8º CNGRESS IBERAMERICAN DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 3 a 5 de utubro de 7 ALÍVI DE TENSÕES EM PLACAS CM FURS CIRCULARES, SUBMETIDAS À TRAÇÃ. PARTE : FRMULAÇÃ NUMÉRICA Smith Neto P.; Dias Henriques A.; Lelis de Almeida D. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Av. Dom José Gaspar, 5, Belo Horizonte, MG, Brasil. e-mail:psmith@pcminas.br RESUM Há diversas causas que caracterizam a problemática de falhas mecânicas, destacando-se como de grande significado a concentração de tensões, a qual é, geralmente um fenômeno superficial. Vários componentes mecânicos utilizam placas planas com furos circulares. As concentrações de tensão apresentam valores altos, podendo provocar a fratura prematura da peça. Utilizando-se de técnicas numéricas, foram obtidos os fatores de concentração de tensões para modelos de placas com furos circulares submetidos a tração pura. utro objetivo deste trabalho, foi o de propor alternativa para alívio de tensões nestas peças. Para isto foram estudados novos modelos utilizando a técnica numérica. Nestes novos modelos foram adicionados furos adjacentes de menor diâmetro. Após as análises numéricas, os resultados mostraram uma grande tendência de diminuição dos fatores de concentração de tensão. Palavras-chave: Formulação Numérica, Análise de Tensões, Alívio de Concentração de Tensões.
INTRDUÇÃ No estudo de projetos de componentes mecânicos, a integridade estrutural é de grande importância. Para isto, é necessário a utilização de feamentas computacionais e experimentais na obtenção de fatores de segurança e confiabiliadade do projeto. Há diversas causas que caracterizam a problemática de falhas mecânicas, destacando-se a concentração de tensões (Smith, 1976). Por isso é de grande importância a análise dos fatores de concentração de tensões. presente trabalho analise as tensos em placas planas com furos circulares submetidas a tração pura. A metodologia empregada foi a análise numérca por elementos finitos. s resultados serão comparados com a técnica experimental fotoelástica. REVISÃ BIBLIGRÁFICA Placa com Furo Circular Inicialmente foram estabelecidas as equações da distribuição de tensão em uma placa fina com furo circular, utilizando a aproximação de Airy s tensão-função. método de superposição é usado empregando-se duas funções de tensão diferentes. A primeira função selecionada é tal que as tensões associadas com elas satisfazem as condições de contorno do limite do furo. A segunda função de tensão é associada ao cancelamento de tensões no limite do furo. + = Figura 1, método de superposição. Fonte: Experimental Stress Analysis (Dally; Riley) A condição de contorno onde r pode ser satisfeita pelo campo de tensão uniforme associado com a função de tensão φ na equação (1) Para o caso de tensão uniaxial na direção y, φ reduz para A tensão ao longo da placa para uma placa sem um furo é x φ = ax = (1) yy = xx = xy = () Se um furo imaginário de raio a é cortado interno a placa, as tensões, θθ e no contorno do furo imaginário pode ser demonstrado pela equação (3) com seque:
I = sin θ = I θθ = cos θ = I = sinθ cosθ = sin θ ( 1 cos θ ) ( 1+ cos θ ) (3) No problema original a condição de contorno onde r = a, tem-se = r θ = A condição de contorno para ser satisfeita pela associação de tensão com a segunda função de tensão são as seguintes = sin = = θθ θ = = ( 1 cos θ ) = sinθ cosθ = sin θ onde onde onde r = a r r = a (4) A solução para o problema original é obtida pela superposição como segue: = I + II = a 3a + 1 1 1 cos θ r r 4 = I + II = a 3a + + + θθ θθ 1 1 cos 4 θ r r θθ = I + II = 3a a 1 + 1 sin θ r r r θ (5) A equação (5) fornece as componentes polares de tensão em qualquer ponto no corpo definido por r,θ. As tensões ao longo do eixo x podem ser obtidas θ = e r = x ; a 3a 1 = yy = x x 4 a 3a = = 4 + + θθ yy (6) x x = = xy Método de Elementos Finitos A metodologia empregada em Elementos finitos se baseia na interpolação polinomial de elementos que constituem a sua composição. Um programa de elementos finitos é constituído por três módulos: o pré-processador; o processador
e o pós-processador. pré-processador serve para gerar a geometria da peça e impor as condições de contorno. processador analisa e seleciona os dados de saída,que serão visualizados no pós-processador. Neste trabalho foram utilizados modelos idênticos aos obtidos para a análise fotoelástica descrito na PARTE 1: TÉCNICA EXPERIMENTAL FTELÁSTICA. As figuras e 3 apresentam os modelos utilizados e as figuras 4 e 5 apresentam os resultados obtidos. Figura - Modelos de placas com furos circulares de diâmetros 1 e 5 mm Figura 3 - Modelos de placas planas com alivio de tensões utilizadas.
Figura 4 Análise de fatores de concentração de tensão obtidos com as placas com furos circulares
Figura 5 Análise de fatores de concentração de tensão obtidas com furos adjacentes aos centrais. ANALISE DS RESULTADS BTIDS s resultados numéricos foram obtidos utilizando um programa comercial ASNSYS 5. para gerar uma malha discretizada a partir de elementos isoparamétricos triangulares. s resultados numéricos foram comparados com os resultados analíticos,mostrando uma boa concordância entre eles. 1. Placas com furos circulares centrais, apresentaram um fator de concentração na direção Y, de Kf=3 utilizando o método analítico e Kf=3,4, utilizando o método numérico.
Para a analise de alivio de tensões, os resultados obtidos mostraram uma redução no fator de concentração de 5%. Para a analise fotoelástica esta redução foi de 7,5%,mostrando que ambas as analises apresentaram uma mesma tendência. A analise de tensões através de meios analíticos ou de modelos computacionais nem sempre fornecem respostas compatíveis com a realidade, em virtude de idealizações e simplificações assumidas. CNCLUSÃ A analise numérica apresenta compatibilidade com os resultados experimentais obtidos com a técnica fotoelástica, na determinação dos fatores de concentração de tensão em placas planas com concentração de tensão. s furos adjacentes mostram a importância e necessidade de otimização de peças mecânicas, com a diminuição de tensões máximas atuantes com o mesmo caegamento utilizado. Uma comparação entre técnicas experimentais e numéricas é de grande importância para a analise de projetos de peças mecânicas. AGRADECIMENTS s autores do trabalho agradecem a utilização do Laboratório de Analise Estrutural da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais e auxilio financeiro da FAPEMIG- Fundação de Auxilio à Pesquisa projeto TEC 99/4. Antes de tudo, sempre, agradecem ao Criador de todas as coisas, Deus. Soli Deo Glória. REVISÃ BIBLIGRÁFICA 1. A. P. Boresi, R. J. Schimidt,. M. Sidebottom, Advanced of Materials, Fifth Edition.. J.W. Dally e W.F. Riley, Experimental Stress Analysis, 3 ed., Boston, McGraw Hill, 1991. 3. Manual Ansys, 1998. LISTA DE SIMBLS φ = função tensão de Airy s (MPa) a = raio do furo (mm) r = raio coordenada polar (mm) θ = ângulo em coordenada polar (radiano) = tensão uniforme aplicada (MPa) xx = tensão na direção x (MPa) yy = tensão na direção y (MPa) xy = tensão cisalhante (MPa) = tensão coordenada polar na direção radial (MPa) θθ = tensão coordenada polar direção angular (MPa) r = tensão cisalhante em coordenada polar (MPa) θ