Ecola Politécnica da Univeridade de São Paulo Departamento de Engenharia de Etrutura e Fundaçõe ES013 - Exemplo de um Projeto Completo de Edifício de Concreto Armado Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Aula 6 Cálculo e Detalhamento da Viga Introdução Eta aula tem como objetivo apreentar o conceito neceário para o dimenionamento da viga do edifício exemplo. Serão detalhado a viga V1, V4, V16 e V17 em ala de aula e a viga V6, V7 e V18 deverão er detalha e entregue como exercício.
Hipótee de Cálculo 1) manutenção da eção plana 2) aderência perfeita entre concreto e armadura: inexitência de ecorregamento entre o materiai; 3) a tenão no concreto é nula na região da eção tranveral ujeita a deformação de alongamento; 4) diagrama tenão-deformação (de cálculo) na armadura Diagrama tenão-deformação Aço de dureza natural: com patamar de ecoamento f yk σ d f yd diagrama de cálculo arctg E ε yd 0,010 ε d
Diagrama tenão-deformação diagrama tenão-deformação (de cálculo) no concreto diagrama parábola-retângulo σ cd 0,85f cd patamar parábola do 2 o grau ε c (encurtamento) 0,002 0,0035 Diagrama tenão-deformação diagrama retangular implificado k f cd M ud x 0,8x A deformação de etado limite último (ε u ) x = altura da zona comprimida, medida a partir da borda comprimida; k = 0,85, quando a largura da zona comprimida não diminui em direção à borda comprimida (eção retangular); 0,80, em cao contrário
Etado Limite Último Convencioanal na Flexão O etado limíte último é atingido quando ocorre uma da dua ituaçõe eguinte: 1) a deformação de encurtamento no concreto (ε cu ) atinge 0,0035; denomina-e, etado limite último por emagamento do concreto; 2) a deformação de alongamento na armadura mai tracionada (ε u ) atinge 0,010; denominae, etado limite último por alongamento plático exceivo da armadura; ε cu = 0,0035 ε c A M ud A M ud ε ε u = 0,010 Domínio de Deformaçõe Conforme foi vito no ítem anterior, o etado limite último convencional ocorre quando o diagrama de deformação paa por um do doi ponto, A ou B A 0,0035 d M ud x 34 x 23 2 h A 4 3 B ε yd 0,010 d = altura útil da eção = ditância do CG da armadura à borda comprimida x = altura da zona comprimida (medida a partir da borda comprimida)
Seção Retangular com Armadura Simple A eção retangular com armadura imple é caracterizada da eguinte forma: a zona comprimida da eção ujeita a flexão tem forma retangular; a barra que contituem a armadura etá agrupada junto à borda tracionada e pode er imaginada concentrada no eu centro de gravidade b M ud x 0,85f cd R cd 0,8x 0,4x h d A ε u d - 0,4x R d σ d Seção Retangular com Armadura Simple Poição da linha neutra Md x = 125, d 1 1 0425 2, bd f cd Cálculo da armadura A = σ d M d (d 0,4x)
Seção T b f 0,85f cd h f 0,8x 0,85f cd b 1 b w M ud ε u A b 1 8h f ( 6h f para laje em balanco) a / 10 b2 / 2 l em viga iotatica a = 075, l em vao extremo de viga continua 06, l em vao interno de viga continua Seção T 0,85f cd Rcfd b f 1 1 0,8x 2 M ud x R cwd h f d ε u R d A b w R cfd = 0,85 f cd (b f -b w ) h f R cwd = 0,85 f cd b w (0,8 x) M cwd = Md - R cfd (d - h f / 2) R d = A f yd = R cfd + R cwd
