SIMAIS Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC

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1 SIMAIS Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC Revista do Professor Matemática

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3 SIMAIS Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC Revista do Professor Matemática 2017

4 FICHA CATALOGRÁFICA RIO GRANDE DO NORTE. Secretaria de Estado da Educação e da Cultura. SIMAIS 2017 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan./dez. 2017), Juiz de Fora, 2017 Anual. Conteúdo: Revista do Professor Matemática. CDU :371.26(05)

5 Robinson Mesquita de Faria Governador Fábio Berckmans Veras Dantas ViceGovernador Cláudia Sueli Rodrigues Santa Rosa Secretária Mônica Maria Guimarães Secretária Adjunta Marino Azevedo Subsecretário Maria do Socorro Alves Costa Aguiar Chefe de Gabinete Catarine César de Araújo Coordenadora da Assessoria Técnica e de Planejamento Afonso Gomes Ferreira Filho Subcoordenador de Avaliação Educacional Rosângela Maria de Oliveira Silva Coordenadora dos Órgãos Regionais de Educação Lúcia de Fátima Palhano de Oliveira Barbosa Coordenadora de Desenvolvimento Escolar Geralda Efi gênia Macedo da Silva Subcoordenadora de Ensino Médio

6 Sumário 6 APRESENTAÇÃO 8 A AVALIAÇÃO NO RIO GRANDE DO NORTE 10 RESULTADOS DA SUA ESCOLA EM MATEMÁTICA 11 ROTEIRO DE LEITURA E ANÁLISE

7 21 COMO UTILIZAR OS RESULTADOS 24 PERFIS DE ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO 28 PERCURSO DA AVALIAÇÃO 30 COLOCANDO EM PRÁTICA 39 ANEXO

8 Apresentação Monitorar para avançar AVALIAÇÃO EXPRESSA COMPROMISSO COM O DIREITO DE APRENDER E PERMITE A CONSTRUÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS COM BASE EM EVIDÊNCIAS Pesquisar a qualidade da educação da rede pública de ensino, a fim de que políticas públicas sejam elaboradas com base em evidências, expressa o compromisso com o direito de aprender de toda criança e todo jovem brasileiros em idade escolar. Esse direito está sustentado em dispositivos legais, como a Constituição Federal de 1988 e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Lei nº de 20 de dezembro de 1996 (LDB/96), e representa não apenas esforços voltados ao acesso e à permanência de estudantes na escola, mas a garantia de padrões que combinem qualidade com equidade na oferta educacional. O direito de aprender tem natureza social e é dever do Estado e da família, sendo promovido e incentivado com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa para o exercício da cidadania e a sua qualificação ao trabalho. Mas como saber se esse direito vem sendo atendido na prática? A avaliação educacional externa em larga escala produz informação que viabiliza o monitoramento do direito à educação nas escolas do Rio Grande do Norte, permitindo um acompanhamento periódico de indicadores referentes às instituições e aos estudantes individualmente. O Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC SIMAIS busca, então, observar o desempenho de estudantes por meio de testes padronizados, cujo objetivo é aferir o que eles sabem e são capazes de 6 SIMAIS 2017

9 O SIMAIS pretende observar o desempenho de estudantes por meio de testes padronizados, com o objetivo de verificar o que eles sabem e são capazes de fazer 01 fazer, a partir da identificação do desenvolvimento de habilidades e competências consideradas essenciais para que consigam avançar no processo de escolarização. Para conhecer melhor o SIMAIS, acompanhe a linha do tempo que abre este volume. Em seguida, você pode conferir os resultados gerais da sua escola em matemática, bem como um roteiro para apoiar a leitura e a análise dos dados, com algumas orientações em relação aos usos possíveis e adequados dos resultados. Embora as avaliações do SIMAIS 2017 não tenham como foco o ensino fundamental, você pode conhecer a caracterização de um novo indicador que está sendo produzido a partir dos resultados das avaliações do 3º, 5º e 9º anos conduzidas pelo CAEd: os perfis de alfabetização e letramento. Esse indicador auxilia na compreensão do desenvolvimento dos estudantes no que se refere ao domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais, fundamental para a formação escolar e o prosseguimento dos estudos no ensino médio. O percurso da avaliação e uma sugestão para atividade pedagógica também integram esta publicação, que apresenta, em seu Anexo, as descrições dos níveis de desempenho referentes à disciplina em foco, acompanhadas por exemplos de itens. Boa leitura! REVISTA DO PROFESSOR Matemática 7

10 A Linha avaliação do tempo no Rio Grande do Norte SIMAIS auxilia no diagnóstico sobre realidade educacional INFORMAÇÕES DÃO SUPORTE À ELABORAÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS COERENTES COM A REALIDADE PERCEBIDA POR MEIO DA AVALIAÇÃO O Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional (SIMAIS) foi criado em 2016 pela Secretaria de Estado da Educação e da Cultura do Rio Grande do Norte (SEEC), com a missão de aferir, com maior precisão, a qualidade do ensino ofertado pela rede estadual de ensino. Considerando todas as etapas avaliadas no SIMAIS 2016 (5º, 6º e 9º EF e 1ª e 3ª EM), o número total de estudantes que participaram da avaliação corresponde a Somado à edição 2017, esse número chega a quase 90 mil ,7% Participação Rede: Estadual Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Etapas: 5º ANO EF / 6º ANO EF / 9º ANO EF 1ª SÉRIE EM / 3ª SÉRIE EM Disciplinas: Leitura, Matemática, Ciências Humanas e Ciências Naturais 8 SIMAIS 2017

11 02 Em 2017, o Simais passou a ser realizado em parceria com o Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora (CAEd/UFJF), avaliando estudantes da 3ª série do ensino médio. Ao trabalhar com duas disciplinaschave língua portuguesa e matemática, o programa espera tornarse uma valiosa ferramenta para gestores e professores, na medida em que os resultados auxiliam na produção de diagnósticos acerca da realidade escolar ,9% Participação Rede: Estadual Previstos: estudantes Efetivos: estudantes Etapas: 3ª SÉRIE EM Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática REVISTA DO PROFESSOR Matemática 9

12 Resultados da sua escola em matemática Desempenho revela qualidade da oferta INDICADORES DE DESEMPENHO E PARTICIPAÇÃO NA AVALIAÇÃO SÃO DIVULGADOS POR ETAPA DE ESCOLARIDADE Os resultados alcançados pela sua escola, em matemática, nos testes de desempenho aplicados aos estudantes de cada etapa avaliada no SI MAIS, estão disponíveis no endereço: simais.caedufjf.net Esses resultados informam a qualidade e a equidade da oferta educacional, de acordo com o aferido pela Teoria de Resposta ao Item (TRI), em que se avalia o desenvolvimento de habilidades e competências por meio de testes padronizados de proficiência, e pela Teoria Clássica dos Testes (TCT), que aponta o percentual de acertos de itens no teste. Com o intuito de orientálo na apropriação de todas as informações apresentadas, estão presentes neste volume um roteiro de leitura e análise dos resultados e instruções para seus melhores usos. A interpretação pedagógica dos resultados As proficiências obtidas pelos estudantes nos testes aplicados precisam ser interpretadas à luz da escala de proficiência. Para analisála, acesse simais.caedufjf.net. A escala é um instrumento que contém a descrição pedagógica das habilidades avaliadas. Ela orienta o trabalho do professor, apresentando os resultados em uma espécie de régua na qual os valores obtidos são categorizados em intervalos que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades pelos estudantes que alcançaram determinado padrão de desempenho. No site, você também encontrará as matrizes de referência da avaliação, que apresentam as habilidades e competências esperadas para cada etapa avaliada e orientam a produção dos itens que compõem os testes. 10 SIMAIS 2017

