ISSN SA ETHE Sistema de Avaliação Educacional de Teresina

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1 ISSN SA ETHE Sistema de Avaliação Educacional de Teresina Revista do Professor Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental

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3 ISSN SAETHE Sistema de Avaliação Educacional de Teresina Revista do Professor Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 2017

4 FICHA CATALOGRÁFICA TERESINA. Secretaria Municipal de Educação. SAETHE 2017 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan./dez. 2017), Juiz de Fora, 2017 Anual. Conteúdo: Revista do Professor Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental. ISSN CDU :371.26(05)

5 PREFEITO DE TERESINA Firmino da Silveira Soares Filho VICEPREFEITO DE TERESINA Luiz de Sousa Santos Júnior SECRETÁRIO MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO Kleber Montezuma Fagundes dos Santos SECRETÁRIA EXECUTIVA MUNICIPAL DE GESTÃO Kátia Luciana Noleto de Araújo Dantas SECRETÁRIA EXECUTIVA MUNICIPAL DE ENSINO Irene Nunes Lustosa DIVISÃO DE AVALIAÇÃO Giovanna Saraiva Bezerra Barbosa Maria Salete Linhares Boakari Daniela Bandeira de Carvalho Vivian Veloso Chaves

6 Sumário 6 APRESENTAÇÃO 8 LINHA DO TEMPO 10 RESULTADOS DA SUA ESCOLA EM MATEMÁTICA 13 ROTEIRO DE LEITURA E ANÁLISE

7 23 COMO UTILIZAR OS RESULTADOS 26 PERFIS DE ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO 30 PERCURSO DA AVALIAÇÃO 32 COLOCANDO EM PRÁTICA 40 ANEXO

8 Apresentação Monitorar para avançar AVALIAÇÃO EXPRESSA COMPROMISSO COM O DIREITO DE APRENDER E PERMITE A CONSTRUÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS COM BASE EM EVIDÊNCIAS Pesquisar a qualidade da educação da rede pública de ensino, a fim de que políticas públicas sejam elaboradas com base em evidências, expressa o compromisso com o direito de aprender de toda criança e todo jovem brasileiros em idade escolar. Esse direito está sustentado em dispositivos legais, como a Constituição Federal de 1988 e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Lei nº de 20 de dezembro de 1996 (LDB/96), e representa não apenas esforços voltados ao acesso e à permanência de estudantes na escola, mas a garantia de padrões que combinem qualidade com equidade na oferta educacional. O direito de aprender tem natureza social e é dever do Estado e da família, sendo promovido e incentivado com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa para o exercício da cidadania e a sua qualificação ao trabalho. Mas como saber se esse direito vem sendo atendido na prática? A avaliação educacional externa em larga escala produz informação que viabiliza o monitoramento do direito à educação nas escolas de Teresina, permitindo um acompanhamento periódico de indicadores referentes às instituições e aos estudantes individualmente. O Sistema de Avaliação Educacional de Teresina SAETHE busca, então, observar o desempenho de estudantes por meio de testes padronizados, cujo objetivo é aferir o que eles sabem e são capazes de fazer, a partir da identificação do desenvolvimento de habilidades e competências consideradas essenciais para que avancem no processo de escolarização. 6 SAETHE 2017

9 O SAETHE pretende observar o desempenho de estudantes por meio de testes padronizados, com o objetivo de verificar o que eles sabem e são capazes de fazer 01 Para conhecer melhor o SAETHE, acompanhe a linha do tempo que abre este volume. Em seguida, você pode conferir os resultados gerais da sua escola em matemática, bem como um roteiro para apoiar a leitura e a análise dos dados, com algumas orientações em relação aos usos possíveis e adequados dos resultados. Além dos resultados gerais, um novo indicador está sendo divulgado nas revistas de língua portuguesa: os perfis de alfabetização e letramento para o 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental. Esse indicador auxilia na compreensão do desenvolvimento dos estudantes no que se refere ao domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais, fundamental para a formação escolar e o prosseguimento dos estudos no ensino médio. O percurso da avaliação e uma sugestão para atividade pedagógica também integram esta publicação, que apresenta, em seu Anexo, as descrições dos níveis de desempenho referentes à disciplina em foco, acompanhadas por exemplos de itens. Boa leitura! REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 7

10 Linha do tempo Trajetória evidencia avanços e desafios INFORMAÇÕES DÃO SUPORTE À ELABORAÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS COERENTES COM A REALIDADE PERCEBIDA POR MEIO DA AVALIAÇÃO O Sistema de Avaliação Educacional de Teresina SAETHE foi criado em 2014 pela Secretaria Municipal de Educação de Teresina, com o objetivo de fornecer dados relevantes sobre o ensino ofertado, identifi cando avanços e desafi os na rede e em cada unidade escolar ENTRADA SAÍDA ,2% Participação 93,3% Participação 94,3% Participação Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Etapas 2º ano EF/4º ano EF/8º ano EF Disciplinas Língua Portuguesa (leitura, escrita, produção de texto) e Matemática. Etapas 2º período Educação infantil/ 2º ano EF/ 3º ano EF/ 4º ano EF/ Se liga/ Acelera/ 8º ano EF Disciplinas Língua Portuguesa (leitura, escrita, produção de texto) e Matemática. Etapas 2º período Educação infantil/ 2º ano EF/ 3º ano EF/ 7º ano EF Disciplinas Língua Portuguesa (leitura, escrita, produção de texto) e Matemática. 8 SAETHE 2017

11 02 Em 2017, o SAETHE aplicou testes de profi ciência em duas disciplinas língua portuguesa (leitura) e matemática aos estudantes do 2º, 3º e 7º anos do ensino fundamental. Os estudantes do 2º e 3º anos, além de testes de leitura, também realizaram testes de escrita. Já o 2º período da educação infantil foi avaliado apenas em língua portuguesa (leitura e escrita) ,2% Participação Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Etapas 2º período Educação infantil/ 2º ano EF/ 4º ano EF/ 8º ano EF Disciplinas Língua Portuguesa (leitura, escrita, produção de texto) e Matemática. 94,2% Participação Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Etapas 2º período Educação infantil/ 2º ano EF/ 3º ano EF/ 7º ano EF Disciplinas Língua Portuguesa (leitura, escrita) e Matemática. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 9

12 Resultados da sua escola em matemática Desempenho revela qualidade da oferta INDICADORES DE DESEMPENHO E PARTICIPAÇÃO NA AVALIAÇÃO SÃO DIVULGADOS POR ETAPA DE ESCOLARIDADE Nesta seção, você conhece os resultados alcançados pela sua escola em matemática. Os dados apresentados a seguir são provenientes dos testes de desempenho aplicados aos estudantes de cada etapa avaliada no SAETHE Os resultados informam a qualidade e a equidade da oferta educacional, de acordo com o aferido pela Teoria de Resposta ao Item (TRI), em que se avalia o desenvolvimento de habilidades e competências por meio de testes padronizados de proficiência, e pela Teoria Clássica dos Testes (TCT), que aponta o percentual de acertos de itens no teste. Com o intuito de orientálo na apropriação de todas as informações apresentadas, estão presentes neste volume um roteiro de leitura e análise dos resultados e instruções para seus melhores usos. Os resultados da sua escola também estão disponíveis no endereço: Conheça e divulgue! A interpretação pedagógica dos resultados As proficiências obtidas pelos estudantes nos testes aplicados precisam ser interpretadas à luz da escala de proficiência. Para analisála, acesse A escala é um instrumento que contém a descrição pedagógica das habilidades avaliadas. Ela orienta o trabalho do professor, apresentando os resultados em uma espécie de régua na qual os valores obtidos são categorizados em intervalos que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades pelos estudantes que alcançaram determinado padrão de desempenho. No site, você também encontrará as matrizes de referência da avaliação, que apresentam as habilidades e competências esperadas para cada etapa avaliada e orientam a produção dos itens que compõem os testes. 10 SAETHE 2017

