ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE

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1 ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE Adriane Trindade Lopes Universidade do Estado do Pará Gleida Tayanna Conde de Sousa Universidade do Estado do Pará Luma Patrícia Rodrigues Gaia Universidade do Estado do Pará Resumo: Este artigo tem por objetivo analisar erros cometidos em equações do 1º grau e a partir disso propor respostas que venham ajudar os alunos no aprendizado de tal assunto. A experiência foi realizada com 20 alunos da 6ª série (7º ano) do Ensino Fundamental de uma escola pública de Belém do Pará em resoluções de problemas em equações do 1º grau. A análise dos erros centrou-se sob alguns direcionamentos: i) Os caminhos que os alunos usam para resolver equações do 1º grau. ii) Os conhecimentos matemáticos que utilizam. iii) Os erros mais frequentes em resoluções de problemas em equações e qual a natureza deles. Nossas análises têm apoio em Pinto (2000) e Silva e Buriasco (2004) e os resultados apresentam que os alunos possuem dificuldade ao resolver problemas com equações do 1º grau. O texto destaca também a necessidade de um aprendizado após a prova visto que a avaliação ocorre de forma contínua. Palavras-chave: Análise de erros; Avaliação; Equação do 1º grau. Introdução O papel da avaliação em sala de aula geralmente toma caminhos contrários a seus propósitos visto que, a mesma não é feita de maneira contínua. Muitos docentes acham que uma prova compõe o processo avaliativo e mostra o aprendizado dos alunos. Sabemos que isto não é verdade, pois as provas geralmente inibem o aprendizado dos alunos de modo que só é válido o que é registrado nela e naquele momento, não são levados em consideração fatores sociais, físicos e emocionais dentre outros aspectos que venham ter ocorrido com o alunado. No caso da análise de erros, estes também não são bem aproveitados pelo professor, de modo que o segundo não toma o primeiro como um obstáculo a ser enfrentado, ou seja, os ignora não fazendo deles (os erros) uma ponte para a reconstrução 1

2 do conhecimento pelo aluno. É comum em uma prova o professor identificar que o aluno errou, porém não procura saber a procedência do erro, que caminhos o aluno tomou, dessa forma é bem difícil o aluno aprender aquilo que não soube fazer na prova, pois o professor provavelmente não irá mais ministrar o conteúdo passado. Fundamentação Teórica Segundo Silva e Buriasco (2004) as respostas dadas pelos alunos aos problemas resolvidos, na maioria das vezes não são explorados, não havendo, desse modo, espaço para questionamento sobre os porquês de sua configuração. Isso confirma o que foi evidenciado acima. Compreendemos que os erros devem ser encarados como uma estratégia positiva. Segundo Pinto (2000) os erros contêm um potencial educativo que precisa ser mais bem explorado, não só pelos próprios professores como também pelos próprios alunos. Portanto assim como os erros evidenciam aquilo que o aluno certamente não aprendeu, também mostra a forma como aprendeu determinado assunto, então cabe ao professor identificar os deslizes para elaborar aulas que venham melhorar o processo de ensino-aprendizagem. Ainda segundo Pinto (2000) o estudo dos erros é um fato antigo e, ao mesmo tempo, recente. Aprender com os erros é tão antigo quanto o homem. Percebemos que os erros vêm ganhando maior influência haja vista que atualmente são encontrados mais trabalhos sobre análise de erros. O fato é que isto deveria acontecer sempre, deveria fazer parte do processo educacional, os erros devem ser analisados nas aulas, nos testes, provas, exercícios e em tudo que demonstre os conhecimentos adquiridos e construídos pelos alunos. Análise dos erros Apresentamos aqui algumas análises da produção escrita encontradas em um teste que passamos para 20 alunos da 6ª série e tem a finalidade de analisar os erros mais frequentes em resolução de problemas com equações do 1º grau. Neste teste havia quatro questões subjetivas, são elas: 2