Seção Retangular com Armadura Dupla ε c h d d A M d x ε 0,4x R cd d R d A R d b M wd = 0,68 b x f cd (d - 0,4 x) e R d1 = M wd / (d - 0,4 x). M d = M d -M wd. M d = R d (d - d ) = A d σ d (d - d ) e M d = R d2 (d - d ) = A 2 σ d (d - d ) Dimenionamento ao Cialhamento Verificação do Concreto τ τ = 03, f wd wu cd (não maior do que 4,5 MPa) Cálculo da armadura ρ w 115, τ = wd f ywd τ c onde τ c = 015, f ck ( em MPa)
Arranjo da armadura tranveral Diâmetro do etribo (φ t ) 5 mm φ t b w 12 Epaçamento do etribo () 30 cm d / 2 21φ ( CA25) 12φ ( CA50 / 60) Cobertura do diagrama de força cortante trecho com ρ wmin V* V* Seçõe próxima ao apoio Seçõe próxima ao apoio p a P h h h/2 h/2 h/2 diagrama de V V V red = V [a / (2 h)] diagrama de V corrigido
Armadura de Cotura p b f armadura de cotura área comprimida na fl exão Seção 2 - Apoio Seção 1 - Vão Seção 1 - Vão área comprimida na flexão Seção 2 - Apoio armadura de flexão Armadura de Cotura Aba comprimida Aba tracionada V V fd fd b = b V f A = A f d V d τ fo = 1,15V h f d fd ρ f = τ fo f ywd A = h f f V fd hd f 03, f cd ρ f 0,14%
Armadura de Supenão h a h viga apoiada h h a Armadura de Supenão Força (Z d ) e armadura de upenão (A up ) Z d = R d (h / h a ) R d onde h = altura da viga apoiada h a = altura da viga de apoio. A up = Z d / f ywd h a / 2 h a / 2 viga de apoio h / 2 viga apoiada
Dimenionamento à Torção Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade B A l p c m=p.c 2 /2 T A =m l / 2 T B =m.l / 2 T B T A =T.b / l A P B A T A a R T b R B P T B =-T.a / l Dimenionamento à Torção b b h e = b/6 h e = b /5 h h h e b 5 b/ 6 b < 5 b / 6 h e = b / 6 h e = b / 5 A 5 b e b h 6 6 Ae = bh
Dimenionamento à Torção Verificação do concreto τ td τ tu = 0,22 f cd (não maior do que 4 MPa) τ τ wd wu Etribo τ td + 1. τ tu A 1 t φ T d d = = f 2Af yd e yd. Armadura longitudinal A u l φ T d d = = f 2Af yd e yd. Dimenionamento à Torção Arranjo da armadura armadura longitudinal diâmetro da armadura longitudinal maior ou igual ao diâmetro do etribo (não menor do que 10 mm); garantir uma ancoragem efetiva da barra longitudinai, junto à extremidade do trecho ujeito à torção, poi a tração é contante ao longo da barra; ditribuição uniforme da armadura longitudinal no perímetro da eção. armadura tranveral t b / 2 h / 3 20cm
Cálculo no Etádio II Seção Retangular com Armadura Simple ε c x σ c x/3 R c h A d M ε σ z=d-x/3 R 2 bx E A d x onde e e 2 = α ( ) α = E I b 3 bx 2 = + A α ( d x) = A α ( d x)( d x / 3) 3 II e e c Cálculo no Etádio II Seção Retangular com armadura dupla ε σc c R' A' d' ε' x h d M A ε σ x/3 R c z=d-x/3 R b 2 bx A x d A d x e e 2 + ' α ( ') = α ( ) 3 bx I II = + Aαe( d x) + A αe( x d ) 3 2 2
Cálculo no Etádio II Seção T com armadura imple bf ε c h f x d A ε b w 2 2 bwx h f + [( b b ) h + A α ] x ( b b ) A α d = 0 f w f e f w e 2 2 I II bx ( b b )( x h) f f w f = 3 3 3 3 + A α ( d x) e 2 Verificação da Flecha Carga de Longa Duração calcula-e a flecha imediata a go para a carga g; a flecha final de longa duração a g pode er etimada por 3ε + ε 3+ ε / ε c c a = a = a = a ( 1+ 2ξ) g go go go ε + ε 1+ ε / ε c c Limite a q l / 500; a g + a q l / 300.
