E. E. E. M. MATEMÁTICA PRIMEIRO ANO - PARTE DOIS CONTEÚDOS: NOÇÃO DE FUNÇÕES FUNÇÃO DO 1 GRAU APLICAÇÕES NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: PROFESSORA: 1
Função Função é uma relação entre duas grandezas (A e B) que variam a partir de uma relação de dependência, onde cada elemento de (A) possui um único correspondente em (B), sendo x Ae y B. Nesta relação de dependência as grandezas são denominadas: (x) independentes e (y) ou f(x) dependente e esta relação de dependência que torna as funções importantes para administradores, contadores, gestores ambientais etc. Ex; de situações do dia a dia: a) O que se paga por mês de água depende do consumo da mesma. Variáveis: consumo de água e valor a pagar Quem depende de quem: valor a pagar depende do consumo de água b) O que você gasta por mês depende do que você compra. Variáveis: compras e gasto total Quem depende de quem: o gasto de mês depende das compra realizadas Outra forma de representar a dependência entre as variáveis é através das sentenças matemáticas, observe: y = 2.x+1 variável dependente é y a independente é x (cada valor de y será igual a duas vezes o valor de x mais um) v = t-2 variável dependente é v e a variável independente é t (cada valor de v será igual a t menos dois) f(x) = x +4 variável dependente f(x) e a variável independente é x (cada valor de f(x) será igual a x mais quatro) 2
Representação gráfica de uma função Graficamente é importante lembrar que representamos no eixo x a variável independente e no eixo y a dependente. Relembrando: Função é uma relação entre duas grandezas (A e B) que variam a partir de uma relação de dependência, onde cada elemento de (A) possui um único correspondente em (B), sendo x Ae y B. Exemplos: Noção de função no gráfico descontextualizado: Gráficos descontínuos Sendo: A={1,2,3} e B={1,2,3}, onde: x Ae y B 1) 2) 3) 4) Observações: 3
Gráficos contínuos Dica: Traçar retas paralelas ao eixo y em cima do gráfico se alguma destas retas tiver passando pelo gráfico em mais de um ponto significa que este gráfico não representa uma função. Quais gráficos são funções, sendo A e B R, onde: x Ae y B. 1) 2) 3) 4) Observações: 4
Exercícios: 1. Sendo a f(x)= R em R, analise os gráficos abaixo e identifique os que são funções e os que não justifique de maneira breve: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 5
2. Os gráficos abaixo representam uma relação R de A={1,2,3,4} em B={5,6,7,8}, quais deles não são funções, justifique: a ) y b) y 8 7 6 8 7 5 1 2 3 4 x 1 2 4 x c) d) y 8 7 y 5 5 1 2 3 4 x 1 2 3 4 x e) f) y y 8 5 5 1 4 x 1 4 x 6
3. Sendo os gráficos abaixo de A=[3,6] em Reais? Marque a alternativa correta: a) b) 3 6 3 6 c) d) 3 5 e) f) 3 6 3 6 3 6 ( )todos são funções ( )somente a e d são funções ( )somente c e e são funções ( )todas são funções exceto a e c ( )todas são funções exceto a, c e f 7
Imagem Outras análises: domínio, imagem crescente, decrescente e constante Num gráfico podem ser analisadas muitas coisas como: domínio e imagem: Primeiro alguns conceito iniciais: O domínio de uma função é obtido pela projeção do gráfico sobre o eixo das abscissas (eixo x) Imagem é obtida pela projeção do gráfico sobre o eixo das ordenadas (eixo y). Domínio D(f) ={x R / 0 x 3} Ou D(f) = [ 0, 3 ] Im(f) ={y R / -2 y 4} Ou Im(f) = [ -2, 4 ] 8
Imagem y x Domínio D(f) ={x R / -2 < x <2} Ou D(f) = ( -2, 2) Im(f) ={y R / -3 y <3} Ou Im(f) = [ -3, 3)... Cuidados especiais... I) Quando a função não é contínua. D={-1,1,2} Im={-2,3} 9
II) Quando a função vai para o infinito D=R ou D= (-, +) Im=R ou Im=(-, +) III) Quando a imagem é somente um número D=R ou D= (-, +) Im={1} Analise do intervalo de x onde a função é: crescente, decrescente ou constante. Uma função é dita crescente se para x 1 > x 2 f(x 1 ) > f(x 2 ), isto é, se à medida que x aumentar o y também aumentar. Se x 1 > x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ), a função é dita decrescente e constante quando para todo x tem-se o mesmo y, isto é uma única imagem. Função crescente Função decrescente Função é constante y y y x x x 10
