DIFICULDADES ENCONTRADAS NO PROCESSO DE APRENDIZAGEM DAS 4 OPERAÇÕES PELOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO 1 MATTE, Margarete C. M. 2 ; OLIVEIRA, Adriana P. 3 ; RIGH, Taígete P. 4 1 Trabalho de Pesquisa _URCAMP 2 Professora do Centro de Ciências,Educação,Comunicação e Artes,São Borja RS, Brasil 3 Professora do curso de Matemática,São Borja RS, Brasil 4 Graduada em Matemática (URCAMP), São Borja, RS, Brasil E-mail: margarete_m@hotmail.com; adriana_pezzini@yahoo.com.br;taigt_righi@msn.com RESUMO O presente estudo foi desenvolvido com o objetivo de analisar quais as dificuldades que os alunos da 5ª série do ensino fundamental e do 1º ano do ensino médio de escolas públicas e privadas do município de São Borja apresentam, em relação as 4 operações fundamentais no ensino da matemática, por meio de atividades matemáticas operacionais, visando detectar as dificuldades que os educandos carregam desde as series iniciais decorrendo em todo ensino fundamental tendo reflexo no ensino médio. A pesquisa caracteriza-se por ser quantitativa, abrangendo a revisão literária, além da aplicação de um teste de matemática envolvendo as 4 operações. O quadro que se desenhou a partir da presente pesquisa, trouxe a reflexão quanto a necessidade da melhoria do ensino e da fixação das 4 operações ainda no Ensino Fundamental, pois o aluno que tiver domínio desse assunto com certeza avançará no Ensino Médio com qualidade no aprendizado. Palavras-chave: Atividades Matemáticas; Dificuldades; Aprendizado. 1. INTRODUÇÃO Atualmente, nota-se uma grande demanda de estudantes do 1º ano do Ensino Médio com dificuldades nas 4 operações fundamentais que são ensinadas até a 5ª série do Ensino Fundamental. Tais dificuldades motivaram discussões a respeito do assunto, levantando a oportunidade do estudo das causas e dos fatores que levam os alunos a chegarem ao Ensino Médio sem ter um domínio total das 4 operações matemáticas. Segundo Nunes e Bryant (...) a matemática é uma matéria escolar, porém no que tange às crianças é também uma parte importante das suas vidas cotidianas: sem matemática elas ficarão desconfortáveis não apenas na escola, mas em uma grande parte de suas atividades cotidianas: quando partilham bens com seus amigos, planejam gastar suas mesadas, discutem sobre velocidade e distâncias, viajam e têm que lidar com moedas diferentes e quando finalmente têm que lidar com o mundo do dinheiro, de compras e vendas, 1
hipotecas e apólices de seguro, precisam de habilidades matemáticas (1997, p. 76). Em outras palavras, matemática é um ente vivo que faz parte da vida da gente. O ensino de matemática é sempre baseado em ensinamentos anteriores, ou seja, ele é sequencial e dificilmente um estudante aprende a dividir se não tiver aprendido a somar, subtrair e multiplicar. Mais que isso, não se pode pular etapas neste processo de aprendizagem. Acrescenta-se aí o fato da aprendizagem ser baseada em raciocínio crítico e lógico e tem-se os ingredientes necessários para fazermos da matemática o vilão da história da aprendizagem de muitas crianças do mundo todo. Segundo Piaget, ( ) o conhecimento se dá a partir das constantes interações do sujeito com seu meio externo e por isso não é concebido com sendo uma simples cópia da realidade. Ao contrário, conhecer o objeto é agir sobre ele. Conhecer é modificar, é transformar o objetivo o objeto e entender os processos desta transformação (1975, p. 45). As implicações pedagógicas, baseadas no construtivismo de Jean Piaget, emergem à medida que seus estudos visam explicar o sujeito, a partir da interação com seu meio, é