13 Roteiro de leitura e análise Orientações auxiliam na interpretação de resultados 04 INFORMAÇÕES CONTEXTUAIS, PROJETO PEDAGÓGICO E RESULTADOS DA AVALIAÇÃO INTERNA DEVEM SER CONSIDERADOS Indicador de participação Indicadores de desempenho estudantil A avaliação externa é ferramenta valiosa para a melhoria do ensino e da aprendizagem na escola, podendo servir de apoio ao planejamento pedagógico dos professores em sala de aula. Para a efetivação do trabalho comprometido com a garantia do direito a uma educação de qualidade, é necessário saber ler e analisar os resultados dessa avaliação, a fim de construir um diagnóstico substantivo da aprendizagem na escola. Lembrese: os resultados devem ser analisados em conjunto com as informações contextuais da escola e, principalmente, com o projeto pedagógico e os resultados da avaliação interna, de aprendizagem, conduzida por você e seus pares durante o ano letivo. As orientações quanto à leitura e à análise dos resultados da avaliação externa, no âmbito da sua escola, apresentadas a seguir, vão ajudálo a compreender melhor como utilizálos, de maneira que você possa organizar seu trabalho, considerando as informações ora produzidas. O exercício proposto neste roteiro deve ser realizado por etapa de escolaridade avaliada nesta disciplina. Ao final, sugerese a sistematização da sua análise com o olhar para todas as etapas desta disciplina oferecidas por sua escola. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 11

14 Identifique, neste quadro, os resultados escolhidos para o exercício a seguir. Repita esse exercício para cada etapa de escolaridade avaliada nesta disciplina. Disciplina: Matemática Etapa: Indicador de participação Observe os resultados da sua escola na etapa em foco e organize sua leitura e análise. Nesta edição, a participação registrada é de: %. Esse indicador de participação retrata a média de frequência de estudantes no decorrer do ano letivo? Sim Não A avaliação no Rio Grande do Norte é censitária, logo, deve incluir todos os estudantes matriculados na rede de ensino. Cada escola deve certificarse de que os estudantes previstos estejam presentes no momento da aplicação e respondam aos testes de proficiência e questionários, quando houver. Importa destacar que os indicadores de desempenho da escola só podem ser generalizados quando o percentual de participação for igual ou maior do que 80% 1. Liste algumas hipóteses para explicar a participação da sua escola na avaliação externa. Considerando as hipóteses levantadas, quais estratégias podem ser adotadas, para aumentar ou manter (se acima de 80%) o indicador de participação de estudantes na avaliação externa? 1 O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC) divulgou recentemente a adoção desse percentual para divulgação dos resultados da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA). O percentual foi adotado para a representatividade dos resultados. 12 SIMAIS 2017

15 04 Indicadores de desempenho estudantil Observe os resultados da sua escola nesta disciplina e organize sua leitura e análise. Importa, nesse momento, que você faça reflexões de ordem qualitativa sobre os resultados da avaliação. Proficiência média Proficiência referese ao conhecimento ou à aptidão demonstrados por estudantes avaliados em determinada disciplina e etapa de escolaridade. Considere agora a proficiência média nesta disciplina. Identifique a média de proficiência dos estudantes e localize em que padrão de desempenho ela está alocada: Esse padrão é o mesmo em que se encontra o maior percentual de estudantes? Sim Não REVISTA DO PROFESSOR Matemática 13

16 Utilize os espaços das margens para suas reflexões e anotações. Em geral, a proficiência média retrata o desempenho da maioria dos estudantes, mas nem sempre essas informações coincidem. A divergência sinaliza os riscos de se adotar única e exclusivamente a proficiência média da escola para informar a qualidade da oferta educacional. Essa proficiência média pode mascarar uma situação de desigualdade educacional entre os estudantes, pois aqueles com maior desempenho, embora em menor quantitativo, elevam a média da escola. O contrário também é possível: estudantes com proficiência muito baixa podem diminuir essa média. O grande desafio é garantir que todos os estudantes alcancem padrões de desempenho adequados à etapa de escolaridade em que se encontram. Isso demonstra que a escola está conseguindo melhorar a qualidade da educação que oferece com garantia de equidade: todos os estudantes aprendendo. Observe se isso ocorre e reflita sobre as principais razões para o cenário identificado. 14 SIMAIS 2017

17 Padrões de desempenho estudantil são definidos a partir de intervalos da escala de proficiência em que há estudantes com desempenho semelhante, compondo agrupamentos com desenvolvimento similar de habilidades e competências. Padrões de desempenho estudantil Você agora será convidado a olhar a distribuição dos estudantes por padrão de desempenho, uma vez que a análise isolada da proficiência média pode direcionar o seu olhar a comparações inadequadas em relação aos resultados de edições anteriores. Identifique o padrão de desempenho estudantil em que se encontra o maior percentual de estudantes dessa etapa de escolaridade: Abaixo do básico. Proficiente. 04 Básico. Avançado. Qual é a sua percepção sobre a distribuição dos estudantes por padrão de desempenho? Observe se há concentração de estudantes em um ou mais padrões e se esses padrões são aqueles que denotam maiores dificuldades de aprendizagem. Idealmente, esperase que todos os estudantes alcancem os padrões mais avançados de aprendizagem, ou seja, os padrões de desempenho Proficiente e Avançado, aqueles considerados adequados para sua etapa de escolaridade. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 15

18 Reflita e liste as possíveis causas desses resultados. Considere o trabalho docente, o projeto políticopedagógico, os programas e os projetos institucionais presentes no cotidiano escolar. Informe o quantitativo de estudantes, em números absolutos, em cada padrão de desempenho: EDIÇÃO Abaixo do básico Básico Proficiente Avançado SIMAIS 2017

19 Quais estratégias podem ser adotadas para melhorar o desempenho dos estudantes alocados nos padrões que caracterizam maiores dificuldades de aprendizagem? Reflita sobre o desenvolvimento da proposta curricular, sua implementação na escola, o projeto políticopedagógico, os programas e os projetos institucionais presentes no cotidiano escolar. 04 Consulte a seção Como utilizar os resultados para complementar a análise dos indicadores apresentados até aqui. Para estudantes com maiores dificuldades, a intervenção pedagógica deve ser orientada no sentido de auxiliálos no desenvolvimento das habilidades e competências esperadas e ainda não desenvolvidas até a etapa de escolaridade avaliada. Já para os estudantes com melhor desempenho, os esforços podem ser dirigidos ao aprofundamento dessas habilidades e competências. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 17

20 Percentuais de acerto por descritor Observe agora os percentuais de acerto por descritor, nos resultados por aluno disponíveis no site do programa. Atenção: esses resultados são provenientes da Teoria Clássica dos Testes (TCT) e, por isso, não são dados comparáveis ano a ano. Analise a proficiência média e o padrão de desempenho dos alunos de determinada turma da disciplina e etapa escolhida. Há grandes diferenças de desempenho entre os alunos dessa turma? E entre esses alunos e os de outras turmas da mesma disciplina e etapa, há diferenças significativas? Registre suas conclusões e dialogue com seus pares, levantando possíveis hipóteses para esses resultados. Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência e o padrão de desempenho dos estudantes, por turma, é hora de analisar as habilidades avaliadas e verificar quais apresentaram maiores dificuldades para os alunos. Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto na disciplina e etapa em análise. Registre a habilidade nos quadros a seguir e escreva, à frente de cada turma, o percentual de acerto referente a ela 2. No site do programa, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto. 2 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todas as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto. 18 SIMAIS 2017