13 RESULTADOS PÁGINAS VARIÁVEIS

14 RESULTADOS PÁGINAS VARIÁVEIS

15 Roteiro de leitura e análise Orientações auxiliam na interpretação de resultados 04 INFORMAÇÕES CONTEXTUAIS, PROJETO PEDAGÓGICO E RESULTADOS DA AVALIAÇÃO INTERNA DEVEM SER CONSIDERADOS Indicador de participação Indicadores de desempenho estudantil A avaliação externa é ferramenta valiosa para a melhoria do ensino e da aprendizagem na escola, podendo servir de apoio ao planejamento pedagógico dos professores em sala de aula. Para a efetivação do trabalho comprometido com a garantia do direito a uma educação de qualidade, é necessário saber ler e analisar os resultados dessa avaliação, a fim de construir um diagnóstico substantivo da aprendizagem na escola. Lembrese: os resultados devem ser analisados em conjunto com as informações contextuais da escola e, principalmente, com o projeto pedagógico e os resultados da avaliação interna, de aprendizagem, conduzida por você e seus pares durante o ano letivo. As orientações quanto à leitura e à análise dos resultados da avaliação externa, no âmbito da sua escola, apresentadas a seguir, vão ajudálo a compreender melhor como utilizálos, de maneira que você possa organizar seu trabalho, considerando as informações ora produzidas. O exercício proposto neste roteiro deve ser realizado por etapa de escolaridade avaliada nesta disciplina. Ao final, sugerese a sistematização da sua análise com o olhar para todas as etapas desta disciplina oferecidas por sua escola. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 13

16 Identifique, neste quadro, os resultados escolhidos para o exercício a seguir. Repita esse exercício para cada etapa de escolaridade avaliada nesta disciplina. Disciplina: Matemática Etapa: Indicador de participação Observe os resultados da sua escola na etapa em foco e organize sua leitura e análise. Nesta edição, a participação registrada é de: %. Esse indicador de participação retrata a média de frequência de estudantes no decorrer do ano letivo? Sim Não O percentual de participação, ao longo do tempo: aumentou. diminuiu. mantevese estável. oscilou. A avaliação em Teresina é censitária, logo, deve incluir todos os estudantes matriculados na rede de ensino. Cada escola deve certificarse de que os estudantes previstos estejam presentes no momento da aplicação e respondam aos testes de proficiência e questionários, quando houver. Importa destacar que os indicadores de desempenho da escola só podem ser generalizados quando o percentual de participação for igual ou maior do que 80% 1. Liste algumas hipóteses para explicar a participação da sua escola na avaliação externa. 1 O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC) divulgou recentemente a adoção desse percentual para divulgação dos resultados da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA). O percentual foi adotado para a representatividade dos resultados. 14 SAETHE 2017

17 Considerando as hipóteses levantadas, quais estratégias podem ser adotadas, para aumentar ou manter (se acima de 80%) o indicador de participação de estudantes na avaliação externa? 04 Indicadores de desempenho estudantil Observe os resultados da sua escola nesta disciplina e organize sua leitura e análise. Importa, nesse momento, que você faça reflexões de ordem qualitativa sobre os resultados da avaliação. Proficiência média Proficiência referese ao conhecimento ou à aptidão demonstrados por estudantes avaliados em determinada disciplina e etapa de escolaridade. Considere agora a proficiência média nesta disciplina. Identifique a média de proficiência dos estudantes e localize em que padrão de desempenho ela está alocada: Esse padrão é o mesmo em que se encontra o maior percentual de estudantes? Sim Não REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 15

18 Utilize os espaços das margens para suas reflexões e anotações. Em geral, a proficiência média retrata o desempenho da maioria dos estudantes, mas nem sempre essas informações coincidem. A divergência sinaliza os riscos de se adotar única e exclusivamente a proficiência média da escola para informar a qualidade da oferta educacional. Essa proficiência média pode mascarar uma situação de desigualdade educacional entre os estudantes, pois aqueles com maior desempenho, embora em menor quantitativo, elevam a média da escola. O contrário também é possível: estudantes com proficiência muito baixa podem diminuir essa média. É importante observar, na série histórica da avaliação, se a média vem aumentando a ponto de avançar nos padrões de desempenho, ou se está ocorrendo estagnação, queda ou oscilação desses padrões. O grande desafio é garantir que todos os estudantes alcancem padrões de desempenho adequados à etapa de escolaridade em que se encontram. Isso demonstra que a escola está conseguindo melhorar a qualidade da educação que oferece com garantia de equidade: todos os estudantes aprendendo. Observe se isso ocorre e reflita sobre as principais razões para o cenário identificado. 16 SAETHE 2017

19 Padrões de desempenho estudantil são definidos a partir de intervalos da escala de proficiência em que há estudantes com desempenho semelhante, compondo agrupamentos com desenvolvimento similar de habilidades e competências. Padrões de desempenho estudantil Você agora será convidado a olhar a distribuição dos estudantes por padrão de desempenho, uma vez que a análise isolada da proficiência média pode direcionar o seu olhar a comparações inadequadas em relação aos resultados de edições anteriores. Identifique o padrão de desempenho estudantil em que se encontra o maior percentual de estudantes dessa etapa de escolaridade: Abaixo do básico. Adequado. 04 Básico. Avançado. Qual é a sua percepção sobre a distribuição dos estudantes por padrão de desempenho? Observe se há concentração de estudantes em um ou mais padrões e se esses padrões são aqueles que denotam maiores dificuldades de aprendizagem. Idealmente, esperase que todos os estudantes alcancem os padrões mais avançados de aprendizagem, ou seja, os padrões de desempenho Adequado e Avançado, aqueles considerados adequados para sua etapa de escolaridade. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 17

20 É possível afirmar que a distribuição dos estudantes por padrão de desempenho no ciclo 2017, com relação às edições anteriores, é: semelhante. diferente. Se a distribuição é semelhante, o quadro é de estabilidade. Se a distribuição é diferente, o quadro pode ser de crescimento, queda ou oscilação. Reflita e liste as possíveis causas desses resultados, que demonstram um quadro de estabilidade ou de crescimento/queda/oscilação. Considere o trabalho docente, o projeto políticopedagógico, os programas e os projetos institucionais presentes no cotidiano escolar. Informe o quantitativo de estudantes, em números absolutos, em cada padrão de desempenho, nas últimas edições da avaliação: EDIÇÃO 2015 Abaixo do básico Básico Adequado Avançado SAETHE 2017

21 Quais estratégias podem ser adotadas para melhorar o desempenho dos estudantes alocados nos padrões que caracterizam maiores dificuldades de aprendizagem? Reflita sobre o desenvolvimento da proposta curricular, sua implementação na escola, o projeto políticopedagógico, os programas e os projetos institucionais presentes no cotidiano escolar. 04 Consulte a seção Como utilizar os resultados para complementar a análise dos indicadores apresentados até aqui. Para estudantes com maiores dificuldades, a intervenção pedagógica deve ser orientada no sentido de auxiliálos no desenvolvimento das habilidades e competências esperadas e ainda não desenvolvidas até a etapa de escolaridade avaliada. Já para os estudantes com melhor desempenho, os esforços podem ser dirigidos ao aprofundamento dessas habilidades e competências. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 19

22 Percentuais de acerto por tema Observe agora os percentuais de acerto por tema. Atenção: esses resultados são provenientes da Teoria Clássica dos Testes (TCT) e, por isso, não são dados comparáveis ano a ano. Identifique os temas com maiores percentuais de acerto. Esses temas estão concentrados nos padrões de desempenho mais baixos ou mais altos? Tema Percentual total (Abaixo do básico e Básico) Percentual total (Adequado e Avançado) Faça um amplo exame em relação aos temas identificando os descritores contidos neles, ou seja, as habilidades e competências detalhadas. Para isso, tenha em mãos a matriz de referência da etapa escolhida. Caso os descritores com maiores percentuais de acerto sejam aqueles relacionados aos dois padrões mais baixos, isso significa dizer que os estudantes ainda não desenvolveram as habilidades esperadas para a etapa avaliada. Verifique se essas habilidades fazem parte dos objetivos de aprendizagem previstos no seu planejamento. Sugestão: reveja seu planejamento, discuta com seus colegas e registre suas observações. 20 SAETHE 2017

