LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE 1. (Unicamp 014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7, km/h durante dois minutos. a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino? b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m com aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração a do corredor neste trecho.. (Uerj 014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de: a) 1 b) c) 3 d) 4 3. (G1 - utfpr 014) Suponha que um automóvel de motor muito potente possa desenvolver uma aceleração média de módulo igual a 10 m/s. Partindo do repouso, este automóvel poderia chegar à velocidade de 90 km/h num intervalo de tempo mínimo, em segundos, igual a: a),0. b) 9,0. c),5. d) 4,5. e) 3,0. 4. (Uel 014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s. Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 7 km/h. 5. (Ufg 014) Para se levar caixas contendo mercadorias ao topo de uma montanha em uma estação de esqui, usa-se um trenó para subir uma rampa cuja inclinação é θ 30. O trenó é puxado por um motor e sobe com uma velocidade constante de 7,5 m/s. Página 1 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE Dado: g=10 m/s Em dado instante do transporte de mercadorias, a última caixa se desprende, estando à altura h=5 m. Considerando que o atrito é desprezível na rampa e que a caixa fica livre a partir do instante em que se solta, a) desenhe um diagrama contendo as forças que atuam sobre a caixa e determine sua aceleração; b) calcule o tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa. 6. (Uel 014) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100 m rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém a velocidade constante até o final da prova. Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da velocidade atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de tempo de cada percurso. Apresente os cálculos. 7. (Fuvest 014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura. Determine a) a aceleração a B de Batista em t = 10 s; b) as distâncias d A e d B percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s; c) a velocidade média v A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s. 8. (Unicamp 013) Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas. a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por E CMET m t, onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e C MET é uma constante que depende da kj velocidade do corredor e é expressa em unidade de. Usando o gráfico ) abaixo, kgh que expressa C MET em função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira corrida. Página de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé. 9. (Unesp 013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante. Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a a). b) 3. c) 5. d) 1. e) 4. 10. (Espcex (Aman) 013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 7 km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de a) 0 m/s b) 4 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 4 m/s Página 3 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE Gabarito: Resposta da questão 1: a) Dados: d 1 = 1 km = 1.000 m; v = 7, km/h = m/s; Δ t min 10s. A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é: Δ 1 1 d 8 d d 8 d v t 8 1.000 10 8 1.40 d 9.90 m. b) Dados: v 0 = 0; v 1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ΔS 3m. Aplicando a equação de Torricelli: v1 v0 3 0 9 v1 v0 a ΔS a Δs 3 6 a 1,5 m/s. Resposta da questão : [C] Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é: vrel va vc 80 60 0 km / h. Sendo a distância relativa, Srel 60km, o tempo necessário para o alcance é: Srel 60 t t 3 h. vrel 0 Resposta da questão 3: [C] Dados: a = 10 m/s ; v 0 = 0; v = 90 km/h = 5 m/s. Δv Δv 5 0 a Δt Δt,5 s. Δt a 10 Resposta da questão 4: [E] Da equação de Torricelli: 0 Δ v v a S v 30 550 v 400 v 0 m/s v 7 km/h. Resposta da questão 5: a) Como o atrito é desprezível, após o desprendimento da caixa, agem nela apenas as forças peso e normal, conforme mostra a Fig 1. Página 4 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE b) A Fig mostra a força resultante sobre a caixa e também o sentido de orientação adotado para trajetória, após o desprendimento da caixa. Para esse referencial, a velocidade inicial é v 0 = 7,5 m/s. A aceleração escalar, obtemos do Princípio Fundamental da Dinâmica: 1 R m a Px m a m g sen 30 m a 10 a a 5 m/s. Da Fig 3, calculamos o deslocamento escalar: h h 5 sen 30 ΔS h 10 m. ΔS sen 30 1/ Como se trata de movimento uniformemente variado: Página 5 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE a 5 ΔS v0 t t 10 7,5 t t t 3 t 4 0 3 5 3 3 3 41-4 t t 4 s t 3 5 t t 1 s t 4 s. Resposta da questão 6: - Cálculo da velocidade. Dados: ΔS1 50m; ΔS 50m. Construindo o gráfico da velocidade em função do tempo para os 10 segundos: Sabemos que no gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao espaço percorrido. Então: v t v t ΔS1 A 1 50 v t 100 I ΔS A v10 t 50 v10 t 50 10 v v t II (I) em (II): 50 10 v 100 v 15 m/s. - Cálculo da aceleração. Aplicando a equação de Torricelli no trecho acelerado: 0 Δ 1 v v a S 15 0 a 50 5 100 a a,5 m/s. - Cálculo os tempos. Voltando em (I): 100 0 v t 100 15 t 100 t t s. 15 3 Então, conforme mostra o gráfico: 0 Δt1 t Δt 1 s. 3 Página 6 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE 0 10 Δt 10 t 10 Δt s. 3 3 Resposta da questão 7: a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado. Entendendo como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a aceleração escalar, tem-se: ΔvB 4 0 4 1 a B ab 0, m/s. ΔtB 0 0 0 5 b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: 50 5 d A da 15 m. 50 30 db 4 db 160 m. c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é: da 15 v A va,5 m/s. ΔtA 50 Resposta da questão 8: a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos: ΔS 7,5km Δt 0,5h ΔS 7,5km V V 15km Δt 0,5h h Com a velocidade do atleta, teremos a constante C MET do gráfico : km kj V 15 CMET 60 h kg.h E CMET. m.t = 60.70.0,5 E = 100kJ Resposta: E =,1x10 3 kj b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,5m, podemos estimar sua área: A 0,1x0,5,5x10 m. Cálculo da pressão: F P A F Peso m.g m.g 70.10 4 P,8x10 N A,5x10 m 4 Resposta: P,8x10 Pa Resposta da questão 9: [A] Dados: m = 0,4 kg; ΔS 1,6 m ; t = 0,8 s. Calculando a aceleração escalar: Página 7 de 8
LISTA EXTRA MRU e MRUV - ª SÉRIE a S 1,6 3, S t a a 5 m /s. t 0,8 0,64 A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimento retilíneo: Fat m a Fat 0,4 5 Fat N. Resposta da questão 10: [E] Dados: v 1 = 7 km/h = 0 m/s; t = 5 s; d =,1 km =.1000 m O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer,1 km ou.100 m ele leva um tempo t: d v1 t.100 0 t t 105 s. Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v 0 =0. Sendo v sua velocidade final, temos: v0 v v.100 d t t.100 105 5 v 100 v 4 m / s. Página 8 de 8