capaz de construir gradativamente estruturas de conhecimento cada vez mais ricas e melhor elaboradas. Nesse contexto, o trabalho analisa as dificuldades que os alunos apresentam quanto às quatro operações fundamentais, por meio de atividades matemáticas operacionais, também visa uma reflexão sobre a necessidade da utilização de métodos diferenciados na tentativa de reverter o cenário de aversão à disciplina. Para que aconteça é preciso antes de tudo desmistificar a Matemática como algo assustador e complicado, só assim o professor poderá oferecer condições necessárias ao aprendizado de seus alunos, atendendo às diferenças culturais, sociais e individuais. Kamii e Devries (1996) afirmam que um dos efeitos nocivos do uso do algoritmo é o de tornar a criança dependente do arranjo especial dos dígitos das operações e, sobretudo, da necessidade de lápis e papel para solucioná-la. Valorize também as resoluções mentais da criança. Para isso, basta promovermos atividades que façam com que a criança realize a conta mentalmente, por muitas vezes essas atividades podem ser lúdicas, por meio de jogos individuais ou coletivos. Para aprender conceitos matemáticos elementares, bem como as operações aritméticas fundamentais, o sujeito precisa estar de posse de estruturas operatórias que possibilitem uma real compreensão acerca de tais conteúdos; caso contrário, esses não ultrapassarão o nível de memorização. Piaget (1975, p. 74) reforça essa ideia assinalando que a criança, em alguns anos, reconstrói espontaneamente as operações e estruturas 2
básicas de natureza lógico-matemática, fora das quais não compreenderia nada do que se lhe ensinará na escola. Isso se explica pelo fato de que o sujeito, na esfera operatória, é capaz de fazer implicações lógicas, de organizar logicamente suas ações e assim pensar simultaneamente sobre os estados e as transformações de uma dada situação, não se atendo somente a seus aspectos figurativos. A escola deveria considerar o estágio de desenvolvimento em que se encontram os alunos, para só então elaborar os conteúdos a serem trabalhados; conteúdos que, dessa forma, seriam passíveis de assimilação por parte dos alunos. A educação terá como meta contribuir para que os alunos progridam através dos sucessivos estágios ou níveis que configuram o desenvolvimento (LERNER & SADOSKY, 1996, p. 34). 2 METODOLOGIA Buscou-se por meio de uma pesquisa bibliográfica, em diversas fontes, tais como jornais, livros e revistas, o embasamento para a pesquisa que se realizou através da aplicação de um teste, onde foi avaliado o nível de aprendizagem dos estudantes do Ensino Fundamental quanto às 4 operações fundamentais da Matemática. A pesquisa de campo realizou-se no mês de novembro de 2011 em duas escolas, uma pública e uma privada, com alunos de 5ª série e de 1º ano destas escolas, com todos os alunos das turmas, na qual o tempo estimado para a resolução do teste foi de um período. 3 RESULTADOS E DISCUSÕES A análise dos resultados da pesquisa realizada nas 5 as séries e nos 1 os anos do Ensino Fundamental, em escola pública e privada do município de São Borja. A qual teve como intuito identificar quais as condições que os alunos estão entrando no Ensino Fundamental e no Ensino Médio das escolas do município de São Borja. A pesquisa foi feita por meio de um teste envolvendo os seguintes conteúdos: adição, subtração, multiplicação por 1 e 2 algarismos, divisão por 1 e 2 algarismos e operações básicas com frações. Os gráficos apresentam o ciclo de aprendizagem organizacional proposta por Hanashiro et al. (2007) que ocorre por meio de três momentos: a aquisição, a disseminação e o uso do conhecimento, sendo os resultados apresentados a seguir: Gráfico 1 - Desempenho dos alunos nas operações de Adição 3