21 Discuta com as equipes gestora e pedagógica quais são as melhores estratégias para auxiliar os estudantes no desenvolvimento das habilidades relacionadas. PERCENTUAL DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA DE ACERTO 04 DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMA PERCENTUAL DE ACERTO REVISTA DO PROFESSOR Matemática 19

22 Conclusão Com os seus pares, discuta a percepção geral a respeito dos resultados da sua escola em matemática. Sistematize suas análises, indicando os destaques positivos e/ou negativos em relação a esses resultados, nesta disciplina. Com base em suas análises, quais são os principais desafios a serem superados durante este ano letivo (2018)? A participação da escola. O número de estudantes nos padrões de desempenho considerados adequados para a etapa. A média de proficiência da escola. O desenvolvimento das habilidades mínimas esperadas para a etapa de escolaridade avaliada. As demandas priorizadas devem ser compartilhadas coletivamente, para que possam compor o plano de ação da escola, que deve ser de responsabilidade de todos. Para aprofundar as análises iniciadas por este roteiro, consulte, no Anexo, a descrição pedagógica dos padrões/níveis de desempenho e os exemplos de itens referentes a cada um. Neste volume, são apresentadas, ainda, sugestões para a prática pedagógica pautadas nos resultados da avaliação. Para refletir: Leia mais sobre A avaliação de desempenho e a proposta de competências na organização da aprendizagem dos estudantes, no site do SIMAIS. 20 SIMAIS 2017

23 Como utilizar os resultados Atenção aos usos possíveis e adequados dos dados 05 TCT IDENTIFICA PERCENTUAIS DE ACERTO NO TESTE E TRI POSSIBILITA COMPARABILIDADE DE RESULTADOS AO LONGO DO TEMPO. Na avaliação educacional externa em larga escala no Rio Grande do Norte, os dados são produzidos por metodologia específi ca utilizandose a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) apresentam o percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, bem como a relação de acerto para cada descritor avaliado. A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, atribui ao desempenho dos estudantes uma profi ciência (e não uma nota). Essa metodologia leva em consideração uma modelagem estatística capaz de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de profi ciência; desse modo, é possível estimar o que o estudante é capaz de fazer, de acordo com os itens respondidos corretamente. A profi ciência é determinada considerando o padrão de respostas dos estudantes, de acordo com o grau de difi culdade e demais parâmetros dos itens. Cada item possui um grau de difi culdade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos por meio do processo de calibração dos itens, o que permite a comparabilidade ao longo do tempo. Os itens que compõem os testes da avaliação educacional em larga escala são elaborados a partir das matrizes de referência. Cabe destacar que as matrizes não englobam todo o currículo. A partir de um recorte das diretrizes curriculares, são defi nidas as habilidades passíveis de serem avaliadas em testes padronizados de desempenho, constituindo as referidas matrizes de referência para a avaliação. Tendo em vista essas características da avalição, é necessário ter atenção aos usos possíveis e adequados de seus resultados. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 21

24 Participação O que fazer Acompanhar o percentual de participação, ano a ano, com o objetivo de atingir a participação total, visto que a avaliação é censitária. Entender que uma participação maior ou igual a 80% contribui para mensurar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem. O que não fazer Supor que, uma vez elevado o percentual de participação, não se faz necessário promover ações que possam aumentar esse percentual. Generalizar os resultados da avaliação se o percentual de participação não for representativo, ou seja, maior ou igual a 80%. Proficiência média O que fazer Comparar os resultados da escola ano a ano, para a mesma etapa. Comparar os resultados de diferentes etapas, com a mesma escala de profi ciência, para a mesma disciplina. Analisar os resultados a partir da leitura e interpretação pedagógica da escala de profi ciência, observando o desenvolvimento de habilidades e competências. O que não fazer Ler os resultados como dados longitudinais, quando a avaliação não tiver essa fi nalidade. Comparar os resultados da escola em diferentes disciplinas. Considerar a profi ciência média isoladamente, sem analisála com a ajuda da escala. 22 SIMAIS 2017

25 O que fazer Padrões de desempenho estudantil O que não fazer 05 Identifi car, em cada etapa e disciplina, os estudantes com mais difi culdades de aprendizagem. Reconhecer que cada padrão de desempenho corresponde a diferentes níveis de aprendizagem, o que requer planejamento específi co para cada um deles. Acompanhar, a cada ano, se a escola apresenta resultados semelhantes para cada etapa e disciplina (se a sua profi ciência média está alocada no mesmo padrão de desempenho). Entender que a melhora de profi ciência média corresponde imediatamente à melhora de padrão de desempenho. Entender que os estudantes alocados em um padrão de desempenho em uma disciplina estão no mesmo padrão em outra disciplina. Entender que os intervalos dos padrões são os mesmos para cada etapa e disciplina avaliadas. Supor que estudantes alocados em padrões de desempenho cujos intervalos estão no início da escala de profi ciência não são capazes de aprender e, por isso, têm baixo desempenho. Ignorar as demandas de estudantes alocados nos intervalos mais altos da escala, pressupondo que eles não requerem atenção docente. Metas de aprendizagem O que fazer Entender que o estabelecimento de metas auxilia no monitoramento da oferta educacional e, consequentemente, dos resultados alcançados a cada ano. Orientarse a partir das metas pactuadas para defi nir ações pedagógicas e de gestão capazes de provocar mudanças positivas e substantivas. O que não fazer Atribuir a difi culdade na melhoria dos resultados apenas às ações de gestores e professores. Comparar os próprios resultados com os de outras escolas, ignorando os contextos. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 23

26 Perfis de alfabetização e letramento Novo indicador evidencia desafio CORREÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM NOS ANOS INICIAIS É NECESSÁRIA PARA ENFRENTAR ABANDONO DA SALA DE AULA ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO ENSINO FUNDAMENTAL D1 D2 D3 100% 33% 90% Proficiência média Participação Distribuição de estudantes por padrão de desempenho Percentual médio de acerto por descritor Perfis de alfabetização e letramento Os resultados do SIMAIS, que avaliou a 3ª série do ensino médio no ciclo 2017, são divulgados com o uso de indicadores específi cos, sendo eles a profi ciência média, a taxa de participação na avaliação, a distribuição de estudantes por padrão de desempenho e o percentual médio de acerto por descritor. Embora as avaliações do SIMAIS 2017 não tenham como foco o ensino fundamental, esta seção apresenta as características de um novo indicador que o CAEd está produzindo a partir dos resultados das avaliações de 3º, 5º e 9º anos: os perfi s de alfabetização e letramento. O dado auxilia na compreensão do desenvolvimento dos estudantes no que se refere ao domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais, fundamental para a formação escolar e o prosseguimento dos estudos no ensino médio. 24 SIMAIS 2017