Aplicando os conceitos num exemplo físico: O exemplo abaixo mostra um gráfico (f ) de velocidade em função do tempo, analise e responda: a) Qual o intervalo de tempo em que a velocidade diminuiu? (decrescente) b) Qual o intervalo de tempo em que a velocidade aumentou? (crescente) c) Qual o intervalo de tempo em que a velocidade não se alterou? (constante) d) Qual a velocidade que o carro está 1 hora e 30 minutos? Matematicamente pode ser perguntado: f(1,5) Isto significa: qual o valor de y para x=1,5 e)há que horas o carro estava com uma velocidade de 130km/h? Matematicamente pode ser perguntado: f(x)=130 Isto significa qual o valor de x para y=130 11
Exemplo: Responda o que se pede abaixo: Qual o valor de x para y= -1 F(0)= F( 2π)= D= D= Im= Im= Intervalo de x: Cre De Con Intervalo de x: Cre De Con 12
Exercícios para fazer: 1. Analise os gráficos abaixo. Determine domínio e imagem e a seguir indique para quais valores de x a função é crescente, decrescente ou constante e se houver alguma pergunta responda: D= D= Im= Im= Intervalo de x: Intervalo de x: Cre Cre De De Con Con 13
D= D= Im= Im= Intervalo de x: Intervalo de x: Cre Cre De De Con Con F(0)= x para f(x)= 4 x para f(x)= 5 14
D= D= Im= Im= Intervalo de x: Intervalo de x: Cre Cre De De Con Con x para f(x)=6 x para f(x)= -1 F(-3)= F(-4)= 15
D= D= Im= Im= Intervalo de x: Intervalo de x: Cre Cre De De Con Con x para f(x)= -3 x para f(x)= -2 F(0)= F(-3)= 16
2. Analise o gráfico e responda: a) O que está acontecendo com a velocidade do carro após 12 km? b) Qual a velocidade do carro em 10 km do percurso? c)qual a velocidade máxima que o carro atingiu? d) Qual o intervalo de tempo que a velocidade aumentou? 3. O gráfico mostra variação da velocidade, em metros por segundo, de um objeto em função do tempo. v 40 30 20 10 2 6 t a) O que podemos dizer sobre a velocidade, durante o intervalo de tempo de 2 à 6s? b)qual a velocidade do carro em 2 segundos? c)o que pode-se dizer sobre a velocidade do carro após 6segundos? 17
4. O gráfico mostra a trajetória de uma bala de canhão, no gráfico: altura (H) e tempo (t). Qual altura da bala em 4segundos? 5. O gráfico mostra a trajetória de uma bola de tênis jogada de certa altura. a) Em que instante de tempo a bola atinge o solo? b) Após atingir o solo qual a altura máxima da bola? 6. O gráfico abaixo mostra o deslocamento de duas bicicletas, sabe-se que ambos estão numa velocidade constante. a)quem estava na frente nos 5 primeiros segundo de prova? b)em que momento os dois estão dado a lado? 18
Exercícios de revisão: 1. Dados os gráficos analise: I) o domínio e a imagem: II) o intervalo de x que a função é crescente, decrescente e contante: 2. Assinale quais representam funções de R em R, onde x e y são reais. 19
3. Analise o gráfico e responda: a) Domínio: b) Imagem: c) Intervalo de x que é: Crescente; Decescente: Constante: d) Encontre os valores correnpondentes a: f(-7)= f(-4)= f(4)= x para f(x)= -5 x para f(x)= 4 x para f(x)=0 4. Analise o gráfico e classifique em V ou F. ( ) f(0) 0 ( )f(3)=0 ( ) f(0).f(4)=28 ( )f(2)<0 ( )f(7/2) 0 ( ) f(0)=7 ( )Para 0 x 3, tem-se y>0 ( )Para 3<x<4, tem-se y<0 20
5. O gráfico traz o preço em reais por quilograma de um determinado produto em função das quantidades vendidas. Analise e responda: a)qual o custo máximo do quilograma do produto? b)qual o preço por quilograma na compra de 20 kg? 6. Qual os gráficos abaixo é uma função onde o D={-3,0,3}. 7. O gráfico abaixo mostra o desempenho de um ciclista num intervalo de tempo de 14 segundos. Durante o percurso quanto tempo o ciclista permaneceu com a velocidade constante? 21