23 Conclusão Com os seus pares, discuta a percepção geral a respeito dos resultados da sua escola em matemática. 04 Sistematize suas análises, indicando os destaques positivos e/ou negativos em relação a esses resultados, nesta disciplina. Com base em suas análises, quais são os principais desafios a serem superados durante este ano letivo (2018)? A participação da escola. O número de estudantes nos padrões de desempenho considerados adequados para a etapa. A média de proficiência da escola. O desenvolvimento das habilidades mínimas esperadas para a etapa de escolaridade avaliada. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 21

24 As demandas priorizadas devem ser compartilhadas coletivamente, para que possam compor o plano de ação da escola, que deve ser de responsabilidade de todos. Para aprofundar as análises iniciadas por este roteiro, consulte, no Anexo, a descrição pedagógica dos padrões/níveis de desempenho e os exemplos de itens referentes a cada um. Neste volume, são apresentadas, ainda, sugestões para a prática pedagógica pautadas nos resultados da avaliação. Para refletir: Leia mais sobre A avaliação de desempenho e a proposta de competências na organização da aprendizagem dos estudantes, no site do SAETHE. 22 SAETHE 2017

25 Como utilizar os resultados Atenção aos usos possíveis e adequados dos dados 05 TCT IDENTIFICA PERCENTUAIS DE ACERTO NO TESTE E TRI POSSIBILITA COMPARABILIDADE DE RESULTADOS AO LONGO DO TEMPO. Na avaliação educacional externa em larga escala de Teresina, os dados são produzidos por metodologia específi ca utilizandose a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) apresentam o percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, bem como a relação de acerto para cada descritor avaliado. A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, atribui ao desempenho dos estudantes uma profi ciência (e não uma nota). Essa metodologia leva em consideração uma modelagem estatística capaz de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de profi ciência; desse modo, é possível estimar o que o estudante é capaz de fazer, de acordo com os itens respondidos corretamente. A profi ciência é determinada considerando o padrão de respostas dos estudantes, de acordo com o grau de difi culdade e demais parâmetros dos itens. Cada item possui um grau de difi culdade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos por meio do processo de calibração dos itens, o que permite a comparabilidade ao longo do tempo. Os itens que compõem os testes da avaliação educacional em larga escala são elaborados a partir das matrizes de referência. Cabe destacar que as matrizes não englobam todo o currículo. A partir de um recorte das diretrizes curriculares, são defi nidas as habilidades passíveis de serem avaliadas em testes padronizados de desempenho, constituindo as referidas matrizes de referência para a avaliação. Tendo em vista essas características da avalição, é necessário ter atenção aos usos possíveis e adequados de seus resultados. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 23

26 Participação O que fazer Acompanhar o percentual de participação, ano a ano, com o objetivo de atingir a participação total, visto que a avaliação é censitária. Entender que uma participação maior ou igual a 80% contribui para mensurar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem. O que não fazer Supor que, uma vez elevado o percentual de participação, não se faz necessário promover ações que possam aumentar esse percentual. Generalizar os resultados da avaliação se o percentual de participação não for representativo, ou seja, maior ou igual a 80%. Proficiência média O que fazer Comparar os resultados da escola ano a ano, para a mesma etapa. Comparar os resultados de diferentes etapas, com a mesma escala de profi ciência, para a mesma disciplina. Analisar os resultados a partir da leitura e interpretação pedagógica da escala de profi ciência, observando o desenvolvimento de habilidades e competências. O que não fazer Ler os resultados como dados longitudinais, quando a avaliação não tiver essa fi nalidade. Comparar os resultados da escola em diferentes disciplinas. Considerar a profi ciência média isoladamente, sem analisála com a ajuda da escala. 24 SAETHE 2017

27 O que fazer Padrões de desempenho estudantil O que não fazer 05 Identifi car, em cada etapa e disciplina, os estudantes com mais difi culdades de aprendizagem. Reconhecer que cada padrão de desempenho corresponde a diferentes níveis de aprendizagem, o que requer planejamento específi co para cada um deles. Acompanhar, a cada ano, se a escola apresenta resultados semelhantes para cada etapa e disciplina (se a sua profi ciência média está alocada no mesmo padrão de desempenho). Entender que a melhora de profi ciência média corresponde imediatamente à melhora de padrão de desempenho. Entender que os estudantes alocados em um padrão de desempenho em uma disciplina estão no mesmo padrão em outra disciplina. Entender que os intervalos dos padrões são os mesmos para cada etapa e disciplina avaliadas. Supor que estudantes alocados em padrões de desempenho cujos intervalos estão no início da escala de profi ciência não são capazes de aprender e, por isso, têm baixo desempenho. Ignorar as demandas de estudantes alocados nos intervalos mais altos da escala, pressupondo que eles não requerem atenção docente. Metas de aprendizagem O que fazer Entender que o estabelecimento de metas auxilia no monitoramento da oferta educacional e, consequentemente, dos resultados alcançados a cada ano. Orientarse a partir das metas pactuadas para defi nir ações pedagógicas e de gestão capazes de provocar mudanças positivas e substantivas. O que não fazer Atribuir a difi culdade na melhoria dos resultados apenas às ações de gestores e professores. Comparar os próprios resultados com os de outras escolas, ignorando os contextos. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 25

28 Perfis de alfabetização e letramento Novo indicador evidencia desafio CORREÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM NOS ANOS INICIAIS É NECESSÁRIA PARA ENFRENTAR ABANDONO DA SALA DE AULA ATÉ 2016 A PARTIR DE 2017 D1 D2 D3 100% 33% 90% Proficiência média Participação Distribuição de estudantes por padrão de desempenho Percentual médio de acerto por descritor Perfis de alfabetização e letramento Os resultados do SAETHE são divulgados com o uso de indicadores específi cos, sendo eles a profi ciência média, a taxa de participação na avaliação, a distribuição de estudantes por padrão de desempenho e o percentual médio de acerto por descritor. No ciclo 2017, um novo indicador está sendo apresentado: o perfi l de alfabetização e letramento, para o 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental, em língua portuguesa. A intenção é divulgar um dado que sintetize o tamanho do desafi o a ser enfrentado no ensino fundamental brasileiro, assim como fez o Inep/MEC na última edição da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA 2016). 26 SAETHE 2017

29 O perfi l de alfabetização e letramento é uma informação que ajuda a compreender o desenvolvimento dos estudantes com relação ao domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais, habilidades importantes em toda a formação escolar do ensino fundamental ao ensino médio. 06 Nos últimos anos, os resultados das avaliações da educação básica têm apontado, de modo geral, para a baixa qualidade do ensino oferecido nas escolas brasileiras. Observase, além do baixo desempenho demonstrado pelos alunos nas competências básicas necessárias para a continuidade dos estudos, a existência de grandes contingentes de crianças e adolescentes que, em decorrência das difi culdades de aprendizagem e do pouco incentivo para os estudos, terminam por desistir da escola, abandonando a sala de aula por motivos variados. Para enfrentar esse problema, é preciso corrigir a tempo as difi culdades de aprendizagem, especialmente nos anos iniciais. Os perfi s de alfabetização e letramento identifi cam os estudantes com desempenho inadequado nos três anos escolares considerados conclusivos de etapas importantes da educação básica: 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental. Esses perfi s identifi cam estudantes ainda: não alfabetizados no 3º ano do ensino fundamental; com alfabetização incompleta no 5º ano do ensino fundamental; com letramento insuficiente no 9º ano do ensino fundamental. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 27