3 1-)Num prato de uma balança, um menino colocou 2 canetas e 5 borrachas. Elas se equilibraram com 7 lápis colocados no outro prato. Cada lápis tem 5 gramas e cada borracha, 3 gramas. Quantos gramas tem cada caneta? 2-) Pensei em um número, multipliquei-o por 3, subtraí por 5 e somei o número em que tinha pensado. Deu 11. em que número pensei? 3-)Conta-se que, certa vez, um bêbado entrou em uma igreja e prometeu contribuir com R$ 18,00 para os pobres se Santo Antônio duplicasse o dinheiro que ele tinha no bolso. O milagre aconteceu e o bêbado colocou R$ 18,00 na caixa de esmolas. E gostou tanto que prometeu dar mais R$ 18,00 se o santo, outra vez, multiplicasse o por 2 o dinheiro que tinha no bolso. Novamente o milagre aconteceu, mas quando o bêbado colocou os R$ 18,00 na caixa de esmolas, percebeu que ficara sem dinheiro algum. Com quanto o bêbado entrou na igreja? 4-)Digitando um certo número de páginas por dia, Maria leva 10 dias para concluir um trabalho. Se ela digitasse 6 páginas a mais por dia, faria o serviço em apenas 8 dias. Maria digitara quantas páginas por dia? A questão que nos chamou atenção foi a 2ª pelo fato de que a maioria dos alunos cometeu os mais variados erros. Na 6ª série o problema poderia ser resolvido da seguinte forma: Chamamos o número pensado de x (ou qualquer outra letra) e multiplicaremos o mesmo por 3, depois subtraímos por 5, somamos o que temos feito até agora novamente com x e igualemos a 11: x.3-5+x= 11 3x-5+x=11 4x= x=16 x= 4 Com isso,é possível afirmar que o número pensado foi 4. Analisando a primeira questão da atividade é possível verificar que a maioria dos alunos deixaram em branco, que pode ter sido ocasionado pelo entendimento da questão de forma adequada para a montagem da equação,já que a maioria dos alunos estavam 3

4 acostumados com as equações prontas.dessa forma,seria possível os alunos colocarem a quantidade de canetas e borrachas de um lado da equação sendo igualado com a quantidade de 7 lápis,a própria questão fornece a idéia descrita acima através do termo equilibraram e,assim seria possível prosseguir com a analise da questão multiplicando cada peso das componentes pela sua quantidade: 2 C + 5 B = 7 L 2 C =7. 5 2C= C=20 C=20 / 2 C=10 O peso da caneta é de 10 gramas. É importante ressaltar que nenhum aluno colocou respostas na resolução de problemas,deixando apenas os cálculos demonstrados e sem a descrição do que o problema estava perguntando,sendo necessário ser trabalhado em sala de aula as respostas que devem ser escritas ao final de uma resolução matemática. A análise dos dados foi feita da seguinte forma: mostraremos duas tabelas abaixo referentes aos tipos de erros e à porcentagem do nível de acertos e erros e questões em branco. Tabela I: Tipos de Erro Questão Erros de Erros com as Erros de Erros Tabuada Operações Compreensão Algébricos Q Q Q.3 8 Q

5 Na tabela mostrada acima, notamos que a maior quantidade de erros dos alunos está relacionada na falta de compreensão do problema, provavelmente os professores não devem ter visto questões dessa forma em sala, o que deve ter causado certo espanto aos alunos, quando os mesmos se depararam com questões contextualizadas. No que diz respeito aos outros erros, estes foram trazidos pelos alunos desde as series iniciais, uma das respostas para tais erros esta no fato dos professores não terem procurado uma melhor didática para introduzir tais conteúdos, o que pode ter feito com que o aluno construísse algum conceito de forma equivocada. Tabela 2: Porcentagem dos resultados ** Q.1 Q.2 Q.3 Q.4 ERRO 42% 63% 43% 74% ACERTO 6% 21% 0% 0% EM BRANCO 52% 16% 57% 26% a questão proposta exige para a resolução de uma equação do 1 grau,como foi o caso do aluno que utilizou uma potenciação na primeira questão proposta da atividade,como descrito abaixo: O aluno não conseguiu absorver totalmente a relação existente entre o número de canetas,lápis e borrachas contidos em uma balança mas que através dos conhecimentos adquiridos ao longo de sua vida estudantil acabou fazendo as operações de subtração e divisão com potências de forma incorreta,sendo constatado o déficit no domínio de 5