27 06 Nos últimos anos, os resultados das avaliações da educação básica têm apontado, de modo geral, para a baixa qualidade do ensino oferecido nas escolas brasileiras. Observase, além do baixo desempenho demonstrado pelos alunos nas competências básicas necessárias para a continuidade dos estudos, a existência de grandes contingentes de crianças e adolescentes que, em decorrência das difi culdades de aprendizagem e do pouco incentivo para os estudos, terminam por desistir da escola, abandonando a sala de aula por motivos variados. Para enfrentar esse problema, é preciso corrigir a tempo as difi culdades de aprendizagem, especialmente nos anos iniciais. Os perfi s de alfabetização e letramento identifi cam os estudantes com desempenho inadequado nos três anos escolares considerados conclusivos de etapas importantes da educação básica: 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental. Esses perfi s identifi cam estudantes ainda: não alfabetizados no 3º ano do ensino fundamental; com alfabetização incompleta no 5º ano do ensino fundamental; com letramento insuficiente no 9º ano do ensino fundamental. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 25

28 Para entender Entendendo que a avaliação externa tem o propósito de investigar o que os estudantes aprenderam, com base na aplicação de conhecimentos a situações reais e resolução de problemas cotidianos, o desempenho adequado pode ser traduzido, por exemplo, na capacidade de usar as habilidades de leitura desenvolvidas para compreensão de informações encontradas em diferentes gêneros e, posteriormente, para expressão e posicionamentos perante o mundo. Estudantes com o perfi l de desempenho considerado inadequado evidenciam, portanto, o descumprimento do que está pactuado para a qualidade da oferta educacional. Com a sistematização do quantitativo de estudantes não alfabetizados no 3º ano, com alfabetização incompleta no 5º ano e com letramento insufi ciente no 9º ano do ensino fundamental, buscase tratar das difi culdades de aprendizagem dos estudantes das escolas públicas, registradas a cada etapa escolar avaliada, a fi m de desvendar os caminhos necessários para a melhoria das habilidades requeridas por esses perfi s. Os perfi s de desempenho para a alfabetização e o letramento, descritos a seguir, foram construídos com essa intenção. Não alfabetizados No perfi l não alfabetizado, encontramse estudantes que conseguem identifi car que as letras representam sons da fala, reconhecendo letras ou mesmo lendo palavras em diferentes padrões silábicos, sem, todavia, conseguirem ler textos, mesmo os de pequena extensão e com vocabulário pouco complexo. Nesse mesmo perfi l, também, estão estudantes que começam a localizar informações em textos curtos e comuns no ambiente escolar, além de reconhecer a fi nalidade de textos como receitas, convites e bilhetes. Apesar disso, esses estudantes ainda não podem ser considerados alfabetizados, pois mesmo em se tratando de habilidades tão básicas, elas exigem desses alunos um grande esforço para a decodifi cação. Em linhas gerais, são considerados estudantes com alfabetização e letramento inadequados aqueles que não atingiram determinada profi ciência, representativa do desenvolvimento de habilidades e competências esperadas para a etapa, sintetizadas no domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais. 26 SIMAIS 2017

29 06 Alfabetização incompleta Letramento insuficiente Estudantes com alfabetização incompleta demonstram domínio em relação às habilidades descritas no perfi l anterior; porém, ainda apresentam difi culdade para ler, com autonomia, textos comuns às situações cotidianas externas ao ambiente escolar, como notícias, cartas ou mesmo textos literários. Alguns desses estudantes são capazes de ler frases e localizar informações em textos curtos, ao passo que outros já conseguem realizar inferências, mas em tirinhas ou histórias em quadrinhos. Isto é, as operações de leitura que são capazes de realizar são pautadas em processos cognitivos principalmente relacionadas ao lembrar, orientadas por textos frequentes no contexto escolar. Os estudantes devem, ainda, consolidar os processos associados ao reconhecimento de palavras, pois a leitura hesitante decorre dessa difi culdade e o esforço para a decodifi cação compromete a compreensão de textos mais longos e, consequentemente, de inferências mais complexas. Esse perfi l de desempenho é delineado ao se analisar o desempenho de estudantes do 5º ano do ensino fundamental nos testes de profi ciência. Para caracterizar o letramento insuficiente, considerase o desempenho de estudantes do 9º ano do ensino fundamental. É esperada, minimamente, desses estudantes, a alfabetização plena, visto que as aprendizagens em curso não prescindem da leitura e da escrita, e buscase identifi car se estão inseridos na sociedade, gozando com legitimidade direitos e exercendo com responsabilidades deveres, a partir dos usos sociais inerentes à capacidade de ler e escrever. Porém, a insufi ciência é notada porque não há domínio de habilidades que permitem o desenvolvimento de estratégias reguladoras da leitura. Há, nesse perfi l, estudantes os quais conseguem realizar leitura, localização de informações e inferências, bem como retomadas por meio de pronomes e relações lógicodiscursivas em texto predominantemente narrativos, em sua maioria, com temas familiares e estruturas linguísticas mais simples e familiares. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 27

30 Percurso da avaliação Confira as principais etapas da avaliação externa RESULTADOS POSSIBILITAM DIAGNÓSTICO DA QUALIDADE DA EDUCAÇÃO E CONTRIBUEM PARA REDEFINIÇÃO DE RUMOS NA GESTÃO PEDAGÓGICA Planejamento da avaliação Construção de instrumentos Nesta etapa, é realizado o planejamento da avaliação, quando são definidos passos importantes para que ela cumpra seu objetivo. De acordo com a finalidade, são definidos: públicoalvo a ser avaliado (estudantes e etapas); o que será avaliado (disciplinas); data e logística da aplicação; resultados a serem produzidos; forma de divulgação e estratégias de apropriação dos resultados (materiais impressos e/ou online, capacitação de gestores, professores etc.). Cada um desses passos respeita técnicas de segurança e qualidade, requeridas pela avaliação externa, com o objetivo de garantir a isonomia e a responsabilidade necessárias para que as informações produzidas sejam relevantes e representem a realidade. A segunda etapa consiste na definição da matriz de referência e na montagem de testes de proficiência e questionários contextuais. As matrizes organizam as habilidades e competências a serem avaliadas por meio dos testes, compostos por itens elaborados a partir dos descritores da matriz. Também são produzidos questionários para capturar informações do contexto dos estudantes, a fim de complementar as informações produzidas pelos testes cognitivos. Os testes são montados de acordo com metodologia específica a Teoria da Resposta ao Item (TRI). Após sua montagem, os instrumentos impressos são distribuídos para aplicação nas escolas. Os testes podem ser disponibilizados, ainda, em formato digital. 28 SIMAIS 2017