30 Para entender Entendendo que a avaliação externa tem o propósito de investigar o que os estudantes aprenderam, com base na aplicação de conhecimentos a situações reais e resolução de problemas cotidianos, o desempenho adequado pode ser traduzido, por exemplo, na capacidade de usar as habilidades de leitura desenvolvidas para compreensão de informações encontradas em diferentes gêneros e, posteriormente, para expressão e posicionamentos perante o mundo. Estudantes com o perfi l de desempenho considerado inadequado evidenciam, portanto, o descumprimento do que está pactuado para a qualidade da oferta educacional. Com a sistematização do quantitativo de estudantes não alfabetizados no 3º ano, com alfabetização incompleta no 5º ano e com letramento insufi ciente no 9º ano do ensino fundamental, buscase tratar das difi culdades de aprendizagem dos estudantes das escolas públicas, registradas a cada etapa escolar avaliada, a fi m de desvendar os caminhos necessários para a melhoria das habilidades requeridas por esses perfi s. Os perfi s de desempenho para a alfabetização e o letramento, descritos a seguir, foram construídos com essa intenção. Não alfabetizados No perfi l não alfabetizado, encontramse estudantes que conseguem identifi car que as letras representam sons da fala, reconhecendo letras ou mesmo lendo palavras em diferentes padrões silábicos, sem, todavia, conseguirem ler textos, mesmo os de pequena extensão e com vocabulário pouco complexo. Nesse mesmo perfi l, também, estão estudantes que começam a localizar informações em textos curtos e comuns no ambiente escolar, além de reconhecer a fi nalidade de textos como receitas, convites e bilhetes. Apesar disso, esses estudantes ainda não podem ser considerados alfabetizados, pois mesmo em se tratando de habilidades tão básicas, elas exigem desses alunos um grande esforço para a decodifi cação. Em linhas gerais, são considerados estudantes com alfabetização e letramento inadequados aqueles que não atingiram determinada profi ciência, representativa do desenvolvimento de habilidades e competências esperadas para a etapa, sintetizadas no domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais. 28 SAETHE 2017

31 06 Alfabetização incompleta Letramento insuficiente Estudantes com alfabetização incompleta demonstram domínio em relação às habilidades descritas no perfi l anterior; porém, ainda apresentam difi culdade para ler, com autonomia, textos comuns às situações cotidianas externas ao ambiente escolar, como notícias, cartas ou mesmo textos literários. Alguns desses estudantes são capazes de ler frases e localizar informações em textos curtos, ao passo que outros já conseguem realizar inferências, mas em tirinhas ou histórias em quadrinhos. Isto é, as operações de leitura que são capazes de realizar são pautadas em processos cognitivos principalmente relacionadas ao lembrar, orientadas por textos frequentes no contexto escolar. Os estudantes devem, ainda, consolidar os processos associados ao reconhecimento de palavras, pois a leitura hesitante decorre dessa difi culdade e o esforço para a decodifi cação compromete a compreensão de textos mais longos e, consequentemente, de inferências mais complexas. Esse perfi l é delineado ao se analisar o desempenho de estudantes do 5º ano do ensino fundamental nos testes de profi ciência. Para caracterizar o letramento insuficiente, considerase o desempenho de estudantes do 9º ano do ensino fundamental. É esperada, minimamente, desses estudantes, a alfabetização plena, visto que as aprendizagens em curso não prescindem da leitura e da escrita, e buscase identifi car se estão inseridos na sociedade, gozando com legitimidade direitos e exercendo com responsabilidades deveres, a partir dos usos sociais inerentes à capacidade de ler e escrever. Porém, a insufi ciência é notada porque não há domínio de habilidades que permitem o desenvolvimento de estratégias reguladoras da leitura. Há, nesse perfi l, estudantes que conseguem realizar leitura, localização de informações e inferências, bem como retomadas por meio de pronomes e relações lógicodiscursivas em texto predominantemente narrativos, em sua maioria, com temas familiares e estruturas linguísticas mais simples e familiares. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 29

32 Percurso da avaliação Confira as principais etapas da avaliação externa RESULTADOS POSSIBILITAM DIAGNÓSTICO DA QUALIDADE DA EDUCAÇÃO E CONTRIBUEM PARA REDEFINIÇÃO DE RUMOS NA GESTÃO PEDAGÓGICA Planejamento da avaliação Construção de instrumentos Nesta etapa, é realizado o planejamento da avaliação, quando são definidos passos importantes para que ela cumpra seu objetivo. De acordo com a finalidade, são definidos: públicoalvo a ser avaliado (estudantes e etapas); o que será avaliado (disciplinas); data e logística da aplicação; resultados a serem produzidos; forma de divulgação e estratégias de apropriação dos resultados (materiais impressos e/ou online, capacitação de gestores, professores etc.). Cada um desses passos respeita técnicas de segurança e qualidade, requeridas pela avaliação externa, com o objetivo de garantir a isonomia e a responsabilidade necessárias para que as informações produzidas sejam relevantes e representem a realidade. A segunda etapa consiste na definição da matriz de referência e na montagem de testes de proficiência e questionários contextuais. As matrizes organizam as habilidades e competências a serem avaliadas por meio dos testes, compostos por itens elaborados a partir dos descritores da matriz. Também são produzidos questionários para capturar informações do contexto dos estudantes, a fim de complementar as informações produzidas pelos testes cognitivos. Os testes são montados de acordo com metodologia específica a Teoria da Resposta ao Item (TRI). Após sua montagem, os instrumentos impressos são distribuídos para aplicação nas escolas. Os testes podem ser disponibilizados, ainda, em formato digital. 30 SAETHE 2017

33 A avaliação educacional em larga escala é uma importante ferramenta para gestores, de rede e das escolas, e para os profissionais da educação em geral, pois, a partir das informações por ela produzidas, é possível obter um diagnóstico sobre a qualidade da educação ofertada e, com isso, realizar intervenções no processo de ensino, implementar políticas educacionais e redefinir rumos na gestão pedagógica, de acordo com as necessidades dos estudantes de uma escola, de uma rede ou de todo um país. Entretanto, para que os resultados da avaliação cheguem a todas as escolas de todo o país e ela cumpra o seu papel, há um longo caminho percorrido, desde a definição do que será avaliado até o momento em que os resultados se traduzem em informações úteis para gestores, professores, famílias e estudantes. A seguir, são apresentadas, de forma sucinta, as principais etapas desse processo. 07 Produção de resultados Materiais de divulgação de resultados Desenvolvimento profissional Após a aplicação dos instrumentos da avaliação externa e o seu recolhimento em cada escola, é iniciada a etapa que culmina com a produção dos resultados. Diferentes ações estão envolvidas nessa etapa, cada uma delas executadas com critérios técnicos e metodologia adequados. Essa etapa inclui a triagem e o processamento dos testes: separação e processamento dos instrumentos; constituição de base de respostas dos estudantes e demais respondentes dos questionários; análise das respostas e produção de medidas; análise e produção dos resultados, propriamente proficiência dos estudantes, das turmas, das escolas e das redes. Os resultados da avaliação externa e as informações necessárias para sua leitura e interpretação são divulgados no portal do SAETHE e em revistas destinadas aos professores e gestores. Nessas publicações, é possível conferir dados sobre o programa e indicadores de participação e desempenho da escola, por disciplina e etapa. No portal, também estão disponíveis materiais de apoio matrizes de referência, padrões e níveis de desempenho, oficinas de resultados etc. Nas revistas, são disponibilizados, ainda, conteúdos de suporte para a interpretação dos resultados e para a prática pedagógica. A equipe gestora da rede de ensino conta com apresentações específicas dos resultados. O percurso da avaliação externa não se encerra na apropriação dos resultados, mas em seus usos na prática cotidiana da escola e/ou da rede. A melhoria da qualidade da oferta educacional depende da ação de professores e gestores e, para auxiliálos, são disponibilizadas ferramentas de desenvolvimento profissional: cursos online e oficinas de apropriação de resultados, que apresentam os conceitos básicos da avaliação externa e discutem os resultados dos testes e dos questionários contextuais; e protocolos de gestão, que consistem em uma orientação de trabalho direcionado aos gestores. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 31

34 Colocando em prática Atividades pedagógicas baseadas nos resultados HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DA MATRIZ DE REFERÊNCIA DEVEM DIALOGAR COM PLANEJAMENTO ESCOLAR Para que os dados da avaliação externa sejam utilizados no dia a dia da sua escola, é imprescindível que você conheça melhor as características desse tipo de avaliação. Ao chegar a este ponto, você pôde perceber as particularidades de cada indicador e se preparar para a apropriação correta das informações. Após sistematizar o diagnóstico sobre a aprendizagem dos estudantes da sua escola, por meio do Roteiro de leitura e análise, é preciso relacioná lo aos materiais de orientação para o trabalho em sala de aula, como as diretrizes curriculares e os recursos didáticos, e verificar as possíveis associações entre esses materiais e as competências e habilidades elencadas nas matrizes de referência da avaliação externa. Realizado esse processo, é hora de rever o plano de curso e os planos de aula, verificando se o planejamento escolar estabelece um diálogo efetivo com as questões levantadas pela análise dos resultados da avaliação. A seguir, você encontra sugestões para a prática pedagógica pautadas nesses resultados. 32 SAETHE 2017