Função linear ou função polinomial do primeiro grau e função constante Algumas considerações sobre função do primeiro grau: I. Toda a função do tipo: f(x)=a.x+b é linear sendo a 0 onde a é chamado coeficiente de inclinação ou angular e b chamado coeficiente linear. Não esqueça: Por exemplo: y= +1-5x a= -5 b=1 f(x)= 3x a=3 b=0 II. Calculando valores: Exemplo: Dada a função f(x)= -2x+4 e g(x)= x-1 Determine: a) O valor de f(3) b)qual o valor de x para f(x)= -4 c)resolva: f(2) g (3) 22
III. Identificando uma função: Crescente Exemplos: y= -5x+1 a= -5 função decrescente f(x)= 3x a=3 função crescente Decrescente IV. Informações relevantes: O coeficiente angular (a) é responsável pela inclinação da reta em relação ao eixo x. O coeficiente linear (b) é responsável pelo deslocamento no eixo y. Raiz de uma função ou zero da função é o valor fica marcado em cima do eixo x, isto é o valor de x quando y=0. 23
V. Para traçar o gráfico Para traçar o gráfico de uma função do 1 grau, basta calcular a raiz da função e marcar no eixo y o valor de b. Exemplo: f(x)= - x 4-5 a)encontre a raiz da função e faça a representação gráfica utilizando os pontos de interseção. b)faça agora a representação gráfica utilizando os pontos de intercecção. c)a função que temos é: ( )crescente ou ( )decrescente: justifique; 24
Algumas considerações sobre função constante: I. Toda a função do tipo: f(x)= b é constante pois a=0 II. valor. Toda função constante é uma reta, paralela ao eixo x, pois sua imagem é sempre um mesmo III. Não existe raiz função ou zero da função, pois a reta não cruza o eixo x. IV. Para traçar o gráfico de uma função constante basta conhecer o coeficiente linear e assim traçar uma reta paralela ao eixo x passando por este ponto. Exemplo: Represente graficamente a função f(x) = -5 25
Simular o gráfico das funções de primeiro grau de acordo com as características dadas: Exemplo a>0 e b> 0 Lembre-se que o b informa onde corta o eixo y e a diz se a função é: crescente, decrescente ou constante. Dica para fazer o esboço: 1) b>0 marca acima do eixo x 2) Se a>0 significa que reta deve ser crescente trace uma reta crescente passando pelo ponto b já marcado. Exercícios para fazer no caderno: 1. Dada a função f(x)= 41, determine o que se pede a) Determine a raiz da função, se existir b) Representa graficamente: c) Ela é crescente decrescente ou constante, justifique: d) Qual a imagem da função e) Qual o domínio da função 2. Dada f: tal que f(x) = 5x 9 Verifique se os pares ordenados (0, 9) e (1, 4) pertencem ao gráfico da função. Justifica tua resposta 3. Dada a função f(x)=-3x-9, determine o que se pede: a)calcule f(3)-f(-1) b) Calcule f(-1)+f(4) c)calcule x para f(x)=5 d)calcule x para f(x)=10 26
4. Dada as funções abaixo as classifique em crescente, decrescente ou constante, encontre sua raiz (se existir), e faça a representação gráfica, utilizando os pontos de intersecção dos eixos. a)f(x)= 2x+1 b)f(x)= -x+2 c) f(x)=4 d)f(x)= - 6 +4x e)f(x)= 4 x +2 f) f(x)=1-2 x g)f(x)= -7 h) f(x)= 2x 3x +1 i) (x)= - +2 3 4 5. Dada a função f(x)=6+2x e g(x)= -x-1; determine o que se pede: a) Calcule g(x)=5 b) Calcule f(0)-f(3). g(-1) c) Calcule x para f(x)= -10 d) Calcule f(2) : g(1) + f(0) 6. Faça um esboço do gráfico a partir das condições dadas: a)a<0 e b<0 b)a<0 e b>0 c)a=0 e b<0 d) a>0 e b<0 e) a=0 e b>0 7. Dados os gráficos analise se a>0, a<0 ou a=0 e b>0, b<0 ou b=0 27
Encontrando leis de função do primeiro grau a partir de tabelas ou gráficos: Exemplo: Espaço para o desenvolvimento: Escolha dois valores e vamos analisar o que acontece com eles (cuidado!!!) Se preferir monte uma tabela para organizar os dados. Exercícios para fazer no caderno: y a x y x 2 2 y x 1 1 28
Fazer os exercícios no caderno: 1. Retire dois pares ordenados do gráfico e encontre a lei de formação: a) b) c) 29