6 operações prévias no decorrer da resolução de problemas,que muitas vezes é ocasionada pela falta da prática de exercícios com a utilização das operações matemáticas. Analisando outra resolução da atividade (segunda questão) é possível observar que o aluno ao desenvolver sua resolução conseguiu compreender o que estava sendo proposto,montando a equação do 1 Grau de forma adequada : E com a utilização da idéia de oposto foi isolando uma das variáveis x e prosseguindo na resolução, porém acabou errando na adição e subtração da variável,o que revela a grande dificuldade com os alunos possuem diante de operações com variáveis e inclusive com números reais,deixando a questão com a variável x em ambos os lados da equação,sendo um fator de alerta para que o ensino matemático seja focado nessas falhas cometidas por falta de atenção e até mesmo o não entendimento dos mecanismos utilizados para a resolução das operações matemáticas. Considerações Finais A nossa intenção com este artigo foi propor reflexões principalmente em professores acerca da importância da análise de erros. Dessa maneira o processo educacional se torna mais completo, visto que o docente pode vir a intervir de maneira positiva no aprendizado do aluno, tornando o erro fonte de perguntas para melhorar sua prática pedagógica. As análises feitas evidenciam que há algo de errado com o aprendizado, são pequenos detalhes que ressaltam pequenos erros, mas que de certa forma influenciam nos resultados. Erros de compreensão, de algoritmos, tabuada, dentre outros que mostram a 6

7 maneira como o aluno aprendeu tal assunto. O fato é que de maneira correta ou não o aluno apresenta algum conhecimento, os erros mostram as dificuldades encontradas no entendimento. Percebemos que nossos alunos estão habituados com questões numéricas, diretas e que não exploram a sua capacidade de raciocínio lógico. Há muita dificuldade nas resoluções de problemas principalmente porque apresenta questões com comandos extensos e que requerem interpretação. Vimos que essas dificuldades, mesmo que algumas sejam pequenas, apontam para a necessidade de mudanças. Os professores devem ter mais responsabilidades, se importarem realmente com seus alunos. Sabemos o quanto é difícil mudar, mas é necessário tentarmos e não ficarmos apenas no campo das idéias. Uma das propostas para que venha ajudar os alunos no aprendizado de equações parte exatamente de tudo que foi refletido acima, fazer de suas produções um espelho que reflita o conhecimento produzido em sala de aula. Caberá não só ao professor, mas também ao aluno mudar essa imagem, já que os dois compõem o processo de ensino-aprendizagem. Se o professor refletir em cima de tais erros e assim elaborar aulas que envolvam jogos ou qualquer outra atividade lúdica já são caminhos que estarão sendo tomados em prol do aprendizado. A investigação foi relevante por trazer à tona alguns elementos que auxiliam o professor no planejamento de suas ações didáticas. Cada turma é uma turma, com todas as suas especificidades, então, não há condições de generalizar as informações, mas o estudo traz informações muito importantes para se pensar o ensino-aprendizagem da matemática na 6ª serie ou 7º ano do ensino fundamental É necessário querermos mudanças já, necessitamos de um maior envolvimento em sala de aula, precisamos ver uma educação mais verdadeira, com pais, alunos e professores satisfeitos. Referências PINTO, N.B. O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. Campinas, SP: Papirus, SILVA, M. C. N. Do observável para o oculto: um estudo da produção escrita de alunos da 4ª série em questões de matemática. Dissertação (Mestrado em Ensino de 7

8 Ciências e Educação Matemática). Universidade Estadual de Londrina/UEL, Londrina, PR Silvia; Buriasco. Análise da produção escrita em Matemática: algumas considerações. Disponível em:. acesso em 22 de Novembro de