3.3. O Ensaio de Tração

Capítulo 3 - Resistência dos Materiais 3.1. Definição Resistência dos Materiais é u rao da Mecânica plicada que estuda o coportaento dos sólidos quando estão sujeitos a diferentes tipos de carregaento. Os sólidos considerados nesta disciplina são barras carregadas axialente, eixos, vigas e colunas, be coo estruturas que possa ser foradas por esses eleentos. Geralente, o objetivo da análise será a deterinação das tensões, deforações específicas e deforações totais produzidas pelas cargas; se essas quantidades pudere ser deterinadas para todos os valores crescentes de carga, até o ponto da fratura, te-se u quadro copleto do corpo. 3.2. Tensões e Deforações Os conceitos de tensão e deforação pode ser ilustrados, de odo eleentar, considerando-se o alongaento de ua barra prisática, Figura 1.1(a). Ua barra prisática te seção constante e todo o copriento e eixo reto. Nesta figura, supõe-se a barra carregada nas extreidades por forças axiais,, que produze alongaento unifore ou tração na barra. Fazendo u corte iaginário (corte ) na barra, noral ao seu eixo, é possível isolar parte dela coo corpo livre, Figura 1.1(b). força é aplicada na extreidade direita, aparecendo à esquerda as forças que traduze a ação da parte reovida sobre a que ficou. (a) (b) Figura 3.1 arra prisática sobre tração força por unidade de área é denoinada tensão, sendo couente designada pela letra grega. Supondo que a tensão seja uniforeente distribuída sobre toda a seção transversal, pode-se ver facilente que a resultante é dada pelo produto da intensidade de pela área, da seção transversal da barra, equação 3.1. 3.1 Nesta equação, percebe-se que a unidade que ede a tensão é ua força dividida por ua área, ou seja, N/ 2 (ascal - a). Quando a barra está sendo alongada pela força, coo na figura, a tensão resultante é ua tensão noral de tração; se as forças tivere o sentido oposto, copriindo a barra, a tensão é de

Sala 501 loco 25 copressão. Inicialente, supõe-se que a força é aplicada no centróide da barra. Quando isto não acontecer e houver ua excentricidade na aplicação da barra, surgirá u esforço de flexão na esa, sendo este caso, objeto de estudos futuros. O alongaento total de ua barra que suporta ua força axial será designado pela letra grega. ssi, o alongaento por unidade de copriento, ou alongaento específico, denoinado deforação, ε, é calculado pela equação 3.2. ε 3.2 onde é o copriento total da barra. Note-se que a deforação ε é ua quantidade adiensional, podendo ser deterinada pela equação 3.2 caso o alongaento seja unifore ao longo da barra. Se a barra estiver sob tração, ter-se-á ua deforação de tração, representando u alongaento do aterial; se a barra estiver sob copressão, te-se ua deforação de copressão, o que significa que as seções transversais adjacentes aproxiar-se-ão. 3.3. O Ensaio de Tração relação entre as tensões e as deforações, para u deterinado aterial, é encontrada por eio de u ensaio de tração. U corpo de prova que pode ser ua barreta circular ou retangular, é colocado na áquina de testar e subetido à tração. força atuante e as deforações resultantes são edidas à proporção que a carga auenta. Obté-se as tensões dividindo as forças pela área da seção transversal da barra, e a deforação específica dividindo o alongaento pelo copriento ao longo do qual ocorre deforação. Deste odo, obté-se u diagraa tensão x deforação copleto para o aterial e estudo. fora típica do diagraa tensão x deforação para o aço estrutural aparece na Figura 3.2 onde as deforações axiais estão representadas no eixo horizontal, sendo as tensões correspondentes dadas pelas ordenadas dos pontos ODCDE. De O até, as tensões são diretaente proporcionais às deforações e o diagraa é linear. partir deste ponto, a proporcionalidade já não existe ais e o ponto é chaado liite de proporcionalidade. Co o auento da carga, as deforações cresce ais rapidaente do que as tensões, até u ponto, onde ua deforação considerável coeça a aparecer, se que haja auento apreciável da força de tração. Este fenôeno é conhecido coo escoaento do aterial e a tensão no ponto é denoinada tensão de escoaento ou ponto de escoaento. Na região C, diz-se que o aterial tornou-se plástico e a barra pode realente, deforar-se plasticaente, da orde de 10 a 15 vezes o alongaento ocorrido até o liite da proporcionalidade. No ponto C, o aterial coeça a oferecer resistência adicional ao auento da carga, acarretando acréscio de tensão para u auento da deforação, atingindo o valor áxio ou tensão áxia 2, no ponto D. lé deste ponto, a deforação auenta ocorrendo diinuição da carga até que aconteça, finalente, a ruptura do corpo-de-prova no ponto E do diagraa. Durante o alongaento da barra, há ua contração lateral, que resulta na diinuição da área de seção transversal. Isto não te nenhu efeito no diagraa tensão x deforação até o ponto C, poré, deste ponto e diante, a diinuição da área afeta de aneira apreciável o cálculo da tensão. Ocorre estrangulaento (estricção) na barra, Figura 3.3 que, no caso de ser considerado no cálculo de, toando-se a área real da seção reduzida, fará co que a curva do diagraa tensão x 2 tensão áxia do teste de tração é conhecida tabé pelos noes de tensão de ruptura e tensão de tração. Esta últia designação deve ser evitada pela confusão que traz co as tensões de tração que atua na peças.