31 A avaliação educacional em larga escala é uma importante ferramenta para gestores, de rede e das escolas, e para os profissionais da educação em geral, pois, a partir das informações por ela produzidas, é possível obter um diagnóstico sobre a qualidade da educação ofertada e, com isso, realizar intervenções no processo de ensino, implementar políticas educacionais e redefinir rumos na gestão pedagógica, de acordo com as necessidades dos estudantes de uma escola, de uma rede ou de todo um país. Entretanto, para que os resultados da avaliação cheguem a todas as escolas de todo o país e ela cumpra o seu papel, há um longo caminho percorrido, desde a definição do que será avaliado até o momento em que os resultados se traduzem em informações úteis para gestores, professores, famílias e estudantes. A seguir, são apresentadas, de forma sucinta, as principais etapas desse processo. 07 Produção de resultados Materiais de divulgação de resultados Desenvolvimento profissional Após a aplicação dos instrumentos da avaliação externa e o seu recolhimento em cada escola, é iniciada a etapa que culmina com a produção dos resultados. Diferentes ações estão envolvidas nessa etapa, cada uma delas executadas com critérios técnicos e metodologia adequados. Essa etapa inclui a triagem e o processamento dos testes: separação e processamento dos instrumentos; constituição de base de respostas dos estudantes e demais respondentes dos questionários; análise das respostas e produção de medidas; análise e produção dos resultados, propriamente proficiência dos estudantes, das turmas, das escolas e das redes. Os resultados da avaliação externa e as informações necessárias para sua leitura e interpretação são divulgados no portal do SIMAIS e em revistas destinadas aos professores e gestores. Nessas publicações, é possível conferir dados sobre o programa e indicadores de participação e desempenho da escola, por disciplina e etapa. No portal, também estão disponíveis materiais de apoio matrizes de referência, padrões e níveis de desempenho, oficinas de resultados etc. Nas revistas, são disponibilizados, ainda, conteúdos de suporte para a interpretação dos resultados e para a prática pedagógica. A equipe gestora da rede de ensino conta com apresentações específicas dos resultados. O percurso da avaliação externa não se encerra na apropriação dos resultados, mas em seus usos na prática cotidiana da escola e/ou da rede. A melhoria da qualidade da oferta educacional depende da ação de professores e gestores e, para auxiliálos, são disponibilizadas ferramentas de desenvolvimento profissional: cursos online e oficinas de apropriação de resultados, que apresentam os conceitos básicos da avaliação externa e discutem os resultados dos testes e dos questionários contextuais; e protocolos de gestão, que consistem em uma orientação de trabalho direcionado aos gestores. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 29

32 Colocando em prática Atividades pedagógicas baseadas nos resultados HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DA MATRIZ DE REFERÊNCIA DEVEM DIALOGAR COM PLANEJAMENTO ESCOLAR Para que os dados da avaliação externa sejam utilizados no dia a dia da sua escola, é imprescindível que você conheça melhor as características desse tipo de avaliação. Ao chegar a este ponto, você pôde perceber as particularidades de cada indicador e se preparar para a apropriação correta das informações. Após sistematizar o diagnóstico sobre a aprendizagem dos estudantes da sua escola, por meio do Roteiro de leitura e análise, é preciso relacioná lo aos materiais de orientação para o trabalho em sala de aula, como as diretrizes curriculares e os recursos didáticos, e verificar as possíveis associações entre esses materiais e as competências e habilidades elencadas nas matrizes de referência da avaliação externa. Realizado esse processo, é hora de rever o plano de curso e os planos de aula, verificando se o planejamento escolar estabelece um diálogo efetivo com as questões levantadas pela análise dos resultados da avaliação. A seguir, você encontra sugestões para a prática pedagógica pautadas nesses resultados. 30 SIMAIS 2017

33 EM AÇÃO Estudo dos materiais de orientação para a sala de aula Reflita sobre os tópicos abaixo, de modo que o estudo seja dirigido ao aprimoramento do instrumento avaliativo interno e às percepções apontadas pelo instrumento externo. 08 Há currículo próprio ou em elaboração na rede de ensino? O currículo é amplamente conhecido e divulgado? Está acessível? Como e quando são previstas as atividades em sala para o ano letivo? Ou seja, como e quando é elaborado o plano de curso? Há clareza nos objetivos gerais e específicos do plano de curso? Os conteúdos e procedimentos detalhados no plano de curso dialogam com os planos de aula definidos para esta disciplina? Qual é a orientação compartilhada para a avaliação na sua escola, especialmente, nesta disciplina? Orientações curriculares Recursos didáticos Matriz de referência da avaliação Plano de curso e plano de aula Depois de estudar os materiais de orientação disponíveis, retome as análises sobre as habilidades que os estudantes ainda não desenvolveram, considerando os resultados das avaliações externa e interna, identificando se há semelhanças ou divergências entre eles. O objetivo é verificar se as habilidades e competências detalhadas na matriz de referência fazem parte daquelas abordadas na prática pedagógica em sala de aula, ou seja, se os estudantes estão aptos a responder com êxito ao teste de proficiência de cada ano de escolaridade. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 31

34 E agora, como posso fazer uso dos resultados em sala de aula para que os estudantes alcancem o desempenho esperado? Não existe uma resposta apenas para essa pergunta. Além da análise dos resultados da avaliação à luz das orientações curriculares e dos materiais didáticos, sugerimos uma atividade que poderá ser desenvolvida em sala de aula, a fim que você possa lidar com os dados da avaliação como parte do projeto pedagógico da escola e para que, com o tempo, esse exercício possa fazer parte do cotidiano escolar. EM AÇÃO Atividade para desenvolvimento em sala de aula O conhecimento prévio do que seja plano cartesiano fica evidenciado na matriz de referência de matemática do ensino médio 1. Prova disso são os descritores do Tema I Espaço e forma, que avaliam, por exemplo, se o estudante é capaz de Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais, se está apto para Identificar a localização de pontos no plano cartesiano e para Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 1 Para a atividade, utilizouse a matriz de referência do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), para o 3º ano/3ª série do ensino médio. 32 SIMAIS 2017

35 Tema Descritores I. Espaço e forma D01 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. D02 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. D03 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. D04 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. D05 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). D06 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. D07 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. D08 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. D09 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. D10 Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. 08 Pensando nisso, propõese ao professor uma tarefa com a utilização do papel quadriculado ou o papel milimetrado em sala de aula, que tem como objetivo proporcionar ao estudante maior familiaridade com o plano cartesiano e, consequentemente, corroborar para que o estudante melhore seu desempenho em algumas das habilidades avaliadas na matriz. ETAPA 1 Pontos Propor aos estudantes traçar um plano cartesiano e pontos quaisquer nesse plano sem que haja restrição para esse posicionamento no plano cartesiano. A seguir, pedir a eles que determinem as coordenadas desses pontos, conforme o exemplo da figura 1. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 33

36 Figura 1 COORDENADAS DOS PONTOS A (1, 1) B (1, 1) C (3, 4) D (5, 2) E (3, 2) O professor deve permitir que os estudantes associem pontos aos quatro quadrantes do plano cartesiano e, também, sob os eixos e a origem. Deve, ainda, propor a adoção de uma unidade de comprimento a critério de cada um, além de que utilizem a escala que desejarem adotar nos eixos cartesianos. Caso o professor disponha de maior tempo, pode determinar pontos específicos para que os estudantes os associem ao plano cartesiano construído. Além da possibilidade de criar, por exemplo, jogos em dupla, do tipo Batalha Naval, cuja finalidade esteja relacionada à localização de objetos representados por pontos nesse plano cartesiano. ETAPA 2 Segmentos de reta Pedir aos estudantes que determinem quantos segmentos podem se originar desses pontos e traçálos, conforme o exemplo da figura 2. Figura 2 34 SIMAIS 2017

37 Comprimentos dos segmentos de reta O professor deve conversar com os estudantes sobre qual é a distância entre os pontos cujos segmentos gerados são paralelos a um dos eixos (no exemplo abaixo, o segmento CE ). De acordo com a figura 3, a distância entre os pontos C e E é 4 2 = 2 unidades de comprimento. Figura 3 08 O professor pode indagar: E a distância, por exemplo, entre os pontos C e B? Seriam 4 (1) = 4+1 = 5 unidades de comprimento? Deve haver uma conversa com os estudantes sobre a maneira adequada de se determinar essa distância utilizando a relação métrica Teorema de Pitágoras, conforme a figura 4 e o quadro abaixo. Figura 4 Mostrar aos estudantes que, caso se utilize um ponto auxiliar CB, fica determinado um triângulo retângulo BB. Em unidades de comprimento, B' = 5 e BCB' = 2. Logo, (BC) = (BCB') + (B') (BC) = (BC) = = 29 BC = 29 BC 5, 38 unidades de comprimento Devese propor que os estudantes executem esses cálculos para os demais segmentos traçados. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 35

