SIMULADOR DE RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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1 SIMULADOR DE RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO Daniel Henriques Cézar Miranda Soares 1 Diego Haji Carvalho Campos 2 Weber Hanry Morais e Feu 3

2 PALAVRAS-CHAVE: radiação de corpo negro; física quântica; espectro eletromagnético; Unreal Engine 4; open source Java; simulação; modelo didático. 1. INTRODUÇÃO Um objeto, quando aquecido acima de uma determinada temperatura, começa a brilhar, primeiro em um vermelho forte, passando para laranja, amarelo e em temperaturas mais altas pode chegar a ficar branco e até azul. Apesar da emissão de luz por um corpo aquecido, chamada de radiação térmica, ser de conhecimento da ciência há muito tempo, várias tentativas de se explicar esse fenômeno à luz das teorias clássicas fracassaram. Mais interessante é o caso da emissão de radiação de um objeto que é capaz de absorver toda radiação incidente, ou seja, um absorvedor ideal. Se tal objeto é um absorvedor ideal, então é também um emissor ideal e sua radiação emitida depende unicamente de sua temperatura. Por absorver toda luz que nele incide, o chamamos de corpo negro. Assumindo uma emissão contínua de radiação por um corpo a uma temperatura T, chega-se a um resultado que ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta, pois a previsão clássica indicava uma emissão infinita de energia para comprimentos de onda pequenos (frequência alta). Foi só em 1900 que Max Planck propôs a ideia de emissão de energia dependente da frequência e em pacotes, que foram chamados de quanta de energia. Esse foi o primeiro triunfo de uma nova teoria, chamada de Mecânica Quântica e o primeiro uso da equação de quantização da energia: onde n = 1, 2, 3,... e denota o número de pacotes de energia sendo emitidos, h é conhecida como constante de Planck e ν a frequência da radiação emitida. (1) 352 Com essa nova hipótese, foi possível calcular a radiância espectral de um corpo negro, que fornece a quantidade de energia emitida

3 por esse corpo em forma de radiação para um dado comprimento de onda e a uma temperatura T. Essa curva teórica, também chamada de lei de Planck em homenagem ao seu desenvolvedor, pode ser ajustada perfeitamente aos dados experimentais com a escolha do valor da constante h. O gráfico da radiância versus comprimento de onda para uma temperatura de 5800 K pode ser visto na Figura (01). Nessa figura é possível observar, além do gráfico da lei de Planck, a faixa de comprimento de ondas correspondente ao espectro visível. Dessa forma, um corpo negro a 5800 K terá seu pico de emissão de radiação próximo do verde, mas com emissão praticamente igual em todos os comprimentos de onda no visível, fazendo com que ele emita uma luz branca. Esse também é aproximadamente o espectro de emissão do Sol, que possui temperatura superficial em torno de 5770 K. Figura 01. Gráfico da simulação da quantidade de energia emitida por um corpo negro aquecido a 5800 K 353

4 O estudo e entendimento da radiação de corpo negro são de grande interesse das aulas introdutórias de ensino de física moderna. Mas outro caso de sucesso na aplicação dessa teoria é na observação da temperatura superficial de estrelas. Uma observação mais atenta das estrelas mostra-nos que suas cores variam entre brancas, azuis, vermelhas e douradas. A dependência da cor com a temperatura é explicada pela lei de Planck. Esses corpos celestes possuem um espectro de emissão muito próximo ao de um corpo negro, diferindo um pouco devido à absorção e emissão dos gases que compõem suas atmosferas, e o ajuste da curva teórica com os dados experimentais fornecem sua temperatura. 2. METODOLOGIA A equação da lei de Planck (Equação 2) foi desmembrada para que fosse possível utilizar a temperatura como entrada do usuário e calcular a intensidade, a frequência e o comprimento da onda de acordo a própria lei de Planck, utilizando o Visual Studio 2015 Community, de forma que todos esses cálculos fossem feitos em tempo real, em C++ e, posteriormente, integrados ao motor gráfico utilizado. 354 Foram criados também gráficos que mostram a curva da intensidade pela frequência, dada uma temperatura, a partir de um gerador de gráficos Open Source Java. O simulador utiliza a lei de Planck para gerar os gráficos com precisão e exibe o comprimento de onda, a frequência e a intensidade, juntamente com o gráfico criado, baseado na temperatura do corpo, para que o usuário consiga perceber a similaridade entre as temperaturas do corpo negro e das estrelas, como no estudo da astrofísica. O simulador foi feito utilizando um motor gráfico 3D, de maneira que o usuário consiga extrair o máximo de informações possível, de forma simples e intuitiva. O motor escolhido foi o Unreal Engine 4 devido ao seu poder gráfico de processamento e sua interação com C++, que propicia uma melhor integração entre todas as partes. Na utilização do motor gráfico foram utilizados Widgets, que são ferramentas do pró-

