Lista de Revisão dos Vestibulares º EM e Alfa Professor: Leandro (Pinda) 1. (Unesp 017) Leia a matéria publicada em junho de 016. Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias O dia mundial do vento, 1 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 00 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW. (www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.) Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base e adotando log 0, no cálculo final.. (Unesp 016) O gráfico da parábola dada pela função f(x) (x 16x 4) indica, para uma 40 determinada população de insetos, a relação entre a população total atual (x) e a população total no ano seguinte, que seria f(x). Por exemplo, se a população atual de insetos é de 1 milhão (x 1), no ano seguinte será de,9. milhões, já que f(1),9. Dizemos que uma população de insetos está em tamanho sustentável quando a população total do ano seguinte é maior ou igual a população total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxílio da reta em azul (y x).. (Unesp 01) Para cada n natural, seja o número n n vezes K....... n vezes Se n, para que valor se aproxima K n? 4. (Unesp 01) O cálculo aproximado da área da superfície externa de uma pessoa pode ser necessário para a determinação da dosagem de algumas medicações. A área A (em cm ) da superfície externa de uma criança pode ser estimada por meio do seu peso P (em kg) e da sua altura H (em cm) com a seguinte fórmula, que envolve logaritmos na base 10 : loga 0,4 logp 0,7 logh 1,84 (Delafield Du Bois e Eugene Du Bois. A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known, 1916. Adaptado.) Rafael, uma criança com 1m de altura e 16 kg de peso, precisa tomar uma medicação cuja dose adequada é de 1mg para cada 100 cm de área externa corporal. Determine a dose adequada dessa medicação para Rafael. Adote nos seus cálculos log 0,0 e a tabela a seguir. x x 10, 199,4 1, 16,6 981,7 01,8 610,9 794. (Unesp 01) Identifique o lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que Z Z 1. 6. (Unicamp 017) Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico p(x) x ax bx 1. Determine a população total atual de insetos para a qual, no ano seguinte, ela será igual a zero (adote 4,7), e determine a população total atual para qual a sustentabilidade é máxima, ou seja, o valor de x para o qual a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, é a maior possível. a) Mostre que, se r é uma raiz de p(x), então 1 r raiz do polinômio q(x) x bx ax 1. é uma b) Determine os valores de a e b para os quais a sequência (p( 1), p(0), p(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a p().
7. (Unicamp 016) Considere a função f(x) x 4 x, definida para todo número real x. a) Esboce o gráfico de y f(x) no plano cartesiano para 4 x 4. b) Determine os valores dos números reais a e b para os quais a equação log a(x b) f(x) admite como soluções x1 1 e x 6. 8. (Unicamp 01) Considere a função 1x 1x f(x) 10 10, definida para todo número real x. a) Mostre que f(log 10( )) é um número inteiro. b) Sabendo que log10 0,, encontre os valores de x para os quais f(x). 9. (Unicamp 014) Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) x a x b, definidas para todo x real. a) Sabendo que o gráfico de y f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a b 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto. 10. (Unicamp 01) Considere o polinômio ( ) 11, p x x x k em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real. a) Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x 1 é igual a? b) Supondo, agora, k = 4, e sabendo que a e b são π π raízes de p(x), calcule o valor de sen. a b 11. (Fuvest 017) Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em m são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir. Material Densidade Lucro X 1 kg m R$ 10,00 m Y 400 kg m R$ 40,00 m Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas: I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 0 m ; II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas. Considerando essas restrições: a) esboce, no plano cartesiano preparado a seguir, a região correspondente aos pares (x, y) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão; b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 m, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo; c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 6 m, determine o par (x, y) que maximiza o lucro total. 1. (Fuvest 016) As constantes A, B, C e D são tais que a igualdade 1 Ax B Dx C (x x ) (x 4) x x x 4 é válida para x. a) Deduza, da igualdade acima, um sistema linear com quatro equações, satisfeito pelas constantes A, B, C e D.
