X Encontro Nacional de Educação Matemática RESOLVENDO PROBLEMAS E DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

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1 RESOLVENDO PROBLEMAS E DESCOBRINDO A MATEMÁTICA Débora Santos de Andrade Dutra Universidade Federal de Ouro Preto debsad1@yahoo.com.br Marger da Conceição Ventura Viana Universidade Federal de Ouro Preto margerv@terra.com.br Resumo: O presente artigo resulta de uma das pesquisas realizadas para a elaboração de uma dissertação para o Mestrado Profissional em Educação Matemática em curso, na UFOP. Relata uma atividade realizada em caráter experimental, em uma escola municipal, da cidade de Vila Velha-ES, com duas alunas da 8ª série, no ano de Foram feitas observações enquanto as estudantes efetuavam a resolução de alguns problemas propostos, em atividade de reforço escolar. A atividade descrita foi feita com o objetivo de observar como seria o comportamento de alunos resolvendo problemas, com o intuito de promover a sua aprendizagem. Um motivo de tal experimentação foi que, vários autores recomendam a resolução de problemas como estratégia de aprendizagem, o que também consta dos Parâmetros Curriculares Nacionais. A experiência foi considerada bem sucedida, indicando que o estudo merece ser aprofundado. Palavras-chave: Resolução de Problemas; Aprendizagem; Observação. 1. Introdução Muito são os pesquisadores que estudam por diversos ângulos a resolução de problemas. Os resultados de suas investigações têm indicado ser esta, uma boa estratégia de ensino para se aprender matemática. Nesse contexto podem ser considerados os trabalhos de Polya (1978), Lester, F. & Randall (1982), Schoenfeld (1991), Mendonça (1993), Pozo (1998), Onuchic (1999), Viana (2002), Viana e Gomes (2006). A partir daí, a resolução de problemas tem chegado à sala de aula. De fato, para D`Ambrosio (2008, p.2), a partir dos anos 90 a resolução de problemas se tornou uma parte mais integrante da sala de aula de matemática. Surgiram as propostas curriculares que situavam o ensino de matemática via a resolução de problemas. Assim, a prática da utilização da resolução de problemas como estratégia de ensino, tem sido bastante discutida pelos educadores. Porém é uma prática comum, utilizar no ensino de Matemática, problemas que visam apenas a aplicação de conteúdos, de forma mecanizada sem a necessidade de pensar, discutir ou elaborar uma estratégia de resolução 1

2 Onuchic (1999). No entanto, não é deste modo que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), sugerem a sua utilização. A resolução de problemas, como eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de Matemática, pode ser resumida nos seguintes princípios: a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; (...) a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas (Brasil, 1998, 40-41). Assim, resolver um problema requer mais do que uma simples aplicação mecânica de conhecimentos memorizados que o aluno não relaciona com outros campos de atividade. De acordo com Van de Walle (2001) apud Onuchic (2008, p.8) um problema é qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta, Onuchic (2008), considera que problema refere-se a tudo aquilo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer Onuchic (2008, p.8). Para esta atividade experimental, a pesquisadora colocou-se como observadora, mediadora, incentivadora da aprendizagem e intermediadora da construção que se deu do conhecimento, em concordância com Onuchic (1999). Para esta autora, apesar de não haver formas rígidas de programar e de colocar em prática o trabalho com o Ensino Aprendizagem- Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, apresenta um roteiro de atividades que pode servir como referência ou orientação aos professores interessados em trabalhar com essa metodologia. Onuchic (1999), sugere que o professor forme de grupos alunos onde recebem a atividade contendo o problema proposto e têm a oportunidade de compartilhar experiências. O professor tem a missão de observar, organizar, mediar, intervir, controlar e incentivar a aprendizagem. Ao final da resolução, os resultados são colocados no quadro pelos alunos. A atividade, finalmente é concluída com uma plenária, que culmina no consenso entre os participantes sobre o resultado pretendido, e o professor, formaliza os conteúdos. 2