d) e) 2) A partir das tabelas abaixo,retire dois pares ordenados e determine a lei da função; a) x y b) x y c) x y d) x y -2 1-1 -1/3-1 -2/3-1 -5/3-1 3/2 0 0 0 0 0-1 0 2 1 1/3 1 2/3 1-1/3 1 5/2 2 2/3 2 4/3 2 1/3 2 3 3 1 3 2 3 1 3 7/2 4 4/3 4 8/3 4 5/3 30
Traçando gráficos num mesmo plano: Represente num mesmo plano as funções y=x+1 (1) e y= -x+3 (2). Espaço para desenvolvimento do exemplo: Para tal faremos os passos abaixo: 1) Encontre o ponto de encontro das duas retas: Para isso devemos igualar as duas funções vejamos: y (1) = y (2) 31
2) Marcando no gráfico: Primeiro momento: vamos marcar o ponto onde as duas retas se encontram: que é: isto é por onde elas passam ao mesmo tempo. Segundo momento: vamos marcar no eixo y os valores de cada uma das funções Terceiro momento: traçar o gráfico a partir do ponto que está marcado no eixo y passando pelo ponto de encontro. 32
Exercícios para fazer no caderno: 1. Encontre o ponto de nivelamento e represente graficamente: Lembre-se; ponto de nivelamento é o ponto de encontro das retas no gráfico a) y=2x+4 e y= -3x -14 b) y=3x+2 e y=-x+6 c) y=4x+2 e y= 2x+4 d) y=40-x e y=20+x e) y=2x+3 e y= -4x +15 f) y=3x+1 e y=-2x+15 Exercícios de revisão: 1) Sendo f(x) = -x+2; g(x)= 4-2x e h(x)= 2x-5. Determine: a) f(2) g(3). h(0)= d) x para h(x)= -3 b) g(0) - h(5) : f(7) = e) x para f(x)=5 c) h 10 g(2) f 5 g(3) = f) x para g(x)= -1 2) A partir dos gráficos determine se: a>0; a<0 ; a=0; b=0; b>0 e b<0. 33
3) Dada as funções abaixo encontre a raiz se existir, classifique a função em crescente, decrescente ou constante e faça a representação gráfica utilizando os pontos de interseção de x e y. a)f(x)= 15 b) f(x)= 3 4x 5 c) f(x)= - 5 +2x d) f(x)= 7 x 2 e)f(x)= 5x 2 3 f)f(x)= 3x 2 4 4) Dada as funções abaixo encontre o ponto de nivelamento e trace o gráfico: a) f(x)= -2x+10 e f(x) 3x+8 b) f(x)= x+5 e f(x)= -x+10 c) f(x)= 3x+2 e f(x)= 6x+8 d) f(x)= -2x+3 e f(x)= -x+6 5) Encontre a lei das funções abaixo: 34
Contextualizando de funções do primeiro grau APLICAÇÕES Exemplos: I) O salário mensal (sem os descontos legais) de um operário é composto por $ 1500,00 fixo mais $15,00 por hora extra, sabe-se que o salário dele varia de acordo com as horas extras que faz. Responda: a) Quais as variáveis do problema? b) Quem depende de quem? c) Represente matematicamente a situação através de uma equação que expresse essa dependência, isto é escreva matematicamente como é calculado o salário. d) Se o operário trabalha 5 horas extras, qual será seu salário? e) Se o operário recebeu bruto no final do mês $ 1800,00, quantas horas extras ele fez no mês? 35
f) Represente graficamente como fica o salário bruto do funcionário em função do número de horas extras trabalhados Para organizar o raciocínio montei uma tabela, vamos usar para o número de horas extras (0,2,4,6) II) Márcia ligou seu computador à rede internacional de computadores INTERNET. Para fazer uso dessa rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$ 30,00, que lhe dá direito a 1000 min mensais e mais 5 centavos de real (R$0,05) a cada minuto de uso excedente ao plano. O valor a ser pago por Márcia ao final do mês depende, então do tempo que ela gasta acessando a INTERNET. a) Quais as variáveis do problema: b) Faça uma lei que explique a situação acima: c) Complete a tabela representando a situação acima, registrando o tempo de uso e o valor a pagar: Tempo de 500 1000 1500 2000 acesso Valor pago 36
d) Represente graficamente essa situação incluindo os minutos de direito ( dados da tabela). e) Se Márcia pagou R$100, quanto tempo excedente ficou na internet. f) Se Márcia pagou R$ 90,00 quanto tempo ela ficou conectada 37