Critério da NBR - 6118 Verificação da Fiuração a) 0,1 mm para peça não protegida (peça em revetimento), em meio agreivo; b) 0,2 mm para peça não protegida, em meio não agreivo, e c) 0,3 mm para peça protegida (peça revetida). w = 1 φ 10 2η b 0, 75 σ E 4 ρ r + 45 > w lim w = 1 10 1 φ σ 2η b 0, 75 ftk E 2 >w lim Verificação da Fiuração Determinação da área crítica c < 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ A cr 7,5φ 7,5φ c < 7,5φ 7,5φ a 7,5φ (a < 15 φ)
Ancoragem l b1 = φ 4 f τ yd bu onde τ bu = 042, 3 f ( MPa) 2 cd para barra de alta aderência Para f ck = 20 MPa, l b1 = 44φ Gancho a) barra lia: 15 φ b 1, c / gancho = l b 1 b) barra de alta aderência:10 φ l. b1, c/ gancho = l b1 l 15φ 10φ
Emenda por trapae l v =ψ 5 l b Ditância tranveral entre emenda (a) 1/5 > 1/5 1/4 a 10 φ 1,2 1,4 a > 10 φ 1,0 1,1 ψ5 Proporção de barra emendada na mema eção tranveral > 1/4 1/3 1,6 1,2 > 1/3 1/2 1,8 1,3 > 1/2 2,0 1,4 Alojamento c φ t b φ t c φ e v e h c b w e v φ 2cm 05, φ agr e h φ 2cm 12, φ agr Brita brita 1 brita 2 φ agr 9,5 a 19 mm 19 a 25 mm
Alojamento A f1,f f1 h f /10 f vi b + 1 cm A f2,f f2 h f /10 A w A l = 0,05% b w h (de cada lado) d / 3 30 cm A = A w + A f1 + A f2 entre 6 e 20 cm Decalagem p d M d /z diagrama de força reultante no banzo tracionado τc τ 0d A NBR6118 ua a eguinte expreão: a l (1,5 1,2η)x d 0,5x d c τ c onde η é a taxa de cobertura ; η = 1 - = 1-1, 15 τ τ 0 d Na prática, em viga, podemo adotar a l = 0,75 d τ wd
Ancoragem no Apoio R,apo,d R,apo,d = V d (a l / d) V d / 2; R + 5,5 φ 6cm V d Cobertura do Diagrama Decalado
Vão Teórico da Viga Equema Etruturai Quando a largura do pilare de apoio forem menore do que PD / 5 (PD = pé direito), o vão teórico pode er tomado como a ditância entre o centro do apoio, não endo neceário adotar valore maiore que: a) em viga iolada: 1,05 do vão livre; b) em vão extremo de viga contínua: o vão livre acrecido da emi-largura do apoio interno e de 0,03, Quando a largura do pilar de apoio for maior do que PD/5 pode-e engatar o vão, num ponto interno ao pilar, à ditância h/2 10 cm da face. c) Na viga em balanço, o vão teórico é o comprimento que vai da extremidade até o centro do apoio, não endo neceário coniderar valore uperiore a 1,03 veze o comprimento livre. Efeito do Pilar de Extremidade Equema Etruturai r vig r inf + r + r inf up + r up (na viga) r vig r + r up inf + r up (no tramo uperior do pilar) r vig r + r inf inf + r up (no tramo inferior do pilar) onde r i é a rigidez do elemento i no nó coniderado