38 ETAPA 3 Polígonos Discuta com os estudantes sobre as características de um polígono para que eles definam, a partir dos pontos originais, qual será trabalhado nessa etapa. Podese obter, por exemplo, o polígono ABCDE, conforme mostrado na figura 5. Figura 5 A medida do perímetro do polígono O professor pode expandir o debate e propor uma conversa sobre o que seria determinar o perímetro desse polígono obtido (Descritor 11 do Tema II. Grandezas e medidas). Também pode incluir uma pesquisa sobre a estimativa dos estudantes em relação a esse perímetro para o compararem ao final do cálculo efetivo. Após esse momento de conversa e a partir do que foi trabalhado na etapa 2, deverão concluir que a medida dos segmentos, lados do polígono, em unidades de comprimento, é: AC 5 AB 2,8 BD 4,1 DE 4,5 CE 2 Logo, o perímetro do polígono ABCDE = 5 + 2,8 + 4,1 + 4,5 + 2 = 18,4 unidades de comprimento. 36 SIMAIS 2017

39 A medida da área do polígono Incialmente, o professor pode indagar aos estudantes sobre como determinar a área desse polígono. Também pode incluir uma pesquisa sobre a estimativa dos estudantes em relação a essa área, para realizar uma comparação ao final do cálculo efetivo. Conforme previsto na matriz de referência, devese focar apenas no procedimento para o cálculo da área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices. Logo, para determinar a área do polígono trabalhado nessa atividade, o professor deve propor aos estudantes que tal polígono seja subdivido em triângulos (nesse exemplo, os triângulos I, II e III), conforme a figura 6 abaixo. 08 Figura 6 Os estudantes devem concluir que a área do polígono ABCDE é determinada pela soma das áreas dos triângulos I, II e III. O professor deve relembrar que a medida de cada uma dessas áreas pode ser obtida observandose que o triângulo I (ACE) tem vértices A (1, 1), C (3, 4) e E (3, 2), e que xa ya D x y 1 D c c xe ye det D 8 Área do triângulo I é Analogamente, para o cálculo das áreas dos triângulos II e III, devem obter, respectivamente, 5 e 7 unidades de área. Portanto, a medida da área do polígono ABCDE será = 16 unidades de área. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 37

40 Questionamentos ao longo das etapas da atividade Em um contexto real...»» O que os pontos que você marcou no plano cartesiano podem representar? (Etapa 1)»» O que os segmentos traçados podem representar? (Etapa 2)»» E os polígonos? (Etapa 3)»» Com base na resposta da Etapa 3, qual seria o significado do perímetro desse polígono e qual é a utilidade desse cálculo? (Etapa 3)»» Qual seria o significado da área desse polígono e a utilidade de seu cálculo? (Etapa 3) A atividade proposta trabalha a individualidade do estudante, pois cada um está livre para definir os pontos no plano cartesiano. Com isso, cada um obterá o polígono, o perímetro e a área de medidas distintos em relação aos colegas e até ao professor. Para o desenvolvimento desta atividade, está prevista a utilização de papel milimetrado ou quadriculado, mas, caso haja disponibilidade, também podem ser utilizados softwares como o GeoGebra, que trariam, além do que foi apresentado nas etapas sugeridas, outros tons e encaminhamentos para essa mesma proposta. Além das habilidades elencadas por meio dos descritores nessa atividade proposta, outras habilidades que não estão previstas na matriz de referência também são contempladas, tais como o estabelecimento e a comparação entre medidas obtidas através de estimativas e por meio do cálculo efetivo, cálculo da distância entre dois pontos, relações métricas e unidades de medidas de comprimento e área. Isso leva a concluir quão rica uma atividade pode ser para proporcionar um estudo de matemática amplo e que não se limita ao estudo de apenas um conteúdo por vez. 38 SIMAIS 2017

41 Anexo Níveis de desempenho e seus itens 09 INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DOS ITENS É NECESSÁRIA PARA ENTENDER O QUE SIGNIFICA ESTAR ALOCADO EM DETERMINADO PADRÃO DE DESEMPENHO As devolutivas pedagógicas correspondentes aos resultados decorrem da análise do teste de proficiência. Os itens que compõem os cadernos buscam medir o que os estudantes são capazes de fazer; logo, para entender o que significa estar alocado em dado padrão de desempenho estudantil, é preciso interpretar pedagogicamente os itens da avaliação. Essa interpretação está contida nas sentenças descritoras dos itens que, por sua vez, estão reunidas nos intervalos de níveis de desempenho, ou seja, agrupamentos menores do que os de padrões, que podem ser encontrados nesta seção. A análise pedagógica dos resultados da avaliação cabe a você e a seus pares, a partir da leitura dos níveis de desempenho e da autoavaliação do processo de ensino e aprendizagem. Sentença descritora do item: operação mental associada ao objeto do conhecimento contextualizado. Exemplo: Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas, habilidade presente na matriz de referência, corresponde à operação mental de resolução de problemas associada à área de conhecimento de Grandezas e Medidas. A sentença descritora Determinar a área de um trapézio a partir das medidas de seus lados informados em uma malha quadriculada, na resolução de problemas também corresponde à operação mental de resolução de problemas na área de Grandezas e Medidas, porém especifica a grandeza abordada e a figura plana, no caso, o trapézio, utilizada para avaliar a habilidade requerida, além de deixar claro o uso da imagem como apoio para a interpretação do problema pelos estudantes. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 39

42 3ª série do ensino médio Abaixo do básico ATÉ 275 PONTOS NÍVEL 1. ATÉ 250 PONTOS Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome. Reconhecer um retângulo semelhante a outro, por meio da razão de seus lados. Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro. Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três. Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal. Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal. Reconhecer a fração que corresponde à relação partetodo entre uma figura e suas partes hachuradas. Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha. Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal. Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples. Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas. Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela e vice e versa. Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfico de barras ou de linhas. Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados. 40 SIMAIS 2017

43 (M120169ES) João anotou os gastos extras que teve no mês de janeiro em uma tabela, como a representada abaixo. Despesas Valor (R$) Material Escolar 150 IPVA 750 IPTU 245 IR O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é A) Despesas em Janeiro B) Material IPVA IPTU IR Escolar Gastos C) E) Valores (R$) Valores (R$) Valores (R$) Material Escolar Material Escolar Despesas em Janeiro IPVA IPTU IR Gastos Despesas em Janeiro IPVA IPTU IR Gastos D) Valores (R$) Valores (R$) Material Escolar Material Escolar Despesas em Janeiro IPVA IPTU IR Gastos Despesas em Janeiro IPVA IPTU IR Gastos Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apresentadas em uma tabela ao gráfico de colunas que as representa. Para resolver esse item, os estudantes devem identificar o gráfico de colunas que apresenta a mesma relação de dados exibidos na tabela simples. É necessário, portanto, que eles observem as linhas da tabela e percebam que cada uma delas relaciona um tipo de despesa ao seu respectivo valor para, assim, encontrar o gráfico de colunas que representa os mesmos dados em questão. Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa E, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 41