35 EM AÇÃO Estudo dos materiais de orientação para a sala de aula Reflita sobre os tópicos abaixo, de modo que o estudo seja dirigido ao aprimoramento do instrumento avaliativo interno e às percepções apontadas pelo instrumento externo. 08 CC Há currículo próprio ou em elaboração na rede de ensino? CC O currículo é amplamente conhecido e divulgado? Está acessível? CC Como e quando são previstas as atividades em sala para o ano letivo? Ou seja, como e quando é elaborado o plano de curso? CC Há clareza nos objetivos gerais e específicos do plano de curso? CC Os conteúdos e procedimentos detalhados no plano de curso dialogam com os planos de aula definidos para esta disciplina? CC Qual é a orientação compartilhada para a avaliação na sua escola, especialmente, nesta disciplina? Orientações curriculares Recursos didáticos Matriz de referência da avaliação Plano de curso e plano de aula Depois de estudar os materiais de orientação disponíveis, retome as análises sobre as habilidades que os estudantes ainda não desenvolveram, considerando os resultados das avaliações externa e interna, identificando se há semelhanças ou divergências entre eles. O objetivo é verificar se as habilidades e competências detalhadas na matriz de referência fazem parte daquelas abordadas na prática pedagógica em sala de aula, ou seja, se os estudantes estão aptos a responder com êxito ao teste de proficiência de cada etapa de escolaridade. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 33

36 E agora, como posso fazer uso dos resultados em sala de aula para que os estudantes alcancem o desempenho esperado? Não existe uma resposta apenas para essa pergunta. Além da análise dos resultados da avaliação à luz das orientações curriculares e dos materiais didáticos, sugerimos algumas atividades que poderão ser desenvolvidas em sala de aula, a fim que você possa lidar com os dados da avaliação como parte do projeto pedagógico da escola e para que, com o tempo, esse exercício possa fazer parte do cotidiano escolar. EM AÇÃO Atividade para desenvolvimento em sala de aula As atividades apresentadas a seguir podem ser desenvolvidas com os alunos, trabalhando em pequenos grupos de dois ou três estudantes. Essas atividades abordam conceitos e conteúdos que podem auxiliar os estudantes a desenvolverem as habilidades relacionadas à identificação de figuras planas, como os triângulos e os quadriláteros, inclusive nos sólidos geométricos. 34 SAETHE 2017

37 ATIVIDADE 1 A. Desenhar os contornos das faces de uma pirâmide quadrangular. B. Fazer o mesmo com as faces dos outros sólidos geométricos. 08 A primeira atividade desta sequência consiste na tarefa de pedir que os alunos, em grupos, desenhem, em folhas de papel, os contornos de alguns sólidos geométricos: O professor pode distribuir os sólidos geométricos para que os alunos os utilizem para fazer os contornos, como também pode pedir que eles desenhem as figuras sem esse auxílio. Por exemplo, se houver uma pirâmide de base quadrada, podese solicitar aos estudantes que analisem como são as faces desse sólido, fazendo o contorno delas. Figura 1: Sólido geométrico Pirâmide de base quadrada Fonte: <br.images.search.yahoo.com> Embora existam diferentes concepções do que seja um polígono, foi adotada aquela que considera como um polígono uma superfície plana e contínua, cujo contorno é uma curva plana, fechada e simples, formada apenas por segmentos de reta. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 35

38 ATIVIDADE 2 A. Identificar triângulos a partir de um conjunto de figuras planas. B. Construir triângulos a partir de conjuntos de três varetas ou canudinhos. A segunda atividade consiste em apresentar os mais variados tipos de triângulos, assim como identificálos em um conjunto com várias figuras. Pares de triângulos congruentes, apresentados em diferentes disposições, podem ampliar a compreensão sobre essa figura geométrica. Poderão ser propostas tarefas aos alunos para que construam triângulos a partir de conjuntos de três varetas ou canudinhos. Essas três varetas ou canudinhos devem ter tamanhos adequados para que os alunos percebam a condição entre as medidas dos três lados, para a obtenção de um triângulo. Atividades que permitem que os alunos classifiquem essas figuras, segundo diversos critérios (lados, ângulos), possibilitam, gradualmente, trabalhar conceitos e propriedades, visando à distinção dos tipos de triângulos. ATIVIDADE 3 A. Classificar um conjunto de quadriláteros segundo algum critério ou atributo. B. Construir, em um geoplano, os mais diversos tipos de quadriláteros, ressaltando seus atributos definidores. Uma terceira atividade consiste em apresentar aos alunos uma coleção de quadriláteros desenhados em uma folha de papel. Os alunos podem classificálos segundo critérios de lados paralelos ou perpendiculares. O geoplano é um excelente material manipulável para o ensino da geometria, pois permite que os estudantes se arrisquem, desenhando com elásticos e apagando, sem indicação de que foi cometido algum erro. Alunos dos primeiros anos do ensino fundamental geralmente não possuem, ainda, a motricidade fina necessária para desenhar ou escrever com precisão, e esse material auxilia bastante nesse tipo de tarefa. 36 SAETHE 2017

39 Figura 2: Geoplano 08 Fonte: < Além do geoplano, outros materiais manipuláveis contribuem para que sejam feitas composições com figuras geométricas, tais como recorte e colagem, dobragem e tangram. Tangram é um antigo jogo chinês, que consiste na formação de figuras e desenhos por meio de sete peças (cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo). Durante o jogo, todas as peças devem ser utilizadas; além disso, não é permitido sobrepor nenhuma peça. O tangram exige paciência e tempo, assim como criatividade e raciocínio lógico. Figura 3: Tangram Fonte: < Devese ressaltar, inicialmente, que as figuras planas (duas dimensões) também são figuras abstratas (que estão na mente), embora possam ser representadas, por exemplo, em uma folha de papel. Se as figuras não formarem bons desenhos (e isso pode acontecer), o professor pode trazer alguns desenhos ou até alguns modelos de figuras planas, para que os alunos possam identificálas com as faces dos sólidos. Embora uma folha de sulfite possa ser REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 37

40 identificada como um retângulo, isso não é totalmente adequado. Esse é apenas um recurso para ilustrar uma face de um paralelepípedo, embora a própria folha seja um paralelepípedo, mas com arestas muito estreitas. Cabe lembrar que as figuras planas são figuras abstratas, só existem idealmente. ATIVIDADE 4 A. Ampliar (o dobro) um determinado triângulo desenhado em um papel quadriculado. B. Reduzir (pela metade) um determinado triângulo desenhado em um papel quadriculado. Uma quarta atividade, que está relacionada às ampliações ou reduções de figuras planas, pode ser realizada e facilitada também com a utilização de papel quadriculado. A orientação para a ampliação ou redução se dará a partir de desenhos em malha quadriculada, com a mediação do professor. Nessas transformações, a figura conserva o formato, mas não o tamanho. As figuras são semelhantes (mesmo formato), mas diferentes (variou o tamanho). ATIVIDADE 5 CC Identificar e nomear polígonos com mais de quatro lados. Uma quinta atividade pode ser desenvolvida, identificando outros polígonos, por exemplo: pentágono, hexágono etc. Figuras planas a partir de cinco lados, como os exemplos citados, são sempre regulares (lados congruentes). O professor poderá solicitar aos alunos que desenhem figuras poligonais, utilizando régua, e, a partir dessa produção, caracterizar e nomear esses polígonos. É possível observar que, à medida que o número de lados da figura plana aumenta, ela se aproxima de um círculo; então, o círculo seria um polígono de infinitos lados. 38 SAETHE 2017

