Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem

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Judite Castanho Arruda
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1 Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Samantha Ladislau 1 Divisão de Astrofísica Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Workshop, 2018 Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

2 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

3 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

4 Estrelas de nêutrons (EN) são extremamente densas ρ g/cm 3 (M 1.4M e R 10Km) e possuem campos magnéticos que podem chegar a G. Essas condições extremas fazem desses objetos verdadeiros laboratórios em Física e Astrofísica. ENs e suas muitas facetas: SGRs (soft gamma-ray repeaters) CCOs (central compact object). Sistemas binários. Pulsares. Nos pulsares, os pulsos resultam da rotação da EN e provêm de um vigoroso feixe de radiação eletromagnética que acompanha a rotação da estrela e provoca um efeito de flashs periódicos. Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

5 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

6 Em 1967, Jocelyn Bell, estudando detectou pulsos de rádio extremante regulares que se repetiam a cada 1.337s [Hewish et al(1968)]. Logo após GOLD(1968) propor que as fontes seriam de fato EN magnetizadas com rápida rotação e que estariam freando devido à perda de energia cinética de rotação, Richards e Comella (1969) descobriram que o Crab estava desacelerando a uma taxa de 36 ns por dia. Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

7 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

8 A taxa de diminuição de rotação dos pulsares é expresso pela lei de potência (Goldwire JR.; Michel, 1969) ν = Kν n (1) Da eletrodinâmica clássica, sabemos que um dipolo magnético em rotação irradia à taxa [Shapiro; Teukolsky, (1983)]: E = 8π4 B0 2R6 sin 2 φ 3 c 3 ν 4 (2) Considerando que taxa de variação de energia cinética de rotação do pulsar E rot = 4π 2 I ν ν (3) é igual a perda de energia por radiação de dipolo magnético, chegamos em ν = 2π2 B 2 0 R6 sin 2 φ 3Ic 3 ν 3 (4) n = 3 Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

9 Felizmente, n é mensurável. Ele é dado em termos de quantidades observáveis: n = ν ν ν 2 (5) Dos 2400 pulsares conhecidos, 9 têm seus índices de frenagem medidos [de ARAUJO et al., (2016)]: Uma simples inspeção na tabela nos mostra que quase todos os pulsares têm n < 3, exceto PSR J com n = 3.15 e cujo braking index foi recentemente medido. Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

10 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

11 E se condiderarmos a perda de energia do pulsar por emissão de OGs? Para um objeto levemente achatado, pode-se mostrar que [Shapiro; Teukolsky, (1983)] E = 2048π6 GI 2 ɛ 2 5c 5 ν 6 (6) o que leva a: Veja que agora n = 5 ν = 512π4 GI ɛ 2 5c 5 ν 5 (7) Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

12 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

13 Combinando os dois modelos é possível mostrar que [de ARAUJO et al., (2016)] ] [Ḃ0 n = 3 + 2η 2 Ṗ P (1 η) + φ cot φ (8) B 0 onde η é a eficiência de geração de OGs. Veja o quão interessante é a Equação obtida, porque ela nos diz que com combinação apropriada do termo entre colchetes podemos ter n < 3. Além disso, para η = 1, temos n = 5. Chamando [Ḃ 0 /B 0 + φ cot φ] de uma funç ao g = g(b 0, B 0, φ, φ) g = (n 3 2η) Ṗ 2(1 η) P (9) Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

14 é possível associar η à elipticidade do pulsar ɛ por: η = 512π4 GI 5c 5ṖP3 ɛ2 (10) Utilizando valores obervacionalmente inferidos φ = rad/s para o Crab e φ = rad/s para o Vela [Link, B.; Epstein, R.I.,(1997)], além dos valores representativos Ḃ 0 = 0.05G/s e φ = π/4, encontramos respectivamente g crab s 1 e g vela s 1 Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

15 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

16 η pode ser expresso por: η I 3 c 5GM 4 R 4 Ṗ P κ2 Em vermelho (verde) tomamos o valor mínimo (máximo) de 0.1M (2.4M ) para massas resultantes de uma equação de estado reaĺıstica. Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

Focando-se na influência de η na amplitude da OG, temos η 1/2 = h h SD À esquerda temos um resultado para a busca de OGs para 200 pulsares utilizando o aligo.

17 Focando-se na influência de η na amplitude da OG, temos η 1/2 = h h SD À esquerda temos um resultado para a busca de OGs para 200 pulsares utilizando o aligo. Veja que na melhor das hipóteses η para nosso estudo, o que ainda não cai na faixa prevista por [Abbott et al., (2017)]. Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

18 1 Estrelas de Nêutrons O que são? 2 Pulsares Descoberta Spindown por radiação de dipolo magnético (RDM) e o Índice de frenagem Spindown por emissão de ondas gravitacionais (OGs) Spindown por OGs + RDM Olhando para a amplitude da OG Referências Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

19 ABBOTT, B.; ABBOTT, R.; ABBOTT, T.; ABERNATHY, M.; ACERNESE, F.; ACKLEY, K.; ADAMS, C.; ADAMS, T.; ADDESSO, P.; ADHKARI, R.; AL. et. First Search for Gravitational Waves from Known Pulsars with Advanced LIGO., v. 839, p. 12, abr de ARAUJO, J. C. N.; Coelho, J. G.; Costa, C. A. Gravitational waves from pulsars with measured braking index. European Physical Journal C, v. 76, p. 481, set GOLD, T. Rotating Neutron Stars as the Origin of the Pulsating Radio Sources., v. 218, p , maio 1968 GOLDWIRE JR., H. C.; MICHEL, F. C. Analysis of the Slowing-Down Rate of NP 0532., v. 156, p. L111, jun Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

20 Hewish, A.; Bell, S. J.; Pilkington, J. D. H.; Scott, P. F.; Collins, R. A. Observation of a Rapidly Pulsating Radio Source., v. 217, p , fev LINK, B.; EPSTEIN, R.I. Are We Seeing Magnetic Axis Reorientation in the Crab and VELA Pulsars? v. 478, p. L91-L94, abril 1997 Richards, D. W.; Comella, J. M. The Period of Pulsar NP 0532., v. 222, p , maio SHAPIRO, S. L.; TEUKOLSKY, S. A. Black holes, white dwarfs, and neutron stars: The physics of compact objects. [S.l.: s.n.], Samantha Ladislau (INPE) Spindown dos Pulsares e seus Índices de Frenagem Workshop, / 20

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