44 3ª série do ensino médio Abaixo do básico NÍVEL 2. DE 250 A 275 PONTOS Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos. Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva. Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro. Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no primeiro ou segundo quadrante. Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos destacados na reta. Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete. Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos formados por até 2 algarismos. Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma reta numérica. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros. Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente. Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação. Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética. Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1º grau. Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de colunas duplas. Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente. Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores. Analisar dados dispostos em uma tabela simples. Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada. Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas. 42 SIMAIS 2017

45 (M090207H6) Observe o sólido geométrico abaixo. 09 Uma planificação para esse sólido é A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação de um poliedro a partir de sua imagem. Para resolvêlo, eles devem reconhecer as formas geométricas que compõem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde a um prisma de base pentagonal, os estudantes devem observar que esse sólido é formado por duas bases, que são pentágonos congruentes, e cinco faces retangulares congruentes. Portanto, aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, consolidaram a habilidade avaliada pelo item. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 43

46 3ª série do ensino médio Básico DE 275 A 350 PONTOS NÍVEL 3. DE 275 A 300 PONTOS Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome. Localizar pontos em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou viceversa. Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada. Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu. Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situaçãoproblema. Determinar o volume através da contagem de blocos. Localizar números inteiros negativos na reta numérica. Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica. Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário. Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e negativos formados por até 3 algarismos. 44 SIMAIS 2017

47 Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano. Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais. Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste. 09 Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e a razão, em uma situaçãoproblema. Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre as duas retas que o compõem. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situaçãoproblema. Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente. Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo. Determinar a moda de um conjunto de valores. Associar a fração a 50% de um todo. Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada. Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com dados fornecidos textualmente. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 45

48 (M090307H6) Observe abaixo a reta numérica dividida em segmentos de mesma medida. X O número racional representado pelo ponto X é A) 6,4. B) 5,5. C) 4,5. D) 4,6. Esse item avalia a habilidade de os estudantes localizarem números racionais na reta numérica. Para resolvêlo, os respondentes devem compreender que existe uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Eles também devem reconhecer que o sentido positivo dessa reta está à direita da origem e que essa reta está dividida em partes iguais de 0,5 unidade. Além disso, uma estratégia para resolver o item seria perceber que o ponto X representa um número racional 0,5 unidade menor que o número 4, pois ele está a uma distância de um segmento à esquerda de 4 e, portanto, representa o número 4,5 nessa reta, visto que 4 0,5 = 4,5. Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a alternativa C demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item. 46 SIMAIS 2017

49 3ª série do ensino médio Básico NÍVEL 4. DE 300 A 325 PONTOS 09 Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução. Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas. Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situaçãoproblema. Determinar a área de um retângulo em situaçõesproblema. Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas fornecidas em texto e figura. Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização de um numero irracional dado na forma de um radical. Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou viceversa. Associar uma situaçãoproblema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares. Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por números inteiros com sinais opostos. Determinar, em situaçãoproblema, a adição e a subtração entre números racionais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal. Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos a partir de operações simples. Determinar, em situaçãoproblema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo divisão por números inteiros. Determinar porcentagens envolvendo números inteiros. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 47

50 Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma decimal. Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto. Determinar em uma situação problema, a abscissa de um ponto de máximo de uma função quadrática com base em seu gráfico. Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral. Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples. Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo. (M120204ES) Márcio contratou um novo pacote de canais para sua TV a cabo. Seu provedor fez uma proposta de aumentar de 100 para 175 canais, aumentando, proporcionalmente, o valor da assinatura. Márcio pagava R$ 70,00 por mês e aceitou a proposta do provedor. Quanto ele passou a pagar? A) R$ 52,50 B) R$ 75,00 C) R$ 122,50 D) R$ 145,00 E) R$ 250,00 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, representadas por números naturais. Para resolver esse item, inicialmente, os estudantes devem perceber a proporção apresentada, ou seja, devem notar que o valor da assinatura é proporcional ao número de canais ofertados no pacote. Como uma possível estratégia de resolução desse item, os estudantes podem determinar o valor de cada canal dividindo 70 reais por 100 canais, obtendo 0,7 reais por canal. A partir desse resultado, devem multiplicar esse valor por 175, que é a quantidade de canais do novo pacote. Outra estratégia para a resolução seria o uso de uma regra de 3 simples, em que os estudantes devem organizar os dados de acordo com as informações apresentadas no item e aplicar um procedimento algébrico para determinar um valor desconhecido em uma proporção, como exemplificado abaixo: Canais Valor x 112, x x Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item. 48 SIMAIS 2017

51 3ª série do ensino médio Básico NÍVEL 5. DE 325 A 350 PONTOS 09 Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por pontos cardeais. Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos quadrantes do plano cartesiano às suas respectivas coordenadas. Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura. Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações. Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos. Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas dos catetos. Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras. Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos. Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as medidas fornecidas com o apoio de imagem. Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o apoio de figura. Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situaçãoproblema. Reconhecer frações equivalentes. Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou viceversa. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 49

52 Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximandoo de um número racional em sua representação decimal. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais. Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual. Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racional fornecida ou não. Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares. Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente inteiro dado. Determinar o valor de uma expressão algébrica. Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas e a terceira com três incógnitas. Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais diferentes. Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples. Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais. Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas. Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos. Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou decrescimento. Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de problemas. Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas. 50 SIMAIS 2017

53 (M120410H6) Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente. Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8? 1 A) 13 5 B) 13 6 C) D) 13 7 E) 8 13 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a probabilidade de união de eventos em um espaço amostral equiprovável. Para resolver esse item, os respondentes devem reconhecer que a probabilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis à sua ocorrência e o número de casos possíveis. Como o espaço amostral é equiprovável e há 13 cartões na urna, a probabilidade de cada cartão ser retirado é 1. Assim, os 13 estudantes devem atentar ao comando para a resposta do item, a fim de inferir que há 5 cartões com números maiores que 8, quais sejam, os cartões de números 9, 10, 11, 12 e 13, que correspondem a 5 casos favoráveis. Com base nesses dados, os respondentes devem observar que a probabilidade de se retirar um cartão com número maior que 8 equivale à razão 5, pois Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa B demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 51

54 3ª série do ensino médio Proficiente DE 350 A 400 PONTOS NÍVEL 6. DE 350 A 375 PONTOS Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus. Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada. Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no terceiro ou quarto quadrantes. Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ângulos, em sentido horário e antihorário. Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo. Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras. Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situaçãoproblema, sem o apoio de imagem. Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras. Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes. Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o apoio de figuras. Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas. 52 SIMAIS 2017

55 Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes. Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o apoio de figura. Converter unidades de medida de volume, de m³ para litro, em situaçõesproblema. 09 Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situaçõesproblema. Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo números inteiros. Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não). Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento. Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração. Associar uma fração à sua representação na forma decimal. Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não inteiros). Associar uma situaçãoproblema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau. Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas. Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas equações lineares, ou viceversa. Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau. Determinar a média aritmética de um conjunto de valores. Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação. Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com REVISTA DO PROFESSOR Matemática 53