III) Uma operadora de celular oferece dois planos, sendo que ambas as ligações para a mesma operada são gratuitas. A= vinte reais fixo mais três centavos de real por minuto de uso para outros celulares e fixos. B= dez reais fixo mais quatro centavos de real por minuto de uso para outros celulares e fixo. Sabe-se que o valor da conta depende do tempo que usuário fica ao telefone, assim responda: a) Represente os dois planos matematicamente. Operadora A Operadora B b) Qual o ponto de nivelamento? c) Represente os dois gráficos num mesmo plano e analise os resultados. 38
IV) A pontuação média dos estudantes aprovados em uma faculdade de ciências humanas no exame de matemática tem decaído a uma taxa constante nos últimos anos. Em 2000, a pontuação média foi de 575, enquanto em 2005 foi de 545. Obs: usar os anos 2000 como ano zero, 2001 como ano 1, 2002 como ano 2 e assim por diante a) Expresse a pontuação média em função do tempo e trace seu gráfico. b) Se a tendência continuou, qual a pontuação em 2001? c) Quando a pontuação média atingirá 527? 39
Exercícios (FAZER NO CADERNO) 1) Cada vendedor de certa loja de ferramentas recebe um salário mensal que consiste de duas partes: salário fixo de R$ 1400,00 e 3% de comissão, calculada sobre o valor total dos itens que ele 3 vende no mês. Obs.: 3% é o mesmo que ou ainda 0,03 100 a) Encontre uma lei que represente o salário mensal (S) do vendedor em função do valor total (v) dos itens vendidos. b) Quanto ganhou de comissão um funcionário que vendeu R$ 5000,00 no mês? Qual foi seu salário mensal? c) Um funcionário recebeu um salário mensal de R$ 1 850,00. Quantos reais em ferramentas ele vendeu? 2) Uma locadora (A) de automóveis aluga um carro popular ao preço de 30 reais a diária, mais 4 reais por quilometro rodado. Outra locadora (B) aluga o mesmo modelo de carro ao preço 80 a diária, mais 2 reais por quilometro rodado. a) Escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilômetro rodado. b) Se o percurso percorrido por uma pessoa é 200 quilômetros rodados. Quanto esta pessoa irá pagar na locadora A e B? c) Encontre o ponto de encontro entre os dois planos d) Represente num mesmo gráfico os dois planos, mostrando o ponto de nivelamento. e) A partir de quantos quilômetros é preferível optar pela operadora B. a) 3) Na tabela temos a evolução do preço de uma conta de telefone em função do tempo de ligação. Determine o preço por minuto? E escreva a expressão que relaciona valor em função dos minutos. Tempo (min) 200 220 240 280 Valor (V) 50 55 60 70 40
b) Tempo (min) 100 200 300 400 Valor (V) 20 25 30 35 c) Tempo (min) 200 250 300 350 Valor (V) 60 75 90 105 4) Em certa cidade, ao entrar num táxi, você já deve o valor da bandeirada (1): R$ 15,50. Partindo daí, você pagará 50 centavos por quilômetro rodado. a) Complete a tabela abaixo, baseando-se no enunciado: x (Km) 1 2,5 3 4,5 R (reais) b) Represente a situação acima através de uma lei: c) Quanto percorreu um passageiro que pagou R$ 20,50 d) Quanto pagou um passageiro que andou 20 quilômetros 5) Cada vendedor de certa loja de ferramentas recebe um salário mensal que consiste de duas partes: salário fixo de R$ 1500,00 e 5% de comissão, calculada sobre o valor total dos itens que ele vende no mês. a) Encontre uma lei que represente o salário mensal (S) do vendedor em função do valor total (v) dos itens vendidos. b) Quanto ganhou de comissão um funcionário que vendeu R$ 1000,00 no mês? c) Qual foi seu salário mensal, de acordo com o que você fez na letra b? d) Um funcionário recebeu um salário mensal de R$ 2000,00. Quantos reais em ferramentas ele vendeu? 41