Equema Etruturai Projeto de Revião da NBR-6118/2000 l ef = l 0 + a 1 + a 2 h l o l o t t a) Apoio de vão extremo: a i = o menor de b) Apoio de vão intermediário: a i = 1/2 t 1/ 2 1/ 2 t h Equema Etruturai Equema Etrutural para o Edifício Exemplo Pé direito Detalhe I Pé direito L eixo do pilar L eixo do pilar
Equema Etruturai Detalhe 1 Trecho livre Trecho rígido h 1 h 2 h 1 /2 h 2 /2 Equema Etrutural Cálculo da Viga V1 3 6 9 2.75 2.75 (2) 2 (1) (7) (4) 10 11 (8) 5 (9) (3) (10) (6) 8 (5) 1 4.785 4 0.275 0.275 4.775 7
Cálculo da Viga V1 Caracterítica geométrica Barra A (m 2 ) I (m 4 ) 1 0,1235 3,715E-4 2 0,1235 3,715E-4 3 0,2090 2,107E-2 4 0,2090 2,107E-2 5 0,0800 2,667E-4 6 0,0800 2,667E-4 7 0,1404 4,000E-3 8 10,000 10,000 9 10,000 10,000 10 0,1403 4,000E-3 Cálculo da Viga V1 Carga Verticai 1.52 kn/m 1.26 kn/m 15.12 kn/m 14.68 kn/m
Cálculo da Viga V1 Carregamento horizontal (vento direção x) VE V1 V2 V12 V13 V4/V9 V5/V10 Eforço Devido ao Vento Cálculo da Viga V1
Envoltória de Eforço F d = 1,4 F g + 1,4 F q + 1,4*0,8*F vento Cálculo da Viga V1 Viga V1 x Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb2 0-7,1-0,7-36,42 36,42-51,71 29,87 29,4 3 16,629 63,98 26,74 0,479 5,2 0,5-28,463 28,463-23,898 39,858 22,2 2,2 16,629 52,78 15,54 0,957 14,1 1,4-20,506 20,506-1,266 44,666 14,9 1,5 16,629 41,58 4,34 1,436 19,5 2-12,548 12,548 16,046 44,154 7,7 0,8 16,629 30,52-6,72 1,914 21,5 2,2-4,591 4,591 28,038 38,322 0,5 0,1 16,629 19,46-17,78 2,393 19,9 2 3,366-3,366 34,43 26,89-6,8-0,7 16,629 8,12-29,12 2,871 15 1,5 11,323-11,323 35,782 10,418-14 -1,4 16,629-2,94-40,18 3,35 6,5 0,7 19,28-19,28 31,674-11,514-21,2-2,1 16,629-14,00-51,24 3,828-5,4-0,5 27,238-27,238 22,246-38,766-28,5-2,9 16,629-25,34-62,58 4,307-20,7-2,1 35,195-35,195 7,498-71,338-35,7-3,6 16,629-36,40-73,64 4,785-39,5-3,9 43,152-43,152-12,43-109,09-42,9-4,3 16,629-47,46-84,70 5,06-51,9-5,2 47,725-47,725-26,488-133,392-47,1-4,7 16,629-53,90-91,14 5,06-51,3-4,4-44,859 44,859-128,222-27,738 46,2 4 15,061 87,15 53,41 5,335-39,2-3,4-40,717 40,717-105,243-14,037 42,1 3,6 15,061 80,85 47,11 5,813-20,7-1,8-33,525 33,525-69,048 6,048 35,1 3 15,061 70,21 36,47 6,29-5,6-0,5-26,333 26,333-38,034 20,954 28,1 2,4 15,061 59,57 25,83 6,768 6,2 0,5-19,142 19,142-12,059 30,819 21,1 1,8 15,061 48,93 15,19 7,245 14,6 1,2-11,95 11,95 8,736 35,504 14,1 1,2 15,061 38,29 4,55 7,723 19,6 1,7-4,758 4,758 24,491 35,149 7,1 0,6 15,061 27,65-6,09 8,2 21,3 1,8 2,434-2,434 35,066 29,614 0,1 0 15,061 17,01-16,73 8,678 19,7 1,7 9,626-9,626 40,741 19,179-6,9-0,6 15,061 6,37-27,37 9,155 14,7 1,3 16,817-16,817 41,235 3,565-13,9-1,2 15,061-4,27-38,01 9,633 6,4 0,5 