FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA AULA 2 OSCILAÇÕES PROF.: KAIO DUTRA
Movimento Harmônico Simples O movimento harmônico simples é um tipo básico de oscilação.
Movimento Harmônico Simples Uma propriedade importante do movimento oscilatório é a sua frequência, o número de oscilações completas por segundo. Uma grandeza relacionada à frequência é o período do movimento, que é o tempo necessáio para completar uma oscilação (ou um ciclo).
Movimento Harmônico Simples Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico. No movimento harmônico o deslocamento x da partícula em relãção à origem é dado por uma função do tempo da forma:
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples A velocidade do MHS
Movimento Harmônico Simples A velocidade do MHS
Movimento Harmônico Simples A aceleração do MHS
A Lei do MHS Combinando a segunda lei de Newton com a equação da aceleração encontramos, para o MHS, a seguinte relação: O MHS é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao descolamento da partícula e de sinal oposto.
A Lei do MHS O sistema bloco-mola constitui um oscilador harmônico simples linear onde o termo linear indica que F é proporcional a x e não a alguma potência de x. A frequencia angular e o período podem ser calculados por:
Exemplo 15-1
A Energia do MHS A energia potencial de um oscilador linear está inteiramente associada à mola: A energia cinética do sistema está inteiramente associada ao bloco:
A Energia do MHS A energia mecânica é dada por:
A Energia do MHS A energia mecânica de um oscilador linear é de fato constante e independente do tempo. Um sistema oscilatório normalmente contém um elemento de elasticidade e um elemento de inércia: o primeiro armazena energia potencial e o segundo energia cinética.
Exemplo 15-2
Exemplo 15-2
Pêndulo Pêndulo Simples Classe de osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada a gravidade. Considere um pêndulo simples, composto por uma massa m suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível. As forças que agem sobre o peso são a tração T exercida pelo fio e a força gravitacional Fg.
Pendulo De acordo com a equação do torque (T=rxF), este torque restaurador pode ser escrito na forma: Onde o sinal negativo indica que o torque age no sentido de reduzir o ângulo.
Pendulo Aplicando a equação do torque resultante e substituindo Fg por mg, temos: Onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto fixo. Podemos considerar, supondo que o ângulo é pequeno, a equação abaixo:
Pendulo Assim, quando o peso do pêndulo se mover para a direita, a aceleração para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda. Com as equações já apresentadas, é possível chegar a uma expressão para o período:
Pendulo Pêndulo Físico Ao contrário do pêndulo simples, um pêndulo real, frequentemente chamado de pêndulo físico, pode ter uma distribuição complicada de massa. Neste caso o período pode ser calculado pela equação abaixo:
MHS e MCU O movimento harmônico simples (MHS) é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular.
MHS e MCU
MHS Amortecido Quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa dizemos que o oscilador e seu movimento são amortecidos. Supondo que o líquido exerce uma força de amortecimento Fd dada por: Onde b é uma constante de amortecimento.
MHS Amortecido Desta forma, aplicando a segunda Lei de Newton, temos:
MHS Amortecido
Oscilações Forçadas e Ressonância Oscilações forçadas ocorrem quando forças externas aplicadas de forma contínua geram movimentos oscilatórios. Existem duas frequências associadas a um sistema que executa oscilações forçadas: A frequência angular natural, que é a frequência angular com a qual o sistema oscilaria livremente depois de sofrer uma perturbação brusca de curta duração; A frequência angular da força externa que produz as oscilações forçadas.
Oscilações Forçadas e Ressonância A função de deslocamento de uma oscilação forçada pode ser dada por: O valor da amplitude do deslocamento Xm depende de uma função complicada que envolve a frequência natural e a frequência forçada. Porém sabe-se que quando as frequências de oscilações são iguais, tem-se uma maximização da amplitude do movimento, este fenômeno é conhecido como ressonância.
Exercícios Capítulo 15 Oscilações Problemas: 2, 5, 8, 9, 13, 15, 23, 31, 32 e 35.