10 Até 3 4 a 7 8 a 10 5% 95% Até 3 4 a 7 8 a 10 4% 96% Até 3 4 a 7 8 a 10 10 Até 3 4 a 7 8 a 10 O gráfico 1 demonstra que nas operações de adição os alunos estão sabendo efetuar estas operações, tanto na escola pública quanto na privada e nos dois níveis educacionais, na 5ª série do Ensino Fundamental e no 1º ano do Ensino Médio. Gráfico 2 Desempenho dos alunos nas operações de Subtração 61% 13% 26% o ou 1 55% 3 15% 75% 7% 18% 9% 9% 82% Fonte: Dados organizados pela autora 4
O gráfico 2 apresenta uma variação na capacidade de efetuar subtrações, sendo que são notáveis as diferenças entre o ensino público e o ensino privado. Pois na grande maioria no ensino privado conseguiu resolver todas as questões sem problemas, ja no público na 5º série 61% conseguiram de 4 a 5 acertos,e no 1ºano do ensino médio apenas 55% conseguiram essa mesma média de acertos, mas convém ressaltar que o cenário de alunos contando nos dedos esteve presente tanto no ensino privado quanto no público e em especial no Ensino Médio. Gráfico 3 Desempenho dos alunos nas operações de Multiplicação por 1 algarismo Nº de acertos Nº de acertos 31% 26% 0 a 3 4 a 6 43% 7 a 8 4 35% 25% 0 a 3 4 a 6 7 a 8 26% 13% 61% 0 a 3 4 a 6 7 a 8 6 9% 31% 0 a 3 4 a 6 7 a 8 O gráfico 3 mostra que o número de alunos do Ensino Fundamental que teve dificuldades em efetuar as operações é preocupante, pois tanto no ensino público quanto no privado, a porcentagem de acertos total permaneceu na faixa dos 3 do total, enquanto que no Ensino Médio, a variação ocorre na quantidade de acertos, pois na Escola Privada, a maioria acertou quase todas as questões, enquanto que na pública, o percentual foi de 4. algarismos Gráfico 4 Desempenho dos alunos nas operações de multiplicação por 2 5
31% 26% 0 1 43% 2 35% 4 25% 0 1 2 26% 35% 39% 0 1 2 37% 13% 5 0 1 2 O gráfico 4 demonstra que na 5ª série, tanto do ensino público quanto do privado o número de alunos que acertaram todas as questões propostas ficou na faixa de 26% a 31%, demostrando a grande dificuldade nessa operação, já no Ensino Médio, não houve uma grande diferença entre a escola pública e privada,pois na pública apenas 35% acertaram todas as questão, enquanto que na privada, 37%. Com esse resultado no ensino médio pode ser comprovado as dificuldades que perpassa todo ensino fundamental e trancando a aprendizagem no decorrer do ensino médio. Gráfico 5 Desempenho dos alunos nas operações de Divisão por 1 algarismo 0 a 2 2 0 a 2 4 43% 3 a 5 3 a 5 5% 6 a 8 6 a 8 17% 9 ou 10 75% 9 ou 10 6
31% 38% 31% 0 a 2 3 a 5 6 a 8 9 ou 10 13% 5% 0 a 2 41% 3 a 5 6 a 8 41% 9 ou 10 O gráfico 5 demonstra as dificuldades na realização dos cálculos de divisão por 1 algarismo, tanto na escola pública quanto na privada, pois na 5º série nenhum aluno acertou todas as questões e no 1º ano do ensino médio na pública nem um dos alunos acertou todas as questóes enquanto que na privada apenas 5% acertaram todas as questões propostas, tal fato pode ter ocorrido por não existir uma base suficiente no aprendizado da tabuada durante o Ensino Fundamental. Gráfico 6 Desempenho dos alunos nas operações de Divisão por 2 algarismos 13% 87% 5% 2 a 4 2 a 4 5 ou 6 5 ou 6 95% 7% 93% 2 a 4 18% 2 a 4 5 ou 6 82% 5 ou 6 7