41 No momento dos trabalhos em grupo, o professor pode percorrer os grupos de estudantes para verificar o desenvolvimento das atividades. Nessa etapa, o professor não tem o papel de transmitir conhecimentos. Ele observa, analisa o comportamento, estimula o trabalho colaborativo e leva os alunos a pensar, dando tempo e incentivando a troca de ideias entre eles. Cada grupo pode produzir um material, como um texto, relatando as atividades realizadas. Desenhos devem ser incentivados para descrever as atividades desenvolvidas. 08 Depois de sanadas as dúvidas e analisadas as produções, o professor deve auxiliar os estudantes a chegarem ao entendimento matemático sobre os conhecimentos geométricos que foram estudados. É o momento de formalização do conteúdo. Como você pôde perceber, as atividades sugeridas podem apoiar o desenvolvimento de diferentes habilidades. É importante observar o desempenho de cada um dos estudantes, para que se possa, inclusive, trabalhar atividades como as exemplificadas nesta seção, levando em conta a heterogeneidade das turmas. Neste momento, é importante perceber se os resultados estão de acordo com as expectativas de aprendizagem para a etapa avaliada. Também é importante entender que os instrumentos de avaliação devem sempre servir ao propósito da formação escolar, e não ao contrário. Tão importante quanto alinhar os instrumentos internos e externos entre si é alinhálos aos processos de ensino e de aprendizagem. Garantir a qualidade da educação exige compromissos de ação. Bom trabalho! REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 39

42 Anexo Níveis de desempenho e seus itens INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DOS ITENS É NECESSÁRIA PARA ENTENDER O QUE SIGNIFICA ESTAR ALOCADO EM DETERMINADO PADRÃO DE DESEMPENHO As devolutivas pedagógicas correspondentes aos resultados decorrem da análise do teste de proficiência. Os itens que compõem os cadernos buscam medir o que os estudantes são capazes de fazer; logo, para entender o que significa estar alocado em dado padrão de desempenho estudantil, é preciso interpretar pedagogicamente os itens da avaliação. Essa interpretação está contida nas sentenças descritoras dos itens que, por sua vez, estão reunidas nos intervalos de níveis de desempenho, ou seja, agrupamentos menores do que os de padrões, que podem ser encontrados nesta seção. A análise pedagógica dos resultados da avaliação cabe a você e a seus pares, a partir da leitura dos níveis de desempenho e da autoavaliação do processo de ensino e aprendizagem. Sentença descritora do item: operação mental associada ao objeto do conhecimento contextualizado. Exemplo: Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas, habilidade presente na matriz de referência, corresponde à operação mental de resolução de problemas associada à área de conhecimento de Grandezas e Medidas. A sentença descritora Determinar a área de um trapézio a partir das medidas de seus lados informados em uma malha quadriculada, na resolução de problemas também corresponde à operação mental de resolução de problemas na área de Grandezas e Medidas, porém especifica a grandeza abordada e a figura plana, no caso, o trapézio, utilizada para avaliar a habilidade requerida, além de deixar claro o uso da imagem como apoio para a interpretação do problema pelos estudantes.. 40 SAETHE 2017

43 2º ano do ensino fundamental Abaixo do básico ATÉ 350 PONTOS As habilidades matemáticas que se evidenciam neste padrão de desempenho são elementares para este período de escolarização. No campo geométrico, os estudantes identificam a localização de objetos em representações do espaço, por meio dos conceitos em cima/embaixo e perto/longe, reconhecendo também a palavra distante. Esses estudantes associam objetos do mundo físico à forma da pirâmide, do cubo, do cilindro, do cone e do paralelepípedo (ou bloco retangular), associam também figuras bidimensionais presentes em objetos do cotidiano à nomenclatura do círculo e do quadrado, além de reconhecer o quadrado e o círculo em uma coleção de figuras bidimensionais, representadas em malhas quadriculadas ou não. No campo numérico, associam números de 1 algarismo à sua escrita por extenso, quantidades de até 20 objetos, dispostos de forma organizada, ou quantidades até 10 objetos, dispostos de forma desorganizada, à representação numérica e reconhecem o primeiro elemento de uma fila. No campo de grandezas e medidas, os estudantes comparam atributos como altura, tamanho, espessura e comprimento, reconhecem as cédulas de 10, 20 ou 50 reais e moedas de 50 centavos do Sistema Monetário Brasileiro e identificam diferentes modelos de balança como instrumento utilizado para medir massa. Devido à presença ainda incipiente de habilidades matemáticas neste padrão de desempenho, tornase necessário que a escola amplie o contato com atividades que sejam significativas, de forma a possibilitar o desenvolvimento de habilidades relativas a grandezas e medidas e tratamento da informação, além de ampliar os campos numérico e geométrico. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 41

44 Observe abaixo a quantidade de doces que Jade ganhou. Quantos doces Jade ganhou ao todo? Esse item avalia a habilidade de associar quantidades de objetos à sua representação numérica. Os estudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois associaram corretamente os 9 doces à sua representação numérica. 42 SAETHE 2017

45 2º ano do ensino fundamental Básico DE 350 A 450 PONTOS Os estudantes que apresentam o padrão de desempenho básico desenvolveram todas as habilidades descritas no padrão de desempenho abaixo do básico. Além dessas habilidades, os estudantes com nível de proficiência entre 350 e 450 pontos, no campo geométrico, identificam a localização de objetos em representações do espaço, por meio dos conceitos na frente/atrás e entre; associam figuras bidimensionais presentes em objetos do cotidiano à nomenclatura do triângulo; além de reconhecêlo em uma coleção de figuras bidimensionais, representadas em malhas quadriculadas ou não. No campo numérico, associam números de 2 algarismos à sua escrita por extenso e quantidades de 11 a 20 objetos, dispostos de forma desorganizada, à representação numérica; reconhecem o segundo, o terceiro e o último elemento de uma fila; identificam, por meio da contagem, a coleção com a maior/menor quantidade de objetos; completam uma sequência de intervalos unitários com esses números; além identificar o número que vem depois de um número natural de 1 algarismo, porém sem reconhecer a palavra sucessor. Ainda nesse campo, os estudantes executam o cálculo de adição de um número natural de até 2 algarismos por outro de 1 algarismo, sem reagrupamento; e o cálculo de adição de 3 números naturais de 1 algarismo, sem reagrupamento, dada a sentença matemática e com resultado menor que 10. Resolvem problemas envolvendo o significado de juntar/acrescentar da adição com números de 1 algarismo, com ou sem apoio de imagem; resolvem problemas que requerem a compreensão do significado de retirar da subtração com números de até 2 algarismos, sem reagrupamento, com resultado menor que 10, com ou sem apoio de imagem; e resolvem problemas de divisão exata de números naturais de 1 algarismo com apoio de imagem e ideia de partilha. No que se refere a grandezas e medidas, os estudantes identificam instrumentos utilizados para medir tempo, comprimento e temperatura. No eixo tratamento da informação, localizam informações relativas à categoria de maior/menor frequência em gráficos de coluna ou pictóricos, identificam dados apresentados em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos, e identificam informações numéricas apresentadas em tabelas simples e com até 4 linhas. Ao considerar esse conjunto de habilidades, evidenciase a necessidade de continuar a desenvolvêlas, sobretudo, as que dizem respeito aos campos geométrico e grandezas e medidas, que necessitam de uma intervenção mais efetiva da escola em diálogo com outras áreas do conhecimento. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 43

46 O gráfi co abaixo mostra a quantidade de gols que quatro amigos fizeram em um campeonato Quantidade de gols MARCELO LUÍS ADRIANO FELIPE Amigos De acordo com esse gráfico, qual desses amigos fez a menor quantidade de gols? ADRIANO. FELIPE. LUÍS. MARCELO. Esse item avalia a habilidade de identificar informações apresentadas em gráficos de colunas. Os estudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, uma vez que identificaram no gráfico apresentado no suporte o amigo que fez a menor quantidade de gols. 44 SAETHE 2017