5 prio programa, que permitem a interação dos objetos do simulador, como por exemplo, a esfera que representa o corpo negro e a tela. O Widget, no caso, extrai o valor de um cursor deslizante que varia entre 0 e 1 e é multiplicado por 12000, levando a uma variação da temperatura do corpo negro de 0 a K. O corpo negro é representado por uma esfera que possui uma iluminação própria que varia de acordo com a temperatura, e a câmera também possui a mesma iluminação, que permite visualizar o corpo negro. 3. DISCUSSÃO E RESULTADOS Na Figura 2, vemos os resultados gerados por nosso simulador para algumas temperaturas selecionadas, K, Figura 2 (a), e 4000 K, Figura 2 (b). Na Figura 2 (c) é exibida uma foto da estrela dupla Albireo, da constelação de Cisne, cujas temperaturas superficiais são aproximadamente K e 4000 K, respectivamente, para a estrela azul e a amarela. Figura 2 (a) Imagem gerada pelo simulador de um corpo negro a K, com o respectivo gráfico da lei de Planck inserido. (b) Imagem gerada pelo simulador de um corpo negro a 4000 K, com o respectivo gráfico da lei de Planck inserido. Em (c) é mostrada a imagem da estrela dupla Albireo, localizada na constelação do Cisne. Disponível em <goo.gl/ejatd7>. Acesso em: 15 dec (a) (b) (c) 355 Nessa composição apresentada na Figura 2 é possível ver a correlação de cores dos corpos negros simulados e as cores de duas estrelas a temperaturas diferentes.

6 4. CONCLUSÃO O trabalho foi bem sucedido por simular a emissão de radiação de um corpo negro a uma dada temperatura. É possível ajustar o valor numa escala de 0 a K e assim comparar a figura do simulador com a de uma estrela com temperatura superficial nessa faixa. Ele é extremamente didático e simples, possibilitando que os usuários possam compreender o comportamento de um corpo negro. O simulador pode ser também um forte aliado do professor numa aula de física moderna. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DRAPER, J. W. on the Production of Light by Heat. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Londres, v. XXX, p , jan HEWITT, PAUL G. Física Conceitual, Porto Alegre: Bookman, 2015, 12a edição. FEYNMAN, R.; LEIGHTON, R.B.; SANDS, M.L. The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley: Redwood City, CA, USA, 1989; v. 1. CAIN, F. Temperature of Stars. Universe Today, dec Disponível em: < Acesso em: 15 dec MUTLAQ, J. Star Colors and Temperatures. The AstroInfo Project. Disponível em: <goo.gl/u8klnx>. Acesso em: 15 dec Unreal Engine 4 Documentation. Disponível em: <goo.gl/sx- 2v8w> Acesso em: 20/05/

7 NOTAS 1 Graduando em Engenharia da Computação, Departamento da Ciência da Computação, CEFET/MG, Timóteo, MG, Brasil. dhcefet@gmail.com. 2 Graduando em Engenharia da Computação, Departamento da Ciência da Computação, CEFET/MG, Timóteo, MG, Brasil. diegohaji@gmail.com. 3 Doutor em física, professor do Departamento de Formação Geral, CEFET/MG, Campus Timóteo, MG, Brasil. weber@timoteo.cefetmg.br. 357