Sala 501 loco 2 deforação verdadeiro siga a linha interropida CE da Figura 3.2. carga total que a barra suporta diinui depois de atingir a tensão áxia, linha DE, poré tal diinuição decorre da redução da área e não por perda da resistência do aterial. Este resiste realente a u acréscio de tensão até o ponto de ruptura. Entretanto, para fins práticos, o diagraa tensão x deforação convencional, OCDE, baseado na seção transversal original, dá inforações satisfatórias para fins de projeto. E 450 C D E 300 escoaento Recuperação do aterial - encruaento estricção ruptura ε ε 0,02 0,2 0,25 0,0012 (a) (b) Figura 3.2 Diagraa tensão x deforação do aço: (a) se escala; (b) e escala Figura 3.3 Corpo de prova, áquina de ensaio, estricção É possível traçar diagraas análogos aos de tração, para vários ateriais sob copressão, estabelecendo-se tensões características, tais coo liite de proporcionalidade, escoaento, e tensão áxia. Os ateriais costua ser divididos e dúcteis e frágeis. Os ateriais dúcteis que copreende o aço estrutural e outros etais, se caracteriza por apresentare u pataar de escoaento be definido. Já os ateriais frágeis, coo ferro fundido, vidro e pedra, são caracterizados por ua ruptura que ocorre se nenhua udança sensível no odo de deforação do aterial. Então, para os ateriais frágeis não existe diferença entre tensão últia e tensão de ruptura. lé disso, a deforação até a ruptura é uito enor nos ateriais frágeis do que nos ateriais dúcteis.

Sala 501 loco 27 3.3.1. Elasticidade Os diagraas tensão x deforação apresentados anteriorente, ilustra o coportaento de vários ateriais, quando carregados por tração. Quando u corpode-prova do aterial é descarregado, isto é, a carga é gradualente diinuída até zero, a deforação sofrida durante o carregaento desaparecerá parcial ou copletaente. Esta propriedade do aterial, pela qual ele tende a retornar à fora original, é denoinada elasticidade. Quando a barra volta copletaente à fora original, perfeitaente elástica; as se o retorno não for total, é parcialente elástica. Neste últio caso, a deforação que peranece depois de retirada a carga é denoinada deforação peranente. o se fazer u ensaio de tração e deterinado aterial, a carga pode ser levada até u certo valor (pequeno) e, e seguida, reovida. Não havendo deforação peranente, isto é, se a deforação da barra voltar a zero, o aterial é elástico até aquele valor atingido pela carga. Este processo de carregar e descarregar o aterial pode ser repetido para sucessivos valores, cada vez ais alto. E certo oento, atingir-se-á u valor que fará co que a deforação não volte a zero quando se retirar o carregaento da barra. Desta aneira, pode-se deterinar a tensão que representa o liite superior da região elástica; esta tensão é chaada liite elástico. ara os aços e alguns outros ateriais, os liites elástico e de proporcionalidade são aproxiadaente coincidentes. Materiais seelhantes à borracha, entretanto, possue ua proporcionalidade a elasticidade que pode continuar uito alé do liite de proporcionalidade. 3.3.2. Tensão dissível o projetar ua estrutura, é necessário assegurar-se que, nas condições de serviço, ela atingirá o objetivo para o qual foi calculada. Do ponto de vista da capacidade de carga, a tensão áxia na estrutura é, noralente, antida abaixo do liite de proporcionalidade, porque soente até aí não haverá deforação peranente, caso as cargas seja aplicadas e, depois, reovidas. ara peritir sobrecargas acidentais, be coo para levar e conta certas iprecisões na construção e possíveis desconhecientos de alguas variáveis na análise as estrutura, noralente eprega-se u coeficiente de segurança, escolhendo-se ua tensão adissível, ou tensão de projeto, abaixo do liite de proporcionalidade. Há outras situações e que a tensão adissível é fixada toando-se u coeficiente de segurança adequado sobre a tensão áxia do aterial. Isto é noral quando se trata de ateriais quebradiços, tais coo o concreto ou a adeira. E geral, quando se projeta e função da tensão adissível, ua das equações seguintes deve ser usada no cálculo da tensão adissível, ad, ad ou 3.3 n e 1 li ad n2 onde e e li representa, respectivaente, a tensão no ponto de escoaento e a tensão áxia do aterial, e n 1 e n 2, os coeficientes de segurança. escolha adequada do coeficiente de segurança é assunto coplicado pois depende do tipo de aterial e das condições de serviço. Quando as cargas são dinâicas (subitaente aplicadas ou co intensidade variável), tais coo as que ocorre nas áquinas, aviões, pontes, etc., é necessário usar aiores coeficientes de segurança do que os correspondentes às cargas estáticas, dada a possibilidade de falhas por fadiga do aterial. Ua alternativa ao uso da tensão adissível no projeto é calcular a estrutura co u coeficiente de segurança que evite o colapso copleto. intensidade da carga (ou cargas) que causará a ruptura da estrutura deve ser deterinada e