O gráfico 6 confirma que mais de 9 dos alunos tanto na 5º série, quanto no 1º ano do ensino médio em ambas as escolas analisadas, não conseguiram efetuar os cálculos de divisão por 2 algarismos, ou seja, tais alunos não dominam a tabuada e não conseguem efetuar as contas de subtração necessária para a realização da divisão, o que resulta em falta de subssidios para resolusão desses cálculos ocorrendo, assim erros inaceitáveis para esse nível de ensino. Gráfico 7 Desempenho dos alunos nas operações de Frações 23% 21% 56% 6 ou 7 8 ou 9 2 8 6 ou 7 8 ou 9 25% 4% 71% Nº de acertos Nº de acertos 14% 9% 14% 63% 6 ou 7 6 ou 7 8 ou 9 8 ou 9 O gráfico 7 demonstra que os alunos de ambos os níveis e tanto escola pública quanto na privada, tiveram bastante dificuldades em efetuar cálculos com frações, pois nenhum aluno acertou todas as questões propostas, mostrando que a dificuldade em somar, subtrair multiplicar e dividir, resultam em dificuldades para fracionar, o que espelha a grande falta de fixação durante o Ensino Fundamental, para que no Ensino Médio, os alunos possam dominar as operações matemáticas. 5. CONCLUSÃO Durante a aplicação da pesquisa foi possível observar que a maioria dos alunos contava nos dedos para calcular as atividades do teste, e alguns até desenhavam na folha 8
pauzinhos para conseguir calcular as questões. Aqueles que conseguiram calcular mentalmente foram os que freqüentaram cursos paralelos (Kumon) durante seu aprendizado de Matemática. Observou-se também que tinham pouca concentração e motivação em relação ao ensino da matemática, e tal falta de motivação ficou mais acentuada no Ensino Médio, pois demonstraram maior dificuldades em realizar o teste. Os alunos até a 5ª série não usam recursos para fazer os cálculos em sala de aula, como calculadoras, pois são estimulados a fazer os cálculos com material de contagem. Na 6ª, 7ª e 8ª series os professores se preocupam mais com o programa a ser vencido e deixam de lado a fixação das quatro operações. Nota-se que na 5ª série existem muitos conteúdos a serem vencidos e muitas vezes a fixação se torna impossível devido ao grande volume de informações que o aluno recebe. Outros fatores é a média 50 e as turmas numerosas que dificultam o atendimento individualizado. Observa-se uma preocupação quanto a forma como os alunos vem aprendendo a Matemática, a qual trará como conseqüência a defasagem na vida dos estudantes, pois a disciplina, mesmo presente em inúmeras atividades, será sempre vista como um bicho de sete cabeças pela maioria deles. Tal constatação evidencia a necessidade urgente de uma revisão na metodologia do ensino atual da Matemática nas escolas brasileiras. Foi possível notar que os alunos que não foram devidamente alfabetizados para a Matemática trazem uma bagagem, na qual demonstram pouco domínio nas quatro operações e na tabuada como também falta de uso do cálculo mental. Tais dificuldades podem acarretar reflexos de aprendizagem nas séries subseqüentes a 5ª série no Ensino Fundamental. E convém ressaltar que no Ensino Médio, tais alunos enfrentarão dificuldades ainda maiores para o seguimento da disciplina, pois as lacunas na aprendizagem a cada ano que passa torna-se mais agravante travando o avanço no conhecimento adquirido por esses alunos. REFERÊNCIAS HANASHIRO,D. M. M. ET AL. Gestão do Fator Humano: uma visão baseada em stakeholders. São Paulo: Saraiva, 2007. KAMII, C; DEVRIES, R. Jogos em grupo na educação infantil. Porto Alegre: Artes Médicas, 1991. LERNER, Delia; SADOVSKY, Patricia. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, C; SAIZ, I (Orgs.) Didática da Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. NUNES, T; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. 9
PIAGET, Jean. Problemas de Psicologia Genética. In: Os pensadores. São Paulo: Abril Cultural, 1975. 10