Mini Curso de Ondas Gravitacionais I Encontro de Verão de Física no ITA

Transcrição

1 Mini Curso de Ondas Gravitacionais I Encontro de Verão de Física no ITA 1. a Aula Rubens M. Marinho Jr. ITA fev

2 Primeira aula O que são Ondas Gravitacionais? Newton x Einstein RG: Equações de Campo Linearização: Equação de Onda (longe da fonte) Polarizações Fontes de Ondas Gravitacionais Equação de Onda (perto da fonte) Expansão em multipolos Ordens de Grandeza Filmes A ciência que pode ser feita com as Ondas Gravitacionais

3 Créditos Seminário do Kip Thorne Caltech 2002 Figuras: Livros do Serway, Hawking, Taylor Filmes: Observatório espacial Huble 3

4 Newton x Einstein 4

5 Equação de Campo de Newton Lei de Gauss g = 4π Gρ Campo conservativo g = h Não temos onda Ondas são sempre do tipo 2 h = 4πGρ Ψ Ψ = 2 2 c t f 5

6 Princípio da Equivalência Não existe meios experimentais de se distinguir, localmente, entre um referencial acelerado e um em repouso com relação a um campo gravitacional que produz a mesma aceleração. F F = m i g = m g g m i = m g 6

7 Equação de Campo de Einstein Equação de Campo de Einstein Linearizando, usando 1 2 8πG T c Rμν gμν R = 4 g + μν = ημν hμν Depois de uma tediosa calculeira temos a eq. de onda μν 2 1 hμν πg 2 hμν = T c t c μν 7

8 Espaço tempo perto de objetos maciços 8

9 Lente Gravitacional Um buraco negro atua como lente gravitacional 9

10 Mas o que oscila? Nas ondas eletromagéticas E e B Detecção: através de uma carga de prova q 10

11 Einstein eletricamente carregado sob OEM 11

12 Mas o que oscila? Ondas Gravitacionais são distorções na métrica do espaçotempo g μν Nas ondas gravitacionais o que oscila é o h μν h + h Detecção: através de duas massas m O que importa não é a intensidade mas sim a variação do campo gravitacional 12

13 Einstein sob ação de onda gravitacional 13

14 Mais um exemplo da ação de ondas gravitacionais 14

15 Porque precisamos de duas massas? Referencial inercial: O astronauta não sabe que está submetido a um campo gravitacional 15

16 Massas livres seguem geodésicas Se o campo gravitacional não for constante, podemos detectá-lo com 2 massas Forças gravitacionais se manifestam através de efeitos não locais. 16

17 Natureza física das ondas gravitacionais Ondas fazem objetos livres oscilar Referenciais inerciais locais não conseguem descrever o espaço-tempo globalmente Assim como não o conseguem referenciais cartesianos na superfície da Terra A curvatura da Terra não o permite A curvatura do espaço-tempo não permite o casamento dos referenciais ΔL / L = h(t) Ondas Gravitacionais são ondulações na superfície dos espaço-tempo 17

18 Natureza física das ondas gravitacionais Grande riqueza na estrutura da curvatura do espaço-tempo da onda Heuristicamente: Comprime e dilata o espaço Atrasa e adianta a fluxo do tempo ΔL / L = h(t) Mede-se isto com: feixes de luz, deformação em massas O comprimento de onda da luz é afetado do mesmo modo que a separação dos espelhos? NÃO: A luz é afetada de uma forma diferente da separação entre os espelhos Matematicamente: A curvatura é descrita pelo tensor de Riemann, R αβγδ 18

19 Natureza física das ondas gravitacionais A compressão e a dilatação são: Transversais à direção de propagação Iguais e opostas em eixos ortogonais (traço nulo) Forças invariantes por rotações de 180 o Ondas EM: invariantes por rotações de 360 o (Spin do quantum) = 360 o / (ângulo de invariância) = 1 para o fóton, 2 para o gráviton Duas polarizações: ângulo entre os eixos 90 o EM 45 o OG mais vezes ΔL / L = h E E 19

20 Natureza física das ondas gravitacionais Cada polarização tem o seu próprio campo de OG ΔL / L = h + ΔL / L = h x Integral temporal dupla de um certo componente do tensor de Riemann Evolução temporal h + (t) & h x (t) são formas de onda A forma de onda carrega informação detalhada da fonte 20

21 Propagação das ondas gravitacionais Ondas de alta freqüência (λ << raio de curvatura R do espaçotempo subjacente; ótica geométrica): propaga a velocidade da luz Gráviton tem massa de repouso nula (como o fóton) Sofrem desvio para o vermelho e efeitos de lentes como a luz Se λ R, há espalhamento pela curvatura do espaço-tempo Absorção pela matéria no Universo: Negligível mesmo no big bang Dispersão devido à interação com a matéria: Negligível Exemplo: Universo preenchido com estrelas de neutron ou buracos negros: Propagando em volta do Universo uma vez: O atraso na fase da OG é de aproximadamente um comprimento de onda λ 21