Sala 501 loco 28 prieiro lugar para, e seguida, deterinar-se a carga adissível (ou carga de trabalho), dividindo-se a carga de ruptura por u fator de carga adequado. Este étodo de cálculo é conhecido coo projeto por carga de ruptura. Verifica-se que, nestes casos, as intensidades das tensões reais na estrutura não tê participação direta na deterinação das cargas de trabalho. No cálculo das estruturas etálicas, tanto o étodo da tensão adissível quanto o da carga de ruptura são de uso corrente. 3.4. Elasticidade inear e ei de Hooke Os diagraas tensão x deforação da aioria dos ateriais estruturais apresenta ua região inicial de coportaento elástico linear. Quando u aterial se coporta elasticaente e apresenta, tabé, ua relação linear entre tensão e deforação, diz-se que é linearente elástico. Esta é u propriedade extreaente iportante de uitos ateriais sólidos, incluindo a aioria dos etais, plásticos, adeira, concreto e cerâicas. relação linear entre a tensão e a deforação, no caso de ua barra e tração, pode ser expressa pela equação, E. ε 3.4 onde E é ua constante de proporcionalidade conhecida coo ódulo de elasticidade do aterial. Este é o coeficiente angular da parte linear do diagraa tensão x deforação e é diferente para cada aterial. lguns valores de E são apresentados na tabela abaixo (as unidades do ódulo de elasticidade são iguais às de tensão). Nos cálculos, as tensões e deforações de tração são, e geral, consideradas positivas, enquanto que as de copressão são negativas. O ódulo de elasticidade é conhecido tabé coo ódulo de Young, por referência ao cientista inglês Thoas Young (1773-1829), que estudou o coportaento elástico das barras. equação é conhecida coo ei de Hooke, pelos trabalhos de outro cientista inglês, Robert Hooke (135-1703), que foi o prieiro a estabelecer experientalente a relação linear existente entre tensões e deforações. Material Módulo de Tensão de Tensão áxia Massa Módulo de elasticidade escoaento de ruptura li específica elasticidade E transversal G (N/ 3 ) (Ma 10 3 kn/ 2) ε (Ma (Ma 10 3 ) (Ma 10 3 kn/ 2) ) 10 3 kn/ 2) ) kn/ 2) ) ço 7,85. 10 4 205.000 77.000 a 84.000 210 a 420 350 a 700 ço (alta resistência) 7,85. 10 4 205.000 77.000 a 84.000 350 a 1120 700 a 190 Ferro fundido 7,77. 10 4 105.000 42.000 42 a 280 210 a 420 Madeira (copressão) Concreto (copressão) 0,277 a 0,832 7.000 a 14.000 - - 28 a 70. 10 4 2,3. 10 4 14.000 a 28.000 3 - - 14 a 70 Quando ua barra é carregada por tração siples, a tensão axial é / e a deforação específica (alongaento relativo) é ε /, coo ostrado nas 3 Depende do f ck (resistência) do concreto

