRIA FRACTAL E SUA IMPORTÂNCIA PARA A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA RESUMO ABSTRACT

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1 A GEOMETRIA FRACTAL E SUA IMPORTÂNCIA PARA A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA Bruno Lopes dos Reis, UEA, brunolopesdosreis@gmail.com Lucélida de Fátima Maia da Costa, UEA, celiamaia5@hotmail.com Adriana dos Santos Gomes, UEA, nanagomes22@hotmail.com RESUMO Este trabalho apresenta um projeto de pesquisa desenvolvido na Universidade do Estado do Amazonas, na cidade de Parintins-AM, com uma turma de estudantes do 8 período do curso de Licenciatura em Matemática. O objetivo é analisar as contribuições da Geometria Fractal na formação de um professor de Matemática. Para a coleta de dados utiliza-se a pesquisa bibliográfica, a observação participante e a aplicação de questionários. Os resultados iniciais mostram que os fundamentos da Geometria Fractal permitem que o professor de Matemática tenha maior contribuição na aprendizagem de seus alunos. Palavras-chave: Geometria Fractal, Formação de professor, Matemática. ABSTRACT This work presents a research project developed at the University of the State of Amazonas, in the city of Parintins-AM, with a group of students in 8th period of the course in Mathematics. The objective is to analyze the contributions of Fractal Geometry in the formation of a mathematics teacher. To get some information, we use the literature review, the participant observation and questionnaires. Initial results show that the fundamentals of fractal geometry allow the mathematics teacher to have greater contribution to the learning of their students. Keywords: Fractal Geometry, Teacher training, Mathematics. 1 Introdução Nas duas últimas décadas do século XX surgiram tendências para o ensino de Matemática, reformularam-se e combinaram-se métodos de ensino (KILPATRICK; SWAFFORD e FINDELL 2001). Nesse contexto, as discussões apontam a necessidade de atenção para as complexas relações e significados que se estabelecem no ato de ensinar e aprender matemática e exige-se do professor, cada vez mais, habilidades para tornar esse ensino mais significativo e contextualizado (ÁLVAREZ; HERNÁNDEZ, 2006). Essas exigências foram percebidas durante o estágio supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Amazonas, no

2 qual foi possível perceber que no contexto escolar o discurso da importância da matemática é forte, porém para muitos estudantes essa importância não é clara, eles não conseguem entender sua utilidade e chegam mesmo a afirmar que poderiam viver sem a Matemática. Isso se agrava quando não conseguem visualizar e utilizar a Matemática escolar para representar, explicar e solucionar situações da vida real. Tal constatação motivou o interesse para pesquisar um tema que além de auxiliar o professor na explicação da realidade de seus alunos pudesse oportunizar a utilização de diversos recursos para o ensino e aprendizagem da Matemática: a Geometria Fractal. A Geometria Fractal surgiu nos anos sessenta, através dos estudos realizados pelo matemático polonês, naturalizado americano, Benoit Mandelbrot. Ganhou grande relevância pelo fato de permitir a representação de diversos fenômenos naturais o que faz que, atualmente, venha ganhando relevância no campo educacional. O objetivo da pesquisa é analisar como a inserção da Geometria Fractal na formação do professor de matemática pode contribuir para sua prática docente. A investigação está sendo desenvolvida no Centro de Estudos de Parintins, da Universidade do Estado do Amazonas. Ainda que o cerne da investigação seja a pesquisa bibliográfica há a coleta de dados por meio da observação participante e da aplicação de questionários. Neste trabalho apresenta-se uma parte da fundamentação teórica, os procedimentos metodológicos e resultados preliminares. 2 Referencial Teórico Ao ingressar na faculdade, o licenciando é bombardeado por um emaranhado de fórmulas e teoremas de diversos ramos da Matemática onde predomina a lógica formal. Essa realidade cria no licenciando a ideia de que a Matemática é um conjunto de verdades absolutas, sem espaço para criatividade. Cria-se a ilusão de que a memorização de muitas fórmulas é suficiente para um bom ensino da Matemática, esquecendo-se de que o conhecimento obtido deve ter utilidade na compreensão da realidade. Contrapondo-se a essa realidade D'Ambrosio (1993, p.39), afirma que:

3 O futuro professor de Matemática deve aprender novas ideias matemáticas de forma alternativa. O seu aprendizado de matérias como Cálculo, Álgebra, Probabilidade, Estatística e Geometria, no ensino superior, dever visar à investigação, à resolução de problemas, às aplicações, assim como uma análise histórica, sociológica e política do desenvolvimento da disciplina. Os cursos de Licenciatura em Matemática, de modo geral, necessitam atualizar suas propostas e seus ementários, pois as disciplinas comumente presentes mostram-se insuficientes para que o futuro professor possa dar significado a todos os conteúdos ensinados na educação básica. Segundo os PCN (1998), com o advento de sistemas matemáticos, novas possibilidades surgiram para ligar a Matemática ao mundo físico. No entanto, essas novas possibilidades não são mostradas nas licenciaturas, como é o caso da Geometria Fractal. Nos últimos anos, o matemático polonês naturalizado americano Benoit Mandelbrot, baseado em estudos de pesquisadores tais como Verhulst, Julia, Poincaré, Fatou, dentre outros, sistematizou uma nova Geometria: a Geometria Fractal. Através desta Geometria foi possível compreender a suposta desordem dos sistemas aperiódicos típicos da natureza, de difícil representação através da tradicional Geometria Euclidiana (SÁ e LUZ, 2003, p. 3). Vale lembrar que fractal vem da palavra latina fractus que significa, fragmentado, irregular, partido (Id., 2003, p. 3). Atualmente, ainda não há um consenso sobre a definição de fractal. Para Feder (apud Barbosa, 2005), um fractal é uma forma cujas partes se assemelham ao seu todo sob alguns aspectos. Carvalho (2005, p.18), define fractal como sendo uma figura geométrica em que uma parte se assemelha a toda figura, obtida através de um processo iterativo e que pode ter uma dimensão não inteira. Carvalho com essa definição aborda três características fundamentais para designar um fractal: auto-similaridade, iteração e dimensão. Ainda que fractal não possua uma definição formal, Barbosa (2005) afirma que isso não deve representar um empecilho no campo educacional e aponta motivos para se levar a Geometria Fractal para a sala de aula: conexões com várias ciências; deficiências da Geometria Euclidiana para o estudo de formas da natureza [...]; difusão e acesso aos computadores e a tecnologias da informática nos vários níveis de escolarização;

4 existência do belo nos fractais e possibilidade do despertar e desenvolver o senso estético com o estudo e arte aplicada à construção de fractais, entendendo-se arte como toda ação que envolve simultaneamente emoção, habilidade e criatividade; sensação de surpresa diante da ordem na desordem. (p.19) Portanto, a utilização da Geometria Fractal possui uma grande abrangência dentro e fora da Matemática. No campo educacional oferece muitas possibilidades, muitas delas ainda não exploradas. 3 Procedimentos metodológicos A pesquisa classifica-se como qualitativa por propiciar ao pesquisador, meios para conhecer as concepções, valores e significados do fenômeno estudado no contexto em que acontece (SERRANO,1994). Para sujeitos da pesquisa selecionouse os estudantes do 8º período de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Amazonas, na cidade de Parintins. Essa turma é formada por 15 estudantes dentre os quais se encontra o primeiro autor deste trabalho. A pesquisa bibliográfica realizada no início da pesquisa permitiu ampliar os conhecimentos sobre Geometria Fractal e sua possível utilização no campo educacional. Os questionários, com perguntas abertas e fechadas, elaborados de acordo as indicações de Marconi e Lakatos (1990), foram aplicados aos 15 estudantes da turma selecionada com a intenção de verificar a concepção destes sobre a contribuição da Geometria Fractal em determinadas situações da prática docente. A observação participante está sendo realizada no decorrer das aulas e esclarece-se que todo o grupo observado conhece a identidade e a finalidade do observador.ademais está sendo realizada a análise de documentos sob as indicações de Lüdke e André (1986). Os documentos analisados são as ementas do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Amazonas para verificar quais disciplinas são propostas e verificar as possibilidades de inserção da Geometria Fractal neste curso. A análise dos dados será iniciada pela organização das informações de acordo com a similaridade das respostas obtidas nos questionários, as quais serão agrupadas em categorias de análise, elaboradas de acordo com a base teórica e os objetivos da pesquisa. Será pela análise de conteúdo que os documentos serão discutidos. De acordo com Gomes (1996), a análise de conteúdo pode ser