24,009-24,009 36,55-17,23-20,9-1,8 15,061-14,91-48,65 10,11-5,3-0,4 31,201-31,201 26,965-42,925-28 -2,4 15,061-25,69-59,43 Dimenionamento à Flexão Cálculo da Viga V1 M d (knm) Seção (m) b w (cm) d (cm) b f (cm) h f (cm) x (cm) A (cm 2 ) A ef (cm 2 ) l b (cm) -51,710 0,0 19 51 0 0 4,55 2,41 3,2 42-133,392 5,06 19 51 0 0 12,57 6,67 8,0 76-42,925 10,11 19 51 0 0 3,75 1,99 2,4 47 44,666 0,957 19 51 54,9 10 1,33 2,03 2,4 32 35,782 2,871 19 51 54,9 10 1,06 1,62 2,4 26 35,504 7,245 19 51 54,9 10 1,05 1,61 2,4 26 41,235 9,155 19 51 54,9 10 1,22 1,87 2,4 30 Dimenionamento ao Cialhamento V d (kn) Seção (m) b w (cm) A t (cm 2 /m) A t mín (cm 2 /m) 63,98 0,0 19 1,73 2,66 91,14 5,06 19 3,14 2,66 87,15 5,06 19 2,95 2,66 59,43 10,11 19 1,51 2,66
Cálculo da Viga V1 Cobertura do Diagrama Decalado a l = 0,75 d = 0,75 x 51 = 38,25 cm l b φ = 4 f τ yd bu A A cal e τ 3 2 = 0,42 f bu cd = 500 f yd = = 1,15 l b A = 38φ A 434,78 MPa cal e 2,86 MPa Cálculo da Viga V1 Cobertura do Diagrama Decalado
Cálculo da Viga V1 Cobertura do Diagrama Decalado Detalhamento Cálculo da Viga V1
Detalhamento Cálculo da Viga V1 Cálculo da Viga V4 Equema Etrutural Caracterítica geométrica Barra A (m 2 ) I (m 4 ) 1 0,1596 4,50E-3 2 0,1762 3,80E-3 Barra 1 Barra 2
Cálculo da Viga V4 Carga Verticai Carga Horizontai V18 V14 V15 V17 Var: 0,8 KN Per: 10,4 KN Var: 1,52 KN/m Per: 15,12 Kn/m Var: 2,77 KN/m Per: 15,32 KN/m Viga V4 Eforço Devido ao Vento Cálculo da Viga V4 ±15.17 kn.m ±14.31 kn.m
Envoltória de Eforço Viga V4 Cálculo da Viga V4 F d = 1,4 F g + 1,4 F q + 1,4*0,8*F vento x Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb2 0,000-16,900-2,100 14,310-14,310-10,573-42,627 46,800 5,400 5,362 79,085 67,021 0,280-4,400-0,700 12,812-12,812 7,209-21,489 42,500 4,900 5,362 72,365 61,001 0,560 6,900 0,600 11,314-11,314 23,172-2,172 38,300 4,500 5,362 65,925 55,121 0,840 17,000 1,900 9,816-9,816 37,454 15,466 34,100 4,100 5,362 59,485 49,241 1,120 26,000 2,900 8,318-8,318 49,776 31,144 29,800 3,700 5,362 52,905 43,221 1,400 33,800 3,900 6,820-6,820 60,418 45,142 25,600 3,200 5,362 46,325 37,341 1,680 40,300 4,700 5,322-5,322 68,960 57,040 21,400 2,800 5,362 39,885 31,461 1,960 45,700 5,500 3,823-3,823 75,962 67,398 17,100 2,400 5,362 33,305 25,441 2,240 49,900 6,100 2,325-2,325 81,004 75,796 12,900 2,000 5,362 26,865 19,561 2,520 52,900 6,600 0,827-0,827 84,227 82,373 8,700 1,500 5,362 20,285 13,681 2,800 54,800 6,900-0,671 0,671 85,629 87,131 4,400 1,100 5,362 13,705 7,661 2,8 54,800 6,900-0,671 0,671 85,629 87,131-6,000 0,300 5,362-1,975-6,899 3,071 52,600 6,900-2,121 2,121 