56 expoente fracionário dada. Estimar quantidades em gráficos de setores. Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas. Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano. Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores. (M120199H6) O gerente de uma empresa montou uma tabela contendo a carga horária diária, a idade e o salário de seus 5 novos funcionários. Funcionário Carga horária diária (h) Idade (anos) Salário (R$) Carlos Fábio Mauro Sérgio Vitor A variação máxima entre as cargas horárias diárias, entre as idades e entre os salários desses 5 funcionários são, respectivamente, A) 2 horas, 10 anos e R$ 20,00. B) 2 horas, 15 anos e R$ 1 320,00. C) 2 horas, 26 anos e R$ 1 200,00. D) 4 horas, 15 anos e R$ 1 300,00. E) 4 horas, 26 anos e R$ 1 320,00. Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a interpretação de informações apresentadas em uma tabela de múltiplas entradas. Para resolver o item, os respondentes devem compreender a distribuição dos dados na tabela, isto é, que, na primeira coluna, há a indicação do nome de cada novo funcionário e que, nas demais colunas, há informações de cargas horárias, idades e salários desses funcionários. Para responder ao comando do item, os estudantes devem calcular a diferença entre o maior e o menor valor dos dados informados em cada coluna, determinando, com isso, as variações máximas solicitadas em cada categoria de dados. Assim, devem calcular essas variações da seguinte maneira: para a carga horária, 8 4 = 4 horas; para a idade, = 26 anos; e, para o salário, = reais. Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a alternativa E, possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada. 54 SIMAIS 2017

57 3ª série do ensino médio Proficiente NÍVEL 7. DE 375 A 400 PONTOS 09 Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura. Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométricas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo na forma fracionária. Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão entre lados de um triângulo retângulo. Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo não pitagórico. Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura. Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos. Determinar o ponto de interseção de duas retas. Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura. Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram. Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decomposição. Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de informações fornecidas na figura. Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1º grau, com coeficientes racionais, representados na forma decimal. Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre REVISTA DO PROFESSOR Matemática 55

58 números racionais, representados na forma decimal. Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais. Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto. Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto. Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica. Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica. Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes. Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função. Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo. Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou gráfico. Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica. Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau. Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial do tipo f(x) = a x + b, com a>0 e não inteiro. Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Resolver problemas usando permutação. Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes. 56 SIMAIS 2017

59 (M120342G5) A reta s passa pelos pontos (5, 2) e (3, 4). Qual é a equação dessa reta? A) y = x + 7 B) y = x + 1 C) y = 3x + 4 D) y = 5x + 2 E) y = 7x 1 09 Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a equação reduzida de uma reta que passa por dois pontos dados. Para resolvêlo, os respondentes podem utilizar a equação reduzida da reta ( y ax b, em que a representa o coeficiente angular e b o coeficiente linear), substituindo as coordenadas dos pontos (5, 2) e (3, 4) nessa equação, a fim de calcular seus coeficientes. Dessa forma, eles podem montar e resolver o seguinte sistema: 2 a 5 b 2 5a b a 1 4 a 3 b 4 3a b b 7 Logo, a equação reduzida da reta r é y x 7. Há outras estratégias para a resolução desse item, como a utilização da equação fundamental da reta y y0 m x x0, ou mesmo a resolução de um determinante de uma matriz formada a partir dos pontos determinados e das coordenadas variantes x e y, utilizando a condição de alinhamento, que exige que o resultado desse determinante seja igual a zero. Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 57

60 3ª série do ensino médio Avançado ACIMA DE 400 PONTOS NÍVEL 8. DE 400 A 425 PONTOS Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica. Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométricas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dadas as aproximações dos valores do seno, cosseno e tangente do ângulo na representação decimal. Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou de seu gráfico. Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono. Associar um prisma a uma planificação usual dada. Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da relação de Euler. Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes. Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras. Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio. Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras. 58 SIMAIS 2017

61 Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírculos na resolução de problemas. Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular. Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes. 09 Determinar o volume de cilindros. Determinar o volume de um cone reto, a partir das medidas do diâmetro da base e da altura, na resolução de problemas sem apoio de imagem. Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou de figuras geométricas. Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x). Resolver um sistema de equações associado a uma matriz. Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes. Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes. Resolver problemas usando arranjo. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 59

62 (M100113E4) Observe abaixo o esquema que um observador montou para estimar a altura de uma torre de energia. Dados: 1,70 38 h sen 38º 0,62 cos 38º 0,79 tg 38º 0,78 20,48 m Qual é a altura h aproximada dessa torre de energia? A) 15,97 B) 17,67 C) 26,25 D) 27,62 E) 34,73 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo. Para resolver esse item, os estudantes devem analisar a figura apresentada no suporte e notar que a altura h corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 38º acrescido da altura do observador (1,70 m) e que, para encontrála, será preciso descobrir qual é a razão trigonométrica mais adequada a solucionar o item. Para isso, os estudantes devem perceber que essa relação é a tangente, uma vez que foi dado o valor do cateto adjacente ao ângulo de 38º. Assim, o cálculo que deverá ser realizado pelos estudantes é: CO CO tg , CO 15, 97metros 20, 48 20, 48 h CO 170, h 1597, 170, 1767, metros Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 60 SIMAIS 2017

63 3ª série do ensino médio Avançado NÍVEL 9. ACIMA DE 425 PONTOS 09 Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas. Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem. Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral. Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico. Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma figura plana dada. Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica. Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixox e um de seus pontos, sem o apoio de imagem. Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma reduzida ou de seu gráfico. Determinar o volume de pirâmides regulares. Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos. Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices. Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro. Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio de figuras. Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10 x +1. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 61

64 Reconhecer em uma coleção de gráficos diversos aquele que representa uma função logarítmica do tipo f(x) = log x. Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa e seu gráfico. Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou de representação gráfica. Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano. Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações. Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma matricial escalonada. Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b. Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou Combinação simples. 62 SIMAIS 2017

65 (M120327ES) O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos cm 5 cm Qual é a medida da área da parte colorida de cinza? A) 34 cm 2 B) 25 cm 2 C) 21 cm 2 D) 16 cm 2 E) 13 cm 2 Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo da área de uma coroa circular com o apoio de uma figura. Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que a figura apresentada no suporte é uma coroa circular, pois é formada por dois círculos concêntricos de raios 3 e 5 cm. Para encontrar a área dessa coroa, os estudantes devem calcular a diferença entre as áreas dos dois círculos que formam essa coroa por meio da execução dos seguintes cálculos: A A cm C1 C Assim, os respondentes devem constatar que a medida da área dessa coroa circular é 16π cm2. A escolha da alternativa D indica que, possivelmente, esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. REVISTA DO PROFESSOR Matemática 63

66 Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora Marcus Vinicius David Coordenação Geral do CAEd Lina Kátia Mesquita de Oliveira Manuel Palácios da Cunha e Melo Eleuza Maria Rodrigues Barboza Coordenação da Pesquisa de Avaliação Manuel Palácios da Cunha e Melo Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Design e Tecnologias da Comunicação Edna Rezende Silveira de Alcântara Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello Coordenação do Programa de PósGraduação em Gestão e Avaliação da Educação Pública Eliane Medeiros Borges Supervisão de Construção de Instrumentos e Produção de Dados Rafael de Oliveira Supervisão de Entregas de Resultados e Desenvolvimento Profi ssional Wagner Silveira Rezende

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68 A P R E S E N TAÇ ÃO AVA L I AÇ ÃO N O R I O G R A N D E D O N O R T E R E S U LT A D O S D A S U A E S C O L A C O M O U T I L I Z A R O S R E S U LT A D O S P E R C U R S O DA AVA L I AÇ ÃO ROTEIRO DE LEITURA E ANÁLISE PERFIS DE ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO C O LO C A N D O E M P R ÁT I C A ANEXO