47 2º ano do ensino fundamental Adequado DE 450 A 550 PONTOS Neste padrão de desempenho, é perceptível um aumento do grau de complexidade das habilidades. No campo geométrico, isso pode ser verificado quando esses estudantes demonstram localizar um objeto em uma malha quadriculada, a partir de duas coordenadas ou referências, e identificar a localização de objetos em representações do espaço, tendo como referência a posição do estudante por meio dos conceitos direita/esquerda. Os estudantes, ainda, associam objetos do mundo físico à nomenclatura do paralelepípedo, do cubo, da pirâmide, da esfera, do cilindro e do cone; associam a esfera ao seu nome; identificam, em uma coleção de sólidos geométricos, aqueles que têm superfícies arredondadas; reconhecem o retângulo representado em uma malha quadriculada e a nomenclatura do triângulo como figura geométrica de 3 lados, sem apoio de imagem. No campo numérico, identificam igualdades de quantidades por meio da contagem, reconhecem os números ordinais do 4º ao 9º, associam um número natural de 3 algarismos à sua escrita por extenso, reconhecem o menor número em uma coleção de números naturais de 2 algarismos e identificam uma sequência de números naturais formados por 1 algarismo ordenada crescentemente. Ainda nesse campo, os estudantes executam o cálculo de adição de até 3 números naturais de até 3 algarismos, com um reagrupamento; de subtração de números naturais de até 2 algarismos, com ou sem reagrupamento; e de números naturais de até 3 algarismos, sem reagrupamento, dada a sentença matemática e o algoritmo da multiplicação de fatos fundamentais. São capazes, também, de resolver problemas envolvendo: reagrupamento e sem apoio de imagem; o significado de juntar/acrescentar da adição com números naturais de até 2 algarismos; o significado de juntar/acrescentar da adição com 3 valores monetários inteiros de 1 algarismo, com resultado menor que 10, sem apoio de imagem; o significado de retirar da subtração com números de até 2 algarismos, sem reagrupamento, com resultados maiores que 10 e sem apoio de imagem; e o significado de completar da subtração com resultado menor ou igual a 10, com ou sem apoio de imagem. O aumento do grau de complexidade das habilidades também pode ser evidenciado nesse campo quando os estudantes resolvem problemas de multiplicação de números naturais de 1 algarismo com ideia de soma de parcelas iguais, proporcionalidade ou dobro, com ou sem apoio de imagem; de multiplicação de um número natural de 1 algarismo por 10, com ideia de soma de parcelas iguais e com apoio de imagem; de divisão exata entre 1 número natural de 2 algarismos por outro de 1 algarismo, com apoio de imagem e ideia de partilha ou metade; e de divisão exata entre números naturais de 1 algarismo sem apoio de imagem com ideia de partilha. No campo de grandezas e medidas, ordenam objetos pelo atributo tamanho e altura, associam a data REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 45

48 de determinado evento ao dia da semana com apoio do calendário, leem hora exata em relógio digital, reconhecem o valor de um agrupamento de cédulas e de moedas do Sistema Monetário Brasileiro e realizam a troca de uma cédula de 2 reais por 4 moedas de 50 centavos. No campo de tratamento da informação, os estudantes localizam informações numéricas apresentadas em diferentes gêneros textuais, como lista de compras, receitas, convites, cartazes, ingressos, entre outros, e identificam informações numéricas apresentadas em tabelas simples de 5 linhas ou mais ou tabelas de dupla entrada. Ao observar o conjunto de habilidades que estão localizadas neste padrão de desempenho, constatamse marcos cognitivos significativos no campo numérico, geométrico e no campo das medidas. Esses estudantes, possivelmente, percebem a relação existente entre a matemática e o mundo. Ana comprou alguns chapéus para a festa de aniversário de seu filho, como o representado abaixo. Esse chapéu lembra a forma de um cilindro. cone. cubo. pirâmide. Esse item avalia a habilidade de identificar a representação de figuras tridimensionais. Os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois associaram a forma do chapéu apresentado no suporte à nomenclatura do cone. 46 SAETHE 2017

49 2º ano do ensino fundamental Avançado ACIMA DE 550 PONTOS A principal característica dos estudantes que apresentam proficiência compatível com o padrão de desempenho avançado é o fato de terem desenvolvido habilidades matemáticas além daquelas esperadas para a etapa de escolarização em que se encontram. Os estudantes que possuem proficiência acima de 550 pontos desenvolveram as habilidades dos níveis anteriores. Além disso, demonstram ampliar o conhecimento no campo geométrico e identificam a localização de objetos em representações do espaço tendo como referência uma posição diferente da do estudante por meio dos conceitos direita/esquerda e associam figuras bidimensionais presentes em objetos do cotidiano à nomenclatura do retângulo. No campo numérico, identificam uma sequência de números naturais formados por 2 ou 3 algarismos ordenada crescentemente e uma sequência de números naturais formados por até 2 algarismos ordenada decrescentemente; completam sequências de números naturais de 2 algarismos com intervalos de 2, 3 ou 10 unidades e sequências de números naturais de 3 algarismos com intervalos de 5 unidades. Executam o cálculo de adição de 2 números naturais de 3 algarismos, com 2 reagrupamentos; o cálculo de subtração de 2 números naturais de até 2 ou 3 algarismos, com dois reagrupamentos e o algoritmo da divisão (fatos fundamentais). Esses estudantes, ainda, resolvem problemas envolvendo: as 4 operações de maneira mais complexa; o significado de juntar/acrescentar da adição com números naturais de 3 algarismos, com reagrupamento; o significado de comparar da subtração com números naturais de até 3 algarismos, com ou sem reagrupamento; o significado de completar da subtração com resultado maior que 10 sem apoio de imagem. Resolvem, ainda, problema de multiplicação de um número natural de 1 algarismo por outro de 2 algarismos (diferente de 10), sem apoio de imagem, com ou sem reagrupamento; de multiplicação de números naturais de 1 algarismo, com ideia de proporcionalidade, com resultado maior que 10, sem apoio de imagem; de multiplicação de números naturais de 1 algarismo, com ideia de combinação, com apoio de imagem; de divisão exata de 1 número natural de até 2 algarismos por outro de 1 algarismo com ideia de medida e de divisão exata de um número natural de até 3 algarismos por outro de 1 algarismo com ideia de partilha. No campo de grandezas e medidas, reconhecem duas coleções de moedas que somam o mesmo valor, estabelecem trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, leem horas exatas e meia hora em relógio analógico, reconhecem um relógio analógico e um digital que marcam o mesmo horário, fazem a conversão de semanas para dias e dias para semanas e reconhecem que um mês tem 30 dias e que um ano tem 12 meses. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 47

50 Carlos fi cou 21 dias de suas férias na casa de seu avô. Quantas semanas Carlos fi cou na casa de seu avô nessas férias? A) 3 B) 4 C) 7 D) 21 Esse item avalia a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medidas de tempo. Os estudantes que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois converteram corretamente 21 dias em 3 semanas. 48 SAETHE 2017

51 3º ano do ensino fundamental Abaixo do básico ATÉ 400 PONTOS As habilidades matemáticas que se evidenciam neste padrão de desempenho são elementares para este período de escolarização. No campo geométrico, os estudantes identificam a localização de objetos em representações do espaço, por meio dos conceitos em cima/embaixo, na frente/atrás e perto/longe, reconhecendo também a palavra distante. Esses estudantes associam objetos do mundo físico à forma da pirâmide, do cubo, do cilindro, do cone e do paralelepípedo (ou bloco retangular); associam, também, figuras bidimensionais presentes em objetos do cotidiano à nomenclatura do círculo, do quadrado e do triângulo; além de reconhecer essas figuras em uma coleção de figuras bidimensionais, representadas em malhas quadriculadas ou não. No campo numérico, associam números de 1 algarismo à sua escrita por extenso e quantidades de até 20 objetos, dispostos de forma organizada ou desorganizada, à representação numérica; reconhecem o primeiro e o último elemento de uma fila; e identificam, por meio da contagem, a coleção com a maior quantidade de objetos. Reconhecem o maior/menor número em uma coleção de números naturais de 1 algarismo; completam sequências de números naturais de 1 algarismo com intervalos unitários; e identificam o número que vem depois de um número natural de 1 algarismo, porém sem reconhecer a palavra sucessor. Esses estudantes, ainda, resolvem problemas envolvendo o significado de juntar/acrescentar da adição com quantidades menores que 10 e com apoio de imagem; e problemas que requerem a compreensão do significado de retirar da subtração com resultado menor que 10 e com apoio de imagem. No campo de grandezas e medidas, os estudantes comparam altura, tamanho, espessura e comprimento; reconhecem as cédulas de 10, 20 ou 50 reais e moedas de 50 centavos do Sistema Monetário Brasileiro; e identificam instrumentos utilizados para medir massa, comprimento e temperatura. No eixo tratamento da informação, localizam informações relativas à categoria de maior frequência em gráficos de coluna. Devido à presença ainda incipiente de habilidades matemáticas neste padrão de desempenho, tornase necessário que a escola amplie o contato com atividades que sejam significativas, de forma a possibilitar o desenvolvimento de habilidades relativas a grandezas e medidas e tratamento da informação, além de ampliar os campos numérico e geométrico. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 49

