Seminário de Estruturas 2006/2007

Seminário de Estruturas 2006/2007 Licenciatura em Engenharia Civil Opção de Estruturas LEXÃO COMPOSTA DESVIADA EM SECÇÕES GENÉRICAS DE BETÃO ARMADO SEGUNDO O EC2. DESENVOLVIMENTO DE UMA APLICAÇÃO DE CÁLCULO AUTOMÁTICO Bruno Trindade dos Santos Hélder David Miranda Hélder Sepúlveda da Costa Orientador: Prof. Álvaro. M. Azevedo

ORGANIZAÇÃO DA APRESENTAÇÃO Introdução Descrição do modelo Programa desenvolvido Interface gráfica Considerações finais

LEXÃO COMPOSTA DESVIADA (segundo o EC2) Problema de resolução complexa Condições de equilíbrio Condições de compatibilidade Secções genéricas Sistema de equações não lineares Desenvolvimento de ferramentas de cálculo Tabelas e ábacos Aplicação de cálculo automático

MATERIAIS Diagramas tensão-extensão segundo o EC2 Aço Betão

EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO N M M x y = = = c + ci ci z z cxi cyi + s + sj z + z sj p sxj syj + + pk pk z z pxk pyk Incógnitas β Inclinação do eixo neutro D Domínio de deformação Incógnita do problema Área de aço a dimensionar (As) ou Um dos esforços resistentes (N, M x, M y )

DEINIÇÃO DAS INCÓGNITAS Inclinação do eixo neutro Domínio de deformação

ORÇAS INTERNAS DA SECÇÃO orças e momentos do betão orças e momentos do aço Decomposição da parte não fendilhada em triângulos Cálculo das resultantes em cada triângulo com base em expressões analíticas exactas Soma dos resultados obtidos em cada triângulo Cálculo da tensão e respectiva força em cada ponto de colocação de armaduras Somatório das contribuições de cada armadura para os esforços resistentes

ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS

SISTEMA DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES N = M x = M y = c + ci ci z z cxi cyi + + s sj z + z sj p sxj syj + + pk pk z z pxk pyk Resolução numérica com um algoritmo iterativo MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

USO DA LINGUAGEM C com recurso à biblioteca WIN32 API DOS DADOS Corrente Rectangular Em T Interface gráfica Tipo de secção Circular Genérica icheiro de dados CONCLUSÕES DETERMINAÇÃO DE SOLUÇÕES APROXIMADAS RECORRENDO AO MÉTODO DAS TENTATIVAS

RESOLUÇÃO ITERATIVA DO SISTEMA PELO MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Cálculo das forças e momentos do aço Cálculo das forças e momentos do betão Verificação das condições de equilíbrio CONCLUSÕES Sim Aproximação da solução suficiente? Não Terminar Cálculo da matriz Jacobiana APRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO Cálculo das correcções a fazer à solução corrente Corrigir solução (recurso a line search)

Exemplificação da Aplicação

Para os betões até à classe C50/60 as curvas tensão-extensão de cálculo definidas pelo EC2 e pelo REBAP coincidem Os ábacos e tabelas existentes (REBAP) podem ser reaproveitados considerando f cd = f ck α cc /(0.85 γ c ) Aplicação de cálculo apresenta tempos de processamento extremamente baixos A linguagem utilizada (ANSI-C) é portátil e bastante divulgada possibilitando o reaproveitamento do código