80,925 85,675-10,100-0,400 5,362-8,695-12,639 3,342 49,300 6,700-3,571 3,571 74,401 82,399-14,300-1,200 5,362-15,695-18,519 3,613 44,900 6,300-5,021 5,021 66,057 77,303-18,400-1,900 5,362-22,415-24,259 3,884 39,300 5,600-6,470 6,470 55,613 70,107-22,600-2,700 5,362-29,415-30,139 4,155 32,600 4,800-7,920 7,920 43,489 61,231-26,700-3,400 5,362-36,135-35,879 4,426 24,800 3,800-9,370 9,370 29,545 50,535-30,900-4,200 5,362-43,135-41,759 4,697 15,900 2,500-10,820 10,820 13,641 37,879-35,000-4,900 5,362-49,855-47,499 4,968 5,800 1,100-12,270 12,270-4,083 23,403-39,200-5,700 5,362-56,855-53,379 5,239-5,400-0,600-13,720 13,720-23,766 6,966-43,300-6,500 5,362-63,715-59,119 5,510-17,700-2,400-15,170 15,170-45,130-11,150-47,500-7,200 5,362-70,575-64,999 Dimenionamento à Flexão Cálculo da Viga V4 M d (knm) Seção b w (cm) d (cm) b f (cm) h f (cm) x (cm) A (cm 2 ) l b (cm) (m) 87,13 2,80 19 51 74,1 10 1,91 4,00 60-42,67 0,00 19 51 0 0 3,73 1,98 47-45,13 5,51 12 51 0 0 6,39 2,14 50 Dimenionamento ao Cialhamento V d (kn) b w (cm) A t (cm 2 /m) A t mín (cm 2 /m) 79,23 19 2,58 2,66 70,16 12 2,70 1,68
Cálculo da Viga V4 Cobertura do Diagrama Decalado Cálculo da Viga V4 Cobertura do Diagrama Decalado 3φ10 3φ10 2φ16
Detalhamento Cálculo da Viga V4 Cálculo da Viga V4
Verificação em Serviço Cálculo da Viga V4 M = 54,8 + 0,7 (6,90 + 0,67) = 60,1 knm E α = E 210000 = 31710 e = c Para o trecho a ρ A b d 6,62 4,00 = = 0 0011 74,1x 51 d =, A α e x = -1+ bf 2 1+ α ρ e d = 5,58cm h f Cálculo da Viga V4 Tenão máxima de compreão no concreto 2 2 M 2 x 6010 σ c = = = 0,59kN/cm x 5,58 bf x d - 74,1x 5,58 x 51-3 3 M 6010 2 σ = = = 30,58kN/cm x 5,58 A d - 4 51-3 3 Produto de rigidez a flexão no etádio II E c I II = A E (d x)(d-x/3) = 4x21000x(51-5,58)x(51 5,58/3)=18784,29x10 4 kn cm 2 = 18,78x10 7 kn cm 2
Para o trecho b ρ x A b d Cálculo da Viga V4 4,00 = = 0 00064 122,2x 51 d =, A α e = - 1+ 1+ =, b f α e ρd 2 4 70cm h f tenão máxima de compreão no concreto σ c = b f 2 Cálculo da Viga V4 Tenão na armadura σ = A 2 M 2 x 6010 = = 0, 42 kn/cm x 4,70 x d - 122,2 x 4,70 x 51-3 3 M 6010 = = 30, 39 kn/cm x 4,7 d - 4,0 51-3 3 2 Produto de rigidez a flexão no etádio II E c I II =A E (d x)(d-x/3)=4,0x21000x(51-4,7)x (51 4,7/3)= 19,23x10 7 kn cm 2