22 Espectro das ondas gravitacionais O espectro conhecido e esperado das fontes se extende por 22 ordens de magnitude em freqüência Sensibilidades promissoras são encontradas em quatro bandas de freqüência h ELF Pulsar Timing VLF Doppler Tracking of Spacecraft Weber LISA Bars HF LF CMB Anisotropy Interferometers [LIGO ] Frequência, Hz 22

23 Algumas fontes de ondas gravitacionais ELF CMB Anisotropy VLF Pulsar Timing LF Doppler LISA HF LIGO Singularidade do Big Bang, Inflação do Universo Física exotica no Universo primordial: Transições de fase, cordas cósmicas, paredes de domínios,? BH maciço (300 a 30 million sóis). Estrelas binarias. Estrelas de sólitons? Singularidades nuas? BH pequenos (2 a 1000 sóis). Estrelas de neutron. Estrelas bosônicas supernovas? Singularidades nuas? 23

24 RM2 Expanção multipolar da OG. r Expandir h em momentos de multipolos da massa da fonte e da corrente de massa (momentum): M 0, M 1, M 2, ; S 1, S 2, h é adimensional; deve cair com 1/r => h ~ (G/c 2 )(M 0 /r) & (G/c 3 )(M 1 /r) & (G/c 4 )(M 2 /r) & Massa não oscila Momentum quadripolo não oscila domina & (G/c 4 )(S 1 /r) & (G/c 5 )(S 2 /r) & Momentum Angular não oscila Quadripolo de corrente Teorema da teoria de campos canônica: (Ordem do multipolo da onda) (spin do quantum) = 2 para o gráviton 24

25 Slide 24 RM2 Quick Time Lecture1_web.wav: 54:53 Rubens Marinho; 6/2/2006

26 RM3 Intensidade das OG Fonte: massa M, tamanho L, período de oscilação P, Momento de quadripolo M 2 ~ M L 2 Aproximações do momento de quadripolo: h ~ (G/c 4 )(M 2 /r) ~ (G/c 4 )(M L 2 /P 2 ) /r ~ (G/c 4 )(energia cinética interna) / r ~ (1/c 2 ) (Potencial Newtoniano do equivalente em massa da energia cinética) ~ (1/c 2 ) (Potencial Newtoniano do equivalente em massa da energia potential) Multipolos de mais alta ordem: decaem com alguma potência de (v/c) Magnitude: Colisão de BN or EN em r ~ 100 Mpc ~ 3 x 10 8 anos luz ~ 3 x10 27 cm Equivalente em massa da energia cinética ~ M sol h ~

27 Slide 25 RM3 Quick Time: 01:06:00 Rubens Marinho; 6/2/2006

28 Potência irradiada Potência irradiada Análise dimensional L Resulta no sistema Cuja solução é α Resultando P Gc α 2 β 1 α Q MT = L M T ( LT ) ( ML ) ( T β w 2 = 3 + α + 2β 1 = 1+ β 3 = 2 α γ = 5 β = 2 γ = G P c γ 2 6 Q w 5 6 ) γ 26

29 Potência irradiada Um casal dançando G / c 5 = M = 100 kg L = 1m w = 1rad/s P s 3 kg 1 ( m 2 2 ) P W Uma barra de 10 m 10 Ton a rot/min G / c 5 = s kg M = kg L = 10m w = rot/min = π /60 rad/s P m ( ) W G c 2 6 Q w 5 27

30 Fontes mais promissoras Pulsares Binárias coalescentes Criação de buracos negros Explosão de supernova Big Bang Outros objetos desconhecidos Pulsar.mov Bh1.mov Bh4.mov 28

31 Coalescência de sistemas binários de buracos negros 29

32 As Ondas Gravitacionais de fato existem? Em 1993 Hulse e Taylor ganham o Nobel de Física explicando o comportamento do sistema binário PSR

33 31

34 A Física obtida A real existência de buracos negros. A distribuição de estrelas de neutron e buracos negros no Universo (distâncias e posições), isoladas ou formando sistemas binários. A distribuição de galáxias. O mecanismos de explosão, bem como a massa e momento angular das supernovas. A dinâmica do colapso do núcleo, seu formato etc.. As massas e viscosidades das estrelas de neutrons e as massas dos buracos negros. As massas dos buracos negros supergigagntes e, conseqüentemente, a evolução de núcleos galáticos. 32

35 A Física obtida Fontes de bursts gamas, caso estas sejam associadas a binárias compactas. Quantidade de matéria escura no Universo na forma bariônica. Obter dados para medir: a constante de Huble, o parâmetro de desaceleração e a constante cosmológica, e portanto, a idade do Universo com maior precisão. Além de informações sobre a possibilidade da existência de objetos exoticos tais como: Cordas cósmicas Colisões de bolhas cósmicas. Formação e desaparecimento de buracos de minhoca E quem sabe o que mais? 33

36 O primeiro segundo da vida do Universo 34

37 A detecção das ondas gravitacionais fornecerá uma nova janela para a observação do Universo. A astronomia de Ondas Gravitacionais 35