3 Complementando, Pozo (1998, p. 9), afirma que ensinar os alunos a resolver problemas, supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos, respostas às perguntas que os inquietam ou que precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros e transmitida pelo livro-texto, ou pelo professor. Desta forma, na resolução de problemas, há que ser levado em conta o nível de dificuldade e a sua adequação para o grau de ensino, a fim de não contribuir para a desistência do aluno em resolvê-lo logo na primeira dificuldade e sim despertar o seu interesse para novas descobertas, sem aguardar respostas prontas, quer sejam do professor ou do livro texto. Com esse espírito, foram realizadas as observações. 2. As observações 2.1 O contexto A atividade foi realizada em caráter experimental, em uma escola municipal, da cidade de Vila Velha-ES, com duas alunas da 8ª série, no ano de Foram feitas observações enquanto as estudantes efetuavam a resolução de alguns problemas propostos, em atividade de reforço escolar. A experiência descrita foi feita com o intuito de observar como seria o comportamento de alunos convidados a resolver problemas a fim de promover a sua aprendizagem. O reforço escolar foi oferecido pela escola em um projeto de jornada ampliada, para alunos que apresentaram resultados abaixo do esperado, nas avaliações escolares. A participação no projeto era recomendada, porém sem caráter de obrigatoriedade. Esta experiência foi realizada em um horário do referido projeto, durante três aulas geminadas, ministradas em horário inverso ao da aula normal no dia 30/09/2009. Embora houvesse seis alunos na classe, apenas duas alunas se interessaram em participar ativamente discutindo os problemas e inclusive apresentando suas soluções no quadro, sendo este o motivo de serem o foco da observação. 2.2 Relato da experiência Inicialmente as alunas A e C estavam sentadas em dupla, na tentativa de resolver uma atividade inicialmente proposta. Mostravam-se desanimadas, principalmente a aluna A que não cansava de repetir: está difícil. A aluna C nada dizia, apenas lia a atividade, 3

4 tentava resolver e discutia com A as questões. A tentava ajudar, mas não se mostrava muito interessada nas atividades. Por este motivo foram propostas outras 4 questões, para que as alunas resolvessem. Os Problemas foram extraídas de Andrini (2006). 1º-Problema Figura 1-Problema 1 A e C leram a questão e se propuseram a respondê-la. Passados alguns minutos, perguntou-se a A se já havia resolvido a questão e ela respondeu que ainda não. Após alguns momentos, A perguntou à pesquisadora se poderia resolver a questão no quadro branco. Acenando com um sim, A levantou-se prontamente dispondo a resolver o problema. C que estava em silêncio levantou-se e propôs que tentassem juntas a resolução da questão. Figuras 2 e 3- A e C pensando e discutindo o primeiro problema. As alunas não sabiam resolver e nem armar um sistema de equações, nem tão pouco haviam observado que a questão era objetiva e, portanto já tinham as possibilidades de resposta. Assim, para este primeiro problema elas propuseram a fazer tentativas para encontrar a solução. A primeira tentativa foi de que havia 1 moeda de R$1,00 e 99 de 4

5 R$0,50. Fizeram os cálculos e obtiveram R$ 50,50. A mostrou-se decepcionada e exclamou: Não deu certo!. Pediu-se que observassem a resposta e continuassem nas tentativas. A e C então perceberam que deviam aumentar o número de moedas de R$1,00. A propôs então, 5 moedas de R$1,00 e 95 de R$0,50 e obtiveram R$52,50. C falou: Temos que aumentar mais ainda o número de moedas de R$1,00. A respondeu: vamos colocar 15. Propuseram então testar as 15 moedas de R$1,00 e 85 de R$0,50. Calcularam e chegaram a R$57,50. A mostrou se contente, o que foi evidenciado com um sorriso e a exclamação: Legal! Está perto! Vamos colocar 20 moedas de R$1,00. Após o calculo, chegaram ao resultado: 20 moedas de R$1,00 = R$20,00; 80 moedas de R$0,50 = R$40,00. Portanto 100 moedas e R$60,00. Ao resolver o problema, as alunas se mostraram satisfeitas e orgulhosas, principalmente A que descobriu a solução e a descreveu detalhadamente no quadro e repetia: conseguimos!. Este feito foi comemorado com sorrisos e um toque com as mãos. A partir daí, mostraram interesse em continuar resolvendo os problemas. Isto confirma que o problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta (POLYA,1978,p.v). 2 Problema. Figura 4 - Problema 2 O texto da modalidade relato de experiência refere-se à apresentação reflexiva sobre uma ação ou conjunto de ações que versem sobre Educação Matemática, como, por 5

6 exemplo, uma prática de sala de aula, de formação de professores, de desenvolvimento de produtos, etc.. Figura 4-A e C discutindo o segundo problema Neste segundo problema as alunas já foram com mais segurança, e como viram as opções de respostas passaram a fazer tentativas das soluções que acharam mais prováveis. Não foi difícil chegar a solução do problema. Novamente, comemoraram o fato de terem conseguido. 3º Problema Figura 5- Problema 3 No terceiro problema, houve uma discussão maior entre as duas alunas que não chegavam a um consenso. Tanto A quanto C queriam fazer suas tentativas de resolução. Assim optaram por testar primeiro os argumentos de A, que se manteve muito 6