6) Procurei duas empresas para obter um orçamento para realizar uma festa. A primeira cobra uma taxa de 300 reais que corresponde o aluguel do equipamento de som e cobra mais 20 reais por pessoa. Já a outra cobra pelo equipamento de som 500 reais, mais 10 reais por pessoa. a) Escreva as funções que descrevem o valor cobrado para realizar a festa em função do número de convidados. b) Sabendo que pretendo convidar 100 pessoas, qual a empresa que devo contratar? c) Encontre o ponto de nivelamento e represente num mesmo gráfico os dois planos, mostrando o ponto de nivelamento. d) Analise o gráfico e responda até quantos convidados é preferível continuar com a primeira empresa? 7) Um estacionamento cobra R$ 15,00 até duas horas no local e cada 2 hora decorrida após cobra R$ 0,50 de cada carro que permanece no local. a) Determine a lei que expressa o fato do preço ser dado em função do número de horas que um carro fica nesse estacionamento. b) Quanto Joana pagou se o carro permaneceu 1 hora e 30 minutos? c) Pedro deixou seu carro durante todo o período em que o estacionamento fica aberto, ou seja, das 8h às 18h. Quanto ele pagou? d) Preencha a tabela abaixo e faça um gráfico desta situação: tempo 1 2 3 4 5 (h) R$ 8) Procurei duas firmas para obter um emprego como vendedor de livros. A firma A promete um salário fixo mensal de $400,00, mais a comissão de $8,00 para cada coleção vendida. A firma B promete um salário fixo mensal de $600,00, mais a comissão de $3,00 para cada coleção de livros vendida. e) Escreva as funções que descrevem, para cada firma, o salário mensal (S) em função das coleções vendidas (x) f) Encontre o ponto de encontro: g) Represente num mesmo gráfico os dois planos, mostrando o ponto de nivelamento. 42
h) A partir do gráfico responda: Qual das duas firmas paga o melhor salário se forem vendidas 50 coleções de livros 9) A quantia que uma pessoa desembolsa para abastecer seu carro depende quantos litros de combustível são colocados. O preço por litro é 3,95. a) Represente através de uma sentença matemática como se calcula o preço a pagar em função da quantidade de litros b) Quantos litros foram colocados no tanque se a pessoa que pagou R$ 79? c) Quanto pagou a pessoa que encheu o tanque, sabe-se que a capacidade do mesmo é de 50 litros? d) Construa o gráfico relacionando o preço a pagar e a quantidade de comprada de acordo com a tabela: Q(L) 0 5 10 15 R$ 10) Prestadora de serviço tem duas propostas. Na proposta A cobra R$ 200,00 de fixo pelo serviço e R$ 50,00 por serviço em certo período. Na proposta B cobra R$ 320,00 de fixo pelo serviço e R$ 40,00 por serviço no mesmo período. O gasto de cada plano é dado em função do número de solicitações. Determine: a) A equação de cada plano b) Quanto se paga em cada plano se forem solicitados seis serviços c) Encontre o ponto de encontro entre os dois planos d) Represente num mesmo gráfico os dois planos, mostrando o ponto de nivelamento. 11) Cada vendedor de certa loja de ferramentas recebe um salário mensal que consiste de duas partes: salário fixo de R$ 1500,00 e 5% de comissão, calculada sobre o valor total dos itens que ele vende no mês. a) Encontre uma lei que represente o salário mensal (S) do vendedor em função do valor total (v) dos itens vendidos. b) Quanto ganhou de comissão um funcionário que vendeu R$ 15 000,00 no mês? Qual foi seu salário mensal? c) Um funcionário recebeu um salário mensal de R$ 1 750,00. Quantos reais em ferramentas ele vendeu? 43
12) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. Sabe-se que o lucro líquido é preço de venda menos preço de custo. a) Escreva a sentença matemática que calcula o lucro líquido em função da quantidade de livros vendidos. b) Qual o lucro líquido obtido na venda de 500 livros. c) Se o lucro líquido foi de 1896 reais, quantas unidades foram vendidas. 13) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 14) Um operário ganha um salário variável de acordo com as horas extras que trabalha no mês. No gráfico abaixo está descrito como fica seu salário (bruto) em função das horas extras que trabalha, sabe-se ainda, que o salário inicial é de 800 reais. A partir dos dados do gráfico abaixo descubra quanto ele ganha por uma hora extra trabalhada. 44