b) Resolva esse sistema e encontre os valores dessas constantes. 1. (Fuvest 01) A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n, x n 1, se n 1 x n f(x) n 1 x, se n x n 1 a) Esboce o gráfico de f para 0 x 6. b) Encontre os valores de x, 0 x 6, tais que 1 f(x). 14. (Fuvest 01) Resolva as inequações: a) x x 6x 0; b) log x x 6x. 1. (Fuvest 014) Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m f(x), x n para x n. a) No caso em que m n, mostre que a igualdade f( ) se verifica. b) No caso em que m n, ache as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados. c) No caso em que m n, esboce a parte do gráfico de f em que x, levando em conta as informações obtidas nos itens a) e b). Utilize o par de eixos dado na página de respostas. d) Existe um par de inteiros (m,n) (,) tal que a condição f( ) continue sendo satisfeita? 16. (Unifesp 017) Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada horas. Sendo y o número de bactérias após x horas, segue que x y 100. a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de bactérias atingiu 1.677.71.600. Calcule esse número de horas. (dado: 16.777.16 6 ) b) Sabendo-se que da 4ª para a 48ª hora o número de k bactérias aumentou de 100, calcule o valor de k. 17. (Unifesp 016) A heparina é um medicamento de ação anticoagulante prescrito em diversas patologias. De acordo com indicação médica, um paciente de 7 kg deverá receber 100 unidades de heparina por quilograma por hora (via intravenosa). No rótulo da solução de heparina a ser ministrada consta a informação 10.000 unidades 0 ml. a) Calcule a quantidade de heparina, em ml, que esse paciente deverá receber por hora. b) Sabendo que 0 gotas equivalem a 1mL, esse paciente deverá receber 1 gota a cada x segundos. Calcule x. 18. (Unifesp 01) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) 0,0t t. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose? 19. (Unifesp 014) Chamando de y e y as equações das parábolas geradas quando a curva y = x 1x + 16 é refletida pelos eixos x e y, respectivamente, determine: a) a distância entre os vértices das parábolas definidas por y e y. b) y e y. 0. (Unifesp 014) O carro modelo flex de Cláudia, que estava com o tanque vazio, foi totalmente abastecido com 0% de gasolina comum e 80% de etanol. Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, Cláudia retornou ao posto para reabastecimento e completou o tanque apenas com gasolina comum. a) Após o reabastecimento, qual a porcentagem de gasolina comum no tanque? b) No primeiro abastecimento, o preço do litro de gasolina comum no posto superava o de etanol em 0% e, na ocasião do reabastecimento, apenas em 40%. Sabe-se que houve 10% de aumento no preço do litro de etanol, do primeiro para o segundo abastecimento, o que fez com que o preço da gasolina comum superasse o do etanol em R$ 0,704 na ocasião do reabastecimento. Calcule o preço do litro de gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento. 1. (Famerp 017) De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a população adulta deveria consumir, no máximo, até gramas de sódio por dia, o que equivale, para cada indivíduo adulto, a uma colher de chá rasa de sal de cozinha refinado por dia. Considerando-se que a população adulta brasileira consuma, em média, uma colher de sopa rasa de sal de