Verificação da Flecha Cálculo da Viga V4 Flecha de carga de curta duração (a q ) q* = 0,7 q q* = 0,7 x 1,52 = 1,064 kn/m (trecho a) q* = 0,7 x 2,77 = 1,939 kn/m (trecho b) Q* = 0,7 x 0,8 = 0,56 kn E c I II = 18,78x 10 7 kn cm 2 (trecho a) I II = 0,6448 x 10 5 cm 4 = 0,6448 x 10-3 m 4 E c I II = 19,23 x 10 7 kn cm 2 (trecho b) I II = 0,6677 x 10 5 cm 4 = 0,6677 x 10-3 m 4 Utilizando o ftool, temo: a q = 0,2 mm = 0,0002 m < l 500 5,51 = = 0,0110m 500 (OK! ) Cálculo da Viga V4 Flecha de carga de longa duração (a g ) a go = 1,5 mm = 0,0015 m 5,9 a g = a go ( 1 + 2ξ) = 0,0015 1 + 2 = 0,001847m 51 l a g + a q = 0,001847 + 0,0002 = 0,002047 m < = 0,018m (OK! ) 300
Verificação da Fiuração Cálculo da Viga V4 Coniderando η b = 1,5, c = 2 cm, φ t = 6,3 mm e Wlim = 0,3 mm. Cálculo da Viga V4 Determinação da tenão σ : A 4,00 ρ d = = = 0, 00106 b d 74,1x 51 Portanto, no etádio II: A α e 2bf d x = - 1+ 1+ = 5,9 cm hf b f A α e M 6010 σ = = = 30,6 kn/cm x 5,9 A d - 4,00 51-3 3 2
Cálculo da Viga V4 Avaliação da abertura da fiura ρ 4, 00 = = 0 022 185, 2 r, 1 φ σ 4 W 1 = + 45 10 2 ηb 0,75 E ρr 1 16 30,6 4 W 1 = + 45 = 10 2 x1,5 0,75 21000 0,022 = 0,24 mm < W lim = 0,3 mm (OK!) Não erá neceário verificar pela egunda expreão da norma. Cálculo da Viga V17 Equema Etrutural Barra 2 Barra A (m 2 ) I (m 4 ) 1 0,1335 3,4E-3 2 0,2090 0,6E-3 Barra 1 Barra 2
Cálculo da Viga V17 Carga Verticai Eforço devido ao Vento Var: 5,35 KN Per: 25,39 KN ±41,7 KN m ±43,7 KN m Envoltória de Eforço Cálculo da Viga V17 Viga V1 X Mperm Mvar Mvto1 Mvto2 Mcomb1 Mcomb2 Vperm Vvar Vvto 1 Vcomb1 Vcomb2 0-16,00-3,40 41,70-41,70 19,54-73,86 48,20 10,10-15,10 64,71 98,53 0,45 2,90 0,70 33,16-33,16 42,18-32,10 36,77 7,70-15,10 45,35 79,17 0,9 17,10 3,60 24,62-24,62 56,55 1,41 25,34 5,30-15,10 25,98 59,81 1,35 27,60 5,50 16,08-16,08 64,35 28,33 13,91 2,90-15,10 6,62 40,45 1,8 29,50 6,20 7,54-7,54 58,42 41,54 2,48 0,50-15,10-12,74 21,08 2,25 28,10 5,90-1,00 1,00 46,48 48,72-8,95-1,90-15,10-32,10 1,72 2,7 21,50 4,50-9,54 9,54 25,72 47,08-20,38-4,30-15,10-51,46-17,64 3,15 9,60 2,10-18,08 18,08-3,87 36,63-31,81-6,70-15,10-70,83-37,00 3,6-7,30-1,50-26,62 26,62-42,13 17,49-43,24-9,10-15,10-90,19-56,36 4,05-27,40-4,63-35,16 35,16-84,22-5,46-54,67-11,50-15,10-109,55-75,73 4,5-53,40-8,11-43,70 43,70-135,06-37,17-66,10-13,90-15,10-128,91-95,09
Dimenionamento à Flexão Cálculo da Viga V17 M d (knm) b w (cm) d(cm) b f (cm) h f (cm) x (cm) A (cm 2 ) l b (cm) -73,86 12 51 0 0 13,95 3,74 55 19,54 12 51 80 10 0,49 0,97 40 64,35 12 51 80 10 1,65 2,94 40 48,72 12 51 80 10 1,25 2,22 31-135,06 12 51 0 0 29,58 7,93 70 Dimenionamento ao Cialhamento V d (kn) b w (cm) A t (cm 2 /m) A t mín (cm 2 /m) 128,91 12 5,73 1,68 98,53 12 4,15 1,68 Cálculo da Viga V17 Cobertura do Diagrama Decalado a l =0,75d = 0,75x51 = 38,25 cm
Cálculo da Viga V17 Cobertura do Diagrama Decalado 4φ16 3φ12,5 4φ10 3φ10 Cálculo da Viga V17
Cálculo da Viga V17