CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado de se definir, temos a intuição de que, no mínimo, o movimento de um corpo pode ser afetado pela a ação correta de uma força sobre ele. Podemos, então, dizer que uma força é toda ação de um corpo sobre outro que é capaz de afetar o estado de equilíbrio que o corpo, instantaneamente, se encontra. Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando sua velocidade não sofre alterações à medida que o tempo passa. E, em se tratando de velocidade, não sofrer alterações significa dizer que seu módulo, sua direção e seu sentido não mudam com o tempo. Essa condição é satisfeita de duas maneiras: 1) EQUILÍBRIO ESTÁTICO Corpo em repouso Um corpo encontra-se em repouso em relação a um referencial, se sua velocidade é nula. Ou seja, sua posição relativa ao referencial não muda com o tempo. v=0 2) EQUILÍBRIO DINÂMICO Corpo em movimento Quando a velocidade do corpo se mantém constante em relação ao referencial, dizemos que o corpo encontra-se em movimento em relação a este referencial. t 0 t Sendo assim, a idéia de equilíbrio está associada ao fato de que, em relação a um referencial, a velocidade do corpo não sofre alterações. Somente a ação de um corpo sobre outro seria capaz de afetar seu estado de equilíbrio. A essa ação damos o nome de força. OBS: Chamamos de referencial um sistema de coordenadas sobre o qual definimos as coordenadas da posição, velocidade e aceleração de uma partícula. Se esse sistema se mantém parado ou em movimento retilíneo uniforme dizemos que ele é inercial.
A PRIMEIRA LEI DE NEWTON Pelo fato de que o movimento de um corpo apenas é afetado pela ação de uma força, podemos concluir de imediato que se nenhuma força atuar no corpo ele permanecerá em estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, ou seja, em equilíbrio. Esse foi o raciocínio de Newton ao pensar sobre o movimento de um corpo. Assim enunciamos sua primeira lei como: A tendência de todo corpo é permanecer em seu estado de equilíbrio em relação ao referencial inercial adotado, exceto se alguma força atuar nesse corpo. A SEGUNDA LEI DE NEWTON Decorrente do fato de que todo corpo tende a permanecer em equilíbrio na ausência de forças atuando nele, pode-se concluir que seu estado de equilíbrio é afetado quando uma força não nula for aplicada sobre ele. E, como já foi dito, a alteração do estado de equilíbrio do corpo, está ligada ao fato de sua velocidade sofrer alterações à medida que o tempo passar. Ou seja, o resultado da aplicação de uma força sobre o corpo, resulta numa aceleração cuja direção e sentido serão os mesmos da força que lhe deu origem. Em relação ao módulo dessa aceleração, a experiência nos mostra que para um valor fixo de uma força, a aceleração será tão maior, quanto menor for a massa do corpo onde se aplica a força. Ou seja, para um valor fixo da força, temos: Onde é a resultante de todas as forças que atuam no corpo e m o valor do coeficiente de inércia do corpo ou massa inercial da partícula. A dimensão de força é mostrada abaixo: No sistema internacional de unidades (SI): No CGS : = dina Fazendo-se as devidas transformações de unidades de medida, chegamos à relação: Uma breve discussão sobre a segunda lei de Newton Tem-se na segunda lei de Newton uma ferramenta poderosíssima na descrição da evolução de um sistema. Durante muito tempo essa lei foi julgada como sendo a verdade absoluta do universo. O fato de ser uma expressão determinista e a
simplicidade de sua aplicação bastava para que tal título lhe fosse conferido. Porém, há quem diga que ela não passa de uma definição de força, o que descartaria todo seu conteúdo físico, visto que quando uma força é aplicada a um corpo, ela é resultante da ação de outro corpo sobre ele. E isso depende da situação a que o corpo é sujeito. Por exemplo, Se a ação é da terra sobre a lua, analisamos a segunda lei em função da lei da atração gravitacional entre os corpos. Se, entretanto, consideramos duas partículas carregadas a força considerada é a força elétrica entre elas. No núcleo do átomo, tem se outra lei de interação e assim por diante. Como vemos, há um conteúdo físico por trás da forma de como a segunda lei de Newton é apresentada. Originalmente, a segunda lei não foi enunciada dessa forma. Newton definiu em primeiro lugar a grandeza chamada de quantidade de movimento de um corpo ou momento linear do corpo. A definição foi: A quantidade de movimento de um corpo é a medida do produto de sua massa inercial pelo módulo de sua velocidade instantânea Ou seja: Se m não varia, temos que a derivada da quantidade de movimento do corpo resulta em: Como, então tem-se: Esta é a forma original da segunda lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a equação Onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa. A TERCEIRA LEI DE NEWTON E A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO Consideremos um sistema de apenas duas partículas idênticas, isolado do resto do universo. As únicas forças existentes nesse sistema são as forças que um corpo exerce sobre o outro. Ou seja, as forças de interação entre os dois corpos. Seja F 12 a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 e F 21 a força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1.
Consideremos agora uma situação de colisão entre esses dois corpos. As forças de interação existentes entre esses dois corpos são devido ao contato entre eles no instante da colisão. Podemos falar em instante da colisão, pois o intervalo de tempo de contato, t, entre os corpos é muito curto, podendo ser considerado como um instante. Antes e após a colisão, não teremos força alguma atuando nesses corpos, de modo que seus movimentos se dão com velocidade constante, dentro de uma boa aproximação. Sejam essas velocidades, antes e depois da colisão designadas por e, respectivamente. Bem como e são as quantidades de movimento correspondentes. Imaginemos uma experiência de colisão frontal, ou seja, segundo a linha que une os centros dos corpos idênticos de massa m. Os dois corpos se movimentam em sentidos contrários com velocidades de mesmo módulo, como ilustra a figura abaixo. antes da colisão durante a colisão após a colisão v -v -v v p = mv - mv = 0 p = -mv + mv = 0 Vejamos que antes e após a colisão, o momento do total do sistema é o mesmo, pois não há ações de forças externas sobre as partículas. O que nos permite escrever Sendo assim, o momento resultante do sistema é uma constante de movimento. Para que isso ocorra, lembremo-nos da condição inicial de que o sistema é isolado do resto do universo. Apesar de termos posto a condição para um sistema muito particular, esse princípio se aplica aos sistemas de muitos corpos. Pode-se ver que esta última equação é equivalente a Dividindo esta última relação pelo intervalo de tempo da colisão, temos Mas a variação do momento em função do tempo é a força que atua na partícula. Dessa forma, podemos escrever:
Ou seja, as forças de ação e reação de um corpo sobre o outro têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários, segundo a última equação. Esse é o enunciado da terceira lei de Newton.