4 cozinha refinado por dia, o que equivale a 1 de uma colher de chá rasa por indivíduo, é correto afirmar que a estimativa do consumo médio diário de sódio da população adulta brasileira, em gramas, é igual a a) 4,8. b),6. c),4. d) 1,. e) 0,8.. (Famerp 016) A hipertensão é a principal causa mundial de mortes e afeta tanto homens como mulheres. Apesar de 0% da população adulta sofrer de hipertensão (pressão acima de 140/90 mmhg), um terço dos hipertensos desconhece sua condição e dois terços inicia tratamento. Um terço da população que inicia tratamento contra a hipertensão deixa de aderir ao tratamento e não consegue manter a pressão abaixo de 140/90 mmhg. Um país tem 10 milhões de adultos e, destes, apenas os que sabem ser hipertensos iniciam o tratamento da doença. Se a população desse país se enquadra nas estatísticas da OPAS/OMS, o número de adultos hipertensos que mantêm a adesão ao tratamento da hipertensão, em milhões de pessoas, é igual a a) 8. b) 4. c) 16. d) 1. e) 18.. (Famerp 016) A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal, feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear. 4. (Famerp 016) A imagem indica o gráfico das funções 1 e, ambas definidas para x real e maior do que zero. De acordo com o gráfico, as funções 1 e podem ser, respectivamente, a) e b) e c) e d) e e) e. (Famerp 01) Certo método de observação da troca de potássio no fluxo sanguíneo utiliza o isótopo do potássio como marcador. Sabe-se que esse isótopo perde,4% de sua intensidade radioativa a cada hora. Se a intensidade radioativa desse isótopo no início da observação é igual a, ao final de 10 horas será igual a multiplicado por a) b) c) d) e) Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y = ax² + b, então a + b é igual a a) 8,. b) 9,. c) 9,. d) 10,. e) 9,0. 6. (Famema 017) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função xk g(x), f(x) x x 8. Se a função com k um número real, é tal que g(a) b, o valor de k é a). b). c) 4. d) 1. e) 0. 7. (Famema 017) Um laboratório comprou uma caixa de tubos de ensaio e, ao abri-la, constatou que % deles apresentavam defeitos e não poderiam ser utilizados. Dos tubos sem defeitos, 6 foram utilizados imediatamente, 60% dos demais foram guardados no estoque e os 9 tubos restantes foram colocados nos armários do laboratório. O número total de tubos de ensaio da caixa era
a) 40. b) 00. c) 0. d) 60. e) 80. 8. (Famema 016) Do total de inscritos para um curso de especialização, 0% desistiram antes do início do curso; 0% dos que iniciaram o curso desistiram após algumas aulas, permanecendo 84 alunos até o final do curso, dos quais 1 eram mulheres. Sabendo que 60% do número total de inscritos eram homens, é correto afirmar que, em relação ao número total de mulheres inscritas, o percentual de mulheres que permaneceram até o final do curso é de a) 4%. b) %. c) 0%. d) 40%. e) 0%. 9. (Famema 016) Em um dia, um banco de sangue recebeu determinado número de doadores e constatou que a razão entre o número de doadores de sangue tipo O e o número de doadores dos demais tipos de sangue foi. Se esse banco de sangue tivesse recebido mais quatro doadores de sangue tipo O, a razão entre o número de doadores tipo O e o número de doadores dos demais tipos teria sido. O número total de doadores de sangue recebidos por esse banco, nesse dia, foi a) 11. b) 118. c) 84. d) 96. e) 108. 0. (Famema 016) Considere as funções e, sendo k um número real. Usando, e sabendo que, o valor de é a) 4,8. b),6. c),. d),9. e) 4,.
GABARITO 1. 01 e 0 1. a). 17, 4 milhões e. 1 4. 6,1 mg. O lugar geométrico é uma circunferência centrada na origem do sistema cartesiano e com raio medindo unidades. b),,. 1. a) 6. a) 0 b) a =0 e b = -8 7. a) 1 b) x ou 9 x. 9 x ou 11 x ou 19 x ou 1 x ou b) a = e b = 8. b) 0,7 e 0,7 14. a) S x / x 0 ou x b) S, 1 1, 0, 1 1. b) (-1, 0) c) 9. a) a e b 1. b) (1, ). 10. a) k = 11 b) 11. a) 16. a) 7 horas b) k = 1 17. a) 6 ml b) segundos 18. a) 1 horas da segunda b) 7 horas da terça b) x = 40 c) (16, 0) 19. a) b) y = x + 1x 16 e y = x + 1x + 16 0. a) 68% b) R$,40 1. A. C. C 4. D. E 6. C 7. E 8. B 9. E 0. A