5 desenvolvida em três fases não excludentes entre si, nas quais ocorre a pré-análise, a exploração do material e o tratamento dos dados obtidos e finaliza com a interpretação. A interpretação do fenômeno será realizada levando-se em consideração a base teórica e os dados empíricos. 4 Resultados preliminares A pesquisa vem mostrando que as disciplinas atuais do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Amazonas não são suficientes para dar ao futuro professor de matemática conhecimentos para desenvolver uma prática docente contextualizada, principalmente no tangente aos conhecimentos geométricos, pois apenas a Geometria Euclidiana não dá conta de representar todos os elementos e fenômenos da natureza. A pesquisa bibliográfica apontou um grande leque de possibilidades para a prática docente a partir da Geometria Fractal, pois tem aplicações em diversos campos como na computação, engenharias, biologia, geografia, física e arte, permitindo, entre outras coisas, a contextualização de muitos conceitos geométricos. Mostrou também que é possível utilizar os conhecimentos prévios de alunos do ensino fundamental e médio numa aproximação com a Geometria Fractal, por meio de atividades simples que envolvam a exploração geométrica em todos os seus aspectos. Assim sendo, espera-se ao finalizar a pesquisa, obter fortes fundamentos para sustentar que a inserção da Geometria Fractal nos cursos de Licenciatura em Matemática possibilita aos professores e futuros professores de Matemática uma prática diferente e mais realista ao abordar determinados conteúdos, mostrando assim, a importância da inserção desta geometria na sua formação e da sua utilização no aprendizado de seus alunos. 5 Considerações Finais Os primeiros resultados alertam para a necessidade de revisão das disciplinas propostas para que futuros professores de Matemática tenham uma formação mais ampla, sólida e voltada para problemas contemporâneos, ou seja, alerta-se para a necessidade de uma formação que dê fundamentos teóricos e práticos para que o professor em sala de aula saiba responder a questionamentos

6 como: professor pra que serve esse assunto? Nesse panorama apresenta-se a Geometria Fractal tão presente e ao mesmo tempo tão distante da realidade dos alunos, a qual começa dar seus primeiros passos na formação de estudantes de escolas brasileiras. Trabalhos que mostrem sua importância na formação do professor podem ser essenciais para acelerar esse processo dando a oportunidade aos alunos de verem a Matemática com outros olhos, com mais significado em suas vidas. 6 Referências ÁLVAREZ, M. A.; HERNÁNDEZ, M. M. El lenguaje natural en el aula de matemáticas. In: MORA. D. e GÓMEZ, W.S. (Orgs.). Lenguaje, Comunicación y Significado en Educación Matemática. La Paz-Bolívia: Editorial Campo Iris, BARBOSA, R. M. Descobrindo a geometria fractal: para a sala de aula. Editora Autêntica. Belo Horizonte, BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais de matemática. Brasília: MEC/SEF, CARVALHO, H. C. Geometria Fractal: Perspectivas e possibilidades no ensino de Matemática f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) Universidade Federal do Pará, Belém, D'AMBROSIO, B. S. Formação de Professores de Matemática para o Século XXI: o Grande Desafio. Pro-Posições, v. 4, n. 1, p , mar FEDER, J. Fractals. In: BARBOSA, R. M. Descobrindo a geometria fractal: para a sala de aula. Editora Autêntica. Belo Horizonte, KILPATRICK, J.; SWAFFORD, J.; FINDELL, B. (Orgs.) Adding it up: Helping children learn mathematics. Mathematics Learning Study Committee. USA: National Research Council, LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: EPU, MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Técnicas de pesquisa. 2. ed. São Paulo: Atlas, SÁ, P. F.; LUZ, J. L. S. Geometria Fractal?!. Traços, Belém, v. 6, n. 11, p , ago SERRANO, G. P. Investigación Cualitativa: Retos e Interrogantes. Madrid: La Muralla S. A, 1994.