7 interessada na resolução, o que foi feito com sucesso. Depois C expôs o que pensou para a resolução. Figuras 6 e 7- A e C pensando e discutindo o terceiro problema Experiências tais numa idade susceptível poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter (POLYA, 1978, p.v). 4º Problema Figura 8- Problema 4 No quarto problema a dificuldade aumentou e C resolveu participar mais das discussões, propondo suas idéias para resolução, o que foi aceito por A, que também 7

8 contribuía com sugestões. Num dado momento uma delas perguntou: E se a gente colocar 1 pacote de maisena, quantos de aveia vai dar? Após varias discussões, o problema foi resolvido. Isso foi bastante comemorado com gritos e um toque nas mãos. Tendo experimentado prazer no estudo da matemática, ele não esquecerá facilmente e haverá então uma boa probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais: um hobby, um instrumento profissional, a própria profissão ou uma grande ambição (POLYA, 1978, p.v). Figuras 9 e 10- A e C pensando e discutindo o quarto problema Após a conclusão destas tarefas as alunas foram dispensadas, para retornarem às suas casas e então, A disse: podemos resolver mais um?, e a pesquisadora disse: pode. E antes que a atividade fosse escolhida, A disse: Vou resolver este. O Problema escolhido por A foi: 5º Problema Figura 11- Problema 5 8

9 C também se propôs a resolver o quinto problema junto com A. Elas leram, discutiram e depois de analisá-lo, propuseram a solução. Figuras 12 e 13- A e C pensando e discutindo o quinto problema Ao término desta atividade, novamente comemoraram e após despedirem-se foram para suas casas. Por trás do desejo de resolver este ou aquele problema que não resulta em nenhuma vantagem material, pode haver uma curiosidade mais profunda, um desejo de compreender os meios e as maneiras, as motivações e os procedimentos da resolução (POLYA, 1978, p.vi). Foi o que pareceu no caso da escolha desse último problema, quando as alunas já estavam dispensadas de suas tarefas. 3.Considerações finais A atividade ocorreu de acordo com o ponto de vista apontado por Polya (1978). Para a pesquisadora a experiência de ensino foi esclarecedora e, portanto interessante, pois possibilitou observar o desenrolar de pensamentos e atitudes para resolver problemas e o nascimento do interesse de alunos pela Matemática. Uma das pesquisadas sempre afirmou não gostar da disciplina e dizia nunca entender o que seus professores de matemática diziam e faziam. Porém, nesta atividade, se mostrou empenhada em resolver as questões, um grande entusiasmo e alegria ao conseguir resolvê-las, o que foi evidenciado pelo sorriso e gritos de comemoração. Estas atividades possibilitaram-lhes uma grande 9

10 descoberta: A matemática está ao alcance de todos e não é um bicho de sete cabeças. Essas observações foram importantes para se confirmar o que os teóricos têm aconselhado para que atividades de resolução de problema tenham o êxito esperado. 4. Referências Bibliográficas. ANDRINI, Álvaro. Praticando a Matemática 7ª 3 ed. São Paulo: Brasil BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:matemática. Brasília : MEC, 1998 D AMBROSIO, Beatriz. A evolução da Resolução de Problemas no Currículo Matemático. Anais do I Seminário de Resolução de Problemas. (I SERP). Rio Claro: Unesp LESTER, F. & RANDALL, C. Teaching Problem Solving: What, Why & How. Palo Alto, CA: Dale Seymour Publications MENDONÇA, M. C. Problematização: um caminho a ser percorrido em Educação Matemática. Tese (Doutorado em Educação).Faculdade de Educação da UNICAMP ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Uma História da Resolução de Problemas no Brasil e no mundo. Anais do I Seminário de Resolução de Problemas. (I SERP). Rio Claro: Unesp ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e perspectivas. (Org). Maria A.V. Bicudo São Paulo: Editora UNESP, p POLYA, G. A arte de resolver problemas. Trad. Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência p. POZO, Juan Ignacio. (org.) A solução de Problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Trad. Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artmed p. SCHOENFELD, Alan. Por que toda esta agitação acerca da Resolução de Problemas? In: P. Abrantes, L. C. Leal, &J. P. Ponte (Eds), Investigar para aprender matemática (pp ) Lisboa: APM e Projecto MPT (Artigo originalmente publicado em 1991 na revista ZDM). VIANA, M. C. V. A Matemática Através de Problemas. Texto Didático. Curso de Especialização em Educação Matemática. Ouro Preto: Departamento de Matemática p. 10

11 VIANA, M. C. V. y GOMES, P. F. Resolución de Problemas con Utilización de Conocimientos del Mundo Real. IN: 20 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa -20 RELME. Camaguey: CLAME,