Sala 501 loco 29 equações 3.1 e 3.2. Cobinando-se estes resultados co a ei de Hooke, te-se a seguinte expressão para o alongaento da barra.. 3.5 E. Esta equação ostra que o alongaento de ua barra linearente elástica é diretaente proporcional à carga e ao copriento e inversaente proporcional ao ódulo de elasticidade e à área da seção transversal. O produto E é conhecido coo rigidez axial da barra. flexibilidade de ua barra é definida coo a deforação decorrente de ua carga unitária. Da equação anterior, te-se que a flexibilidade é / E. De odo análogo, a rijeza da barra é definida coo a força necessária para produzir ua deforação unitária; então, a rijeza é igual a E/, que é a recíproca da flexibilidade. Esse dois eleentos, flexibilidade e rijeza tê grande iportância na análise de vários tipos de estrutura. 3.4.2. Relação de oisson Quando ua barra é tracionada, o alongaento axial é acopanhado por ua contração lateral, isto é, a largura da barra torna-se enor e seu copriento cresce. relação entre as deforações transversal e longitudinal é constante, dentro da região elástica, e é conhecida coo relação ou coeficiente de oisson ν; assi, deforação lateral ν 3. deforação axial Esse coeficiente é assi conhecido e razão do faoso ateático francês S. D. oisson (1781-1840), que tentou calcular essa relação por eio de ua teoria olecular dos ateriais. ara os ateriais que tê as esas propriedades elásticas e todas as direções, denoinados isotrópicos, oisson achou ν 0,25. Experiências co etais ostrara que ν usualente cai na faixa de 0,25 a 0,35. pós definir-se o coeficiente de oisson, pode-se obter então a deforação transversal, 3.5. Deforações de arras Carregadas xialente ε t ν ε 3.7 Há ua variedade de casos que envolve barras co carregaento axial e que as deforações pode ser calculadas pela equação 3.5. or exeplo, é fácil deterinar as deforações de ua barra carregada axialente não soente pelas extreidades coo tabé por ua ou ais forças axiais interediárias, coo se vê na Figura 3.4(a). O procediento para deterinação da deforação da barra representada nesta figura consiste e se obter a força axial e cada parte da barra, isto é, nas partes, C e CD e, e seguida, calcular separadaente o alongaento (ou encurtaento) de cada parte. soa algébrica dessas variações de copriento dará a variação total da barra. O eso étodo pode ser usado quando a barra é forada por partes de diferentes seções transversais, coo ilustrado na Figura 3.4(b). ssi, veos que, e geral, a deforação total, de barras foradas por várias partes, sob ação de forças axiais ou tendo áreas diferentes de seções transversais, pode ser obtida pela equação

Sala 501 loco 30 n i 1 i i i E na qual o índice i identifica as várias partes da barra, sendo n o núero total de partes. i 3.8 1 2 /3 2 a 2 C /3 b D /3 Figura 3.4 arras carregadas axialente Exeplo 1 barra circular de aço apresentada na figura abaixo possui d 20 e copriento l 0,80. Encontra-se subetida à ação de ua carga axial de 7,2 kn. ede-se deterinar: Solução (a) tensão noral atuante na barra (b) o alongaento (c) a deforação longitudinal (d) a deforação transversal Dados: E aço 210.000 Ma ν aço 0,3 (coeficiente de oisson) (a) tensão noral atuante 7,2 kn 0,80 F F 4F 2 2 4 4. 7200 N 4. 7200 N 3 2 2 - π 20.10 π. 20.10 4. 7200.10-2 2 2 ( ) π. 20 N Ma 22,9 Ma (b) alongaento da barra ()

Sala 501 loco 31 E E 22,9.10 210000.10 a. 0,80 a 0,087. 10-3 0,087 (c) a deforação longitudinal (ε) ε -3 0,087.10 0,80 ε 0,000109 / 109 µε (d) a deforação transversal (ε t ) ε t - ν. ε -0,3. 109 ε t -33 µε Exeplo 2 figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. carga de tração que atua no conjunto é de 4,5 kn. seção da peça possui d 15 e copriento l 0,0, sendo que a seção possui d 25 e l 0,90. Desprezando-se o efeito do peso próprio do aterial, pede-se deterinar para as seções das peças e : 4,5 kn (a) tensão noral (b) o alongaento (c) a deforação longitudinal 0,0 (d) a deforação transversal (e) o alongaento total da peça 0,90 Solução (a) tensão noral F F 2 4 4F 2 Ma π 4. 4500 N 4. 4500 N 4. 4500.10-3 2 2-2 2 2 ( 15.10 ) π.15.10 π.15 N

Sala 501 loco 32 25,5 Ma F F 2 4 4F 2 Ma π 4. 4500 N 4. 4500 N 4. 4500.10-3 2 2-2 2 2 ( 25.10 ) π. 25.10 π. 25 N 9,2 Ma (b) alongaento da barra () E E 25,5.10 210000.10 a. 0,0 a 0,073. 10-3 0,073 E E 9,2.10 210000.10 0,039. 10-3 0,039 a. 0,90 a (c) a deforação longitudinal (ε) ε -3 0,073.10 0,0 ε 0,000122 / 122 µε ε -3 0,039.10 0,90 ε 0,000043 / 43 µε (d) a deforação transversal (ε t ) ε t - ν. ε -0,3. 122 ε t -37 µε ε t - ν. ε -0,3. 43 ε t -13 µε (e) o alongaento total da peça () + 0,073 + 0,039 0,112