52 Observe abaixo o novo prato que Rita comprou para sua casa. A forma desse prato lembra qual fi gura geométrica? CÍRCULO. QUADRADO. RETÂNGULO. TRIÂNGULO. Esse item avalia a habilidade de associar a representação de figuras bidimensionais presentes em objetos do cotidiano à nomenclatura do círculo. Os estudantes que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 50 SAETHE 2017

53 3º ano do ensino fundamental Básico DE 400 A 500 PONTOS Os estudantes que apresentam o padrão de desempenho básico desenvolveram todas as habilidades descritas no padrão de desempenho abaixo do básico. Além dessas habilidades, os estudantes com nível de proficiência entre 400 e 500 pontos, no campo geométrico, localizam objetos em representações do espaço, por meio do conceito entre; localizam um objeto em uma malha quadriculada a partir de duas coordenadas ou referências; associam objetos do mundo físico à nomenclatura do paralelepípedo, do cubo, da pirâmide e da esfera; associam a esfera ao seu nome; e identificam, em uma coleção de sólidos geométricos, aqueles que têm superfícies arredondadas. No campo numérico, esses estudantes identificam, por meio da contagem, a coleção com a menor quantidade de objetos e igualdades de quantidades. Reconhecem o maior número em uma coleção de números naturais de até 2 algarismos e completam sequências de intervalos unitários com esses números. Além disso, associam um número de 2 algarismos à sua escrita por extenso e reconhecem os números ordinais do 2º ao 9º. Nesse campo, os estudantes, ainda, executam o cálculo de adição de um número natural de até 2 algarismos com outro de 1 algarismo, com ou sem reagrupamento; o cálculo de adição de 3 números naturais de 1 algarismo e o cálculo de subtração de 2 números naturais de até 3 algarismos, sem reagrupamento, dada a sentença matemática. Resolvem problemas envolvendo o significado de: juntar/acrescentar da adição com números de até 2 algarismos, com ou sem reagrupamento e sem apoio de imagem; juntar/acrescentar da adição com 3 valores monetários inteiros de 1 algarismo, com resultado menor que 10, sem apoio de imagem; retirar da subtração com números de até 2 algarismos, sem reagrupamento e sem apoio de imagem; completar da subtração com resultado menor que 10 e apoio de imagem. Eles resolvem, também, problemas de multiplicação de números naturais de 1 algarismo com ideia de soma de parcelas iguais ou dobro, com resultado menor que 10, com ou sem apoio de imagem, e problemas de divisão exata entre números naturais de 1 algarismo ou de 2 algarismos por 2 com apoio de imagem e ideia de partilha ou metade. No que se refere a grandezas e medidas, os estudantes identificam instrumento utilizado para medir tempo, associam a data de determinado evento ao dia da semana com apoio do calendário, leem hora exata em relógio digital e reconhecem o valor de um agrupamento de cédulas e de moedas do Sistema Monetário Brasileiro. No campo tratamento da informação, localizam informações relativas à categoria de menor frequência em gráficos de coluna, identificam dados apresentados em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos, identificam informações numéricas apresentadas em tabelas simples REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 51

54 ou de dupla entrada e localizam informações numéricas apresentadas em diferentes gêneros textuais, como lista de compras, receitas, convites, cartazes, ingressos, entre outros. Ao considerar esse conjunto de habilidades, evidenciase a necessidade de continuar a desenvolvêlas, sobretudo, as que dizem respeito aos campos geométrico e grandezas e medidas, que necessitam de uma intervenção mais efetiva da escola em diálogo com outras áreas do conhecimento. Observe abaixo o convite de aniversário de Marina. 4 anos Data: 10 de fevereiro de 2013 Horário: 17 horas Local: Rua Salvador, número 8 Marina Qual é o horário do aniversário de Marina? Esse item avalia a habilidade de identificar informações apresentadas no gênero textual convite. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois identificaram corretamente o horário do aniversário apresentado no convite. 52 SAETHE 2017

55 3º ano do ensino fundamental Adequado DE 500 A 600 PONTOS Neste padrão de desempenho, é perceptível um aumento do grau de complexidade das habilidades. No campo geométrico, isso pode ser verificado quando esses estudantes demonstram localizar objetos em representações do espaço tendo como referência a posição do estudante por meio dos conceitos direita/esquerda; localizar objetos tendo como referência a posição diferente da do estudante por meio do conceito esquerda; associar sólidos geométricos à nomenclatura do cilindro e do cone; reconhecer o retângulo representado em uma malha quadriculada e a nomenclatura do triângulo como figura geométrica de 3 lados, sem apoio de imagem. No campo numérico, os estudantes associam número de 3 algarismos à sua escrita por extenso, reconhecem o menor número em uma coleção de números naturais de 2 algarismos, identificam uma sequência de números naturais formados por até 2 algarismos ordenada crescentemente e completam uma sequência de números naturais de 2 algarismos com intervalos de 2, 3 ou 10 unidades. Executam o cálculo de adição de até 3 números naturais de 2 ou 3 algarismos, com reagrupamentos; cálculo de subtração de 2 números naturais de até 3 algarismos, com reagrupamentos, dada a sentença matemática e o cálculo da multiplicação e da divisão de fatos fundamentais. No que se refere à resolução de problemas, os estudantes resolvem problemas envolvendo o significado de: juntar/acrescentar da adição com números naturais de 3 algarismos, com reagrupamento; comparar da subtração com resultado menor que 10; completar da subtração, sem apoio de imagem; multiplicação de números naturais de um número de 1 algarismo por outro de 2 algarismos (diferente de 10), com ou sem apoio de imagem, sem reagrupamento; multiplicação de números naturais de 1 algarismo, com ideia de proporcionalidade, sem apoio de imagem; multiplicação de um número natural de 1 algarismo por 10, com apoio de imagem; divisão exata entre números naturais de 1 algarismo sem apoio de imagem com ideia de partilha; e divisão exata entre um número natural de 2 algarismos por outro de 1 algarismo (diferente de 2), com apoio de imagem e ideia de partilha. No campo de grandezas e medidas, esses estudantes ordenam objetos pelo atributo tamanho e altura, reconhecem duas coleções de moedas que somam o mesmo valor, realizam trocas de moedas por cédulas do Sistema Monetário Brasileiro e a troca de uma cédula de 2 reais por 4 moedas de 50 centavos, leem horas exatas em relógio analógico, reconhecem um relógio analógico e um digital que marcam o mesmo horário, fazem a conversão de semanas para dias e reconhecem que um mês tem 30 dias e que um ano tem 12 meses. Ao observar o conjunto de habilidades que estão localizadas neste padrão de desempenho, constatam se marcos cognitivos significativos nos campos numérico, geométrico e das medidas. Esses estudantes, possivelmente, percebem a relação existente entre a matemática e o mundo. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 2º e 3º anos do ensino fundamental 53

56 (M010132E4) Observe abaixo as moedas que Tamires usou para comprar algumas pulseiras. Quantos reais Tamires usou para comprar essas pulseiras? Esse item avalia a habilidade de relacionar cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. Os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois realizaram corretamente a troca das 10 moedas de 50 centavos apresentadas no suporte pela cédula de 5 reais. 54 SAETHE 2017