9º ano Matemática Lista Extra Professor Luan Lista Extra 01 (Semelhança de triângulos) 06. Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada. 01. Determine as medidas dos elementos indicados por letras: 02. Na figura, temos S B. Determine AC x e BC y. 07. Nesta figura estão identificadas algumas medidas em centímetros. 03. De acordo com as indicações na figura, ABC ~ DEF. Determine as medidas x e y. Calcule o valor das medidas indicadas por x e y. 08. Calcule o valor de x representado em cada figura a seguir. 04. Mostre que os triângulos ABC e AMN são semelhantes e calcule o perímetro do triângulo AMN. 09. Calcule x e y sabendo que AB// DE. 05. Na figura abaixo, vamos considerar que AB 4 cm e BC 10 cm. 10. Na figura abaixo AB// DE. Nessas condições, determine a medida do lado BD. Então, x e y valem?
Matemática 11. Na figura, tem-se r // s. Assim, determine x. 17. Na figura seguinte, AB// CDe BC // DE. 12. O quadrilátero ABCD da figura é um paralelogramo. Sabendo que AB 18 cm, AE 36 cm e DF 8 cm, qual é a medida do lado AD do paralelogramo? Qual a medida do segmento CE? 18. É possível medir a altura de um prédio com apenas três medidas e um pedaço de espelho. Observe a figura a seguir, em que E é um pedaço de espelho, colocado no solo a uma distância de 1,5 m de um observador que tem 1,7 m. A distância do espelho até a base do prédio é 30 m. 13. Na figura abaixo, AC 5, BC 6e DE 3. Calcule a área do triângulo ADE. 14. Mostre que os triângulos ABC e ADB são semelhantes e calcule o valor de x. 15. Na figura, as medidas são AB = 8 cm, BC = 3 cm, AE = 5 cm. Calcule DE = x, sabendo que ACE = ADB. Calcule a altura do prédio, sabendo que o ângulo de reflexão da luz no espelho é igual ao ângulo de incidência (esses ângulos têm marcas iguais na figura). 19. (Cesgranrio-RJ) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a 2 m de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de? 20. (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmo em que um poste de 2 m projeta um sombra de 5m. Então, a altura do prédio é de? 21. Uma pessoa está a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. 16. Na figura, temos: AB 8, BC 15, AC 17 e EC 4.Determine DE x e CD y. Sabendo que essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo, qual é a altura do poste? 22. Um prédio de 34 m de altura projeta uma sombra de 24 m de extensão. Quanto uma pessoa, que tem 1,70 m de altura, pode se afastar da base do prédio, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra? 2
Exercícios Complementares 23. [ENEM] A sombra de uma pessoa que tem 1,8 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, ao seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm 33. A razão de semelhança de dois triângulos é 4. Se a área do triângulo menor é 10 cm², qual é a área do triângulo maior? 34. Aplicando o teorema fundamental da semelhança, determine x e y nas figuras, sendo MN // BC. 24. Os lados de um triângulo medem 7 cm, 5 cm e 4 cm. Determine os lados de um triângulo semelhante sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 1/3. 25. A razão de semelhança de dois triângulos é 4/5. Sabendo que os lados do maior triângulo medem, respectivamente, 20 cm, 30 cm e 40 cm, calcule o comprimento dos lados homólogos do triângulo menor. 26. Os lados de um triângulo medem 6 m, 8 m e 11 m. Quais são as medidas dos lados de um triângulo semelhante, sabendo que o lado homólogo de 6 m vale 3 m? 27. Os lados de um triângulo medem 8 cm, 18 cm e 16 cm. Um triângulo semelhante a esse tem 63 cm de perímetro. Determine os lados do segundo triângulo. 28. O perímetro de um triângulo é 60 m, e um dos lados tem 25 m. Qual é o perímetro do triângulo semelhante, sabendo-se que o lado homólogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m? 35. Calcule os valores de x e y nas figuras. Sendo AC // DE. 29. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 48 cm e 60 cm. O maior lado do triângulo maior mede 25 cm. Determine a medida do maior lado do triângulo menor. 30. Um triângulo, cujos lados medem 12 m, 18 m e 20 m, é semelhante a outro cujo perímetro é 10 m. Calcule a medida do maior dos lados do triângulo menor. 36. Sendo r e s retas paralelas, determine o valor de x: 31. Os triângulos ABC e XYZ, representados a seguir, são semelhantes. No triângulo ABC, temos AB 15 cm, BC 18 cm e AC 27 cm. Se o perímetro do triângulo XYZ é 20 cm, qual é a medida do lado XZ? 32. A razão de semelhança entre dois triângulos é 5:7. Se a área do primeiro triângulo é 125 cm², qual é a medida da área do segundo. 37. De um triângulo ABC sabemos que AB = 20 m, BC = 30 m e AC = 25 m. Se D está em AB, E em AC, DE é paralelo a BC e DE =18 m, determine x= DB e y= EC. 3
