2 º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o ESCREVA, NA SUA FOLHA DE RESPOSTAS, APENAS O NÚMERO DE CADA ITEM E A LETRA CORRESPONDENTE À OPÇÃO QUE SELECIONAR PARA RESPONDER A ESSE ITEM. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. No referencial da figura está representado um octógono regular [ABCDEFGH] inscrito numa circunferência de centro O. O lado origem de um ângulo orientado é o semieixo positivo das abcissas e a medida da amplitude do ângulo, em radianos, é 37π 4. Qual é o lado extremidade do ângulo? (A) O B (B) O F (C) O D (D) O H 2. Em qual dos seguintes intervalos a equação sin x = 0,4 tem apenas duas soluções: (A) [ π 2 ; 3π 2 ] (B) [π; 2π] (C) [0; π] (D) ] π 2 ; π 2 [ CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 1 de 5
3. Uma reta r, num referencial o.n. xoy, passa no ponto A (0; sin 7π ) e tem a direção do vetor 6 u = (tan 3π ; cos π ). Assim, a equação reduzida da reta r é dada por: 4 6 (A) y = 3 2 x + 1 2 (B) y = 3 2 x 1 2 (C) y = 1 3 x 2 2 (D) y = 1 3 x + 2 2 4. Considere num referencial o.n. (O, e, j, k ), os vetores u e v de forma que: u = 2e + 5j + k e v = (n + 2)e + (n 1)j + nk O valor de n, de modo que u seja perpendicular a v é dado por: (A) 1 2 (B) 0 (C) 1 (D) 1 8 5. Na figura estão representados o círculo trigonométrico, e dois vetores OA e OB, ambos com norma dois. P é o ponto de interseção de [OA] com a circunferência e tem abcissa 1 2 ; Q é o ponto de interseção de [OB] com a circunferência e tem abcissa 3 2 ; Os pontos P e Q estão sobre a circunferência. Qual o valor do produto escalar OA OB? (A) 2 3 (B) 4 3 (C) 2 (D) 4 CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 2 de 5
GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. Resolve a seguinte equação trigonométrica: 2 3 + 2 sin(2x) = 3 em que x ] π 2 ; 0[. 2. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxy um trapézio. Sabe-se que: A abcissa do ponto A é 2; A equação da reta AB é y = 4; A abcissa do ponto D é 1; O ponto C pertence ao eixo Oy; A equação da reta DC é y = 2. A amplitude do ângulo formado pelas retas CO e CB é de 30º. 2.1. Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas AD e AC. Apresente o resultado aproximado às centésimas. 2.2. Escreva a equação vetorial de uma reta s, perpendicular a AD, e que contenha o ponto C. 2.3. Escreva a equação reduzida da reta BC e determina as coordenadas do ponto B. 2.4. Determina as coordenadas de um ponto P, pertencente ao semieixo positivo Ox de modo que o triângulo [APC] seja retângulo em P. 3. Mostre que o ângulo entre os vetores u (sin α 1; cos α) e v(sin α ; cos α + tan α) é agudo, qualquer que seja o número α. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 3 de 5
4. Na figura, em referencial o.n. está representado o círculo trigonométrico e um quadrilátero [ABOP]. Sabe-se que: O ponto P tem de coordenadas (3; 0) ; A e B são pontos da circunferência tais que AB//Ox ; θ é a amplitude, em radianos, do ângulo POA, (θ ]0; π [). 2 4.1. Mostre que a área do quadrilátero [ABOP] é dada, em função de θ, por: f(θ) = sin θ(3+2 cos θ) 2 em que θ ]0; π 2 [ 4.2. Para um determinado valor de θ, sabe-se que tan(π θ) = 3. Determine a área do quadrilátero [ABOP] para esse valor de θ. 4.3. Determina os valores de θ de forma que f(θ) = 2 sin(π θ) em que θ ]0; π 2 [. 4.4. Recorra às capacidades gráficas da calculadora e determina os valores de θ para os quais a área do quadrilátero [ABOP] é não inferior a 1,55. Apresente o resultado na forma de intervalo fechado, sendo os extremos valores arredondados às décimas. Na sua resposta deve apresentar: As representações gráficas realizadas na calculadora; Os pontos relevantes na resolução do problema, assinalados no gráfico bem como as suas coordenadas. FIM CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 4 de 5
COTAÇÕES Grupo I...(5 10 pontos)... 50 pontos Grupo II... 150 pontos 1... 15 pontos 2... 60 pontos 2.1... 15 pontos 2.2... 15 pontos 2.3... 15 pontos 2.4... 15 pontos 3... 15 pontos 4... 60 pontos 4.1... 15 pontos 4.2... 15 pontos 4.3... 15 pontos 4.4... 15 pontos Total... 200 pontos CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 5 de 5