Matemática 38. Os lados AB eacde um triângulo medem respectivamente, 35 cm e 42 cm. No lado AB, distante 10 cm de A, marca-se um ponto D. Por D, traça-se uma paralela a BC, que encontra AC no ponto E. a) Construa uma figura que represente essa situação. b) Determine as medidas de AE eec. 39. As bases de um trapézio medem 12 cm e 18 cm, e os lados oblíquos às bases medem 5 m e 7m. Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases. 40. As bases de um trapézio medem 10 cm e 16 cm, e a altura, 12 cm. Prolongam-se os lados não paralelos até se encontrarem. Calcule a altura dos triângulos assim determinados. 45. Um turista está subindo um morro de inclinação constante que dá acesso a um mirante. Depois de já ter andado 90 m, ele vê uma placa com dizeres, conforme mostrado a seguir: 41. Calcule as medidas x e y indicadas na figura sendo MN // BC. 42. Na figura AB// CD. Se AB = 136 cm, CE = 75 cm e CD = 50 cm, determine a medida de AE. a) Quantos metros o turista ainda terá de caminhar para atingir o ponto mais alto do morro. b) Com base no resultado do item a, você confirma a frase agora falta pouco! escrita na placa? Por quê? 46. Num triângulo isósceles de 21 cm de altura e 33 cm de base está inscrito um retângulo de 7 cm de altura, com a base na base do triângulo. Calcule a base do retângulo. 43. A figura seguinte representa a cúpula de um abajur. 47. Determine a medida dos lados do quadrado da figura abaixo. Considerando as medidas indicadas no desenho, qual o valor de r? 44. (Unirio-RJ) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do Exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura acima. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente, quanto? 4
Exercícios Complementares 48. A imagem mostra o quadrado DEFG inscrito no triângulo ABC. Determine a medida da altura do triângulo AED. 53. Sobre três blocos quadrados foi apoiada uma rampa de madeira, como mostra a figura. Quanto mede o lado do quadrado maior? 49. Vamos considerar que, na figura a seguir a medida do lado AB seja 20 cm, a medida do lado BC seja 5 cm, e o quadrilátero BCMP represente um losango, cujo lado mede x cm. 54. Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x, 6 e 9. Determine o perímetro do quadrado de lado x. Nessas condições, qual é o perímetro do losango? 55. Na figura ao lado, temos dois quadrados. Determine o perímetro e a área do quadrado maior. 50. A figura abaixo representa um losango encaixado em um triângulo. Determine a medida do lado losango, sabendo que AB 8 cm, BC 12 cm e AC 6 cm. 56. Calcule o raio de uma circunferência inscrita em um triângulo isósceles, cujos lados medem 20 cm, 20 cm e 24 cm. 51. Em cada caso representado a seguir tem-se um quadrado inscrito em um triangulo. Calcule a medida do lado desses quadrados. 57. Uma engrenagem é formada por duas rodas tangentes externamente, cujos raios tem 24 cm e 6 cm. Uma esteira tangencia essas rodas, como mostra a figura. 52. Calcule a área do trapézio ABCD mostrado a seguir: Determine o valor de x. 5
Matemática 58. O raio da circunferência de centro O mede 5 cm e o de centro O mede 3 cm. Qual é a medida de OP? 63. O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. 59. Na figura. r1 3, r2 5 e AO1 6. Determine a distância entre os centros O 1 e O. 2 Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 60. A área do triângulo ABC representado abaixo é 100 cm². Qual é a área do trapézio MNBC? 61. A figura a seguir mostra uma estrutura ABCD em forma de trapézio que precisou ser reforçada por meio de uma emenda na lateral PQ. 64. Dois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, indo do gancho mais baixo de cada poste ao mais alto do outro, e uma lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos. Essa lâmpada está pendurada a uma altura de 65. Observe o diagrama abaixo, em que pressionandose o pistão 1, uma quantidade de óleo é deslocada, elevando o pistão 2. Determine a medida da altura AH utilizada na movimentação da alavanca. Se QC é paralelo a BD, PA 4m e AQ 5 m, quanto mede PD? 62. Um prédio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é de? 66. Em um retângulo ABCD, os lados AB ead medem, respectivamente, 20 m e 12 m. Sabendo que M é o meio do lado AB, calcule as distâncias EF e EG do ponto E aos lados AB e AD, respectivamente, sendo E a intersecção da diagonal BD com o segmento CM. 6
Exercícios Complementares 67. Considere um terreno retangular, representado a seguir por ABCD. Na região destacada pretende-se fazer um jardim. Qual será a área desse jardim? 72. (Unisinos-RS) O ponto mais alto de uma rampa, em relação ao solo, fica a 6 m. Ela é sustentada por 6 pilares distantes um do outro 5 m e distribuídos conforme a figura. Desprezando a largura dos pilares, qual é a altura do terceiro pilar, em metros? 68. Na figura, ABCD é um quadrado e CF AG 2. Calcule CE. 69. Determine a área do retângulo ABCD, sabendo que AB 9 cm, DE 1, 25 cm e DF 3 cm. 73. Dado o triângulo ABC, sabe-se que AB = 8, BC = 5 e AC = 4. Sejam M e N pontos sobre o lado AB e AC, respectivamente, tais que AM = 1 e NA = 2. A respeito dos triângulos ABC e AMN, podemos afirmar que: a) AMN = 2.ANM b) MN = 3 c) ANM = ABC d) AMN = ABC e) BAC = MNA 70. Na figura abaixo, os segmentos cujos comprimentos estão indicados por a, b e c são paralelos ao lado AC do triângulo ABC. Calcule o valor de a b c. 71. Calcule a soma das medidas dos segmentos contidos na expressão: AB CD EF GH IJ. 7